Ductilidad en Porticos de Concreto Armado

7/27/2019 Ductilidad en Porticos de Concreto Armado

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REV. INT. DE DESASTRES NATURALES, ACCIDENTES E INFRAESTRUCTURA CIVIL 13

PATRONES DE ARTICULACIONES PLSTICAS EN PRTICOS DEHORMIGN REFORZADO DE MEDIANA ALTURA SUJETOS A

TERREMOTOS

Manuel Coll1, Ricardo R. Lpez2 y M. Saiid Saiidi 3

RESUMEN: Este trabajo presenta un estudio de prticos de hormign armado sometidos aterremotos para determinar las regiones de estos prticos que llegan al rango inelstico. Seestudi la respuesta no-lineal de prticos de diez niveles diseados para distintas cargaslaterales y sometidos a cinco terremotos diferentes. Se encontr que en los prticos regularesque llegaron al rango inelstico se forman articulaciones plsticas hasta en los niveles altos dela estructura debido a la influencia del segundo modo de vibracin en la respuesta de losprticos.

INTRODUCCIN

De acuerdo con los cdigos de diseo ssmico para estructuras formadas por prticos de hormign, si esta estructuraesta localizada en un rea de alto riesgo ssmico, todas sus juntas y elementos estructurales deben ser diseados ydetallados bajo estrictos requisitos ssmicos (ACI Comit 318 1999, ICBO 1997). Si pudiera verificarse que las juntas yelementos en las partes superiores de las estructuras no experimentan grandes deformaciones inelsticas, aun cuando

sean sometidas a grandes eventos ssmicos, entonces los estrictos detalles ssmicos en estas juntas podran resultarinnecesarios. El no tener que reforzar estas juntas en edificios que van a ser rehabilitados, o el poder construir edificiosnuevos con detalles ssmicos menos estrictos en las reas donde se espera menor respuesta inelstica podra resultar enuna reduccin de costos considerable.

Para identificar las juntas que no llegan al rgimen inelstico en un evento ssmico, el diseador necesita realizar unanlisis dinmico en el dominio del tiempo considerando las propiedades no lineales del hormign. En la prctica de laingeniera no es comn, ni tampoco prctico para un diseador realizar a menudo este tipo de anlisis. Por lo tanto esnecesario estudiar los patrones de articulaciones plsticas en prticos de hormign, para establecer si se puededesarrollar un procedimiento simple para determinar qu juntas no requieren diseo ssmico an en regiones de altoriesgo ssmico.

OBJETIVOS

En este estudio los patrones de articulaciones plsticas en prticos regulares de hormign armado de diez nivelesdiseados para distintas magnitudes de carga lateral y sujetos a diferentes terremotos fueron estudiados utilizando unmodelo numrico de dos dimensiones (2-D). El estudio se enfoc en la relacin entre las propiedades de los terremotos yla de los edificios con la localizacin de las articulaciones plsticas.

IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIN

El hormign reforzado es un material comnmente utilizado en la construccin de edificios multipisos, incluyendocondominios, hoteles, bancos, edificios de oficina y edificios de gobierno entre otros. Si estos edificios fallan en unevento ssmico las prdidas en vidas humanas y econmicas pueden ser catastrficas. Todava no se ha desarrollado enPuerto Rico un programa de rehabilitacin para las estructuras de hormign que no fueron diseadas para resistireventos ssmicos, en parte debido a su costo. El programa de rehabilitacin podra ser ms econmico si existiese unprocedimiento que permita a los diseadores determinar qu partes de la estructura no necesitan rehabilitacin. Para esto

es necesario estudiar los patrones de articulaciones plsticas en este tipo de edificio.Este reporte presenta parte de un estudio amplio del comportamiento de prticos de hormign armado de diferentesconfiguraciones sometidos a una variedad de terremotos fuertes, para determinar si se puede desarrollar el procedimientoantes mencionado.

1 Ingeniero Estructural, Autoridad de Carreteras y Transportacin de Puerto Rico, Apartado 42007, San Juan, PR 00940-20072 Profesor, Departamento de Ingeniera civil y Agrimensura, Universidad de Puerto Rico, Mayagez PR 00681-9041.3 Profesor, Department of Civil Engineering, University of Nevada at Reno, NV 89557-0030.


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Tabla 2: Cargas Superimpuestas en las Vigas.

