LABORATORIO N˚ 07

Instrucciones : Lea con atención las siguientes preguntas, luego conteste usando lapiceros de color azul o negro.

Las repuestas con lápices u otros colores se consideran como respuestas en blanco.

RETRASOS O DEMORAS

CASO UNO: RETARDO DEL CORREO Una empresa envía facturas de la tarjeta de crédito de sus clientes, una vez cada mes, tomando cerca de tres días para llegar por el correo. La cantidad de facturas que en vía es de 1000.

El diagrama causal para esté caso es:

El modelo en el STELLA es:

Y el modelo simplificado es:

Sección : ………………….. Asignatura : Metodología de sistemas Docente : Daniel Gamarra Moreno

Apellidos : ……………………………….. Nombres : ……………………………….. Fecha : …/…/… Duración: …….

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Para la razón de facturación utilizaremos la función PULSE(l000,1,0). El formato para esta función es:

PULSE(<VOLUME>[,<FIRST PULSE>,<INTERVAL>])

VOLUME: tamaño especificado del pulso de entrada. FIRST PULSE: momento en que el primer pulso se disparará. INTERVAL: intervalo entre el pulso actual y el pulso siguiente. NOTA: Los dos últimos parámetros son opcionales.

Las ecuaciones utilizadas para la simulación son:

La gráfica del modelo es:

En la gráfica anterior, se observa como la razón de facturación, alcanza hasta un pico de 1000 unidades (curva 3) y luego no existen más pulsos en la razón de facturación. Las facturas en el correo (curva 1) decaen exponencialmente, semejantes a la razón de llegada de las facturas (curva 4).

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CASO DOS: CONSTRUCCIÓN DE APARTAMENTOS

El modelo para la construcción de Apartamentos, asume que el número deseado de apartamentos es desde 10000 a 15000. Cada año se inicia la construcción de apartamentos y este tiene un tiempo de culminación de 4 años.

El diagrama causal inicial para este modelo es:

El modelo utilizando el STELLA se muestra en la siguiente figura. Esté modelo tiene la desventaja que no considera el retraso que existe, desde el inicio de la construcción del apartamento, hasta que el apartamento está concluido, es decir, el tiempo de construcción del apartamento.

Para mejorar el modelo anterior, añadimos el retraso que produce el tiempo de construcción del apartamento.

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En la figura anterior las líneas punteadas encierran al retraso de material de primer orden, el cual se simplifica utilizando la función SMTH1, tal como se muestra en la figura.

Las ecuaciones utilizadas para este modelo son:

En las ecuaciones definimos APARTAMENTOS con el valor inicial de 10000. La función STEP es utilizada para incrementar los apartamentos deseados de 10000 a 15000, que ocurrirá en un año. En la definición del stock APARTAMENTOS, debe permitirse que tenga valores negativos, como se indica en la figura:

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El hecho que la construcción de APARTAMENTOS sea negativo parece sin sentido. Sin embargo, esto corresponde a la destrucción de las construcciones o a la cancelación de contratos para construir, incluso después que la construcción ha sido iniciada.

El gráfico de la simulación siguiente muestra como el sistema genera un comportamiento oscilatorio, debido al ciclo de realimentación negativo. El nivel APARTAMENTOS oscila alrededor de los 15000 apartamentos y eventualmente converge hacia este valor.

El incremento en el número de apartamentos de 10000 a 15000 retrasa la demanda bastan te, de manera que el constructor tiende a tener una razón de construcción máxima cuando la demanda esta descendiendo rápida mente.

CASO TRES: PROCESO DE PRODUCCIÓN Y DISTRIBUCIÓN Este caso las ordenes por menor para la fabrica depende las ventas al por menor y el inventario al por menor. El proceso de producción de fabrica es mostrado como una producción inmediata para cumplir las órdenes al por menor, pero hay una demora en la recepción del producto, por el retardo en el transporte.

El diagrama en Stella, ecuaciones y gráfico del comportamiento se muestra a continuación.

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CASO CUATRO: PUBLICIDAD, VENTAS E INGRESOS EN BEBIDAS GASEOSAS En la venta de bebidas gaseosas las empresas utilizan publicidad, para mejorar sus ingresos a través de sus ventas. El siguiente diagrama muestra el diagrama causal para este caso.

