Dsp Informe

Universidad Católica Nuestra Señora de la AsunciónSede Regional Asunción

Facultad de Ciencias y TecnologíaDepartamento de Ingeniería Electrónica e Informática

Ingeniería Electrónica

Procesamiento Digital de SeñalesDr. Enrique Vargas

Ecualizador Gráfico

Hermes [email protected]

Ángel [email protected]

Índice1. Introducción 3

2. Conceptos fundamentales 32.1. El oído humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3. Ecualizador 33.1. Ecualizador Gráfico : Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1.1. Y por qué se distribuye de esta forma? . . . . . . . . . . . . . 43.2. Ecualizador Gráfico :Distribución de las bandas. . . . . . . . . . . . . 43.3. Ecualizador Gráfico:Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.3.1. Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Filtros Digitales 104.1. Ventajas de los Filtros Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.2. Desventajas de los Filtros Digitales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.3. Filtro FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.4. Filtro IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.4.1. Diseño de filtros IIR mediante la invarianza al impulso. . . . 134.4.2. Diseño de filtros IIR mediante la transformación bilineal. . . 13

5. Diseño del proyecto 155.1. Diagrama de bloques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.2. Consideraciones para el diseño de los filtros . . . . . . . . . . . . . . 165.3. Implementación FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.4. Implementación IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.4.1. Ecualizacion de retaso de grupo de filtros IIR . . . . . . . . . 165.4.2. Limitaciones de cheby2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175.4.3. Function [z, p, k] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.5. Código FIR e IIR Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.6. Procesamiento de sonido e interfaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185.7. Filtros FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195.8. Filtros IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6. Conclusión 28

Proyecto de ProcesamientoDigital de Señales

Ecualizador Gráfico

1 IntroducciónEl procesamiento de audio tiene un gran campo de aplicaciones. Algunas de estas

pueden ser reproductores de audio digitales, efectos de audio para grabaciones de músi-ca, ecualizadores, y procesamiento de voz en comunicaciones, reconstrucción, etc.De acuerdo a los recursos disponibles, un factor muy importante a tener en cuenta es larelación de costo y tiempo de respuesta de los sistemas DSP para su implementaciónen hardware.El trabajo práctico tiene como objetivo principal la puesta del diseño de un ecualizadorgráfico implementando en Matlab.El procesamiento digital de las señales se hace por medio filtros de respuesta al im-pulso infinito y respuesta al impulso finito, conocidos por FIR e IIR respectivamente(acrónimos en inglés).En este ensayo nos encargamos de mostrar, el diseño y las consideraciones a los cualesestá sujeto el ecualizador, plenamente justificados y mostrando la solución y con estover las ventajas y desventajas de cada uno de estos filtros.

2 Conceptos fundamentales

2.1 El oído humano

3 EcualizadorLos ecualizadores pertenecen a unos sistemas electrónicos que pueden cambiar la

respuesta en frecuencia de una señal o conjunto de señales (espectro).De acuerdo a sus características y prestaciones se pueden clasificar los ecualizadores,entre los más populares y utilizados se encuentran los ecualizadores gráficos y parámet-ricos. En el siguiente apartado nos explayaremos un poco acerca de los ecualizadoresgráficos.El ecualizador básicamente lo que hace es modificar los niveles de una señal en deter-minadas frecuencias o grupos de frecuencias conocidas como bandas.Para la realización es determinante saber qué tipo de filtros digitales se utilizarán, comodigimos en el apartado anterior haremos un ecualizador gráfico con filtros tipo FIR eIRR.

3

3.1 Ecualizador Gráfico : ConceptoLos ecualizadores gráficos son un conjunto de filtros que actúan en una determi-

nada banda y éstos se caracterizan por tener una frecuencia central fc que es fija, enel que independientemente se puede modificar la ganancia de una determinada banda,atenuando o aumentando.Para las modificaciones de las ganancias se suele usar un potenciómetro tipo slide queen grupo pueden mostrar el comportamiento que el ecualizador tendrá en cada banda.El por ello que las por disposiciones de los sliders reciben el nombre de gráficos, que deacuerdo a la posición que tengan esa será la ganancia de la entrada para esa banda. Lacantidad de bandas en un ecualizador gráfico depende del uso que tendrá. Normalmenteestos suelen ser un conjunto de filtros cuyas fc se distribuyen en octavas, y se puedentener de 1 octava con 10 bandas, 1

2 octava con 20 bandas, 13 octava con 30 bandas.