Tipo de Carga LocalizacinCarga Total por rea

(psf)Luz(ft)

Carga en laViga

(kip/ft)

Piso 98 20 1.96MuertaTecho 81 20 1.62Piso 50 20 1.0

VivaTecho 40 20 0.8

RESISTENCIA LATERAL DE LOS PRTICOS

Para este estudio se disearon tres edificios con diferentes cargas laterales de servicio que corresponden a 5, 10 y 15por ciento del peso de la estructura (W). En Puerto Rico, los edificios diseados para resistir cargas ssmicas han sidodiseados para cargas laterales de servicio que corresponden a un cortante basal (Vd) entre 5% a 10% W, esto deacuerdo a los cdigos de 1967 y 1987. Los edificios que no han sido diseados para resistir cargas ssmicas y solo paracargas laterales debido a viento, con las dimensiones usadas en este estudio, tambin resultan en una carga lateral deservicio cerca de 5% W. La diferencia principal entre los edificios viejos y modernos esta en los detalles de refuerzo

debido a los requisitos ssmicos de los edificios modernos. El Cdigo UBC del 1997 requiere cargas laterales paradiseo de hasta 20% de W para Puerto Rico, pero estas cargas son ltimas, no de servicio. Por lo tanto, las cargaslaterales de servicio de entre 5 y 15% de W cubren el rango de las cargas de diseo para edificios en Puerto Rico deacuerdo con los cdigos. La Tabla 3 presenta el cortante basal de diseo (Vd) de los tres edificios considerados.

Tabla 3: Cortante Basal de Diseo.

Edificio Cortante Basal (Vd) Peso (W) en Kg (kips)

Prtico A 0.05 W 725,294 (1,599)

Prtico B 0.10 W 780,179 (1,720)Prtico C 0.15 W 846,857 (1,867)

Debido al control de desplazamientos relativos en los cdigos, los edificios diseados para una resistencia menor acargas laterales son ms flexibles. Por lo tanto, en este estudio el trmino ms flexible se refiere a los edificiosdiseados para cargas laterales menores y viceversa, aunque en realidad ms flexible no necesariamente implica menosresistencia.

PROVISIONES DE LOS CDIGOS USADAS EN EL DISEO

Los edificios fueron diseados utilizando las provisiones del ACI 318-99 Building Code Requirements for StructuralConcrete (ACI Comit 318 1999). La distribucin de cargas laterales se hizo de acuerdo con las recomendaciones paraedificios regulares sometidos a terremotos que provee el Uniform Building Code 1997. Esa es tambin la distribucinque los cdigos anteriores para Puerto Rico recomiendan, la cual simula el patrn de cargas para deformar la estructura

de manera similar al primer modo de vibracin de la estructura. Para los detalles ssmicos las provisiones del captulo 21del ACI 318-99 fueron consideradas y las limitaciones de desplazamiento relativo entre niveles se basaron en el cdigoUBC-97. Los desplazamientos relativos entre pisos se computaron usando el programa de computadoras LARZW paraanlisis no lineal de estructuras de hormign que incluye el efecto P- .

El diseo de los edificios se hizo reduciendo la resistencia de los elementos a medida que se reduce la demanda enniveles superiores de la estructura. Las columnas se reducan en cada nivel y las vigas cada dos niveles, siempre quefuera posible de acuerdo con las demandas de capacidad del anlisis estructural y los requisitos de los cdigos. Podemo sesperar que un diseador que use elementos de igual resistencia en ms niveles del edificio o en todo el edificio, va atener menos deformaciones plsticas en los niveles que estn sobre diseados.


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Tabla 4: Registros Ssmicos.

TerremotoPGA(g)

PGVm/s (in/s)

PGDm (in)

Ao Direccin

El Centro, Ca 0.32 0.33 (13.04) 0.21 (8.40) 1940 N-S

Ciudad de Mxico, SCT 0.17 0.39 (15.25) 0.19 (7.53) 1985 N-S

San Salvador, HCR 0.34 0.32 (12.65) 0.04 (1.58) 1986 E-W

Northridge, Sylmar 0.60 0.77 (30.47) 0.21 (8.13) 1994 E-W

Taft 0.18 0.18 (6.97) 0.09 (3.60) 1952 S69E

TERREMOTOS USADOS

Es importante para este estudio considerar el efecto dinmico de diferentes condiciones geolgicas y de suelos paraun edificio dado. Para esto los terremotos seleccionados para esta investigacin representan una variedad de duraciones,aceleraciones pico y contenido de frecuencias.

Se seleccionaron un total de cinco registros ssmicos para este proyecto con el propsito de exponer las estructuras auna variedad de terremotos con diferentes frecuencias dominantes, duraciones y aceleraciones mximas. Cuatro de estosterremotos son bastante conocidos y han sido usados frecuentemente en la comunidad ingenieril para investigacin.stos son El Centro en 1940, Ciudad de Mxico en 1985, San Salvador (Hotel Camino Real, HCR) en 1986 y Taft en1952. Por ltimo, y ms recientemente se escogi el componente este-oeste del terremoto de Northridge (registro deSylmar) de 1994.

