E. T. S. DE ARQUITECTURA (UPM)

DEPARTAMENTO ESTRUCTURAS DE LA EDIFICACIÓN

E. T. S. DE ARQUITECTURA (UPM)

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE ELEMENTOS DE FÁBRICA REFORZADOS CON MATERIALES

COMPUESTOS AVANZADOS SOLICITADOS A FLEXIÓN Y FLEXOCOMPRESIÓN

SONIA MARTINEZ DE MINGO

ARQUITECTA

DIRECTORES:

MARIA DOLORES GARCÍA ALONSO DOCTORA ARQUITECTA

JOSE PEDRO GUTIÉRREZ JIMÉNEZ

DOCTOR INGENIERO CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

2013

Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad

Politécnica de Madrid, el día de de 20 .

Presidente:

Vocal:

Vocal:

Vocal:

Secretario:

Suplente:

Suplente:

Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día de de

20 en la E.T.S. de Arquitectura de Madrid de la UPM.

Calificación:

EL PRESIDENTE LOS VOCALES

EL SECRETARIO

A Laura y Miguel

I

AGRADECIMIENTOS

Quiero desde aquí mostrar mi más sincero agradecimiento a todas las personas que

me han prestado su apoyo para realizar esta tesis.

A José Pedro Gutiérrez, director de la tesis en el Instituto Eduardo Torroja, por

abrirme las puertas del centro nada más acabar la carrera e iniciarme en la

investigación y en la vida laboral.

A todos mis compañeros de aquellos tiempos en el Torroja (Estela, Marta, Víctor y

tantos otros) y, en especial, a todo el personal de la nave de ensayos que colaboró

desinteresadamente en la realización de los ensayos.

A la Universidad Politécnica de Madrid, por concederme una beca predoctoral y

ayudas económicas que me permitieron visitar otros centros de investigación en el

extranjero. A los profesores T. Triantafillou y G. Pascale por acogerme en sus

universidades.

A la antigua BETTOR (actual BASF) por facilitarme todo el material de refuerzo

utilizado en los ensayos.

A mi familia, por su constante apoyo, y en especial a Juan Carlos, por su enorme

paciencia, comprensión y cariño durante todos estos años.

Pero si hay una persona que siempre ha creído que esta tesis era posible y me ha

acompañado y guiado durante todo el camino es Mª Dolores García Alonso. Gracias

a su inestimable ayuda este trabajo se ha concluido.

III

ÍNDICE

RESUMEN

CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN 3

CAPÍTULO II. OBJETIVOS y MÉTODO SEGUIDO 11

CAPÍTULO III. ESTADO DEL CONOCIMIENTO III.1. Materiales compuestos avanzados III.1.1. Introducción general al uso de los materiales compuestos avanzados en construcción…......... 17 III.1.2. Propiedades de las fibras, matrices y sistemas más empleados…………………………………….. 22 III.1.3. Durabilidad de los materiales compuestos………. 27 III.2. Refuerzo a flexión de estructuras de hormigón

mediante encolado de materiales compuestos III.2.1. Antecedentes………………………………………… 31 III.2.2. Materiales empleados: laminados y adhesivos…. 37 III.2.3. Ejecución del refuerzo …………………………….. 40 III.3. Fenómeno de la transferencia de esfuerzos del

refuerzo al sustrato III.3.1. Adherencia de láminas de materiales compuestos a estructuras de hormigón…………………………. 42

III.3.2. Modelos de adherencia aplicables al cálculo del

anclaje del refuerzo………………….…….............. 46 III.3.3. Modelos de adherencia para prevenir el

desprendimiento del refuerzo debido a la apertura de fisuras en el interior del elemento……………… 54

III.3.4. Campañas experimentales sobre adherencia

entre materiales compuestos y fábrica…………... 60

IV

III.4. Refuerzo a flexión de estructuras de fábrica con materiales compuestos avanzados.

III.4.1. Particularidades de las fábricas…………………… 63

III.4.2. Comportamiento tenso-deformacional de las

fábricas……………………………………………….. 70 III.4.3. Antecedentes: campañas experimentales sobre

refuerzos a flexión en fábricas.……………………. 74

III.4.4. Antecedentes: propuestas de cálculo de refuerzos a flexión en fábricas…....….……………. 86

III.4.5. Ejemplos de daños en fábricas donde es de

aplicación el refuerzo a flexión con materiales compuestos. Aplicaciones reales….……………... 95

CAPÍTULO IV. PROGRAMA EXPERIMENTAL

IV.1. Ensayos de adherencia de refuerzos de fibra de carbono a probetas de fábrica deterioradas

IV.1.1. Materiales..………………………………………….. 115 IV.1.2. Series..………………………………………………. 117 IV.1.3. Aplicación del refuerzo…………………………….. 118 IV.1.4. Procedimiento de ensayo..………………………… 119 IV.1.5. Modos de fallo ……………..………………………. 121 IV.1.6. Resultados…………………………………..……… 123 IV.1.7. Análisis de los resultados..………………………. 128 IV.1.8. Conclusiones..………………………………………. 133

IV.2. Ensayos de flexocompresión en probetas de fábrica reforzadas exteriormente con polímeros reforzados con fibras (FRP)

IV.2.1. Materiales..………………………………………….. 136 IV.2.2. Series..………………………………………………. 137 IV.2.3. Procedimiento de ensayo..………………………… 139 IV.2.4. Modos de fallo ……………..………………………. 140 IV.2.5. Resultados…………………………………..………. 145 IV.2.6. Análisis de los resultados..………………………… 146 IV.2.7. Conclusiones..………………………………………. 159

V

CAPÍTULO V. ANÁLISIS DE MODELOS EXISTENTES DE ADHERENCIA PARA SU APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL ANCLAJE DE REFUERZOS DE FRP EN FÁBRICAS

V.1. Análisis previo de los modelos de adherencia

revisados 165 V.2. Base de datos con ensayos publicados sobre

adherencia de materiales compuestos a fábricas V.2.1. Criterios para la inclusión de ensayos en la base de datos.…………………………........................... 173 V.2.2. Predicción de la carga última de los ensayos de la base de datos con los modelos seleccionados 175

V.3. Análisis de las predicciones con los distintos modelos 176 V.4. Conclusiones 183

CAPÍTULO VI. MÉTODO DE CÁLCULO PROPUESTO

VI.1. Planteamiento y desarrollo del método

VI.1.1. Introducción………………………….……………… 187 VI.1.2. Bases de cálculo………………………….………… 189 VI.1.3. Dominios de deformación de las secciones en el estado límite de agotamiento resistente…………. 195 VI.1.4. Cuantías de refuerzo que limitan los dominios… 198 VI.1.5. Capacidad resistente última de muros

flexocomprimidos reforzados exteriormente con láminas de FRP……………………………………. 203

VI.1.6. Resumen de la formulación propuesta…………… 215

VI.2. Base de datos de ensayos de flexión y flexocompresión 217 VI.3. Revisión del método sin aplicar coeficientes de

seguridad 221 VI.4. Determinación de la deformación efectiva de cálculo

del refuerzo a efectos de adherencia 226

VI.5. Revisión del método incorporando la seguridad de los materiales 234

VI.6. Conclusiones 237

VI

CAPÍTULO VII. INCIDENCIA DE DISTINTAS VARIABLES EN LA CAPACIDAD RESISTENTE DEL MURO REFORZADO

VII.1. Introducción 241 VII.2. Variable: axil soportado por el muro

VII.2.1. Incidencia del axil en el modo de fallo…….……… 244 VII.2.2. Incidencia del axil en la capacidad resistente a flexión del muro reforzado ………………………… 246

VII.3. Variable: deformación efectiva de cálculo del refuerzo

VII.3.1. Deformación efectiva de cálculo para los tres refuerzos considerados………………………. 250 VII.3.2. Incidencia de la deformación de cálculo del refuerzo en el modo de fallo…….………………… 251 VII.3.3. Incidencia en los cálculos del valor adoptado como deformación efectiva de cálculo………....... 253 VII.3.4. Diagramas adimensionales axil-momento………. 259

VII.4. Variable: rigidez del refuerzo 262 VII.5. Variación del diagrama de cálculo de la fábrica 266 VII.6. Incremento de momento obtenido con el refuerzo 274 VII.7. Conclusiones 280

CAPÍTULO VIII. Consideraciones finales y conclusiones VIII.1. Resumen de los trabajos realizados 285 VIII.2. Aportaciones de la tesis 289 VIII.3. Conclusiones 291 VIII.4. Sugerencias para futuras investigaciones 297

BIBLIOGRAFÍA 301

ANEXOS Anexo A. Notación Anexo B. Tablas relativas a la base de datos de ensayos

simplificados de adherencia FRP-fábrica Anexo C. Tablas relativas a la base de datos de ensayos de flexión

y flexocompresión de fábricas reforzadas con FRP

VII

RESUMEN

El refuerzo de estructuras existentes mediante el encolado exterior de láminas de

polímeros reforzados con fibras (FRP) se ha convertido en la aplicación más común de los

materiales compuestos avanzados en construcción. Estos materiales presentan muchas

ventajas frente a los materiales convencionales (sin corrosión, ligeros, de fácil aplicación,

etc.). Pero a pesar de las numerosas investigaciones realizadas, aún persisten ciertas

dudas sobre algunos aspectos de su comportamiento y las aplicaciones prácticas se

llevan a cabo sólo con la ayuda de guías, sin que haya una normativa oficial. El objetivo

de este trabajo es incrementar el conocimiento sobre esta técnica de refuerzo, y más

concretamente, sobre el refuerzo a flexión de estructuras de fábrica.

Con frecuencia el elemento reforzado es de hormigón armado y las láminas de FRP

encoladas al exterior sirven para mejorar su resistencia a flexión, cortante o compresión

(encamisados). Sin embargo su empleo en otros materiales como las estructuras de

fábrica resulta muy prometedor. Las fábricas se caracterizan por soportar muy bien los

esfuerzos de compresión pero bastante mal los de tracción. Adherir láminas de materiales

compuestos puede servir para mejorar la capacidad resistente de elementos de fábrica

sometidos a esfuerzos de flexión. Pero para ello, debe quedar garantizada una correcta

adherencia entre el FRP y la fábrica, especialmente en edificios antiguos cuya superficie

puede estar deteriorada por encontrarse a la intemperie o por el propio paso del tiempo.

En el capítulo II se describen los objetivos fundamentales del trabajo y el método seguido.

En el capítulo III se hace una amplia revisión del estado de conocimiento sobre el tema.

En el apartado III.1 se detallan las principales características y propiedades mecánicas de

VIII

fibras, matrices y materiales compuestos así como sus principales aplicaciones, haciendo

especial hincapié en aspectos relativos a su durabilidad. En el apartado III.2 se incluye

una revisión histórica de las líneas de investigación, tanto teóricas como empíricas,

publicadas sobre estructuras de hormigón reforzadas a flexión encolando materiales

compuestos. El apartado III.3 se centra en el aspecto fundamental de la adherencia

refuerzo-soporte. Se hace un repaso a distintos modelos propuestos para prevenir el

despegue distinguiendo si éste se inicia en la zona de anclaje o si está inducido por

fisuras en la zona interior del elemento. Se observa falta de consenso en las propuestas.

Además en este punto se relatan las campañas experimentales publicadas acerca de la

adherencia entre materiales compuestos y fábricas.

En el apartado III.4 se analizan las particularidades de las estructuras de fábrica.

Además, se revisan algunas de las investigaciones relativas a la mejora de su

comportamiento a flexión mediante láminas de FRP. El comportamiento mecánico de

muros reforzados solicitados a flexión pura (sin compresión) ha sido documentado por

varios autores, si bien es una situación poco frecuente en fábricas reales. Ni el

comportamiento mecánico de muros reforzados solicitados a flexocompresión ni la

incidencia que el nivel de compresión soportado por la fábrica tiene sobre la capacidad

resistente del elemento reforzado han sido suficientemente tratados.

En cuanto a los trabajos teóricos, las diferentes propuestas se basan en los métodos

utilizados para hormigón armado y comparten los principios habituales de cálculo. Sin

embargo, presentan diferencias relativas, sobre todo, a tres aspectos: 1) la forma de

modelar el comportamiento de la fábrica, 2) el valor de deformación de cálculo del

refuerzo, y 3) el modo de fallo que se considera recomendable buscar con el diseño. A

pesar de ello, el ajuste con la parte experimental de cada trabajo suele ser bueno debido a

una enorme disparidad en las variables consideradas. Cada campaña presenta un modo

de fallo característico y la formulación que se propone resulta apropiada para él. Parece

necesario desarrollar un método de cálculo para fábricas flexocomprimidas reforzadas con

FRP que pueda ser utilizado para todos los posibles fallos, tanto atribuibles a la lámina

como a la fábrica.

En el apartado III.4 se repasan algunas lesiones habituales en fábricas solicitadas a

flexión y se recogen ejemplos de refuerzos con FRP para reparar o prevenir estos daños.

IX

Para mejorar el conocimiento sobre el tema, se llevan a cabo dos pequeñas campañas

experimentales realizadas en el Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja.

La primera acerca de la adherencia de materiales compuestos encolados a fábricas

deterioradas (apartado IV.1) y la segunda sobre el comportamiento estructural a

flexocompresión de probetas de fábrica reforzadas con estos materiales (apartado IV.2).

En el capítulo V se analizan algunos de los modelos de adherencia propuestos para

prevenir el despegue del extremo del refuerzo. Se confirma que las predicciones

obtenidas con ellos resultan muy dispares. Se recopila una base de datos con los

resultados experimentales de campañas sobre adherencia de FRP a fábricas extraídas de

la literatura y de los resultados propios de la campaña descrita en el punto IV.1. Esta base

de datos permite conocer cual de los métodos analizados resulta más adecuado para

dimensionar el anclaje de láminas de FRP adheridas a fábricas.

En el capítulo VI se propone un método para la comprobación en agotamiento de

secciones de fábrica reforzadas con materiales compuestos sometidas a esfuerzos

combinados de flexión y compresión. Está basado en el procedimiento de cálculo de la

capacidad resistente de secciones de hormigón armado pero adaptado a las fábricas

reforzadas. Para ello, se utiliza un diagrama de cálculo tensión deformación de la fábrica

de tipo bilineal (acorde con el CTE DB SE-F) cuya simplicidad facilita el desarrollo de toda

la formulación al tiempo que resulta adecuado para predecir la capacidad resistente a

flexión tanto para fallos debidos al refuerzo como a la fábrica. Además se limita la

deformación de cálculo del refuerzo teniendo en consideración ciertos aspectos que

provocan que la lámina adherida no pueda desarrollar toda su resistencia, como el

desprendimiento inducido por fisuras en el interior del elemento o el deterioro

medioambiental. En concreto, se propone un “coeficiente reductor por adherencia” que se

determina a partir de una base de datos con 68 resultados experimentales procedentes de

publicaciones de varios autores y de los ensayos propios de la campaña descrita en el

punto IV.2. También se revisa la formulación propuesta con ayuda de la base de datos.

En el capítulo VII se estudia la incidencia de las principales variables, como el axil, la

deformación de cálculo del refuerzo o su rigidez, en la capacidad final del elemento. Las

conclusiones del trabajo realizado y las posibles líneas futuras de investigación se

exponen en el capítulo VIII.

XI

ABSTRACT Strengthening of existing structures with externally bonded fiber reinforced polymers (FRP)

has become the most common application of advanced composite materials in

construction. These materials exhibit many advantages in comparison with traditional ones

(corrosion resistance, light weight, easy to apply, etc.). But despite countless researches

have been done, there are still doubts about some aspects of their behaviour and

applications are carried out only with the help of guidelines, without official regulations. The

aim of this work is to improve the knowledge on this retrofitting technique, particularly in

regard to flexural strengthening of masonry structures.

Reinforced concrete is often the strengthened material and external glued FRP plates are

used to improve its flexural, shear or compressive (by wrapping) capacity. However the

use of this technique on other materials like masonry structures looks promising.

Unreinforced masonry is characterized for being a good material to support compressive

stresses but really bad to withstand tensile ones. Glue composite plates can improve the

flexural capacity of masonry elements subject to bending. But a proper bond between FRP

sheet and masonry must be ensured to do that, especially in old buildings whose surface

can be damaged due to being outside or ageing.

The main objectives of the work and the methodology carried out are described In Chapter II.

An extensive overview of the state of art is done in Chapter III. In Section III.1 physical

and mechanical properties of fibers, matrix and composites and their main applications are

XII

related. Durability aspects are especially emphasized. Section III.2 includes an historical

overview of theoretical and empirical researches on concrete structures strengthened

gluing FRP plates to improve their flexural behaviour. Section III.3 focuses on the critical

point of bonding between FRP and substrate. Some theoretical models to prevent

debonding of FRP laminate are reviewed, it has made a distinction between models for

detachment at the end of the plate or debonding in the intermediate zones due to the

effects of cracks. It is observed a lack of agreement in the proposals. Some experimental

studies on bonding between masonry and FRP are also related in this chapter.

The particular characteristics of masonry structures are analyzed in Section III.4. Besides some empirical and theoretical investigations relative to improve their flexural capacity with

FRP sheets are reviewed. The mechanical behaviour of strengthened walls subject to pure

bending (without compression) has been established by several authors, but this is an

unusual situation for real masonry. Neither mechanical behaviour of walls subject to

bending and compression nor influence of axial load in the final capacity of the

strengthened element are adequately studied.

In regard to theoretical studies, the different proposals are based on reinforced concrete

analytical methods and share common design principles. However, they present

differences, especially, about three aspects: 1) the constitutive law of masonry, 2) the

value of ultimate FRP strain and 3) the desirable failure mode that must be looked for. In

spite of them, a good agreement between each experimental program and its theoretical

study is often exhibited due to enormous disparity in considered test parameters. Each

experimental program usually presents a characteristic failure mode and the proposed

formulation results appropriate for this one. It seems necessary to develop a method for

FRP strengthened walls subject to bending and compression enable for all failure modes

(due to FRP or masonry).

Some common damages in masonry subject to bending are explained in Section III.4. Examples of FRP strengthening to repair or prevent these damages are also written. Two small experimental programs are carried out in Eduardo Torroja Institute to improve

the knowledge on this topic. The first one is concerned about the bond between FRP

plates and damaged masonry (section IV.1) and the second one is related to the

mechanical behaviour of the strengthened masonry specimens subject to out of plane

bending combined with axial force (section IV.2).

XIII

In the Chapter V some bond models to prevent the debonding at the FRP plate end are

checked. It is confirmed that their predictions are so different. A pure-shear test database

is compiled with results from the existing literature and others from the experimental

program described in section IV.1. This database lets know which of the considered model

is more suitable to design anchorage lengths of glued FRP to masonry.

In the Chapter VI a method to check unreinforced masonry sections with external FRP

strengthening subject to bending and compression to the ultimate limit state is proposed.

This method is based on concrete reinforced one, but it is adapted to strengthened

masonry. A bilinear constitutive law is used for masonry (according to CTE DB SE-F). Its

simplicity helps to develop the model formulation and it has proven to be suitable to predict

bending capacity either for FRP failures or masonry crushing. With regard to FRP, the

design strain is limited. It is taken into account different aspects which cause the plate

can’t reach its ultimate strength, like intermediate FRP debonding induced by opening

cracking or environmental damage. A “bond factor” is proposed. It is obtained by means of

an experimental bending test database that includes 68 results from the existing literature

and from the experimental program described in section IV.2. The proposed formulation

has also been checked with the help of bending database.

The effects of the main parameters, like axial load, FRP design effective strain or FRP

stiffness, on the bending capacity of the strengthened element are studied in Chapter VII. Finally, the main conclusions from the work carried out are summarized in Chapter VIII. Future lines of research to be explored are suggested as well.

CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN


3


El parque de construcciones existentes es cada vez más antiguo lo que provoca que el

número de edificios a rehabilitar vaya en aumento. La rehabilitación a menudo implica

intervenir sobre la estructura del edificio. En muchos casos se trata de edificaciones

deterioradas por el paso del tiempo, o que han sufrido algún tipo de daño, y el objetivo de

la intervención es “reparar” o recobrar su capacidad resistente original. En otros casos, no

hay un daño previo, sino que se trata de una operación de “refuerzo” donde se busca

aumentar la resistencia o rigidez de la estructura de origen porque el edificio ha cambiado

de uso, porque se produjo algún error en su fase de proyecto o ejecución, o porque las

normativas, cada vez más exigentes, modifican los requisitos que se requieren a la

estructura en servicio.

El avance que experimentaron los adhesivos estructurales entre finales de los años

sesenta y principios de los setenta permitió el desarrollo de técnicas de refuerzo basadas en la adición por encolado de refuerzos exteriores: primero fueron las

chapas de acero adheridas con formulaciones epoxi y, décadas después, los laminados

de materiales compuestos avanzados. El fundamento de ambas técnicas es similar al

empleo de armaduras de acero en el hormigón armado: consisten en adherir

estratégicamente un elemento adicional o refuerzo capaz de resistir un esfuerzo de

tracción (refuerzo a flexión) o cortante, que el propio elemento original no es capaz de

soportar, bien porque su armadura resulta insuficiente (hormigón armado) bien porque se

carece de ella (hormigón en masa o fábrica). El refuerzo vendría a ser una armadura

externa que complementa, si existe, a la armadura interior.


4

En estos casos, lo habitual es que los refuerzos se adhieran sin descargar totalmente la

estructura por lo que entran en carga a partir de un determinado estado tensional de la

misma y se movilizan sólo cuando se produce un incremento de la solicitación (refuerzo de tipo pasivo). Son adecuados cuando se busca incrementar el margen de seguridad de

un elemento frente a estados límite últimos (más que para el estado límite de servicio) y

para aumentar la resistencia del mismo ante acciones poco frecuentes, Molins (2004).

El primer ejemplo documentado de un refuerzo con chapas de acero encoladas data de

1964, en un edificio de apartamentos de Durban, Sudáfrica. En España, la primera

intervención tuvo lugar en 1969 mediante el refuerzo de unas vigas en un edificio de

viviendas situado en la C/ Arturo Soria de Madrid bajo la dirección y proyecto de

Fernández Cánovas, Luizaga (2005). A partir de ese momento, el encolado de bandas de

acero como solución de refuerzo se fue generalizando. Durante décadas ha resultado

eficaz como refuerzo a flexión, sobre todo, para incrementar la capacidad flectora frente a

momentos “positivos” de forjados y vigas de hormigón armado. También se ha utilizado

como refuerzo a cortante, adhiriendo las chapas a las caras de vigas, generalmente, de

forma simultánea al refuerzo a flexión. Con esta técnica se pueden obtener niveles de

refuerzo algo menores que con el recrecido de hormigón o la adición de perfiles metálicos

(se limita a incrementar la armadura sin aumentar la sección del elemento) pero con la

ventaja de alterar en menor medida las dimensiones del elemento original y de resultar

menos difícil su ejecución (del Río, 2008). No obstante, también presenta inconvenientes

como son la posible corrosión de las chapas en ambientes agresivos, la dificultad de

transportarlas y manejarlas cuando los refuerzos tienen cierta longitud y que, al ser

rígidas, se adaptan mal a elementos no planos.

El encolado de láminas de polímeros reforzados con fibras o FRP (del inglés “fiber

reinforced polymer”) ha ido desplazando el empleo de las bandas de acero gracias a sus

elevadas prestaciones mecánicas, su ligereza (unas cinco veces más ligero que el acero)

y su resistencia a ambientes corrosivos, Meier (1997). Se presentan en formatos flexibles

o semirígidos lo que facilita su transporte en forma de rollos, permite ejecutar refuerzos de

gran longitud sin juntas intermedias y facilita el refuerzo de estructuras no planas. Su

montaje es sencillo y rápido, no requieren apenas medios auxiliares y los tiempos de

ejecución son mínimos por lo que pueden resultar competitivos a pesar del alto precio del

material. No presentan los problemas de corrosión del acero y su durabilidad, si se

fabrican, diseñan y ejecutan correctamente, puede ser muy buena.


5

Las primeras investigaciones orientadas a emplear materiales compuestos encolados

como refuerzo estructural tienen lugar a partir de 1985 en el Laboratorio Suizo de

Materiales de Zurich (EMPA) dirigidas por el profesor Meier, Hollaway (1999). Meier sería

el primero en realizar una aplicación práctica con refuerzos de fibra de carbono en el

puente Ibach en Lucerna, Suiza, en el año 1991. Si bien con anterioridad, entre 1986 y

1987, se reforzó otro puente con laminados de fibra de vidrio en Alemania, el “Kattenbush

Bridge”. En España, el primer ejemplo fue el refuerzo del puente del Dragó en Barcelona

en 1996 (figura I.1). Los puentes y otras construcciones de obra civil han sido objeto de

las primeras aplicaciones. Desde entonces, esta técnica se ha extendido y su empleo es

creciente. Aunque hay experiencias con otros materiales (fábrica o madera) las

aplicaciones más frecuentes se han hecho en hormigón bien sea como refuerzo a flexión

de forjados, losas o vigas, refuerzo a cortante en vigas, o zunchado de soportes.

El éxito de una intervención mediante el encolado de materiales compuestos avanzados,

como en el caso de las chapas de acero, reside en la efectividad de la “unión”. Es en la

zona de contacto o “interface” donde tiene lugar la transferencia de esfuerzos rasantes

entre el elemento original y el refuerzo. Por ello, resulta fundamental controlar que las

tensiones tangenciales que solicitan esta zona de contacto no resulten excesivas, que no

provoquen el desprendimiento del laminado. En el caso de laminados de gran rigidez y

resistencia este aspecto puede ser crítico por lo que este tema ha sido, y continua siendo,

objeto de numerosas investigaciones (Oller, 2005). Gran parte de las recomendaciones de

las guías técnicas van encaminadas a evitar el fallo prematuro por desprendimiento,

haciendo especial hincapié en la necesidad de una buena preparación previa del soporte.

a) b)

Figura I.1. Puente del Dragó en Barcelona (Gómez Pulido, 2003): a) daños en la viga de

borde tras el impacto de un vehículo, b) imagen tras la reparación.


6

Como particularidad a tener en cuenta en el diseño de refuerzos con materiales

compuestos está su comportamiento elástico lineal hasta rotura (sin reserva plástica y

con rotura frágil). Para que los elementos de hormigón reforzado tengan un

comportamiento más dúctil se recomienda diseñar el refuerzo de forma que el fallo se

produzca por compresión del hormigón o por la pérdida de acción del refuerzo pero

siempre tras la plastificación de la armadura interior de acero. Para otro tipo de material,

como fábricas, no hay establecida una recomendación clara al respecto.

En cuanto a su durabilidad, su potencial es enorme si tenemos en cuenta que se

emplean cuando se necesita un material de elevadas prestaciones mecánicas en

condiciones ambientales muy exigentes, como es el caso de la industria aeroespacial. Si

bien en estos casos se elaboran en fábrica por moldeo en autoclaves bajo condiciones

medioambientales controladas de forma estricta. Muy alejado por tanto de las condiciones

en las que se refuerza estructuralmente una construcción ya existente, que

necesariamente se ejecuta “in situ”, máxime si se trata de un producto no preconformado

que se cura en las condiciones medioambientales de la propia obra. Incluso si el producto

viene preconformado, el adhesivo que une el refuerzo al sustrato se aplicará en obra, sin

apenas control de las condiciones de temperatura y humedad.

No obstante, lo anterior tampoco debe traducirse en una suspicacia tal que suponga no

utilizarlos puesto que todos los materiales empleados en construcción son vulnerables

bajo determinadas circunstancias. A su favor está que los polímeros reforzados con fibras

(FRP) no sufren corrosión como el acero. Además los compuestos de fibra de carbono

presentan una durabilidad superior al resto, incluso con propiedades, como la resistencia

a fatiga, mejores que los materiales convencionales.

Quizás el aspecto más comprometido sea la pérdida de acción del refuerzo a altas

temperaturas (incendio) que afectan tanto al adhesivo como a la matriz del propio

material. Se puede intentar alcanzar el grado de protección necesario mediante

recubrimientos ignífugos lo que, dependiendo del caso, puede resultar difícil a no ser que

se empleen protecciones de espesor considerable. Por ello a menudo se recomienda

prescindir de la colaboración del refuerzo en caso de incendio, que la resistencia a fuego

quede garantizada únicamente por el elemento original.


7

El trabajo aquí presentado se centra en la aplicación de los materiales compuestos avanzados como refuerzo exterior a flexión de estructuras de fábrica.

La solicitación predominante en este tipo de estructuras es la compresión si bien ésta

difícilmente se encuentra perfectamente centrada por lo que lo habitual son situaciones de

flexocompresión. En un material sin resistencia a tracción, es la propia compresión la que

dota a la fábrica de cierta capacidad, aunque muy limitada, para resistir momentos. En

determinadas circunstancias donde las solicitaciones de flexión sean o puedan llegar a ser

importantes, tiene interés adherir el material compuesto como refuerzo que resista los

esfuerzos de tracción que la fábrica, por si misma, no es capaz de soportar.

La presente tesis pretende ayudar a establecer criterios y pautas para el diseño y cálculo

de estos refuerzos en fábricas centrándose en tres aspectos que se consideran

importantes: 1) la adherencia del refuerzo a un soporte que, como en el caso de las

fábricas antiguas, puede estar superficialmente deteriorado, 2) el calculo del elemento

reforzado modelando adecuadamente la contribución de los dos materiales, fábrica y

material compuesto, e incorporando parámetros que tengan en cuenta la imposibilidad del

material de refuerzo de desarrollar toda su capacidad resistente una vez adherido a un

soporte sometido a esfuerzos de flexión y 3) el grado de mejora en la capacidad resistente

a flexión de la fábrica, o incluso la viabilidad de la propia operación de refuerzo, en función

de nivel de compresión soportado por la misma.

A pesar de la proximidad al tema objeto de estudio, quedan fuera del ámbito de la tesis

otras aplicaciones de los materiales compuestos al refuerzo de fábricas tales como

encolar láminas para el refuerzo a cortante o insertar barras en la fábrica como refuerzo a

flexión.

CAPÍTULO II. OBJETIVOS y MÉTODO SEGUIDO


11


El objetivo fundamental de la tesis consiste en conocer y modelar el comportamiento de

elementos de fábrica reforzados con materiales compuestos, solicitados a flexión y

flexocompresión, dentro del ámbito de la edificación. Con ello se pretende contribuir a

incrementar los conocimientos necesarios que permitan en un futuro la redacción de

normas de proyecto y ejecución de refuerzo en estructuras de edificación utilizando

materiales compuestos.

Para conseguir este objetivo final se plantean los siguientes objetivos parciales:

- Establecer herramientas de cálculo, de aplicación práctica sencilla, con las que

dimensionar refuerzos adheridos a fábricas para que no presenten fallos por

desprendimiento. Para ello se estudian trabajos teóricos y experimentales publicados

acerca de la adherencia de láminas de polímeros reforzados con fibras (FRP) a

soportes de hormigón y de fábrica.

- Desarrollar un procedimiento de cálculo con el que comprobar secciones de fábrica

reforzadas con materiales compuestos solicitadas a flexión y flexocompresión. El

método de cálculo se plantea de forma que se puedan comprobar todos los modos de

fallo que supongan el agotamiento de la estructura sometida a solicitaciones de flexión

y flexocompresión, tanto atribuibles a la lámina (por ruptura o desprendimiento) como

por compresión de la fábrica.

- Conocer la incidencia de las principales variables consideradas en el método (axil

soportado, rigidez del refuerzo, etc.) en la efectividad de la operación de refuerzo.

- Establecer las hipótesis fundamentales sobre el comportamiento mecánico de fábricas

reforzadas con FRP sometidas a solicitaciones de flexocompresión.


12

El método o procedimiento seguido para alcanzar estos objetivos ha sido:

1) Se realiza una revisión bibliográfica exhaustiva sobre el tema del refuerzo a flexión y

flexocompresión de elementos de hormigón y de fábrica reforzados mediante

encolado de materiales compuestos avanzados. Esta revisión sirve para ahondar en

los conocimientos existentes sobre el tema y para detectar aquellos aspectos sobre

los que persisten dudas acerca del comportamiento teórico del elemento reforzado.

2) Se plantea y desarrolla un pequeño programa experimental sobre la adherencia de

laminados preconformados de fibra de carbono a probetas de fábrica de ladrillo.

Algunas de las probetas se someten a un proceso de daño (ciclos de hielo-deshielo,

frío-calor, etc.) para provocar un deterioro superficial que asemeje al que presentan

fábricas expuestas a la intemperie o deterioradas por el paso del tiempo. Se analizan

los resultados y se extraen conclusiones.

3) Tras advertir la dificultad de establecer un criterio único para dimensionar el anclaje

del refuerzo, se realiza un análisis comparativo de varios modelos de adherencia

aplicables a la zona de anclaje. Los modelos se seleccionan por su repercusión en

otros trabajos o por ser formulaciones específicas para fábricas.

4) Con ayuda de la base de datos creada con ensayos, propios y publicados por otros

investigadores, sobre adherencia entre láminas de FRP y fábrica se analiza cual de

los métodos anteriores resulta más apropiado para dimensionar el anclaje en

refuerzos de FRP adheridos a fábricas.

5) Se plantea y desarrolla un método o procedimiento de cálculo que permita el

dimensionado y comprobación de secciones de fábrica reforzadas con materiales

compuestos solicitadas a flexocompresión.

6) Se plantea y desarrolla un pequeño programa experimental con ensayos de

flexocompresión sobre probetas de fábrica de ladrillo macizo reforzadas con distinta

cuantía y tipo de refuerzo de fibra de carbono y distinto nivel de compresión. Se

analizan los resultados y se extraen conclusiones.


13

7) Con ayuda de una base de datos creada con los resultados de los ensayos de

flexocompresión propios, y otros, de flexión y flexocompresión, publicados por

diversos autores, se comprueba el procedimiento de cálculo propuesto.

8) Esta misma base de datos se utiliza para establecer un procedimiento con el que

estimar la deformación de cálculo de la lámina a efectos de adherencia a emplear en

el cálculo de refuerzos de FRP a muros de fábrica.

9) Se estudia la incidencia que las principales variables consideradas en el método de

cálculo tienen sobre la capacidad resistente última y el modo de fallo del muro

reforzado.

10) Para finalizar, se extraen conclusiones que ayuden a conocer y modelar el

comportamiento de elementos reforzados con materiales compuestos, solicitados a

flexión y flexocompresión, y se elabora una propuesta de futuras líneas para continuar

la investigación realizada.

CAPÍTULO III. ESTADO DE CONOCIMIENTO


17


III.1. MATERIALES COMPUESTOS AVANZADOS

III.1.1. Introducción general al uso de los materiales compuestos avanzados en

construcción Material compuesto es aquel constituido por al menos dos fases: una mayoritaria que

conforma el material y que se conoce como matriz, y otra fase, o fases, discontinua

conocida como fibra o refuerzo. La finalidad de fabricar un material compuesto es siempre

mejorar las propiedades de los materiales que lo constituyen. Ya desde antiguo se han

empleado materiales compuestos en construcción resultado de la sabia combinación de

dos o más materiales con propiedades mecánicas muy diferentes; ejemplo de ello son el

tapial o el propio hormigón estructural. Pero con el término materiales compuestos avanzados suele referirse a materiales no tradicionales formados por pequeños

filamentos o fibras, que aún con excelentes características mecánicas, no habían podido

aprovecharse en construcción por su fragilidad. Sin embargo, embebidos en una matriz de

otro material, que los envuelve y protege, pueden emplearse con eficacia para usos

estructurales.

En realidad, los materiales compuestos avanzados se han venido utilizando desde hace

décadas en la industria aeronáutica para resolver problemas estructurales con elementos

extraordinariamente ligeros; en la industria militar por sus buenas prestaciones

mecánicas; en el campo de la automoción para producir piezas en serie con un alto grado

de fiabilidad; o en la industria deportiva de alta competición.


18

A diferencia de estos campos, en construcción el factor económico es determinante por lo

que su elevado precio ha justificado su uso minoritario. Pero esta circunstancia está

cambiando: por un lado su empleo se extiende con lo que materias primas como el

carbono se abaratan, y por otro, su ligereza y facilidad de montaje hace que resulten

económicamente competitivos en muchas aplicaciones (Hollaway, 2007). De hecho, los

materiales compuestos avanzados se han introducido en la industria de la construcción,

sobre todo en ingeniería civil, donde es posible encontrar tableros de puentes y perfiles

estructurales realizados por pultrusión, barras de polímeros reforzados para el armado de

hormigón o tendones de cables para realizar puentes suspendidos (De Diego, 2008). En

edificación la aplicación más extendida es el refuerzo exterior encolando laminados.

Aunque el presente trabajo se centra en productos con matrices de tipo plástico que son

los empleados como refuerzo estructural, las combinaciones posibles de fibras y matrices

son muchas. Además de las matrices de tipo plástico, existen matrices metálicas,

cerámicas, cementicias, etc. Existe también variedad de fibras. Como cabría esperar,

cada sistema fibra-matriz posee unas características propias, que además dependen del

porcentaje en contenido de fibra así como de la disposición y orientación de la misma.

Incluso las propiedades de la interfase, zona de contacto entre fibra y matriz, repercuten

en la respuesta a ambientes húmedos o agresivos, o en la tenacidad del producto final.

Los procesos de fabricación son también muy variados y determinan en gran medida la

calidad del material. De la combinación de todos los factores anteriores resulta una

enorme gama de formulaciones con distintos campos de aplicación. Miravete (1994,

2000), Escudero (2001), Gómez Pulido (2001) y Recuero (2001) recogen en sus

publicaciones distintos sistemas fibra-matriz y sus aplicaciones más frecuentes.

La diversidad y la capacidad de perfilar el material que se está fabricando es tal, que se

puede llegar a diseñar un material concreto para resolver una necesidad específica (en

ocasiones se refiere a ellos como materiales “a la carta”). Pero la enorme variedad de

formulaciones, que sin duda constituye una ventaja, también conlleva inconvenientes

como la dificultad de estandarizar y normalizar estos productos, requisito imprescindible,

para generalizar su uso en la industria de la construcción.

En construcción destacan los polímeros reforzados con fibras (del inglés “fiber

reinforced polymer”). Están constituidos por una matriz orgánica, bien termoestable

(poliésteres, vinilo, éster, epoxi, fenólica) bien termoplástica (nylon, polipropileno,

poliamida) que se refuerza con fibras de vidrio, boro, carbono o aramida. Los más


19

habituales son los de fibra de carbono, vidrio y aramida con matrices termoestables

(generalmente, poliésteres para el vidrio y epoxídicas para el carbono).

En general, puede decirse que los polímeros reforzados con fibra de vidrio permiten

soluciones de refuerzo más dúctiles (bueno para refuerzo en zonas sísmicas) siendo los

más utilizados por su buena relación propiedades/coste; los de fibra de aramida, menos

usados, son adecuados para aplicaciones donde sea necesaria una gran tenacidad;

mientras que los fibra de carbono, aunque de precio mayor, son los que presentan

mejores perspectivas de futuro debido a su buena durabilidad en ambientes agresivos,

buen comportamiento a fatiga, elevada resistencia mecánica y rigidez, Meier (1992).

Las ventajas del empleo de los plásticos reforzados con fibras con fines estructurales son

enormes: su elevada resistencia a tracción en el sentido longitudinal de las fibras, su

ligereza (que facilita su transporte y puesta en obra, que no añade cargas muertas a una

estructura existente), su resistencia a la corrosión, etc. Estas propiedades ventajosas

comienzan a ser bien conocidas en el campo de la construcción, pero existen otras

particularidades o inconvenientes que no deben olvidarse cuando se emplean con fines

estructurales, tales como: un comportamiento elástico lineal hasta rotura (rotura frágil, sin

reserva plástica), una fuerte anisotropía (salvo excepciones, sus propiedades mecánicas

son muy sensibles a la orientación de la fibras), o su posible degradación a lo largo del

tiempo o sometido a altas temperaturas. Los dos primeros puntos (material elástico lineal

y anisótropo) se solventan con un adecuado diseño y cálculo. En el punto III.2.1. de este

trabajo se recogen recomendaciones hechas por diversos autores para conseguir un

comportamiento dúctil de estructuras de hormigón armado reforzadas con materiales

compuestos. El tema clave de la durabilidad de los materiales compuestos se trata en el

punto III.1.3.

Los principales formatos para aplicaciones estructurales de los polímeros reforzados

con fibras en construcción son:

- Barras o redondos como armadura, pasiva o activa, en el hormigón en sustitución

de las armaduras de acero, sobre todo en construcciones en ambientes corrosivos o

donde se precise transparencia a las ondas electromagnéticas. Las primeras fueron

barras pultrusionadas de fibra de vidrio, pero la fibra de vidrio más común y

económica, vidrio E, presenta problemas de durabilidad si está en contacto directo con

el hormigón. Hoy en día se sabe que es necesario utilizar fibras de vidrio resistentes a

los álcalis, vidrio AR. Una buena alternativa es utilizar barras con fibra de carbono que


20

presentan una buena durabilidad en contacto con los álcalis del hormigón. A veces

estas barras se emplean como refuerzo estructural (previa acanaladura de la

estructura existente para introducir el nuevo armado). Incluso, se utilizan pretensadas

para atirantar estructuras abovedadas en intervenciones de restauración y

rehabilitación estructural (por ejemplo, con barras de aramida que son muy tenaces).

- Cables y tendones pretensados, fundamentalmente de carbono y aramida, para la

construcción de puentes suspendidos o de anclajes en plataformas petrolíferas. En

este campo el sistema de anclaje es un punto clave ya que de su diseño depende que

no se produzcan concentraciones excesivas de tensión en el material.

- Perfiles pultrusionados y tableros para estructuras de obra nueva. La palabra

pultrusión hace referencia a su proceso de fabricación que consiste en tirar (“pull”) de

los refuerzos impregnados en resina a través de una hilera o molde (extrusión). Los

perfiles pultrusionados que comúnmente podemos encontrar en el mercado están

realizados de fibra de vidrio E y resinas poliméricas, pero es posible fabricarlos con

otras fibras y matrices.

Se trata de piezas con un peso del orden de cuatro veces menos que su equivalente en

acero, lo que facilita su transporte y montaje. En cuanto a sus propiedades mecánicas,

ofrecen una resistencia semejante al acero pero, en cambio, son mucho más flexibles

(módulo de elasticidad próximo al del hormigón). Dado que se forman en continuo se

pueden realizar macizos o huecos, rectilíneos o curvados, pero generalmente son de

sección constante. Las secciones comerciales con que actualmente se comercializan

son herederas del acero y no terminan de resultar adecuadas, sobre todo porque estos

materiales son anisótropos. Hoy en día, esta anisotropía puede controlarse durante la

fabricación del perfil orientando y disponiendo las fibras según interese. Además,

pueden añadirse distintos acabados para protegerlos frente a impactos. En cuanto a

sus formas de unión, admiten tanto uniones atornilladas como mediante adhesivos.

- Laminados o bandas que encoladas a estructuras existentes sirven como refuerzo

estructural. Hay fundamentalmente dos formatos: 1) laminados o bandas semirígidas

donde el material compuesto está preconformado de fábrica y sólo necesitan ser

encolados a la superficie del elemento a reforzar y 2) tejidos de hojas flexibles

formadas por filamentos de fibras donde la resina que constituye la matriz del material

compuesto se aplicará en la propia obra sirviendo a su vez de adhesivo al sustrato.

Las particularidades de estos productos se desarrollan en el punto III.2.2.


21

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

Figura III.1. Distintos formatos de materiales compuestos avanzados en construcción.

a) Bovina de tejido de hojas flexibles de fibra de carbono (sólo fibras).

b) Fibras de carbono unidireccionales (“tows”).

c) Laminado preconformado de fibra de carbono.

d) Fibras de vidrio unidireccionales (“roving”).

e) Fibras de vidrio bidireccionales (“tejido”).

f) Fibras de vidrio sin orientación preferente (“mats”).

g) Barras o redondos de fibra de carbono, vidrio, etc.

h) Perfiles pultrusionados de fibra de vidrio.

i) Tablero pultrusionado (fiberline).


22

Res

iste

ncia

a tr

acci

ón (M

Pa)

0

2000

0 1ε

2 3 4 5

1000

3000

4000

5000Carbono

(AR)

Carbono(AM)

Aramida(AM)

Vidrio E

Barra de acero

(%)

6000

compuesto

matriz

fibraf fibra

compf

matrizf

εmatrizfibraε

Acero pretensado

III.1.2. Propiedades de las fibras, matrices y sistemas más empleados

En los materiales compuestos avanzados, las fibras ejercen la función resistente,

aportando capacidad de resistir tracciones y rigidez al producto final. Su disposición y

orientación dentro de la matriz resultan determinantes en el resultado final. Así, por

ejemplo, si las fibras son largas y están dispuestas unidireccionalmente se obtienen

elevados valores de resistencia y módulo de elasticidad, pero sólo en la dirección de las

mismas; si las fibras son largas pero se disponen en dos direcciones (“tejidos”) los valores

de resistencia y rigidez serán más moderados pero se dan en las dos direcciones donde

las fibras están orientadas; mientras que si son fibras cortas orientadas en todas las

direcciones, o “mats”, se consiguen propiedades del material sin orientación preferente

aunque con valores máximos menores.

a) b)

Figura III.2. Diagrama tensión-deformación para: a) distintas fibras en comparación con

el acero y b) material compuesto en comparación con su fibra y matriz.

Tabla III.1. Valores orientativos para fibras de carbono, vidrio y aramida (fib Bulletin 14)

Rigidez (GPa)

Resistencia a tracción (MPa)

Deformación rotura (%)

Carbono alta resistencia 215-235 3500-4800 1.4-2.0

alto módulo 350-500 2500-3100 0.5-0.9

Vidrio vidrio E 70 1900-3000 3.0-4.5

vidrio S 85-90 3500-4800 4.5-5.5

Aramida bajo módulo 70-80 3500-4100 4.3-5.0

alto módulo 115-130 3500-4000 2.5-3.5


23

Para aplicaciones estructurales en construcción es habitual utilizar fibras largas y

continuas. Los principales tipos de fibra utilizados en este campo son:

Fibras de vidrio

Se fabrican por extrusión y están formadas fundamentalmente por sílice. Presentan una

excelente adherencia fibra-matriz y las propiedades de la fibra son isótropas como

consecuencia de su estructura interna.

Son las que más tiempo llevan empleándose en ingeniería civil por su buena relación

propiedades-coste, y tienen una deformación en rotura mayor que las fibras de carbono

por lo que son más apropiadas para refuerzos que necesiten tener un comportamiento

dúctil (por ejemplo, refuerzos en zonas sísmicas).

Existen muchos tipos distintos de fibras de vidrio con distintas composiciones y distintas

aplicaciones. Entre otras: E-Glass, es la fibra estándar con muy buenas propiedades

eléctricas pero con la desventaja de su mala resistencia a los álcalis lo que impide su

empleo en contacto directo con el hormigón; S-Glass, fibras de mayor resistencia, aunque

también de mayor coste, que se emplean en la industria militar y aeroespacial para

estructuras de elevadas características mecánicas; AR-Glass, resistente a los álcalis,

empleadas para el refuerzo de elementos de hormigón, etc.

Fibras de aramida De origen orgánico. Se obtienen por hilado de poliamidas aromáticas consiguiéndose dos

tipos de fibras: fibras de bajo módulo y fibras de alto módulo. Su estructura interna,

fuertemente anisótropa, les permite tener una elevada resistencia y rigidez en la dirección

de la fibra. Además, tienen muy buena resistencia al impacto y son muy dúctiles, admiten

importantes deformaciones sin romperse por lo que se han empleado en la industria

armamentística. De hecho, se utilizan en combinación con otras fibras para mejorar la

resistencia a impacto del producto final.

También presentan desventajas como su baja resistencia a compresión y su discutible

adherencia a algunas matrices, sobre todo a las termoplásticas. Resisten determinados

agentes químicos, pero les afectan ácidos, bases y humedad (disminuyen su resistencia

en contacto con el hormigón) y son muy vulnerables a radiaciones ultravioletas. No


24

obstante, las fibras de aramida de alto módulo presentan mejor resistencia a los álcalis y

son adecuadas para su empleo en contacto con el hormigón.

Fibras de carbono

Son fibras obtenidas a partir de una fibra de “materiales precursores” (fibras de

PoliAcriloNitrilo, fibras de rayón o brea) a la que se somete a estirado (orientación),

oxidación, carbonización y grafitización a elevadas temperaturas. Presentan un elevado

contenido en carbono (80-95%) y tienen un diámetro entre 5-8 µm. Se pueden obtener

distintos tipos de fibras como son las fibras HR (alta resistencia) y las fibras HM (alto

módulo). Presentan una alta resistencia mecánica y rigidez, mejor durabilidad en

ambientes húmedos y agresivos y un coeficiente de dilatación térmica pequeño.

En definitiva, las fibras de carbono son las que mejores propiedades mecánicas a corto y

largo plazo ofrecen. Se espera que su precio continúe descendiendo, lo que hace esperar

que la fibra de carbono desplace a la fibra de vidrio en la mayoría de las aplicaciones.

La tabla III.1 presenta algunos valores representativos de las fibras más empleadas:

vidrio, aramida y carbono. Se trata de valores indicativos de propiedades mecánicas ante

esfuerzos estáticos y sin que las fibras se encuentren sometidas a ninguna agresión

ambiental (para ambientes agresivos, cargas dinámicas o tensiones elevadas sostenidas

en el tiempo hay que aplicar coeficientes reductores). A diferencia del acero, este tipo de

fibras tiene un comportamiento elástico lineal hasta rotura con fallo frágil (figura III.2.a).

La matriz, flexible y poco resistente, tiene el papel de garantizar la transmisión de

esfuerzos entre fibras al tiempo que las envuelve y protege de ambientes agresivos o

agentes mecánicos que pudieran dañarlas o desgastarlas. Además, se encargan de

soportar a las fibras para evitar en éstas fenómenos de pandeo local (las fibras, sobre

todo las continuas, son elementos muy esbeltos y con una resistencia a compresión no

muy alta). Puede decirse que la matriz determina la resistencia a esfuerzos cortantes y a

compresión del producto final, y algunas propiedades importantes como características

químicas, térmicas o eléctricas del producto final. En cambio otras propiedades como la

resistencia a tracción o la deformación última la aportan fundamentalmente las fibras.

Existen fundamentalmente dos tipos de matrices: termoestables y termoplásticas.


25

Tabla III.2. Valores orientativos de algunas matrices poliméricas (Escudero, 2001)

Exp. térmica

106 mm/(ºC)

densidad

(g/mm3)

Resistencia

(MPa)

Rigidez

(GPa)

Elongación

(%)

Epoxi 50-80 1,2-1,3 55-130 2,7-4,1 2,0-3,2

Poliéster 60-205 1,1-1,4 35-103 2,1-4,1 1,0-5,0

Éster vinílico 93-135 1,1-1,3 73-81 3,0-3,5 3,5-5,5

Matrices Termoestables (Epoxi, fenólicas, viniléster, poliéster)

Son las matrices más empleadas en construcción por ser, generalmente, productos muy

resistentes que desarrollan durante su endurecimiento unos enlaces muy fuertes

(moléculas formadas por enlaces covalentes cruzados). Suelen ser productos rígidos con

un comportamiento frágil. Presentan una buena estabilidad térmica y resistencia química,

y experimentan una menor fluencia y relajación que los materiales termoplásticos. En

cambio, una vez superada la denominada como temperatura de transición vítrea las

matrices termoestables se reblandecen y pierden sus propiedades mecánicas iniciando un

proceso de deterioro irreversible. Por este motivo, para su uso estructural en construcción

es vital conocer la temperatura de transición vítrea de los plásticos empleados cuyo valor

final está determinado no sólo por la composición química del material sino también por el

grado de curado alcanzado por la resina durante su endurecimiento.

Las más empleadas son: 1) resinas epoxídicas, con baja retracción de curado, buen

comportamiento a temperaturas altas y buena resistencia frente a agentes químicos, y 2)

resinas de poliéster, que curan a temperatura ambiente pero tienen mayores problemas

de retracción, no obstante son muy aptas para impregnar fibras de vidrio.

Matrices termoplásticas (PVC, polietileno, polipropileno)

En este caso están formados por macromoléculas sin enlaces covalentes cruzados.

Tienen un comportamiento plástico: al superar una determinada temperatura se

reblandecen pero si las enfriamos recuperan sus propiedades iniciales, proceso que se

puede repetir indefinidamente. Son muy flexibles y con una elevada viscosidad. Presentan

gran resistencia al impacto y a la fractura. Hay que tener en cuenta, que se ordenan bajo

condiciones de carga por lo que pueden desarrollar propiedades anisótropas.


26

En construcción suelen emplearse polímeros orgánicos de cadena larga y fuertes enlaces

covalentes (termoestables). Como todos los plásticos son muy sensibles a la temperatura

y a la forma de aplicación de la carga (las matrices tienen un comportamiento

viscoelástico). La tabla III.2 recoge algunas de las propiedades de las resinas empleadas

como matrices más frecuentes en construcción.

