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Universidad Bachillerato Matemática III y M José d Internacional San Isidro Labrador Carrera o en la enseñanza de la matemática Curso abordaje pedagógico de la matemátic Tema: Pirámide Profesor Msc. Michael Ortega Mora Estudiantes é francisco Arroyo Hernández Allan Godínez Quirós Año: 2010 1 ca III
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Universidad Internacional San Isidro Labrador
Carrera
Bachillerato en la enseñanza de la matemática
Curso
Matemática III y abordaje pedagógico de la matemática III
Tema:
Pirámide
Profesor
Msc. Michael Ortega Mora
Estudiantes
José francisco Arroyo Hernández
Allan Godínez Quirós
Año:
2010
1
Universidad Internacional San Isidro Labrador
Carrera
Bachillerato en la enseñanza de la matemática
Curso
Matemática III y abordaje pedagógico de la matemática III
Tema:
Pirámide
Profesor
Msc. Michael Ortega Mora
Estudiantes
José francisco Arroyo Hernández
Allan Godínez Quirós
Año:
2010
1
Universidad Internacional San Isidro Labrador
Carrera
Bachillerato en la enseñanza de la matemática
Curso
Matemática III y abordaje pedagógico de la matemática III
Tema:
Pirámide
Profesor
Msc. Michael Ortega Mora
Estudiantes
José francisco Arroyo Hernández
Allan Godínez Quirós
Año:
2010
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Tabla de contenidos: Pirámide
Introducción…………………………………………………………………………………Pag.03
Pirámide……….………...…………………………………………………………………..Pag.04
1. Concepto de pirámide……………………………..………………………...............Pag.04
2. Tipos de pirámide…………………………………..……………………………….Pag.04
3. Según su número de lados se clasifican en………………………………………….Pag.06
4. Algunas representaciones de pirámides según su base son………………………....Pag.06
5. Elementos de una pirámide………………………………………………………….Pag.08
6. Calculo de la apotema lateral de una pirámide……………………………………...Pag.08
7. Calculo de la arista lateral de una pirámide…………………………………………Pag.09
8. Formulas…………………………………………………………………………….Pag.09
9. Ejemplos y ejercicios………………………………………………………………..Pag.10
10. Ejercicios para la resolución de los estudiantes…………………………….….……Pag.12
Plan diario de lección………………………………………………………………………..Pag.14
Conclusiones…..…………………………………………………………………………… Pag.16
Anexos………………………………………………………………………………………Pag.17
Bibliografía………………………………………………………………………………….Pag.19
Tabla de calificación………………………………………………………………………...Pag.20
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Introducción
Este trabajo nos va a ayudar a comprender en específico lo que es una pirámide
y los diferentes cuerpos sólidos a través de los siguientes ejemplos, como veremos
algunos están orientados para jóvenes de colegio y otros para un nivel más avanzado
el de la universidad.
También nos ayudara a comprender mejor estos términos de relevancia en
secundaria y que sabemos que algún día vamos a tener que poner en práctica cundo
ejerzamos como educadores.
Además de todo ello aprenderemos o trataremos de explicar o impartir una
clase como la impartiríamos en el futuro lo que nos ayudara a ir tomando confianza y
dominando más a fondo los temas anteriormente citados.
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Desarrollo
PirámideDefinición:
Una pirámide es un poliedro limitado por una base, que es un polígono cualquiera; ypor caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.
El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide, aunque una pirámidetiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.
Tipos de pirámides:
Pirámide regular
La pirámide regular tiene de base un polígono regular y sus caraslaterales iguales.
Pirámide irregular
La pirámide irregular tiene de base un polígono irregular.
Pirámide convexa
La pirámide convexa tiene de base un polígono convexo.
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Pirámide cóncava
La pirámide convexa tiene de base un polígono cóncavo.
Pirámide recta
En la pirámide recta todas sus caras laterales son triángulos isóscelesy la altura cae al punto medio de la base.
Pirámide oblicua
En la pirámide oblicua alguna de sus caras laterales no esun triángulo isósceles.