En la Tabla 4 se presentan los terremotos usados con sus valores picos de aceleracin (PGA), velocidad (PGV) ydesplazamientos (PGD). La Figura 2 muestra los espectros de aceleracin de cada terremoto para un amortiguamiento de5% del crtico.

Acceleration Spectrum

0.0

150.0

300.0

450.0

600.0

750.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Tn (sec)

Acceler

ation

(in/sec/sec)

El Centro

Mexico

San Salvador

Figura 2: Espectro de (Seudo) aceleraciones de los terremotos.


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Acceleration Spectrum

0.0

150.0

300.0

450.0

600.0

750.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

Tn (sec)

Acceleration

(in

/sec/sec)

Northridge

Taft

Figura 2: Espectro de (Seudo) aceleraciones de los rerremotos (continuacin).

FRECUENCIAS DOMINANTES EN LOS REGISTROS SSMICOS

Se grafic la Transformada Discreta de Fourier (DFT) para los registros sismogrficos para poder estudiar cmo lasfrecuencias dominantes de estos terremotos afectan los patrones de deformaciones inelsticas de los edificios. La Tabla5 presenta las frecuencias dominantes y los periodos correspondientes de cada terremoto.

Tabla 5: Frecuencias Dominantes de los Terremotos.

Terremoto F (Hz) T (sec)

El Centro 2.16 0.46Ciudad de Mxico 0.50 2.00

San Salvador, HCR 2.01 0.50Northridge, Sylmar 1.16 0.86Taft 3.00 0.33

Los registros de Ciudad de Mxico y San Salvador presentan un pico claramente dominante en el espectro deFourier, mientras que los restantes terremotos presentan algunos picos altos en sus espectros correspondientes adiferentes frecuencias y por lo tanto sus frecuencias dominantes se pueden describir mejor como un rango defrecuencias. La Tabla 6 presenta el rango de frecuencias donde estn los picos dominantes en el espectro de Fourier paralos registros de El Centro, Northridge y Taft.

Los espectros de Fourier muestran que los registros de El Centro, San Salvador y Taft consisten mayormente defrecuencias dominantes altas (mayores de 1 Hz), mientras que el de Ciudad de Mxico tiene una frecuencia dominantebaja, la cual est cerca de la frecuencia del modo dominante de los edificios. Por ltimo, se puede notar que el registro

de Northridge contiene frecuencias importantes tanto en frecuencias altas como bajas.

Tabla 6: Rango de Frecuencias Dominantes en el Espectro de Fourier.

Terremoto F (Hz) T (sec)

El Centro 1.18-2.20 0.45-0.84Northridge, Sylmar 0.45-3.28 0.30-2.21Taft 1.17-3.00 0.33-0.86


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programa calcula la relacin entre momento y curvatura para una seccin transversal y una carga axial dada, basado enlas siguientes consideraciones:

1. La distribucin de deformaciones vara linealmente con la profundidad de la seccin.2. La relacin de esfuerzo-deformacin del hormign es aproximada por una parbola hasta fc = fc. Luego se

representa por un tramo recto hasta cu como se observa en la Figura 4.

Figura 4: Curva de Esfuerzo Deformacin para el Hormign.

3. La relacin esfuerzo deformacin tiene la forma que se muestra en la Figura 5.

Figura 5: Idealizacin de la Curva de Esfuerzo-Deformacin del Acero de Refuerzo.

4. La carga axial acta en el centro geomtrico de la estructura. Las cargas axiales debido a cargas gravitarasfueron consideradas en las columnas para el clculo de los puntos de cedencia y ltimos.

Estas suposiciones permiten un procedimiento fcil para estimar los momentos y curvaturas de cedencia y ltimo dela seccin. Como se puede observar en la Figura 6, la parte del diagrama momento curvatura luego de cedencia seconsidera como una lnea recta desde el punto de cedencia y pasa por el punto donde la deformacin mxima de la fibraextrema de la seccin es u. El valor de u usado fue de 0.003, que es el mximo que permite el cdigo ACI 318-99 parasecciones no confinadas (ACI Comit 318, 1999). Este procedimiento resulta en una regin muy rgida en el diagrama


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de momento-curvatura luego de cedencia. Por consiguiente, la relacin carga-desplazamiento en el anlisis monotnicode las estructuras resulta en una rigidez muy alta luego de que ocurren deformaciones plsticas en la estructura. Paraevitar este comportamiento que no simula el comportamiento real del edificio (donde se pierde mucha rigidez luego decedencia de la estructura), la flexibilidad despus de cedencia de las secciones se tom como 100 veces la flexibilidaddespus del agrietamiento de stas.De esta manera se obtiene una relacin momento-curvatura similar a la de otros procedimientos ms complejos donde seconsidera el nivel de confinamiento de la seccin y finalmente se obtiene una curva de carga-desplazamiento de laestructura donde se observa claramente cmo la estructura pierde rigidez luego de que sta llega a cedencia.