Otro factor importante a tener en cuenta en las propiedades del producto final es la interfase, o zona de contacto, que conforman las fibras y la matriz. Ésta afecta no sólo a

la durabilidad sino también a algunas propiedades mecánicas como la tenacidad. Si la

adherencia fibra-matriz es buena, ante un impacto el material se agrietará en el sentido

perpendicular a la fibra y su tenacidad de fractura será baja. Si por el contrario la

adherencia es débil, al llegar a la fibra, la grieta cambiará de dirección propagándose en

sentido del eje de ésta, por lo que la tenacidad de fractura será elevada.

Las propiedades mecánicas del sistema fibra-matriz, como la resistencia última o el

módulo elástico, serán inferiores a las de las fibras que sirven de refuerzo al material

compuesto (figura III.2.b). Aunque para estimaciones precisas es necesario realizar

ensayos, las propiedades mecánicas principales de los polímeros reforzados con fibras

(FRP) se pueden estimar, de forma simplificada, a partir de la regla de las mezclas. Por

ejemplo, conocido el volumen de fibras en el producto final, el módulo de elástico puede

estimarse a partir de la rigidez de las fibras y la resina:

Ef = Vfib Efib + (1-Vfib) Emat (ec.III.1)

siendo, Ef Módulo elástico del producto final

Efib Módulo elástico de la fibra

Emat Módulo elástico de la matriz

Vfib Porcentaje volumétrico de fibra en el producto final

En las tablas III.3 y III.4, punto III.2.2, se recogen algunas de las propiedades de sistemas

de FRP frecuentes en el campo del refuerzo estructural. Como puede observarse, los

productos que se ejecutan en obra son menos rígidos que los conformados en fábrica.


27

III.1.3. Durabilidad de los materiales compuestos

Antes de que se uso se generalizase en construcción, los materiales compuestos se han

utilizado para aplicaciones muy especializadas con muy buen comportamiento a largo

plazo: por ejemplo en depósitos a presión y equipamientos resistentes a corrosión. Pero lo

cierto es que todavía se desconocen aspectos sobre su durabilidad y los coeficientes de

seguridad propuestos por las guías técnicas existentes son aún muy elevados. De nuevo

la variedad de materiales y su uso relativamente reciente en construcción dificulta conocer

bien los posibles procesos de deterioro.

Para suplir estas carencias se están realizando un gran número de investigaciones. En su

mayoría con ensayos acelerados donde se extreman las condiciones ambientales, sobre

todo de temperatura, muy por encima de las habituales en construcción. De forma

paralela, algunas de las primeras aplicaciones de refuerzo exterior con FRP están siendo

sometidas a un programa de inspección y monitorización periódica, Hollaway (2007). En

estos casos, el periodo de inspección está entorno a los 10 años, los materiales se han

mantenido en buen estado si exceptuamos los daños por impacto de vehículos, que más

que un problema de durabilidad sería de diseño y protección del refuerzo.

A continuación se hace un repaso a los posibles problemas de durabilidad que pueden

afectar a elementos constructivos realizados con materiales compuestos según la

clasificación hecha por Uomoto (2001). Para el caso de elementos embebidos en

hormigón (barras de armado) los principales problemas son:

1) Falta de resistencia a los álcalis. Las armaduras de polímeros reforzados con fibra

de vidrio estándar, fibra E, se ven degradados en contacto con los álcalis de los

componentes del hormigón. Los compuestos de fibra de carbono no sufren

degradación en ambiente alcalino. Dentro de los compuestos de aramida, los de alto

módulo son los que mejor resistencia a los álcalis presentan.

2) Fallo bajo tensión prolongada sostenida en el tiempo (creep). La distribución de

tensiones a lo largo del material nunca es uniforme. Si somete a una carga elevada

aplicada durante un largo periodo de tiempo, algunas de las fibras pueden romper. Ello

supone que la carga se redistribuya sobre las fibras restantes, aumentando el riesgo de

que se produzcan nuevos fallos. Los plásticos con fibras de vidrio y aramida son

susceptibles a este problema, en cambio, los compuestos de fibra de carbono son

menos propensos a este tipo de fallo. La forma de evitarlo es limitar la tensión del

material.


28

3) Fatiga por cargas cíclicas. Las fibras pueden fallar cuando se las somete a repetidos

ciclos de carga y descarga (puede ser parcial). Los materiales compuestos de fibra de

carbono presentan una buena resistencia a fatiga, los de fibra de aramida tienen una

resistencia aceptable mientras que los de fibra de vidrio no responden bien a este tipo

de cargas. Este problema también se controla limitando la tensión del material.

Por todo lo anterior, los valores de las propiedades mecánicas de los materiales

compuestos a largo plazo son sólo una fracción de las propiedades a corto plazo, Gómez

Pulido (2003). En las conclusiones de Malvar (1998) se recomienda limitar la tensión de

trabajo al 60% de la resistencia última para los plásticos reforzados con fibra de carbono,

al 35% los fibra aramida y al 25% los fibra de vidrio, todo ello referido a barras de armado

y ambientes no agresivos. La guía americana ACI 440.2R-02 propone limitar la tensión de

servicio para cargas sostenidas y cíclicas al 55% (carbono), 30% (aramida) y 20% (vidrio)

de la resistencia última ffu, resultado de multiplicar la resistencia última facilitada por el

fabricante, ffu*, por un coeficiente de exposición medioambiental CE.

Las principales causas de deterioro en polímeros reforzados con fibras situados al exterior

de edificaciones (refuerzos exteriores, cables, tendones, etc.) pueden ser:

4) Deterioro superficial por rayos ultravioletas. La exposición prolongada a este tipo de

radiación no suele dañar la fibra, con excepción de las fibras de aramida, sino que

deterioran la resina de la matriz. La fotodegradación provoca que la resina se

endurezca y decolore. Este daño afecta a la superficie del material por lo que en piezas

gruesas el efecto es menor. No obstante, el deterioro iniciado en la superficie supone

un riesgo, una vía de entrada a otros agentes agresivos como la humedad.

En el caso de refuerzos exteriores expuestos al sol, las estrategias de diseño para

evitar la fotodegradación consisten en: 1) utilizar productos con matrices poliméricas

que lleven incorporadas estabilizadores específicos, o 2) utilizar películas protectoras a

base de resinas que pueden estar enriquecidas con algún tipo de fibra. Estas películas

de tipo polimérico se degradan con el sol, se sacrifican retrasando el deterioro del

elemento subyacente. Hace falta un mantenimiento periódico observando su estado,

para en caso de observar que cambia de color y/o se agrieta, reparar volviendo a

aplicar la protección, Chin (2007).


29

5) Falta de resistencia a los ciclos hielo-deshielo. Los FRP con fibras de carbono, vidrio

o aramida no se ven afectados por estos ciclos dentro de un rango normal de

temperaturas de servicio (-20ºC a 30ºC). Existen estudios sobre ciclos de hielo-

deshielo muy severos y prolongados que indican la posible formación de microfisuras

en la matriz y/o en la interfase fibra-resina, pero sus condiciones extremas no son las

habituales en construcción.

6) Falta de resistencia a los ácidos (lluvia ácida o ríos con aguas con un alto contenido

en ácidos). La resistencia de los FRP ante este tipo de ataque depende de la

temperatura a la que éste se produzca. En torno a 40ºC el deterioro experimentado en

polímeros de fibra de carbono y vidrio no es muy importante, sin embargo, los de fibra

de aramida, especialmente el Kevlar, sufren una considerable bajada de resistencia.

Además, de los factores anteriormente citados, la humedad puede afectar al material

compuesto, especialmente cuando la resina absorbe agua variando sus características lo

que puede afectar a la superficie de contacto entre fases. Pero los problemas graves por

humedad están asociados con temperaturas elevadas, superiores a las habituales en

construcción.

Por otro lado, siempre que se empleen estos materiales con fines estructurales se debe

considerar cómo será el comportamiento del conjunto del elemento en ambientes donde

se puedan alcanzar temperaturas elevadas como en el caso de un incendio.

Ensayos de resistencia a fuego realizados en el EMPA, Meier (1997), revelaron que el

tiempo de resistencia de láminas de fibra de carbono era muy superior al de las chapas

metálicas debido a que el carbono no es un buen conductor térmico y tarda en transmitir

el calor hasta la capa del adhesivo. A pesar de ello, la vulnerabilidad de los adhesivos

estructurales ante elevadas temperaturas es grande. Una temperatura por encima de la

de transición vítrea de la matriz y/o del adhesivo (60-80ºC) provoca la pérdida irreparable

de las propiedades mecánicas del material. Hasta temperaturas muy superiores (300-

500ºC) no se produce la descomposición de los polímeros que conlleva emisión de humos

y gases tóxicos, lo que se puede mitigar añadiendo determinados aditivos.

En cuanto a la degradación del material por elevadas temperaturas, una posible solución

es incorporar cargas o aditivos específicos retardantes de llama (que reducen la facilidad

de ignición y de propagación de la llamarada) durante el proceso de fabricación de las


30

resinas. Deben ser aditivos con buena compatibilidad química con la resina de la matriz.

Suelen reducir las propiedades mecánicas del material, aparte de elevar su coste. Hay

varios tipos de aditivos retardantes de llamas, generalmente se utilizan combinando varios

de ellos para mejorar las propiedades del producto final (algunos mejoran la temperatura

pero aumentan la emisión de gases, etc.). Otra posibilidad es utilizar polímeros

retardantes donde se ha modificado la composición química de la resina añadiendo

sustancias halógenas o fósforo. En esta línea de conseguir en un futuro polímeros con

mejor respuesta en caso de incendio a precios no elevados están las investigaciones

acerca de materiales compuestos con alta capacidad para retardar llamas usando

polímeros inorgánicos y nanopolímeros (Mouritz, 2007).

Pero, en el momento actual, la estrategia frente a incendios más común consiste en

intentar alcanzar los niveles de resistencia a fuego exigibles por la normativa vigente en el

país de aplicación utilizando recubrimientos de barrera térmica o pinturas intumescentes.

Dependiendo del caso, puede resultar difícil alcanzar el grado de protección necesario

mediante estos recubrimientos ignífugos, aparte del aumento de sección que la propia

protección supone. Por este motivo se recomienda que la estructura original presente

coeficientes de seguridad superiores a la unidad, incluso que se proteja frente a incendio

para alcanzar este valor. Es decir, se prescinde de la colaboración del refuerzo en caso de

incendio.

Respecto a la durabilidad de los FRP puede decirse a modo de resumen:

- Se ha comprobado experimentalmente que los plásticos con fibras de carbono son los

que presentan una mejor durabilidad por su mayor resistencia a ambientes agresivos y

por mantener mejor sus propiedades a lo largo del tiempo incluso con cargas elevadas

sostenidas y cargas cíclicas. Aunque por seguridad se deben utilizar coeficientes de

minoración, son los más recomendables para su empleo estructural cuando se

precisen altas prestaciones mecánicas.

- Los plásticos con fibras de vidrio estándar, vidrio E, no deben emplearse en contacto

directo con el hormigón por no ser resistentes a los álcalis. Incluso en el caso de

emplear materiales mejorados para ello, vidrio AR, no tienen un buen comportamiento

para tensiones elevadas sostenidas ni cargas cíclicas repetidas en el tiempo. Ahora

bien, en aplicaciones donde su colaboración sea eventual, por ejemplo en caso de

refuerzos en zonas sísmicas en previsión de posibles terremotos, o donde se limite


31

ampliamente su tensión de trabajo, pueden resultar una buena opción, sobre todo por

su ductilidad (admiten mayores deformaciones que la fibra de carbono).

- Los plásticos con fibras de aramida tienen unas propiedades aceptables a fatiga y de

resistencia a los álcalis, sobre todo los de alto módulo, pero su resistencia a tensiones

elevadas sostenidas en el tiempo no es buena. En estos casos debe limitarse la carga

de tracción. Cuando se emplean al exterior, resina y fibras pueden verse dañadas por

los rayos ultravioletas. Además, no se recomienda su empleo en contacto directo y

constante de agua.

- Las resinas de los plásticos reforzados con fibras y los adhesivos que se emplean para

encolar los refuerzos, se deterioran expuestos a temperaturas por encima de la

temperatura de transición vítrea de la resina o adhesivo (60-80ºC). En caso de fuego

se recomienda que el elemento original tenga capacidad suficiente para resistir por sí

mismo la combinación de cargas accidental, prescindiendo en el cálculo de la

colaboración del refuerzo en caso de incendio.

- Todos ellos deben estar protegidos de la humedad constante y de la exposición directa

a los rayos UVA. Si se emplean como refuerzos externos se pueden aplicar películas

protectoras que se mantengan periódicamente.

III.2. REFUERZO A FLEXIÓN DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN MEDIANTE ENCOLADO DE MATERIALES COMPUESTOS III.2.1. Antecedentes

Se han publicado numerosos trabajos de investigación acerca del refuerzo exterior de

estructuras de hormigón armado con materiales compuestos lo que ha permitido su

aplicación práctica no sólo en obra civil sino también en edificación reforzando a flexión

vigas, losas, forjados, etc. También se ha aplicado como refuerzo a cortante en vigas

(Alzate, 2012) y como encamisado (confinamiento) de soportes de hormigón, tanto

circulares como de sección rectangular (López, 2004 y Perera, 2004).


32

Aunque todavía no existen normas técnicas de obligado cumplimiento que regulen estas

aplicaciones, sí que se han formado grupos de trabajo promovidos por diversos

organismos internacionales para elaborar guías técnicas que ayuden a abordar aspectos

fundamentales de la ejecución y el cálculo.

Algunas de estas guías no se ciñen al campo del refuerzo como la japonesa

“Recommendation for design and construction of concrete structures using continuous

fiber reinforced materials” elaborado por Japan Society of Civil Engineers (J.S.C.E.) en

1997 y revisado en 2001, o la canadiense “CAN/CSA-S806-Design and construction of

building components with fiber-reinforced polymers” realizada por Canadian Standard

Association en 2002 y revisada en 2012. Otras se elaboran específicamente para el

diseño de refuerzos como son la guía ACI 440.2R o “Guide for design and construction of

externally bonded FRP systems for strengthening concrete structures” del American

Concrete Institute (ACI) cuya última versión es de 2008; el fib Bulletin-14 o “Guide for the

design and construction of externally bonded FRP systems for strengthening existing

structures” publicada por la Féderation Internationale du Béton (fib) en 2001; la inglesa

“TR 55. Design guidance for strengthening concrete structures using fibre composite

materials” realizada por Concrete Society Technical en 2000 y revisada en 2004; o la

italiana “Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione ed il controllo di interventi di

consolidamento statico mediante l’utilizzo di compositi fibrorinforzati” realizada por el

Consiglio Nazionale Delle Richerche (CNR) en 2004 y revisada en 2012.

a) b) c)

Figura III.3. Aplicaciones de refuerzos de FRP en estructuras de hormigón (del Río A., 2008)

a) Refuerzo por confinamiento de un pilar circular.

b) Refuerzo a cortante de una viga de canto.

c) Refuerzo a flexión de viguetas en un forjado unidireccional.


33

El refuerzo a flexión en vigas ha sido la aplicación que más atención ha recibido. Los

ensayos publicados constatan que con este tipo de refuerzo es posible conseguir un

aumento significativo de la carga última de flexión y la rigidez del elemento, aunque a

costa de una pérdida de ductilidad. Además se observa que la aparición de fisuras se

retrasa y, cuando se produce, lo hace con una distribución más uniforme Saadatmanesh

(1991). Incluso cuando se adhiere el refuerzo sobre vigas precargadas y fisuradas, el

comportamiento observado es similar a otras reforzadas sin daño previo, Arduini (1997).

La guía ACI 440.2R señala que en algunos ensayos se ha llegado a incrementos de carga

última a flexión de hasta un 160%, si bien recomienda que los refuerzos se diseñen para

mejoras bastante inferiores. En este sentido la cuantía de acero de la viga original resulta

determinante pues los mayores incrementos en la capacidad resistente a flexión del

elemento reforzado se producen en vigas con escasa armadura interior, Ross (1999).

Además, los ensayos en los que se alcanzan cargas últimas elevadas son aquéllos donde

se disponen mecanismos de anclaje que previenen el desprendimiento del refuerzo, Sharif

(1994). Y es que desde los primeros trabajos queda patente el riesgo de que el fallo se

produzca por desprendimiento repentino de la lámina o peeling.

Las gráficas de la figura III.4 muestran el comportamiento característico de vigas

reforzadas exteriormente con plásticos reforzados con fibras. Al encolar el material

compuesto el comportamiento de la viga se hace más rígido, en el ejemplo de la figura

III.4.a) una viga de hormigón armado con una sola lámina de CFRP (polímero reforzado

con carbono) adherida a su cara inferior dobla casi su carga última y reduce su flecha a

prácticamente la mitad, Meier (1992). Con carácter general, una viga de hormigón

reforzada externamente con láminas de CFRP sufre una pérdida progresiva de rigidez

asociada a los siguientes hitos: 1) comienzo de la fisuración y 2) plastificación de la

armadura interior de acero. El hecho de que las tres fases de la figura III.4.b) puedan

llegar a desarrollarse, es decir, que la viga se fisure iniciando un proceso de fisuración

progresivo y que el acero plastifique antes de romper, debe considerarse como un

aspecto positivo en tanto que estas fases constituyen una forma de preaviso de la rotura.

Disponer sistemas de anclaje facilita que este proceso tenga lugar, mejora la ductilidad del

elemento y retrasa el fallo por desprendimiento, Chajes (1994). Se han estudiado distintos

sistemas de anclaje de los extremos del refuerzo, desde dispositivos metálicos a láminas

del propio material compuesto con disposiciones en “u” o similares. Éstos últimos han

resultado bastante eficaces ya que abrazan las paredes de la viga y, cuando tienen un

desarrollo suficiente, sirven a su vez de refuerzo a cortante permitiendo alcanzar flechas

mayores, lo que se traduce en un comportamiento más dúctil, Luizaga (2005).


34

20viga sin refuerzo

20

0,8

primera fisura

deformacion (%)flecha (mm)40

0

10

3010 200 60 7050 0,40

0

10

1,2

plastificación acero

viga reforzada(area CFRP: 0,3 x 200 mm)

Fuerza 2F (KN)

40

30

*30

40

Fuerza 2F (KN)

fallo del refuerzo

a) b)

Figura III.4. Comportamiento mecánico viga con refuerzo de CFRP (Meier, 1992)

a) Gráfica carga-flecha vigas de hormigón armado con y sin refuerzo.

b) Carga-deformación de una viga con refuerzo de CFRP.

Las distintas formas de fallo de las vigas reforzadas a flexión han sido documentadas

por diversos autores, Meier (1992), Leeming & Darby (1999). El fib-Bulletín 14 las agrupa

en dos tipos: 1) fallos clásicos por flexión donde el refuerzo colabora activamente hasta la

rotura que se puede producir por: 1.1) tracción de la lámina tras plastificar la armadura

interior de acero, 1.2) compresión del hormigón también tras la plastificación del acero y

1.3) compresión del hormigón antes de la plastificación (lo que se produce para cuantías

de armado original y refuerzo excesivamente elevadas y constituye una forma de fallo

frágil que se debe evitar), 2) fallos en los que se pierde la colaboración del refuerzo por su

desprendimiento: 2.1) arrancando el recubrimiento de hormigón generalmente a la altura

de la armadura de acero, 2.2) debido a un fallo de cohesión en el adhesivo, 2.3) por fallo

interlaminar del refuerzo y 2.4) por fallo de la interfase refuerzo-adhesivo-hormigón

generalmente ligado a zonas donde se produce una alta concentración de tensiones en la

superficie de contacto, por ejemplo, en los extremos de la lámina o en las zonas próximas

a fisuras de flexión o cortante.

Con los productos actuales, realizando una buena preparación del soporte, respetando las

indicaciones del fabricante y el rango de temperaturas establecido, no se deben producir

fallos debidos al adhesivo o a roturas interlaminares del refuerzo. Sin embargo las otras

formas de fallo (arrancado del recubrimiento de hormigón o despegue del refuerzo en los

extremos o en las zonas fisuradas) sí son frecuentes y son objeto de permanente estudio

porque son fallos frágiles.


35

En el punto III.3 de este trabajo se tratará el tema del fenómeno de la transferencia de

esfuerzos del refuerzo al sustrato y las formas de fallo a él asociadas. Habría una última

forma fallo, no propiamente de flexión, que sería por agotamiento a cortante del elemento

reforzado.

Las guías técnicas de diseño recomiendan pautas para su cálculo y diseño con el fin de

evitar los modos de fallo frágiles y obtener un comportamiento del elemento final lo más

dúctil posible. Para empezar establecen límites en el incremento de la capacidad

resistente del elemento reforzado (por ejemplo, el ACI 440.2R fija el posible incremento en

un máximo del 40 %). El dimensionado y cálculo de refuerzos de FRP se hace

empleando las reglas de cálculo clásicas para el hormigón armado tanto a flexión como a

cortante. Con el fin de tener un comportamiento más dúctil, se recomienda calcular el

refuerzo para que la viga falle por rotura a tracción de la lámina, tras la plastificación del

acero o, en su defecto, por agotamiento a compresión del hormigón una vez plastificada la

armadura interior, Meier (1992), Saadatmanesh (1998), El-Mihilmy (2000).

Se recomienda considerar en el cálculo del refuerzo la deformación inicial de la pieza,

previa al encolado del mismo. Una vez dimensionado el refuerzo para los modos de fallo

antes indicados, se comprueba que no va a producirse un fallo frágil por desprendimiento

de la lámina mediante diversas formulaciones sobre las que aún se está investigando,

Oller (2005), así como que la armadura a cortante de la viga es suficiente para el nuevo

umbral de carga máxima (de no ser así, se puede diseñar un refuerzo a cortante).

Se puede decir que el diseño de refuerzos a flexión encolando láminas de plásticos

reforzados con fibras está determinado por un lado por la necesidad forzosa de garantizar

una correcta adherencia en la junta refuerzo-adhesivo-sustrato y por otro por el

comportamiento elástico lineal hasta rotura (rotura frágil, sin fase plástica) de la lámina. El

diseño debe sacar ventaja de las buenas propiedades mecánicas del material compuesto

pero evitando una excesiva rigidez del conjunto (limitando la cantidad de refuerzo) y la

rotura frágil (buscando que el fallo se produzca una vez plastificado la armadura interior

de acero y evitando el despegue del laminado). La preocupación por la pérdida de

ductilidad de las vigas reforzadas está detrás de muchos trabajos, los refuerzos con fibra

de vidrio resultan mucho más dúctiles que los laminados preconformados de carbono,

más rígidos. Algunos autores estudian si variar la orientación de las fibras permite obtener

refuerzos menos eficaces pero con un comportamiento más dúctil del elemento reforzado,


36

Norris (1997). En otros casos se estudia cómo paliar la pérdida de ductilidad cuando las

vigas reforzadas son continuas, Akbarzadeh Bengar (2010).

En cuanto a los coeficientes de seguridad para el material de refuerzo, cada guía técnica

propone unos valores, Díaz Heredia (2007). Así por ejemplo, el fib Bulletin 14 establece

unos coeficientes de minoración de la resistencia del material compuesto que oscilan

entre 1,2 y 1,5 dependiendo del tipo de fibra y de ejecución (si es un refuerzo flexible

ejecutado “in situ” los coeficientes son mayores); el ACI 440.2R fija un coeficiente reductor

por exposición medioambiental, CE, que depende del tipo de exposición y de fibra, y

además un factor de fiabilidad Ψf (de valor constante e igual a 0,85) que reduce la

contribución del refuerzo en la capacidad resistente de la sección. Además para cargas

sostenidas en el tiempo el ACI 440.2R limita la tensión en el refuerzo para cargas de

servicio en función del tipo de fibra. La guía inglesa elaborada en el año 2000, TR55, fija

dos coeficientes reductores de la resistencia del material (uno en función del tipo de fibra y

otro del tipo de ejecución) y además propone un coeficiente adicional para minorar el

módulo elástico, Ayra (2002). En este aspecto, resulta evidente la falta de concordancia.

Como se ha comentado, en caso de una situación accidental como un incendio o acto

vandálico, las guías recomiendan prescindir, a efectos de cálculo, de la colaboración del

refuerzo en previsión de un posible desprendimiento del mismo. De este modo el fib

Bulletin 14 establece que la estructura original debe de ser capaz de resistir por sí misma

la combinación de cargas accidentales. En la misma línea el ACI 440.2R-08 establece que

para situaciones accidentales la estructura original debe ser capaz de resistir la siguiente

combinación de acciones:

(φRn)existing ≥ (1,1 SDL + 0,75 SLL)new (ec. III.2)

siendo: φ= coeficiente de comportamiento

Rn= capacidad nominal de la estructura original

SDL= solicitación debida a peso propio y cargas permanentes

SLL= solicitación debida a cargas variables

En los cálculos anteriores no se debe olvidar estimar la reducción de la capacidad

resistente del elemento original de hormigón armado sometido a altas temperaturas.

Además se recomienda proteger la lámina para que no se produzca su deterioro por la

acción del sol o las elevadas temperaturas tal y como se ha indicado en el punto III.1.3.


37

III.2.2. Materiales empleados: laminados y adhesivos

Bandas de materiales compuestos para el refuerzo

Los materiales compuestos para el refuerzo exterior de estructuras se presentan

habitualmente en dos formas comerciales: laminados preconformados y hojas flexibles de

tejidos de fibras.

Los primeros vienen preconformados y contienen tanto las fibras como la resina de matriz.

Están preparados para adherirse a la superficie del elemento a reforzar mediante un

adhesivo, generalmente de tipo epoxi. Los productos habituales en el mercado son

laminados de fibra de carbono con espesores de 1,2-1,4 mm y anchos de 50-120 mm. Se

presentan en forma de bandas semirígidas fabricadas por pultrusión con un contenido en

fibra de carbono no superior al 70%. Son menos flexibles que las hojas de tejidos por lo

que se utilizan sobre todo para el refuerzo a flexión de estructuras planas. Son

extraordinariamente ligeros y presentan excelentes propiedades mecánicas (tabla III.3).

Las hojas de tejidos flexibles son sólo de fibras, sin resinas. Lo habitual es que sean fibras

largas y se suministran en una gran variedad de orientaciones aunque las más utilizadas

son las orientadas sólo en una dirección o en dos direcciones ortogonales. En zonas

sísmicas, se utilizan las de fibra de vidrio por su comportamiento más dúctil a pesar de

que por durabilidad su resistencia de cálculo esté más penalizada. Pero son las hojas de

fibra de carbono las que mejores prestaciones mecánicas y de durabilidad presentan.

Dentro de ellas se distinguen dos grupos, las de fibra de carbono de alto módulo de

elasticidad y las de bajo módulo. Las más usadas son las hojas de fibra de carbono de

bajo módulo con un módulo de elasticidad entorno a 230 GPa, una resistencia última a

tracción de unos 3500 MPa y una deformación de rotura alrededor de 1,5 %.

En este caso el material compuesto se fabrica “in situ” durante la propia ejecución del

refuerzo aplicando capas sucesivas de resinas y tejidos. La resina, que debe ser fluida

para impregnar completamente las fibras, sirve a su vez de adhesivo al sustrato. Las

características finales del producto acabado dependen considerablemente de la cantidad

y tipo de resina aportada, así como de las condiciones de ejecución. En la tabla III.4 se

recogen datos orientativos de las propiedades del material tras el curado de hojas de

tejido de fibra de vidrio y de carbono facilitados por la propia casa suministradora, Sika.

Son valores para carga estática y ambiente no agresivo, sin aplicación de ningún

coeficiente de seguridad.


38

Tabla III.3. Principales características de laminados de fibra de carbono (SIKA y BASF)

Sika Carbodur MBrace LaminadoLM MBrace LaminadoHM

Contenido en fibras: > 68 % 65 % 68 %

Espesor: 1,2 mm 1,2 / 1,4 mm 1,2 / 1,4 mm

Ancho: 50/80 mm de 50 a 120 mm de 50 a 120 mm

Densidad aparente: 1,6 Kg/dm3 1,6 Kg/dm3 1,6 Kg/dm3

Módulo elástico*: 165 GPa 158** GPa 190** GPa

Resistencia a tracción*: 2.800 MPa 2.200** MPa 2.900** MPa

Deformación rotura*: 1,7 % 1,3** % 1,4** %

*: Propiedades mecánicas en el sentido longitudinal de la fibra

**: Valores característicos

Tabla III.4. Características de hojas de tejido de fibra de vidrio y de carbono (SIKA)

SikaWrap 100 G (vidrio) SikaWrap Hex 103 C (carbono)

Fibras Lámina curada (orientativo) Fibras Lámina curada

(orientativo) Espesor: 0,357 mm 1 mm 0,34 mm 1 mm

Módulo elástico*: 72,4 GPa 26,13 GPa 234,5 GPa 73,1 GPa

Resistencia a tracción*: 2.276 MPa 600 MPa 3.450 MPa 960 MPa

Deformación rotura*: 4,0 % 2,24 % 1,5 % 1,33 %

*: Propiedades mecánicas en el sentido longitudinal de la fibra

En estas aplicaciones “in situ” no resulta fácil conocer las propiedades del material curado

y es habitual aplicar la regla de las mezclas considerando sólo la contribución de la fibra a

efectos de cálculo del refuerzo (lo que se traduce en que se trabaja con el espesor y las

propiedades mecánicas sólo de la fibra).

Por ejemplo, partiendo de los datos de las fibras de los dos tejidos de la tabla III.4 se

obtienen módulos elásticos del producto final del mismo orden que los indicados por el

fabricante, de hecho el producto del espesor por la rigidez de las fibras es

aproximadamente igual al producto del espesor por la rigidez de la lámina curada.

SikaWrap 100 G, Efib tfib = 25,85 GPa ≅ 26, 13 GPa = Ef tf

SikaWrap Hex 103 C, Efib tfib = 79,73 GPa ≅ 73, 10 GPa = Ef tf


39

Obviamente trabajando con los datos sólo de la fibra se obtienen valores aproximados.

Pero lo cierto es que en este tipo de aplicaciones todo valor es aproximado si tenemos en

cuenta la dificultad de controlar las condiciones de curado de la resina de la matriz en las

condiciones ambientales de la propia obra. Además los tejidos son sumamente flexibles y

resulta difícil posicionarlos perfectamente alineados con la dirección de la carga (el valor

real de propiedades como la rigidez o la resistencia a tracción es muy sensible a la

orientación de las fibras).

En definitiva las propiedades mecánicas alcanzan valores más bajos y menos fiables que

en el caso de laminados preconformados, pero en cambio los tejidos son más flexibles y

pueden adaptarse a formas complejas como arcos y bóvedas de fábrica, o servir para

zunchar pilares, pilas de puentes, etc. También se adaptan mejor a las paredes laterales

de vigas en refuerzos a cortante.

Adhesivos

Los adhesivos tienen la función primordial de garantizar la unión entre refuerzo y sustrato

permitiendo la transferencia de esfuerzos entre ambas partes. Deben tratarse por tanto de

adhesivos de tipo estructural, distintos de los empleados para el sellado o relleno de

fisuras, con un alto grado de exigencia en cuanto a resistencia, adhesión y durabilidad.

Dentro de los adhesivos de tipo estructural, y a pesar de su precio elevado, las resinas

epoxi son las más usadas. Se trata de materiales sintéticos derivados del petróleo que se

caracterizan por sus buenas prestaciones mecánicas (alta tensión de adherencia, baja

retracción durante el curado, etc.). Para su empleo como adhesivo la base epoxídica se

combina con un endurecedor y, en algunas ocasiones, con otros productos adicionales

para mejorar sus propiedades. De la combinación de distintas bases, endurecedores y

eventuales adiciones puede obtenerse una amplia gama de formulaciones que serán más

o menos adecuadas en función de las exigencias mecánicas y de las condiciones

medioambientales de la aplicación.

Los adhesivos epoxi permiten uniones entre distintos materiales extremadamente

resistentes para lo cual la superficie de contacto debe estar limpia y seca (la humedad

dificulta el endurecimiento del adhesivo). Pueden ser de curado en frío o en caliente. Los

que habitualmente se utilizan para el encolado de refuerzos son de tipo curado en frío, es

decir, a temperatura ambiente. A menor control de las condiciones higrotérmicas durante


40

el curado, menor temperatura de transición vítrea del producto final. Además la velocidad

de endurecimiento crece con la temperatura por lo que durante su aplicación se debe

estar en el rango de temperaturas que indique el fabricante (generalmente entre 18ºC y

33ºC). Temperaturas superiores limitan excesivamente el tiempo de aplicación, en tanto

que temperaturas inferiores dificultan el endurecimiento y pueden fragilizar el compuesto.

Para situaciones especiales donde sea previsible temperaturas elevadas se deberá

estudiar el tipo de adhesivo eligiendo bien un adhesivo de curado en frío que presente una

temperatura de transición vítrea elevada o bien un adhesivo con curado posterior en

caliente que permita alcanzar una temperatura de transición vítrea mayor, fib Bulletin 14.

Tabla III.5. Características de algunos adhesivos para encolar refuerzos (SIKA y BASF)

Sikadur 30 MBrace Resin 220 Densidad mezcla: 1,77 Kg/l 1,7 g/cm3 (a 20ºC)

Vida de la mezcla: 40 min. (a 35ºC) mín. 3 min.

Tiempo abierto: 30 min. (a 35ºC) 80 min.

Retracción: 0,04 % 0,03-0,09%

Temperatura de transición vítrea: 62ºC 51,3ºC

Módulo de elasticidad: 12.800 N/mm2 7.940 N/mm2 (flexión)

Resistencia a tracción: 4 N/mm2 (rotura del hormigón) 1,8 N/mm2 (rotura del hormigón)

Resistencia a cizallamiento: 15 N/mm2 (rotura del hormigón) 95 N/mm2 (a 60º)

Coeficiente dilatación térmica: 0,00009 por ºC 0,0000358 por ºC

Rango temperaturas: Almacenamiento: +5 y +25 ºC (lugar seco y fresco)

Aplicación: +5 y + 30ºC (soporte y material)

III.2.3. Ejecución del refuerzo

Puesto que se trata de refuerzos encolados lo fundamental para garantizar la eficacia de

la intervención es la correcta unión entre refuerzo y sustrato. Se debe evitar por tanto

cualquier defecto en la ejecución que provoque el despegue de la lámina. Por ello, antes de la ejecución del refuerzo es fundamental comprobar el estado general del soporte

que debe cumplir unas condiciones mínimas en cuanto a:

- Buen estado general del elemento a reforzar. Se deben reparar daños previos

como armaduras corroídas, sellado de fisuras, etc. Además, en la medida de lo

posible se debe investigar el elemento original para poder estimar su capacidad

portante.


41

- Ausencia de capas superficiales de escasa resistencia como lechadas,

revestimientos, capas de hormigón deteriorado, partes sueltas etc. En caso de existir,

deben eliminarse con el fin de garantizar que la superficie sobre la que se va a adherir

el refuerzo tenga una resistencia suficiente al arrancamiento. Estas labores pueden

hacerse mediante chorro de arena, agua a alta presión, chorros de agua-arena, etc.

en definitiva tratamientos que mejoren las condiciones de adherencia del soporte.

- Planeidad del sustrato. El fib Bulletin 14 establece el tamaño de las imperfecciones

que se puede admitir en el soporte en función del tipo de lámina que se vaya a

emplear. Las casas suministradoras de los laminados recomiendan reparar las zonas

dañadas (coqueras, resaltos, etc.) con morteros de reparación estructural sobre los

que se aplican tapaporos y, finalmente, una masilla de nivelación.

- Ausencia de grasa y/o suciedad sobre el soporte que puede limpiarse con acetona u

otros disolventes.

Para refuerzos con laminados preconformados la ejecución consiste en aplicar un

adhesivo estructural de tipo epoxi. Estos laminados se suministran en rollos de gran

longitud que pueden cortarse con una sierra manual o con una radial. Una vez cortado, se

limpia la parte más rugosa del laminado (que es la que va a estar en contacto con el

soporte) con un disolvente para eliminar polvo o grasa. Se mezclan los componentes del

adhesivo epoxi y se aplica una capa de un espesor no mayor de 1 mm sobre la cara

rugosa del laminado. Se coloca el refuerzo y, una vez bien posicionado, se pasa con un

rodillo de goma dura en toda la longitud para eliminar posibles burbujas de aire y para que

rebose el adhesivo sobrante, que se retira con una espátula.

En el caso de refuerzos con hojas de tejido de fibras, la resina que constituirá la matriz

del refuerzo sirve también como adhesivo al soporte. Se aplica por tanto una primera capa

de dicha resina, se coloca el tejido de fibras, cuidando que está bien orientado y estirado,

se presiona el conjunto con un rodillo para eliminar restos de aire y garantizar la completa

impregnación de las fibras. En algún caso puede ser necesario aplicar más de una capa

de tejido, con lo que se repite el proceso tantas veces como sea preciso. Una vez

colocados todos los tejidos, se aplica una capa de resina a modo de protección final.

Los dos formatos, laminados preconformados y hojas de tejido de fibras, son muy ligeros

y no hace falta apearlos. En todo el proceso debe respetarse escrupulosamente las

condiciones de humedad, temperatura y tiempos de trabajo indicados por el fabricante.


42

III.3. FENÓMENO DE LA TRANSFERENCIA DE ESFUERZOS DEL REFUERZO AL SUSTRATO

III.3.1. Adherencia de láminas de materiales compuestos a estructuras de hormigón

Probablemente, el aspecto más determinante de la eficacia del refuerzo de estructuras

encolando láminas de polímeros reforzados con fibras sea la adherencia entre refuerzo y

sustrato. La transferencia de esfuerzos se produce a través de la junta elemento-

adhesivo-refuerzo en forma de tensiones tangenciales que, en ocasiones, resultan

excesivas para alguno de los tres materiales. Lo que comienza como un fenómeno local

de despegue puede extenderse hasta que se pierde la colaboración del refuerzo. Sin la

ayuda del material añadido, el soporte rompe de forma repentina (frágil). Estos fallos se

conocen como prematuros porque el elemento no llega a desarrollar toda su capacidad

resistente y tienen una enorme repercusión en esta tipología de refuerzo. Según Oller

(2005), el 86% de las vigas de la amplia base de datos que maneja en su tesis rompen de

forma prematura por desprendimiento. A pesar de los numerosos trabajos realizados, no

hay consenso en los procedimientos de cálculo a utilizar para prevenirlos.

La mayor concentración de tensiones tangenciales se produce en el extremo del

laminado. Por esta razón es habitual colocar dispositivos de anclaje al final del refuerzo.

Sin embargo, en zonas con discontinuidades como falta de planeidad del soporte o fisuras

(de flexión o cortante) también se puede producir una concentración excesiva de

tensiones tangenciales que provoque el despegue del material adherido. El problema no

es el desprendimiento localizado sino el riesgo de que la zona despegada se propague

hacia el apoyo y termine arruinando al elemento.

1) 2) 3)

4) 5)

Figura III.5. Fallos prematuros (Oller, 2005): 1) despegue del laminado en la zona de anclaje, 2) desprendimiento arrancando parte del recubrimiento, 3) fallo por cortante al final del refuerzo, 4) desprendimiento debido a fisuras de flexión en el interior de la viga, 5) desprendimiento debido a fisuras de cortante.


43

La mayoría de los trabajos publicados sobre la adherencia de láminas de FRP se refieren

a estructuras de hormigón. Aunque hay variaciones según el autor, los fallos prematuros

en vigas de hormigón se pueden clasificar atendiendo a la zona donde tienen lugar:

- Fallos en la zona de anclaje:

- Desprendimiento del extremo del refuerzo debido a una elevada concentración de

tensiones en esta zona (“end peeling failure”). Se ha observado en vigas donde el

final del refuerzo queda excesivamente separado del apoyo (se previene

prolongando la lámina hasta el apoyo) o donde la banda adherida es

excesivamente rígida o de gran espesor (es menos común cuando se emplean

tejidos flexibles). Al desprenderse suele arrancar una fina capa de hormigón.

- Desprendimiento del extremo del refuerzo arrancando parte del recubrimiento de

hormigón (“concrete cover separation”). Más habitual que el caso anterior. Va

acompañado de la apertura de una fisura horizontal paralela a la armadura inferior

de la viga. Se intenta prevenir garantizando longitudes de anclaje suficientes en el

extremo del laminado aunque resulta más efectivo colocar dispositivos de atado,

por ejemplo, con tejidos de FRP abrazando en “u” los extremos de las láminas.

- Desprendimiento del extremo del refuerzo junto a una fisura de cortante (“critical

diagonal crack debonding”). Se ha observado en vigas con armadura a cortante

escasa y es precedido por una fisura a cortante que se abre en la zona de anclaje.

Se previene suplementando la armadura de cortante.

- Fallos en la zona interior de la viga debido a fisuras, de flexión o cortante, que

inducen al desprendimiento del refuerzo (“intermediate crack debonding”). Cuando se

inicia por una fisura a flexión el fallo resulta menos frágil (despegue progresivo). En el

caso de fisuras a cortante se ha observado que el propio esfuerzo de corte provoca el

desplazamiento vertical de los labios de las fisuras y favorece el despegue. En vigas

armadas con cercos abundantes no suele producirse.

Para conocer mejor el mecanismo de transferencia de esfuerzos entre materiales

compuestos y soportes de hormigón se han realizado distintas campañas experimentales

con ensayos de corte puro (simple o doble), Chajes (1996), Maeda (1997), Neubauer

(1997), Bizindavyi (1999). Estos trabajos han permitido conocer que:


44

- La resistencia por adherencia depende de la calidad en la preparación del soporte (por

ejemplo, abujardar la superficie de hormigón conduce a mejoras notables en la tensión

tangencial media en la rotura respecto a probetas cuya superficie no se ha preparado)

y en la calidad del propio sustrato (en Chajes 1996, la resistencia última por

adherencia parece proporcional a la raíz cuadrada de la resistencia a compresión del

hormigón cuando el fallo es por desprendimiento arrancando parte de la superficie).

- Cada sistema de FRP aplicado sobre un soporte específico tiene una longitud máxima

de transferencia o longitud de adherencia (“effective bond length”) a partir de la cual

un aumento en la misma no conduce a incrementos en la carga última.

- En los ensayos de corte puro se ha observado un comportamiento característico de la

junta. Al principio del proceso de carga, la gráfica con las lecturas de las

deformaciones a lo largo del refuerzo decrece de forma progresiva, más o menos

exponencial, hacia el extremo libre de la lámina, lo que equivale a una transferencia

de carga bastante uniforme. Al aumentar la carga, el sustrato comienza a fisurarse en

la zona más próxima a la aplicación de la fuerza y la zona de transferencia activa se

va desplazando hacia el extremo libre del refuerzo. En esta segunda fase, la gráfica

que representa la lectura de las deformaciones a lo largo del refuerzo pasa de tener

una forma casi exponencial a una forma “bilineal” ya que consta de una primera línea

ascendente seguida de otra descendente. Mientras quede longitud suficiente y se siga

incrementando la carga, prosigue el proceso de desplazamiento progresivo de la zona

de transferencia.

- Valores elevados de rigidez y espesor del laminado favorecen elevadas

concentraciones de tensiones tangenciales y, por tanto, el fallo por desprendimiento.

Figura III.6. Deformación del refuerzo para distintos niveles de carga. Maeda (1997)


45

Hay que tener en cuenta que en elementos flectados la distribución de tensiones de

adherencia a lo largo del refuerzo es bastante más compleja y variable que en piezas

sometidas a estado de corte puro. En vigas intervienen múltiples factores tales como la

proximidad al extremo del refuerzo, la variación de momento de una sección a otra o la

aparición de fisuras, Etman (2000).

1. Tensiones de adherencia debido al cortante.

2. Tensiones de adherencia por extremo refuerzo.

3. Tensiones de adherencia debido a las fisuras.

4. Tensiones de adherencia, estado final.

Figura III.7. Factores que intervienen en la adherencia. Etman (2000)

Para predecir la carga máxima que puede resistir el refuerzo sin presentar problemas de

adherencia se han desarrollado numerosos procedimientos de cálculo. A continuación se

relatan algunos de ellos agrupados en dos categorías: los que intentan prevenir fallos por

desprendimiento del extremo del refuerzo y los que se ocupan del despegue iniciado en la

zona interior debido a la aparición de fisuras.


46

III.3.2. Modelos de adherencia aplicables al cálculo del anclaje del refuerzo

Ya se ha indicado que para prevenir fallos prematuros por despegue del extremo se debe

prolongar la lámina hasta prácticamente el apoyo, evitar refuerzos excesivamente rígidos

y dimensionar adecuadamente la longitud de anclaje.

Muchos modelos abordan el problema del cálculo del anclaje intentando reproducir la

distribución de tensiones tangenciales en estado de corte puro (situación asimilable al

extremo del refuerzo). Algunos son métodos empíricos donde el valor de la tensión

tangencial que puede soportar la junta se obtiene por regresión de resultados

experimentales, como los realizados por Tanaka, Maeda o Hirozuky y Wu (Chen & Teng

2001). En otros se busca dar solución a la ecuación que gobierna la interfaz FRP-soporte.

Dicha ecuación constitutiva se obtiene a partir del equilibrio de fuerzas entre todos los

materiales involucrados y de conceptos de mecánica de fractura: la resistencia por

adherencia de la junta está determinada por la energía de fractura específica (Γf)

requerida para despegar el refuerzo del soporte. Este parámetro Γf puede calcularse como

el área bajo la curva corte-deslizamiento en la interfaz que, a su vez, puede modelarse

según distintos modelos (figura III.8). Dentro de este tipo de métodos basados en la

mecánica de fractura están los realizados por Holzenkämpfer, Täljsten, Neubauer o Chen

& Teng (Chen & Teng 2001).

Ahmed (2009) recopila hasta dieciséis modelos basados en las tensiones tangenciales

desarrolladas en la junta. Pero hay otro tipo de aproximaciones, por ejemplo Smith & Teng

(2002-a y -b) evalúan doce métodos distinguiendo: 1) aquellos basados en la capacidad a

cortante del elemento reforzado, 2) el estudio de una parte o “diente de hormigón”

comprendido entre dos fisuras consecutivas, o 3) el análisis de las tensiones tangenciales.

Figura III.8. Modelos corte-deslizamiento para juntas FRP-hormigón (extraído de Chen 2001)


47

P

P

lfbfb

SOPORTE: f, f

FRP: E

tm

f

tf

JUNTA: Γ

En definitiva, los modelos que son de aplicación en el cálculo del anclaje del refuerzo son

muy numerosos sin que exista consenso acerca de cual es el más acertado. Esta

situación se agrava cuando los refuerzos se diseñan para ser adheridos a estructuras de

fábrica, material de soporte que ha sido menos estudiado que el hormigón. Ante tal

situación la estrategia seguida en el presente trabajo consiste en seleccionar varios de

estos métodos para estudiar cuales de ellos resultan más adecuados para su aplicación a

estructuras de fábrica.

A continuación se hace un resumen de la formulación de varios modelos que permiten

calcular la carga última que es capaz de resistir el extremo libre de un refuerzo de FRP

adherido a una estructura. Se han seleccionado por su repercusión en este campo de

investigación o por ser propuestas específicas para soportes de fábrica.

Para facilitar la comparación entre ellos, se utiliza una nomenclatura común y genérica.

Por ejemplo, la resistencia a compresión del soporte, que podría ser de hormigón o de

fábrica, se denomina de forma genérica como “f”. En la figura III.9 se representa de forma

esquemática un ensayo simplificado de adherencia y se recoge la nomenclatura empleada

para los distintos parámetros considerados en los modelos.

Figura III.9. Representación esquemática de un ensayo simplificado de adherencia.

Parámetros fundamentales: f, resistencia a compresión del sustrato; ftm, resistencia a tracción del

sustrato; b: ancho del soporte; Γ, energía de fractura específica del interfaz FRP-sustrato; Ef,

módulo de elasticidad refuerzo; tf, espesor refuerzo; lf, longitud de refuerzo adherida al soporte.

La relación de modelos relativos a la adherencia en la zona de anclaje entre materiales

compuestos y hormigón o fábrica que se han seleccionado son:


48

a) Maeda (1997)

Es una formulación de tipo empírico desarrollada a partir de ensayos tipo “double lap

shear test”. Resulta de muy fácil aplicación práctica. Se utiliza para el cálculo de

longitudes de anclaje en guías técnicas de diseño como el código canadiense o la

guía ACI 440-2R-08 (anclaje de refuerzos a cortante).

No obstante, presenta dos aspectos controvertidos: 1) no contempla ningún parámetro

relativo a la capacidad resistente del soporte (los ensayos sobre los que se basa se

realizaron sobre un hormigón de elevada resistencia a compresión) y 2) al contrario

que el resto de modelos, la longitud de anclaje decrece al aumentar el producto de la

rigidez del refuerzo, Ef, por el espesor del mismo, tf.

Longitud de anclaje (Le en mm con Ef en GPa y de tf en mm):

Le = e 6,134-0,58 ln (Ef tf) (ec.III.3)

Máxima tracción que resiste el refuerzo:

Si L ≥ Le

Pmáx = τmáx Le bf

siendo τmáx = 110,2 x 10-6 Ef tf

Pmáx = 110,2 x 10-6 Ef tf Le bf (ec. III.4)

Si L < Le

No se da ninguna expresión para esta circunstancia.

Este autor no propone una formulación de cálculo.

b) Neubauer & Rostásy (1997)

Basado en la mecánica de fractura, utiliza un modelo corte-deslizamiento de tipo

bilineal (figura III.8.d). Este método es un referente para otros muchos trabajos

posteriores o guías técnicas como el fib bulletin 14 (procedimiento de cálculo nº 1 para evitar el desprendimiento del refuerzo) o la guía inglesa TR 55. Se desarrolla

a partir de un modelo anterior realizado por Holzenkämpfer para determinar longitud

de anclaje y carga última por adherencia en chapas de acero encoladas a estructuras

de hormigón.


49

Se calibra con una serie de ensayos tipo “double lap shear test” realizados con

probetas de hormigón y láminas de fibra de carbono. Incorpora como parámetro la

resistencia a tracción superficial (arrancamiento) del soporte. Para mayor simplicidad,

en aplicaciones prácticas este parámetro se sustituye por la resistencia a tracción del

sustrato. Incluye un factor geométrico donde interviene la relación entre el ancho del

refuerzo y el ancho del soporte.

Los autores además de presentar una formulación para calcular la tracción máxima

que resiste la lámina adherida (ec.III.6 y ec.III.7), proponen una formulación de

cálculo (ec.III.8).

Longitud de anclaje:

Le =tm

f f

f2tE

(ec. III.5)


Si L ≥ Le

P máx = 0,64 Kb bf tmff f t E (ec.III.6)

Si L < Le

P máx = 0,64 Kb bf tmff f t E eL

L (2-

eLL

) (ec. III.7)

Siendo Kb = 1,06400/b1

b/b2f

f

+−

≥ 1

Formulación de cálculo para L ≥ Le:

Pd = 0,50 Kb bf tmff f t E (ec. III.8)

c) Chen & Teng (2001)

También basado en la mecánica de fractura, se desarrolla a partir de un trabajo

anterior realizado por Yuan & Wu. Emplean una base de datos con resultados

experimentales sobre adherencia FRP-hormigón publicados por varios autores para

calibrar y ajustar su modelo. Uno de los parámetros que intervienen en la formulación

propuesta es la resistencia a compresión del soporte (con probetas cilíndricas como

es usual en hormigón) por ser un ensayo más común y sencillo que los relativos a la


50

resistencia al arrancamiento superficial o la resistencia a tracción. Al igual que

Neubauer & Rostasy incorporan un parámetro para contabilizar el efecto de la

relación ancho de refuerzo entre ancho de soporte. Los autores además de presentar

una formulación para calcular la tracción máxima que resiste la lámina adherida

(ec.III.10 y ec.III.11), proponen una formulación de cálculo (ec.III.12).

Accardi (2004) encuentra que este modelo presenta un buen ajuste con su campaña

experimental sobre adherencia entre FRP y fábrica. Como en fábricas la resistencia a

compresión se obtiene ensayando piezas prismáticas, se reduce esta resistencia

multiplicándola por un factor igual a 0,83 para obtener un valor equivalente a la

resistencia a compresión de ensayos sobre probetas cilíndricas (ec.III.13).


Le =ftE ff

(ec.III.9)


Pmáx = 0,427 Kb KL bf f Le

Si L ≥ Le KL = 1

Pmáx = 0,427 βf bf f Le (ec. III.10)

Si L < Le KL = sen (eL2

Lπ)

Pmáx = 0,427 Kb bf f Le sen (eL2

Lπ) (ec. III.11)

Siendo Kb = bb1bb2

f

f

+

−


Pd = 0,315 Kb bf f Le (ec. III.12)

Para fábricas cuya resistencia a compresión se obtiene de probetas prismáticas

(fm), la resistencia a compresión (f) debe reducirse según la ecuación:

f= 0,83 fm (ec. III.13)


51

d) Niedermeier (2000)

Esta propuesta está incluida en el procedimiento de cálculo nº2 para evitar el desprendimiento del refuerzo del fib bulletin 14 (2001). Se trata de nuevo de un

procedimiento basado en la mecánica de fractura donde determinadas constantes se

ajustan por regresión de resultados experimentales.