3.1.1 Y por qué se distribuye de esta forma?

El ordenamiento de las bandas en octavas no es algo trivial, ya que según se conoceacerca del oído humano, éste trabaja en una forma similar, separa la sonoridad en frac-ciones de octava, específicamente de 1

3 de octava.Las frecuencias centrales generalmente suelen estar ubicadas en un punto de simetríadentro del filtro paso banda pero en este caso eso no se da en una escala de frecuencialineal, aunque sí de manera logarítmica.Se cuenta con un estándar ISO que explica como las frecuencias centrales se usan enrelació al ancho de banda del ecualizador y que la mayoría de los fabricantes de estosequipos los aceptan.La utilización de esta clase de ecualizadores se utilizan en un modo cualitativo paraadaptar el sonido al medio y cubrir necesidades acústicas y corregir imperfeccionessonoras en un lugar.Algunas formas predefinidas también se pueden crear este tipo de ecualizador paracrear efectos acústicos por ejemplo, sonido de transmisión en teléfono o mejorar elsonido de un instrumento musical.

3.2 Ecualizador Gráfico :Distribución de las bandas.Como ya se señaló, están divididos en bandas de frecuencia. Cada banda está cen-

trada en una frecuencia determinada, perteneciente a una lista estándar de frecuenciasque han sido seleccionadas para que la relación entre dos frecuencias consecutivas seaaproximadamente constante. Este tipo de distribución de las bandas está relacionadacon la percepción logarítmica de la escala de frecuencias por el oído En general sedescribe el ancho de banda relativo expresándolo en fracciones de octava, como porejemplo ecualizadores de octava, de tercio de octava,etc. Si llamamos a la fracción deoctava correspondiente a una banda, entonces para cualquier banda k se debe cumplirque:

fs,k = 2α fi,k (1)

4

donde fs,k y fi,k son las frecuencias superior e inferior de la banda k (denidas pormedio de algún criterio conveniente).

La frecuencia central fo,k de la banda se define como la media geométrica entre losextremos, esto es:

fi,k fs,k = fo,2k (2)

Resulta asi:fi,k = 2

−α2 fo,k (3)

fs,k = 2α2 fo,k (4)

de donde el ancho de banda relativo de cada banda está dado por:

B =fi,k − fs,k

fo,k= 2

−α2 − 2

α2 (5)

Asi también, la condición de adyacencia entre las bandas contiguas:

fi,k = fs,k (6)

implica quefo,k = 2

α2 fo,k +1 (7)

es decir, la relación entre frecuencias centrales sucesivas es la misma que entre lasfrecuencias superior e inferior de cada banda.

Figura 1: Parámetros característicos de las bandas de ecualización para diversasfracciones de octava.

En la figura 1 se dan los valores de fs = fi y B para varias fracciones de octava queaparecen habitualmente en los ecualizadores comerciales. Los mas comunes son los deoctava, en los que cada frecuencia es el doble de la anterior (ya que subir una octavaequivale a multiplicar por 2), y los de tercio de octava, en los que cada frecuencia esaproximadamente un 25

Es interesante observar que para un ecualizador de resolución dada, por ejemplo debandas de octava, el ancho de banda absoluto es mayor para las bandas de mayor fre-cuencia central, de modo que en un gráfico con escala lineal de frecuencia las primeras

5

bandas están muy comprimidas (figura 2).

Figura 2: Frecuencias centrales de las bandas de octava representadas en un dia-grama con eje de frecuencias lineal. Las frecuencias menores de 1 kHz no han sidorotuladas y las inferiores a 125 Hz directamente se han omitido.