Figura 6: Idealizacin del Diagrama de Momento-Curvatura.

RESULTADOS DEL ANLISIS MONOTNICO

Antes de proceder con los anlisis dinmicos de los prticos sometidos a los movimientos ssmicos se realizaronanlisis monotnicos de stos. Estos anlisis proveen las curvas de cortante basal versus desplazamiento (en el techo) delos prticos analizados (curvas de carga-desplazamiento). El propsito de estos anlisis es comparar sus resultados conlas respuestas mximas de desplazamiento y cortante basal registradas en los terremotos y tener una idea visual decunto incursiona la estructura en el rango inelstico para los distintos terremotos. Para esto se uso la distribucin decargas laterales a lo alto del edificio recomendada por el cdigo UBC, que simula la deformacin debido al primer mododel prtico. Tambin se realiz este tipo de anlisis con distribuciones de cargas que causaban una deformacin similaral segundo y tercer modo de la estructura. Las Figuras 8, 9 y 10 presentan las curvas de carga-desplazamiento para losprticos A, B y C, respectivamente.

Se determinaron de estas curvas el cortante basal y el desplazamiento del techo para el punto de cedencia de cadamodo de carga (Vyi & uyi donde i es el modo que simula la carga lateral). Se defini el punto de cedencia como elpunto donde se intersecan la pendiente inicial y la pendiente final de la curva de carga-desplazamiento (ver laalternativa 2 de la Figura 7). El punto donde ocurre la primera articulacin plstica de la estructura (ver la alternativa 1de la Figura 7) no se us como definicin del punto de cedencia debido a que en estructuras multi-pisos como lasanalizadas en esta investigacin la estructura contina siendo bastante rgida luego de la primera articulacin plstica. LaTabla 7a presenta los puntos de cedencia determinados para los prticos A, B y C para los tres modos de carga.


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Figura 7: Alternativas Consideradas para definir el Punto de Cedencia.

Tabla 7a: Puntos de Cedencia de las Curvas de Carga-Desplazamiento.

Edificio Modouyi

m (in)Vyi

Kg (kip)Tn

(seg)1ro 0.16 (6.29) 87,955 (193.5) 1.802do 0.07 (2.93) 75,045 (165.1) 0.62Prtico A3ro 0.07 (2.57) 100,045 (220.1) 0.34

1ro 0.14 (5.73) 153,409 (337.5) 1.462do 0.07 (2.81) 100,500 (221.1) 0.49Prtico B3ro 0.07 (2.88) 186, 136 (409.5) 0.27

1ro 0.14 (5.46) 256,682 (564.7) 1.042do 0.06 (2.55) 136,227 (299.7) 0.39Prtico C3ro 0.05 (1.92) 198,409 (436.5) 0.21

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30

Roof Displacement (in)

BaseShear(kip)

First Mode

Second Mode

Third Mode

Figura 8: Curvas Monotnicas de Cargas Laterales Aplicadas Simulando la Forma del Primero,

Segundo y Tercer Modo del Prtico A.


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BaseShear(kip)

First Mode

Second Mode

Third Mode


Segundo y Tercer Modo del Prtico B.

0

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BaseShear(kip)

First Mode

Second Mode

Third Mode


Segundo y Tercer Modo del Prtico C.


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BaseShear(kip)

Pushover Curve

Idealized P. C.

El Centro

Mexico

San Salvador

Northridge, Sylmar

Taft

Z

Figura 11: Cortante Basal (V) y Desplazamiento en el Techo (u) Mximos de Cada Anlisis Dinmico

para el Prtico A.

0

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BaseShear(kip)

Pushover Curve

Idealized P. C.

El Centro

Mexico

San Salvador

Northridge, Sylmar

Taft

Figura 12: Cortante Basal (V) y Desplazamiento en el Techo (u) Mximos de Cada Anlisis Dinmico

para el Prtico B.


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BaseShear(kip) Pushover Curve

Idealized P. C.

El Centro

Mexico

San Salvador

Northridge, Sylmar

Taft

Figura 13: Cortante Basal (V) y Desplazamiento en el Techo (u) Mximos de Cada Anlisis Dinmicopara el Prtico C.