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Según su número de lados se clasifican en:
Las pirámides se clasifican según el número de lados de su base, que coincide con elnúmero de caras laterales en:
Número de lados de la base Tipo de pirámide Polígono que forma la base3 Pirámide triangular (tetraedro) Triángulo4 Pirámide cuadrangular Cuadrilátero4 Pirámide rectangular Rectángulo5 Pirámide pentagonal Pentágono6 Pirámide hexagonal Hexágono7 Pirámide heptagonal Heptágono8 Pirámide octagonal Octágono9 Pirámide eneagonal Eneágono
Algunas representaciones de pirámides según su base son las siguientes
Pirámide triangular
Su base es un triángulo.
Pirámide cuadrangular
Su base es un cuadrado.
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Pirámide pentagonal
Su base es un pentágono.
Pirámide hexagonal
Su base es un hexágono.
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Elementos de una pirámide
La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con elvértice.
Las aristas de la base se llaman aristas básales y las aristas que concurren en elvértice, aristas laterales.
La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caraslaterales
Cálculo de la apotema lateral de una pirámide
Calculamos la apotema lateral de lapirámide, conociendo la altura y laapotema de la base, aplicando elteorema de Pitágoras en el triángulosombreado:
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Cálculo de la arista lateral de una pirámide
Calculamos la arista lateral de lapirámide, conociendo la altura y el radiode la base o radio de la circunferenciacircunscrita, aplicando el teorema dePitágoras en el triángulo sombreado:
Formulas
Área lateral de una pirámide
Área de una pirámide
Volumen de una pirámide
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Ejemplos y ejercicios:
1) Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cmde arista basal y 12 cm de altura.
2) Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cmde arista basal y 28 cm de arista lateral.
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Ejercicios para la resolución de los estudiantes:
1. Calcula el área lateral de una pirámide cuadrangular de 18 cm de arista basal y 24cm de altura.
2. Calcule el área total de una pirámide hexagonal de 30cm de arista basal y 60cm deapotema de la pirámide
3. Calcule el volumen de una pirámide cuadrangular de 32cm de altura y 15 cm dearista basal
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4. Calcule el área lateral de de una pirámide hexagonal de 30 cm de arista basal y de38cm de apotema de la pirámide.
5. Calcule el área total, el volumen y el área lateral de una pirámide hexagonal de 30cmde arista basal y 50cm de apotema de la pirámide.
6. Calcule el área total de una pirámide pentagonal de 15cm de arista basal y 25 cm deapotema de la pirámide.
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Conclusiones
Este trabajo nos ha ayudado a comprender mejor el tema de la pirámide
geométrica y de los cuerpos sólidos temas de suma importancia en la materia de quinto
año y en el bachillerato.
La realización de este trabajo escrito y la posterior realización de una exposición
son aspectos que nos van formando como futuros y buenos profesionales ya que nos
fortalecen tanto en la adquisición y reforzamiento de conocimiento adquirido
previamente como que nos van formando características de un profesor a la hora de
pararse al frente de una clase.
Como conclusiones de este trabajo queremos brindar las siguientes:
♣ El tema de la pirámide geométrica o de los mismos cuerpos sólidos no solo nos
han brindado o reforzado nuestro conocimiento si no que creara uno nuevo en
los estudiantes o compañeros que enfrentaron o estuvieron en bachillerato hace
ya algunos años y que a lo mejor no se recuerdan bien de este tema o por lo
menos han olvidado lo que es el tema y como se debe impartir una clase de esto
mismo.
♣ Este trabajo creo en nosotros un conocimiento a fondo o mas especifico del
tema a exponer que se que no era el mismo con el que contábamos al inicio de
este curso.
♣ También observamos que el tema de cuerpos sólidos y en nuestro caso el tema
de la pirámide geométrica no es un tema como el que se nos explico en
bachillerato si no que es el conjunto de varias y diferentes conceptos
relacionados en un solo tema como lo son los cuerpos sólidos o la geometría en
el espacio, lo que requiere un análisis no solo de lo visto en este curso sino
también de cosas aprendidas a lo largo de los años.
Por todos estos aspectos y mas consideramos que el tema ha sido de nuestro
provecho y ha logrado su objetivo que es el de crearnos como mejores profesores esto
por medio de la exposición y el otro objetivo que es el de interiorizar un tema de
relevancia en secundaria
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Anexos
CONSTRUYENDO PUENTES...