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Este diagrama tiene dos retrasos, el retraso de información que se produce entre publicidad y ventas, porque las ventas no se incrementan inmediatamente luego de haber incrementado la publicidad. Además para invertir en publicidad, supongamos que necesitamos conocer el promedio de las ven tas de tres meses, el cual determina el monto a gastar en publicidad, existiendo otro retraso de información.

Para invertir en publicidad se gastará el 10% de los ingresos. Además se incrementará las ventas en 1000 gaseosas/mes para el siguiente mes.

El modelo en STELLA con el segundo retraso incluido (área encerrada con líneas puntea— das) se da continuación:

Las ecuaciones del modelo son:

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La gráfica siguiente muestra el comporta miento del sistema.

La gráfica muestra como los INGRESOS, VEN— TAS Y PUBLICIDAD permanecen constantes durante el primer mes, luego al incrementar las VENTAS, los INGRESOS aumentan en la misma proporción, pero aunque la PUBLICIDAD es una fracción de los INGRESOS no se incrementa en la misma proporción debido al retraso de información.

CASO CINCO: RELACION ENTRE EMPLEOS Y MIGRACION URBANA Consideremos el ciclo negativo que considera a la relación entre la apertura de trabajos y migración urbana, tal como se muestra en la figura:

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El diagrama en STELLA (añadiendo la migración) es:

Para la simulación, supongamos que inicialmente la población empleada es menor que los empleos disponibles, pero dentro de dos años la principal compañía industrial cierra, causando que los empleos disminuyan en un 10%.

Las ecuaciones del modelo son:

El comportamiento del modelo es:

Número de trabajos abiertos (Empleos disponibles)

Número de personas que se mueven hacia la ciudad (Migración)

-

-

-

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El comportamiento del modelo muestra que los empleos (curva 1) han sido ocupados en aproximadamente el 12 avo

mes (DT=1), por lo que la migración por empleo disminuye a cero (curva 2). Al cabo de 24 meses al producirse el cierre de la empresa se producen valores negativos de la migración debido a que existen personas que se van de la

ciudad (curva 2), también se ve que los empleados (curva 1) disminuyen en un 10%.

MEJORANDO EL MODELO El modelo en Stella anterior proporciona una descripción rústica de la relación entre empleos y migración en una ciudad, este ignora u aspecto importante de el problema. Indudablemente toma tiempo para que la gente conozca los nuevos empleos abiertos y toma cada vez más tiempo para ubicarlos. Además, la gente probablemente responda al número promedio de empleos abiertos en una ciudad y no a una ejecución breve de incrementos o decrementos.

La introducción de un retraso de información puede causar al comportamiento del modelo un cambio sustancial. La siguiente estructura tiene posiblemente una representación más sensible.

Las ecuaciones del modelo son:

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Los gráficos que representan el comportamiento son:

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EJERCICIOS PROPUESTOS

CASO UNO: FABRICACIÓN DE COMPUERTAS Una empresa se dedica a la fabricación de compuertas de hornos de fundido, la empresa comienza a fabricar diariamente estas compuertas basándose en el promedio de 3 días de la diferencia entre el número de productos pedidos semanalmente y la cantidad de productos ya fabricados, la tasa de comienzo de fabricación es igual al promedio de la diferencia indicado anteriormente. Se tarda en fabricar un producto 2 días y se tiene un pedido de 500 compuertas e inicialmente no se tienen compuertas en existencia (ya fabricadas). Donde sea posible emplee retrasos en las ecuaciones y los diagramas.

1. Dibuje el diagrama causal (2 puntos)

2. Dibuje el diagrama de flujos y niveles (2 puntos)

3. Indique las ecuaciones necesarias del modelo. (3 puntos)

CASO DOS: COMPAÑÍA QUÍMICA MARTAN La compañía química Martan produce un pesticida llamado Nobug, descargando una cantidad de Nobug en un río una vez a la semana. Durante el curso de la semana la contaminación por parte de este pesticida se absorbe por un proceso natural del río al cabo de 2 días. Se descargan en el río 420 galones de Nobug en las primeras ocho horas de un día, y luego de 7 días otros 420 galones se arrojan al río y así sucesivamente. Aplique las funciones de retraso donde sea posible, de igual manera en el diagrama de flujo y niveles.

1. Dibuje el diagrama causal (2 puntos)

2. Dibuje el diagrama de flujo y niveles (2 puntos)

3. Indique las ecuaciones necesarias del modelo. (3 puntos)

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