RESULTADOS DEL ANLISIS DINMICO DE LOS PRTICOS SOMETIDOS A TERREMOTOS

Como se mencion antes, se realizaron los anlisis dinmicos de los prticos A, B y C para los registrossismogrficos antes mencionados. Las Figuras de la 11 a la 13 muestran las respuestas de cortante y desplazamiento

mximo (Vmax & umax) de los prticos A, B y C respectivamente como un punto en las curvas de carga desplazamiento.Es importante notar que Vmax y u max no necesariamente ocurren al mismo tiempo. La Tabla 8 resume la respuesta de losprticos para cada terremoto en trminos de la razn de cortante basal mximo al cortante basal de cedencia calculadoanteriormente (Vmax /Vy1). La tabla tambin muestra la razn entre cortante basal mximo y el peso del prtico (Vmax/W)y por ltimo la razn entre desplazamiento mximo y desplazamiento de cedencia del prtico. En la Tabla 9 se presentanlos desplazamientos relativos entre pisos mximos registrados y la ductilidad rotacional mxima registrada. Tambin sepresenta el nivel ms alto del edificio donde se registraron articulaciones plsticas. La Tabla 9 presenta los resultadospara el edificio completo y tambin para los tres niveles ms altos (niveles 8, 9 y 10) . Esto se hace para poder visualizarcunto sufre esta regin del edificio en un evento ssmico fuerte, que es el propsito principal de esta investigacin. Losedificios presentados en este artculo fueron diseados bajo los requisitos ssmicos del Capitulo 21 del ACI 318-99 comose mencion anteriormente y por lo tanto se formaron articulaciones plsticas sin que ocurrieran fallas cortantes en loselementos. La secuencia, localizacin y magnitud de las articulaciones plsticas se registr para todos los anlisis. LaTabla 7b muestra un resumen de la secuencia en que aparecieron las articulaciones plsticas en cada nivel y la ductilidad

rotacional mxima registrada en ese nivel.Es el inters de esta investigacin determinar las demandas de la estructura cuando sta incursiona en el rgimen no-lineal. Por lo tanto, los anlisis se llevaron a cabo hasta que se formara un mecanismo de falla o hasta que se acabara elregistro ssmico, aun cuando se detectara que un elemento haba superado su capacidad ltima antes de que ocurrieraesto.


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Tabla 7b: Secuencia de Formacin de Articulaciones Plsticas y Mxima Ductilidad Rotacional Registrada en eseNivel.

Prtico A

Nivel El Centro MxicoSan

SalvadorNorthridge Taft

Secuencia * Secuencia * Secuencia * Secuencia * Secuencia *

10 3 1.03 0 -- 0 -- 7 1.19 0 --

9 2 1.43 8 1.05 2 1.33 3 1.73 2 1.01

8 2 1.51 7 1.09 2 1.27 3 1.99 0 --

7 1 1.75 6 1.39 1 1.23 2 2.42 1 1.14

6 1 1.7 4 1.82 2 1.04 2 2.74 3 1.19

5 1 1.58 1 2.43 0 -- 1 2.99 3 1.26

4 7 1.33 5 2.82 0 -- 7 2.75 7 1.08

3 6 1.2 3 3.6 0 -- 6 2.81 6 1.09

2 5 1.26 2 4.46 0 -- 5 3.36 5 1.1

1 4 1.32 1 6.6 0 -- 4 6.42 4 1.09

Prtico B

Prtico C


Salvador Northridge Taft


10 0 -- 0 -- 4 1.18 0 -- 0 --

9 2 1.26 0 -- 2 1.64 1 1.27 0 --

8 2 1.27 0 -- 2 1.8 1 1.35 0 --7 1 1.36 0 -- 1 1.88 1 1.43 0 --

6 3 1.18 0 -- 2 1.55 2 1.34 0 --

5 3 1.13 0 -- 3 1.22 5 1.41 0 --

4 5 1.09 0 -- 0 -- 6 1.42 0 --

3 5 1.14 0 -- 0 -- 6 1.48 0 --

2 4 1.16 0 -- 0 -- 4 1.51 0 --

1 4 1.1 0 -- 0 -- 3 1.67 0 --

*-ductilidad rotacional


Salvador Northridge Taft


10 0 -- 0 -- 0 -- 0 -- 0 --

9 0 -- 0 -- 2 1.29 2 1.54 0 --

8 0 -- 0 -- 5 1.32 2 1.81 0 --

7 0 -- 7 1.23 1 1.36 1 2.29 0 --

6 0 -- 6 1.62 6 1.04 1 2.67 0 --

5 0 -- 5 2.22 0 -- 1 2.93 0 --

4 0 -- 4 5.35 0 -- 4 2.88 0 --3 0 -- 3 5.12 0 -- 4 2.66 0 --

2 0 -- 2 7.36 4 1.14 4 2.39 0 --

1 0 -- 1 8.24 3 1.23 3 3.17 0 --


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Tabla 8: Cortante Basal Mximo y Ductilidad del Techo Mxima Registradas.