Le = c2tm

ff

f ftE

(ec. III.14)

c2= 1,44


Si L ≥ Le

P máx = c1 bf tmff f f t E (ec.III.15)

Si L < Le

P máx = c1 bf tmff f f t EeL

L (2-

eLL

) (ec.III.16)

c1= 0,23

e) CNR-DT 200 (2004)

La guía técnica italiana recoge un procedimiento basado en los modelos de Neubauer

& Rostásy (1997) y Niedermeier (2000). Propone distintos valores para el parámetro

energía de fractura específica de la interfase FRP-sustrato (Γk) en función del material

de soporte. Si se carece de estudios experimentales para un sistema refuerzo-

sustrato concreto, propone utilizar un coeficiente c1 igual a 0,030 para hormigón e

igual a 0,015 para fábricas. Además, para estructuras de hormigón incorpora un

parámetro, Kb, que contabiliza el efecto de la relación ancho de refuerzo entre ancho

de soporte.

Hormigón: Γk = c1 tmb ffK , siendo c1=0,030, (ec.III.17)

Fábrica: Γk = c1 tmff , siendo c1=0,015, (ec. III.18)


52

Longitud de anclaje (igual que Neubauer & Rostasy):

Le =tm

f f

f2tE


Si L ≥ Le

Pmáx = bf kff tE2 Γ

Refuerzos de estructuras de hormigón:

Pmáx = bf tmmbff ffk0,03tE2 (ec. III.19)

Siendo Kb = 400/b1

b/b2f

f

+−

≥ 1 si bf/b≥0,33

Kb = Kb para bf/b=0,33 si bf/b<0,33

Refuerzos de estructuras de fábrica:

Pmáx = bf tmmff ff0,015tE2 (ec. III.20)

Si L < Le (reducción similar a Neubauer & Rostasy):

Hormigón: Pmáx = bf tmmbff ffk0,03tE2 eL

L (2-

eLL

) (ec. III.21)

Fábrica: Pmáx = bf tmmff ff0,015tE2 eL

L (2-

eLL

) (ec. III.22)


Pd = γγ d,f

1 bf kff tE2 Γ (ec. III.23)

Siendo: γf,d= coeficiente seguridad material compuesto (adherencia)

γ = coeficiente seguridad del soporte

f) CNR-DT 200 - R1 (2012)

En 2012 se publica una revisión de la guía técnica italiana CNR-DT 200 en la que se

modifican varios aspectos relativos a la carga máxima que admite el extremo libre del

refuerzo. En la nueva propuesta se incorporan nuevos parámetros y factores que han

sido ajustados en base a ensayos. Algunos coeficientes de seguridad quedan a

criterio del proyectista. Las fórmulas propuestas son de cálculo.


53

La energía específica de fractura se calcula según:

Γd = FC

KK bG tm f f (ec. III.24)

Hormigón: Kb = b/b1b/b2

f

f

+− ≥ 1 si bf/b≥0,25

Kb = Kb para bf/b=0,25 si bf/b<0,25

KG= 0,023 mm si el refuerzo es preconformado

KG= 0,037 mm si es no preconformado

Fábrica: Kb = b/b1b/b3

f

f

+−

Para refuerzos no preimpregnados,

KG= 0,031 mm si la fábrica es de ladrillo

KG= 0,048 mm si la fábrica es de toba volcánica (tufo)

KG= 0,012 mm para calcarenita o piedra de Lecce

Para refuerzos preconformados reducir KG en un 40 ó 35%.

No se indica el valor del coeficiente de confianza “FC”.

Como valor “b” se permite utilizar la suma del ancho del

refuerzo más la zona de difusión de la tensión de adherencia.

Longitud óptima de cálculo:

Led = min (dRd

u

2 s

Γγ 2 t E dff

2 Γπ, 200mm (hormigón) ó 150mm (fábrica)) (ec. III.25)

Hormigón: γRd=1,25

su=0,25

Fábrica γRd=1,50 para fábricas de ladrillo y de toba volcánica (tufo)

γRd=1,25 para fábricas de calcarenita y piedra de Lecce

su=0,40 para fábricas de ladrillo y toba volcánica (tufo)

su=0,30 para fábricas de calcarenita y piedra de Lecce

Formulación de cálculo:

Si L ≥ Led Pd = d,f

fbγ

dff tE2 Γ (ec. III.26)

Si L < Led Pd = d,f

fbγ

dff tE2 ΓedLL

(2-edLL

)

γf,d igual a 1,2 ó 1,5 a criterio del proyectista.


54

III.3.3. Modelos de adherencia para prevenir el desprendimiento del refuerzo debido a la apertura de fisuras en la zona interior del elemento.

En vigas de hormigón armado con los extremos del refuerzo anclado, la forma de fallo

más común es el despegue inducido por fisuras, fundamentalmente de flexión, en la zona

interior del elemento. Aunque menos estudiado que la zona de anclaje, también se han

propuesto distintas formulaciones para prevenir este tipo de fallo.

Por ejemplo, el fib Bulletin 14 propone verificar que la tensión en el laminado no supera

el máximo incremento de tensión que se puede llegar a transmitir por adherencia entre

dos fisuras (procedimiento nº 2 para evitar el desprendimiento del refuerzo). Ello

supone seguir un método de cálculo bastante laborioso que incluye determinar la

separación entre fisuras más desfavorable, calcular el incremento de tensión en el

refuerzo entre las dos fisuras para el E.L.U. y estimar un valor teórico del incremento de

tensión realmente admisible que debe ser mayor que el incremento de tensión antes

calculado. Otro ejemplo es el modelo el presentado en la tesis de Oller (2005)

desarrollado a partir de un modelo previo realizado por Brosens con el que comparte el

diagrama corte-deslizamiento adoptado y el número de etapas que identifica durante el

proceso de despegue. Pero, en general, todos ellos son procedimientos complejos que

exigen conocer y/o determinar multitud de variables y resultan de difícil aplicación en la

práctica de proyectos tal y como señala Díaz Heredia (2007).

Otra forma de abordar el problema del desprendimiento del refuerzo en la zona interior

consiste en diseñar la lámina de FRP limitando su deformación de forma que no se supere

un valor límite por debajo del cual no cabría esperar problemas de adherencia.

En esta línea, el fib Bulletin 14 propone un procedimiento simplificado que consiste en fijar

la deformación máxima del laminado a un valor de 0,0065-0,0085. En otras propuestas,

como las guías americanas elaboradas por el ACI, se matiza más cómo debe calcularse

esta limitación para evitar problemas de adherencia.

Al igual que ocurría con el cálculo del anclaje del extremo del refuerzo, la tarea de

prevenir el despegue de la lámina en la zona intermedia del elemento resulta complicada:

no existe un procedimiento consensuado sino multitud de propuestas de cálculo.


55

En la presente tesis se asume el planteamiento de que utilizar un valor limitado de la deformación máxima del refuerzo es una herramienta útil y práctica para prevenir fallos por pérdida de adherencia debido a la apertura de fisuras en la zona intermedia del elemento. Por este motivo, a continuación se hace un resumen de algunos procedimientos que siguen esta línea de limitar la deformación de la lámina.

En la medida de lo posible y al igual que con los modelos de cálculo del anclaje

seleccionados en el punto anterior, se intenta utilizar una nomenclatura común y genérica

que facilite la comparación entre ellos (ver figura III.9). No obstante, los modelos

seleccionados presentan distintas filosofías de cálculo.

Los primeros métodos que se indican proceden de las guías americanas del ACI o autores

afines, como Galati 2005. La seguridad de estos procedimientos de cálculo se garantiza

por un lado limitando la deformación de la lámina a un valor denominado “deformación

efectiva” y por otro utilizando un factor reductor φ, cuyo producto por momento nominal de

la sección resistente debe ser superior o igual que el momento solicitante. La guía ACI-

2R-08 para refuerzos en hormigón armado utiliza además otro coeficiente adicional Ψ

(factor de fiabilidad) que se aplica a la hora de contabilizar la contribución del refuerzo en

el momento resistido por la sección. Pero lo que en este punto resulta de interés no es

comparar los distintos factores aplicados sino conocer cómo cuantifica cada fuente el

límite de la deformación de refuerzo que debe utilizarse en el cálculo para evitar

problemas de falta de adherencia, lo que en este caso se denomina “deformación

efectiva” y que no deja de ser un valor de cálculo por debajo de la deformación última del

material facilitado por el fabricante.

Los últimos modelos proceden de la guía italiana CNR-DT 200 y siguen la filosofía de las

normas de cálculo europeas donde las propiedades de los materiales se reducen

aplicando coeficientes parciales de seguridad. En este caso el valor límite de deformación

del refuerzo se calcula como una deformación de cálculo y se obtiene aplicando los

respectivos coeficientes parciales de seguridad sobre las propiedades características de

los materiales.


56

a) ACI 440-2R-08 (2008)

En esta guía el comportamiento del material compuesto se modeliza con un diagrama

lineal a partir de los datos de tensión última, ffu*, y deformación última, εfu*, facilitados

por el fabricante. Dado que este valor inicial no tiene en cuenta el deterioro que

experimentan estos materiales sometidos a exposición medioambiental durante un

largo periodo de tiempo, se establece un coeficiente reductor CE (que dependerá del

tipo de fibra empleado y del grado de exposición, ver tabla III.6). La resistencia y

deformación de diseño, denominadas ffu y εfu respectivamente, se obtienen como

resultado de aplicar dicho coeficiente CE. El valor del módulo de elasticidad del

material compuesto es igual al facilitado por el fabricante.

Pero como además es conocida la dificultad de aprovechar al máximo la capacidad

mecánica del refuerzo debido a que las tensiones tangenciales en la unión resultan en

muchas ocasiones excesivas para alguno de los materiales involucrados, esta guía

establece un valor límite de deformación efectiva del refuerzo (εfe) como forma de

evitar el fallo por desprendimiento. Este límite se calcula teniendo en cuenta la

resistencia del soporte y la rigidez, número de capas y espesor del laminado.

Valor límite de deformación efectiva del refuerzo:

εfe = 0,41ff tEn

f

≤ 0,9 εfu (ec. III.27)

εfu= CE εfu*

Siendo: CE: coeficiente exposición medioambiental, tabla III.6.

εfu: deformación de diseño del FRP

εfu*: deformación última del FRP según fabricante

Tabla III.6. Coeficiente de exposición según guías ACI

Tipo exposición Tipo de fibra CE

Carbón 0,95 Vidrio 0,75 Exposición

interior Aramida 0,85 Carbón 0,85 Vidrio 0,65 Exposición

exterior Aramida 0,75 Carbón 0,85 Vidrio 0,50 Ambiente

agresivo Aramida 0,70


57

b) ACI 440-7R-10 (2010)

Se trata de una de las pocas guías técnicas específicas para la aplicación de estos

refuerzos a estructuras de fábrica, Myers (2011). Al igual que la guía ACI 440-2R-08,

establece un valor límite de deformación máxima del refuerzo para evitar problemas

de adherencia sólo que en este caso se calcula aplicando un coeficiente reductor a la

deformación última del refuerzo facilitada por el fabricante, εfu*. Se propone que este

coeficiente tenga un valor constante e igual a 0,45 en refuerzos adheridos al exterior

de la estructura, así como que su uso sólo es válido si se cumple la condición

expresada en la ec. III.29. En Tumialan (2011) se detalla que la base de datos

utilizada para establecer este valor consta de 27 ensayos, todos de flexión simple,

procedentes de las tres campañas experimentales (Hamilton, Tumialan y Albert) todas

con refuerzos no preconformados (18 de fibra de vidrio, 6 de aramida y 3 de carbono).


εfe = K εfu*≤ CE εfu

* (ec. III.28)

Siendo: K=0,45 para refuerzos encolados sobre la superficie.

εfu*: deformación última del FRP según fabricante.

CE: coeficiente exposición medioambiental, tabla III.6.

Sólo válido si: n tf Ef εfe ≤ 262,5 N/mm (ec. III.29)

es decir, εfe ≤ (262,5 N/mm) / (n tf Ef)

c) Galati (2005)

En la misma línea que las guías del ACI, Galati (2005) propone utilizar los dos

coeficientes reductores (“CE” por exposición medioambiental y “K” para prevenir el

desprendimiento del refuerzo) sólo que en su propuesta ambos coeficientes se aplican

simultáneamente sobre los datos de resistencia y deformación última facilitados por el

fabricante, ffu* y εfu*.

Los valores de CE son iguales que los recomendados por la guía ACI 440-2R-08 y

para K propone un valor de 0,65 cuando se emplea una masilla previa al encolado del

refuerzo y de 0,45 si no hay masilla.


58


εfe= K CE εfu* (ec.III.30)

Siendo: K=0,65 (refuerzos encolados sobre una masilla previa)

K=0,45 (refuerzos encolados sin una masilla previa)

d) Toutanji (2006)

Este modelo también fija un valor de deformación máxima del refuerzo para no tener

problemas por falta de adherencia en cuyo cálculo interviene tanto la resistencia a

compresión del soporte como el número de capas, la rigidez y el espesor del refuerzo.

Se trata de una propuesta ideada para refuerzos en estructuras de hormigón, de ahí

que contemple la posibilidad de resistencias a compresión del soporte elevadas.


Si f < 31,5 MPa εfe = 0,35 f (n Ef tf)-0,65 (ec.III.31)

Si f > 31,5 MPa εfe = 11,1 (n Ef tf)-0,65 (ec.III.32)

Akbarzadeh Bengar (2010) analiza este modelo junto con otros cuatro y los calibra con

una base de datos creada a partir de resultados de ensayos de vigas continuas de

hormigón armado reforzadas a flexión con FRP publicados por varios autores. El

modelo de Toutanji (2006) es el que mejor se ajusta a estos resultados

experimentales.

g) CNR-DT 200 (2004)

Como se ha indicado la guía italiana estudia la adherencia del refuerzo al sustrato en

términos de energía de fractura. Para refuerzos adheridos a estructuras de hormigón

armado, esta guía ofrece la posibilidad de utilizar un procedimiento simplificado para la

deformación máxima posible del refuerzo en la zona interior del elemento que consiste

en calcularlo de forma análoga a la deformación máxima del mismo en la zona de

anclaje pero aplicando un coeficiente “Kcr” igual a 3.


59

Deformación de cálculo del refuerzo:

εfd= mín (Kcr cd,f

1γγ ff

fk

tE2

Γ

, ηa εfk / γf) (ec. III.33)

Siendo: Kcr = 3

Γfk calculado según lo indicado en III.3.2.d)

γf,d= coeficiente seguridad material compuesto (adherencia).

γc = coeficiente seguridad del hormigón.

ηa = coeficiente debido a factores ambientales (toma los

mismos valores que el coeficiente CE, ver tabla III.6)

εfk= valor característico de la deformación última de la lámina

h) CNR-DT 200-R1 (2012)

En la revisión de la guía técnica italiana CNR-DT 200-R1 (2012) se modifican las

fórmulas para estimar la deformación máxima posible del refuerzo en la zona interior

del elemento. Para elementos de hormigón:

εfd= mín ( d,f

qKγ

tm2Gb

f

ff f

FCK K 2

tE

, ηa εfk / γf) (ec. III.34)

Siendo: Kq = 1,25 para cargas uniformemente distribuidas

Kq = 1 para el resto de casos

KG2 = 0,10 mm

Kb calculado según lo indicado en III.3.2.e)

γf,d= 1,2 ó 1,5 a criterio del proyectista

FC = coeficiente de confianza a criterio del proyectista

En fábricas la deformación máxima posible del refuerzo en la zona interior del elemento se

estima que sea entre 1 y 2 veces la calculada para el extremo libre del mismo.


60

III.3.4. Campañas experimentales sobre adherencia entre materiales compuestos y fábrica.

Aunque menos numerosos que los trabajos experimentales sobre la adherencia de

materiales compuestos a estructuras de hormigón, en la última década se han publicado

los resultados de pequeñas campañas encaminadas a investigar la adherencia de estos

materiales en soportes de fábrica. Los trabajos a menudo proceden de Italia, país donde

este tipo de refuerzo estructural se emplea en elementos de fábrica debido a su enorme

patrimonio artístico y al elevado riesgo sísmico de gran parte de su territorio.

Por facilitar el desarrollo de los ensayos, en muchos casos la adherencia se prueba sobre

piezas aisladas de ladrillo o de piedra. Surge entonces la duda sobre si los resultados de

estas campañas se pueden extrapolar a soportes de fábrica con discontinuidades debido

a la presencia de juntas de mortero.

En este sentido resulta de especial interés el trabajo publicado por Carloni (2012). Este

autor realiza ensayos simplificados de adherencia tipo “single lap shear test” (en adelante

SLST) para estudiar la unión de tejidos no preimpregnados de fibra de carbono a tres

tipos de soporte: prismas de mortero, piezas aisladas de ladrillo y probetas de fábrica

hechas con el mortero y ladrillo anterior. Para cada tipo de soporte se ensayan entre tres y

cinco probetas iguales (con misma superficie adherida de refuerzo). La tensión máxima

resistida por la lámina resulta del mismo orden cuando está adherida a probetas de ladrillo

que cuando se encola a probetas de fábrica (el promedio de las de ladrillo es sólo un 8%

mayor que el de las de fábrica). Cabe señalar que este autor no publica la carga última del

ensayo sino la “carga crítica” definido como el valor de carga que a partir de un cierto

deslizamiento del refuerzo se mantiene prácticamente constante hasta la rotura.

Carrara (2013) apunta que el comportamiento adherente de refuerzos encolados a

superficies bien preparadas de fábrica parece depender, fundamentalmente, de las

propiedades del ladrillo teniendo las juntas de mortero una influencia limitada. Al igual que

Carloni, este autor realiza ensayos tipo SLST sobre piezas aisladas de ladrillo y probetas

de fábrica. Se ensayan seis series distintas con tres tipos de ladrillo antiguo y tres fábricas

correspondientes a cada ladrillo. Cada serie consta de tres ensayos (salvo una que sólo

tiene dos) con el mismo tipo de refuerzo (tejidos no preimpregnados de fibra de carbono) y

las mismas dimensiones generales de la lámina y soporte. El autor señala que se

obtienen valores parecidos de carga última por ancho de refuerzo a pesar de utilizar

probetas de distinta naturaleza: sólo de ladrillo y de fábrica.


61

Según lo anterior, sería lícito estudiar experimentalmente la adherencia de refuerzos de

FRP a fábricas empleando piezas aisladas de ladrillo. Este es el caso de los trabajos de

Capozucca (2007), Faella (2008), Garbin (2010) y Grande (2011). También hay estudios

con bloques monolíticos de piedra en Accardi (2004), Aiello (2006) y Faella (2008).

Tanto Capozucca (2007) como Faella (2008) realizan ensayos de adherencia sobre

unidades aisladas de ladrillo. En el caso de Capozucca (2007) la fuerza de tracción se

aplica sobre dos láminas, ensayos tipo “double lap shear test” (en adelante DLST), y se

prueba la adherencia de bandas preconformadas de fibra de carbono sobre unidades de

ladrillo de tres tipos distintos: un ladrillo histórico y dos tipos de ladrillo actuales. Se

ensayan un total de 18 probetas con distinta longitud adherida de refuerzo. Faella (2008)

completa un total de 18 ensayos tipo “single lap shear test” (en adelante SLST) para

estudiar la adherencia de dos tipos de tejidos no preimpregnados, de fibra de carbono y

de fibra de vidrio, sobre tres soportes distintos: un tipo de ladrillo cerámico y dos tipos de

piedra calcárea (calcarenita y “yellow tuff”). A partir del análisis de la carga última obtenida

propone un valor para “c1”, coeficiente que cuantifica la energía de fractura específica de

la interfase, más elevado que el propuesto por la guía italiana CNR-DT 200 (2004).

Garbin (2010) realiza ensayos tipo DLST con dos tipos de material de refuerzo (tejidos no

preimpregnados de fibra de carbono de alta resistencia y de fibra de vidrio resistente a los

álcalis) encolados sobre unidades de ladrillo. Realiza dos series cada una de ellas con

cinco probetas iguales (mismo FRP y misma superficie adherida). Se observa una

importante dispersión en los resultados de carga última aunque las probetas ensayadas

tengan las mismas características. Entre las posibles causas de esta dispersión de

resultados se encuentran: una cierta heterogeneidad del soporte, en este caso unidades

ladrillo, y, sobre todo, que las láminas ensayadas son tejidos no preimpregnados que

presentan variabilidad en sus propiedades mecánicas finales debido a su ejecución “in

situ”. De hecho a partir de las lecturas de deformación en la zona no encolada de la

lámina deduce el módulo de elasticidad del material compuesto obteniendo valores

dispares. La carga última de los tejidos de fibra de carbono es mayor que los de fibra de

vidrio. Utiliza el promedio de la carga última de cada serie de 5 probetas para calibrar

varios modelos teóricos. Comprueba que para el caso de su campaña los modelos, en

general, subestiman la capacidad resistente última de la junta.

Grande (2011) realiza ensayos tipo SSLT sobre probetas formadas por unidades de

ladrillo a las que se adhieren bandas preconformadas de carbono con distinta longitud

adherida. Se ensayan dos probetas iguales para cada una de las cuatro longitudes

consideradas.


62

En Accardi (2004) y Aiello (2006) se describen ensayos tipo “double lap shear test” para

estudiar la adherencia de tejidos no preimpregnados de fibra de carbono adheridos a

pequeños bloques monolíticos de piedra. Accardi (2004) realiza tres series de probetas

con el mismo tipo de refuerzo y piedra calcarenita variando la longitud adherida. En cada

serie se ensaya un mínimo de ocho probetas iguales si bien la carga última difiere de unas

a otras. Esto parece debido a la propia heterogeneidad del sustrato: los mismos bloques

de piedra de los ensayos de adherencia se rompen a compresión obteniendo valores de

resistencia bastante dispares. Resulta interesante el buen ajuste de estos resultados

experimentales con el modelo para predecir la carga última por adherencia desarrollado

por Chen & Teng (2001). En el caso de Aiello (2006) se utilizan dos tipos de roca calcárea

de uso frecuente en el patrimonio histórico italiano, una característica de la región de

Lecce, “leccese stone”, y la otra de Nápoles, “napples tuff”, y dos tipos de tejido de fibra

de carbono. En el estudio se plantean además otras tres variables: ancho de la probeta,

longitud adherida de refuerzo y posibilidad de anclaje del mismo. Se ensayan dos

probetas iguales para cada combinación de variables (26 probetas en total). Además se

estudia la viabilidad de un ensayo “in situ” tipo “single lap shear test”.

En cuanto a los trabajos publicados sobre probetas de fábrica están los realizados por

Casareto (2002) y Basilio (2007), o los ya comentados Carloni (2012) y Carrara (2013).

Casareto (2002), incluye un estudio experimental sobre la adherencia de tejidos no

preimpregnados de fibra de aramida encolados sobre seis probetas de fábrica de bloque

de hormigón y seis de fábrica de ladrillo. Son ensayos tipo DLST donde se varía el ancho

y la longitud adherida del refuerzo. En las probetas de fábrica de ladrillo se aplicó una

masilla previa para regularizar la superficie mientras que para la fábrica de bloques el

refuerzo se adhirió directamente.

La tesis doctoral realizada por Basilio (2007) incluye una serie de ensayos de adherencia

con probetas de fábrica de ladrillo de tipo SLST. Se utilizan dos tipos de tejidos no

preimpregnados, fibra de carbono y fibra de vidrio, adheridos sobre probetas construidas

con ladrillos macizos. Se ensayan distintas longitudes adheridas, sobre superficies planas

y con curvatura (asemejando la situación de arcos) y dos posibles sistemas de anclaje.

En el capítulo V se utilizan los resultados de estos diez trabajos experimentales para

generar una base de datos de ensayos simplificados de adherencia FRP-fábrica con la

que estudiar qué modelo resulta más adecuado para el cálculo del anclaje en fábricas.


63

III.4. REFUERZO A FLEXIÓN DE ESTRUCTURAS DE FÁBRICA MEDIANTE EL ENCOLADO EXTERIOR DE POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRAS (FRP)

III.4.1. Particularidades de las fábricas.

En este punto más que hacer un repaso pormenorizado a la fábrica como material

estructural se quiere hacer hincapié en dos aspectos que resultan determinantes a la hora

de su posible refuerzo con materiales compuestos:

1) El hecho de que las fábricas sean materiales que resisten muy bien compresiones

pero sin capacidad apenas para resistir tracciones, lo que lejos de ser un hecho trivial

ha supuesto que su diseño estructural esté más determinado por condiciones

geométricas y de estabilidad que de resistencia.

2) La capacidad de muros de fábrica, sometidos a compresión, para resistir ciertas

flexiones a pesar de ser un material que no admite tracciones.

Condicionantes mecánicos de la fábrica

Se entiende por fábrica un material compuesto por piezas que generalmente siguen una

ley de trabazón y que suelen estar unidas entre sí por un elemento ligante o mortero. Por

su propia naturaleza, el hecho de proceder de la unión de otros elementos, las fábricas

son materiales con comportamiento anisótropo, heterogéneo y muchas veces discontinuo.

Dentro del término “fábrica” se engloban una gran diversidad de tipos. Son estructuras de

fábrica un muro de ladrillo perforado ejecutado según las prescripciones del actual CTE,

una pilastra de sillares de cantería con juntas a hueso, un muro medieval con dos hojas

de sillería y un núcleo central de mampostería, una bóveda de hormigón romano

conformado por mortero y piedras pequeñas, o el muro de tapial utilizado en la

arquitectura popular como resultado de la mezcla de tierra con piedras o cascotes y en

ocasiones cal. Todas las fábricas anteriores, a pesar de su enorme diversidad, tienen en

común lo que puede ser la característica más determinante de este material: soportar

bastante bien los esfuerzos de compresión y muy mal los de tracción. Obviamente

siempre habrá una cierta resistencia a tracción debida, fundamentalmente, a la

adherencia entre el mortero y las piezas, pero no se suele tener en cuenta dada su

escasa magnitud (estimada tradicionalmente entre 1/10 y 1/20 de la resistencia a

compresión).


64

En nuestro mundo los esfuerzos de compresión son los predominantes. Pero la

compresión conlleva siempre una dilatación transversal, por lo que no basta que el

material resista bien compresiones, hace falta una adecuada disposición del mismo. De

hecho para que una fábrica se utilice con fines estructurales las piezas deben estar bien

trabadas, atravesadas por elementos pasantes, etc. para contar con cierta coherencia

transversal o bien, tener suficiente dimensión y peso como para que el rozamiento entre

ellas impida su libre movimiento.

El problema es que la solicitación de compresión difícilmente se da de forma aislada, va

siempre acompañada de cierta flexión, y ésta, a partir de determinada excentricidad, se

traduce en la aparición de tracciones. Cualquier imperfección en la ejecución de un muro,

desplome, excentricidad en el apoyo de la viga o forjado que cargue sobre él, etc. supone

una cierta excentricidad “e” en la aplicación del axil “N” y, en definitiva, la aparición de un

momento flector “M” igual al producto del axil por la excentricidad. Por no hablar de las

flexiones debidas a esfuerzos horizontales por viento, sismo o empujes transmitidos a los

muros por el apoyo de los pares de una cubierta, bóvedas, etc. En la práctica, la

compresión perfectamente centrada no existe sino que, en función del esfuerzo que

resulte predominante, se dan situaciones de compresión compuesta o flexocompresión.

El estudio de las tensiones generadas en un muro solicitado a flexocompresión (axil “N”

aplicado a una excentricidad “e” que genera un momento “M”) puede hacerse utilizando

un diagrama tensión-deformación de tipo lineal (o elástico). Para una sección de área “S”

y módulo resistente “W” se obtiene la conocida expresión:

σ = SN

+/- WM

(ec. III.35)

Se trata de una ley de distribución de tensiones trapecial resultado de sumar una ley

uniforme proveniente del axil “N” y otra alternada proveniente del momento “M”. Para una

sección rectangular con S=bt y W=bt2/6, sometida a un momento M=Ne, las tensiones en

los extremos de la sección serían:

σmax = SN

(1 + 6te

) < f (condición 1)

σmin = SN

(1 - 6te

) > 0 (condición 2)


65

N<Nu/2

tt

N=Nu/2

t

e < t/6

N<Nu

t

N=Nu

σ= N/S= f

e = t/6 e > t/6

= N/S+M/W= fσ = N/S+M/W= fσ

0σ= N/S-M/W <0

σ= N/S+M/W= f

La condición 1 se refiere al valor máximo de tensión de compresión alcanzado en una de

las caras del muro que deberá ser inferior a la resistencia a compresión del material, lo

que a menudo se cumple con creces al ser habitual que las secciones de fábrica estén

sobredimensionadas por resistencia. En cambio, la condición 2 se refiere a la situación de

la cara del muro más descargada, lo que para un material con incapacidad para resistir

tracciones se convierte en determinante. Hasta una excentricidad e<t/6, toda la sección

está comprimida según una ley trapecial (figura III.10.b), alcanzado el límite de e=t/6 la

distribución de tensiones en la sección se hace triangular con tensión nula en la cara más

descargada (figura III.10.c), pero en cuanto la excentricidad supere este valor, aparecen

tracciones (figura III.10.d). Para un material no resistente a tracción esto supone la

aparición de fisuras lo que podría originar un proceso de deterioro imparable. Por ello,

más que el valor de la compresión resulta fundamental conocer su posición.

Tradicionalmente esta situación se expresaba imponiendo la condición de que la línea de

acción de carga se encontrase dentro del tercio central de la sección o núcleo central de

inercia. El profesor De Miguel (1989) afirma: “La comprobación de un muro es en primer

lugar la constatación de que la carga pasa por el núcleo central, y ya sería mala suerte

que luego la compresión no fuera resistida, dado el amplio valor que suele suponer. La

indeterminación de la excentricidad es mucho más importante que la de la resistencia”.

Para fábricas formadas por piezas ortoédricas y aparejo regular es posible comprobar la

capacidad resistente a compresión no a partir de un diagrama lineal, sino de uno uniforme

local, admitiendo tracciones sin tensión en una parte de la sección, De Miguel (1991).

a) b) c) d)

Figura III.10. Distribución de tensiones en un muro (análisis lineal)


66

N

e

Nu/2

0,5 tt/6

a

D

C

B

A

b

c

d C

0,75Nu

A

B

Nu

e = t/18

f

f

DIAGR. LINEAL

0,25Nu

0,5Nue = t/6

D

e = t/6

f

0,5fe = 0,4 t

d

f

e = t/4

c

b

f

0,2Nu

0,5Nu

e = 0,1 t

Nu

a

f

0,8Nu

f

D. PLÁSTICO(LOCAL)

DIAGR. LINEAL

G

f

F

0,25Nue = t/3

e = 0,42 t

f

0,125Nu

E

G

F

E

e = t/4

f

0,375Nu

(LOCAL)

Con este enfoque se amplía el valor de la excentricidad máxima posible, que teóricamente

puede llegar casi hasta prácticamente la mitad del ancho de la sección como resultado de

acumular en uno de los bordes toda la compresión. En un gráfico excentricidad-axil (figura

III.11) utilizando un diagrama tensión-deformación lineal para la fábrica o un diagrama

plástico, se observa como la máxima excentricidad posible se amplia de t/6 del diagrama

lineal a prácticamente t/2 con el plástico. Incluso se podría utilizar un diagrama lineal

admitiendo tracciones sin tensión en una parte de la sección. En cualquier caso, lo cierto

es que continúa habiendo un límite de excentricidad que no puede superarse y la

resultante de las compresiones debe estar contenida, al menos, dentro de la sección.

Aunque con matices, este planteamiento concuerda con el método de análisis límite de

estructuras de fábrica (Heyman 1995, Huerta 2004) que sobre la base de considerar a la

fábrica un material muy resistente a compresión (hasta el extremo de suponerle una

resistencia infinita), sin resistencia a tracción, y sin posibilidad de fallo por deslizamiento

(por lo extraordinario de este tipo de fallo en fábricas de calidad) establece que la

condición de cedencia o límite que debe cumplir el material es que el esfuerzo (resultante

de tensiones) que se transmite a través de cualquier junta de la estructura debe estar

contenido dentro de la sección de la fábrica.

Figura III.11. Diagrama axil-excentricidad modelando la fábrica con un diagrama lineal

(círculos en negrita), un diagrama plástico (triángulos) o un diagrama lineal

local (con línea discontínua y círculos en blanco).


67

t b f2M

81

121

=

Mt b f2 = bCd

0,05

0,5

D

a

B

0,10

µ

c

G

FE

ν G

e = 0,4 t

d

c

0,125Nu0,2Nu e = 0,42 t

f f

F

f f

0,8Nu

e = t/4

b

a

e = 0,1 t

ff

E

e = t/30,5Nu 0,25Nu

e = t/4 0,375Nu

Nu

f

1,0 D

0,25Nue = t/6

C

0,5Nue = t/6

B

0,75Nue = t/18

A

Nu

0,5f

f

f

f

0,15

A

(LOCAL)D. PLÁSTICODIAGR. LINEAL DIAGR. LINEAL

(LOCAL)

Capacidad resistente a flexión de muros de fábrica

En ausencia de compresiones, la fábrica no tiene capacidad para resistir momentos (todo

momento supone la aparición de tracciones). Sin embargo si hay compresión puede

resistir algo de momento dado que la compresión alivia, total o parcialmente, la tracción

generada por el momento. El gráfico de la figura III.12 es un diagrama adimensional axil-

momento donde se representa la capacidad última a flexión de muros de fábrica sin armar

utilizando un diagrama tensión-deformación lineal para la fábrica o un diagrama plástico.

También se representa el momento adimensional calculado utilizando un diagrama lineal

admitiendo tracciones sin tensión en una parte de la sección. Con independencia del tipo

de modelo que se elija, en el gráfico queda patente como la presencia de compresiones

dota a un material no resistente a tracción de cierta capacidad para resistir flexiones.

A mayor compresión, mayor momento resistido por el muro al menos hasta que la

compresión alcanza la mitad de la carga última del muro (máxima carga que admite la

sección para compresión centrada). Si se utiliza un diagrama uniforme local (plástico) el

momento máximo resistido es un 50% mayor que el calculado con el diagrama lineal

(elástico), pero en ambos casos este valor máximo se obtiene para un axil igual a la mitad

de la carga última del muro (Nu/2).

Figura III.12. Diagrama axil-momento (adimensional) modelando la fábrica con un

diagrama lineal (círculos en negrita), un diagrama plástico (triángulos) o un

diagrama lineal local (con línea discontínua y círculos en blanco).


68

Con un diagrama lineal admitiendo tracciones sin tensión en una parte de la sección, el

momento máximo es un poco mayor que para el diagrama lineal sin fisuras, pero menor

que si se utiliza un diagrama uniforme local (plástico), y se da para una compresión algo

inferior de la mitad de la carga última. En cualquier caso, entorno a la mitad de la carga

última, el problema pasa a ser de resistencia a compresión en lugar de ser un problema

de estabilidad y el momento que la sección resiste disminuye al aumentar la compresión.

De acuerdo con reglas basadas en la experiencia, las construcciones antiguas seguían la

estrategia de sobrecargar las fábricas para garantizar su estabilidad: añadir elementos

pesados como pináculos sobre los arbotantes, contrapear los forjados para que todos los

muros estuviesen cargados, sobredimensionar las secciones para aumentar su peso y,

con ello, tener más capacidad de resistir momentos.

Como lo habitual es que las fábricas, sobre todo las antiguas, se muevan en un rango de

compresión muy inferior a su carga última, la evaluación de su seguridad estructural suele

ser por estabilidad y no por resistencia: que la resultante de compresiones esté

suficientemente centrada, que la excentricidad resultante sea admisible.

Pero esto puede no ser siempre así. En la arquitectura moderna, el uso de estructuras de

fábrica decae, y las estructuras en general son cada vez más livianas, de menor espesor,

más esbeltas, etc. lo que indudablemente choca con la filosofía de este material.

Algunos autores (Freire Tellado, 2001) señalan que es acertado aplicar métodos que

priman el análisis de la estabilidad de la fábrica a través de la geometría (como el método

del análisis límite, Heyman 1995, Huerta 2004) para fábricas de calidad como las de los

grandes edificios históricos (puentes, iglesias) pero para otro tipo de edificaciones (de tipo

entramado, con muros o pilares verticales y forjados horizontales) puede ser necesario

verificar que, efectivamente, no se superan los límites de resistencia a compresión.

En este orden de cosas qué supone el refuerzo a flexión de muros de fábrica Para fábricas bien trabadas, con buena conexión entre sus partes y suficiente resistencia

superficial al arrancamiento, añadir un refuerzo de materiales compuestos en su exterior

supone dotar al material de un cierta resistencia a tracción, justo aquella propiedad de la

que carece.


69

Antes de la incursión de los materiales compuestos en construcción, el acero ha sido el

material que se ha empleado con este fin (figura III.13), si bien presentaba importantes

inconvenientes como su posible corrosión o la dificultad de adaptarse a estructuras

preexistentes no planas. Las soluciones más frecuentes de este tipo de refuerzos son

zunchos de atado en torres y fachadas, anillos en el arranque de cúpulas semiesféricas,

atirantados de bóvedas y arcos o, incluso, el zunchado de columnas.

Al desaparecer la limitación de “no tracciones”, se admiten excentricidades fuera de la

sección que era su principal condicionante. Como se verá en el capítulo VII esto no

significa que la adición del refuerzo suponga siempre una mejora de la capacidad

resistente a flexión del elemento. Para niveles de compresión muy elevados donde el

problema es de “resistencia” y no de “estabilidad” la adición del refuerzo no mejora la

capacidad resistente del elemento.

(a) (b) (c)

Figura III.13. Ejemplos de refuerzo de fábricas con elementos de acero:

a) Anillos o zunchos de atado en torres.

b) Atirantado de arcos y bóvedas.

c) Zunchado de columnas.


70

III.4.2. Comportamiento tenso-deformacional de las fábricas

En este punto se exponen brevemente algunos aspectos de interés en relación con la

gráfica tensión-deformación de fábricas sometidas a compresión uniaxial. Una

recopilación más exhaustiva de distintos estudios experimentales y teóricos relativos a

este material la encontramos en Martínez (2003) y Lombillo (2010).

En general el comportamiento de las fábricas es de tipo elastoplástico con ablandamiento.

Las gráficas tensión-deformación obtenidas experimentalmente constan de una rama

ascendente hasta alcanzar un valor máximo de resistencia y un tramo de descarga (figura

III.14). Además suelen presentar curvatura desde prácticamente el inicio de la carga.

Figura III.14. Diagrama tensión-deformación de los ensayos realizados por Powell

y Hodgkinson (Hendry 1998)

La enorme variedad de materiales que se engloban dentro del término “fábrica” conlleva

que los parámetros fundamentales que caracterizan la curva tensión-deformación, tales

como el módulo elástico, el valor máximo de la resistencia o la deformación última,

puedan tomar valores muy distintos. Entre otros factores, estos parámetros se ven

afectados por la naturaleza de los bloques, su forma y trabazón; el tipo de mortero y el

espesor del tendel; la posibilidad de que la fábrica esté formada por varias hojas y el

grado de conexión entre ellas, las posibles heterogeneidades locales que puedan existir

dentro de un mismo elemento o la esbeltez de la pieza ensayada.

En el comportamiento uniaxial de la fábrica intervienen además otros condicionantes

como el nivel de confinamiento (si lo hubiera), el ángulo de incidencia del esfuerzo de

compresión respecto de los tendeles o el tiempo de actuación de la carga (Martínez,

2003).


71

Las principales variables consideradas en las fórmulas de tipo empírico desarrolladas para

estimar la resistencia a compresión de la fábrica son la resistencia a compresión de la

pieza y la del mortero (fórmulas de Hendry y Malek, Rostampour o EC-6 recogidas en

Hendry, 1998). Para fábricas de mampostería formadas por piezas irregulares se deben

tener en cuenta otros aspectos como la coherencia transversal de la fábrica, la adherencia

entre pieza y mortero, el espesor medio del tendel, etc. (Tassios, 2013).

En cuanto al módulo elástico, al igual que ocurre con el hormigón, carece de un valor

constante dada la curvatura de las gráficas tensión-deformación. De hecho para un

material cuyo comportamiento es no lineal desde prácticamente el inicio de la carga sería

más correcto utilizar el término “módulo de deformación longitudinal”, si bien en este

trabajo se utiliza la denominación de “módulo elástico” por lo habitual del término y porque

es el parámetro que caracteriza la fase “elástica” del diagrama tensión-deformación

bilineal que se utiliza en el método de cálculo propuesto (punto VI.1.2). Al igual que para

el hormigón se definen distintos conceptos relativos al módulo de deformación tales como

módulo inicial (pendiente en el origen de la curva tensión-deformación), módulo tangente

(tangente de la curva en un punto preestablecido) o módulo secante a 1/3 (cociente del

incremento de tensión entre el incremento de deformación para una tensión 0,33 veces la

resistencia máxima de la fábrica descontando la parte inicial de 0,05 veces la resistencia).

Este último concepto se corresponde con el “chord elastic modulus” del código ACI 530-02

y es para algunos autores (Martínez, 2003) la mejor forma de determinar a nivel empírico

el módulo de deformación longitudinal de una fábrica.

Cuando no es posible su obtención mediante ensayos, el módulo de elasticidad se puede

estimar de forma aproximada multiplicando una constante de proporcionalidad (cuyo valor

se establece de forma empírica) por la resistencia a compresión de la fábrica. La

normativa vigente en España (CTE SE-F y EC-6) sigue esta línea al proponer un valor del

módulo de elasticidad secante instantáneo igual a 1000 fmk, valor que para estados límite

de servicio debe multiplicarse por 0,6.

En la tabla III.7 (Lombillo, 2010) se recogen distintos valores de la relación entre el módulo

elástico y la resistencia a compresión propuestos por diversos autores para distintos tipos

de fábrica. Lo habitual es que esta relación se encuentre entre 400 y 1000 como se indica

en Hendry (1998), si bien algunas propuestas plantean valores más elevados (PIET 70) y

otras algo más bajos (entorno a 200). Tassios (2013) indica que el módulo elástico de la

fábrica esta comprendido, aproximadamente, entre 500 y 1500.


72

El valor de deformación máxima que admite la fábrica está también influenciado por

múltiples factores. Tassios (2013) indica que la deformabilidad de la fábrica se reduce

cuando se emplean morteros y bloques de resistencia a compresión elevada (fábricas

actuales), con una buena adherencia entre el mortero y la pieza, juntas de mortero bien

rellenas y un proceso de carga rápido. En cambio, son más deformables cuando están

formadas por piezas y morteros de menor resistencia (fábricas antiguas) y el proceso de

carga es paulatino. Lombillo (2010) indica que según la bibliografía consultada, la

deformación última de una fábrica de ladrillo puede estar entre el 1,5 y 4,5 por mil. Tassios

2013 da valores orientativos de la deformación de la fábrica para el valor de resistencia

máxima que estaría entorno al 2-3 por mil en fábricas de mampostería, al 4 por mil en

fábricas de ladrillo macizo con resistencia a compresión de 3 a 8 MPa y del 1,5-3,5 por mil

en fábricas de ladrillo perforado con resistencia a compresión entorno a 2-3 MPa.

Algunos autores encuentran patrones fijos en las gráficas tensión-deformación de fábricas

comprimidas cuando se representan de forma adimensional. En la figura III.14 se

muestran los resultados de los ensayos realizados por Powell y Hodgkinson sobre

fábricas con cuatro tipos distintos de ladrillo y carga rápida. En la figura III.15.a) se

muestra la propuesta de curva tensión-deformación adimensional extrapolada de estos

ensayos comparada por la propuesta de Turnsek y Cacovic. En Lombillo (2010) se recoge

una propuesta similar de curva adimensional para una fábrica comprimida presentada por

Tassios en 1988 (figura III.15.b).

Tabla III.7. Relación entre el módulo elástico y la resistencia característica

a compresión de la fábrica (extraído de Lombillo 2010)

* Sólo para ladrillos huecos. ** No figura en la tabla de Lombillo.

Ladrillo macizo

Ladrillo perforado y

hueco Sillería Mampostería Bloques

hormigón

Bloques hormigón

ligero NITU.II-B 2.62

(URSS) 200-1000 200-500*

PIET 70 (1970) 1500-2500 1125-2000 1500-3000 500-2500 1500-3000 750-2500 Hendry (1981) 400-1000

Mauerwerk-Kalender (Tassios 1988) 550-800

CIB (1985) 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Gallegos (1989) 400-1000 400-1290

NBE FL-90 (1990) 500-635 400-500 Wolde-Tinsae et al.

(1993) 500 550

DIN 1053 (1996) 400-1000 400-1000 400-1000 400-1000 400-1000 400-1000 Eurocódigo 6 (1997) 1000 1000 1000 1000 1000 1000

MSJC (2005) 700 900** FEMA 356 (2000) 550

Wo y Schuller (2008) 275-700 Tassios (2013) 500-1500**


73

mkf

mkf /3

σ

3,5 ε

σ

3,5 ε2,0

mdfmd

Em

f/3

E

σf

ε

b)

c)

a)

ε ε

1,0

E

0,6

1,0 1,6wo

wuE

: u

: wcσ f

La normativa vigente para estructuras de fábrica propone diagramas de cálculo genéricos

que si bien no representan de forma exacta el comportamiento tensión-deformación de

fábricas reales, sí que deben dar lugar a esfuerzos equivalentes al integrar las tensiones

en la sección. El EC-6 propone los gráficos representados en los apartados 1) y 2) de la

figura III.16 como diagrama tensión-deformación general de una fábrica y como diagrama

para el cálculo de una fábrica en flexión y compresión, respectivamente. En definitiva,

propone para las fábricas un diagrama de cálculo tensión-deformación de tipo parábola-

rectángulo similar al del hormigón, incluso con el mismo valor de deformación máxima en

rotura (3,50/00). Para el cálculo de la fábrica permite adoptar otros diagramas como el

diagrama parabólico o el rectangular. La normativa española, CTE DB SE-F, recoge un

gráfico equivalente al propuesto por el EC-6 como diagrama general, figura III.16.3).

Como diagrama de cálculo permite adoptar los tramos b) y c) de esta figura (excepto para

fábricas ejecutadas con piezas huecas). En el CTE DB SE-F no se recoge el valor de

deformación última de la fábrica a utilizar en el cálculo.

a) b)

Figura III.15. a) Diagrama adimensional Powell y Hodgkinson (Hendry, 1998)

b) Diagrama adimensional propuesto por Tassios 1988 (Lombillo, 2010)

1) 2) 3)

Figura III.16. 1) Diagrama tensión-deformación general de la fábrica (EC-6).

2) Diagrama tensión-deformación para el cálculo de la fábrica en flexión y

compresión (EC-6).

3) Diagrama tensión-deformación general de la fábrica (CTE DB SE-F).


74

III.4.3. Antecedentes: campañas experimentales sobre refuerzos a flexión en

fábricas.

Aunque en menor medida que para el hormigón, se han publicado un número

considerable de estudios experimentales sobre muros de fábrica reforzados adhiriendo a

su superficie láminas de plásticos reforzados con fibras (FRP).

Las primeras campañas se centraron en el refuerzo a cortante por su utilidad en el

refuerzo de edificios de fábrica situados en zonas sísmicas (Schwegler, 1994 y 1997;

Ehsani, 1997) pero pronto se prestó también atención a la posibilidad de reforzar muros a

flexión. En este ámbito del refuerzo a flexión destacan los trabajos realizados por

Triantafillou (1998), Ehsani (1998, 1999), Velázquez-Dimas (2000-a, 2000-b, 2000-c),

Albert (1998, 2001), Barbieri (2000-a, 2000-b), Hamilton (2001), Galati (2003), Hamoush

(2002), Tan (2004), Mosallam (2007) y Accardi (2007-a, 2007-b). En la tabla III.8 recoge

las principales variables de algunas de estas campañas experimentales.

También se ha publicado la primera guía específica para el refuerzo de fábricas: la guía

ACI 440.7R-10 o “Guide for Design and Construction of Externally Bonded FRP Systems

for Strengthening Unreinforced Masonry Structures”. Además, otras guías como la italiana

CNR-DT 200 cuentan con un apartado específico para estructuras de fábrica.

Desde las primeras campañas se evidencia la efectividad de la técnica consiguiendo

incrementos notables en la rigidez y carga última a flexión de las probetas reforzadas

(Martínez, 2002). A ello contribuye el hecho de que la mayor parte de los ensayos sean de

flexión simple, sin compresión, solicitación muy poco frecuente en fábricas reales con

función estructural.


75

Tabla III.8. Principales estudios sobre el refuerzo a flexión en fábricas

Geometría probetas Autor y tipo de ensayo

h/t t (mm)

b (mm)

h (mm)

Tipo fábrica

fmk(MPa),Em (MPa),εmu

Sistema FRP

Ef (MPa), tf (mm), εfu*

Modo de fallo principal

Triantafillou

7,5 120 400 900 Ladrillo perforado 3,0 / 3.800 / 0,0035

CFRP preconformado 150.000 / 1,00 / 0,014 Compresión

14 50 1220 710

28 50 1220 1420

Velazquez-Dimas

28 100 1220 2740

Ladrillo macizo 26,7 / 750 fmk / 0,003

GFRP no pre. unidir, 10.000 / 2,00 / 0,02

GFRP no pre. bidir, 5.900 / 2,00 / 0,016

Desprendido

21 190 1200 4000 Bloque hormigón 7,3 / 400 fmk / 0,003

Albert

21 193 1205 4050 Bloque hormigón 13,4 / 400 fmk / 0,003

CFRP no preimpreg. 47.375 / 0,73 / 0,013 CFRP preconformado 185.181 / 1,27 / 0,015 GFRP no preimpreg. 17.770 / 1,80 / 0,02

Flexión- cortante

Barbieri

9 120 250 1100 Ladrillo macizo 9,8 / 4.500 / 0,0035

CFRP no preimpreg. 230.000 / 0,13 / 0,015 CFRP preconformado 165.000 / 1,20 / 0,017 GFRP no preimpreg. 26.130 / 1,00 / 0,022

Desprendido

Cortante

9 200 610 1750

Hamilton

23,5 200 1220 4625

Bloque hormigón 14,5 / 600 fmk / 0,003

Bloque hormigón

10,9 / 600 fmk / 0,003

GFRP no preimpreg. 11.667 / 2,00 / 0,015

Tracción

Desprendido

Tan

9 110 1000 1000 Ladrillo macizo 8,2 / 750 fmk / 0,0035

CFRP no preimpreg. 230.000 /0,165/ 0,015

Compresión Desprendido

Galati

(serie 12)

12 95

92 600 1200

Ladrillo 17 / 700 fmk / 0,0035

Bloque hormigón

10,5 / 900 fmk / 0,0025

GFRP no preimpreg. 92.900 / 0,36 / 0,0182

Compresión

Cortante

Mosallam

26 102 2640 2640 Ladrillo macizo 25 / ≅770 fmk / 0,0035

GFRP uni. no preim. 70.000 / 0,67 / 0,032 GFRP bidir. no preim. 10.520 / 1,20 / 0,0125 CFRP no preimpreg.

103.400 / 0,6 / 0,0125

Compresión


76

flecha (mm)5

5F

10 15 20

S20

15

10 FD

F

20 D

25

30

R

RS40D

R

S75

70 80

flecha (mm)

h/t = 14 5

502010 4030 60

20

Car

ga (k

Pa)

10

15

h/t = 28

R

D

F

S300

D

F

S200

R

R

D

F

S100

a) b)

Figura III.17. Diagrama carga-desplazamiento de varias probetas de la campaña

realizada por Velázquez-Dimas, Ehsani y Saadatmanesh.

a) Probetas de la serie h/t=14.

b) Probetas de la serie h/t=28.

F: apertura fisuras; D: inicio despegue lámina; R: rotura.

El comportamiento mecánico de las fábricas reforzadas a flexión simple ha sido

descrito por varios autores. El equipo investigador formado por Velázquez-Dimas, Ehsani

y Saadatmanesh ha publicado varios artículos detallando el comportamiento observado en

trece ensayos sobre siete muros de fábrica de ladrillo reforzados con láminas no

preimpregnadas de fibra de vidrio en los que se aplicaron cargas cíclicas de flexión pura

hasta rotura (Ehsani, 1998, 1999 y Velázquez-Dimas 2000-a, 2000-b, 2000-c). Los muros

se dividieron en dos series: probetas pequeñas con esbeltez igual a 14, y mayores con

una esbeltez igual a 28, todos ellos con el mismo tipo de fábrica de ladrillo macizo, a mitad

de escala que el habitual, y un mortero de baja resistencia. Los refuerzos consistieron en

encolar tres bandas verticales, con distinto ancho, a cada una de las caras, quedando

anclados los extremos de las bandas por el propio mecanismo de soporte. Analizando los

gráficos carga-desplazamiento obtenidos de los ensayos, los autores distinguen tres fases

o estadios de carga: una primera fase hasta que se supera la resistencia a tracción de la

fábrica y comienzan a aparecer las primeras fisuras visibles (generalmente en forma de

apertura de juntas de mortero) provocando una pérdida apreciable de rigidez en el

elemento; una segunda fase con comportamiento más o menos lineal que se desarrolla

hasta que el refuerzo empieza a despegarse en la zona central de la probeta, con la

consiguiente nueva pérdida de rigidez; y el tercer y último estadio hasta la rotura donde, a

pesar de que el desprendimiento avanza, el muro continúa admitiendo carga.