También se observa la asimetría de las bandas con respecto a la frecuencia cen-tral (ya que ésta es un promedio geométrico, no aritmético). En un gráfico con escalade frecuencia logarítmica (el típico gráfico que se utiliza en la especificación de lasrespuestas en frecuencia), en cambio, el espaciado es uniforme, debido a que en unaescala logarítmica iguales proporciones quedan representadas por iguales distancias.Las bandas son, además, simétricas con respecto a las frecuencias centrales respectivas(figura 3). Las frecuencias centrales para filtros de banda

Figura 3: Frecuencias centrales de las bandas de octava representadas en un diagra-ma con eje de frecuencias logarítmico.

de octava y tercio de octava tales como los que constituyen los ecualizadores est ánnormalizadas internacionalmente (por ejemplo, a través de las normas IEC 225:1966,IEC 61260:1995 e IRAM 4081:1977). Para ello se ha tomado el valor de 1000 Hz comopunto de partida, y se han modificado ligeramente los valores de manera de lograr a lavez una escala por décadas, por octavas, y por tercios de octava. Una escala es por dé-cadas cuando dado cualquier valor de dicha escala, también aparece la década superiory la década inferior. Así, dado que partimos de 1000 Hz, también deberían aparecer 10Hz, 100 Hz y 10000 Hz. Ello es posible dado que un incremento de 10 octavas equivalea una relación de frecuencias de 1024, que es casi exactamente 3 décadas:

6

210 = 1024 ≈ 1000 = 103

En la figura 4 se resumen las frecuencias normalizadas correspondientes a las tresdécadas del rango audible para ecualizadores de distintas resoluciones.

Figura 4: Frecuencias estándar utilizadas en los ecualizadores de bandas de octava,2/3 de octava, 1/2 octava y 1/3 de octava.

Podemos apreciar que las décadas son exactas, así como la mayoría de las ’octavas’.Algunas ’octavas’ son sólo aproximadas. Por ejemplo, 315 no es exactamente el doblede 160, ni 125 el doble de 63, aunque el error es en todos los casos menor de un 2teóricas para cada fracción, aunque se las rotula con las designaciones normalizadas.

3.3 Ecualizador Gráfico:Ganancia.Para el ajuste de la ganancia o atenuación, los ecualizadores gráficos cuentan en

cada banda con un potenciómetro deslizante vertical graduado en dB, cuya posicióncentral o neutra corresponde a 0 dB, es decir, una ganancia 1 (salida igual a la entra-da).En la posición más alta se tiene una ganancia máxima típicamente de 12 dB, esdecir, una ganancia 4 y en la posición más baja una atenuación de -12 dB correspon-diente a una reducción de la señal en un factor 4. En la figura 5 se muestra el aspectoque presentan los controles de un ecualizador de bandas de octava cuando están todos

7

en la posición central junto con su correspondiente respuesta en frecuencia. Las caídasa uno y otro lado de

Figura 5: Ecualizador de bandas de octava con todos los controles en su posicióncentral (neutra) y la respuesta en frecuencia resulta plana en toda la banda de audiofre-cuencia.

dicha banda son las normales en todo equipo de audio, colocadas ex profeso parareducir el ruido fuera de la banda de interés(ya que si bien se trata de un ruido inaudible,consume potencia y resta rango dinámico a la señal útil). Si se eleva una de las bandashasta el valor máximo de 12 dB (figura 6), el punto central de dicha banda se enfatizaráen 12 dB, pero el resto de la banda lo hará en menor cuantía. Debido a que los filtros noson ideales, fuera de la banda habrá cierta ganancia residual que se atenúa rápidamenteal alejarse de la banda.

Figura 6: Posición de los controles al acentuar al máximo la frecuencia de 1 kHz ysu respuesta en frecuencia.

8

Si, en cambio, se lleva una banda al valor mínimo de -12 dB (figura 7), el puntocentral de dicha banda quedará atenuado en 12 dB. El resto de la banda se atenuarámenos, y debido a la no idealidad habrá cierta atenuación residual aún fuera de labanda.

Figura 7: Posición de los controles al atenuar al máximo la frecuencia de 1 kHz ysu respuesta en frecuencia.

En la figura 8 se muestra una ecualización más general, con la correspondiente re-spuesta en frecuencia. Se observa que la disposición de los potenciómetros deslizanteses una analogía gráfica bastante representativa de dicha respuesta en frecuencia (salvolas frecuencias muy altas y muy bajas, en donde actúan los filtros pasa bajos y pasaaltos incluidos dentro del ecualizador).