No hace mucho tiempo, dos hermanos que vivían en granjas adyacentes
tuvieron un conflicto.
Este fue el primer conflicto serio que tenían en 40 años de cultivar juntos hombro
a hombro, compartiendo maquinaria e intercambiando cosechas y bienes en forma
continúa.
Esta larga y beneficiosa colaboración terminó repentinamente. Todo comenzó
con un pequeño malentendido y fue creciendo hasta llegar a ser una diferencia mayor
entre ellos, hasta que explotó en un intercambio de palabras amargas seguido de
semanas de silencio.
Una mañana alguien llamó a la puerta de Luis. Al abrir la puerta, encontró a un
hombre con herramientas de carpintero: "Estoy buscando trabajo por unos días", dijo
el extraño, "quizás usted requiera algunas pequeñas reparaciones aquí en su granja y
yo pueda ser de ayuda en eso". "Sí", dijo el mayor de los hermanos, "tengo un trabajo
para usted. Mire al otro lado del arroyo en aquella granja, ahí vive mi vecino, bueno, de
hecho es mi hermano menor. La semana pasada había una hermosa pradera entre
nosotros y él tomó su tractor y desvío el cauce del arroyo para que quedara entre
nosotros. Bueno, él pudo haber hecho esto para enfurecerme, pero le voy a hacer una
mejor. ¿Ve usted aquella pila de desechos de madera junto al granero? Quiero que
construya una cerca de dos metros de alto, no quiero verlo nunca más". El carpintero
le dijo: "Creo que comprendo la situación. Muéstreme donde están los clavos y la pala
para hacer los hoyos de los postes y le entregare un trabajo que lo dejará satisfecho."
El hermano mayor le ayudó al carpintero a reunir todos los materiales y dejó la
granja por el resto del día para ir por provisiones al pueblo. El carpintero trabajó duro
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todo el día midiendo, cortando y clavando. Al caer la tarde, cuando el granjero regresó,
el carpintero justo había terminado su trabajo.
El granjero, con los ojos completamente abiertos, dejó caer su quijada. No había
ninguna cerca de dos metros. En su lugar había un puente, un puente que unía las
dos granjas a través del arroyo. Era una fina pieza de arte, con todo y pasamanos. En
ese momento, su vecino, su hermano menor, vino desde su granja y abrazando a su
hermano le dijo: "Eres un gran tipo, mira que construir este hermoso puente después
de lo que he hecho y dicho".
Estaban en su reconciliación los dos hermanos, cuando vieron que el carpintero
tomaba sus herramientas. "No, espera!", interrumpió el hermano mayor. "Quédate
unos cuantos días. Tengo muchos proyectos para ti", le dijo. "Me gustaría quedarme",
dijo el carpintero, "pero todavía tengo que construir muchos otros puentes"...
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Bibliografía
♥ www.wikipedia.com
♥ www.geoka.net/geometria/poligonos.html.
♥ www.monografias.com/trabajos12.html.
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Tabla de calificación
A. Instrumentos para Evaluar el Trabajo Escrito:
ASPECTOS POR EVALUAR VALOR PUNTOS OBTENIDOS1. Portada 12. Tabla de Contenidos 13. Numeración de páginas 14. Capítulo I. Introducción 15. Capítulo II. Desarrollo 76. Capítulo III. Conclusiones 27. Bibliografía y Anexos 2TOTAL 15
B. Instrumentos para Evaluar el Trabajo de Exposición:
ASPECTOS POR EVALUAR VALOR PUNTOS OBTENIDOS1. Dominio del tema 42. Secuencia Lógica de la Exposición 43. Material de Apoyo 44. Manejo Adecuado del Tiempo 3TOTAL 15
Allan Godínez Quirós
ASPECTOS POR EVALUAR VALOR PUNTOS OBTENIDOS5. Dominio del tema 46. Secuencia Lógica de la Exposición 47. Material de Apoyo 48. Manejo Adecuado del Tiempo 3TOTAL 15
José francisco Arroyo Hernández