La figura III.17 se elabora a partir de los datos publicados de los ensayos de las probetas

pequeñas con una esbeltez igual a 14 (Ehsani 1999), y de las probetas grandes de


77

esbeltez igual a 28 (Velázquez Dimas 2000). En el gráfico se señalan los hitos: inicio de

fisuración (F), inicio del despegue de la lámina (D) y rotura (R), atendiendo a lo publicado

por los autores. Todas las probetas representadas están reforzadas con el mismo tipo de

polímero con fibra de vidrio unidireccional. El nombre indica la cuantía de refuerzo

adherido, de esta forma la probeta S20 tiene la mitad de refuerzo que la S40 y menos de

la tercera parte de refuerzo que la probeta S75. Como puede observarse, y a pesar de

contar con distintas cantidades de refuerzo, en prácticamente todos los muros son

fácilmente discernibles las tres fases. En los muros con menos cantidad de refuerzo

adherido la gráfica es mucho más tendida y el comportamiento general del elemento es

más dúctil. En probetas reforzadas con cuantías elevadas, como la probeta S300, la

fisuración y el despegue del refuerzo fue menor y el comportamiento del muro resultó

bastante más rígido (Velázquez-Dimas 2000-a). En estos casos, apenas se aprecia la

pérdida de rigidez asociada a las distintas fases. Se observa que el refuerzo parece

incrementar la carga última a flexión simple de forma proporcional a su cuantía. Sin

embargo, ni la flecha ni la deformación máxima registrada en el material compuesto

resultaron proporcionales a la cantidad de refuerzo dispuesta.

Otros autores describen un comportamiento similar de muros reforzados a flexión, si bien

simplifican las fases o estadios de carga a sólo dos. El equipo investigador liderado por

Albert realiza un programa experimental con diez muros de fábrica, en este caso de

bloques huecos de hormigón, reforzados a flexión con láminas de distintos tipos de FRP:

bandas preconformadas de fibra de carbono, láminas no preimpregnadas de fibra de

carbono y láminas no preimpregnadas de fibra de vidrio (Albert 2001, 1998). Se trata de

un estudio que maneja bastantes variables: tipo de bloque, tipo de carga, cuantía,

disposición y tipo de material de refuerzo. Los muros, dispuestos en vertical, se reutilizan

hasta practicar un total de trece ensayos aplicando dos cargas puntuales crecientes sobre

una de sus caras laterales hasta la rotura del elemento. La mayor parte de los ensayos

son de flexión pura, sólo en dos de ellos se introduce una carga axial. Una de las probetas

se somete a ciclos de carga y descarga. Todas las probetas tienen las mismas

dimensiones con una esbeltez igual a 21.

En este trabajo se observan dos fases en el comportamiento mecánico de los muros

ensayados: una primera, en la que la gráfica carga-desplazamiento toma una forma

ligeramente arqueada, que finaliza cuando se supera la resistencia a tracción de la fábrica

y comienza a fisurarse el elemento, y una segunda fase en la que el comportamiento del

muro es bastante lineal con una rigidez proporcional, fundamentalmente, a la cantidad y

módulo de rigidez del refuerzo.


78

bf = 4 x 50mm

MCS6

MCS6R

F

10

20

30

40

50

10 20 30

Car

ga (k

N)

flecha (mm)

ICST11

40 6050 70 9080

ICST8

ICST10 R

R

R

FF

F

bf = 2 x 250mm

bf = 4 x 250mm

bf = 2 x 125mm

ICST10

ICST11

ICST8

MURO SIN REFUERZON=0

Figura III.18. Diagrama carga-desplazamiento muros de fábrica (flexión simple), Albert (1998) - Probetas serie 2, reforzadas con tejido flexible de fibra de carbono.

- Probeta serie 1, bandas preconformadas de carbono (línea discontinua).

F: apertura fisuras; R: rotura.

En la figura III.18, elaborada con datos del estudio Albert (1998), se representa la gráfica

carga-desplazamiento de tres de las probetas de la serie 2, todas ellas realizadas con el

mismo tipo de bloque, las mismas dimensiones y el mismo tipo de hoja de fibra de

carbono, aunque con distintas cuantías de refuerzo, y una probeta de la serie 1 reforzada

con bandas preconformadas de fibra de carbono. Para cada una de ellas se señalan los

hitos: inicio de la fisuración (F) y rotura (R), atendiendo a lo publicado por el autor. La

probeta ICST11 tiene el doble de refuerzo que la ICST10 y la mitad que la ICST8. Como

puede observarse, de nuevo probetas con menor cuantía de refuerzo tienen una gráfica

más tendida. A más refuerzo adherido, mayor carga de inicio de fisuración y mayor carga

última (que parece proporcional a la cantidad de refuerzo) pero en cambio el elemento

incrementa su rigidez. La flecha registrada no es proporcional a la cantidad de refuerzo.

Se comprueba experimentalmente que el muro de fábrica sin refuerzo, y en ausencia de

compresión, apenas tiene capacidad para resistir cargas de flexión con lo que los

refuerzos suponen un incremento enorme de la capacidad resistente a flexión simple.

En la gráfica de la figura III.18 se ha incorporado también el resultado del ensayo de la

probeta MCS6 reforzada con laminados de carbono preconformados, aunque esta probeta

pertenece a la serie 1 que se hace con un tipo de bloque de hormigón de resistencia muy

inferior al tipo de bloque de la serie 2. La rigidez y elevada resistencia de este tipo de

refuerzo puede suponer, como en este caso, un comportamiento excesivamente rígido del

muro.


79

ICST11, N=0bf = 2 x 250mm

flecha (mm)

50

R

ICST9, N=10 kNbf = 2 x 250mm

ICST13, N=30 kNbf = 2 x 250mm

MURO SIN REFUERZO

10 20

10 F

30C

arga

(kN

)

20F

40

5030 40 60 70 80 90

NR

ICST11

ICST13

R

FICST9

Figura III.19. Diagrama carga-desplazamiento muros de fábrica (flexocompresión), Albert (1998)

- Probeta ensayada a flexión simple (línea discontinua).

- Probetas ensayadas a flexocompresión.

F: apertura fisuras; R: rotura; NR: carga máxima, no se ha llegado a la rotura.

El comportamiento mecánico de las fábricas reforzadas a flexocompresión ha sido

menos investigado. Como se ha comentado dos de los trece ensayos realizados por

Albert, Cheng y Elwi son de flexocompresión, si bien sólo uno de ellos se lleva hasta

rotura. En la figura III.19 se representa la respuesta carga-desplazamiento de una probeta

ensayada a flexión simple comparada con la de los dos muros flexocomprimidos,

reforzados con la misma cantidad y tipo de refuerzo pero con dos niveles distintos de

carga axial, 10 y 30 KN, lo que supone tan sólo el 0,8 y 2,4% del axil último. Las dos

probetas flexocomprimidas experimentaron las dos fases al igual que el resto de muros

reforzados, si bien al principio de la carga se incrementaba la rigidez, retrasándose la

fisuración del muro, en la segunda fase, parece que el efecto de la carga axial hacía

disminuir la rigidez debido a efectos de segundo orden sobre el elemento (las probetas

tenían una esbeltez importante). Los autores señalan que no se han realizado suficientes

ensayos con esta variable como para sacar conclusiones significativas.

Barbieri (2000-a y 2000-b) lleva a cabo una pequeña campaña experimental sobre seis

probetas flexocomprimidas, cinco de ellas reforzadas, sobre las que se aplicó una carga

transversal en el punto medio (con dos escalones de carga) al tiempo que se comprimían

con una carga axial de 10 KN (lo que equivale a un 3,4% del axil último). Por diversos

problemas a la hora de realizar los ensayos sólo tres de los muros reforzados se

consiguieron ensayar hasta rotura. Cada una de estas tres probetas llevaba un material

de refuerzo distinto: banda preconformada de fibra de carbono, tejido de fibra de vidrio y


80

tejido de fibra de carbono si bien en los tres casos el refuerzo se había calculado para una

carga última similar.

En la rotura de las probetas coexistieron distintos mecanismos de fallo (Barbieri 2000-b):

aplastamiento por compresión de la fábrica en la sección central y/o agrietamiento con

fisuras inclinadas y/o despegue del refuerzo arrancando una fina capa superficial del

soporte. No obstante, la rotura de la viga-columna reforzada con la banda preconformada

de carbono estuvo marcada por el desprendimiento prematuro del refuerzo, lo que le hizo

romper a un carga muy inferior a las otras, mientras que en el fallo de las probetas

reforzadas con tejidos no preimpregnados lo determinante fue la fisuración inclinada que

avanzó desde el extremo anclado del refuerzo hasta el punto de aplicación de la carga

puntual a mitad del vano. En las gráficas carga-desplazamiento publicadas, las probetas

exhibieron una rigidez parecida. El estudio es demasiado reducido para establecer pautas

generales de refuerzos a flexocompresión.

Los ensayos realizados por Galati (2003) no tienen como finalidad el estudio de muros

flexocomprimidos sino de muros reforzados con FRP donde, por las condiciones

constructivas de sus apoyos, se desarrolla lo que se denomina como “efecto-arco”. El

“efecto-arco” se produce cuando se aplica una carga transversal sobre un muro cuyos

apoyos son lo suficientemente rígidos para coartar el giro de sus extremos. Esto genera la

aparición de una compresión en el muro y, por tanto, de una solicitación de

flexocompresión.

En muros de fábrica, y aún sin disponer refuerzo alguno, la aparición de este efecto

incrementa la capacidad resistente a flexión (ya se ha comentado que la existencia de

compresión favorece la capacidad de resistir momentos).

Galati afirma que en muros donde se desarrolla el “efecto arco” la técnica del refuerzo con

FRP resulta menos efectiva: experimentalmente se obtienen incrementos de carga a

flexión inferiores. La explicación de este hecho puede estar en los elevados niveles de

compresión alcanzados en los ensayos como consecuencia del efecto arco (hasta 37%

del axil último según datos publicados en Galati, 2003). Se ensayan distintas series con

fábricas de bloque de hormigón y de ladrillo, distinta esbeltez y cantidades de refuerzo.

Parte de los resultados de este estudio son empleados en el presente trabajo para calibrar

el modelo de cálculo a flexocompresión propuesto.


81

En Accardi (2007-a, 2007-b) y La Mendola (2009) se incluye la descripción de unos

ensayos a flexocompresión realizados sobre muros de fábrica de piedra calcarenita a

escala real (dimensiones 740x210x2100 mm). El trabajo comprende 8 muros de los

cuales dos se ensayan sin reforzar y los otros seis se refuerzan con 2, 4 ó 6 láminas no

preconformadas de fibra de carbono (dos probetas iguales para cada cuantía). Los

refuerzos se anclan en la base del muro. El dispositivo del ensayo consiste en aplicar una

fuerza de compresión constante (de aproximadamente el 13% del axil último) en la parte

superior del muro mientras la base se desplaza horizontalmente a velocidad constante

(figura III.20.a).

La campaña experimental resulta de gran interés si tenemos en cuenta que apenas hay

documentados trabajos para solicitaciones de flexocompresión. El problema es que en

ninguno de los tres escritos se detallan los resultados de rotura para las 6 probetas

reforzadas (no se aporta ni la carga última horizontal ni el valor del desplazamiento

horizontal máximo). Incluso hay pocas indicaciones del tipo de fallo y sólo se dice, con

carácter general, que fue por desprendimiento de las láminas en la zona más solicitada.

La figura 20.b es la gráfica carga horizontal-desplazamiento de la base del muro recogida

en Accardi (2007-a y 2007-b) para cuatro probetas: una sin refuerzo (URM) y tres

reforzadas con 2 (FRP-W2), 4 (FRP-W4) y 6 (FRP-W6) láminas de CFRP. Como puede

observarse, el refuerzo aumenta la capacidad portante del muro, siendo mayor cuando

más cantidad de refuerzo se adhiere. Los autores indican que al principio del proceso de

carga las probetas han tenido un comportamiento mecánico muy semejante. A partir de

que se abren las juntas entre las piezas de la fábrica, el refuerzo interviene y cada probeta

exhibe una rigidez distinta en función de la cuantía dispuesta. En la gráfica se representa

la carga horizontal de las cuatro probetas hasta un valor similar de desplazamiento

horizontal de la base (35 mm).

El hecho de que no se den de forma explícita los resultados de carga y desplazamiento

último hace pensar que posiblemente los muros no se ensayaron estrictamente hasta

rotura sino hasta un determinado valor de desplazamiento horizontal, lo que parece

razonable si tenemos en cuenta que estaban dispuestos en vertical y tenían un gran

tamaño (figura III.20.c). Al final de este proceso de carga, las lecturas de las

deformaciones del refuerzo en varios puntos de la base habrían permitido conocer que el

proceso de despegue de la lámina se había iniciado.


82

a) b) c)

Figura III.20. Campaña experimental realizada por Accardi: a) esquema del dispositivo

de ensayo y b) gráfica carga horizontal (FH)-desplazamiento de la base (δ),

c) vista general del ensayo.

a) b)

c) d)

Figura III.21. Modos de fallo característicos de fábricas reforzadas con FRP, Galati (2003) a) Fallo por compresión en la sección central de una fábrica de bloques

b) Fallo por tracción de la lámina en la sección central

c) Fallo por despegue del laminado en la zona de anclaje

d) Fallo por cortante


83

De acuerdo con los estudios publicados, los principales modos de fallo de fábricas reforzadas a flexión (ver figura III.21) encolando láminas de materiales compuestos son:

a) Fallos característicos de flexión:

- por agotamiento a compresión de la fábrica

- por tracción de la lámina

b) Fallos por despegue del laminado:

- por desprendimiento del refuerzo en la zona de anclaje

- fallo por desprendimiento progresivo en zonas centrales del refuerzo (ocurre

cuando los extremos están anclados)

c) Fallos relacionados con el esfuerzo cortante de la fábrica:

- fisuras inicialmente de flexión que evolucionan a cortante

- agotamiento a cortante

El fallo por agotamiento a compresión de la fábrica tiene lugar en probetas con elevadas

cantidades de refuerzo adherido, moderada resistencia a compresión y que cuentan con

algún tipo de dispositivo de anclaje del refuerzo. Este es el modo de fallo predominante

del pequeño estudio experimental realizado por Triantafillou (1998), uno de los primeros

autores en apostar por el refuerzo de fábricas con materiales compuestos. Se ensayan a

flexión cuatro vigas-columnas con las mismas dimensiones y tipo de fábrica reforzadas a

flexión con bandas rígidas preconformadas de fibra de carbono (dos probetas con dos

bandas y las otras dos con cuatro) cuyos extremos quedan fijados por los apoyos de la

propia viga. Los ensayos son de flexión simple y se ensayan hasta rotura aplicando dos

cargas puntuales a un tercio de la luz. La fábrica empleada tiene una resistencia bastante

baja y el material de refuerzo, bandas preconformadas, tiene una elevada rigidez y

resistencia. La forma de rotura de todas ellas es por compresión de la fábrica.

En cambio, el fallo por tracción es característico de probetas a las que se ha adherido

poca cantidad de refuerzo o se ha empleado un tipo de material poco eficaz

estructuralmente. Por ejemplo, en la campaña experimental realizada por Velázquez-

Dimas, Ehsani y Saadatmanesh (Ehsani, 1998, 1999 y Velázquez-Dimas 2000-a, 2000-b,

2000-c) sólo un muro no se refuerza con láminas unidireccionales sino con un tejido

bidireccional de fibra de vidrio. Al ser un material menos eficaz, la lámina encolada fue

más ancha por lo que la superficie adherida refuerzo-soporte fue mayor. Esto supuso que

apenas se produjera el desprendimiento y que la forma de fallo fuera por tracción de la

lámina de forma súbita.


84

A diferencia de lo que ocurre cuando se refuerza hormigón armado, donde el elemento

original puede tener cierta reserva plástica gracias a la armadura interior de acero, en

fábricas los modos de fallo característicos de flexión (compresión del material original o

tracción de la lámina) son frágiles. A pesar de ello, el refuerzo tiene interés porque se

parte de un material de por sí frágil y sin apenas capacidad para resistir momentos.

El equipo formado por Hamilton y Dolan (Hamilton 2001) recomienda diseñar el refuerzo

para que el modo de fallo sea por tracción del mismo ya que consideran que de esta

forma es más fácil predecir la capacidad a flexión de la fábrica reforzada aún cuando no

se conozcan bien las propiedades del material original. Llevan a cabo una pequeña

campaña experimental con ensayos a flexión simple sobre seis muros con dos tipos de

fábrica de bloque de hormigón (bloque normal y ligero) y dos tamaños de probeta

(pequeñas con esbeltez igual a 9 y grandes con esbeltez igual a 23,5). Las cantidades de

refuerzo adherido a los muros fueron pequeñas y con un tejido de fibra de vidrio muy poco

rígido lo que conlleva que el fallo predominante sea por tracción de la lámina, que en

algunos muros, estuvo acompañado de su desprendimiento.

Afortunadamente, se han documentado otros modos de rotura menos frágiles. El modo de

fallo predominante en la campaña realizada por el equipo investigador formado por

Velázquez-Dimas, Ehsani y Saadatmanesh (Ehsani 1999) fue el desprendimiento

progresivo del refuerzo iniciado en la zona central. Es importante señalar que los

extremos del refuerzo estaban anclados por el propio mecanismo del ensayo. Para este

equipo investigador es preferible utilizar refuerzos de fibra unidireccionales, anclados a los

extremos, que se van desprendiendo por la zona central del muro de forma progresiva.

Esto supone un modo de fallo que confiere al muro reforzado de una cierta ductilidad: el

muro continúa admitiendo carga al tiempo que el ruido y el deterioro de la lámina avisan

de su inminente fallo. Pero de sus propios ensayos se desprende que pueden darse otro

tipo de fallos frágiles cuando se adhieren cuantías muy bajas o materiales poco eficaces

estructuralmente (fallos súbitos por tracción) o cuantías muy elevadas (agotamiento a

compresión y fallo por cortante).

Al aumentar la carga última a flexión que es capaz de resistir el muro gracias a la adición

del refuerzo se puede exceder la capacidad a cortante de la fábrica. Esto ocurre en

Hamoush (2002). Se trata de probetas de bloques de hormigón donde la lámina de fibra

de vidrio cubre todo el ancho de la fábrica. Antes de producirse el fallo por flexión se agota

la capacidad a cortante de la fábrica en la zona del apoyo, junto al extremo del refuerzo.


85

En ocasiones el fallo no es propiamente por agotamiento a cortante pero tiene relación

con este esfuerzo. En el trabajo Albert (1998) se describe que la primera probeta

reforzada falla por deslizamiento de una junta horizontal del muro. Para evitar esta forma

de fallo no deseable en el resto de muros se anclan los extremos de las láminas siendo el

modo de fallo más frecuente el que denominan como de “flexión-cortante” (fisuras de

flexión que terminan evolucionando hasta un fallo por cortante).

En cuanto a los modos de fallo por desprendimiento del refuerzo, la pérdida de acción del

refuerzo por despegue de los extremos debe evitarse por producirse de forma súbita. El

estudio experimental llevado a cabo por Tan & Patoary (2004) estudia diversos

procedimientos de anclaje. Treinta muros de ladrillo macizo se ensayan a flexión simple

modificando la cuantía y el tipo de refuerzo, la orientación de la fibra y la forma de aplicar

la carga (puntual o repartida a través de un airbag). El trabajo resulta de especial interés

por estudiar distintas formas de preparación previa del sustrato y del posible anclaje del

refuerzo. Los refuerzos se aplican en toda la superficie del muro que se apoya sobre todo

su perímetro. Cuando la superficie del muro se prepara convenientemente antes de

aplicar el refuerzo y las láminas se anclan en los extremos, bien con pasadores metálicos,

bien con redondos de fibra de vidrio embebidos en el muro previa acanaladura del mismo,

el fallo es por agotamiento a compresión de la fábrica. Se alcanzan así incrementos de

carga última mucho mayores que en los muros donde no se ha preparado bien la

superficie y donde no se ha anclado el refuerzo. En estos casos los fallos son por

punzonamiento cuando la carga se aplica concentrada y por desprendimiento del refuerzo

cuando la carga está lo suficientemente repartida.

Mossallam (2007) estudia otros mecanismos para aumentar la eficacia del refuerzo. Se

ensayan a flexión simple cuatro muros grandes (uno sirve de referencia y se rompe sin

refuerzo). En uno de los muros se coloca sobre la lámina de refuerzo, la que tiene sus

fibras alineadas con la dirección principal del esfuerzo, otra lámina de forma ortogonal que

en principio no sería eficaz para resistir el esfuerzo de flexión. Sin embargo esta segunda

lámina sirve de atado retrasando el desprendimiento de la lámina principal y permitiendo

alcanzar valores de carga última mayores. Los muros, al estar forrados por la lámina,

fallan por compresión de la fábrica combinado con desprendimiento del refuerzo que

arranca parte de la cara exterior del muro.

También se han realizado estudios experimentales sobre el comportamiento a fatiga de

refuerzos con fibra de carbono adheridos a fábricas sometidas a flexión (Williams, 2009).


86

III.4.4. Antecedentes: propuestas de cálculo de refuerzos a flexión en fábricas.

Las formulaciones propuestas para estimar la capacidad resistente última de fábricas

reforzadas a flexión con materiales compuestos están ligadas a los distintos modos de

fallo observados.

Por regla general los modelos para fallos característicos de flexión (compresión de la

fábrica / tracción del refuerzo) están basados en el análisis de la sección crítica del

elemento reforzado para comprobar que se cumplen los estados límite últimos y de

servicio establecidos por la normativa sobre fábricas vigente en cada país. La mayoría de

los modelos admiten las siguientes hipótesis de cálculo: las secciones planas permanecen

planas una vez deformadas, a efectos de cálculo se considera que existe colaboración

plena entre refuerzo y sustrato hasta la rotura, la resistencia a tracción de la fábrica es tan

pequeña que se considera nula y el refuerzo no contribuye a resistir compresiones. No

existen diferencias a la hora de considerar el material compuesto del refuerzo como un

material elástico lineal hasta rotura. Sin embargo hay otros puntos de desacuerdo como:

1) la forma de modelar el comportamiento de la fábrica y, por tanto, de contabilizar su

contribución; 2) el valor de deformación última del refuerzo que se debe emplear en el

cálculo; y 3) el modo de fallo que se considera recomendable buscar con el diseño del

refuerzo. Los distintos modelos publicados presentan un buen acuerdo con los ensayos

realizados por cada autor. Ello se debe a la enorme disparidad de las variables

contempladas en cada programa experimental tales como el tipo de fábrica y su

resistencia a compresión, el tamaño de la probeta y, sobre todo, las propiedades

mecánicas del material empleado como refuerzo (ver tabla III.8).

Dentro de la bibliografía publicada sobre el tema hay equipos investigadores que

recomiendan que el cálculo del refuerzo se haga utilizando un diagrama simplificado tensión-deformación de la fábrica de tipo lineal como Velázquez-Dimas (2000-b) y

Albert (1998). Esta recomendación se basa en el hecho de que el tipo de fallo más común

en los muros ensayados es la pérdida de acción del refuerzo antes de que la fábrica

desarrolle tensiones de compresión importantes, Velázquez-Dimas (2000-b).

El cálculo de la carga última a flexión se hace planteando el equilibrio de fuerzas y

momentos en la sección crítica. Para contabilizar la compresión de la fábrica, y dado que

se utiliza un diagrama simplificado lineal, es preciso conocer su módulo de deformación

longitudinal. Velázquez-Dimas (2000-b) lo calcula (de acuerdo al código de edificios de


87

X/3

b

q

x

t

εf

mε

Tf

Cm

mf

t

a

M

X

fT

Cm

MM

California ICBO 1991) como el producto de una constante de proporcionalidad (igual a

750) por la resistencia a compresión de la fábrica. En cambio Albert (1998) emplea

valores empíricos del módulo de deformación longitudinal de ensayos a compresión de las

fábricas utilizadas en sus ensayos. No utiliza ni el módulo tangente ni el inicial, sino un

módulo algo más conservador con el que estimar las tensiones con seguridad. Para las

fábricas empleadas considera que la tensión aumenta de forma casi lineal hasta un valor

de deformación de 0,0025, lo que equivale a un módulo igual al producto de 400 por la

resistencia a compresión.

En la figura III.22 se representa la sección y distribución de tensiones considerada en

estos dos estudios. Velázquez-Dimas (2000-b) ensaya muros de fábrica de ladrillos

macizos, mientras que Albert (1998) utiliza fábricas de bloques de hormigón sin relleno.

a) b) c) d) e)

Figura III.22. Análisis de la sección de fábrica de ladrillo macizo, Velázquez-Dimas (2000-b)

a) b) Vista frontal y sección transversal.

c) Distribución de deformaciones.

d) Distribución de esfuerzos en la sección reforzada.

Variante para la sección de fábrica de bloque (hueco), Albert (1998)

e) Distribución de esfuerzos en la sección reforzada.

Los modelos planteados por estos dos equipos investigadores ignoran la posible

existencia de un esfuerzo axil sobre el muro, sólo contemplan solicitaciones de flexión

simple. Además, se desarrollan en previsión de que el fallo se deba a la pérdida de acción

del refuerzo (sólo cuando la fábrica está lejos de su fallo por compresión tiene sentido que

se modele como material elástico).

Con las consideraciones anteriores, flexión simple y fallo del refuerzo, se plantea el

equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de deformaciones en la sección: la compresión de

la fábrica (Cm) debe equilibrar la tracción del refuerzo (Tf) que, en este caso, alcanza el

valor máximo posible.


88

Esto permite en Velázquez-Dimas (2000-b) calcular la profundidad de la fibra neutra.

Si ΣF = 0; Cm = Tf

0,5 fm x b = ffu Af

x = 2 ffu Af / fm b

Siendo: fm Resistencia a compresión de la fábrica

x Profundidad de la fibra neutra en la sección

b Ancho de la sección de fábrica

ffu Resistencia a tracción última del refuerzo

Af Área transversal del refuerzo

En el caso de Albert (1998) este proceso se simplifica. Se trata de muros de bloques

huecos de hormigón donde, obviamente, la profundidad de la fibra neutra debe estar

contenida en el espesor de la pared del bloque. El autor considera que, en la rotura, la

profundidad de la fibra neutra se aproxima al espesor de la pared del bloque.

Planteando el equilibrio de momentos en la sección se calcula el momento último a flexión

debido al fallo de la lámina.

Si ΣM = 0; Mu = ffu Af z = ffu Af (t - x/3)

Siendo: z Brazo de palanca en la sección

t Espesor del muro

Mu Momento último de la sección.

Teniendo en cuenta la forma de aplicación de cargas de los ensayos (repartida por toda la

superficie del muro en Velázquez-Dimas, y dos cargas puntuales a un tercio de la luz en

Albert) puede obtenerse el valor de la carga última.

La diferencia fundamental entre estas dos propuestas es el valor de deformación última

utilizado para el cálculo de la tracción máxima que puede admitir el refuerzo. En Albert

(1998) se utiliza el valor último dado por el fabricante, mientras que en Velázquez-Dimas

(2000-b) se utiliza un valor más bajo a la vista de lo observado en los ensayos: con

independencia de la cuantía de refuerzo adherida, la deformación máxima alcanzada por

el refuerzo no superó un valor de aproximadamente la mitad del valor último de

deformación dado por el fabricante de la lámina.


89

mf

ε

γ

x 1β

εm

En el estudio Albert (1998), además del fallo por tracción, se aporta una formulación para

el posible fallo por compresión de la fábrica. Pero no resulta convincente porque, aún en

la rotura a compresión, sigue considerando que la fábrica se comporta de forma elástica y

además la profundidad de la fibra neutra vuelve a igualarse con el espesor de la pared del

bloque. Lo cierto es que ninguna de los muros de su campaña experimental rompe por

compresión y la fórmula propuesta queda sin calibrar.

A diferencia de los trabajos comentados hay otros investigadores que entienden que la

capacidad resistente última del muro reforzado se debe calcular considerando un

comportamiento tensión-deformación no lineal en la fábrica.

Como ocurre con el hormigón, la distribución real de las tensiones de compresión de una

fábrica es compleja y difícil de establecer. Por ello es común que las normas permitan

utilizar para el cálculo distribuciones simplificadas de tensiones, siempre que se

demuestre que con ella se obtienen predicciones próximas a las que se obtendrían con

resultados de ensayos sobre fábricas reales. En este sentido, es habitual el uso de una

distribución simplificada de tipo bloque de tensiones rectangular en sustitución de otras

distribuciones de tensiones más exactas. Así se hace en los trabajos publicados por

Hamilton (2001), Tan (2004) y Mosallam (2007), si bien los bloques adoptados difieren.

Con carácter general, el bloque rectangular se define por dos parámetros: γ o relación

entre la tensión en el bloque rectangular equivalente y la resistencia a compresión de la

fábrica, y β1 o razón entre la profundidad del bloque y la profundidad del eje neutro x.

Como se refleja en la figura III.23 cada uno de estos autores adopta distintos valores para

estos parámetros.

Figura III.23. Factores del bloque rectangular de tensiones según distintos autores.

γ β1

Hamilton (2001) 0,85 0,85

Tan (2004) 0,67 0,75

Mosallam (2007) 0,8 0,88


90

t

fmd

0,2 ε ε f

muεx

Tf

C0,8x

m

muε εmu

M

ε fu

dN

A la vista de los resultados publicados, la simplificación del cálculo con un bloque

rectangular equivalente resulta muy adecuada para fallos por compresión en la fábrica. De

hecho, a excepción de Hamilton, defensor del diseño con bajas cuantías de refuerzo para

forzar el fallo por tracción, en las campañas de Tan y de Mosallam es frecuente el fallo por

compresión. Hamilton y Tan plantean fórmulas para el fallo por tracción del refuerzo

utilizando el mismo diagrama simplificado de tipo bloque rectangular. Pero en estas

situaciones (menores cuantías de refuerzo o láminas de materiales menos eficientes) los

muros suelen romper para estadios tempranos de carga de ahí que otros investigadores

encuentren más adecuado modelar la fábrica de forma lineal. Los tres estudios tienen la

limitación de considerar sólo solicitaciones de flexión simple.

Entre los trabajos que modelan la fábrica como un material no elástico destaca el estudio

realizado por Triantafillou (1998) por ser uno de los pocos que considera situaciones de

flexocompresión. Analiza fábricas reforzadas sometidas a momentos dentro y fuera del

plano según las prescripciones del Eurocódigo 6 (EC-6).

Respecto a la flexión propiamente dicha, Triantafillou considera que, salvo para casos

donde la cuantía de refuerzo sea sumamente reducida, el modo de fallo previsible es el

colapso por agotamiento a compresión del muro (la fábrica alcanza el valor de

deformación última, εmu) sin que se produzca el fallo del refuerzo (deformación de la

lámina inferior a la deformación última, εf<εfu). Esta situación es la representada en la

figura III.24.

a) b) c)

Figura III.24. Análisis sección según modelo Triantafillou (1998)

a) Diagrama tensión-deformación de la fábrica (según EC-6).

b) Distribución de deformaciones.

c) Distribución de esfuerzos en la sección reforzada.


91

Para verificar que éste es el fallo previsible es necesario calcular la cuantía de refuerzo

adherido al muro y compararla con la “fracción de refuerzo normalizada límite” que sería

aquella cuantía para la que el fallo se produce de forma simultánea por tracción de la

lámina (que alcanza su deformación última εfu) y por compresión de la fábrica (que llega a

su deformación última εmu). Para Triantafillou la cuantía de refuerzo adherida al muro

puede expresarse en términos de: 1) ρf ó fracción de área de refuerzo (equivalente al

concepto de “cuantía geométrica”) ó 2) de ωf ó fracción de refuerzo normalizada (término

similar, aunque no idéntico, al de “cuantía mecánica de refuerzo” empleado en el método

de cálculo presentado en este trabajo).

ρf = Af / b t ωf = fmk

fmu

fE

ρε

Siendo: Af Área sección transversal de refuerzo


t Espesor de la sección de fábrica

εmu Deformación última de la fábrica

Ef Módulo de elasticidad del refuerzo de FRP

fmk Resistencia característica a compresión

La “fracción de refuerzo normalizada límite” puede calcularse por equilibrio de fuerzas y

compatibilidad de deformaciones en la sección cuando refuerzo y fábrica alcanzan su

deformación última de forma simultánea, obteniendo la expresión:

ωf lim = fu

mu

εε

() 1 (

18,0

mu

fum εεγ +

- mk

d

f b tN )

Para cuantías superiores a la “fracción de refuerzo normalizada”, el muro debe fallar por

compresión y su capacidad resistente a flexocompresión se puede calcular con las

siguientes expresiones que se obtienen al plantear el equilibrio de fuerzas y momentos.

tx

= 6,1mγ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ω

γ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −ω++ω− f

m

2

mk

df

mk

df

2,3f b t

Nf b t

N

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

mk2

d

f b t

M = 21ωf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx

tx

1+

m

4,0γ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx8,01


92

El autor estudia el refuerzo de muros cuando el cociente deformación última del refuerzo

entre deformación última de la fábrica es igual a 4 y el coeficiente de seguridad de la

fábrica es igual a 2,5. Los resultados los presenta en forma de diagramas adimensionales

(figura III.25) donde se evidencia que la compresión influye en la capacidad resistente a

flexión del muro reforzado. Como puede observarse para cargas axiales moderadas, la

capacidad resistente a flexión del muro aumenta con la cuantía de refuerzo. Este

incremento del momento resistente último es casi intrascendente cuando el axil reducido

supera el 75% del axil reducido máximo. En muros con solicitación a flexión importante y

poca carga (muros de plantas altas, por ejemplo) la aportación resistente del refuerzo es

más relevante.

a) b)

Figura III.25. Diagramas adimensionales extraídos de Triantafillou (1998)

a) Diagrama momento reducido / fracción de refuerzo normalizada para

distintos niveles de axil reducido.

b) Diagrama momento reducido / axil reducido para distintos niveles de

fracción de refuerzo normalizada.

Triantafillou es uno de los primeros investigadores en apostar por el uso de materiales

compuestos en el refuerzo de materiales distintos al hormigón (Triantafillou 1996-a y

1996-b). Su modelo sobre fábricas reforzadas resulta de gran interés por considerar

esfuerzos de flexocompresión y analizar la repercusión de dicha compresión en la

capacidad a flexión del muro. Pero el trabajo publicado presenta la carencia de atender

sólo al fallo por compresión de la fábrica cuando en otros estudios experimentales se

observan otros posibles fallos.


93

m

σ

f x

t

ε fε fT

εm

mC M=

Tf

Cm M

fm

x

fm

xβ

γ

1γ

x 1β

εm

Nd Nd

En cambio, trabajos posteriores como la propuesta de pautas para el diseño de

estructuras de fábrica reforzadas a flexión de Galati (2005) cubre de forma sistemática las

principales formas de fallo documentadas (compresión fábrica, tracción lámina,

desprendimiento del refuerzo y cortante) tanto para flexión simple como compuesta. Al

igual que Triantafillou, calcula una cuantía de refuerzo límite en la que fábrica y refuerzo

fallan de forma simultánea (“balanced reinforcement ratio”). El modo de fallo previsible y la

formulación a utilizar dependerá de que la cuantía de refuerzo adherido sea mayor o

menor que dicha cuantía límite. A pesar del indudable interés del trabajo, la formulación

propuesta adolece de una cierta complejidad debido al diagrama tensión-deformación de

la fábrica adoptado en el cálculo. Galati considera la fábrica como un material con

comportamiento no elástico y utiliza una distribución de tensiones simplificada de tipo

rectangular. Con la intención de ser riguroso en la estimación de tensiones, los

parámetros que definen el bloque rectangular no son fijos sino que se deben calcular en

función del nivel de deformación alcanzado por la fábrica. A efectos prácticos esto

aumenta el número de incógnitas y obliga a realizar un proceso iterativo que alarga el

cálculo.

a) b) c) d)

Figura III.26. Análisis sección según modelo Galati (2005)

a) Diagrama tensión-deformación de la fábrica.

b) Distribución de deformaciones en la sección reforzada.

c) Distribución de esfuerzos con diagrama parabólico.

d) Distribución de esfuerzos con diagrama rectangular, según:

β1 = 2 -

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εε

εε

εε

−εε

+

−

2

m

m

m

m

m

m1

m

m

''

''

1ln

tan4; γ= 0,90

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

εε

β

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛εε

+

'

'

m

m1

2

m

m1ln

εm’=m

m

E

f71,1 con Em= 700 fm para fábrica de ladrillo

Em= 900 fm para fábrica de bloque


94

Galati, al igual que las guías realizadas por el ACI tanto para hormigón como fábrica,

limita la deformación del refuerzo a un valor que con seguridad resulte admisible para no

tener problemas de falta de adherencia. Incluso propone unos coeficientes reductores en

función del grado de exposición medioambiental y del tipo de refuerzo con los que obtener

un valor límite de deformación efectiva del laminado. Utilizando en el cálculo a flexión este

valor límite de deformación efectiva, en lugar del valor de deformación última, queda

englobada la prevención del fallo prematuro por despegue. La guía ACI para refuerzos de

fábricas con FRP limita, con independencia del tipo de material, formato o aplicación, la

deformación máxima efectiva del refuerzo a 0,45 de la deformación última facilitada por el

fabricante.

Pero no todos los autores siguen esta línea y existen formulaciones específicas para

calcular la carga última debido al fallo por despegue del refuerzo de la fábrica. Una vez

dimensionado el refuerzo a flexión, se comprueba que no va a producirse un fallo frágil

por desprendimiento. En su mayoría se trata de adaptaciones de fórmulas planteadas

para estructuras de hormigón donde todavía no hay unanimidad en el cálculo y los

procedimientos propuestos son numerosos y diversos, como se ha indicado en el punto

III.3.

En la bibliografía publicada hay también formulaciones dispares para calcular la carga

última debido al fallo por agotamiento a cortante de la fábrica (Hamoush 2002, Albert,

1998, Galati 2005). Como ejemplo se recoge la formulación propuesta por Albert (1998)

para predecir la carga última para el modo de fallo predominante de su estudio

experimental: fisuras de flexión que evolucionan hasta un fallo por cortante. El cortante

último de la fábrica de bloques de hormigón se calcula con la siguiente expresión

deducida de una formulación de la Canadian Standards Asociación a la que se aplican

varios factores apropiados para las características de los ensayos realizados, resultando:

Vu = 0,16 mf b a

Siendo: fm Resistencia a compresión de la fábrica


a Espesor de la pared del bloque de hormigón


95

Otros fallos para los que se proponen formulaciones y que se han observado en los

ensayos realizados son el punzonamiento, Tan (2004), o el deslizamiento de la junta,

Albert (1998). Pero se trata de formas de rotura poco frecuentes en fábricas reales.

Todo lo anterior se refiere a modelos para establecer la carga última a flexión que puede

resistir el muro reforzado. Pero además se han desarrollado modelos para intentar

reproducir la respuesta carga-desplazamiento de los muros. Las propuestas publicadas

resultan de interés pero a menudo utilizan datos directamente extraídos de los ensayos

realizados lo que plantea dudas acerca de si se puede generalizar su uso a cualquier

fábrica reforzada. Por ejemplo, se emplean valores experimentales concretos de

deformaciones del refuerzo en los puntos de transición de una fase de comportamiento a

otra (Albert 1998, 2001) o coeficientes para el cálculo de flechas ajustado a los ensayos

realizados por el propio autor (Velázquez-Dimas 2000).

III.4.5. Ejemplos de daños en fábricas donde es de aplicación el refuerzo a flexión con materiales compuestos. Aplicaciones reales.

Daños en fábricas originados por solicitaciones de flexión En Mastrodicasa (1981) se presenta un estudio sistemático sobre los daños estructurales

que afectan a las fábricas. En este trabajo se indaga acerca del estado tensional interno

que acompaña a distintos tipos de agrietamiento y/o cambios en la geometría de la fábrica

en función de la naturaleza del problema estructural, por ejemplo, lesiones debidas a

movimientos diferenciales de los cimientos que se analizan según produzcan

desplazamientos verticales, horizontales o giros, daños debidos a un exceso de

compresión, a una carga vertical aplicada sobre el muro, a empujes de bóvedas, etc. El

estado tensional interno se puede representar dibujando la distribución de isostáticas en el

interior del elemento (conjunto de puntos en los que las tensiones principales tienen una

misma dirección). Las fisuras se abren en la dirección perpendicular a la tracción máxima

en un punto y se localizan sobre isostáticas de compresión.

La investigación realizada por Mastrodicasa permite proponer una metodología de

diagnóstico que consiste en: 1) identificar el patrón característico que conforman las

fisuras y lesiones observadas (como los de la figura III.27), 2) establecer la naturaleza del

daño que las origina 3) en función de lo anterior, localizar la causa de la perturbación.


96

a) b)

Figura III.27. Fisuras en la fachada de un edificio características de movimientos

diferenciales de la cimentación según donde se localice el problema: a) en el

extremo del edificio, b) en una zona interior. (Mastrodicasa, 1981).

En el libro sobre la patología de la obra de fábrica Ortega (1999) se expone una teoría de

la fisuración y de la rotura de las fábricas que recoge los planteamientos de Mastrodicasa.

Además Ortega hace una relación exhaustiva de los numerosos motivos que pueden

provocar el deterioro de este material (de tipo extrínseco e intrínseco, de origen mecánico,

térmico, químico o biológico, etc.).

No obstante, el objetivo de este punto es hacer un repaso únicamente de aquellas causas

de tipo mecánico que pueden originar solicitaciones de flexión excesivas. Ya se ha

indicado que toda flexión añade esfuerzos de tracción a una parte de la sección y que la

resistencia a tracción de las fábricas es escasa por lo que este tipo de esfuerzo provoca

que se fisuren o, más frecuentemente, que se abran las juntas entre las piezas que la

conforman. Una fábrica agrietada puede ser estable pero sólo cuando las compresiones

sean capaces de equilibrar el momento, lo que equivale a que la resultante de las

compresiones debe estar contenida en su sección a lo largo de todo el elemento. No

obstante, el agrietamiento es una señal de riesgo en un tipo de material que falla de forma

súbita: en ocasiones basta un pequeño incremento de carga para que se pase de una

situación de equilibrio donde la excentricidad de la carga resulta aceptable por

encontrarse, aunque sea por poco, dentro de la sección del elemento, al fracaso debido a

un momento que no se puede equilibrar (excentricidad ya fuera de la sección) y que

provoca un fallo de estabilidad en la fábrica.


97

Las fábricas flexocomprimidas pueden presentar daños en forma de agrietamientos,

desplomes, abombamientos, o desprendimientos del material originados,

fundamentalmente, por acciones desestabilizantes ajenas a la propia fábrica como viento,

terremotos o movimientos de la cimentación o porque sobre ella carguen otros elementos

constructivos que le transmitan empujes o cargas excesivamente excéntricas.

Las acciones horizontales debidas a la propia naturaleza como el viento o los terremotos añaden solicitaciones de flexión a los muros. Para que el viento produzca

lesiones en muros de fábrica debe soplar con una intensidad extraordinaria o debe

tratarse de elementos excesivamente esbeltos y poco cargados. Resulta especialmente

dañino para elementos exentos, como muros de vallas o cercas, que pueden volcar si se

construyen de fábrica sin colocar armadura al interior (figura III.28). En cualquier caso las

acciones horizontales externas que con mayor frecuencia arruinan este tipo de estructuras

son los terremotos, sobre todo en zonas geográficas donde el riesgo sísmico es elevado.

Los seísmos suelen originar solicitaciones de cortante que resultan excesivas para las

fábricas que se agrietan siguiendo un patrón característico de fisuras inclinadas o en

diagonal. Pero los terremotos también provocan solicitaciones de flexión que abomban y

agrietan los muros hasta arruinarlos. Este es el caso del muro de fachada de la figura

III.29 que estaba atado en cabeza pero no en su zona intermedia y que colapsó al verse

sometido a acciones sísmicas horizontales perpendiculares a su plano durante el

terremoto de Umbría de 1997. Incluso aunque exista un forjado como elemento intermedio

de atado, ver figura III.30, éste puede romper durante el terremoto y perder su función

arriostrante de forma que el muro colapse igualmente. En ambos casos los extremos

superior e inferior del elemento tenían impedido el movimiento por lo que ante la acción

horizontal perpendicular a su plano el muro sufrió un abombamiento, es decir, se abrió

una grieta horizontal por la parte central y cada una de las dos partes en que quedó

dividido giró hacia el exterior.

En otras ocasiones la fachada está eficazmente trabada con los muros laterales y éstos

actúan como vínculo de forma que la flexión (abombamiento) tiene lugar en el plano

horizontal (figura III.31). Cuando el extremo superior del muro no tiene impedido el

movimiento pueden darse situaciones de desplome hacia el exterior o incluso de vuelco

de una parte o la totalidad de la fachada.


98

En fábricas de buena calidad, la respuesta del elemento es monolítica y el giro se produce

de forma solidaria pudiendo arrastrar los muros contiguos (figura III.32.a y b). En fábricas

de peor calidad las acciones horizontales ortogonales al plano del muro provocan su

disgregación (figura III.32.c).

En la práctica, los daños debidos a acciones sísmicas aparecen combinados y afectan a

varios planos del edificio dando lugar a toda una serie de modalidades de fallo. En los

capítulos nº 10 al nº 14 del informe Universitá Degli’ Studi dell’ Aquila y otros, 2007 se

recoge un inventario pormenorizado de distintos mecanismos de fallo.

Otra buena parte de las lesiones originadas en los muros de fábrica tienen su origen en la cubierta del edificio, Ortega (1999). Por ejemplo, una cubierta a dos aguas

soportada por cerchas de madera o metálicas no debería introducir más acciones que las

gravitatorias. Pero en edificios antiguos mal conservados, los tirantes que inicialmente

soportaban tracciones anulando los empujes de la cercha pueden perder su capacidad

resistente porque se pudran si son de madera o se oxiden si son metálicos, o por el propio

deterioro del material sometido al paso del tiempo. En estas circunstancias la cubierta

transmite empujes horizontales en la coronación de los muros perimetrales que, en

función de su magnitud, pueden provocar lesiones como las indicadas en la figura III.33.a

o su colapso parcial. Otras veces es la dilatación térmica de los faldones de la cubierta

inclinada la que origina la fisuración y el desplome hacia el exterior.

Puede que el tirante no llegue a perder su capacidad resistente pero que la cercha en su

conjunto experimente una deformación excesiva de forma que las cargas verticales se

transmitan al muro con una excentricidad importante, originando lesiones en el muro

(figura III.33.b). La deformación excesiva de los forjados también puede ser origen de

apoyos descentrados donde la carga se traslada al muro con demasiada excentricidad.

Los muros perimetrales de edificios con cubiertas abovedadas no atirantadas se ven

sometidos a empujes horizontales en su coronación. Tradicionalmente estas situaciones

se solventaban dotando al muro de un gran espesor, poniendo estribos y/o añadiendo

elementos decorativos pesados por encima del apoyo de la cubierta. Pero por diversos

motivos (diseño incorrecto, nuevas sobrecargas por un cambio de uso o agrietamiento de

la bóveda) el empuje transmitido puede ser mayor que el previsto originando la aparición

de las lesiones.


99

En torres u otro tipo de edificios con forjados intermedios abovedados también pueden

producirse daños en los muros perimetrales cuyo origen está en el empuje transmitido por

las bóvedas (figura III.33.c).

El pandeo también puede ser causa de ruina de muros de fábrica. En edificios de

varias plantas cada nivel resistente sirve para arriostrar al muro y acortar su longitud de

pandeo. El hecho de que falle la conexión de un forjado al muro, por ejemplo, por

pudrición de las cabezas de las viguetas de madera en un edificio antiguo, supone

aumentar su altura libre pudiendo sufrir un fallo local por pandeo (figura III.34.a). En otras

ocasiones el origen del pandeo está en la mala calidad de una fábrica compuesta por

varias hojas que, por acción de la carga de compresión que soporta, se deshoja y abomba

(figura III.34.b).

Figura III.28. Lesiones en muros de fábrica originadas por el viento: colapso muro exento

(“Caracterización de daños en construcciones de adobe”, D. Torrealva 2003).

Figura III.29. Colapso muro de fábrica durante el terremoto de Umbría de 1997 (De Maria).


100

Figura III.30. Iglesia de San Silvestre, terremoto de L’Aquila de 2009. (De Maria)

Figura III.31. Ejemplo fallo por flexión horizontal. (De Maria)

a) b) c)

Figura III.32. Distinta respuesta de muros ante una acción horizontal ortogonal a su plano.

a) El muro se desploma agrietándose la junta con la medianera (De Maria)

b) El muro se desploma y arrastra parte del muro ortogonal (De Maria)

c) El muro de fachada se disgrega (Limongelli).


101

girocimentación

desconexiónforjado

pandeo por

apoyoexcéntricofallo tirante

empuje por

a) b) c)

Figura III.33. Lesiones en muros de fábrica: a) y b) originadas por la cubierta y c) debidas a

forjados intermedios abovedados (Mastrodicasa, 1981).

a) b)

Figura III.34. Fallos por pandeo del muro: a) debidos a la desconexión de un forjado y b)

debido a la mala calidad de la fábrica (De Maria).

a) b)

Figura III.35. Lesiones en muros de fábrica relativos al terreno y/o cimentación: a) debidos

al giro de la cimentación y b) asiento diferencial de la esquina (S. Valluzi).


102

refuerzo

F/2

F/2

F

refuerzo

descentradacompresión

refuerzo

flexiónpor sismo

a) b)

Figura III.36. Ejemplos de refuerzos adheridos en disposición vertical: a) flexión

por sismo, b) flexocompresión por deformación excesiva de otro

elemento constructivo, en este caso, cubierta.

a) b)

Figura III.37. Zunchos de refuerzo: a) aplicado en la parte superior de un edificio, b) en la

base de una cúpula semiesférica.

a) b)

Figura III.38. Refuerzo en arcos: a) mecanismo de colapso para una carga vertical

asimétrica, b) arco reforzado al intradós y extradós. (Di Tommaso 2001)


103

También la flexión del muro puede verse originada por causas relativas a problemas en la cimentación y/o terreno. Es habitual que las fábricas de edificios afectados por

problemas en su cimentación manifiesten daños en forma de fisuras y grietas que

seguirán distintas formas o patrones en función del tipo de problema que se presente

(expansividad del suelo, deslizamiento del terreno, asientos diferenciales de la

cimentación, etc.) y de donde se localice (no será lo mismo si afecta sólo a una zapata en

esquina o a la zona central de una zanja corrida o a la totalidad de la edificación). En este

sentido, es posible que determinados problemas del suelo originen solicitaciones de

flexión en la fábrica o incluso el vuelco de una parte de ella. Por ejemplo, por una

deformabilidad excesiva del terreno se puede producir un giro de la cimentación que a su

vez genere una flexión en el muro (figura III.35.a). También se dan situaciones en las que

tiene lugar un asiento diferencial de una esquina de un edificio lo que provoca que los

muros de esa zona se agrieten y se volteen hacia el exterior (figura III.35.b).

Las situaciones anteriormente descritas pueden afectar de forma puntual a la fábrica

cuando la causa que lo origina esté muy localizada. En estos casos se manifiestan en

forma de alabeo puntual y/o fisuración de una zona concreta. En cambio, cuando la causa

tiene un carácter más general las lesiones abarcan regiones más amplias.

Posibilidad de refuerzo a flexión con materiales compuestos

Los campos de aplicación de esta técnica de refuerzo a flexión en fábricas tienen que ver

con situaciones en las que pueda producirse una solicitación de flexión excesiva para este

material y en las que, además, dicha flexión tenga lugar con posterioridad a la aplicación

del refuerzo (son refuerzos de tipo pasivo) lo que puede ocurrir a causa de acciones que

actúan tras la aplicación del refuerzo o porque durante la ejecución se haya procedido a

una descarga parcial del elemento reforzado. Así por ejemplo, este tipo de refuerzo tiene

interés cuando exista riesgo de que se produzcan acciones externas desestabilizantes de

tipo accidental, como terremotos en zonas de elevado riesgo sísmico o derrumbes

parciales de otros elementos en edificios en mal estado de conservación. Otra posible

aplicación tiene que ver con el refuerzo de elementos donde se prevea incrementar la

carga por un cambio de uso del edificio o por una modificación de la estructura del mismo.