En dicha figura vemos la similitud entre la respuesta en frecuencia y la disposiciónde los potenciómetros deslizantes y justamente ésta es la razón por la que estos ecual-izadores se denominan ecualizadores gráficos. En algunos ecualizadores de bajo costolos potenciómetros son rotativos, perdiéndose esta interesante característica.

Figura 8: Posición para una ecualización determinada y su respuesta en frecuencia.

9

3.3.1 Características

En resumen los ecualizadores gráficos:

La posición de los potenciómetros en conjunto indican la respuesta del ecual-izador.

Frecuencias centrales fijas y en octavas.

El parámetro de variación es la ganancia.

4 Filtros DigitalesUn filtro es un sistema con un comportamiento definido que hace la selección de

frecuencias de una forma de onda, haciendo las características amplitud-frecuencia ofase-frecuencia de una señal de una manera deseada. La idea del filtrado es mejorarla calidad de la señal, disminuir el nivel de ruido y también en señales que fueroncombinadas o han sido moduladas, que luego para recuperarse la información necesitanser separadas nuevamente, etc.Cuando hablamos de un filtro analógico generalmente esto va asociado a un circuitocon componentes, sin embargo cuando hablamos de un filtro digital esto se traducemás a un algoritmo o programa de procesamiento computacional aunque al final esimplementado en hardware.Al ser un filtro digital este trabaja con señales de entrada digitales (discreta en tiempoy cuantizada en amplitud) para luego dar una salida y hacer el filtrado. El término"filtro digital.ambivalentemente puede indicar tanto al hardware o software que trabajael algoritmo.Estos filtros trabajan sobre valores numéricos asociados a muestras de esas señalesanalógicas que han sido digitalizadas en un paso previo por conversores A/D, por lo queescencialmente son un grupo de números almacenados en la memoria de una unidadde procesamiento.Sus usos se aplican en el procesamiento de imágenes, sonido, dispositivos digitales deelectromedicina, transmisión de datos.

4.1 Ventajas de los Filtros DigitalesFrente a los filtros analógicos presentan las siguientes ventajas.

Se pueden conseguir mejores aproximaciones a filtros ideales en cuestión decomportamiento espectral.

Se puede conseguir una fase exactamente lineal.

Cambios ambientales no afectan al filtro digital.

El ajuste de parámetros es más fácil.

Almacenamiento de las señales para un análisis posterior.

10

4.2 Desventajas de los Filtros DigitalesAlgunas desventajas pueden ser:

La precisión de los valores varía de acuerdo a la longitud de la palabra de losnúmeros.

Limitaciones en el muestreo. La frecuenciaque fija el ancho de banda útil queel filtro puede procesar, queda definida por el proceso de conversión (tiemposde conversión del conversor A/D y D/A), velocidad del procesador, cantidad deoperaciones a ejecutar por unidad de tiempo, etc. Este último término se incre-menta a medida que aumenta la exigencia de las características de respuesta delfiltro.

Los tiempos de ejecución pueden verse retardados dependiendo de la carga decómputo que lleven los algoritmos.

4.3 Filtro FIRLos filtros FIR son casi enteramente restringidos a implementaciones de tiempo

discreto. Consecuentemente, las técnicas de diseño de este tipo de filtros son basadasdirectamente en técnicas de aproximaciones a la respuesta en frecuencia deseada delsistema en tiempo discreto. Además, la mayoría de las técnicas de la aproximación dela respuesta en magnitud de un sistema FIR asumen la restricción de fase lineal, y porlo tanto evitando el problema de la factorización del espectro que complica el diseñodirecto de los filtros IIR.

Figura 9: Fenómeno de Gibbs, en el gráfico se ve que la altura del ripple no varíaal variar la cantidad de coeficientes del filtro. Fuente: Diapositivas DSP ProcesamientoDigital de Señales- Universidad Católica- Año 2012.