Cortante BasalEdificio Terremoto

Vmax /Vy1 Vmax /W

Ductilidaddel Techo

umax /uy1El Centro 0.99 0.12 1.19Mxico 1.15 0.14 3.26San Salvador 0.66 0.08 0.54Northridge 1.25 0.15 2.64

Prtico A

Taft 0.90 0.11 0.97

El Centro 0.71 0.14 0.89Mxico 1.15 0.22 4.12San Salvador 0.99 0.19 0.73Northridge 1.07 0.21 2.53

Prtico B

Taft 0.61 0.12 0.56

El Centro 0.94 0.28 1.10Mxico 0.73 0.22 0.63San Salvador 0.80 0.24 1.02Northridge 0.99 0.30 1.29

Prtico C

Taft 0.42 0.13 0.44

Tabla 9: Desplazamiento Relativo entre Pisos Mximo y Ductilidad Rotacional Mxima Registradas.

En niveles 8, 9 y 10 En todo el Prtico

Edificio Terremoto StoryDrift

(%)

DuctilidadRotacional

StoryDrift

(%)

DuctilidadRotacional

Nivel ms

Alto dondeocurrieronPlasticHinges

El Centro 0.76 1.51 0.84 1.75 10Mxico 0.52 1.09 3.13 6.60 9San Salvador 0.38 1.33 0.48 1.33 9Northridge 0.19 1.99 3.00 6.40 10

Prtico A

Taft 0.38 1.01 0.57 1.27 9

El Centro 0.41 0.90 0.46 0.99 0Mxico 0.41 0.92 4.03 11.70 7San Salvador 0.66 1.32 0.66 1.36 9

Northridge 0.72 1.81 1.02 3.16 9

Prtico B

Taft 0.30 0.83 0.30 0.83 0

El Centro 0.47 0.96 0.54 1.18 7Mxico 0.21 0.66 0.35 0.82 0San Salvador 0.63 1.29 0.63 1.43 9Northridge 0.53 1.10 0.54 1.59 9

Prtico C

Taft 0.13 0.71 0.19 0.71 0


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DISCUSIN DE RESULTADOS

Del anlisis de los resultados podemos mencionar las siguientes observaciones, las cuales son muy relevantes paraeste estudio:

1. El terremoto de Mxico causo grandes deformaciones plsticas en las estructuras ms flexibles (losprticos A y B), el prtico C que es ms rgido permaneci elstico. Para los prticos que llegaron a

incursionar en el rgimen inelstico, las articulaciones plsticas se encontraron a travs de todo el prtico yse comenzaron a formar primero en los niveles bajos y extendindose hacia los niveles altos.

2. El terremoto de Northridge causo que los tres prticos incursionaran en grandes deformaciones plsticas.Esto causo que se formaran articulaciones plsticas en todos los niveles y demandas de ductilidadrotacionales altas aun en los niveles altos de los prticos. La secuencia en que se formaron lasarticulaciones plsticas variaba para los distintos prticos.

3. Los terremotos El Centro y San Salvador causaron articulaciones plsticas en los niveles altos de losprticos, aun cuando los desplazamientos observados fueron relativamente bajos. En algunos casos elterremoto de San Salvador causo articulaciones plsticas solamente en los niveles altos de la estructura.Las articulaciones plsticas se formaron primero en los niveles de arriba y luego en los niveles inferiores.

4. El comportamiento de los edificios bajo el terremoto de Taft fue elstico para los prticos B y C. El prticoms dbil (prtico A) incurri en el rango inelstico y su comportamiento fue similar al que causaron losterremotos de El Centro y San Salvador, con una secuencia de formacin de articulaciones de abajo hacia

arriba. Pero las demandas inelsticas fueron muy bajas en general.

IDENTIFICACIN DE LAS REGIONES DE ARTICULACIONES PLSTICAS

Basado en las observaciones anteriores y teniendo en cuenta las propiedades de los terremotos y los edif icios,podemos notar los siguientes factores que son responsables de llevar el prtico al rango inelstico:

1. Aceleracin pico del terremoto alta (PGA de 0.60g para Northgridge).2. Terremotos con frecuencias dominantes similares a la frecuencia del primer modo de los edificios

(Northridge y Mxico).3. Edificios diseados para resistir poca carga lateral.4. Terremotos con frecuencias dominantes altas en el DFT causan articulaciones plsticas en niveles altos de

la estructura, an cuando los desplazamientos relativos del edificio fueron pequeos.El ltimo punto sugiere que la contribucin de modos altos de la estructura son importantes en la respuesta total de

esta, causando articulaciones plsticas en los niveles altos, aun cuando en la curva de carga-desplazamiento el edificiono llega al desplazamiento de cedencia. El ejemplo mas claro de este comportamiento se ve en la respuesta de losprticos cuando son sometidos al terremoto de San Salvador, el cual causo un numero considerable de articulacionesplst icas en los niveles altos de la estructura y los desplazamientos relativos entre pisos y demandas de ducti lidadrotacionales mayores en esos niveles tambin ocurrieron en esos niveles, y los desplazamientos del techo fueron bajospara los tres prticos.