En otras ocasiones la necesidad del refuerzo tiene que ver con daños previos

experimentados en la fábrica, como asientos diferenciales o desplomes, que generan

solicitaciones de flexión no previstas en el momento de su construcción.


104

En definitiva, son de aplicación en aquellos casos donde se han utilizado tradicionalmente

refuerzos de acero con la ventaja de que los materiales compuestos avanzados en

formatos flexibles pueden adaptarse mejor a la superficie irregular de la fábrica y no tienen

problemas de corrosión.

Cuando la flexión se origine por el fallo de otro elemento constructivo o por problemas del

terreno será necesario que, previo a cualquier intervención en la fábrica, se resuelva el

problema que lo origina. No obstante, es probable que una vez subsanada la causa la

fábrica mantenga una geometría distinta de la original y presente daños como desplomes,

fisuras, etc. En estas circunstancias debe valorarse si en su nuevo estado presenta una

seguridad estructural suficiente o si, por el contrario, conviene realizar algún tipo de

intervención de reparación y/o refuerzo sobre ella, lo que puede incluir el uso de

materiales compuestos avanzados.

En el caso del refuerzo a flexión, el material añadido tiene la función de ayudar a soportar

los momentos que las nuevas cargas pudieran generan y que implican la aparición de

tracciones que la fábrica no puede resistir y provocan su agrietamiento. Ya se ha dicho

que los polímeros reforzados con fibras (FRP) son materiales anisótropos, es decir, sólo

presentan una elevada resistencia a la tracción en el sentido longitudinal de las fibras y

que los formatos que con mayor frecuencia se utilizan como refuerzo estructural son

láminas con las fibras orientadas unidireccionalmente. Por este motivo es fundamental

que la disposición del refuerzo en el elemento se adecue a su finalidad estructural: deben

adherirse en la zona donde se producen los esfuerzos de tracción y las fibras deben estar

orientadas en la dirección de estos esfuerzos.

Según esto, encolar a un muro láminas de refuerzo en sentido vertical permite mejorar su

capacidad para resistir momentos y sería adecuado para aquellos casos donde exista una

solicitación de flexión por una acción exterior horizontal ortogonal al plano del muro o por

una compresión excesivamente excéntrica (figura III.36). El refuerzo debe adherirse a la

cara, o caras si la fuerza exterior es alternante, donde se deban resistir las tracciones.

Adherir láminas a un muro en horizontal puede servir para mejorar la capacidad de resistir

momentos en dicho plano horizontal que, como se ha visto, es uno de los posibles

mecanismos de fallo ante acciones sísmicas de muros de fachada bien trabados a los

muros laterales. Pero por regla general, las disposiciones en horizontal se hacen con la

finalidad de crear zunchos de atado perimetral. Estos zunchos ejecutados en edificios


105

situados en zonas sísmicas solidarizan al conjunto del edificio y cuando se adhieren en la

parte superior evitan el fallo por vuelco de fachadas (figura III.37.a). Además, las

disposiciones en horizontal permiten soluciones de atado de elementos estructurales que

tienden a separarse o simplemente se ejecutan como cosido de las bandas verticales.

Todo lo anterior se ha referido a muros de fábrica, pero en arcos, bóvedas y cúpulas de

fábrica también se dan situaciones de flexión excesiva y riesgo de fallo. En muchas

ocasiones estos problemas están originados por sucesivas intervenciones que añaden

sobrecargas no previstas inicialmente o alteran las condiciones de contorno. Otras veces

la causa del daño son acciones horizontales, como los terremotos. Son muchos los

trabajos experimentales y teóricos publicados sobre la aplicación de materiales

compuestos para el refuerzo de este tipo de estructuras (entre otros, Borri 1999,

Foraboschi 2004, Bricoli 2009). En estos casos como indica Di Tommaso (2001) idear el

posible mecanismo de colapso de la estructura para un sistema de cargas determinado es

una forma de abordar el diseño y cálculo del refuerzo. El material compuesto adherido

tendría la función de evitar la apertura de grietas en aquellas zonas donde se prevea la

formación de articulaciones.

Por ejemplo, es conocido que el mecanismo de colapso de un arco con una carga vertical

asimétrica corresponde a la formación de cuatro articulaciones según la figura III.38.a.

Para evitarlo se pueden adherir láminas de materiales compuestos tanto al extradós como

al intradós del mismo, figura III.38.b. Colocarlo al extradós presenta dos importantes

ventajas: 1) el refuerzo queda oculto a la vista y permite mantener la decoración, pinturas

al fresco, etc. que pueda haber en el intradós y 2) se generan fuerzas de compresión en la

interfaz fábrica-refuerzo que tienden a mantenerlo adherido (todo lo contrario que cuando

está al intradós). En el arranque de arcos y bóvedas de cañón también pueden colocarse

cables de FRP, pretensados o no, que a modo de tirante contrarresten los empujes

transmitidos por estos elementos.

También tiene interés adherir materiales compuestos a modo de zuncho o anillo en la

base de cúpulas de fábrica semiesféricas por ser en esta zona donde se deben resistir

mayores esfuerzos de tracción (figura III.37.b). Interesa que el refuerzo se adhiera en

zonas localizadas, porque soluciones en las que se cubre totalmente su superficie puede

alterar la permeabilidad de la fábrica a efectos de humedad. Esto es de gran importancia

si hay pinturas al fresco.


106

Aplicaciones reales del refuerzo con FRP de estructuras de fábrica

La mayor parte de los casos reales de aplicación de esta nueva técnica de refuerzo en

estructuras de fábrica forma parte de intervenciones más amplias donde se rehabilitan

edificios históricos deteriorados a los que se quiere dar un nuevo uso y/o mejorar su

respuesta frente a terremotos. En este sentido Italia, con su enorme patrimonio histórico y

su elevado riesgo sísmico, es pionero en la utilización de esta técnica y cuenta ya con un

gran número de aplicaciones (Celestini 2009, Credali 2009, Ventturini 2009). A

continuación se recogen algunos de los tipos de intervención más frecuentes.

1) Retículas de láminas de FRP encoladas sobre muros de fábrica.

Se aplica en fachadas que han perdido su verticalidad, o que están sometidas a

compresiones con excentricidades importantes, o cuya capacidad para resistir

esfuerzos horizontales por viento y/o sismo parece insuficiente. Las láminas verticales

refuerzan el muro de fachada a flexión y, sobre ellas, láminas horizontales solidarizan

el conjunto e impiden que se desprendan. En muchas ocasiones los refuerzos

horizontales dispuestos en la parte superior e inferior del edificio se utilizan como

zuncho perimetral de atado. Es frecuente que, cuando es posible intervenir por el

interior, la distribución de láminas proyectada para el exterior se repita por dentro y

que el diseño incluya algún tipo de dispositivo que conecte ambos refuerzos. Estas

aplicaciones requieren un especial cuidado de los detalles de esquina y los anclajes.

Este tipo de solución se ha utilizado entre 1997 y 1999 en la rehabilitación de la Corte

Benedictina en Legnaro donde se repararon muros de fachada por el interior y el

exterior (figura III.39); en el año 2000 en la Biblioteca Cini de Monselice (figura III.40);

en el año 2002 en la rehabilitación de la fachada principal del Grand Hotel de Alassio

(figura III.41) donde además se añadieron refuerzos en diagonal (disposición

característica de refuerzos a cortante) y en la rehabilitación del Palazzo Elmi Pandolfi

de Foligno tras el terremoto de 1997 donde además de reforzar por el exterior las

fachadas (Avorio, 2000) se utilizaron materiales compuestos en la reparación de

bóvedas. Ambas intervenciones fueron monitorizadas con sensores de fibra de vidrio

que permitieron comprobar su eficacia (Bastianini, 2003). En la mayor parte de los

casos el material añadido contiene fibras de carbono con alguna variante. Por

ejemplo, en el refuerzo del tímpano de la Biblioteca de San Antonio de Padua se

dispuso una rejilla, a ambas caras del muro y unida por conectores, con un tejido

híbrido carbono-aramida para mejorar la disipación de energía durante un terremoto.


107

2) Zunchos de atado con materiales compuestos adheridos.

La aplicación de esta tipología en fachadas ya se ha comentado en el punto anterior y

contribuye a que ante acciones desestabilizantes el conjunto del edificio trabaje de

forma solidaria y a que se eviten situaciones de desplome hacia el exterior de las

fachadas.

Ejemplo de aplicación en torres es la intervención sobre el campanario de la Iglesia de

San Domenico (Prato) cuyos muros presentaban fisuras verticales. Entre otras

reparaciones, se ejecutaron zunchos de atado continuos, a la altura de los forjados,

adhiriendo láminas de fibra de carbono de 15 cm de ancho tanto al exterior como al

interior de la torre (figura III.42.a). O la torre de Pojana Maggiore (Vicenza), también

con grietas verticales en sus fachadas que en el año 2000 se sellaron y se realizaron

unos zunchos a base de láminas de fibra de carbono (siguiendo una disposición

similar a una viga triangulada) a la altura del arranque de los pisos abovedados

interiores (figura III.42.b).

También se aplica al zunchado de pilares con láminas de FRP para incrementar su

capacidad resistente. Aunque este tipo de solución de refuerzo es más eficaz para

elementos circulares, también se ha empleado para elementos de sección rectangular.

Este es el caso de un pilar del Pallazzo dei Celestini (Lecce) que presentaba

importantes fisuras verticales de compresión que hacían temer su colapso, La Tegola

(2000). La solución de refuerzo consistió en envolverlo con láminas de FRP entre las

que se introdujeron varillas de aramida para reforzarlo más eficazmente (figura III.43).

3) Refuerzo de arcos.

El objetivo del refuerzo es evitar que se abran rótulas que conviertan el arco en un

mecanismo. Se refuerzan adhiriendo láminas unidireccionales en la dirección de la

directriz del arco. Aunque es preferible colocarlo al extradós porque se favorece la

adherencia refuerzo-soporte no siempre es posible intervenir sobre la parte superior.

Hay ejemplos con refuerzos adheridos al intradós como es el caso de una intervención

en la Catedral de Urbino donde se encolaron trozos del mismo material en el sentido

de las dovelas para garantizar la adherencia del refuerzo (figura III.44).


108

4) Refuerzo de cúpulas adhiriendo láminas de FRP a su trasdós.

Una de las primeras intervenciones en cúpulas fue en la de la catedral de Cittá di

Castello (Italia) en 1996 donde se reforzaron la cúpula del ábside y del transepto.

Ambas habían sido sufrido intervenciones arquitectónicas posteriores a su ejecución y

ambas cuentan con pinturas al fresco en el intradós. La cúpula de fábrica de ladrillo

nervada situada sobre el ábside (con forma de semiesfera inscrita en un cubo) se

encontraba seriamente fisurada tras haber construido sobre ella unos muros para

apoyar la cubierta. Se reforzó por el extradós adhiriendo sobre la zona fisurada

refuerzos de fibra de carbono en forma de anillos continuos sobre los que se

encolaron bandas del mismo material en la dirección de los meridianos para anclarlos

(figura III.45). La cúpula del transepto (semiesférica) también recibe cargas de la

cubierta a través de unos muretes y había sido reforzada en el pasado con unos

anillos de acero que resultaban ineficaces por no adaptarse bien a la superficie. El

refuerzo consistió en utilizar láminas no preimpregnadas de fibra de carbono para unir

estos anillos metálicos de forma solidaria a la cúpula. Después del terremoto de 1997

varias zonas de esta catedral resultaron dañadas pero las dos cúpulas reforzadas se

mantuvieron en buen estado. Otros ejemplos similares de refuerzo de cúpulas de

fábrica a base de anillos continuos de material compuesto adherido anclados con

láminas del mismo material en sentido de los meridianos los encontramos en la Iglesia

parroquial de San Paolo (Corta di Colle di Foligno) (figura III.46) o en la cúpula del

ábside del Convento Suore Bianche (Santa Maria degli Angelli).

5) Bóvedas de medio cañón y crucería.

También son numerosos los ejemplos de refuerzo de bóvedas encolando láminas de

FRP, fundamentalmente en el extradós, con la finalidad de dotarlas de continuidad y

de una cierta capacidad para admitir tracciones. En ocasiones estas intervenciones

van acompañadas de la ejecución de tirantes. En las bóvedas de crucería las láminas

de refuerzo se pueden adherir siguiendo la posición de las nervaduras o con

disposiciones en retícula o rejilla. Entre otros ejemplos se pueden citar, la aplicación

en 1999 de fibras de carbono sobre el extradós de las bóvedas de la Basílica de San

Petronio (Bologna); el refuerzo en el año 2000 con láminas de fibra de carbono de las

bóvedas de crucería en la Iglesia de Santa Croce (Sassoferrato) (figura III.47.a), o el

refuerzo en 2007-2008 con láminas de fibra de vidrio de las bóvedas de crucería del

claustro del Convento Santa Trinitá (Orvieto), (figura III.47.b). Es frecuente ejecutar

anclajes mecánicos de las láminas de refuerzo a las paredes laterales.


109

a) b)

Figura III.39. Refuerzo fachada Corte Bedicitina de Leganaro (Ardea Progetti e Sistema)

a) Alzado Norte indicando las zonas de aplicación del refuerzo.

b) Vista del interior donde se reproduce la misma disposición del mismo.

a) b)

Figura III.40. Refuerzo de la fachada de la Biblioteca Cini en Monselice (www.iar-restauri.it).

a) Perspectiva indicando las zonas de aplicación del refuerzo.

b) Aspecto exterior tras la rehabilitación.

a) b)

Figura III.41. Refuerzo fachada principal Grand Hotel de Alassio (Ardea Progetti e Sistema)

a) Aspecto deteriorado de la fachada previo a la intervención.

b) Detalle del refuerzo durante la ejecución.


110

a) b)

Figura III.42. Ejemplos de zunchado de torres con materiales compuestos.

a) Alzado interior y planta del Campanario de San Domenico (Prato).

Refuerzo señalado en rojo. Realizado por la empresa TECC INN s.r.l.

b) Vista exterior y alzado de Torre Pojana (Vicenza).

Refuerzo señalado en rojo. Realizado por la empresa iar.

a) b) c)

Figura III.43. Refuerzo pilastra de fábrica en el Palazzo dei Celestini en Lecce: a) fisuración

vertical en la pilastra, b) inserción barras de aramida, c) proceso de envoltura

con fibra de carbono. Extraído de La Tegola 2000.


111

a) b)

Figura III.44. Refuerzo del arco de la Catedral de Urbino (TEC INN s.r.l.):

a) vista general de la intervención, b) detalle del refuerzo.

a) b)

Figura III.45. Refuerzo cúpula del ábside de la Catedral Cittá di Castello (TEC INN s.r.l.):

a) perspectiva de la intervención, b) imagen tras el refuerzo.

a) b)

Figura III.46. Refuerzo cúpula Iglesia Parroquial S. Paolo (Edilsystem s.r.l.):

a) grieta en la cúpula (previo al refuerzo), b) imagen del refuerzo.

a) b) c)

Figura III.47. Refuerzo de bóvedas: a) Iglesia de Santa Croce (iar), b) Convento Santa

Trinitá. (TECC INN s.r.l.), c) bóveda medio cañón.


115

CAPÍTULO IV. PROGRAMA EXPERIMENTAL IV.1. ENSAYOS DE ADHERENCIA DE REFUERZOS DE FIBRA DE CARBONO A

PROBETAS DE FÁBRICA DETERIORADAS Se realiza una pequeña campaña experimental sobre la adherencia de bandas

preconformadas de fibra de carbono a probetas prismáticas de fábrica. Los ensayos se

realizan en el Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja. El objetivo es

estudiar la adherencia en fábricas antiguas que puedan haber sufrido un deterioro

superficial por encontrarse a la intemperie o por el propio paso del tiempo (Martínez,

2001-a y 2001-b). Por este motivo, se ensaya la adherencia sobre probetas en buen

estado de conservación y sobre el mismo tipo de fábrica sometido un proceso de deterioro

que le provoca daños superficiales. El resto de las variables del programa experimental

permanecen constantes: material de refuerzo, longitud adherida del mismo, tipo de fábrica

original y dimensiones generales de la probeta.

IV.1.1. Materiales Para la construcción de los prismas de fábrica se utilizan ladrillos macizos de dimensiones

aproximadas 235 x 110 x 40 mm que se aparejan alternando sogas y tizones. Se trata de

ladrillos de tipo rústico que pretenden asemejar fábricas antiguas, su superficie es

irregular y sus dimensiones no son homogéneas. Las juntas entre hiladas de ladrillo tienen

un espesor aproximado de 1 cm. Se utiliza un mortero de albañilería con una proporción

en peso cemento/arena igual 1/6. El cemento es tipo CEM II / B-M 32,5. Las dimensiones

aproximadas de las probetas son 235 x 235 x 300 mm.


116

MBRACE LAMINADO LM (banda preconformada de fibra de carbono) Módulo elástico: 150.000 MPa Resistencia a tracción: 2.500 MPa Deformación en rotura: 0,0165 MBRACE ADHESIVO Densidad: 1,7 g/cm3 Vida útil de la mezcla: 60 min. a 20 ºC Adherencia sobre hormigón: > 2,5 N/mm2 Resistencia a compresión (25ºC): 90 N/mm2 Viscosidad mezclada (25ºC) 90.000 c.p.s. IMPRIPOX (imprimación) Densidad: 1,0 g/cm3, aprox. Viscosidad: 200-250 mPa.s Temperatura de aplicación: entre +10 ºC y +30 ºC Vida útil de la mezcla: 45 min. aprox. Adherencia sobre hormigón: > 2,5 N/mm2 APOSAN (mortero) Densidad: 1,9 g/cm3 Resistencia a la temperatura: -30 ºC a +80 ºC Vida útil de la mezcla: 30 min. a 20 ºC Temperatura mínima aplicación: + 10 ºC (temperatura del soporte) Espesores aplicables: de 2 a 20 mm (verti.) de 2 a 100 mm (horiz.) MBrace Saturante (resina para tejido f –sólo ensayos flexocompresión) Densidad: 1,04 g/cm3, aprox. Vida útil de la mezcla a 25ºC: 45 min. Punto de inflamación: 93 ºC Rotura a tracción (ASTM D638) 54 N/mm2 Deformación rotura a tracción: 2,5 % Módulo elástico a tracción: 3034 N/mm2 Rotura a flexión (ASTM D790): 124 N/mm2 Rotura compresión (ASTM D695): 86 N/mm2 Adherencia: Rotura por hormigón Espesor máximo por capa: 0,6 mm (sin descuelgue)

Para estimar la resistencia a compresión de la fábrica se realizan ensayos a compresión

con tres probetas construidas superponiendo siete hiladas del mismo ladrillo macizo y el

mismo mortero que las fábricas del ensayo de adherencia. Estas probetas tienen unas

dimensiones aproximadas de 235 x 110 x 350 mm. No se someten a ningún tipo de

proceso de deterioro. Las probetas, sin refrentar, rompen a 410 KN, 340 KN y 310 KN. La

resistencia a compresión media es de 13,7 MPa.

Las bandas preconformadas de fibra de carbono tienen un ancho de 50 mm y un espesor

de 1,4 mm. Su módulo elástico es 150.000 MPa y tienen una deformación última según el

fabricante de 0,016. Los otros productos empleados para la aplicación de las bandas son

un mortero de prenivelación apto para su empleo estructural, “Aposan”, un imprimación de

tipo epoxi, “Impripox”, y el adhesivo epoxi con el que se encolan las láminas, “MBrace

Adhesivo”. Todos ellos han sido suministrados de forma gratuita por la casa comercial

BETTOR MBT (actual BASF). En la tabla IV.1 se recogen sus características principales.

Tabla IV.1. Materiales empleados en los ensayos de adherencia (Bettor - BASF)


117

IV.1.2. Series El estudio consta de dos series de tres probetas cada una: la primera, de referencia, se

ensaya sin que la fábrica sufra daño alguno, mientras que los prismas de fábrica de la

segunda serie se someten a un proceso de deterioro superficial que consiste en 4 ciclos

de hielo-deshielo (se empapan de agua, se introducen en un congelador a -15ºC y se

sacan a las 24 horas para su deshielo) y 13 ciclos de frío-calor (se introducen en una

cámara alternando temperaturas de 40ºC y -15ºC). A pesar de que el proceso seguido no

es muy severo, sobre la superficie de las fábricas de la segunda serie se ven fisuras,

juntas con pérdida de mortero y ligeros daños superficiales (figura IV.1.b).

a) b)

Figura IV.1. Construcción de los prismas de fábrica

a) Probetas de fábrica recién construidas.

b) Aspecto probeta de fábrica tras sufrir el proceso de daño.

La tabla IV.2 resume los principales datos de las probetas ensayadas. Aunque el

programa experimental se plantea originalmente con seis ensayos, una de las probetas de

fábrica se rompe durante el proceso de daño a que se la somete por ello sólo se pueden

ensayar tres probetas con fábrica sin dañar y dos con fábrica deteriorada.

Tabla IV.2. Principales datos de las series

Refuerzo Fábrica Ef (MPa) tf (mm) bf (mm) lf (mm) bm (mm) fm (MPa) Aparejo**

R1 A R2 B SERIE 1:

SIN DAÑO R3

150.000 1,4 50 200 240 17,7 A

F1 A F2 B SERIE 2:

CON DAÑO F3*

150.000 1,4 50 200 240 17,7 *

Nota: * Probeta rota durante el proceso de deterioro. ** Ver figura IV.6.


118

IV.1.3. Aplicación del refuerzo

En las probetas de ambas series se lleva a cabo una labor previa de preparación de la

superficie. A diferencia del caso de refuerzo de las estructuras de hormigón, en fábricas

se recomienda aplicar una masilla o mortero epoxi previo al pegado de las bandas debido

a la irregularidad de su superficie (en este caso no sólo por la presencia de juntas de

mortero, sino también por la falta de planeidad del ladrillo rústico). Todas las labores de

preparación previa y encolado del refuerzo la realizan aplicadores autorizados que facilita

la casa Bettor MBT (actualmente Basf).

En primer lugar se prepara la superficie de todas las probetas siguiendo los pasos

recomendados por el fabricante: raspado previo con espátula, pulido de la superficie con

disco, eliminación de restos de polvo con una brocha, aplicación de una imprimación

previa para mejorar la adherencia del mortero (Impripox) y aplicación de un mortero epoxi

para regularizar la superficie de la fábrica (Aposan). Este proceso puede seguirse en las

imágenes de la figura IV.2. En segundo lugar, y una vez transcurridas 24 horas, las

bandas preconformadas de carbono se encolan al exterior de la probeta siguiendo de

nuevo los pasos recomendados por el fabricante (figura IV.3) tales como: aplicar una

nueva capa de imprimación sobre el motero de prenivelación, cortar y limpiar la banda

antes de aplicarla, aplicar el adhesivo epoxi, colocar la banda en su sitio y presionarla con

un rodillo de goma dura para garantizar que se reparte de forma homogénea y se elimina

cualquier exceso de resina. Para mayor seguridad, las bandas de CFRP se mantienen

fijas mediante elementos auxiliares durante 24 horas.

a) b) c)

Figura IV.2. Preparación de la superficie previa al encolado del refuerzo

a) Pulido con disco.

b) Limpieza con brocha.

c) Aplicación imprimación previo al mortero de prenivelación.


119

a) b) c)

d) e)

Figura IV.3. Encolado del laminado

a) Aplicación imprimación sobre el mortero de prenivelación.

b) Corte del laminado.

c) Colocación de la banda de CFRP tras aplicar adhesivo.

d) Eliminación del exceso de adhesivo mediante presión con rodillo.

e) Sujeción de las bandas con gatos durante 24 horas. IV.1.4. Procedimiento de ensayo

Los ensayos realizados son de tipo “double lap shear test”. En la figura IV.4 se representa

el dispositivo del ensayo. En ellos, además de las probetas de fábrica y las bandas

preconformadas ya descritas, se utilizan unos prismas de hormigón en masa de

dimensiones 240x240x380 mm.

Dos bandas de CFRP se adhieren, siguiendo el proceso antes descrito, a un bloque de

hormigón y uno de fábrica. En la parte encolada al hormigón las bandas se fijan con una

estructura auxiliar de acero para forzar a un fallo por adherencia en la zona adherida a la

fábrica. Se introduce un gato hidráulico entre los bloques que, al iniciar el proceso de


120

21 3 4

5 6 7 8 9 10 11

180d1

6040

180 4030302020d1

carga, empuja sobre la fábrica. Al estar unidos ambos por las bandas de CFRP, éstas se

traccionan. Todas las pruebas se hicieron hasta rotura salvo la probeta R2 que se ensayó

con dos ciclos de carga. Durante el desarrollo de las pruebas se mide la carga última y las

deformaciones a lo largo de la banda de CFRP. Para ello se colocan once galgas

extensiométricas (cuatro en una banda y siete en la otra) en cada uno de los ensayos

(figura IV.5).

Figura IV.4. Esquema del ensayo de adherencia.

Figura IV.5. Posición bandas extensiométricas (d1=15mm, excepto en R1 donde d1=0)


121

DESPEGADO

DESPEGADO

ARRANCADO

A B

TRA

CC

IÓN

TRACCIÓN LÁMINA

COMPR.

CARGA

IV.1.5. Modos de fallo

Se observa que una variable no contemplada originalmente influye en los resultados de

las pruebas: la disposición del aparejo. Y es que probetas con un disposición del aparejo

tipo “A” (ver figura VI.6.b) resultan más vulnerables, y rompen a una carga más baja, que

probetas con una disposición tipo “B”, y ello con independencia de que la fábrica haya

sido, o no, deteriorada superficialmente. Esto es debido a que el modo de fallo observado

en las probetas está ligado a la capacidad de la fábrica para resistir la fuerza de tracción,

paralela a las llagas, que se desarrolla en la mitad inicial del bloque de fábrica (ver figura

IV.6.a). La fábrica rompe antes si en esta zona hay varias hiladas de ladrillo interrumpidos

por un tendel (aparejo tipo “A”). Resulta determinante para que la probeta falle

prematuramente que la tercera hilada, contando a partir de la cara en la que se aplica la

carga y teniendo en cuenta la geometría de la probeta, quede interrumpida por un tendel

perpendicular a la tracción. Por este motivo los resultados de los ensayos deben ser

comparados con probetas con el mismo aparejo.

a) b)

Figura IV.6. Clasificación de las probetas según la disposición del aparejo en el ensayo

a) Esquema simplificado de fuerzas en el interior de la fábrica.

b) Aparejo con disposición tipo “A” y “B”.

Figura IV.7. Rotura probeta R1


122

DESPEGADO

ARRANCADO DESPEGADO

F1DESPEGADO

DESPEGADOARRANCADO

DESPEGADO

DESPEGADOARRANCADO

R3DESPEGADO

DESPEGADO



Figura IV.10. Rotura probeta F1

Figura IV.11. Rotura probeta F2


123

Respecto al modo de fallo observado, en tres de los cinco ensayos la rotura se produce

por desprendimiento de las bandas al tiempo que el bloque de ladrillo rompe a tracción.

Ambos fenómenos se producen de forma simultánea y repentina. Esto ocurre en las

probetas R1, F1 y F2. En los tres casos hay una zona, muy localizada, donde la banda

arranca parte de la superficie del ladrillo. Salvo en esas zonas, el despegue se produce

limpio.

En las probetas R2 y R3 el fallo es por desprendimiento del refuerzo sin rotura a tracción

del ladrillo (los bloques quedan prácticamente intactos). En la probeta R2, se observa una

pequeña zona donde se arranca la superficie del ladrillo. La probeta R3 tiene una rotura

anómala, con un despegue limpio de las bandas para una carga última baja. Ello se

achaca a problemas durante la ejecución del ensayo (el bloque de hormigón y el de

fábrica no estaban perfectamente alineados). Además, las lecturas de las bandas

extensiométricas resultaron poco fiables al poco de iniciarse la prueba.

En las cinco probetas la rotura se produce de forma súbita. Las figuras IV.7 a IV.11

muestran los modos de fallo de cada una de las probetas.

IV.1.6. Resultados

La tabla IV.3 muestra los resultados obtenidos: carga última de tracción (Pu) y tensión

última (σu) en la banda, tensión media de adherencia en la rotura (τu media), máxima

deformación registrada en la parte del refuerzo adherido (εu adh) y el modo de fallo.

La tabla IV.4 recoge las deformaciones del refuerzo registradas por las bandas

extensiométricas nº 6, 7, 8, 9, 10 y 11 (ver figura IV.5) para distintos niveles de carga (no

se incluye la probeta R3 porque, por problemas durante la ejecución del ensayo, las

lecturas resultaron poco fiables al poco de iniciarse la prueba).

En las figuras IV.12 al 15 se muestra de forma gráfica la distribución de deformaciones del

refuerzo a lo largo de la longitud adherida para distintos niveles de carga. La única

probeta que se ensayó con dos ciclos de carga fue la probeta R2 (sin daño superficial). La

figura IV.16 muestra gráficamente la distribución de deformaciones para cada ciclo.


124

PROBETA R1 POSICIÓN DE LA BANDA EXTENSIOMÉTRICA (mm)0 20 40 70 100 140

% Pu Pu (KN) ε6x10-6 ε7x10-6 ε8x10-6 ε9x10-6 ε10x10-6 ε11x10-6

0,2 Pu 3,7 180,26 120,25 192,12 105,40 77,56 50,220,4 Pu 7,4 454,68 413,94 366,76 217,91 157,20 91,790,6 Pu 11,2 772,50 775,98 572,58 358,99 264,18 148,440,8 Pu 14,8 1094,30 1194,02 787,61 517,36 384,54 234,94

0,98 Pu 18,2 1416,56 1737,89 1046,33 683,74 561,82 526,53

PROBETA R2 POSICIÓN DE LA BANDA EXTENSIOMÉTRICA (mm)15 35 55 85 115 155


0,2 Pu 6,2 449,22 338,00 250,56 170,50 89,60 42,500,4 Pu 12,5 920,90 659,87 589,92 391,60 221,79 115,700,6 Pu 18,7 1410,59 1056,11 1369,33 746,25 420,23 222,270,8 Pu 25,0 1675,08 1189,40 1814,97 1111,32 877,98 565,67

Pu 31,2 2161,18 1514,36 2318,24 1451,37 1194,90 770,02

PROBETA F1 POSICIÓN DE LA BANDA EXTENSIOMÉTRICA (mm)15 35 55 85 115 155


0,2 Pu 2,6 230,05 157,69 147,04 99,52 71,32 9,080,4 Pu 5,3 479,62 315,88 303,55 216,55 166,37 56,580,6 Pu 7,9 731,71 485,11 508,84 405,13 308,98 125,340,8 Pu 10,6 1013,75 761,03 796,23 545,71 623,88 227,08

Pu 13,2 1259,51 1003,51 1084,85 654,83 1172,90 315,77

PROBETA F2 POSICIÓN DE LA BANDA EXTENSIOMÉTRICA15 35 55 85 115 155


0,2 Pu 4,9 349,50 322,01 201,66 101,90 49,88 29,360,4 Pu 9,8 770,57 762,31 567,12 279,89 145,78 89,420,6 Pu 14,7 1237,59 1628,44 1059,05 719,79 413,88 236,940,8 Pu 19,6 1735,20 2144,53 1867,09 1015,25 1092,02 527,51

Pu 24,5 2218,81 2643,47 2275,53 1971,73 1752,43 1129,97

Tabla IV.3. Resultados generales

Probeta Aparejo Pu (KN)

σu (MPa)

τu media (MPa) εu adh Fallo

R1 A 18,6 265,7 1,86 0,00174 T-D/AS

R2 B 31,2 445,7 3,12 0,00232 D/AS SERIE 1:

SIN DAÑO

R3 A 16,5 235,7 1,65 - D

F1 A 13,2 188,6 1,32 0,00126 T-D/AS SERIE 2: CON

DAÑO F2 B 24,5 350,0 2,45 0,00264 T-D/AS

T: Rotura a tracción de la fábrica D/AS: Desprendimiento del refuerzo con zonas donde se arranca parte del sustrato.

D: Desprendimiento limpio del refuerzo

Tabla IV.4. Deformaciones registradas en la parte adherida del refuerzo


125

PROBETA R1 (SIN DAÑO)DEFORMACIONES A LO LARGO DEL REFUERZO

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 20 40 60 80 100 120 140

POSICIÓN LECTURA DEFORMACIÓN

MIC

RO

DEF

OR

MA

CIO

NES

x10

-6

Pu=18,6 KN

0,8Pu=14,9KN

0,6Pu=11,2KN

0,4Pu=7,4KN

0,2Pu=3,7KN

17,5 KN

15 KN

12,5 KN

10 KN

5 KN

2,5 KN

Pu

PROBETA F1 (CON DAÑO)DEFORMACIONES A LO LARGO DEL REFUERZO

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 20 40 60 80 100 120 140 160

POSICIÓN LECTURA DEFORMACIÓN (mm)

MIC

RO

DEF

OR

MA

CIO

NES

x 1

0-6

Pu = 13,2 KN

0,8Pu=10,5KN

0,6Pu=7,9KN

0,4Pu=5,3KN

0,2Pu=2,6KN

12,5 KN

10 KN

9 KN

7,5 KN

5 KN

Pu

Figura IV.12. Probeta R1. Deformaciones a lo largo del refuerzo para distintas cargas.

Figura IV.13. Probeta F1. Deformaciones a lo largo del refuerzo para distintas cargas.


126

PROBETA F2 (CON DAÑO)DEFORMACIONES A LO LARGO DEL REFUERZO

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

0 20 40 60 80 100 120 140 160


DEF

OR

MA

CIÓ

N B

AN

DA

(x 1

0-6)

Pu

esquema B

Pu=24,5 KN

0,8Pu=19,6KN

0,6Pu=14,7KN

0,4Pu=9,8KN

0,2Pu=4,9KN

22,5 kN

17,5 KN

12,5 KN

11 KN

5 KN

2,5 KN

Figura IV.14. Probeta R2. Deformaciones a lo largo del refuerzo para distintas cargas.

Figura IV.15. Probeta F2. Deformaciones a lo largo del refuerzo para distintas cargas.

PROBETA R2 (SIN DAÑO)DEFORMACIONES A LO LARGO DEL REFUERZO

0

500

1000

1500

2000

2500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180


DEF

OR

MA

CIÓ

N B

AN

DA

(x 1

0-6)

Pu=31,2 KN

0,8Pu=25KN

0,6Pu=18,7KN

0,4Pu=12,5KN

0,2Pu=6,2KN

Pu

esquema B27,5 KN

20 KN

15 KN

10 KN

5 KN

segundo ciclo

primer ciclo


127

0

500

1000

1500

2000

2500

0 20 40 60 80 100 120 140 160

posición lectura deformación del refuerzo (mm)

defo

rmac

ión

del r

efue

rzo

(x 1

0-6

)

5 KN 10 KN 15KN 20KN 22,5 KN 12,5 KN 17,5

0

500

1000

1500

2000

2500

0 20 40 60 80 100 120 140 160

posición lectura deformación del refuerzo (mm)

defo

rmac

ión

del r

efue

rzo

(x 1

0-6

)

5 KN 10 KN 15 KN 20 KN

22,5 KN 25 KN 27,5 KN 31,2 KN

a)

b)

Figura IV.16. Probeta R2. Deformación en el refuerzo para distintas cargas.

a) Primer ciclo de carga.

b) Segundo ciclo de carga.


128

IV.1.7. Análisis de los resultados

Analizando las deformaciones registradas a lo largo de las bandas para distintitos niveles

de carga, se observa que el comportamiento de la junta FRP-fábrica sigue pautas similares a las documentadas en otros trabajos de investigación sobre FRP-hormigón. Como ocurre en hormigón, la transferencia de carga es bastante uniforme al

inicio del proceso, con lecturas de las deformaciones que decrecen de forma progresiva

hacia el extremo libre de la lámina. Al aumentar la carga, la superficie del soporte

comienza a deteriorarse en la zona más próxima a la aplicación de la fuerza y la zona de

transferencia activa se va desplazando hacia el extremo libre del refuerzo.

Este proceso se observa con claridad en la probeta R2 (sin daño superficial) que se

ensayó con dos ciclos de carga, el primero hasta una carga entorno al 75% de su carga

última y el segundo hasta rotura.

En la figura IV.16 se representan las lecturas a lo largo del refuerzo para distintas cargas

en cada uno de los ciclos. Al principio del proceso de carga del primer ciclo, las

deformaciones registradas decrecen de forma progresiva. Sin embargo, para una carga

de tracción de la lámina entorno a 15 KN (aproximadamente, el 50% de la carga última) la

gráfica comienza a tomar una forma bilineal, con una primera línea ascendente seguida

de otra descendente, parecida a la descrita por otros autores para refuerzos adheridos a

soporte de hormigón. Esto significa que el sustrato habría comenzado a dañarse en la

zona más próxima a la aplicación de la fuerza. De hecho este deterioro de la zona inicial

de la unión es definitivo porque, tras descargar la probeta e iniciar el segundo ciclo de

carga, las deformaciones del refuerzo siguen la tendencia bilineal aún para cargas

pequeñas.

Si se comparan las deformaciones registradas en el refuerzo de la probeta R2 (sin daño) y

la probeta F2 (con la misma disposición del aparejo pero sometida a un proceso de

deterioro superficial) se observa un comportamiento de la junta similar en términos

cualitativos (inicio con la deformación decreciendo de forma progresiva para pasar a

registros bilineales a partir de un nivel de carga). Sin embargo en términos cuantitativos, la

tendencia bilineal se inicia en la fábrica superficialmente dañada, probeta F2, cuando la

tracción es menor (entorno a 11 KN).


129

18%

11%

14%

8%

APAREJO "A" APAREJO "B"

PROBETAS SIN DAÑO PROBETAS CON DAÑO

R1 F1 R2 F2

31,2

13,2

24,5

18,6

0

5

10

15

20

25

30

35


TRA

CC

IÓN

ÚLT

IMA

BA

ND

A (K

N)


R1(100%)

F1(71%)

R2(100%)

F2(79%)

De igual forma si se comparan las probetas con aparejo tipo A, probeta R1 (sin daño) y F1

(con daño superficial), se observa que la tendencia bilineal en la distribución de las

deformaciones se inicia para una tracción más pequeña en la probeta sometida al proceso

de deterioro (entorno a 8 KN) que en la probeta sin daño (entorno a 11 KN).

El proceso de deterioro superficial supone una merma notable en la capacidad resistente de la banda adherida a la fábrica. Como se ha comentado, los resultados

obtenidos deben compararse entre probetas con la misma disposición de aparejo. La

carga última de tracción de las probetas dañadas es entre un 21 y un 29 % menor que el

de probetas sin dañar (figura IV.17). De igual forma, la tensión máxima resistida por las

bandas ensayadas, que es sólo una pequeña fracción de la tensión última facilitada por el

fabricante, es más baja para probetas dañadas superficialmente (figura IV.18).

Figura IV.17. Comparativa carga última de tracción de la banda

Figura IV.18. % Tensión máxima experimental respecto tensión última del material


130

6,79

4,5

5,98

7,26

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0


TEN

SIÓ

N T

ANG

EN

CIA

L M

ÁXIM

A (M

Pa)


R1(100%)

F1(62%)

R2(100%)

F2(88%)

3,12

1,32

2,45

1,86

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

APAREJO "A" APAREJO "B"TEN

SIÓ

N T

AN

GEN

CIA

L M

ED

IA (M

Pa)


R1(100%)

F1(71%)

R2(100%)

F2(79%)

Las tensiones tangenciales resistidas por la junta son también inferiores en las probetas sometidas al proceso de deterioro superficial. En la figura IV.19 se

comparan las tensiones tangenciales medias calculadas como el cociente de la tracción

última de la banda entre la superficie adherida a la fábrica.

Se comparan también las tensiones tangenciales máximas (τu max) soportadas en la junta

(figura IV.20). Para estimar la tensión tangencial entre dos puntos (τij), separados una

distancia ∆lij, se utiliza la ecuación IV.1.

τij = Ef tf (εi - εj) / ∆lij (ec. IV.1)

Los valores de las deformaciones εi y εj son los indicados en la tabla IV.4 Los resultados

de estos cálculos a lo largo de la unión para cada probeta y para distintos niveles de

carga, se recogen en la tabla IV.5.

Figura IV.19. Comparativa tensión tangencial media

Figura IV.20. Comparativa tensión tangencial máxima


131

PROBETA R1 ∆lij20 20 30 30 40

% Pu Pu (KN) τ6-7 τ7-8 τ8-9 τ9-10 τ10-11 τmax0,2 Pu 3,7 0,63 -0,75 0,61 0,19 0,14 0,630,4 Pu 7,4 0,43 0,50 1,04 0,42 0,34 1,040,6 Pu 11,2 -0,04 2,14 1,50 0,66 0,61 2,140,8 Pu 14,8 -1,05 4,27 1,89 0,93 0,79 4,27

0,98 Pu 18,2 -3,37 7,26 2,54 0,85 0,19 7,26

PROBETA R2 ∆lij20 20 30 30 40

% Pu Pu (KN) τ6-7 τ7-8 τ8-9 τ9-10 τ10-11 τmax0,2 Pu 6,2 1,17 0,92 0,56 0,57 0,25 1,170,4 Pu 12,5 2,74 0,73 1,39 1,19 0,56 2,740,6 Pu 18,7 3,72 -3,29 4,36 2,28 1,04 4,360,8 Pu 25,0 5,10 -6,57 4,93 1,63 1,64 5,10

Pu 31,2 6,79 -8,44 6,07 1,80 2,23 6,79

PROBETA F1 ∆lij20 20 30 30 40

% Pu Pu (KN) τ6-7 τ7-8 τ8-9 τ9-10 τ10-11 τmax0,2 Pu 2,6 0,76 0,11 0,33 0,20 0,33 0,760,4 Pu 5,3 1,72 0,13 0,61 0,35 0,58 1,720,6 Pu 7,9 2,59 -0,25 0,73 0,67 0,96 2,590,8 Pu 10,6 2,65 -0,37 1,75 -0,55 2,08 2,65

Pu 13,2 2,69 -0,85 3,01 -3,63 4,50 4,50

PROBETA F2 ∆lij20 20 30 30 40

% Pu Pu (KN) τ6-7 τ7-8 τ8-9 τ9-10 τ10-11 τmax0,2 Pu 4,9 0,29 1,26 0,70 0,36 0,11 1,260,4 Pu 9,8 0,09 2,05 2,01 0,94 0,30 2,050,6 Pu 14,7 -4,10 5,98 2,37 2,14 0,93 5,980,8 Pu 19,6 -4,30 2,91 5,96 -0,54 2,96 5,96

Pu 24,5 -4,46 3,86 2,13 1,54 3,27 3,86

Tabla IV.5. Estimación de la tensión tangencial máxima para cada probeta

En cuanto al modo de fallo de las probetas ensayadas, se observa con demasiada frecuencia que parte de la banda se despega de forma limpia. Esto podría

interpretarse como un fallo del adhesivo a pesar de haber sido encoladas por

especialistas en su aplicación. Pero también podría deberse a que los prismas sufren

durante la rotura fuertes sacudidas (muchos de ellos se abren). Con estos movimientos se

somete al adhesivo a esfuerzos transversales lo que resulta bastante más desfavorable

que cuando se trata sólo de esfuerzos longitudinales. Especialmente en el caso de las

bandas preconformadas de fibra de carbono, con una rigidez y un espesor notable, donde

la adherencia está más comprometida que cuando se utilizan tejidos flexibles y de escaso

espesor adheridos en una superficie considerable del sustrato.


132

PREDICCIÓN CARGA ÚLTIMA

0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,5

Maeda (1997) Chen & Teng (2001) Neubauer & Rostasy (1997) CNR-DT (2004)

Pu e

xper

imen

tal /

Pu

teór

ico

R2-probeta sin daño F2-probeta con daño

En la bibliografía sobre el tema, la lámina de refuerzo arranca siempre gran parte de la

superficie del sustrato cuando se utilizan piezas más pequeñas completamente

inmovilizadas en el aparato de carga, generalmente en ensayos tipo “single lap shear

test”. En futuras pruebas el soporte sobre el que se adhiere el refuerzo debería

quedar inmovilizado.

Es más, observando que parte de las bandas preconformadas de carbono se despegan

limpiamente cabe preguntarse si la carga de rotura alcanzada puede considerarse baja

debido a un fallo prematuro del adhesivo, o si está dentro de lo que cabría esperar dado el

material de refuerzo empleado, las características del soporte y la longitud adherida. Para

aclararlo, se calcula la carga teórica de rotura de las probetas R2 y F2 (configuración de

aparejo tipo “B”) utilizando cuatro modelos recogidos en el punto III.3.2. Se considera que

en las probetas con la configuración de aparejo tipo “A” la rotura está muy condicionada

por la resistencia a tracción del prisma de fábrica y no tiene sentido calcular la carga

última con modelos desarrollados para fallos de adherencia.

En la figura IV.21 se representa el cociente de la carga última experimental entre la carga

última teórica para cada uno de los modelos. Para los cuatro modelos considerados, el

cociente es superior a la unidad, es decir, la carga experimental es superior que la

predicción del modelo. Incluso para la probeta con daño superficial. De acuerdo con esto

puede considerarse que la adherencia de las bandas ensayadas al sustrato de fábrica,

aún cuando pueda haber sufrido un cierto deterioro, está dentro de lo que teóricamente

cabe esperar.

Figura IV.21. Predicción carga última probetas con distintos modelos


133

IV.1.8. Conclusiones Se lleva a cabo una pequeña campaña experimental con ensayos simplificados tipo

“double lap shear test” para estudiar la adherencia de bandas preconformadas de fibra de

carbono adheridas a prismas de fábrica de ladrillo macizo. La mitad de las probetas de

fábrica se someten a un proceso de daño superficial a través de ciclos de hielo-deshielo y

frío-calor. Todas las probetas cuentan con el mismo tipo de refuerzo, tipo de fábrica y de

longitud adherida al soporte. La disposición de los ladrillos en el prisma de fábrica se

convierte en una variable, no contemplada originalmente, que influye en el modo de fallo.

Por ello los resultados obtenidos deben compararse entre probetas con una misma

disposición de aparejo.

Tras el análisis de los ensayos realizados se concluye:

- Respecto al comportamiento de la junta material compuesto-fábrica, se observa que

sigue pautas similares a las documentadas en otros trabajos de investigación sobre la

adherencia de refuerzos de FRP a soportes de hormigón. Como ocurre en hormigón,

la transferencia de carga en los ensayos realizados es bastante uniforme al inicio del

proceso, con lecturas de las deformaciones que decrecen de forma progresiva hacia el

extremo libre de la lámina. Al aumentar la carga, la superficie del soporte comienza a

deteriorarse en la parte más próxima a la aplicación de la fuerza. Esto provoca que la

zona donde tiene lugar la transferencia activa de esfuerzos se vaya desplazando hacia

el extremo libre del refuerzo. Es entonces cuando la gráfica que representa la

deformación de la banda a lo largo de la longitud adherida toma una forma “bilineal”

(con una primera línea ascendente seguida de otra descendente).

En la única probeta sometida a dos ciclos de carga se observa que los daños

experimentados en la zona inicial de la junta son irreversibles porque, tras descargar

la probeta e iniciar el segundo ciclo de carga, las deformaciones del refuerzo ya no

vuelven a decrecer de forma progresiva.

En las probetas sometidas al proceso de daño, el fenómeno de desplazamiento de la

zona de transferencia activa de esfuerzos se produce para una fuerza de tracción

aplicada menor que en probetas sin daño y la misma disposición de aparejo.


134

El hecho de que el comportamiento experimental de juntas FRP-fábrica se asemeje al

descrito para soportes de hormigón garantiza que modelos de adherencia

desarrollados inicialmente para hormigón puedan ser adaptados para su aplicación a

soportes de fábrica.

- Respecto a cómo afecta el deterioro superficial del soporte a la junta, se observa una

merma notable en la capacidad resistente sólo con someter a la fábrica a un proceso

de deterioro de pocos ciclos de hielo-deshielo y frío-calor.

En los ensayos realizados se registran bajadas del 21 y 29% en la carga última de

tracción respecto a probetas con superficie no dañada y el mismo tipo de aparejo. En

términos de tensión tangencial máxima que se estima soporta la junta en la rotura, la

bajada sería del 12 y 38 %. En cualquier caso, resulta evidente que el deterioro

superficial afecta de forma apreciable a la carga máxima que es capaz de resistir la

junta.

- Respecto a la capacidad resistente de la junta material compuesto-fábrica, la carga

última obtenida en los ensayos donde la disposición de aparejo del prisma de fábrica

fue la correcta, es mayor que la predicción teórica hecha con cuatro de las

formulaciones más comunes, incluso cuando la probeta ha sufrido un daño superficial.

De acuerdo con esto podría considerarse que la adherencia de las bandas ensayadas

al soporte de fábrica, aún habiendo sufrido un cierto deterioro, ha estado dentro de lo

que teóricamente cabría esperar.

No obstante, el proceso de deterioro al que se somete a la fábrica y que provoca

daños superficiales evidentes (aparecen fisuras, desconchones, etc.) no es ni muy

largo ni muy severo. Para fábricas a la intemperie o muy degradadas, a la vista de la

repercusión que tiene en la capacidad resistente del refuerzo adherido, parece

razonable ir a sistemas de anclaje mecánico.

- Respecto al tipo de rotura predominan los fallos por pérdida de adherencia

combinados con la rotura a tracción de la probeta de fábrica. En ocasiones al

despegarse la banda arranca una fina capa del soporte en una zona muy localizada,

pero con frecuencia el resto del refuerzo se despega limpiamente. En ello ha influido,

entre otras factores, el hecho de que el refuerzo ensayado sean laminados


135

preconformados de fibra de carbono que es un tipo de formato (rígido, con cierto

espesor, etc.) que tiene muy comprometida su adherencia al soporte.

- La campaña realizada es bastante reducida y sería necesario ampliar el número de

pruebas para establecer mejor el comportamiento de la junta FRP-fábrica.

A la hora de plantear nuevos ensayos podría mantenerse el dispositivo general

utilizado pero deberían mejorarse ciertos aspectos tales como: 1) todos los prismas de

fábrica deben tener un mismo aparejo diseñado para que la rotura esté únicamente

condicionada por problemas de adherencia en la junta y no se vea afectada por fallos

a tracción de la fábrica, 2) el prisma de fábrica debe permanecer inmovilizado durante

la prueba para que no se produzcan movimientos del mismo en la rotura que

favorezcan el despegue limpio del refuerzo y 3) se debe estudiar la adherencia de otro

tipo de material de refuerzo como son las hojas de tejido no preimpregnado de fibra de

carbono por ser un formato más adecuado para su aplicación a la superficie irregular

de las fábricas.


136

IV.2. ENSAYOS DE FLEXOCOMPRESIÓN EN PROBETAS DE FÁBRICA

REFORZADAS EXTERIORMENTE CON POLÍMEROS REFORZADOS CON FIBRAS (FRP)

En una segunda campaña experimental, también realizada en el Instituto de Ciencias de

la Construcción Eduardo Torroja, se ensayan a flexocompresión muros-columna de

fábrica de ladrillo macizo reforzados con dos tipos de plástico reforzado con fibras de

carbono: bandas preconformadas y hojas de tejido de fibras sin preimpregnar.

Se prueban nueve situaciones distintas como resultado de variar el tipo y cantidad de

refuerzo y la carga de compresión. El objetivo es obtener resultados para distintos modos

de fallo: por rotura del refuerzo, por desprendimiento del mismo y/o por compresión de la

fábrica.

IV.2.1. Materiales Los muros-columnas de fábrica se construyen superponiendo ladrillos macizos de tipo

rústico similares a los descritos en los ensayos de adherencia (dimensiones aproximadas

del ladrillo 235 x 110 x 40 mm). Para su construcción se emplea un mortero de albañilería

con una proporción en peso cemento/arena igual 1/6 de tipo CEM II / B-M 32,5. Las juntas

de mortero tienen un espesor aproximado de 1 cm.

Las probetas tienen una sección transversal de 235 x 110 mm y una longitud aproximada

de 1000 mm. Como se ha indicado al describir los ensayos de adherencia, se realizan

ensayos para estimar la resistencia a compresión de la fábrica obteniendo un valor medio

de 13,7 MPa.

Se emplean como refuerzo plásticos reforzados con fibra de carbono con dos formatos

distintos: bandas preconformadas y hojas de tejido unidireccional flexible donde las fibras

se suministran sin preimpregnar en resina alguna. En la tabla IV.6 se comparan las

propiedades de ambos materiales.


137

Tabla IV.6. Materiales de refuerzo en ensayos de flexocompresión (Bettor - BASF).