El método más simple de diseño de los filtros FIR es llamado método de ventanaso ’ventaneo’ (del inglés windowed), que inicia generalmente con la respuesta en fre-cuencia ideal. La mayoría de estos sistemas ideales son definidos por una respuesta

11

funcional arbitraria con discontinuidades entre bandas. Como resultado estos sistemastienen respuestas al impulso no causales e infinitamente largas. La aproximación másdirecta a la obtención de un FIR causal es el truncamiento de estas respuestas ide-ales. Esta clase de filtros presentan un comportamiento oscilatorio en la respuesta enfrecuencia, llamado como el fenómeno de Gibbs. La figura 9 muestra la respuesta enfrecuencia de un filtro paso bajos con frecuencia de corte de 0.3 dB para dos valores delongitud de filtro distintos. El comportamiento oscilatorio de la magnitud de la respues-ta en frecuencia en ambos lados de la frecuencia de corte es visiblemente oscilatorio yademás vemos que al incrementar la longitud del filtro la cantidad de ripple se incre-menta y la amplitud disminuye. Pero la altura del ripple que esta a ambos lados de lafrecuencia de corte se mantiene constante, independiente de la longitud del filtro y esaproximadamente 11 por ciento de la diferencia entre la magnitud de la banda de pasoy la de parada del filtro ideal.Mediante la teoría de la serie de Fourier, se sabe que este fenómeno puede ser reducidomediante el uso de un truncamiento menos abrupto de la misma; por tanto, los lóbuloslaterales pueden disminuirse al costo de un lóbulo principal más ancho y por lo tantouna transición mayor en la discontinuidad. Presentamos en la figura 10 los tipos deventana más comunes y su respuesta en frecuencia.

Figura 10: Tipos de Ventanas-Filtros FIR.Fuente: Diapositivas DSP ProcesamientoDigital de Señales- Universidad Católica- Año 2012.

Otro método muy común es el de la aplicación del algoritmo de Parks-McClellan,el cual es capaz de encontrar los coeficientes de forma a minimizar el ripple, tanto en labanda de paso como en la de parada, maximizando la caída en la banda de transición,y por lo tanto, minimizando ésta.

4.4 Filtro IIREl diseño de filtros IIR requiere la aproximación mediante una función racional de

z, mientras que el diseño de filtros FIR implica aproximación polinómica. La aproxi-mación estándar al diseño de filtros en tiempo discreto del tipo IIR involucra la trans-

12

formación de un filtro en tiempo continuo a uno de tiempo discreto cumpliendo conespecifícaciones prescritas. Al diseñar filtros de tiempo discreto por la transformaciónde un prototipo de tiempo continuo, las especificaciones para el segundo son obtenidaspor una transformación de las especificaciones para el primero. La función del sistemaHc(s) o la respuesta al impulso hc(t) del filtro en tiempo continuo es obtenida por unmétodo de aproximación establecido usado para el diseño de este tipo de filtros. Luegola función del sistema en tiempo discreto H(z) o la respuesta al impulso h[n] es obtenidaaplicando a Hc(s) o hc(t) una transformación del tipo que discutiremos en las próximassubsecciones. En dichas transformaciones se requiere que las propiedades esencialesde la respuesta en frecuencia en tiempo continuo se preserven en la respuesta en fre-cuencia en el filtro de tiempo discreto resultante; eso implica específicamente que eleje imaginario del plano s se transforme en el círculo unitario del plano z. Una segundacondición sería que un filtro de tiempo continuo estable debe transformarse en uno detiempo discreto también estable, lo que significa que si el sistema de tiempo continuotiene polos sólo en el lado izquierdo del plano s, entonces el sistema de tiempo discretodebe tener los polos sólo dentro del círculo unitario en el plano z. Las aproximacionesselectivas en frecuencia de tiempo continuo típicas incluyen a los filtros Butterworth,Chebyshev y elípticos.

4.4.1 Diseño de filtros IIR mediante la invarianza al impulso.

Con este método definimos un sistema en tiempo discreto muestreando la respues-ta al impulso de un sistema en tiempo continuo, proporcionando un método directopara calcular muestras de la salida de un sistema en tiempo continuo de banda limi-tada cuando las señales de entrada son de banda limitada. El procedimiento de diseñode invarianza al impulso consiste en que la respuesta al impulso del filtro en tiempodiscreto es proporcional a muestras equiespaciadas de la respuesta al impulso del filtrocontinuo pero es fácil convertirla en una transformación de la función de transferencia,utilizando la transformación:

ω =Ω

T(8)

o equivalentez = eT

s (9)

Sin embargo, debido a la naturaleza de esta transformación, el diseño mediante lainvarianza al impulso puede producir problemas de solapamiento.