En el caso del terremoto de Mxico, los prticos A y B sufrieron grandes deformaciones inelsticas a pesar de queeste terremoto tiene una aceleracin pico baja (PGA de 0.16g). Pero el componente de frecuencia dominante de esteterremoto es similar a la frecuencia natural del primer modo de la estructura, y esto combinado con la larga duracin delterremoto fue el causante de las grandes deformaciones plsticas observadas. Como se noto anteriormente la secuenciade formacin de articulaciones plsticas fue de abajo hacia arriba, lo que tambin sugiere que las deformaciones sedebieron predominantemente a la excitacin del primer modo del prtico.

ANLISIS MODAL ELSTICO

Se hizo un anlisis modal de los prticos sometidos a los distintos terremotos para determinar la contribucin de losdiferentes modos en la respuesta elstica de la estructura. En la tabla 10 se presentan el cortante basal els tico (Vi) de losprimeros tres modos de los prticos como por ciento del cortante de cedencia determinado anteriormente (Vy1).

Los resultados del anlisis modal muestran que, en general, el tercer modo de la estructura contribuye poco a larespuesta elstica de la estructura, pero la contribucin del segundo modo es significativa en los terremotos confrecuencias dominantes altas. (El Centro, San Salvador, Sylmar, Taft). Es muy interesante notar nuevamente que para elterremoto de San Salvador la contribucin del segundo modo en el cortante basal elstico es muy importante. Estacontribucin es mayor que la del primer modo en dos de los prticos analizados. Esto verifica que la respuesta de losprticos a este terremoto esta muy influenciada por el segundo modo de la estructura.


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Tabla 10: Cortante Basal Obtenido del Anlisis Modal.

Cortante Basal, V/Vy1 (%)Edificio Terremoto1er Modo 2do Modo 3er Modo

El Centro 106 69 26

Mxico 472 25 8San Salvador 55 67 31Northridge 271 107 38

Prtico A

Taft 89 29 16

El Centro 80 50 20Mxico 126 14 5

San Salvador 61 85 19Northridge 218 73 20

Prtico B

Taft 54 21 8

El Centro 107 31 10Mxico 64 9 3

San Salvador 83 50 9Northridge 124 48 14

Prtico C

Taft 39 15 7

PATRONES DE ARTICULACIONES PLSTICAS EN LOS ANLISIS MONOTNICOS Y DINMICOS

Como se mencion anteriormente, los anlisis monotnicos de los prticos se realizaron para patrones de cargalateral simulando el primero, segundo y tercer modo. Esto se hizo para comparar el efecto de los distintos modos de laestructura en el patrn de articulaciones. Las Figuras de la 14 a la 16 presentan la secuencia de formacin dearticulaciones plsticas para los tres anlisis monotnicos realizados para el prtico B.

Para el anlisis monotnico simulando la distribucin de cargas del primer modo de la estructura (Figura 14), lasarticulaciones plsticas empiezan a formarse en los niveles inferiores de la estructura y luego en los ms altos a medida

que el cortante basal aumenta. Esto es lo que ocurri en los anlisis dinmicos de los prticos ms flexibles cuando sesometieron al sismo de Ciudad de Mxico. La Tabla 10 muestra que en el anlisis modal la respuesta elstica de losedificios es bsicamente la del primer modo de la estructura con muy poca contribucin del segundo y tercer modo. Porlo tanto, podemos observar que cuando los prticos reaccionan predominantemente en el primer modo de vibracin de laestructura exhiben una secuencia de formacin de articulaciones plsticas de abajo hacia arriba y el desplazamientorelativo a la base del techo de la estructura es una buena medida del nivel de respuesta no-lineal en el prtico.

En el anlisis simulando el segundo modo de la estructura la curva de carga-desplazamiento resulta un poco msrgida que la del primer modo, pero llega a cedencia para un cortante basal ms bajo (Figuras 7- 9). Las articulacionesplsticas (Figura 15) empiezan a formarse en los niveles superiores de la estructura y luego en los inferiores a medidaque el cortante basal aumenta. Esta secuencia es contraria a la del anlisis simulando el primer modo de vibracin.Ocurre un mecanismo de falla antes de que las articulaciones lleguen a los niveles mas bajos de la estructura. El anlisissimulando el tercer modo de vibracin de los prticos (Figura 16) tambin causa articulaciones plsticas en los nivelesaltos de la estructura y luego ocurre el mecanismo de colapso.