Tejido fibras no preimpregnado: Bandas preconformadas: Nombre comercial: MBrace CF 120 MBrace LaminadoLM Espesor: 0,117* mm 1,4 mm Ancho: variable 50 mm Módulo elástico: 240.000* MPa 150.000 MPa Resistencia a tracción: 3.800* MPa 2.500 MPa Deformación rotura: 1,55* % 1,6 %

Nota*: Datos sólo de la fibra (tejido no preimpregnado).

Previo al encolado del refuerzo se llevan a cabo tareas de preparación de la superficie de

la fábrica similares a las descritas en el punto IV.1.3 para los ensayos de adherencia. Es

decir, la cara de las probetas sobre la que se adhiere el refuerzo se pule con disco y se

limpia de restos de polvo y grasa, se aplica una imprimación previa denominada

“Impripox” y se coloca una capa de mortero prenivelador apto para aplicaciones

estructurales denominado “Aposan” que regularice la superficie. Transcurridas 24 horas,

se aplica otra capa de imprimación para mejorar la adhesión del refuerzo y se procede a

colocarlo.

Para el encolado de las bandas preconformadas de fibra de carbono se utiliza un

adhesivo de la misma casa denominado “MBrace Adhesivo”. En cambio, para la

aplicación de las hojas de tejido de fibra de carbono no preimpregnado se utiliza una

resina, que es a un tiempo matriz del material compuesto y adhesivo, denominada

“MBrace Saturante”. Las principales características y propiedades mecánicas de estos

productos se han indicado previamente en la tabla IV.1.

Todos los materiales relacionados con el refuerzo y su aplicación han sido suministrados

de forma gratuita por la casa comercial BETTOR MBT (actual BASF).

IV.2.3. Series

Se ensaya a flexocompresión un primer muro-probeta de fábrica sin reforzar. A

continuación se ensayan ocho probetas reforzadas divididas en dos series en función del

tipo de refuerzo aplicado.


138

La primera serie consta de seis probetas reforzadas con hojas de tejido flexible de fibra de

carbono unidireccional. En esta serie se varía la cantidad de refuerzo (se adhieren

láminas con distinto ancho y/o número de capas) y el nivel de compresión inicial aplicado

sobre el muro (30 KN ó 50 KN, lo que equivale un axil reducido inicial de 0,085 ó 0,14). En

la segunda serie se ensayan dos probetas con la misma compresión inicial, 50 KN, y

únicamente se varía el número de bandas preconformadas de fibra de carbono.

Las variables consideradas en el estudio se indican en la nomenclatura de las probetas.

La letra inicial, F o L, indica si el refuerzo es un tejido flexible de hojas de fibras no

preimpregnadas (F) o un laminado preconformado (L). Después se indica con un número

(1, 2 ó 3) el número de refuerzos que se adhieren. A continuación otro número indica el

ancho en centímetros del refuerzo adherido, que en el caso de los tejidos preimpregnados

es aproximado. Y seguido de un guión un último número, 3 ó 5, que indica la compresión

inicial expresada en toneladas.

En la tabla IV.7 se indica el axil inicial y las características geométricas de las probetas y

su refuerzo. Aunque el dispositivo de ensayo se detalla en el siguiente punto se utiliza

esta tabla para indicar la luz “L”, la distancia de las cargas puntuales al apoyo “a” y la

separación entre carga puntuales “d” para cada uno de los ensayos realizados.

Tabla IV.7. Variables geométricas y axil inicial de los ensayos a flexocompresión

Axil Muro-columna Refuerzo

N0 (KN)

b (mm)

t (mm)

h (mm)

L (mm)

a (mm)

d (mm) n tf

(mm) bf

(mm) Af

(mm2) (0) 0_5 48,30 235 110 1035 940 370 200 0 0 0 0

F.1.10_5 48,20 1030 955 375 200 1 110 12,9

F.1.20_5 49,93 1000 920 360 330 1 220 25,7

F.3.10_5 50,50 1015 925 390 150 3 110 38,6

F.2.20_5 49,34 1040 960 380 200 2 220 51,5

F.2.10_3 30,00 1020 940 295 350 2 110 25,7

(1)

F.2.20_3 30,70

235 110

1005 930 380 170 2

0,117

220 51,5

L.1.5 _5 50,74 1010 940 395 150 1 50 70 (2)

L.2.5_5 50,00 235 110

1030 945 400 150 2 1,4

50 140

(0): Sin refuerzo (1): Probetas reforzadas con MBrace CF 120 (hojas de tejido unidireccional no

preimpregnado de fibras de carbono). Ef: 240.000 MPa, σfu*:3.800 MPa, εfu*:1,55%. (2): Probetas reforzadas con MBrace laminado LM (laminados preconformados de

carbono). Ef: 150.000 MPa, σfu*: 2.500 MPa, εfu*: 1,6%.


139

IV.2.3. Procedimiento de ensayo Las probetas se ensayan sometidas a un esfuerzo de compresión mientras se aplican dos

cargas puntuales transversales que aumentan de forma progresiva hasta la rotura. Sólo la

probeta F.2.10_3 se ensaya con dos ciclos de carga (el primero hasta una carga

transversal total de 4 KN y el segundo hasta rotura).

La dificultad de manipular las probetas reforzadas, por la propia fragilidad de la fábrica,

condiciona en gran medida el dispositivo de ensayo. Para evitar dañarlas, la lámina de

refuerzo se adhiere a la cara superior de los muros-probetas mientras estos permanecen

tumbados sobre unos tableros. En esta posición, se ajusta una perfilería formada por

angulares de acero que recogen los dos extremos del muro, (1) en figura IV.22, previo

apoyo en neopreno, (2). Unas barras de acero con los extremos roscados, (3), solidarizan

el conjunto. Además, en uno de los extremos se coloca un pequeño gato hidráulico de

tracción, (4), que permite aplicar una pequeña compresión inicial.

Una vez precomprimido ligeramente el conjunto, éste se eleva para colocarlo sobre el

banco de ensayos y se incrementa el axil hasta alcanzar, de forma aproximada, el nivel de

precompresión buscado en el ensayo (30 ó 50 KN según la probeta).

La carga transversal se aplica sobre la probeta en forma de dos cargas puntuales. Para

ello se coloca, bajo otro gato hidráulico, un perfil IPE apoyado sobre unos perfiles

tubulares, (5), cuyos ejes están distanciados entre sí a una distancia “d” y separados del

apoyo a una distancia “a”. El gato hidráulico es accionado por un dinamómetro de péndulo

hasta alcanzar la rotura. Los extremos del refuerzo quedan fijados por los perfiles

angulares, que a su vez apoyan sobre rodillos metálicos, (6).

En cuanto a la instrumentación del ensayo, se mide el desplazamiento vertical del punto

medio (flecha) y de los dos extremos superiores del muro. Las deformaciones del refuerzo

en la zona comprendida entre las dos cargas puntuales (zona con cortante nulo y

momento flector constante) se miden mediante galgas extensiométricas Tokio Sokki BFLA

5-5. Se adhieren dos galgas por ensayo, ambas colocadas en una misma sección

transversal del muro aunque en distinta posición a lo largo del ancho del refuerzo. Las

figuras IV.23 y IV.24 indican la localización de las lecturas de desplazamientos verticales y

deformación.


140

IV.2.4. Modos de fallo La probeta sin refuerzo rompe según la forma de fallo típica de una fábrica sin armar

sometida a esfuerzos de flexión: se abren varias juntas entre ladrillos por la parte inferior y

se agota por compresión la cabeza superior de fábrica de la sección central.

La probeta reforzada con la menor cuantía de hoja de tejido no preimpregnado de fibra de

carbono (probeta F.1.10_5) rompe de forma repentina por tracción de la lámina tras

haberse abierto algunas juntas entre ladrillos.

El resto de probetas reforzadas con hoja de tejido no preimpregnado de fibra de carbono

fallan tras aparecer grietas inclinadas en la fábrica. Este agrietamiento sigue, en muchas

de ellas, una forma a modo de arco de descarga y, en bastantes ocasiones, va

acompañado de la rotura a compresión de la cabeza superior de la fábrica en la zona

central.

En el caso de las probetas con bandas preconformadas de carbono, cuando la cuantía es

menor (probeta L.1.5_5) el fallo se debe al deslizamiento de la lámina que se inicia en la

zona central, donde algunas juntas entre ladrillos habían comenzado a abrirse, y se

propaga hacia el extremo. En la otra probeta (L.2.5_5), con el doble de refuerzo, la rotura

se produce tras la apertura de una grieta inclinada en la fábrica. Además, en el momento

del fallo se desprende una parte del laminado.

Las figuras IV.25 a IV.33 muestran gráficamente los modos de fallo de cada una de las

probetas.


141

δA

Bδ δC

ε1 2,ε

Nu

PPu u

Nu

Figura IV.22. Dispositivo de los ensayos a flexocompresión.

Figura IV.23. Puntos de lectura de desplazamientos (δ) y deformaciones (ε).

Figura IV.24. Bandas extensiométricas adheridas al refuerzo en la zona central.


142

370 200 370

0_5

APERTURAJUNTAS

COMPRESIÓNFÁBRICA

F.1.10_5

200375 380

TRACCIÓNLÁMINA

APERTURAJUNTAS

F.1.20_5

330360 230

Figura IV.25. Rotura probeta 0_5 (sin refuerzo)

Figura IV.26. Rotura probeta F.1.10_5



143

150 385

F.3.10_5

390

FÁBRICACOMPRESIÓN

APERTURAJUNTAS

F.2.20_5

200380 380

350

F.2.10_3

295 295

JUNTASAPERTURA

COMPRESIÓNFÁBRICA





144

380

F.2.20_3

380170

395

L.1.5_5

395150

DESLIZAMIENTOLÁMINA

APERTURAJUNTAS

400

L.2.5_5

400150

JUNTAAPERTURA DESPEGUE


Figura IV.32. Rotura probeta L.1.5_5

Figura IV.33. Rotura probeta L.2.5_5


145

IV.2.5. Resultados

En la tabla IV.8 se indican los resultados obtenidos: axil último Nu (las probetas parten de

un axil inicial similar, 30 ó 50 KN, pero la compresión se incrementa durante el ensayo

hasta alcanzar distintos valores), carga última total Qu (cada una de las cargas puntuales

Pu es igual a Qu/2), flecha en el centro del vano δA, lectura del desplazamiento de la parte

superior de los extremos de las probetas δB y δC (ascienden), y los fallos observados. En

la figura IV.23 se han representado los puntos de la probeta donde se hace la lectura de

los desplazamientos y de las deformaciones del refuerzo.

En una segunda tabla, tabla IV.9, se recogen las deformaciones máximas del refuerzo

registradas en la zona central por cada una de las bandas extensiométricas adheridas

(ε1max y ε2max) así como la carga transversal total para la que se produce ese registro

máximo, tanto en términos absolutos como en porcentaje respecto de la carga última.

Tabla IV.8. Resultados ensayos a flexocompresión

Nu (KN)

Qu (KN)

δA (mm)

δB (mm)

δC (mm) FALLOS

0_5 * 64,5 21,3 - 22,2 * + 2,3 + 2,5 C / AJ

F.1.10_5 53,7 23,9 - 8,5 + 0,73 + 0,91 T / AJ

F.1.20_5 56,96 46,4 - 14,6 - + 1,03 FI

F.3.10_5 58,3 41,6 - 11,3 + 1,59 + 1,08 FI / C / AJ

F.2.20_5 54,0 43,7 - 12,5 + 0,64 + 0,62 FI

F.2.10_3 ** 38,5 44,1 - 17,4 + 1,00 + 1,12 FI / C / AJ

F.2.20_3 37,0 41,2 - 20,1 + 0,80 - FI / C

L.1.5 _5 54,7 34,0 - 9,2 + 2,40 + 1,60 D / AJ

L.2.5_5 52,2 43,0 - 11,9 + 1,60 + 1,10 FI / D / AJ

*: Esta probeta se ensaya con una contraflecha inicial de 1 ó 2 cm.

**: Valores correspondientes al segundo ciclo de carga.

C: Compresión de la parte superior de la fábrica en la sección central.

AJ: Apertura, en la parte inferior, de alguna junta entre ladrillos.

T: Tracción de la lámina de refuerzo.

FI: Fisura inclinada.

D: Despegue lámina de refuerzo.


146

M = P a + N - N e u u u δ

M = N euA Au

V = Pu u

Auu

N = Nu

Tabla IV.9. Resultados ensayos a flexocompresión

ε1max (x 10-6)

Qε1max (KN)

Qε1max/Qu (%)

ε2max (x 10-6)

Qε2max (KN)

Qε2max/Qu (%)

0_5 - - - - - -

F.1.10_5 9679 22, 89 95,8 % 10175 23,28 97,4 %

F.1.20_5 9674 36,12 77,6 % 9681 39,28 84,4 %

F.3.10_5 9672 30,81 74,1 % 9679 31,17 75,0 %

F.2.20_5 9653 35,21 80,5 % 9665 34,87 79,7 %

F.2.10_3 4276 44,14 100 % 9171 44,14 100 %

F.2.20_3 9695 33,95 82,3 % 9664 32,06 77,7 %

L.1.5 _5 8892 32,24 94,4 % 8993 32,99 96,6 %

L.2.5_5 7129 41,54 96,7 % 7104 41,75 97,1 %

IV.2.6. Análisis de los resultados

Consideraciones previas

1) En la rotura las probetas están sometidas al esfuerzo axil, cortante, y momento flector

representados en la figura IV.34. Cabe señalar que aunque el momento flector

soportado se debe fundamentalmente a la carga transversal aplicada sobre el muro,

la existencia de una compresión hace que se vea incrementado por la flecha (δ) y

disminuido por la excentricidad en la aplicación del axil en el apoyo (eA) como se

detalla en el siguiente apartado.

a)

b)

c)

Figura IV.34. Diagramas de esfuerzos ensayos de flexocompresión

a) momento flector, b) esfuerzo cortante y c) axil.


147

15 mm

oN eA0 AueNu

2) La compresión aplicada en los extremos de la probeta no está completamente

centrada. Al inicio del ensayo existe una pequeña excentricidad (eA0) debida al propio

dispositivo del ensayo: el perfil en L que recoge los extremos de la probeta deja libre

15 mm en la parte superior. Pero al final del ensayo está excentricidad podría

ampliarse (eAu) porque el giro del apoyo favorece que la compresión se acumule en la

parte inferior de la sección, lo que alivia el momento flector soportado. En la figura

IV.35 se representa una posible interpretación de la excentricidad de la compresión

en el apoyo al inicio, eA0, y final del ensayo, eAu.

a) b)

Figura IV.35. Interpretación excentricidad en la aplicación del axil en el apoyo.

a) Al inicio del ensayo suponiendo una distribución triangular de tensiones

b) Al final del ensayo suponiendo una distribución rectangular de tensiones

Como resulta difícil cuantificar de forma precisa esta excentricidad y su valor

interviene en el momento, en este apartado se ha optado por comparar los momentos

resistidos por las probetas en términos de momento flector debido a la carga

transversal, MPu, momento fácilmente cuantificable al ser igual al producto de la carga

puntual, Pu, por la distancia desde su punto de aplicación al apoyo, a.

En cualquier caso, el incremento de momento debido al descenso de la zona central

de la probeta, flecha, se compensa por la excentricidad en la aplicación de la carga

de compresión en el extremo, con lo que el efecto de uno compensa, sino total,

parcialmente al del otro.

3) La compresión soportada por el muro no es constante sino que se ve incrementada,

de distinta forma, en el transcurso de la prueba. No obstante, el valor de esta

compresión queda registrado durante todo el proceso.


148

Comportamiento mecánico general de las probetas ensayadas

En primer lugar se analiza y compara el comportamiento mecánico de las probetas en función del tipo y cantidad de refuerzo adherido y del nivel de axil soportado. La

tabla IV.10 recoge los datos fundamentales para iniciar este análisis.

Tabla IV.10. Datos relativos al comportamiento mecánico de las probetas

Cantidad refuerzo

Nu (KN)

Qu (KN)

MPu (m KN) E0,33Qu E0,50Qu E0,95Qu TIPO FALLO

0_5 0 64,5 21,3 3,94 * * * Flexión

F.1.10_5 f 53,7 23,9 4,48 3,53 3,76 3,00 Flexión

F.1.20_5 2f 56,96 46,4 8,35 5,36 5,30 3,92 F.I.

F.3.10_5 3f 58,3 41,6 8,11 5,41 5,23 3,92 F.I. / Flexión

F.2.20_5 4f 54,0 43,7 8,33 4,86 4,86 3,70 F.I.

F.2.10_3-c1 2f NR NR NR 5,37 4,30 NR -

F.2.10_3-c2 2f 38,5 44,1 6,50 3,71 3,46 3,05 F.I. / Flexión F.2.20_3 4f 37,0 41,2 7,83 * * * F.I. / Flexión L.1.5 _5 l 54,7 34,0 6,72 4,40 4,23 4,14 Despegue

L.2.5_5 2l 52,2 43,0 8,60 3,98 4,31 3,88 F.I. / Despegue

*: Respuesta carga-flecha irregular.

NR: El primer ciclo de carga de la probeta F.2.10_3 no se lleva hasta rotura.

F.I.: Fisuras y grietas inclinadas. Generalmente siguiendo un patrón en forma de arco.

En la tabla se indica de forma genérica la cantidad de refuerzo adherida a cada probeta.

Por ejemplo, la probeta F.1.10_5 tenía una cantidad “f” de tejido no preimpregnado de

fibra de carbono. Al resto de probetas con este mismo tipo de refuerzo se adhirieron

múltiplos de la cantidad de refuerzo “f”. De forma análoga las probetas con laminados

preconformados de carbono llevaban una cantidad de refuerzo “l” ó “2l”.

Como indicadores del grado de rigidez exhibido por los muros ensayados se utilizan los

módulos de elasticidad secante a un tercio (E0,33Qu), a la mitad (E0,50Qu), y al 95% (E0,95Qu)

de la carga última, calculados como el cociente del incremento de carga que corresponda

entre el incremento de deformación despreciando un tramo inicial de hasta el 5% de la

carga última.

En la tabla IV.10 se indica además el valor de MPu que es como se ha denominado al

momento flector debido la carga transversal aplicada. Este momento permite comparar

probetas con distinta distancia “a”, distancia desde el punto de aplicación de la carga

puntual al apoyo. En la tabla también se hace una clasificación del modo de fallo

observado.


149

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FLECHA (mm)

CA

RG

A T

OTA

L (K

N)

probeta F.2.20_5

probeta F.1.10_5

probeta F.1.20_5

probeta F.3.10_5

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

FLECHA (mm)

MO

MEN

TO M

Pu (m

m K

N)

probeta F.2.20_5

probeta F.1.10_5

probeta F.1.20_5

probeta F.3.10_5

Analizando los distintos módulos secantes recogidos en la tabla IV.10 se observa que las

probetas reforzadas con hojas no preimpregnadas de fibra de carbono y sometidas a una

compresión inicial entorno a 50 KN (axil reducido inicial igual a 0,14) exhiben una rigidez

muy similar en las tres fases estudiadas (hasta un tercio, la mitad y el 95% de la carga

última) a pesar de contar con distinta cantidad de refuerzo con excepción de la probeta

menos reforzada, probeta F.1.10_5, que tendría un comportamiento global menos rígido.

Esto puede observarse en la figura IV.36 donde se muestra de forma gráfica la respuesta

carga transversal total-flecha de estas probetas. En la figura IV.37 se representa el

momento flector debido a la carga transversal-flecha. En esta última figura resulta todavía

más evidente la similitud en el comportamiento de las probetas a excepción de la probeta

F.1.10_5 donde la cantidad de refuerzo adherido es tan baja que rompe por tracción.

Figura IV.36. Diagrama carga-flecha probetas con refuerzo no preimpregnado, N0=50 KN

Figura IV.37. Diagrama momento MPu-flecha probetas refuerzo no preimpreg., N0=50 KN


150

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18FLECHA (mm)

CA

RG

A T

OTA

L (K

N)

INICIO AGRIETAMIENTO

En la probeta F.2.10_3, ensayada con dos ciclos de carga y una compresión inicial de 30

KN (axil reducido inicial igual a 0,085), la rigidez hasta un tercio de la carga última (E0,33Qu)

en el primer ciclo es similar a la de la probeta con la misma cantidad de refuerzo y una

compresión inicial de 50 KN. No obstante, al 50% de la carga última el módulo secante es

ya inferior.

En el segundo ciclo, la probeta ya ha sufrido un grado de deterioro apreciable, se ha

abierto alguna junta entre ladrillos y se ha iniciado la fisuración inclinada en la fábrica, por

lo que la rigidez en todos los estadios es menor. Además mientras que en el primer ciclo

la gráfica carga-flecha tiene una forma ligeramente arqueada, en el segundo ciclo la

gráfica es más lineal. La figura IV.38 muestra su respuesta carga transversal total-flecha.

Figura IV.38. Diagrama carga-flecha probeta F.2.10_3.

La figura IV.39 muestra la respuesta carga transversal total-flecha de las probetas

F.2.10_3 y F.1.20_5 (probetas con el mismo tipo y cantidad de refuerzo pero con distinta

compresión inicial). En la figura IV.40 se representa el momento flector debido a la carga

transversal-flecha de estas probetas. Como puede observarse, la probeta sometida a una

compresión mayor se comporta de forma más rígida.


151

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18FLECHA (mm)

CA

RG

A T

RA

NSV

ERSA

L TO

TAL

(KN

)

probeta F.2.10_3 - ciclo 1


probeta F.1.20_5

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18FLECHA (mm)

MO

MEN

TO M

Pu (m

m K

N)



probeta F.1.20_5

Figura IV.39. Diagrama carga-flecha de las probetas F.2.10_3 y F.1.20_5.

Figura IV.40. Diagrama momento debido a la carga transversal-flecha de las probetas

F.2.10_3 y F.1.20_5.

A continuación se comparan las dos probetas reforzadas con distinta cantidad de

laminados preconformados de fibra de carbono pero con el mismo nivel de compresión.

La respuesta carga-flecha de estas probetas es bastante lineal, con módulos secantes

para los distintos estadios de carga muy parecidos. Se observa, tanto en términos carga-

flecha (figura IV.41) como momento debido a la carga transversal-flecha (figura IV.42),

que se comportan con una rigidez global parecida.


152

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13FLECHA (mm)

CA

RG

A T

OTA

L (K

N)

probeta L.1.R_5

probeta L.2.R_5

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13FLECHA (mm)

MO

MEN

TO M

Pu (m

m K

N)

probeta L.1.R_5

probeta L.2.R_5

Figura IV.41. Diagrama carga-flecha de las probetas con laminados preconformados y

axil inicial de 50 KN.

Figura IV.42. Diagrama momento debido a la carga transversal-flecha de las probetas

con laminados preconformados y axil inicial de 50 KN.

De lo anterior parece desprenderse que el comportamiento mecánico de la fábrica

reforzada está muy condicionado por la compresión que soporta, resultando más rígido

cuando la compresión es mayor. En los ensayos realizados, con una compresión

moderada, la cantidad de refuerzo no ha resultado determinante a efectos de rigidez salvo

para muros con cuantías de refuerzo muy bajas.


153

Como se ha comentado en los antecedentes, algunos autores han señalado la existencia

de distintas fases en el comportamiento mecánico de los muros reforzados. Quedan

reflejadas en las gráficas carga-flecha y se inician a partir de ciertos hitos que provocan

una pérdida de rigidez como son la apertura de juntas entre ladrillos o el desprendimiento

progresivo del refuerzo (Velázquez-Dimas, 2000 y Albert, 1998). Se trata de trabajos

basados, fundamentalmente, en ensayos de flexión simple.

En el caso de los ensayos a flexocompresión descritos en este apartado los fenómenos

observados que pueden provocar una pérdida de rigidez en los muros son: 1) la apertura

de juntas entre ladrillos por la parte inferior de la viga-columna, 2) el despegue del

refuerzo y 3) la apertura de fisuras inclinadas en la fábrica.

La apertura de juntas en la zona central de la probeta se observa en todos los ensayos

realizados y se produce una vez superada la resistencia a tracción de la fábrica. Como se

verá, en la mayoría de los ensayos puede detectarse un cambio de pendiente en la gráfica

carga-flecha relacionado con este fenómeno.

El desprendimiento del refuerzo sólo tiene lugar en los dos ensayos con laminados

preconformados de carbono. No es progresivo sino que se produce de forma súbita. No

supone el inicio de una nueva fase porque lo que causa es el fallo repentino.

La aparición de fisuras inclinadas en la fábrica se observa en varias probetas. El

agrietamiento se inicia en la parte inferior del muro-columna. Se produce para cargas

elevadas, próximas a la rotura y progresa de forma muy rápida por el interior de la fábrica.

En ocasiones, el inicio y rápido avance del agrietamiento se refleja en la gráfica carga-

flecha como un pequeño escalón al final del ensayo donde hay aumento de la flecha sin

incremento de carga transversal.

En la mayor parte de los ensayos sólo puede detectarse un cambio de fase que estaría

asociado a la apertura de juntas entre ladrillos que es cuando, una vez superada la

resistencia a tracción de la fábrica, la función del refuerzo se vuelve fundamental. Y eso

sólo para probetas reforzadas con hojas de tejido no preimpregnado de fibras de carbono

(refuerzos flexibles). Y es que la respuesta carga-flecha de las probetas reforzadas con

laminados preconformados (refuerzos de gran rigidez) es bastante lineal, con módulos

secantes para los distintos estadios de carga muy similares, resultando difícil detectar

distintas fases de comportamiento.


154

En cambio, los ensayos con vigas-columnas reforzadas con hojas de tejido no

preimpregnado de fibras de carbono (refuerzos flexibles) sí que experimentan cierta

pérdida de rigidez (el módulo secante al 95% de la carga última es inferior que los

módulos secantes al 33% y al 50% de la carga última).

Así por ejemplo, en la probeta F.1.10_5, aquélla con una cantidad de refuerzo menor y un

comportamiento menos rígido, puede apreciarse un cambio de pendiente en la gráfica

carga-flecha a partir de una carga total transversal de 16 KN (figura IV.43.a). Este punto

de transición también se refleja en un cambio de pendiente en el gráfico carga-

deformación (figura IV.43.b), e incluso se puede detectar en el gráfico incremento de axil-

flecha que también experimenta un cambio de pendiente (figura IV.43.c).

Las probetas reforzadas con más cantidad de refuerzo tienen un comportamiento general

más rígido y el cambio de pendiente en la gráfica carga-flecha asociado a la apertura de

juntas está menos marcado. La figura IV.44 muestra los gráficos del ensayo F.3.10.5.

En la tabla IV.11 se recogen los valores de la carga transversal total Qaj, deformación del

refuerzo εaj, axil Naj, y momento flector debido a la carga transversal MPu aj, para los que se

detecta un cambio de fase. También se incluye el valor de la carga transversal total Qε=0

que es aquella para la que, previo a la apertura de la junta, la lectura de la deformación

del refuerzo es igual a cero. A partir de esta carga, el refuerzo comienza a estar

traccionado.

En los ensayos realizados, la carga para la que se produce el cambio de fase parece estar

más condicionada por el nivel de compresión soportado por la probeta que por la cantidad

de refuerzo adherido.

Tabla IV.11. Puntos dónde se detecta un cambio de fase en la respuesta carga-flecha

Cantidad refuerzo

Qε=0 (KN)

Qaj (KN)

εaj (x10-6)

Naj (KN)

M Pu aj (m KN)

F.1.10_5 f 10 16 1800 50,0 3,00

F.1.20_5 2f 14 22 1750 51,8 3,96 F.3.10_5 3f 10 16 1380 52,2 3,12 F.2.20_5 4f 8 1) 16 1800 1) 50,2 3,42

F.2.10_3-c1 2f 7,5 12,5 500 30,5 1,84

1): Lectura de sólo una banda.

En el resto se hace un promedio de la lectura de ambas bandas.


155

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9FLECHA (mm)

CA

RG

A T

OTA

L (K

N) Q=16 KN δ=4,4 mm

0

5

10

15

20

25

-2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

LECTURAS DEFORMACIÓN REFUERZO (x 10-6)

CA

RG

A T

OTA

L (K

N)

Q=16 KN ε=1800x10-6

48

49

50

51

52

53

54

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9FLECHA (mm)

AXI

L (K

N)

N=50KN δ=4,4 mm

a)

b)

c) Figura IV.43. Ensayo a flexocompresión de la probeta F.1.10_5: a) gráfico carga-flecha,

b) gráfico carga-deformación del refuerzo, c) gráfico incremento axil-flecha.


156

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12FLECHA (mm)

CA

RG

A T

OTA

L (K

N)

Q=16 KN δ=3,1 mm

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

LECTURAS DEFORMACIÓN REFUERZO (x 10-6)

CA

RG

A T

OTA

L (K

N)

Q=16 KN ε=1380x10-6

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12FLECHA (mm)

AXI

L (K

N)

N=52,2KN δ=3,1 mm

a)

b)

c) Figura IV.44. Ensayo a flexocompresión de la probeta F.3.10_5: a) gráfico carga-flecha,

b) gráfico carga-deformación del refuerzo, c) gráfico incremento axil-flecha.


157

Para evaluar la mejora en la capacidad resistente a flexión obtenida con el refuerzo,

en la figura IV.45 se compara de forma gráfica el momento último debido a la carga

transversal (MPu) de las nueve probetas ensayadas. Los resultados se analizan en función

del tipo y cantidad de refuerzo adherido y del nivel de compresión inicial.

La probeta sin refuerzo alguno tendría una cierta capacidad para resistir momento gracias

a la compresión a la que está sometida. No obstante, el valor representado en el gráfico

es alto porque en el cálculo de MPu no interviene el efecto de la contraflecha que

presentaba esta probeta. Aún con ello esta estimación del momento permite establecer un

orden de magnitud del grado de mejora experimentado gracias a la adición del refuerzo.

Para las probetas con tejidos no preimpregnados de fibra de carbono y una compresión

inicial de 50 KN, se observa que adherir muy poca cantidad de refuerzo (probeta con

cuantía “f”) conlleva una pequeña mejora en la capacidad para resistir momento (entorno

al 14 % respecto de la fábrica sin reforzar) y un fallo súbito por tracción de la lámina. Para

mayores cantidades de refuerzo (probetas con cuantía “2f”, “3f” y “4f”), el incremento de

momento es notable (del orden del doble del momento de la fábrica sin refuerzo). En

estas tres probetas el momento último debido a la carga transversal es similar porque el

fallo no es sólo debido a la flexión sino que están involucrados otros fenómenos como la

apertura de grietas, más o menos inclinadas, siguiendo un patrón en forma de arco.

Si se comparan probetas con el mismo tipo de refuerzo, tejidos no preconformados de

fibra de carbono y distinto nivel de compresión soportado, se observa que la compresión

afecta de forma notable a la capacidad para resistir momentos (en los ensayos realizados

la compresión es moderada, nunca se supera un axil reducido de 0,20). Probetas

reforzadas con la misma cantidad de refuerzo pero sometidas a una compresión menor

alcanzan valores inferiores de momento último debido a la carga transversal.

Las probetas con laminados preconformados cuentan con más cantidad de refuerzo (área

transversal de refuerzo mayor) y con un material compuesto final con mejores

prestaciones mecánicas gracias a su curado en fábrica. A pesar de ello el incremento de

momento obtenido con estas bandas preconformadas no supera, en el mejor de los

casos, al de las probetas con refuerzos flexibles (mejora máxima del orden del doble que

la fábrica sin reforzar) y ello es debido a que se producen fenómenos de despegue

repentino del refuerzo antes de que lleguen a desarrollar toda su capacidad resistente.


158

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 f 2f 3f 4f l 2l

mom

ento

M Pu

(cm

KN

)

N=50 KN N=30 KN

REFUERZO HOJAS FLEXIBLESNO PRECONFORMADAS

BANDAS PRECONFORMADAS

SIN REFUERZO

14 %

112 % 113 %106 %

71 %

118 %

65 %

99 %

Figura IV.45. Momento último debido a la carga transversal.

En cuanto a la deformación máxima registrada experimentalmente (ver tabla IV.9), se

detecta la existencia de un valor límite que el refuerzo adherido no puede superar y que

parece independiente de la cantidad de material encolado. En el caso de los refuerzos con

hojas no preimpregnadas de fibra de carbono, que son las más utilizadas en los ensayos,

este valor estaría entorno a 0,0096, lo que equivale a un 62 % de la deformación última

indicada por el fabricante. Este valor máximo de deformación alcanzado durante el ensayo

se registra para valores de carga elevados pero no necesariamente para la carga última.


159

IV.2.7. Conclusiones

Se ensayan a flexocompresión un total de ocho probetas de fábrica de ladrillo macizo

reforzadas encolando distinto tipo y cantidad de refuerzo y variando el nivel de

compresión soportado. Además, con el mismo material y configuración general de la

prueba, se ensaya una probeta sin refuerzo.

Tras el análisis de los resultados se concluye:

- El comportamiento mecánico general de las probetas ensayadas difiere en parte del

descrito en otros trabajos experimentales (Velázquez-Dimas, 2000 y Albert, 1998).

Según lo documentado por estos autores, en muros reforzados exteriormente con

materiales compuestos y ensayados, fundamentalmente, a flexión simple, la cantidad

de refuerzo adherido influye notablemente en que el comportamiento mecánico del

muro sea más o menos dúctil.

Los ensayos descritos en esta tesis combinan esfuerzos de flexión con una

compresión moderada, que en ningún caso ha superado un axil reducido de 0,20. En

estas circunstancias, la cantidad de refuerzo adherido no ha resultado determinante a

efectos de rigidez salvo para una probeta donde la cuantía de refuerzo era muy baja

(rotura por tracción de la lámina).

Para un mismo nivel de compresión, probetas ensayadas adhiriendo una cantidad

mucho mayor del mismo tipo de refuerzo, del orden del doble, han tenido una

respuesta carga transversal-flecha similar. Esto ha ocurrido tanto cuando el refuerzo

eran bandas preconformadas como cuando eran hojas no preimpregnadas, ambas de

fibra de carbono. En cambio, el comportamiento global ha resultado menos rígido en

probetas reforzadas con la misma cantidad y tipo de refuerzo pero sometidas a una

compresión menor.

A la vista de los resultados obtenidos, el comportamiento mecánico de la fábrica

reforzada parece estar muy condicionado por la compresión que soporta, resultando

más rígido cuando la compresión es mayor.


160

También se ha analizado la posible existencia de distintas fases en el comportamiento

mecánico de los muros ensayados asociados a ciertos hitos que provocan una pérdida

de rigidez tal y como han documentado investigadores sobre el tema (Velázquez-

Dimas, 2000 y Albert, 1998). Para estos autores estas fases constituyen una forma de

preaviso (fisuración progresiva, desprendimiento paulatino del refuerzo, etc.) que

resulta de especial interés si se tiene en cuenta que todos los posibles fallos de las

fábricas reforzadas son de tipo frágil.

Sin embargo, en la mayor parte de los ensayos de flexocompresión descritos en esta

tesis sólo se ha detectado una ligera pérdida de rigidez asociada a la apertura de

juntas entre ladrillos y esto sólo para las probetas con refuerzos de tipo flexible (hojas

no preimpregnadas de fibra de carbono). La respuesta carga transversal-flecha de las

probetas reforzadas con laminados preconformados de carbono (refuerzos de gran

rigidez) es aún más lineal.

Como se ha comentado la compresión hace que el comportamiento de la probeta sea

menos dúctil. Si además el refuerzo encolado tiene una elevada rigidez, no es posible

detectar fase alguna.

• Respecto a la mejora obtenida en términos de momento debido a la carga transversal,

se ha observado que las probetas con hojas de tejido unidireccional no preconformado

de fibra de carbono han llegado a duplicar el momento resistido respecto del momento

de la fábrica sin reforzar. Las probetas con bandas semirígidas preconformadas de

carbono experimentan fenómenos de despegue prematuro lo que repercute en que no

se obtenga todo el rendimiento posible del material. Por eso, a pesar de que se

adhiere más cantidad de material y con mejores propiedades mecánicas, se obtiene,

en el mejor de los casos, una mejora de momento similar al de las probetas reforzadas

con hojas flexibles (del orden del doble respecto de la fábrica sin refuerzo).

Además, los resultados obtenidos confirman que el nivel de compresión condiciona la

capacidad resistente del muro reforzado. Para un axil moderado (en los ensayos

realizados nunca se supera un axil reducido de 0,20), probetas reforzadas con la

misma cantidad y tipo de refuerzo pero sometidas a una compresión mayor alcanzan

valores superiores de momento último debido a la carga transversal.


161

- En los ensayos realizados se ha observado un valor límite de deformación que el

refuerzo adherido no puede superar y que parece independiente de la cantidad de

material encolado. En el caso de los refuerzos con hojas no preimpregnadas de fibra

de carbono, que son los más utilizadas en los ensayos, este valor estaría entorno a

0,0096, lo que equivale a un 62 % de la deformación última indicada por el fabricante.

- Los ensayos realizados apuntan que la compresión es un factor determinante en el

comportamiento y capacidad resistente última de fábricas reforzadas con materiales

compuestos. Pero el número de pruebas realizado en esta campaña es reducido.

Sería recomendable ampliar el número de ensayos sometiendo a las probetas a

niveles de compresión bajos, moderados y elevados. En cuanto al tipo de refuerzo a

emplear en futuros ensayos, deberían ser hojas no preimpregnadas de fibra de

carbono que parecen ser las más adecuadas para su aplicación en fábricas, además

con ellas se han obtenido mejoras notables con menos cantidad de material.

Aumentando el número de pruebas se podría intentar establecer un criterio acerca de

qué cuantía de refuerzo resulta recomendable adherir.

A la hora de plantear nuevos ensayos se puede mantener el dispositivo general

utilizado pero deberían mejorarse, fundamentalmente, dos aspectos: 1) garantizar que

la compresión se aplica perfectamente centrada en los extremos del muro, 2) ampliar

ligeramente la esbeltez de la probeta de fábrica para evitar que los esfuerzos se

transmitan en el interior del muro siguiendo un “efecto arco”.

CAPÍTULO V. ANÁLISIS DE MODELOS EXISTENTES DE ADHERENCIA PARA SU APLICACIÓN EN REFUERZOS DE FÁBRICA

CAPÍTULO V. ANÁLISIS DE MODELOS EXISTENTES DE ADHERENCIA

165

CAPÍTULO V.

ANÁLISIS DE MODELOS EXISTENTES DE ADHERENCIA PARA SU APLICACIÓN AL CÁLCULO DEL ANCLAJE DE REFUERZOS DE FRP EN FÁBRICAS

V.1. ANÁLISIS PREVIO DE LOS MODELOS DE ADHERENCIA REVISADOS

La necesidad de estudiar distintos procedimientos aplicables al cálculo del anclaje de

refuerzos hechos con FRP surge no sólo por intentar determinar cual es más adecuado

para estructuras de fábrica, sino también porque los modelos, además de numerosos,

arrojan predicciones dispares para un mismo caso de refuerzo.

Los modelos analizados son los realizados por Maeda (1997), Neubauer & Rostasy

(1997), Chen & Teng (2001) y las guías CNR-DT 200, tanto la publicada en 2004 como la

revisión de 2012, cuya formulación se recoge de forma resumida en el punto III.3.2 de

esta tesis. Como se ha dicho, se seleccionan por ser modelos con repercusión dentro de

este campo de investigación o por ser propuestas específicas para estructuras de fábrica.

Prueba de la disparidad de resultados al aplicar los modelos es el cálculo de la longitud de anclaje. A continuación se compara de forma gráfica la longitud teórica de anclaje

calculada con el modelo de Maeda, el de Neubauer & Rostasy, que en esta parte es

idéntico a la guía CNR-DT 200 (2004) y el de de Chen & Teng. En este último se utiliza un

coeficiente de paso de 0,83 como indica Accardi (2004) para pasar la resistencia a

compresión de probetas prismáticas, las habituales en ensayos a compresión de fábricas,

a resistencia a compresión de probetas cilíndricas, que es el parámetro utilizado en el

modelo de Chen & Teng. En los gráficos se ha considerado que la resistencia a tracción

de la fábrica es aproximadamente igual a la décima parte de la resistencia a compresión.


166

LONGITUD EFICAZ DE ANCLAJE

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000Ef tf (MPa mm)

Le (m

m)

Maeda Chen & Teng Neubauer-CNR DT 200

fm=10 MPa


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000Ef tf (MPa mm)

Le (m

m)


fm=5 MPa


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000Ef tf (MPa mm)

Le (m

m)


fm=2 MPa

En la figura V.1 se representa la longitud teórica de anclaje calculada con estos modelos

para refuerzos con distinto producto del módulo de elasticidad (Ef) por el espesor (tf) y tres

valores de resistencia a compresión característica del soporte: 10, 5 y 2 MPa. Estos tres

valores de resistencia a compresión de la fábrica se escogen a partir de la tabla 4.4

denominada “Resistencia característica a la compresión de fábricas usuales” del CTE DB

SE-F. Según esta tabla, 10 MPa es un valor bastante elevado que corresponde a una

fábrica de ladrillo macizo y mortero de elevada resistencia, 5 MPa es representativo de

una fábrica de ladrillo perforado o bloques aligerados y mortero de resistencia media y 2

MPa de una fábrica con piezas y mortero de baja resistencia.

Analizando los gráficos de la figura V.1 se observa como la longitud teórica de anclaje

calculada con la fórmula de Maeda es muy inferior a la calculada con los otros modelos,

salvo que el producto del módulo de elasticidad (Ef) por el espesor (tf) sea bastante bajo.

a) b)

c)

Figura V.1. Longitud eficaz de anclaje para: a) fm= 10 MPa, b) fm= 5 MPa y b) fm= 2 MPa


167

TRACCIÓN MÁX POR ANCHO DE REFUERZO

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000

Ef tf (MPa mm)

Fu /

b f (

KN

/m)

Chen Neubauer Maeda CNR DT 200

fm=10 MPa bf/b=0,33


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000

Ef tf (MPa mm)

Fu /

b f (

KN

/m)


fm=5 MPa bf/b=0,33


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000

Ef tf (MPa mm)

Fu /

b f (

KN

/m)


fm=2 MPa bf/b=0,33

Para el valor de resistencia a compresión del soporte más elevado (10 MPa), la longitud

teórica de anclaje calculada con los modelos de Chen & Teng y de Neubauer & Rostasy

es similar. De hecho, si se calculase para una resistencia a compresión del soporte de 20

MPa sería prácticamente idéntica. Para valores de resistencia a compresión del soporte

medios y bajos, la longitud teórica de anclaje calculada con el modelo de Neubauer &

Rostasy es mayor que la obtenida con el de Chen & Teng, diferencia que se incrementa a

medida que la resistencia a compresión del soporte es menor.

Excepto en el modelo de Maeda, la longitud de anclaje que necesita el refuerzo aumenta

cuando: 1) la resistencia del soporte es menor y 2) cuando el producto Ef tf es elevado, es

decir cuando es más rígido y/o tiene más espesor.

a) b)

c)

Figura V.2. Tracción máxima por ancho de lámina: a) fm= 10MPa, b) fm= 5MPa y c) fm= 2MPa.


168

También hay importantes diferencias en los modelos a la hora de cuantificar la tracción máxima que es capaz de resistir el refuerzo de FRP adherido a una estructura.

En la figura V.2 se compara de forma gráfica la carga última por ancho de lámina de

refuerzos con distinto producto del módulo de elasticidad (Ef) por el espesor (tf) y tres

posibles valores de resistencia a compresión característica del soporte: 10, 5 y 2 MPa.

Para elaborar estos gráficos se utilizan las fórmulas para el cálculo de la tracción máxima

de refuerzos con una longitud adherida superior a la longitud de anclaje, no las

ecuaciones de cálculo que se analizan después. Además, se considera que el refuerzo,

dispuesto en una sola capa, cubre una tercera parte de la superficie de la fábrica (relación

ancho del refuerzo entre ancho del soporte igual a 0,33).

Como puede observarse, salvo con el modelo de Maeda (donde no interviene ni la

resistencia a compresión del sustrato ni la relación ancho del refuerzo entre ancho del

soporte), a menor resistencia del soporte, menor es la tracción que como máximo puede

resistir el refuerzo adherido. No obstante, y a pesar de que la longitud teórica de anclaje

calculada con Maeda seguía una tendencia distinta a los otros métodos, la predicción de

la carga última por ancho de refuerzo es afín a ellos, aunque con una predicción mucho

más optimista. En cambio, la predicción realizada con la guía CNR-DT 200 es la más baja

de todas. También se observa que para los valores de resistencia a compresión del

soporte considerados, la predicción hecha con el modelo de Chen & Teng es más

optimista que la obtenida con el método de Neubauer & Rostasy.

Según la tabla 4.4 del CTE DB SE-F las fábricas usuales no suelen presentar una

resistencia característica a compresión mayor de 10 MPa. Este criterio parece adecuado

al tipo de fábrica susceptible de ser reforzada con materiales compuestos como son

fábricas antiguas degradadas por el paso del tiempo o deterioradas por encontrarse a la

intemperie. No obstante, a continuación se analiza cómo es la predicción de la tracción

máxima que puede soportar la lámina si el soporte tiene una resistencia a compresión

mayor. Esto se hace para conocer para qué rango de resistencia del soporte es adecuado

cada modelo y porque la base de datos de ensayos de adherencia entre FRP y fábrica

con la que se trabaja presenta a menudo sustratos con elevada resistencia a compresión.

En la figura V.3 se representa un gráfico similar al anterior para los valores de resistencia

a compresión del soporte de 25 y 30 MPa. Se considera que el refuerzo cubre el 33% de

la superficie de la fábrica.


169


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000Ef tf (MPa mm)

Fu /

b f (

KN

/m)


fm=25 MPa bf/b=0,33


0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000Ef tf (MPa mm)

Fu /

b f (

KN

/m)


fm=30 MPa bf/b=0,33

a) b)

Figura V.3. Tracción máxima por ancho de lámina para fm= 25 MPa y fm= 30 MPa.

Para valores altos de resistencia a compresión del soporte, la predicción con los modelos

de Maeda, Chen & Teng y Neubauer & Rostasy resulta muy similar. El modelo

desarrollado por Maeda parece indicado para soportes con una resistencia a compresión

elevada, lo que no es habitual en estructuras de fábrica. Además para resistencias del

soporte elevadas, la predicción con el modelo de Neubauer & Rostasy es ligeramente

superior a la obtenida con Chen & Teng.

En la figura V.4 se utilizan las ecuaciones de cálculo para los mismos supuestos que la

figura V.2. No se representa el modelo de Maeda por no proponer ecuaciones de diseño

pero sí la propuesta de la guía italiana revisada, CNR-DT 200-R1 (2012). La formulación

de cálculo incluida en esta revisión exige que se defina el formato del refuerzo y el tipo de

fábrica, se ha considerado una lámina ejecutada in situ y una fábrica de ladrillo.

Cuando se utilizan las ecuaciones de cálculo, la tendencia se mantiene y el modelo de

Chen & Teng sigue arrojando predicciones mayores que las obtenidas con Neubauer &

Rostasy. La guía italiana CNR-DT 200 (2004) aplica dos coeficientes parciales de

seguridad que penalizan enormemente el resultado (se ha considerado un coeficiente por

adherencia, γf,d, igual a 1,2 que es el propuesto para refuerzos certificados según este

código y un coeficiente de seguridad de la fábrica igual a 2,5). Utilizando la fórmula de

cálculo propuesta en la guía italiana revisada, CNR-DT 200-R1 (2012), con un coeficiente

por adherencia (γf,d) igual a 1,2 y un coeficiente de confianza (FC) igual a 1 se obtienen

resultados próximos al modelo de Neubauer & Rostasy.


170

TRACCIÓN DE CÁLCULO / ANCHO REFUERZO

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000Ef tf (MPa mm)

Fd /

b f (

KN

/m)

Chen Neubauer CNR DT 200-R1 CNR DT 200

fm=10 MPa bf/b=0,33


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000Ef tf (MPa mm)

Fd /

b f (

KN/m

)


fm=2 MPa bf/b=0,33


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000Ef tf (MPa mm)

Fd /

b f (

KN/m

)


fm=5 MPa bf/b=0,33

a) b)

c)

Figura V.4. Tracción de cálculo por ancho. a) fm= 10 MPa, b) fm= 5 MPa y b) fm= 2 MPa.

A continuación se compara de forma gráfica la predicción de la deformación de cálculo del refuerzo en la zona de anclaje calculada con los modelos de Neubauer, Chen &

Teng, CNR-DT 200 (2004) y CNR-DT 200-R1 (2012). Dicha deformación se estima a

partir de las fórmulas de cálculo propuestas por cada modelo, recogidas en el punto III.3.2

de este trabajo.

εf d= Pd / (Ef bf tf) (ec. V.1)


171

En la figura V.5 se representa la predicción de la deformación de cálculo del refuerzo para

tres posibles casos de Ef tf que podrían se representativos de tres tipos de sistemas de

materiales compuestos. Se considera un Ef tf igual a 25.000 MPa mm, que podría ser un

tejido no preconformado de fibra de vidrio unidireccional; un Ef tf igual a 40.000 MPa mm,

que podría ser un tejido no preconformado de fibra de carbono unidireccional; y un Ef tf

igual a 200.000 MPa mm, que podría ser un laminado preconformado de carbono. Se

contemplan tres posibles valores de resistencia característica a compresión del soporte:

10, 5 y 2 MPa. Varios de los modelos revisados precisan conocer la relación del ancho del

soporte entre el ancho del refuerzo, esta relación se fija en 0,33.

En los gráficos de la figura V.5, se puede observar que, con independencia del modelo

considerado, la predicción de la deformación de cálculo del refuerzo es más desfavorable

para laminados preconformados de carbono, que tienen una rigidez muy elevada. Estos

materiales sacarían mucho menos partido a su capacidad resistente ya que la

deformación que como máximo pueden desarrollar se ve muy limitada cuando se adhieren

a una estructura. En el lado opuesto, tejidos flexibles de fibra de vidrio o carbono, con

menor rigidez, podrían llegar a desarrollar deformaciones mayores sin tener problemas de

desprendimiento.

Para los valores de resistencia a compresión del soporte considerados, la previsión hecha

con el modelo de Chen & Teng es la más optimista, seguida de Neubauer & Rostasy. El

modelo más conservador, es la guía italiana CNR-DT 200 (2004). La revisión de esta

guía, CNR-DT 200-R1 (2012), arroja una predicción ligeramente inferior que la obtenida

con la fórmula de cálculo de Neubauer & Rostasy.

En cualquier caso, las predicciones en términos de carga última por ancho de refuerzo, deformación de cálculo del mismo o longitud teórica de anclaje varían según el modelo utilizado.


172

DEFORMACIÓN DE CÁLCULOEf tf = 40.000 MPa mm y bf / bm=0,33

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

1 2 3

DE

FOR

MA

CIÓ

N D

E C

ÁLC

ULO

Chen & Teng Neubauer & Rostasy CNR-DT 200 (2004) CNR-DT 200-R1 (2012)

fm=10 MPa fm=5 MPa fm=2 MPa


0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

1 2 3

DE

FOR

MA

CIÓ

N D

E C

ÁLC

ULO




0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

1 2 3

DE

FOR

MA

CIÓ

N D

E C

ÁLC

ULO



a)

b)

c)

Figura V.5. Deformación de cálculo del refuerzo según distintos modelos.

Se estudia para fm= 10 MPa, 5 MPa y 2 MPa y bf/bm=0,33.

a) Ef tf = 200.000 MPa mm (laminado preconformado de fibra de carbono)

b) Ef tf = 40.000 MPa mm (tejido no preconformado de fibra de carbono)

c) Ef tf = 25.000 MPa mm (tejido no preconformado de fibra de vidrio)


173

V.2. BASE DE DATOS CON ENSAYOS PUBLICADOS SOBRE ADHERENCIA DE

MATERIALES COMPUESTOS A FÁBRICAS

V.2.1. Criterios para la inclusión de ensayos en la base de datos

Se genera una base de datos a partir de publicaciones suficientemente documentadas

sobre ensayos simplificados de adherencia entre polímeros reforzados con fibras y

fábricas. El objetivo es revisar distintos modelos teóricos de adherencia y determinar cual

de ellos resulta más adecuado para su aplicación en el diseño y cálculo de la zona de

anclaje de este tipo de refuerzos a estructuras de fábrica.

Se considera que una prueba está lo suficientemente documentada para ser incluida en la

base de datos cuando se conoce el tipo de ensayo practicado, las características

geométricas del soporte y la lámina de refuerzo, las propiedades mecánicas

fundamentales de ambos materiales, la carga de rotura y la forma de fallo.

En las tablas B.1 (I) y (II) del Anexo B se recogen los datos geométricos y las propiedades

de los materiales de pruebas de adherencia sobre materiales compuestos adheridos a

fábrica realizadas por los autores: Casareto (2002), Accardi (2004), Aiello (2006),

Capozucca (2007), Basilio (2007), Faella (2008), Garbin (2010), Grande (2011), Carloni

(2012) y Carrara (2013). Además se incorporan los resultados de los ensayos propios descritos en el punto IV.1 de esta tesis, pero sólo de aquellos con una

configuración de aparejo tipo “B”. Se considera que la rotura de las probetas con la

configuración de aparejo tipo “A” está muy condicionada por la resistencia a tracción del

prisma de fábrica y no son adecuados para probar modelos de adherencia.