4.4.2 Diseño de filtros IIR mediante la transformación bilineal.

Una forma de evitar esos problemas es utilizar una transformación que convierta eldominio z en un dominio similar al dominio s, de forma que la circunferencia unidaden el plano z se convierta en el eje vertical en el nuevo dominio, el interior de la circun-ferencia unidad se transforme en el semiplano izquierdo, y el exterior en el semiplanoderecho, mostrado en la figura 11. Este nuevo plano

13

Figura 11: Mapeamiento del plano continuo al plano discreto. Fuente:DiapositivasDSP Procesamiento Digital de Señales- Universidad Católica- Año 2012.

se puede tratar como el dominio analógico y utilizar técnicas estándar para calcularel filtro analógico equivalente. La transformación específica que se utiliza es:

s =2T

1 − z−11 + z−1

(10)

o expresada de otra forma

z =1 + (T/2)s1 − (T/2)s

(11)

donde T es un parámetro que toma cualquier valor conveniente. Se puede compro-bar fácilmente que si hacemos esta z = r−1 ˙exp jωtransformación, que se conoce comotransformación bilineal, satisface realmente las tres condiciones mencionadas anterior-mente.

14

5 Diseño del proyecto

5.1 Diagrama de bloquesLa figura es el diagrama de bloques del proyecto.

Figura 12: Diagrama de Bloques.

15

5.2 Consideraciones para el diseño de los filtros

5.3 Implementación FIRComo primer paso, se tuvo que decidir que tipo de ventana utilizar. Se puede ob-

servar en la figura 10 los tipos de ventanas más comumente utilizados. La ventana rect-angular es la que tiene el lóbulo principal mas estrecho y por ende es la que producirátransiciones mas abruptas en la banda de transición. Sin embargo, el primer lóbulo estásólo 13 dB por debajo del pico del lóbulo principal, lo que produce oscilaciones detamaño considerable alrededor de las bandas de transici ón. En las otras ventanas ve-mos que los lóbulos laterales reducen grandemente su amplitud a costa de un lobuloprincipal mas ancho, lo que genera transiciones mas anchas. En base a estos aspectosoptamos por la ventana de Hamming, ya que presenta una relación de compromisoentre el ancho del lóbulo principal y la altura de los lóbulos laterales, se hace uso delsiguiente comando para el calculo de los coeficientes

Coef_aux = fir1(orden-1, banda, hamming(orden));

Coef_aux son los coeficiente del filtro en cuestión orden en este caso corresponde1000, número minimo elegido con el fin de que volver lo más estrecha posible la ban-da de transición, es decir que caiga abruptamente y al mismo tiempo que mantega larelación de compromiso con los otros parámetros, este orden se obtuvo por medio deun calculo de prueba y error.

5.4 Implementación IIRPara la implementación de filtros IIR una vez que se calcularon los pares normal-

izados de las frecuencias de paso y las frecuencias de parada se procede a obtener elorden de cada uno de los 10 filtros, por medio de funcion cheb2ord(pass,stop,Rp1,Rs1)Así se obtiene el siguiente vectorOrden = 2 3 5 7 5 6 8 11 14 21

Como se puede notar para cada Filtro se tiene un orden diferente. El siguiente pasoconsite en determinar los coeficientes de los filtros para ello utilizamos la funcióncheby2(orden ,Rs1,stop)Donde Rs1 es el Ripple aceptable en banda de paso, y stop es el vector que contienelas frecuencias de parada inferior y superior.Es aquí donde comienza un inconvenientea la hora de diseñar los filtros IIR que detallamos a continuación.