De los cinco sismos usados en este estudio, slo el terremoto de Mxico excita predominantemente el primer modode la estructura debido a su frecuencia dominante de 0.50 Hz, que es menor que la frecuencia del primer modo de losprticos usados en esta investigacin. Las propiedades de larga duracin y baja frecuencia dominante de este terremotono son comunes y se deben a las condiciones geolgicas de la Ciudad de Mxico, las cuales son muy especiales. Noobstante, hay que tomar en cuenta que en estructuras fundadas en suelos blandos se pueden filtrar las frecuencias altas yobtener un terremoto donde dominen frecuencias bajas.

Contrario al comportamiento de los prticos con el terremoto de Ciudad de Mxico, el terremoto de San Salvadorexcit predominantemente el segundo modo de las estructuras. Esto ocurre porque tiene una frecuencia dominante alta(2.0 Hz), que est cerca o coincide con las frecuencias del segundo modo de los prticos analizados. Como se mencionen la discusin de resultados, las demandas plsticas fueron mayores en los niveles altos de la estructura, como seobserva en el anlisis monotnico con cargas que simulan el patrn de deformaciones del segundo modo de vibracin.


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De todos los terremotos estudiados, el que causa ms daos fue el de Northridge. Este terremoto combina frecuenciasdominantes tanto altas como bajas, por lo que afecto tanto los niveles altos como los bajos. Su contenido de frecuenciasy su aceleracin pico alta (0.60 g) causaron que los prticos tuvieran demandas plsticas altas a travs de toda laestructura.

19 20

19 20

20

20 9 20 12

20

19 9 19 11

20 20

18 4 18 7

20 20

16 4 17 6

20 20

13 2 15 4

20 20

14 1 14 3

14 3 15 5

10 3 8

Figura 14: Secuencia de formacin de articulaciones plsticas con carga lateral aplicada similar a laforma del primer modo de la estructura para el Prtico B.


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7 6

2 1

4 9 3 8

18 16

5 12 4 11

14 13 15

10 16 9 15

17 16 18

Figura 15: Secuencia de formacin de articulaciones plsticas con carga lateral aplicada similar a laforma del segundo modo de la estructura para el Prtico B.


19/20


3 4

16

1 2

9 7 6

12 5 13 8

15

14 11 12

17

10 15

Figura 16: Secuencia de formacin de articulaciones plsticas con carga lateral aplicada similar a laforma del tercer modo de la estructura para el Prtico B.


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32REV INT DE DESASTRES NATURALES ACCIDENTES E INFRAESTRUCTURA CIVIL

CONCLUSIONES

En esta investigacin se estudiaron los patrones de articulaciones plsticas en prticos de hormign armadosometidos a movimientos ssmicos. Se encontr que cuando los prticos incursionan en un comportamiento altamenteinelstico, las articulaciones plsticas ocurren hasta en los niveles altos de la estructura. Tambin se encontr que enedificios que casi no incursionaron en el rango inelstico se formaban articulaciones plsticas en los niveles altos de laestructura. Esto es debido al contenido de altas frecuencias dominantes de los movimientos ssmicos, los que excitan el

segundo modo de las estructuras presentadas en este estudio. Se demostr que el segundo y tercer modo de la estructuraexcitan los niveles superiores de la estructura y por lo tanto causan articulaciones plsticas en estos niveles, an cuandohaya poca incursin del prtico en el rango inelstico. La magnitud de este efecto depende de cun cerca estn lasfrecuencias dominantes del terremoto a la frecuencia del segundo modo del prtico. El tercer modo de las estructurasanalizadas en este estudio contribuye muy poco a la respuesta ssmica de stas.

En resumen, se puede concluir que para prticos diseados para responder de una manera inelstica bajo cargasssmicas, todas las juntas del edificio deben ser consideradas y diseadas para incurrir en deformaciones plsticas, yaque la mayora de los terremotos tienen frecuencias dominantes altas y pueden por lo tanto causar articulacionesplsticas en los niveles altos de la estructura. Estas conclusiones aplican para prticos de altura moderada como lospresentados en este estudio. Para prticos altos donde la frecuencia de los modos ms altos de la estructura nonecesariamente coincide con las frecuencias dominantes de los terremotos, estas conclusiones pueden no ser aplicables.

REFERENCIAS

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Ductilidad en Porticos de Concreto Armado

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