Otros datos recogidos en estas tablas son el tipo de ensayo (“double lap shear test”,

DLST, o “simple lap shear test”, SLST) y la naturaleza del sustrato: ladrillo, piedra o

fábrica. Como se ha comentado en los antecedentes (punto III.3.4) según lo apuntado por

varios autores (Carloni, 2012 y Carrara, 2013) parece viable estudiar la adherencia de

refuerzos de FRP en fábricas ensayando piezas sin juntas de mortero, es decir, unidades

de ladrillo o bloques monolíticos de piedra.

Respecto a las propiedades mecánicas del refuerzo ensayado se ha optado por trabajar

con las propiedades del material (sólo de las fibras) facilitadas por el fabricante y

publicadas por el autor aún cuando, en algunos de los trabajos, se han realizado ensayos

de tracción sobre el material compuesto. Se toma esta decisión por aplicar un criterio


174

común a todos ellos y porque en ocasiones los ensayos para caracterizar las láminas

(tejidos no preimpregnados de fabricación “in situ”) no se documentan lo suficiente o

tienen resultados bastante dispersos. Sólo en el caso de los laminados preconformados

de fibra de carbono se utilizan las propiedades del material compuesto.

Respecto a las propiedades mecánicas del soporte es frecuente carecer de ensayos para

determinar su resistencia a tracción por lo que se utiliza la regla habitual en fábricas de

estimar la resistencia a tracción como la décima parte de la resistencia a compresión.

En cuanto a las dimensiones de refuerzo y soporte, en los trabajos publicados no siempre

se expresan de forma explícita todos los datos geométricos pero a menudo sí que pueden

ser deducidos a partir de otros datos publicados. Todas las vicisitudes anteriores quedan

registradas mediante anotaciones en la tabla.

En estas tablas también se recogen los resultados de los ensayos: la carga última de

tracción resistida por la lámina (en el caso de ensayos “double lap shear test”, DLST, se

ha dividido la carga última total del ensayo entre dos), la deformación última del refuerzo

(que no es la máxima medida registrada en la zona adherida del refuerzo sino la

deformación del refuerzo asociada a la carga última) y el modo de fallo.

Se excluyen de la base las probetas cuya rotura no sea atribuible a fallos por pérdida de

adherencia, aquéllas en las que se prueban dispositivos de anclaje y las que tienen

longitud adherida excesivamente corta.

El número de ensayos considerado en la base supera la centena. No obstante, cuando en

un estudio se ensayan una serie con varias probetas iguales (mismos materiales,

dimensiones y condiciones de carga) se trabaja sólo con el valor promedio de la serie. Por

este motivo la base queda reducida a un total de 61 pruebas. De ellas, sólo veinte cuentan

con un soporte realmente de fábrica (32,8 %): 15 de fábrica de ladrillo (24,6 % del total) y

5 de fábrica de bloque de hormigón (8,2% del total). En las 41 pruebas restantes el

soporte son piezas sueltas (67,2%): 26 de ladrillo (42,6% del total) y 15 bloques

monolíticos de piedra (24,6% del total). La resistencia a compresión del soporte, fábrica o

pieza suelta, es muy elevada en gran parte de las pruebas: la resistencia es inferior o

igual a 10 MPa sólo en el 29,5 % de los ensayos. Respecto al tipo de lámina de refuerzo

ensayada: 36 pruebas se hacen con hojas de tejido no preimpregnado de fibra de carbono

(59%), 9 con hojas de tejido no preimpregnado de fibra de vidrio (14,8%), 10 con hojas de

tejido no preimpregnado de fibra de aramida (16,4%) y 6 con laminados preconformados

de fibra de carbono (9,8%)


175

V.2.2. Predicción de la carga última de los ensayos de la base de datos con los

modelos seleccionados

En el Anexo B, adjunto al final de la tesis, se recogen las tablas donde se indica la

longitud de anclaje, la carga última y la deformación última teórica de cada prueba

aplicando la formulación de los modelos analizados.

Los modelos que se comparan no siempre aportan ecuaciones de cálculo por eso esta

tarea se realiza en dos fases:

1) En primer lugar se calcula la tracción máxima teórica (Pmax) y la deformación máxima

del refuerzo (εf max) a partir de las fórmulas propuestas por Maeda, ec.III.4; Neubauer &

Rostasy, ec.III.6 y ec.III.7; Chen & Teng, ec.III.10 y ec.III.11; y la guía CNR-DT 200

(2004), ec.III.20 y ec.III.22. Se recuerda que sobre las fórmulas originales de Chen &

Teng se hace la corrección de paso de la resistencia a compresión de probetas

prismáticas (fábricas) a cilíndricas (hormigón) según ec.III.13. Los resultados de estos

cálculos se aportan en las tablas B.2 (I) y (II) del Anexo B.

2) En segundo lugar se calcula la tracción de cálculo (Pd) y deformación de cálculo del

refuerzo (εfd) a partir de las fórmulas de diseño propuestas por Neubauer & Rostasy,

ec.III.8; Chen & Teng, ec.III.12 con la misma corrección de la resistencia a compresión

antes indicada; la guía CNR-DT 200 (2004), ec.III.23 con γf,d igual a 1,2 y γm igual a

2,5; y la guía revisada CNR-DT 200-R1, ec.III.26 con γf,d igual a 1,2, FC igual a 1,

considerando un ancho del soporte igual al ancho de la probeta y un coeficiente KG

para fábricas de bloques de hormigón igual que el propuesto para fábricas de ladrillo.

Los resultados de estos cálculos se aportan en las tablas B.3 (I) y (II) del Anexo B.

A la hora de realizar las predicciones se ha tenido en cuenta las reducciones aplicables

cuando la longitud adherida es inferior a la longitud de anclaje. En el caso del modelo de

Maeda (1997), donde el autor no propone reducción alguna, no se hace predicción de

carga para aquellas probetas con longitud adherida inferior la de anclaje, situación que

sólo se produce para una probeta de la base de datos.


176

V.3. ANÁLISIS DE LAS PREDICCIONES CON LOS DISTINTOS MODELOS Con las fórmulas de cada modelo y para cada una de las muestras se calcula el cociente

de la carga última obtenida experimentalmente entre la carga última teórica. En aquellos

casos donde esta relación sea inferior a la unidad, la predicción es insegura.

Si se representan las predicciones obtenidas con las fórmulas para el cálculo de la

tracción máxima, figuras V.6 a V.9, resulta fácil detectar aquéllos modelos cuya predicción

resulta insegura para un gran número de pruebas. En estas figuras se representa con una

línea gruesa el cociente carga última experimental entre carga última teórica igual a la

unidad. Por debajo de este límite, la predicción es insegura. También se representa con

una línea azul el valor promedio de todos los cocientes carga última experimental entre

carga última teórica calculados con el modelo considerado. Como puede observarse en la

figura V.6, el modelo de Maeda (1997) arroja un número considerable de predicciones no

seguras. En cambio, las predicciones hechas con los modelos de Neubauer & Rostasy

(1997) y Chen & Teng (2001), figuras V.7 y V.8, resultan aceptables para un número

considerable de ensayos. Cuando la carga última teórica se calcula con la formulación

para fábricas propuesta por la guía italiana CNR-DT 200 (2004), figura V.9, la predicción

es segura para todas las pruebas, si bien puede resultar excesivamente conservadora.

En la tabla V.1 se indica el valor promedio del cociente carga última experimental entre

carga última teórica calculado para todas las pruebas de la base con un mismo modelo.

También se aportan los indicadores de la dispersión de la muestra, desviación estándar y

varianza, y se indica, para cada modelo, el número de pruebas donde la predicción ha

resultado segura y aquéllas donde ha sido insegura. Como se ha comentado, el modelo

de Maeda (1997) tiene un porcentaje muy elevado de resultados inseguros (superiores al

40%) frente al 100% de resultados seguros de la guía CNR-DT 200 (2004).

A continuación se representan las predicciones utilizando las ecuaciones de cálculo,

figuras V.10 a V.13. De nuevo se representa con una línea gruesa el cociente carga última

experimental entre carga última teórica igual a la unidad y con una línea azul el valor

promedio de todos los cocientes carga última experimental entre carga última teórica

calculados con el modelo considerado.


177

Como puede observarse en la figura V.10 la formulación de cálculo del modelo de Chen &

Teng (2001) arroja predicciones seguras para la mayor parte de las pruebas. La propuesta

de la guía italiana CNR-DT 200 (2004), figura V.12, aplicando coeficientes de seguridad

de los materiales, es sumamente conservadora.

La predicción teórica hecha en la revisión de esta guía, CNR-DT 200-R1 (2012), está más

ajustada a los resultados experimentales aún siendo segura para el 100% de los casos,

figura V.13. Sin embargo, la aplicación de sus fórmulas de cálculo presenta alguna

dificultad porque determinados coeficientes de seguridad no se concretan, quedan a juicio

del proyectista (γf,d) o simplemente no se propone ningún valor (FC), además incluye

coeficientes experimentales ajustados a materiales de soporte muy concretos quedando

otros sin precisar (por ejemplo, fábricas de bloques de hormigón) y deja abiertas distintas

opciones a adoptar en el cálculo (como considerar en el cálculo de Kb el ancho de la zona

de influencia de la tensión de adherencia o considerar en el espesor y rigidez del refuerzo

la aportación de capa previa con mortero de regulación, en caso de que la hubiera).

En la tabla V.2 se indica, para cada modelo, el valor promedio del cociente carga última

experimental entre carga de cálculo, los indicadores de la dispersión de la muestra y el

número de pruebas donde la predicción ha resultado segura e insegura. A pesar de ser un

modelo desarrollado para su aplicación en estructuras de hormigón, los resultados

obtenidos con la formulación de cálculo propuesta por Chen & Teng con la corrección de

paso de la resistencia a compresión de probetas prismáticas (fábricas) a cilíndricas (que

es el parámetro considerado en el modelo) son muy buenos.

Los resultados a partir de la formulación de cálculo de Neubauer & Rostasy son tambien

aceptables, si bien, para los ensayos de la base de datos considerada, el número de

predicciones seguras con el método de Chen & Teng ha sido mayor.

En cambio, y para los ensayos considerados, la formulación de cálculo por la guía italiana

CNR-DT 200 (2004) resulta excesivamente conservadora. La propuesta de esta guía

revisada, CNR-DT 200-R1 (2012), resulta segura con resultados más ajustados a los

obtenidos experimentalmente.


178

Cabe preguntarse cómo es posible que con el modelo de Chen & Teng se obtengan más

predicciones seguras habiendo comprobado en el punto V.1 que el modelo de Neubauer

& Rostasy es algo más conservador para los valores de resistencia a compresión usuales

en fábricas. El motivo es que muchos de los ensayos de la base de datos se hacen con

soportes de fábrica de resistencia muy elevada, y para estos niveles de resistencia a

compresión del soporte el modelo de Chen & Teng resulta algo más conservador.

Con la base de datos recopilada se puede también analizar las deformaciones máximas

experimentales registradas en función del tipo de fibra y del formato empleado (figuras

V.14 y V.15). Las bandas preconformadas de fibra de carbono, a pesar de su enorme

potencial, se ven muy penalizadas por problemas de adherencia (deformación última

media entorno a 0,002). En cambio, formatos flexibles de hojas de tejido de fibra de

carbono no preimpregnado cuyo producto del módulo elástico por el espesor de la fibra es

mucho menor, son capaces de alcanzar mayores valores de deformación última (media

entorno a 0,006).

El número de muestras de la base con refuerzos no preimpregnados de fibra de vidrio y

aramida es menor que las que emplean fibra de carbono. A pesar de la cautela por esta

limitación, se observa que este tipo de refuerzo alcanza deformaciones últimas superiores

a los de fibra de carbono (deformación última media próxima al 0,010).

Tabla V.1. Tabla general predicciones carga máxima

nº muestras

predicciones seguras

predicciones inseguras

promedio Puexp/Pmáx

desv. estándar varianza

CNR-DT 200 (2004) 61 61 100,0% 0 0,0% 3,30 1,25 1,55

Chen & Teng (2001) 61 51 83,6% 10 16,4% 1,40 0,43 0,19

Neu & Rostasy (1997) 61 48 78,7% 13 21,3% 1,31 0,46 0,21

Maeda (1997) 60 32 53,3% 28 46,7% 1,00 0,44 0,20

Tabla V.2. Tabla general predicciones carga de cálculo

nº muestras

predicciones seguras

predicciones inseguras

promedio Puexp/Pmáx

desv. estándar varianza

CNR-DT 200 (2004) 61 61 100,0% 0 0,0% 6,26 2,37 5,59

CNR-DT 200-R1(2012) 61 61 100,0% 0 0,0% 2,61 0,86 0,74

Chen & Teng (2001) 61 59 96,7% 2 3,3% 1,90 0,59 0,35

Neu & Rostasy (1997) 61 54 88,5% 7 11,5% 1,68 0,59 0,35


179

Figura V.6. Maeda (1997). Carga última experimental entre carga máxima teórica.

Figura V.7. Neubauer (1997). Carga última experimental entre carga máxima teórica.

Figura V.8. Chen & Teng (2001). Carga última experimental entre carga máxima teórica.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Nº ENSAYO

Pu e

xper

imen

tal

/ Pu

teór

ico

Casareto (2002) Accardi (2004) Aiello (2006) Capozucca (2007) Basilio (2007) Faella (2008)

Garbin (2010) Grande (2011) Carloni (2012) Carrara 2012 Ensayos propios

MAEDA 1997promedio:1,0

d.s.=0,44

Pu exp/Pu tico=1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Nº ENSAYO

Pu e

xper

imen

tal /

Pu

teór

ico


Garbin (2010) Grande (2011) Carloni (2012) Carrara 2012 Ensayos propios promedio

NEUABUER 1997

promedio:1,31

Pu exp/Pu tico=1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Nº ENSAYO

Pu e

xper

imen

tal /

Pu

teór

ico



CHEN 2001promedio:1,40

d.s.=0,43

Pu exp/Pu tico=1


180

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Nº ENSAYO

Pu e

xper

imen

tal /

Pu

teór

ico



CHEN 2001promedio:1,90

d.s.=0,59

Pu exp/Pu tico=1

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Nº ENSAYO

Pu e

xper

imen

tal /

Pu

teór

ico



NEUABUERpromedio:1,68

d.s.=0,59

Pu exp/Pu tico=1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Nº ENSAYO

Pu e

xper

imen

tal /

Pu

teór

ico


Garbin (2010) Grande (2011) Carloni (2012) Carrara (2012) Ensayos propios promedio

CNR DT 200 (2004)promedio: 3,30

d.s.=1,25

Pu exp/Pu tico=1

Figura V.9. CNR-DT 200 (2004). Carga última experimental entre carga máxima teórica.

Figura V.10. Chen & Teng (2001). Carga última experimental entre carga de cálculo.

Figura V.11. Neubauer (1997). Carga última experimental entre carga de cálculo.


181

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Nº ENSAYO

Pu e

xper

imen

tal /

Pu

teór

ico



CNR DT 200promedio:6,26

d.s.=2,37

Pu exp/Pu tico=1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Nº ENSAYO

Pu e

xper

imen

tal /

Pu

teór

ico


Garbin (2010) Grande (2011) Carloni (2012) Carrara (2012) Ensayos propios promedio

CNR DT 200-R1promedio:2,61

d.s.=0,86

Pu exp/Pu tico=1

Figura V.12. CNR-DT 200 (2004). Carga última experimental entre carga de cálculo.

Figura V.13. CNR-DT 200-R1 (2012). Carga última experimental entre carga de cálculo.


182

DEFORMACIÓN ÚLTIMA EXPERIMENTAL DEL REFUERZO SEGÚN TIPO DE FRP

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65Nº ENSAYO

Def

orm

ació

n m

áx. e

xper

imen

tal

CFRP no preimpreg CFRP bandas preconformadas promedio CFRP no preimpregnado promedio CFRP preconformado

0,0056

0,002

Figura V.14. Deformación máxima experimental en refuerzos con fibra de carbono.

Figura V.15. Deformación máxima experimental con fibra de vidrio y aramida

DEFORMACIÓN ÚLTIMA EXPERIMENTAL DEL REFUERZO SEGÚN TIPO DE FRP

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65Nº ENSAYO

Def

orm

ació

n m

áx. e

xper

imen

tal

GFRP no preimpreg AFRP no preimpreg promedio GFRP no preimpreg promedio AFRP no preimpreg

0,0100,009


183

V.4. CONCLUSIONES Del análisis de varios modelos de adherencia aplicables a la zona de anclaje (tres

específicos para soportes de hormigón y dos para fábricas) con la ayuda de una base de

datos creada a partir de publicaciones suficientemente documentadas sobre ensayos

simplificados de adherencia entre láminas de FRP y fábricas, y parte de los resultados de

los ensayos propios de adherencia descritos en el punto IV.1 de esta tesis, se concluye:

- El empleo en fábricas del modelo de Maeda (1997), desarrollado específicamente

para estructuras de hormigón, no es recomendable. Se ha observado que sobrestima

la capacidad resistente de la junta en muchos de los ensayos.

- A pesar de ser modelos desarrollados para soportes de hormigón, las formulas de

cálculo propuestas por Neubauer & Rostasy (1997) y Chen & Teng (2001) resultan de

muy fácil aplicación con un elevado porcentaje de predicciones seguras. Los mejores

resultados se han obtenido con la formulación de cálculo propuesta por Chen & Teng

(2001) aplicando un factor de corrección para el paso de la resistencia a compresión

de probetas prismáticas (fábricas) a probetas cilíndricas (parámetro considerado en el

modelo). Sin embargo, para determinar cual de estos dos modelos resulta más

adecuado para el diseño de la zona de anclaje de refuerzos de FRP adheridos a

fábricas es necesario contar con más ensayos de adherencia. Entre otras variables a

estudiar, estos ensayos deberían hacerse con soportes de fábrica con menor

resistencia a compresión (en sólo el 29,5% de las 61 pruebas de la base la resistencia

a compresión del soporte es inferior a 10 MPa).

- Los procedimientos específicos para soportes de fábrica analizados son los

propuestos por la guía italiana CNR-DT 200 (2004) y su revisión CNR-DT 200-R1

(2012). En ambos casos la formulación de cálculo ha resultado segura para el 100 %

de las pruebas. No se recomienda utilizar la primera propuesta por ser excesivamente

conservadora. La propuesta de la CNR-DT 200-R1 (2012) ha resultado más ajustada

pero exige utilizar multitud de coeficientes, no siempre especificados por la guía, que

hacen que su aplicación sea algo más laboriosa.

- Las bandas preconformadas de fibra de carbono, a pesar de su enorme potencial

mecánico, se ven muy penalizadas por problemas de adherencia. Cuando se carece

de mecanismos suplementarios de anclaje parece más recomendable emplear tejidos

flexibles de hoja de fibra de carbono (no preconformados).


187

CAPÍTULO VI. MÉTODO DE CÁLCULO PROPUESTO VI.1. PLANTEAMIENTO Y DESARROLLO DEL MÉTODO

VI.1.1. Introducción

A continuación se propone un método para comprobar secciones de fábrica reforzadas

con láminas de materiales compuestos adheridas a su superficie bajo solicitaciones

combinadas de flexión y compresión. Dicho método está basado en el procedimiento que

habitualmente se emplea para el cálculo de la capacidad resistente de secciones de

hormigón armado, si bien se ha adaptado a los condicionantes y particularidades de las

estructuras de fábrica reforzadas con estos materiales. Es de aplicación para fábricas

formadas por piezas ortoédricas, aparejo regular y sección rectangular. Está planteado

para comprobar muros con refuerzos dispuestos en vertical, sometidos a flexión fuera del

plano del muro y cuyo plano de rotura sea paralelo a los tendeles.

El procedimiento propuesto permite comprobar las secciones críticas del elemento

reforzado para comprobar que bajo la combinación más desfavorable de acciones la pieza

no supera el estado límite último de agotamiento resistente. Esto supone comprobar todos

los modos de fallo que puedan suponer el agotamiento de la estructura. La bibliografía

existente, aunque referida al refuerzo a flexión de elementos de hormigón armado (fib

2001; Díaz Heredia, 2007; Oller, 2005), divide los modos de fallo de este tipo de

elementos en:


188

1) Fallos clásicos por flexión en los que se mantiene un estado de adherencia

completa entre el soporte y el refuerzo. Incluyen tanto el agotamiento por

compresión del soporte como la rotura por tracción del refuerzo.

2) Fallos por pérdida de adherencia del refuerzo debido a que las tensiones

tangenciales en la unión resultan excesivas para el material de soporte, el refuerzo

y/o el adhesivo que los une.

Respecto a esta posible pérdida de adherencia, tal y como señala Akbarzadeh Bengar

(2010), existen dos líneas de acercamiento al control del problema: bien limitando las

tensiones tangenciales en la unión refuerzo-sustrato, o bien estableciendo, en base a

campañas experimentales, un valor límite de deformación máxima del refuerzo que

garantice que no se va a desprender. Existen diversas propuestas con formulaciones para

calcular las tensiones tangenciales en función de la zona del refuerzo donde tiene lugar el

fallo. Pero éstas suelen presentar una gran complejidad y resultan de difícil aplicación en

la práctica de proyectos, Díaz Heredia (2007). En cambio, fijar un valor límite en la

deformación del laminado es una herramienta de fácil aplicación. La dificultad estriba en

determinar el valor a tomar por lo que deberá estar avalado por campañas experimentales

lo más extensas posibles.

El método de cálculo propuesto asume esta línea de prevenir el despegue del refuerzo

limitando su deformación. Por este motivo, en este trabajo las formas de fallo

fundamentales de una sección de fábrica reforzada exteriormente con materiales

compuestos y sometida a esfuerzos de flexocompresión se agrupan de la siguiente forma:

1) Fallo por agotamiento debido a la compresión de la fábrica.

2) Fallo por exceso de deformación en la lámina de refuerzo que provoca bien su

rotura por tracción, bien su desprendimiento. En este punto queda englobado

cualquier forma de fallo del refuerzo asociado a superar un valor límite de

deformación. Por debajo de ese valor límite se considera que la adherencia entre

refuerzo y sustrato es completa.

Evidentemente, para que se puedan desarrollar estos modos de rotura característicos del

fallo a flexión, debe quedar descartado el fallo por cortante, en el caso de elementos

lineales, o por punzonamiento en el caso de cargas puntuales transmitidas a elementos

bidireccionales (situación poco frecuente en fábricas reales pero presente en los

programas experimentales publicados).


189

En fábricas sometidas a flexión con cuantías de refuerzo medias o grandes y/o con

niveles de compresión moderados o grandes, el estado límite de agotamiento se produce

por aplastamiento de la fábrica.

En piezas sometidas a flexión con cuantías de refuerzo pequeñas y con niveles de

compresión no elevados, el estado límite de agotamiento se origina en la lámina de

refuerzo como consecuencia de haber superado la máxima deformación que admite de

forma efectiva, εfe. Su valor dependerá de diversos factores como el propio sistema de

fibra más matriz empleado, su formato, o las condiciones medioambientales a las que esté

expuesto el material, y será sensiblemente inferior a la deformación última facilitada por el

fabricante, εfu* .

VI.1.2. Bases de cálculo

El análisis de secciones rectangulares, en el estado límite último de agotamiento

resistente, es decir, en el agotamiento por compresión de la fábrica o deformación

excesiva del refuerzo que provoca su desprendimiento y/o rotura, se produce de acuerdo

con las siguientes hipótesis:

a) Caracterización del estado límite último. Desde el punto de vista teórico existe toda

una serie de situaciones de agotamiento relativas a las distintas solicitaciones

normales, que irían desde la tracción simple a la compresión centrada. En el caso de

fábricas, las situaciones de tracción simple carecen de sentido, por lo que los posibles

estados serían la compresión centrada (excentricidad nula), compresión descentrada

(excentricidad pequeña), flexión compuesta (excentricidad importante) y flexión simple

(ausencia de compresión).

b) Compatibilidad de deformaciones. Se admite como válida la hipótesis de Bernouilli:

para deformaciones pequeñas las secciones planas permanecen planas una vez

deformadas.


190

f

E

ε

md

m

εme

= β mdf

muε

c) Diagrama tensión deformación de la fábrica.

En el presente trabajo se utiliza un diagrama de cálculo tensión-deformación de tipo

bilineal (figura VI.1) que está en consonancia con la normativa existente (EC-6 y CTE

DB-SE F, ver figura III.16). Consta de una primera fase elástica para valores de

deformación de la fábrica inferiores o iguales a un valor teórico de deformación

elástica (εme) y una fase plástica a partir de dicha deformación. Como deformación

última de la fábrica (εmu) se utiliza un valor de 0,0035 (EC-6). La simplicidad del

diagrama de cálculo elegido permite desarrollar de forma sistemática toda la

formulación del método.

Figura VI.1. Diagrama tensión-deformación “bilineal”

a) Si 0 < εm ≤ εme, entonces σ= Em εm

b) Si εme < εm ≤ εmu, entonces σ= fmd

En este tipo de diagrama resulta determinante establecer el valor de εme, lo que

equivale a conocer el valor de la pendiente en la fase inicial (que puede asimilarse con

el módulo de elasticidad de la fábrica, Em).

El valor del módulo a utilizar en esta tesis no es un valor “real” que se ajuste a una

curva obtenida experimentalmente, sino el de la pendiente en la fase inicial del

diagrama idealizado de cálculo. Por tanto, se le debe asignar un valor que, cuando se

plantea el equilibrio de fuerzas y momentos en una sección de fábrica genérica,

permita obtener una resultante de las compresiones en la fábrica y su punto de

aplicación equivalentes a los reales.


191

Como es habitual en la bibliografía sobre fábricas, en el presente trabajo se considera

que el módulo de elasticidad, o pendiente que define la fase elástica del diagrama

bilineal (Em), puede expresarse como el producto de una constante de

proporcionalidad β por la resistencia de cálculo (ec. VI.1).

Em = β fmd (ec. VI.1)

Fijada esta expresión y dado que para εm = εme, se cumple la expresión:

fmd = Em εme

La deformación máxima de la fábrica en el estadio de comportamiento elástico, εme,

puede expresarse como la inversa de la constante de proporcionalidad β.

εme = (1/β) (ec. VI.2)

Se considera que un valor de β igual a 750 puede resultar adecuado. Como se verá

más adelante, cuando se utiliza este valor y se incorpora la seguridad de los

materiales en la formulación se obtienen resultados seguros en la predicción de la

capacidad resistente última de ensayos de flexión y flexocompresión realizados por

distintos autores y parte de los ensayos propios descritos en esta tesis. Además

utilizar un valor de β igual a 750 hace posible que los cálculos, cuando el fallo es por

compresión de la fábrica, se puedan simplificar.

Una vez desarrollada toda la formulación completa bajo la hipótesis de

comportamiento bilineal de la fábrica, se plantea la posible simplificación en el cálculo

contabilizando las compresiones de la fábrica como un rectángulo equivalente,

simplificación válida sólo para situaciones donde el fallo sea por compresión de la

fábrica.

Para este rango de deformaciones, el bloque de compresiones de la fábrica se podría

contabilizar como el área de un rectángulo equivalente de base el 80% de la

profundidad de la fibra neutra y altura la resistencia de cálculo (figura VI.2), que es la

simplificación del diagrama rectangular de tensiones admitido para el calculo de

momentos flectores en secciones de fábrica armada por el EC-6.


192

σ

mdf

ε( )000εmu=3,5

fd

fu

ff

fE

feε ε fu ε

*

*

La formulación obtenida con un diagrama simplificado de tipo rectangular tiene una

expresión matemática más sencilla y permite obtener resultados que, en determinados

casos, pueden estar muy próximos a los obtenidos con el diagrama bilineal.

Figura VI.2. Diagrama simplificado tensión-deformación para fábricas

Válido sólo para el fallo debido a la compresión de la fábrica

d) Se desprecia la colaboración a tracción de la fábrica por su escasa entidad.

e) Diagrama tensión deformación del refuerzo.

A diferencia de las fábricas, los materiales compuestos del refuerzo presentan un

comportamiento elástico lineal hasta rotura. En este trabajo se utiliza el diagrama de

cálculo tensión-deformación representado en la figura VI.3, donde εfe es la

“deformación efectiva de cálculo” asociada a la tensión de cálculo del refuerzo ffd.

Figura VI.3. Diagrama tensión-deformación material compuesto (refuerzo)

ffd = Ef εfe εfe = K CE εfu*

siendo: K = coeficiente reductor por adherencia.

CE = coeficiente reductor por factores medioambientales


193

Figura VI.4. Gráfico tensión-deformación de refuerzos con materiales compuestos (ACI)

La principal referencia para establecer la ley de comportamiento del material

compuesto del refuerzo en el presente trabajo son las guías elaboradas por el

American Concrete Institute (ACI) tanto para el refuerzo de fábricas, ACI 440.7R-10

(2010), como del hormigón ACI 440.2R-08 (2008).

Como se ha dicho en los antecedentes, las guías del ACI fijan unos valores de tensión

y deformación de diseño (ffu y εfu) en función de la exposición medioambiental del

refuerzo pero estableciendo, por debajo de esta deformación εfu, un valor límite de

deformación efectiva (εfe) para evitar el despegue del laminado (figura VI.4).

En la práctica, la tensión asociada a la deformación efectiva del refuerzo, como la que

fijan las guías del ACI o la que se propone en el presente trabajo, equivale a una

tensión minorada del material. Supongamos que denominamos “K” a un coeficiente

reductor para garantizar la correcta adherencia del refuerzo y “CE” a un coeficiente

reductor por exposición medioambiental, la deformación efectiva de cálculo puede

expresarse en función de la deformación última facilitada por el fabricante, εfu*, como:

εfe = K CE εfu*

La tensión asociada a este valor de deformación sería:

ffe = Ef εfe = Ef K CE εfu*


194

Sustituyendo el producto de Ef εfu* por la tensión última según los datos del fabricante,

ffu*, obtenemos:

ffe = K CE ffu*

Considerando un coeficiente parcial de seguridad del material compuesto “γf” igual a

eC K1

podemos expresar la tensión máxima que puede alcanzar con seguridad como:

ffe = ffu* / γf = ffd

ffd = Ef εfe

εfe = K CE εfu* (ec. VI.3)

γf = 1 / (K CE) (ec. VI.4)

ffd = ffu* / γf (ec. VI.5)

Siendo: ffd Tensión de cálculo del refuerzo

ffu* Resistencia última del refuerzo según fabricante (ffu*= Ef εfu*)

εfu* Deformación última del refuerzo según fabricante

εfe Deformación efectiva de cálculo del refuerzo

γf Coeficiente parcial de seguridad del material compuesto

CE Coeficiente reductor por exposición medioambiental

K Coeficiente reductor por adherencia

Tras el análisis realizado con la base de datos de ensayos de flexión y flexocompresión

en fábricas con FRP (ver punto VI.4 y VI.5), se propone asignar a la constante “K” un

valor igual a 0,4 / 0,25 en función del formato del refuerzo (lo que equivale a utilizar un

factor de seguridad del refuerzo a efectos de adherencia igual a 2,5 ó 4

respectivamente).

K = 0,40 para refuerzos ejecutados “in situ” (ec. VI.6.a)

K = 0,25 para bandas preconformadas de fibra de carbono (ec. VI.6.b)

Como valores de CE se tomarían los recomendados por las guías ACI (tabla III.6).


195

x x

B

C

elastlim

ε fe

meε εmu

AI AII tN

mC

Md

d

Tf

f) Para valores de deformación del refuerzo por debajo de εfe, se considera que la

adherencia del refuerzo al soporte es lo suficientemente buena como para que la

colaboración estructural del mismo sea plena.

g) El espesor del refuerzo se considera despreciable a efectos de cálculo de las

deformaciones a lo largo de las distintas fibras de la sección o del brazo de palanca

del momento resistente.

h) No se consideran los efectos de segundo orden derivados de la carga axial.

i) El método propuesto sólo contempla modos de fallo característicos de flexión. El fallo

por cortante debe quedar descartado comprobando con la formulación propuesta por

la normativa vigente sobre fábricas, CTE DB SE-F, que la sección de fábrica es capaz

de resistir la solicitación de cortante asociada a la carga última resistida por flexión.

VI.1.3. Dominios de deformación de las secciones en el estado límite de agotamiento resistente

Figura VI.5. Dominios de deformación fábrica con refuerzo exterior de FRP

En hormigón armado (EHE-08), el agotamiento se puede caracterizar por el valor de la

deformación en determinadas fibras de la sección, estas condiciones de rotura se agrupan

en los denominados como “dominios de deformación de agotamiento”. En una situación

similar referida a la comprobación de elementos de fábrica armada, el EC-6 se refiere a


196

“diagramas de deformaciones unitarias en el estado límite último” de agotamiento

resistente y, en lugar de regiones o dominios, habla de “haces de deformación” pasando

por determinados puntos del diagrama que se corresponden con valores límites de

deformación o con condiciones de la profundidad de la fibra neutra.

En este trabajo se opta por utilizar el término “dominios de deformación”, más propio del

hormigón, por lo habitual del término y porque permite expresar de forma abreviada las

distintas condiciones de deformación en la rotura.

En la figura VI.5 se representan los posibles dominios de deformación en el estado último

de agotamiento resistente de una fábrica reforzada encolando a su exterior láminas de

materiales compuestos.

Cada uno de ellos se corresponde con un tipo de rotura:

- Dominio A, flexión simple o compuesta con fallo por ruptura o desprendimiento del

refuerzo. El FRP se deforma hasta su valor máximo que puede admitir de forma

efectiva (εfe) antes de que la fábrica llegue a su límite de deformación máxima a

compresión (εm< 3,5 0/00). Dentro de este dominio podemos distinguir dos zonas:

- Dominio AI, donde el refuerzo falla antes de que la fibra más comprimida de la

fábrica haya superado su fase de comportamiento elástico. La profundidad de la

fibra neutra está comprendida entre 0 y x elást.

- Dominio AII, donde el fallo del refuerzo se produce cuando la fábrica tiene un

comportamiento no elástico. La profundidad de la fibra neutra está comprendida

entre x elást y x lim.

- Dominio B, flexión simple o compuesta con fallo por agotamiento a compresión de la

fábrica (εm=εmu=3,50/00). La deformación del refuerzo tiene un valor comprendido entre

0 y εfe. La profundidad de la fibra neutra está entre x lim y t.

- Dominio C, compresión simple o compuesta con fallo por agotamiento a compresión

de la fábrica (en este caso se admite como deformación máxima de la fábrica un valor

igual al 20/00). La profundidad de la fibra neutra es mayor que el espesor del muro.


197

Un muro de fábrica flexocomprimido reforzado con objeto de mejorar su comportamiento a

flexión se encontrará, generalmente, dentro de los dominios AI, AII y B. El dominio C,

donde la solicitación predominante es la compresión, no es un campo de aplicación de

este tipo de refuerzos. Planteando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos en la sección y de

compatibilidad de deformaciones, pueden calcularse las expresiones de las cantidades de

refuerzo que limitan estos tres dominios. Conocidas estas cantidades de refuerzo o

cuantías límites se puede conocer el tipo de fallo que previsiblemente tendrá una fábrica

reforzada exteriormente con FRP, modelar adecuadamente la colaboración de cada

material y estimar su capacidad resistente última.

Se define ρf como la cuantía geométrica del refuerzo de FRP adherido a la fábrica.

ρf = Af / b t = Af / Am (ec. VI.7)

siendo Af área de la sección transversal de refuerzo

Am área de la sección transversal de fábrica

b ancho de la sección de fábrica

t espesor de la sección de fábrica

Además, se emplea la expresión de ωf, cuantía mecánica de refuerzo, como el cociente

de la capacidad mecánica del refuerzo entre la capacidad mecánica de la fábrica.

ωf = Af ffd / Am fmd

ωf = ρf ffd / fmd

siendo Am área de la sección transversal de fábrica

ffd resistencia de cálculo del FRP

fmd resistencia de cálculo de la fábrica

Según el diagrama de cálculo tensión-deformación del material compuesto del refuerzo

representado en la figura VI.3:

ffd = Ef εfe

Por lo que la cuantía mecánica del refuerzo puede calcularse como:

ωf = ρf Ef εfe / fmd (ec. VI.8)


198

x Mt

mE

meε

mdf

3,5 000( )ε

ddN

meε

ε f feε

mε mC

fT

elast

VI.1.4. Cuantías de refuerzo que limitan los dominios

a) Cuantía mecánica elástica (ωf, elást)

Se define ωf, elást como la cuantía mecánica en la que el refuerzo de FRP desarrolla la

máxima deformación que puede admitir de forma efectiva (εfe) al tiempo que la fibra más

comprimida de la fábrica alcanza su deformación límite dentro del rango de

comportamiento elástico (εme). Para ωf, elást la profundidad de la fibra neutra en la rotura

será xelást.

Para cuantías de refuerzo inferiores a este valor, el comportamiento de la fábrica estará

dentro de su estadio elástico (εm<εme) y el fallo será debido a que el FRP alcanza la

deformación máxima que puede admitir de forma efectiva (εfe).

a) b) c)

Figura VI.6. a) Diagrama tensión-deformación de la fábrica para εm = εme

b) Distribución de deformaciones para la cuantía ωf, elást

c) Distribución de tensiones para la cuantía ωf, elást

Por compatibilidad de deformaciones en la sección,

(tx

) elást = 1 / (1 +me

fe

εε )

La resultante del bloque comprimido de la fábrica (Cm) y de la tracción del refuerzo (Tf) en

esta situación pueden expresarse como:

Cm = 0,5 fmd b x elást

Tf = Af Ef εfe


199

m εmuεx

f

mE

εme

md

( )0muε εmε 00

meε

f feε ε

a mC

Mt

Tf

dN dlim

Por equilibrio de fuerzas en la sección (ΣF = 0),

0,5 fmd b x elást = Nd + Af Ef εfe

0,5 (tx

) elást = md

d

f b tN

+ ρf, elást md

fef

fE ε

Sustituyendo el axil reducido ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

md

d

f b tN por el símbolo “ν” y utilizando la expresión

εme = (1/β) resulta:

ρf, elást = () 1 (

5,0feεβ+

- ν) fef

md

Efε

(ec. VI.9)

ωf, elást = ) 1 (

5,0feεβ+

- ν (ec. VI.10)

b) Cuantía mecánica límite (ωf, lim)

Se define ωf, lim como la cuantía mecánica en la que el refuerzo de FRP desarrolla la

máxima deformación que puede admitir de forma efectiva (εfe) al tiempo que la fibra más

comprimida de la fábrica alcanza su deformación última (εmu). Para ωf, lim la profundidad

de la fibra neutra será xlim. Para cuantías superiores a este valor, el FRP no llegará a

alcanzar su deformación máxima y el fallo será por compresión de la fábrica.

a) b) c)

Figura VI.7. a) Diagrama tensión-deformación de la fábrica

b) Distribución de deformaciones para la cuantía ωf, lim

c) Distribución de tensiones para la cuantía ωf, lim


200

Por compatibilidad de deformaciones en la sección:

(tx

) lim = ) 1 (

1

mu

fe

εε

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta =

mu

me

εε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

La resultante del bloque comprimido de la fábrica (Cm) y de la tracción del refuerzo (Tf)

pueden expresarse como:

Cm = fmd (x-a) b + 0,5 fmd a b

Tf = Af Ef εfe


fmd (x-a) b + 0,5 fmd a b = Nd + Af Ef εfe

(tx

) lim - 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta =

md

d

f b tN

+ ρf, lim md

fef

fE ε

Como se ha indicado anteriormente, por compatibilidad de deformaciones en la sección,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta puede expresarse en función de ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx ,

(tx

) lim (1 – 0,5 mu

me

εε ) =

md

d

f b tN

+ ρf, lim md

fef

fE ε

Sustituyendo el axil reducido ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

md

d



ρf, lim = ( (1mu 5,0

εβ− )

) 1 (

1

mu

fe

εε

+ - ν )

fef

md

Efε

(ec. VI.11)

ωf, lim = (1mu 5,0

εβ− )

) 1 (

1

mu

fe

εε

+ - ν (ec. VI.12)


201

fmd

( )3,5 ε 000

mu

t

Tfε εfe f

Cx lim

Nd

m

Md

m εε 0,8x

c) Cuantía mecánica límite (ωf, lim) utilizando un diagrama simplificado rectangular

para la fábrica.

Cuando la fibra más comprimida de la fábrica alcanza la deformación de rotura se puede

utilizar un diagrama simplificado tensión-deformación de tipo rectangular para obtener la

expresión de la cuantía límite.

a) b) c)

Figura VI.8. a) Diagrama tensión-deformación simplificado para εm = εmu

b) Distribución de deformaciones para la cuantía ωf, lim

c) Distribución de tensiones para la cuantía ωf, lim

Por compatibilidad de deformaciones en la sección:

(tx

) lim = 1 / (1 +mu

fe

εε )

La resultante del bloque comprimido de la fábrica (Cm) y de la tracción del refuerzo (Tf) en

esta situación pueden expresarse como:

Cm = 0,8 fmd b x lim

Tf = Af Ef εfe


0,8 fmd b x lim = Nd + Af Ef εfe


202

0,8 (tx

) lim = md

d

f b tN

+ ρf, lim md

fef

fE ε

Se sustituye el axil reducido ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

md

d

f b tN por el símbolo “ν” y se obtiene:

ρf, lim = () 1 (

8,0

mu

fe

εε

+- ν)

fef

md

Efε

(ec. VI.13)

ωf, lim = ) 1 (

8,0

mu

fe

εε

+ - ν (ec. VI.14)

En la tabla VI.2 se comparan las expresiones de la cuantía mecánica límite calculada con

el diagrama tensión-deformación bilineal y el diagrama simplificado rectangular. Se

considera una deformación última de la fábrica igual a 3,50/00 (valor establecido por EC-6)

y distintos valores de la constante de proporcionalidad “β” de la fábrica.

Se observa que para un β comprendido entre 600 y 750 las expresiones resultantes están

muy próximas, siendo prácticamente iguales para β=750.

Tabla VI.2. Cuantía mecánica límite con diagrama bilineal y rectangular

DIAGRAMA BILINEAL DIAGR. RECTANGULAR

β=750 ωf, lim =

) 1 (

81,0

mu

fe

ε

ε+

- ν

β=600 ωf, lim =

) 1 (

76,0

mu

fe

ε

ε+

- ν

β=500 ωf, lim =

) 1 (

71,0

mu

fe

ε

ε+

- ν

ωf, lim = ) 1 (

8,0

mu

fe

ε

ε+

- ν


203

εEm

me

mdf

εε3,5 ( )000

fε

εmε me x

t

fe Tf

mC

MNd d

mem εε

VI.1.5. Capacidad resistente última de muros flexocomprimidos reforzados exteriormente con láminas de FRP

a) Capacidad resistente última dentro del dominio AI

Para cuantías de refuerzo inferiores a ωf, elást, el fallo del elemento se producirá por ruptura

o desprendimiento del refuerzo antes de que la fábrica supere el estadio de

comportamiento elástico (dominio AI). La profundidad de la fibra neutra en la sección

crítica será inferior a x elást.

a) b) c)

Figura VI.9. Dominio AI (εm ≤ εme y εf = εfe)

a) Diagrama tensión-deformación de la fábrica

b) Distribución de deformaciones

c) Distribución de tensiones.

Dentro de este dominio AI, el valor de la deformación del refuerzo es un valor conocido ya

que la rotura se produce por alcanzar el refuerzo su deformación máxima, εfe, quedando

por determinar el valor de la deformación de la fibra más comprimida de la fábrica, εm.

Dado que debe existir compatibilidad de deformaciones en la sección, el valor de εm,

puede expresarse en función de la proporción de la profundidad de fibra neutra respecto

al espesor de la sección, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx y de la deformación del refuerzo, εfe.

εm =⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−tx1

tx

εfe


204



Cm = 0,5 Em εm b x siendo Em = β fmd

Tf = Af Ef εfe

Por equilibrio de fuerzas en la sección, se obtiene una ecuación de segundo orden con la

que obtener el valor de la variable ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx .

(ΣF = 0); 0,5 Em εm b x = Nd + Af Ef εfe

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ εfe

md

m fE 5,0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−tx1

tx 2

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

md

d

f b tN + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

feff

f E


⎜⎝⎛

md

d


0,5 β εfe 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ν+

ερmd

feff

f E ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx - ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ν+

ερmd

feff

f E = 0 (ec. VI.15)

0,5 β εfe 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + (ωf + ν ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx - (ωf + ν ) = 0 (ec. VI.16)

Conocido ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx se plantea el equilibrio de momentos respecto al punto medio de la

sección, resultando:

(ΣM = 0); Md = 0,5 Em εfe ⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−tx1

tx

b x ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−3x

2t

+ Af Ef εfe2t


205

mume

mE

ε mε ε

md

σf

t

feε 000( ) εfε Tf

ε muεmεme x a

MNd d

Cm

Desarrollando y considerando la expresión habitual de momento reducido µ = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

md2

d

f b t

M ,

µ = 0,5 β εfe

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−tx1

tx 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−tx

31

5,0 + ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ fe

md

fffE 5,0 (ec. VI.17)

µ = 0,5 β εfe

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−tx1

tx 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−tx

31

5,0 + 0,5 ωf (ec. VI.18)

b) Capacidad resistente última dentro del dominio AII

Para cuantías de refuerzo superiores a ωf, elást pero menores que ωf, lim, el fallo se producirá

por ruptura o desprendimiento del refuerzo después de que la fábrica supere el estadio de

comportamiento elástico (domino AII). La profundidad de la fibra neutra en la sección

crítica será superior a x elást e inferior a x lím.

a) b) c)

Figura VI.10. Domino AII (εme ≤ εm ≤ εmu y εf = εfe)



c) Distribución de tensiones


206

Por compatibilidad de deformaciones:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ε

txm

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

ε

tx

1

fe=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ε

tame

De lo que se deduce:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx =

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

εε

+m

fe 1

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta =

fe

me

εε (1-

tx )




Tf = Af Ef εfe

Por equilibrio de fuerzas y momentos en la sección se obtiene la ecuación para calcular la

profundidad de la fibra neutra.

ΣF = 0; fmd (x-a) b + 0,5 fmd a b = Nd + Af Ef εfe

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx - 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

md

d

f b tN + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

feff

f E


⎜⎝⎛

md

d




207

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx = (ν + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

feff

f E + 0,5

fe

1εβ

) / (1 + 0,5fe

1εβ

) (ec. VI.19)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx = (ν + ω f + 0,5

fe

1εβ

) / (1 + 0,5fe

1εβ

) (ec. VI.20)

Como se ha comentado antes, por compatibilidad de deformaciones en la sección,

conocido ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx puede calcularse ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta .

Planteando el equilibrio de momentos respecto al punto medio de la sección, se obtiene:

ΣM = 0; Md = fmd (x-a) b ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−2

ax2t + 0,5 fmd a b ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+− a32

x2t + Af Ef εfe 2

t


⎞⎜⎜⎝

⎛

md2

d

f b t

M ,

µ = 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−ta

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

tx1 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

32

tx5,0 + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ fe

md

ff

fE 5,0 (ec. VI.21)

µ = 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−ta

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

tx1 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

32

tx5,0 + 0,5 ωf (ec. VI.22)

c) Capacidad resistente última dentro del dominio B

Para cuantías de refuerzo superiores a ωf, lim el fallo se producirá por agotamiento a

compresión de la fábrica (dominio B). La profundidad de la fibra neutra en la sección

crítica será superior a x lím.


208

md

ε εme m

Em

σf

a ε x

εεmu 000( )

me

εε fef

ε muεm

t M

Tf

Nd

Cm

a) b) c)

Figura VI.11. Dominio B (εm = εmu y εf < εfe)



c) Distribución de tensiones


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ε

txmu

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ε

tx

1

f=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ε

tame

De lo que se deduce:

εf = εmu ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx

tx

1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta =

mu

me

εε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx




Tf = Af Ef εf


209


profundidad de la fibra neutra:

ΣF = 0; fmd (x-a) b + 0,5 fmd a b = Nd + Af Ef εf

(1- 0,5mu

me

εε )

2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ερmd

d

md

muff

f b tN

f E ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx - ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

muff

f E = 0


⎜⎝⎛

md

d


(1- 0,5mu

me

εε )

2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ν−

ερmd

muff

f E ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx - ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

muff

f E = 0 (ec. VI.23)

Como se ha comentado antes, por compatibilidad de deformaciones en la sección,

conocido ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx puede calcularse ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta .


ΣM = 0; Md = fmd (x-a) b ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−2

ax2t + 0,5 fmd a b ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+− a32

x2t + Af Ef εf 2

t


⎞⎜⎜⎝

⎛

md2

d

f b t

M ,

µ = 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−ta

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

tx1 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

32

tx5,0 +

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ε −

ρ

tx

tx

1

fE 5,0

md

mu ff (ec. VI.24)

µ = 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−ta

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

tx1 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

32

tx5,0 + 0,5 ωf

fe

mu

εε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx

tx

1 (ec. VI.25)


210

md

σf

εε3,5 ( )000 fε

m εε mu x

t

fe Tf

m0,8x

C

MNd d

d) Estimación de la capacidad resistente última dentro del dominio B considerando

un diagrama simplificado rectangular para la fábrica.

Cuando el fallo es debido a la compresión de la fábrica se puede utilizar un diagrama

simplificado tensión-deformación de tipo rectangular para estimar la capacidad resistente

de la sección reforzada.

a) b) c)

Figura VI.12. Dominio B (εm = εmu y εf < εfe)



c) Distribución de tensiones.


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ε

txmu

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

ε

tx

1

f



Cm = 0,8 fmd x b

Tf = Af Ef εf


profundidad de la fibra neutra:

ΣF = 0; 0,8 fmd x b = Nd + Af Ef εf


211

0,8 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx = ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

md

d

f b tN + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

muff

f E

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx

tx

1


⎜⎝⎛

md

d


0,8 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ν−

ερmd

muff

f E ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx - ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

muff

f E = 0 (ec. VI.26)

0,8 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ν−ε

εωfe

muf ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx - ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

εεω

fe

muf = 0 (ec.VI.27)


ΣM = 0; Md = 0,8 fmd x b (2t

- 0,4 x) + Af Ef εf 2t


⎞⎜⎜⎝

⎛

md2

d

f b t

M ,

µ = 0,8 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx4,05,0 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

muff

f E

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx

tx

1 (ec. VI.28)

µ = 0,8 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx4,05,0 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

εεω

fe

muf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx

tx

1

µ = -0,322

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +0,4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx - 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

εεω

fe

muf +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

εεω

tx

5,0fe

muf

(ec. VI.29)


212

A continuación se analiza cuánto se desvía la predicción de la capacidad resistente última del elemento reforzado en el caso de emplear el diagrama simplificado rectangular en lugar del diagrama tensión-deformación bilineal.

Si tomamos momentos respecto del centro de la sección rectangular, con independencia

del diagrama tensión-deformación que se adopte, el momento debido a las fuerzas

exteriores que actúan sobre el elemento se equilibra con el momento debido a la tracción

del refuerzo más el momento debido a la compresión de la fábrica.

En términos de momento reducido, µ = ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

md2

d

f b t

M , lo anterior puede expresarse como:

µ = µm + µf

Siendo: µ momento reducido último de la sección reforzada

µm momento reducido soportado por la compresión de la fábrica

µf momento reducido soportado por la tracción del refuerzo

Como se ha visto en el apartado c) de este punto, utilizando un diagrama para la fábrica

de tipo bilineal dentro del Dominio B, el momento reducido último que puede resistir una

sección rectangular reforzada puede calcularse mediante la ecuación VI.24:

µ = 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−ta

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

tx1 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

32

tx5,0 +0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

muff

f E

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx

tx

1

En esta ecuación, los dos primeros sumandos corresponden a la parte del momento

reducido aportado por la compresión de la fábrica y el tercer sumando a la parte

correspondiente a la tracción del refuerzo.

Por tanto, el momento debido a la compresión de la fábrica expresado en términos de

momento reducido, µm, sería:

µm = 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−ta

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

tx1 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ta

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−ta

32

tx5,0


213

Conocido que, por compatibilidad de deformaciones, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta puede calcularse según:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta =

mu

me

εε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx =

mu

1εβ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

Se obtiene:

µm = (0,5mu

1εβ

- 0,5 – 0,167 2mu

21εβ

) 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + (0,5 – 0,25

mu

1εβ

) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx (ec. VI.30)

En cambio, si se utiliza el diagrama simplificado de tipo rectangular dentro del Dominio B,

el momento reducido último puede calcularse mediante la ecuación VI.28:

µ = 0,8 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx4,05,0 + 0,5 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ερ

md

muff

f E

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx

tx

1

El primer sumando corresponde a la parte del momento reducido aportado por la

compresión de la fábrica y el segundo a la correspondiente a la tracción del refuerzo.