5.4.1 Ecualizacion de retaso de grupo de filtros IIR

Para realizar una transmision sin distrosión de una señal de entrada en un intervalode frecuencia predeterminado a través de un filtro digital, la función de transferneciade este último debde exhibir una respuesta y una respuesta de fase lineal en la banda deinterés. Con lo que respecta al diseño de Filtros digitales FIR existen metodos para unarespuesta de fase lineal exacta. Sin embargo los métodos estudiado para el diseño deFiltros digitales IIR conducen a funciones de transferencias con respuestas de fase no

16

lineales que producen retrason de grupo que son constantes en la bandas de los pasosde filtros. En consecuencia para llegar a un filtro digital IIR selectivo de frecuenciacon un retraso de grupo constante, un procedimiento práctico que se sigue a menudoes diseñar, primero, un filtro digital IIR, que cumpla con las especificaciones de larespuesta de magnitud y diseñan, después, un sección de pasatodas de manera que elretaso de grupo total del filtro digital IIR en cascada con la sección pasatodas tengaun retraso de grupo constante en la banda de paso. Aquí va la ecuacion de la página503 MITRA. Con el empleo de la funcion zp2sos de matlab se impleta este metodo deoptimización. Antes es importante conocer algunas limitaciones de la función cheby2.

5.4.2 Limitaciones de cheby2

Es recomendable utilizar la sintaxis [z, p, k] en vez de [b,a] para el diseño de fil-tros IIR. Para aplicar el filtro, entonces se utiliza [z, p, k] de salida, con zp2sos y unaestructura sos dfilt. Para los filtros de orden superior (desde orden 8), ya empiezan anotarse los problemas numéricos debido a errores de redonde que suelen ocurrir cuan-do se utiliza la función con la sintaxis de función de transferencia [b, a]. El siguienteejemplo ilustra esta limitación:

Figura 13: Corrección hecha por zp2sos. Fuente:Documentación Matlab R2008-Function zp2sos.

5.4.3 Function [z, p, k]

[z, p, k] = cheby2 (n, R, Wst) diseña un filtro digital de orden n Chebyshev tipoII con filtro Wst frecuencia normalizada banda de rechazo de banda suprimida borde

17

rizado y R (dB) por debajo del valor de paso de banda máximo. Devuelve los ceros ypolos (z y p) , vectores de longitud n y la ganancia k. Fuente: Documentación Matlab

5.5 Código FIR e IIR MatlabSe adjuntan los archivos .m cada uno debidamente comentado, con los parámetros

que reciben y los valores de retorno.

5.6 Procesamiento de sonido e interfaz

Figura 1: Interfaz Ecualizador gráfico en la GUI de MATLAB

18

5.7 Filtros FIR

Figura 2: Respuesta del Filtro FIR de 64 hz


19



20



21



22


5.8 Filtros IIR

Figura 11: Respuesta del Filtro IIR de 32 hz

23



24



25



26


Figura 19: Respuesta del Filtro IIR de 8192hz

27


6 ConclusiónPodemos concluir que, cuando la fase juega un papel fundamental en el tratamien-

to de la señal(por ejemplo, en el caso de comunicaciones de datos) es mejor el uso defiltros FIR de mayor coste computacional, pero de fase lineal. Mientras que cuando lafase no toma gran importancia(por ejemplo, en aplicaciones de audio, donde el oído hu-mano no es capaz de discernir pequeñas variaciones de la fase) el empleo de filtros IIR,de menor coste computacional, es el apropiado. Las diferencias de desempeño entrecada tipo de filtro es casi imperceptible para el oido humano, partiendo del análisis dedensidad espectral en matlab, podemos concluir que nuestro diseño FIR presento algu-nas anormalidades en frecuencias bajas, solapandose algunas bandas frecuenciales, encambio el IIR una vez aplicadas las técnicas de corrección en el retraso de fase grupo,no presento este problema.

Controlando la inestabilidad, el retraso de fase grupo el IIR es una buena opcióncontra el FIR.Ahora bien con un algoritmo robusto, y una buena herramienta de com-puto el FIR es la mejor opción.

28

Referencias[Mitra] Mitra, Sanjit K. "Digital Signal Processong"(3ª edición).McGraw-Hill. India.

2006.

[Mraya] Miraya,Federico.Ecualizadores. 1era Ed.

[Wikipedia] http://es.wikipedia.org/wiki/Ecualizador gráfico

[Jervis] Ifeachor, E., Jervis, B. (1993) Digital Signal Processing: a practical approach,Addison-Wesley Longman Ltd, Edingburg Gate, Harlow, England.

[Oppenheim] Signals and Systems, A.V. Oppenheim. Ed. Prentice-Hall.

29

Dsp Informe

Documents

Transcript of Dsp Informe