En este caso, el momento debido a la compresión de la fábrica expresado en términos de

momento reducido, µm, sería:

µm = 0,8 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx4,05,0

µm = - 0,32 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 0,4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx (ec.VI.31)

En la tabla VI.3 se comparan las expresiones del momento debido a la compresión de la

fábrica, en términos de momento reducido, calculadas con el diagrama tensión-

deformación bilineal y el diagrama simplificado rectangular. Se utiliza un valor de

deformación última de la fábrica igual a 3,50/00 (valor establecido por EC-6) y distintos

valores de la constante de proporcionalidad “β” de la fábrica.


214

Tabla VI.3. Momento reducido debido a la compresión de la fábrica

Se observa que para un β comprendido entre 600 y 750 las expresiones resultantes están

muy próximas, siendo prácticamente iguales para β=750.

Como se verá a continuación, con la formulación propuesta se obtiene un alto porcentaje

de resultados seguros para ensayos de flexión y flexocompresión cuando se utiliza un

valor del coeficiente de proporcionalidad β igual a 750 y se incorpora la seguridad de los

materiales en la formulación. Además con este valor de β igual a 750, el uso de un

diagrama simplificado rectangular, cuando el fallo es debido a la compresión de la fábrica,

arroja resultados próximos a los del diagrama bilineal empleando una formulación más

sencilla.

DIAGRAMA BILINEAL DIAGR. RECTANGULAR

β=750 µm= -0,33 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 0,40 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

β=600 µm= -0,30 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 0,38 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

β=500 µm= -0,27 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 0,36 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

µm= -0,32 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 0,40 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx


215

VI.1.6. Resumen de la formulación propuesta

1º. Estimar el valor de deformación efectiva de cálculo, εfe, para el sistema fibra-matriz

del refuerzo y las condiciones ambientales a que se va a ver expuesto.

εfe= K CE εfu* (ec. VI.3)

CE según tabla III.6.

K = 0,4 para refuerzos ejecutados “in situ” (ec. VI.6a)

0,25 para bandas preconformadas de carbono (ec. VI.6b)

2º. Conocido el valor de εfe, calcular la cuantía mecánica del refuerzo, ωf.


3º. Estimar la capacidad resistente de la sección reforzada en función del dominio de

deformación en el que previsiblemente se encuentre. Para ello se compara la cuantía

mecánica del refuerzo, ωf, con las cuantías de referencia denominadas cuantía

elástica, ωf elast y cuantía límite, ωf lim. Según el dominio de deformación previsible, se

utilizan las fórmulas recogidas en la tabla VI.4 para calcular la profundidad de la fibra

neutra y estimar la capacidad resistente última de la sección reforzada en términos de

momento reducido.

4º. En la tabla VI.4 se ha considerado que la constante de proporcionalidad indicativa del

módulo elástico de la fábrica tiene un valor 750≥β≥600, de ahí que para el dominio de

deformación B (fallo por compresión de la fábrica) se recojan las expresiones

resultantes de utilizar un diagrama simplificado rectangular. Para otros casos se

deben utilizar las fórmulas obtenidas con el diagrama de cálculo de tipo bilineal.

6º. Comprobar que el muro de fábrica es capaz de resistir el esfuerzo cortante asociado

al nivel de carga última resistida a flexión por el muro reforzado. El refuerzo a flexión

añadido al muro no mejora su resistencia a cortante. La comprobación se hará con la

formulación propuesta por la normativa en vigor, CTE DB SE-F, considerando

únicamente la sección de fábrica.


216

Tabla VI.4. Resumen de la formulación propuesta

Dominio AI. Desprendimiento o ruptura del refuerzo, fábrica comportamiento elástico.

Condición cuantía: ωf ≤ ωf, elást = ) 1 (

5,0

feεβ+ - ν

Profundidad fibra neutra: 0,5 β εfe 2

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + (ωf + ν ) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

- (ωf + ν ) = 0

Capacidad resistente última: µ = 0,5 β εfe

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−tx

1

tx 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−t

x

3

15,0 + 0,5 ωf

Dominio AII. Desprendimiento o ruptura refuerzo, fábrica comportamiento no elástico.

Condición cuantía: ωf > ωf, elást = ) 1 (

5,0

feεβ+ - ν

ωf < ωf, lim = ) 1 (

8,0

mu

fe

ε

ε+

- ν

Profundidad fibra neutra: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

= (ν + ω f + 0,5fe

1

βε) / (1 + 0,5

fe

1

βε)

Capacidad resistente última: µ= 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−t

atx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−t

atx

1 + 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−t

a32

tx

5,0 + 0,5ωf

con ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ta

=fe

me

εε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

tx1

Dominio B. Agotamiento a compresión de la fábrica (considerando 750≥β≥600)

Condición cuantía: ωf > ωf, lim = ) 1 (

8,0

mu

fe

ε

ε+

- ν

Profundidad fibra neutra: 0,82

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ν−ε

εω

fe

muf ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

- ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ε

εω

fe

muf = 0

Capacidad resistente última: µ = -0,322

tx

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +0,4 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

tx

- 0,5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ε

εω

fe

muf +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ε

εω

t

x

5,0fe

muf


217

VI.2. BASE DE DATOS DE ENSAYOS DE FLEXIÓN Y FLEXOCOMPRESIÓN Se genera una base de datos a partir de publicaciones suficientemente documentadas

sobre ensayos a flexión y flexocompresión de fábricas reforzadas exteriormente con

láminas de FRP. El objetivo es doble: por un lado poder verificar la fiabilidad del método

de cálculo propuesto en la tesis con el mayor número de resultados experimentales

posibles, y por otro, utilizar estos ensayos para obtener una aproximación al valor de

deformación efectiva de cálculo del refuerzo, εfe.

Se considera que una prueba está lo suficientemente documentada para ser incluida en la

base de datos cuando se conoce el tipo de ensayo practicado, las características

geométricas de la probeta de fábrica y la lámina de refuerzo, las propiedades mecánicas

fundamentales de ambos materiales, la carga de rotura y la forma de fallo.

En las tablas C.1, C.2 y C.3 (incluidas en el Anexo C) se recogen los datos geométricos y

las propiedades de los materiales de ensayos a flexión y flexocompresión de probetas de

fábrica reforzadas con materiales compuestos extraídas de las siguientes publicaciones:

Velázquez-Dimas (2000-a, 2000-b, 2000-c); Morbin (2002); Galati (2003); Triantafillou

(1998); Mosallam (2007); Tan (2004); Barbieri (2000-a); Albert (1998) y Hamilton (2001).

Respecto a la campaña descrita en Accardi (2007-a y 2007-b) no se aporta suficiente

información relativa a la rotura de los muros reforzados para poder incluirlos. Además se

incorporan datos de los ensayos propios de flexocompresión, descritos en el punto IV.2 de esta tesis.

Como criterio general, sólo se incluyen en la base de datos las pruebas cuya rotura sea

por flexión (tracción del refuerzo, compresión de la fábrica o despegue del laminado). No

se consideran aquellas donde el fallo predominante sea por agotamiento a cortante de la

fábrica.

Salvo en el caso de los laminados preconformados, las propiedades del material refuerzo

de la tabla se refieren sólo a las propiedades de las fibras y se corresponden con los

datos del fabricante del producto.

En la tabla se indica el tipo de ladrillo o bloque con la que se ha construido la probeta, así

como la resistencia a compresión y la deformación última de la fábrica facilitada por cada

autor. En cuanto al módulo elástico de este material, ya se ha comentado que resulta de


218

difícil determinación pero es necesario para el cálculo con la formulación propuesta. En la

tabla se recoge el módulo publicado, en ocasiones se obtiene experimentalmente y en

otras se utiliza una estimación teórica según la normativa técnica del país. Es habitual que

los autores no precisen si se refiere a un módulo elástico inicial, tangente, etc. Sólo en los

casos en los que no se dé valor alguno se le asigna un valor genérico. Todo lo anterior

queda reflejado en las notas a pie de tabla.

En los trabajos publicados no siempre se expresan de forma explícita todos los datos

geométricos si bien pueden ser deducidos. En las notas a pie de tabla se reflejan los

casos donde ha sido preciso hacer una interpretación a partir de los datos publicados.

Para su análisis, los ensayos se dividen en tres grupos:

- El primero de ellos (grupo 1) lo forman aquellos ensayos que cumplen dos

condiciones: a) el modo de fallo es atribuible al refuerzo (bien porque rompe a

tracción, bien porque se despega) y b) se publica el valor de la deformación máxima

del refuerzo registrada durante el ensayo.

- En el segundo (grupo 2) se incluyen todos los ensayos donde en la rotura de la

probeta interviene la compresión de la fábrica, con independencia de que se conozca

o no la deformación máxima del refuerzo.

- El tercer grupo (grupo 3) está formado por los ensayos cuyo fallo es atribuible al

refuerzo pero de los que no se publica la deformación máxima alcanzada por el

material compuesto.

La base de datos la forman un total de 68 ensayos. De ellos, 56 pruebas (82,35 %) son de

flexión simple y sólo 12 (17,65 %) son de flexocompresión. Respecto al tipo de fábrica

ensayada, 47 son de ladrillo (69,12 %) con predominio del ladrillo de tipo macizo (30

ensayos) frente al ladrillo perforado (17 ensayos). En los 21 ensayos restantes (30,88 %)

las probetas están formadas por bloques de hormigón. En cuanto al material empleado

como refuerzo, 43 pruebas son tejidos flexibles (no preconformados) de fibra de vidrio

(63,24 %), 12 son tejidos flexibles de fibra de carbono (17,65 %), 7 son bandas

preconformadas de carbono (10,29 %) y las 6 pruebas restantes son tejidos flexibles (no

preconformados) de fibra de aramida (8,82 %).


219

a

P

a

Ne

N

eaNfmd

t / 2

u

u

u

En las tablas C.4 y C.5 del Anexo C se recogen los resultados publicados (carga última,

flecha, modo de fallo, etc.). En las notas a pie de tabla se detallan las fórmulas empleadas

para calcular el momento y axil reducido a partir de los resultados experimentales

publicados. Para los muros sometidos a flexión pura o flexión combinada con compresión

centrada, el cálculo del momento y axil reducido a partir de los resultados experimentales

no admite duda. No ocurre lo mismo con los ensayos de flexocompresión en los que no se

conoce exactamente el punto de aplicación de la resultante de la compresión en los

extremos del muro. Esto sucede en dos estudios: los ensayos de flexocompresión propios

y los de Galati 2003.

Para una probeta sometida a flexocompresión, que rompe para una carga última total Pu

(dividida en dos cargas puntuales transversales iguales aplicadas a una distancia “a” del

apoyo) y un axil Nu aplicado a sus extremos con una excentricidad ea, el momento último

se puede calcular según la ecuación VI.32, donde δ es la flecha.

Mu = 0,5 Pu a + Nu (δ - ea) (ec. VI.32)

a)

b)

Figura VI.13. Probetas sometidas a flexión combinada con compresión no centrada

a) Cargas actuantes, b) Excentricidad máxima cuando la fábrica agota su

resistencia a compresión en el extremo.


220

Al existir el axil, el momento debido a la carga transversal se ve aumentado por la flecha.

Tanto en los ensayos propios como en el estudio de Galati 2003, al flectar el muro y tener

coartados los movimientos horizontales en los extremos, la compresión tiende a

acumularse en la parte inferior de los extremos de la probeta. Esto se traduce en que la

resultante de las compresiones tiene una excentricidad ea que alivia el momento.

Aunque no se conozca el valor de la excentricidad ea sí se sabe que el momento último

está comprendido entre un valor máximo (cuando la excentricidad es nula porque la

compresión está perfectamente centrada en el extremo) y un valor mínimo (cuando la

excentricidad es la mayor de las posibles). En estos dos estudios donde no se conoce el

valor exacto de la excentricidad ea, la forma de operar consiste en calcular el valor mínimo

que el momento último experimental ha podido tener. Si este valor mínimo es mayor que

la predicción teórica, se podrá afirmar, sin género de dudas, que es segura.

La excentricidad máxima se produce cuando las compresiones se acumulan en una

porción del extremo del muro tan pequeña que se llega al agotamiento a compresión (ver

figura VI.13.b). Puede calcularse según la ecuación VI.33.

ea máx = 0,5 t - 0,5 Nu / (b fmd) (ec. VI.33)

Utilizando esta excentricidad máxima en la ecuación VI.32 se obtiene el momento último

mínimo.

Mu mín = 0,5 Pu a + Nu (δ - ea máx) (ec. VI.34)


221

VI.3. REVISIÓN DEL MÉTODO SIN APLICAR COEFICIENTES DE SEGURIDAD

En este apartado se comprueba si con el procedimiento de cálculo propuesto es posible

obtener predicciones próximas a lo acontecido en los ensayos de flexión y

flexocompresión de la base de datos.

El modo de operar consiste en utilizar la formulación para predecir el dominio de

deformación de la sección crítica en la rotura (lo que equivale a predecir el modo de fallo)

y el momento último de las probetas de los grupos 1 y 2. En los cálculos se utilizan los

datos y propiedades de los materiales especificados por cada autor (incluido el módulo

elástico y deformación última de la fábrica) para, en la medida de lo posible, ajustarse al

máximo a los ensayos. Siempre que se conozca se emplea la deformación máxima

registrada durante el ensayo como deformación de cálculo del refuerzo. A la fábrica no se

le aplica ningún coeficiente de seguridad del material.

En este apartado no se utilizan las probetas del grupo 3 ya que no se ha publicado la

deformación máxima registrada en el refuerzo y la formulación exige que, cuando el fallo

es debido a la lámina, se conozca la deformación que como máximo puede alcanzar.

En cambio cuando la rotura es por compresión de la fábrica (probetas del grupo 2) no es

preciso conocer la deformación máxima posible del refuerzo para calcular la capacidad

última del muro reforzado. Sí que es necesario para predecir el dominio de deformación

de la sección crítica en la rotura. Por ello, y a falta de que en posteriores apartados se

afine el valor a emplear como deformación de cálculo a efectos de adherencia, para estas

probetas del grupo 2 se considera que la deformación máxima posible del refuerzo es

igual a la mitad del valor de deformación última facilitado por el fabricante. Pero este valor

no interviene en la predicción del momento último del muro cuando el dominio de

deformación es el B (es decir, fallo por compresión de la fábrica).

Para comprobar el ajuste del método, se comprueba si la predicción teórica se ajusta al

modo de fallo documentado y se calcula el cociente “momento reducido experimental

entre momento reducido teórico”. En la medida que este cociente se aproxima a la unidad,

el ajuste método-resultado experimental es mejor. Las predicciones teóricas se recogen

en la tabla C.6 (Anexo C). Las figuras VI.14 y 15 muestran un ajuste razonable entre el

momento calculado y el obtenido experimentalmente.


222

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

µ experimental

µ m

odel

o

Velazq.-Dimas 2000-fl simple Morbin 2002-fl simple Galati 2003-fl simple Galati 2003-fl comp Ensayos tesis- fl comp Triantafillou 1998-fl simple Mosallam 2007- fl simple Tan 2004-fl simple bidir Barbieri 2000- fl simple Galati 2003-fl comp Ensayos tesis- fl comp

Grupo 1 (en azul): probetas con fallo a flexión atribuible a la lámina (tracción o despegue) de las que se publica la deformación máxima del refuerzo.

Grupo 2 (en rojo): probetas con fallo a flexión debido a la fábrica (compresión).

Figura VI.14. Gráfico momento reducido experimental-momento reducido teórico para las

probetas del grupo 1 y 2.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46Nº ENSAYO

µ ex

perim

enta

l / µ

mod

elo

Velazq.-Dimas 2000-fl simple Morbin 2002-fl simple Galati 2003-fl simple Galati 2003-fl compr Ensayos tesis- fl compr Triantafillou 1998-fl simple Mosallam 2007- fl simple Tan 2004 - fl simpre bidir Barbieri 2000- fl compr Galati 2003-fl compr Ensayos tesis - fl compr Valor promedio

Grupo 1 (en azul): fallo a flexión atribuible a la lámina donde se publica la deformación máxima del refuerzo.Grupo 2 (en rojo): probetas con fallo a flexión debido a la fábrica (compresión).

promedio= 0,87 d.s.=0,19

Figura VI.15. Cociente del momento reducido experimental entre el momento reducido

teórico para las probetas del grupo 1 y 2.


223

Respecto de la predicción del modo de fallo se observa:

- La predicción del dominio de deformación de la sección crítica en la rotura es correcta

para el 87,5 % de las probetas del grupo 1 (cuyo fallo documentado es atribuible

fundamentalmente a la lámina). Se considera correcta cuando el pronóstico es un

dominio tipo “AI” o “AII”, lo que equivale a decir que la previsión del fallo es por

tracción o desprendimiento del refuerzo antes (“dominio AI” ) o después (“dominio AII”)

de que la fábrica supere su fase elástica. En cambio, la predicción del dominio es

errónea para las tres probetas sometidas a flexocompresión de los ensayos propios

por los motivos que a continuación se exponen.

Estas tres probetas proceden de ensayos de flexocompresión con un nivel de axil

moderado donde se registraron valores máximos de deformación del refuerzo del

orden del 50-60% de la deformación última dada por el fabricante. Por equilibrio de

fuerzas en la sección, la compresión en la fábrica es igual a la suma del axil más la

tracción del refuerzo. Si el axil no es pequeño y tampoco lo es la tracción de la lámina

(porque es proporcional a su deformación), la compresión de la fábrica tomará un

valor importante que exigirá una profundidad de la fibra neutra lo suficientemente

grande para que no se supere la resistencia del material. Según lo anterior, la

profundidad de la fibra neutra en estas probetas es del 28-47% del espesor del muro.

Aplicando el principio de Bernouilli, se deduce una deformación del extremo más

comprimido de la fábrica muy superior al valor de deformación última considerada

para este material, lo que además carece de sentido porque el tipo de fallo ocurrido no

es por compresión de la fábrica.

Como se ha visto en el capítulo de adherencia, la deformación registrada en un

refuerzo sometido a un ensayo simplificado de adherencia no es uniforme a lo largo de

la junta, sino que en una determinada zona se alcanza un valor máximo, superado el

cual, se produce un desprendiendo local con la consiguiente pérdida de deformación.

A partir de ese momento, otra parte del refuerzo contigua a la anterior y que aún

permanezca bien adherida toma el relevo y desarrolla las mayores deformaciones. En

elementos sometidos a flexión el fenómeno es más complejo, pero de igual forma se

produce un proceso de desprendimiento local del refuerzo en las zonas más

solicitadas y el consiguiente relevo a una zona contigua bien adherida. Incluso en

refuerzos no estrechos, no se puede asegurar que la deformación experimentada por

la lámina tenga el mismo valor en todo el ancho del refuerzo.


224

Para estas probetas donde la flexión se combina con el efecto de la compresión, el

valor máximo registrado en un punto de la lámina durante el transcurso del ensayo no

parece corresponder con un valor que pueda considerarse representativo de la

deformación del refuerzo en toda la sección.

A la vista de los resultados, la deformación máxima registrada en los ensayos del

grupo 1 sometidos a flexión simple sí parece adecuada para predecir la capacidad

última resistente del muro reforzado. En ello también puede influir el hecho de que las

solicitaciones en estas probetas fueron mucho menores (las probetas del grupo 1

sometidas a flexión simple son las de momento reducido experimental menor).

- Para las probetas del grupo 2, donde el fallo fundamental documentado es por

compresión de la fábrica, la predicción del dominio de deformación de la sección en la

rotura debería ser de tipo “B”. La predicción para el 90,9 % de las probetas de este

grupo es correcta.

Sólo es errónea para dos ensayos cuyo refuerzo se ha comportado muy bien a efectos

de adherencia y ha sido capaz de llegar a desarrollar deformaciones muy elevadas,

hasta el punto de alcanzarse prácticamente el valor de deformación última dado por el

fabricante. Esto ocurre bien porque la lámina cubre la totalidad del muro y además se

ancla con otra por encima dispuesta perpendicularmente a la anterior (Mosallam

2007), bien porque se utiliza un tejido bidireccional poco eficaz estructuralmente pero

con menos problemas por desprendimiento (Tan 2004). Para ambos casos, la realidad

del ensayo no se corresponde con el criterio de cálculo adoptado de admitir

deformaciones del refuerzo de hasta la mitad del valor de deformación última facilitado

por el fabricante, y por ello la predicción resulta errónea.

En cualquier caso, en la mayor parte de los ensayos se producen problemas de

pérdida de adherencia que se deben prevenir limitando la deformación del refuerzo.

Quizás a la hora de fijar este límite se deban considerar los casos excepcionales

donde el refuerzo, por su gran superficie adherida o pequeña rigidez, presente menos

problemas por desprendimiento.


225

Respecto de la predicción de la capacidad última se observa:

- El valor promedio del cociente “momento reducido experimental entre momento

reducido teórico” es de 0,87, con una desviación estándar de 0,19, y por tanto

relativamente próximo a la unidad. El ajuste método-base de datos experimental aún

no siendo perfecto, parece razonable.

- A pesar de que en los cálculos se haya intentado utilizar todos los parámetros

documentados por cada autor, no está claro que algunos de ellos sean de aplicación

directa en el procedimiento propuesto. Por ejemplo, el valor del módulo de elasticidad

de la fábrica, que no suele aclararse si es tangente, inicial, etc.; la deformación última

de la fábrica para la que cada autor utiliza un valor distinto; o el valor a utilizar como

deformación de cálculo del refuerzo a efectos de adherencia que, como se ha visto, no

es necesariamente la lectura máxima de deformación registrada experimentalmente

en un punto del mismo.

Por ejemplo, para las probetas del trabajo publicado por Tan 2004, la predicción se

hace con el módulo elástico de la fábrica, estimado de forma teórica, utilizado por

estos autores para prevenir el desprendimiento del refuerzo (ver tablas C.2, y C.3 del

Anexo C). La predicción teórica presenta un ajuste discreto a los resultados

experimentales. En cambio si se hubiera empleado un valor del módulo elástico

deducido a partir del bloque de compresiones de la fábrica que estos autores utilizan

para fallos de flexión, el ajuste método-ensayos hubiera sido muy bueno.

En la predicción de los ensayos de flexocompresión donde no se conoce la

excentricidad de la compresión en el apoyo tampoco puede tener un buen ajuste

porque, como se ha indicado en el punto VI.2, el momento reducido experimental se

calcula como el menor de los posibles momentos.

- El cociente “momento reducido experimental entre momento reducido teórico” es

inferior a la unidad en la mayor parte de los casos, por lo que los resultados obtenidos

son inseguros. Ahora bien, falta aplicar los coeficientes de seguridad

correspondientes. Esta tarea se realiza en el punto VI.5. Previo a ello se utiliza la base

de datos experimental para determinar cual debe ser la deformación efectiva de

cálculo del refuerzo, a efectos de adherencia, a utilizar en el cálculo.


226

VI.4. DETERMINACIÓN DE LA DEFORMACIÓN EFECTIVA DE CÁLCULO DEL REFUERZO A EFECTOS DE ADHERENCIA.

En este apartado se utiliza la base de datos de ensayos de flexión y flexocompresión para

establecer qué deformación de cálculo de la lámina a efectos de adherencia debe

utilizarse en el cálculo de estructuras de fábrica reforzadas a flexión o flexocompresión

con láminas de FRP. Con esta limitación de la deformación se tiene en consideración la

pérdida de adherencia del refuerzo inducida por la apertura de fisuras en la zona interior

del elemento reforzado. No es de aplicación en el extremo libre del refuerzo (zona de

anclaje).

Aunque en algunos estudios de la base de datos los refuerzos no están anclados en sus

extremos (Morbin 2002 y Galati 2003), muchos de ellos cuentan con algún dispositivo de

fijación que muchas veces no es un sistema de anclaje propiamente dicho sino que tiene

que ver con el propio mecanismo del ensayo (Albert 1998, Triantafillou 1998, Velázquez

Dimas 2000, Barbieri 2000, Hamilton 2001, etc.). Incluso en ocasiones, con anclaje o sin

él, la lámina se adhiere a la totalidad de la superficie del muro lo que retrasa la aparición

de problemas por falta de adherencia (Tan 2004 y Mosallam 2007). La “deformación

efectiva de cálculo” que se propone debe emplearse para refuerzos con sus extremos

anclados ya que se fundamenta en resultados experimentales donde muchos de los

ensayos tienen fijados los extremos.

Como a continuación se detalla, para esta tarea se utilizan tanto valores de deformación

del refuerzo experimentales como estimados (o teóricos). Y es que, una vez comprobado

que el método propuesto puede ser válido para el cálculo de muros de fábrica reforzados

exteriormente con materiales compuestos, se puede utilizar para calcular la deformación

última del refuerzo a partir de la carga última experimental publicada.

Se utilizan los valores experimentales de deformación máxima registrada en los ensayos

del grupo 1. Estos valores se consideran equivalentes al valor de deformación última

experimental de la lámina, con excepción de las tres probetas de los ensayos propios de

flexocompresión donde la deformación máxima registrada no parece un valor

representativo de la deformación última del refuerzo. En estos tres casos se trabaja con

una estimación calculada como la máxima deformación del refuerzo para la que la

previsión del dominio se corresponde con el fallo observado en el ensayo (dominio AII).


227

Esta decisión está del lado de la seguridad porque los valores utilizados son menores que

los máximos registrados experimentalmente.

Con las probetas del grupo 3, con fallo de flexión atribuible a la lámina pero de las que no

se publica su deformación máxima, se trabaja con valores de deformación última que se

estiman con la ayuda de la formulación a partir de la carga última experimental de cada

ensayo.

Las probetas del grupo 2 (fallo por compresión) no se utilizan en este apartado porque el

modo de fallo, salvo que fuera simultáneo de fábrica y refuerzo, no es atribuible al

refuerzo sino a la fábrica.

En la tabla C.7 (incluida en el Anexo C) se recogen los 46 ensayos de la base de datos

utilizados para esta tarea (grupo 1 y 3). En 22 de ellos (47,8%) se pueden utilizar los datos

experimentales de la deformación máxima alcanzada por el refuerzo, mientras que en 24

(52,2%) se utiliza una deformación última teórica (estimada con la formulación propuesta).

El 50 % de estas 46 probetas cuentan con algún dispositivo de fijación o anclaje del

extremo del refuerzo, mientras que el otro 50 % tiene sus extremos libres. Respecto al tipo

de refuerzo empleado, la mayor parte de las probetas están reforzadas con tejidos de fibra

de vidrio no preimpregnado unidireccional (69,6%) o bidireccional (4,3%). En muchos

menos casos hay tejidos no preimpregnados unidireccionales de aramida (13%) o

carbono (6,5%), o laminados preconformados de fibra de carbono (6,5%).


228

Con los datos de estos ensayos se trabaja sobre dos posibles aproximaciones:

1) Tal y como hace la guía ACI 440.7R-10, se puede considerar que la deformación que

como máximo puede admitir la lámina de FRP para no presentar problemas de

adherencia es una fracción de la deformación última del material facilitada por el

fabricante según la ecuación VI.35.

Qué fracción es la adecuada lo cuantifica una constante de proporcionalidad cuyo

valor se intenta estimar a partir de los resultados de la base de datos. Para cada

ensayo se calcula el valor particular de esta constante, que llamaremos “k1”, como el

cociente de la deformación última experimentada por el refuerzo entre la deformación

última del material según el fabricante. La constante “K1” propuesta para el cálculo de

la deformación efectiva de cálculo a efectos de adherencia deberá ser superior o igual

al valor característico de la muestra y, por tanto, resultar segura para al menos un

95% de los ensayos.

εfe ≤ K1 εfu* (ec. VI.35)

k1 = εfu exp / εfu* (ec. VI.36)

K1 ≤ k1 característica = k1 promedio (1 – 1,64 d.s.) (ec. VI.37)

El valor promedio que toma la constante “k1” en estos 46 ensayos es igual a 0,62 con una

desviación estándar (d.s.) de 0,19, mientras que su valor característico es de 0,43.

En la figura VI.16 se representan los valores obtenidos para la constante “k1” en función

de la cuantía mecánica de refuerzo adherida distinguiendo a qué estudio pertenece cada

probeta. Los valores bajos de “k1” parecen darse sobre todo en probetas con cuantías

mecánicas más elevadas. No obstante, las probetas representadas presentan variables

muy dispares en cuanto a tipo de refuerzo, tipo de solicitación, etc. para extraer

conclusiones definitivas de este gráfico.

En el segundo gráfico, figura VI.17, se representa el valor de la constante “k1” obtenido

para cada ensayo distinguiendo el tipo de refuerzo utilizado.


229

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

ωfe

k 1

Velazq.-Dimas 2000-fl simple Morbin 2002-fl simple Galati 2003-fl simple Galati 2003-fl compr Ensayos tesis- fl compr Albert 1998-fl simple Morbin 2002- fl simple Hamilton 2001 - fl simpre Barbieri 2000- fl compr Tan 2004-fl simple

Grupo 1 (en azul): fallo a flexión atribuible a la lámina donde se publica la deformación última ε fu exp .Grupo 3 (en morado): fallo a flexión atribuible a la lámina. No se publica la deformación última alcanzada experimental del refuerzo. Por eso, ε fu exp se estima con el modelo de cálculo propuesto en esta tesis.

k 1 = ε fu exp / ε fu *propuesta: k 1 = 0,40

Como se ha indicado, la mayor parte de las probetas analizadas (grupo 1 y 3) están

reforzadas con tejidos de fibra de vidrio no preimpregnado. Menos datos se tienen de

tejidos no preimpregnados de aramida y carbono. Aún con ello, los resultados de estos

tres tipos de tejido no preimpregnado son relativamente homogéneos y permiten proponer

un valor de “k1” igual a 0,40 que resulta seguro para más de un 95% de los casos (el valor

característico considerando los 46 ensayos es de 0,43). Los valores más bajos de la

constante “k1” se obtienen para los refuerzos con bandas rígidas preconformadas de fibra

de carbono. A pesar de las pocas muestras con este tipo de refuerzo, parece razonable

adoptar para ellos un valor de “K1” inferior, por ejemplo, 0,25 (el valor característico

considerando sólo bandas preconformadas de carbono es de 0,26). Por tipo de refuerzo,

por ejemplo tejidos no preimpregnados unidireccionales de fibra de vidrio, los resultados

son dispersos y no resulta fácil establecer un valor representativo, más bien se observa

que la constante “k1” toma valores relativamente próximos dentro de una misma campaña.

En el tercer gráfico, figura VI.18, se representa el valor de la constante “k1” distinguiendo

si el refuerzo tiene algún tipo de anclaje, o no, en el extremo. Como puede observarse no

se puede extraer conclusiones claras al respecto porque algunas campañas con probetas

con refuerzo no anclado (por ej. Morbin 2002) son capaces de desarrollar deformaciones

elevadas. Como ya se ha comentado, los peores resultados son para las bandas

preconformadas de carbono (Barbieri 2000 y ensayos propios) a pesar de haber fijado los

extremos al mecanismo de ensayo.

Figura VI.16. Gráfico cuantía mecánica-constante k1, probetas del grupo 1 y 3.


230

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Nº ENSAYO

k 1

GFRP-NO PREIMPREGNADO CFRP-NO PREIMPREGNADO

CFRP-PRECONFORMADO AFRP-NO PREIMPREGNADO

k 1 = ε fu exp / ε fu *propuesta: k 1 = 0,40

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Nº ENSAYO

k 1

REFUERZOS ANCLADOS REFUERZOS SIN ANCLARk 1 = ε fu exp / ε fu *

propuesta: k 1 = 0,40

Figura VI.17. Representación de la constante k1 para las probetas del grupo 1 y 3,

distinguiendo el tipo de refuerzo adherido.


distinguiendo si el refuerzo tiene sus extremos anclados.


231

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

ωfe

k 2

Velazq.-Dimas 2000-fl simple Morbin 2002-fl simple Galati 2003-fl simple Galati 2003-fl compr Ensayos tesis- fl compr Albert 1998-fl simple Morbin 2002- fl simple Hamilton 2001 - fl simpre Barbieri 2000- fl compr Tan 2004-fl simple

Grupo 1 (en azul): fallo a flexión atribuible a la lámina donde se publica la deformación última ε fu exp .Grupo 3 (en morado): fallo a flexión atribuible a la lámina. No se publica la deformación última alcanzada experimentalmente por el refuerzo. Por eso, ε fu exp se estima con el modelo de cálculo.

k 2 = ε fu exp raiz ( n E f t f / f mk )propuesta k 2 =0,25

2) En la línea de la guía ACI 440.2R-08, puede suponerse que la deformación máxima

que la lámina de FRP puede desarrollar por adherencia es directamente proporcional

a la raíz de la resistencia a compresión del soporte e inversamente proporcional a la

raíz del producto del número de capas de refuerzo por su rigidez y su espesor,

ecuación VI.38. En la ecuación interviene una constante de proporcionalidad “K2” cuya

determinación puede hacerse con ayuda de la base de datos. Para cada ensayo se

calcula su valor particular, que llamaremos “k2”, según la ecuación VI.39. La constante

“K2” a utilizar para determinar la deformación efectiva de cálculo a efectos de

adherencia deberá ser superior o igual al valor característico de la muestra y, por

tanto, resultar segura para al menos un 95% de los ensayos.

εfe ≤ K2 ff

mk

tEnf

(ec. VI.38)

k2 = εfu exp mk

ff

ftEn

(ec. VI.39)

K2 ≤ k2 característica = k2 promedio (1 – 1,64 d.s.) (ec. VI.40)

El valor promedio que toma la constante “k2” en estos 46 ensayos es igual a 0,49 con

una desviación estándar (d.s.) de 0,17 y un valor característico es de 0,36.

Figura VI.19. Gráfico cuantía mecánica-constante k2, probetas del grupo 1 y 3.


232

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Nº ENSAYO

k 2

GFRP-NO PREIMPREG. CFRP-NO PREIMPREG.

CFRP-PRECONFORMADO AFRP-NO PREIMPREG.

k 2 = ε fu exp raiz ( n E f t f / f mk )propuesta k 2 =0,25


distinguiendo el tipo de refuerzo adherido.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Nº ENSAYO

k 2

REFUERZOS ANCLADOS REFUERZOS SIN ANCLARk 2 = ε fu exp raiz ( n E f t f / f mk )

propuesta k 2 =0,25


distinguiendo si el refuerzo tiene sus extremos anclados.


233

En la figura VI.19 se representan los valores obtenidos para la constante k2 en función de

la cuantía mecánica de refuerzo adherida distinguiendo a qué estudio pertenece cada

probeta. En el segundo gráfico, figura VI.20, se representa el valor de la constante k2

obtenido para cada ensayo distinguiendo el tipo de refuerzo utilizado. Como la rigidez del

refuerzo interviene en el cálculo de la constante “k2”, para los laminados preconformados

de fibra de carbono se obtienen valores moderados o altos. Para tejidos poco rígidos

adheridos a fábricas con resistencia a compresión elevada, como Velázquez-Dimas 2000,

los valores obtenidos de la constante “k2” son bajos. A la vista de estos dos gráficos se

propone un valor de “k2” igual a 0,25 que resulta seguro para más de un 95% de los casos

(el valor característico considerando los 46 ensayos es 0,36).

En el tercer gráfico, figura VI.21, se representa el valor de la constante k2 distinguiendo si

el refuerzo tiene algún tipo de anclaje, o no, en el extremo, sin que puedan extraerse

conclusiones claras al respecto.

En resumen, con ayuda de la base de datos de ensayos de flexión y flexocompresión y el

método propuesto se intenta determinar cómo calcular el valor de un coeficiente reductor

por adherencia “K” que permita estimar la deformación máxima que admite el refuerzo sin

presentar problemas de desprendimiento en la zona interior del elemento reforzado.

Se tantean dos posibles aproximaciones para determinar su valor: una de ellas está

basada en la guía ACI 440.7R-10 (cuando se utiliza esta aproximación al coeficiente K se

denomina como K1) y la otra en la guía ACI 440.2R-08 (coeficiente K2).

A la vista de las deformaciones máximas del refuerzo en los ensayos de la base de datos,

se propone que en caso de utilizar la constante K1 su valor sea 0,40 si el refuerzo está

ejecutado in situ ó 0,25 si son bandas preconformadas de carbono, mientras que si se

utiliza la constante K2 el valor a emplear sería 0,25.

Ahora bien, el posible empleo de una de estas aproximaciones debe quedar validado en el

siguiente punto.


234

VI.5. REVISIÓN DEL MÉTODO INCORPORANDO LA SEGURIDAD DE LOS MATERIALES

A continuación se calcula con el procedimiento propuesto la capacidad resistente última

de las probetas de la base de datos de flexión y flexocompresión aplicando un coeficiente

de seguridad de la fábrica igual a 2,5 y los dos valores de deformación de cálculo de

refuerzo a efectos de adherencia analizados en el punto anterior. No se aplican

coeficientes reductores medioambientales porque los ensayos se realizan en condiciones

protegidas. Los cálculos se hacen con un criterio común respecto al módulo de elasticidad

de la fábrica, que se estima en 750 veces su resistencia de cálculo, y a la deformación

última de la fábrica, igual a 0,0035.

En un primer lugar, se utiliza una deformación de cálculo del refuerzo calculada como el

producto de la constante “K1” (igual a 0,4 para láminas ejecutadas in situ y 0,25 para

preconformadas de fibra de carbono) por la deformación última del refuerzo. Los

resultados obtenidos se muestran en las tablas C.8 y C.9 (Anexo C) y en los gráficos de

las figuras VI.22 y 23. Empleando la constante “K1” la predicción teórica es segura para el

98,5% de las pruebas. Sólo resultó insegura para una probeta del estudio de Velázquez-

Dimas 2000 que tenía la singularidad de estar formada por dos hojas y en cuyo fallo

además del desprendimiento del refuerzo intervinieron otros problemas como el

deshojamiento del muro.

En segundo lugar, se utiliza una deformación de cálculo del refuerzo calculada como el

producto de una constante “K2” igual a 0,25 por la raíz de la resistencia a compresión del

soporte entre la raíz del producto del número de capas por la rigidez por el espesor del

refuerzo. Los resultados obtenidos se muestran en las tablas C.10 y C.11 (Anexo C) y en

los gráficos de las figuras VI.24 y 25. Empleando la constante “K2” la predicción teórica es

segura para el 94,1% de las pruebas. Sólo resultó insegura para cuatro de las probetas

del estudio de Velázquez-Dimas 2000.

A pesar de no haber diferencias sustanciales (con ambas propuestas se ha obtenido un

buen resultado), la primera aproximación es más sencilla y se ajusta algo mejor a los

resultados experimentales por lo que se opta por calcular la deformación de cálculo del

refuerzo como el producto de la constante “K1” igual a 0,40/0,25 por la deformación última

de la lámina. Se propone utilizar estos valores de “K1” como coeficiente reductor por

adherencia.


235

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

µ experimental

µ m

odel

o

Velazq.-Dimas 2000-fl simple

Morbin 2002-fl simple

Galati 2003-fl simple

Galati 2003-fl comp

Ensayos tesis- fl comp

Triantafillou 1998-fl simple

Mosallam 2007- fl simple

Tan 2004-fl simple bidir

Barbieri 2000- fl simple

Galati 2003-fl comp


Albert 1998 - fl simple

Morbin 2002 - fl simple

Hamilton 2001-fl simple


Barbieri 2000- fl compr

β = 750k 1 = 0,4γ m = 2,5

Figura VI.22. Gráfico momento reducido experimental-momento reducido teórico

estimando la deformación de cálculo del refuerzo con k1 = 0,4 / 0,25.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Nº ENSAYO

µ ex

perim

enta

l / µ

mod

elo

Velazq.-Dimas 2000-fl simple Morbin 2002-fl simple Galati 2003-fl simple Galati 2003-fl compr Ensayos tesis- fl compr Triantafillou 1998-fl simple Mosallam 2007- fl simple Tan 2004 - fl simpre bidir Barbieri 2000- fl compr Galati 2003-fl compr Ensayos tesis - fl compr Albert 1998- fl simple Morbin 2002-fl simple Hamilton 2001- fl simple Tan 2004- fl simple bidirBarbieri 2000-fl compr

β = 750 k 1 = 0,4 γ m =2,5


teórico estimando la deformación de cálculo del refuerzo con k1 = 0,4 / 0,25.


236

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40

µ experimental

µ m

odel

o

Velazq.-Dimas 2000-fl simple

Morbin 2002-fl simple

Galati 2003-fl simple

Galati 2003-fl comp


Triantafillou 1998-fl simple

Mosallam 2007- fl simple


Barbieri 2000- fl simple

Galati 2003-fl comp


Albert 1998 - fl simple

Morbin 2002 - fl simple

Hamilton 2001-fl simple


Barbieri 2000- fl compr

β = 750k 2 = 0,25γ m = 2,5

Figura VI.24. Gráfico momento reducido experimental-momento reducido teórico

estimando la deformación de cálculo del refuerzo con k2=0,25.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70Nº ENSAYO

µ ex

perim

enta

l / µ

mod

elo

Velazq.-Dimas 2000-fl simple Morbin 2002-fl simple Galati 2003-fl simple Galati 2003-fl compr Ensayos tesis- fl compr Triantafillou 1998-fl simple Mosallam 2007- fl simple Tan 2004 - fl simpre bidir Barbieri 2000- fl compr Galati 2003-fl compr Ensayos tesis - fl compr Albert 1998- fl simple Morbin 2002-fl simple Hamilton 2001- fl simple Tan 2004- fl simple bidirBarbieri 2000-fl compr

β = 750 k 2 = 0,25 γ m =2,5


teórico estimando la deformación de cálculo del refuerzo con k2=0,25.


237

VI.6. CONCLUSIONES

En este capítulo se recoge el desarrollo de un método para la comprobación en

agotamiento de secciones de fábrica reforzadas exteriormente con materiales compuestos

sometidas a esfuerzos de flexocompresión. Está basado en el procedimiento de cálculo de

la capacidad resistente de secciones de hormigón armado pero adaptado a los

condicionantes y particularidades de las fábricas. El método cubre todos los posibles

modos de fallo propios de flexión y flexocompresión.

Se comprueba que los resultados teóricos obtenidos con el procedimiento propuesto (sin

coeficientes de seguridad) se ajustan de forma razonable a los resultados experimentales

de una base de datos recopilada con 68 ensayos de flexión y flexocompresión publicados

por otros autores y parte de los ensayos propios de flexocompresión descritos en esta tesis.

En cerca del 90% de los casos donde pudo hacerse esta comprobación (46 ensayos) se

predijo correctamente el modo de fallo y el promedio del cociente momento último

experimental entre el momento último teórico está relativamente próximo a la unidad (se

obtiene un promedio 0,87 con una desviación estándar de 0,19).

En el método propuesto se utiliza un “coeficiente reductor por adherencia” que limita la

deformación de cálculo del refuerzo para evitar el fallo por desprendimiento inducido por la

apertura de fisuras en la zona interior del elemento. Con ayuda de la base de datos de

ensayos de flexión y flexocompresión y la formulación propuesta se prueban dos posibles

aproximaciones para determinar el valor de este coeficiente (basadas en las guías ACI

440.7R-10 y ACI 440.2R-08) y con ambas se obtiene un buen resultado.

Por tratarse de una expresión más sencilla y ajustarse algo mejor a los resultados

experimentales, se opta por considerar que la deformación que como máximo puede

admitir el refuerzo es una fracción de la deformación última del material (ACI 440.7R-10).

Dicha fracción queda fijada mediante un factor “K” que se propone sea igual a 0,40 para

láminas ejecutadas in situ (lo que equivale a un coeficiente de seguridad del refuerzo por

adherencia igual a 2,5) y 0,25 para bandas preconformadas de fibra de carbono (lo que

equivale a un coeficiente de seguridad del refuerzo por adherencia igual a 4). Esta

propuesta debe emplearse para refuerzos con los extremos anclados.


238

Se comprueba que el método propuesto permite estimar de forma segura el momento

último resistido por secciones de fábrica reforzadas con láminas de FRP cuando se utiliza:

1) una deformación efectiva de cálculo del refuerzo calculada con el coeficiente reductor

por adherencia “K” indicado en el punto anterior, 2) un coeficiente de seguridad parcial de la

fábrica igual a 2,5, 3) un módulo elástico de la fábrica igual a 750 veces su resistencia de

cálculo y 4) una deformación última de la fábrica igual a 0,0035 (EC-6). Con estas

condiciones, el método ha resultado seguro para el 98,5% de las pruebas.

CAPÍTULO VII. INCIDENCIA DE DISTINTAS VARIABLES EN LA CAPACIDAD RESISTENTE DEL MURO REFORZADO

CAPÍTULO VII. INCIDENCIA DE DISTINTAS VARIABLES

241

CAPÍTULO VII

INCIDENCIA DE DISTINTAS VARIABLES EN LA CAPACIDAD RESISTENTE DEL MURO REFORZADO

VII.1. INTRODUCCIÓN

Con ayuda de la formulación propuesta se estudia la influencia de las principales variables en la capacidad resistente a flexión del muro reforzado. Las variables

analizadas son: el nivel de compresión soportado por el muro, la deformación efectiva de

cálculo del refuerzo y la rigidez del mismo. Aunque se intenta estudiar la influencia de

cada una de ellas de forma aislada, lo cierto es que los parámetros considerados están

interrelacionados e influyen de forma conjunta en el resultado final. Por ello mientras se

analiza cada variable al resto de parámetros se les asignan una serie de valores que se

considera pueden ser de aplicación en casos reales de refuerzo en fábricas y que a

continuación se comentan.

Como coeficiente de seguridad parcial de la fábrica se utiliza un valor de 2,5, apropiado

para condiciones de ejecución y control de fabricación intermedias según la tabla 4.8

“Coeficientes parciales de seguridad” del CTE DB SE-F. Como valor de la deformación

última de la fábrica se emplea con carácter general 0,0035, que es el valor establecido por

el EC-6. Como factor de proporcionalidad indicativo del módulo elástico de la fábrica se

utiliza 750 por ser un valor que ha resultado adecuado para predecir con seguridad el

momento que pueden resistir las probetas de la base de datos.


242

Como resistencia a compresión característica se consideran tres posibles valores (10

MPa, 5 MPa y 2 MPa) que según la tabla 4.4 del CTE DB SE-F denominada “Resistencia

característica a la compresión de fábricas usuales” podrían ser valores representativos de

una fábrica con resistencia elevada, media y baja.

En cuanto a las propiedades del refuerzo, y a pesar de la enorme diversidad de productos

resultado de combinar distintos tipos de fibra y matrices, con distintas proporciones,

formatos de presentación, etc. tal y como se ha comentado en el punto III.1 de esta tesis,

se ha intentado simplificar el análisis seleccionando tres posibles tipologías de refuerzo.

Aunque no representan la totalidad de productos existentes en el mercado, estos tres

tipos de refuerzo presentan propiedades acordes con productos comerciales actuales y

son representativos de formatos que se utilizan de forma recurrente en los ensayos que

conforman las bases de datos utilizadas. Los tres posibles refuerzos considerados son:

- Una lámina ejecutada in situ con hojas flexibles de fibra de vidrio unidireccionales, con

un producto Ef tf igual a 25.000 N/mm y una deformación última según el fabricante de

0,020. (Propiedades similares al producto SikaWrap 100G).

- Un refuerzo también ejecutado in situ a base de hojas flexibles de fibra de carbono

unidireccionales, con un producto Ef tf igual a 40.000 N/mm y una deformación última

según el fabricante de 0,016. (Propiedades similares al producto SikaWrap 300C).

- Un laminado preconformado de fibra de carbono con un producto Ef tf igual a 200.000

N/mm y una deformación última según el fabricante de 0,017. (Propiedades similares

al producto SikaCarbodur S512).

En cuanto al nivel de axil soportado por el muro de fábrica, se considera que lo habitual es

que no sea muy elevado. Se consideran los tres posibles niveles de axil que a

continuación se detallan si bien en algunos casos, y aunque sea infrecuente, se ha

considerado un axil reducido mayor para estudiar la incidencia de compresiones elevadas.

- Un axil reducido de 0,15 que sería equivalente, por ejemplo, a la carga soportada por

un muro de carga de pie y medio de espesor y tres plantas de altura (3 m/planta), de

una fábrica de resistencia media (fmk= 5 MPa) y un peso específico de 18 KN/m3,

situado en fachada, sobre el que apoyen tres forjados de 4m de luz con una carga

superficial total de forjado de 7 KN/m2.

- Un axil reducido de 0,20 que podría ser el soportado por un muro igual que el anterior

pero situado en posición central que recibiría cargas de forjado por ambos lados.


243

- Un axil reducido de 0,30 que podría ser el soportado por un muro en posición central

igual que el anterior pero con cuatro plantas de altura y soportando cuatro forjados.

Por último se estudia la incidencia de variar el diagrama bilineal de cálculo de la fábrica. La propia heterogeneidad del material contribuye a que la respuesta tensión-

deformación obtenida en ensayos de compresión uniaxial pueda ser muy distinta. Frente a

esta diversidad la normativa actual propone utilizar diagramas de cálculo genéricos,

similares a los del hormigón. Pero parece razonable plantear que para determinados tipos

de fábrica puede resultar apropiado adaptar el diagrama de cálculo en función de su

mayor o menor ductilidad. Por ejemplo, fábricas antiguas con ladrillos de poca resistencia

a compresión tomados con mortero de cal son más deformables y su comportamiento es

más dúctil que fábricas actuales formadas por piezas y morteros de elevada resistencia.

No obstante, la asignación del diagrama de cálculo apropiado no es una tarea fácil porque

la normativa no aporta valores de referencia de deformación última o módulo elástico para

diferentes tipos de fábrica, y la bibliografía sobre el tema, cuando lo hace, propone valores

dispares.

En definitiva, se plantea adaptar el diagrama tensión-deformación de cálculo para tener en

consideración fábricas más deformables y otras cuyo comportamiento sea bastante rígido.

Esto se hace modificando dos de los parámetros que caracterizan al diagrama bilineal

empleado: el valor de la deformación última del material y el módulo elástico (pendiente

del tramo inicial). Respecto a la deformación última el EC-6 la fija en el 3,5 por mil, y en el

análisis aquí presentado se consideran dos valores entorno a este valor de referencia (2,5

y el 4,5 por mil), que a su vez están dentro del rango del 1,5 al 4,5 por mil en el que según

Lombillo (2010) está la deformación última de una fábrica de ladrillo según la bibliografía.

En cuanto al módulo elástico de la fábrica es habitual considerar que la relación entre la

resistencia a compresión y dicho módulo esté entorno a 400 y 1000 (Hendry 1998).

Además, algunos autores encuentran patrones fijos en las gráficas adimensionales

tensión-deformación. En estos casos la relación entre la deformación última y la

deformación para el valor de tensión máxima se ha mantenido constante (figura III.15). En

esta línea se propone utilizar una constante de proporcionalidad β igual a 1000 para

fábricas con un comportamiento más rígido (deformación última del 2,5 por mil) y de 600

para fábricas más deformables (deformación última del 4,5 por mil). Con estos valores las

dos variantes del diagrama de cálculo estudiadas en este apartado y el diagrama general

del procedimiento de cálculo propuesto en la tesis tienen una relación deformación última

entre deformación elástica parecida.


244

VII.2. VARIABLE: AXIL SOPORTADO POR EL MURO La compresión soportada por el muro afecta fundamentalmente: 1) al dominio de

deformación de la sección crítica en la rotura, y por tanto al modo de fallo, 2) al

incremento de capacidad resistente a flexión conseguido con el refuerzo y, 3) a la

viabilidad, o no, de la operación de refuerzo hasta el punto que, por encima de un

determinado axil, el refuerzo apenas mejora el momento que puede resistir el muro.

VII.2.1. Incidencia del axil en el modo de fallo

El tipo de fallo previsible está muy condicionado por el nivel de axil soportado por el muro.

Como se ha visto en el punto VI.1.4, la previsión del modo de fallo se hace estudiando

qué dominio de deformación tendrá la sección crítica en la rotura. Para ello se compara la

cuantía mecánica de refuerzo (cociente de la capacidad mecánica del refuerzo entre la

capacidad mecánica de la fábrica) con la “cuantía mecánica elástica” y “cuantía mecánica

límite” calculadas con las expresiones ec.IV.10 y ec.IV.12, respectivamente. En ambas

ecuaciones interviene el axil reducido (ν) y la deformación efectiva de cálculo del refuerzo

(εfe). Para el cálculo de la cuantía mecánica elástica, ec.IV.10, se necesita además

establecer un coeficiente de proporcionalidad indicativo del módulo elástico de la fábrica

(β). Mientras que para el cálculo de la cuantía mecánica límite, ec.IV.12, interviene

también la deformación última de la fábrica (εmu). Si, como se ha indicado en la

introducción de este capítulo, asignamos un valor de 750 al coeficiente de

proporcionalidad indicativo del módulo elástico de la fábrica (β) y de 0,0035 a la

deformación última de la misma (εmu), las únicas dos variables cuya variación determina

cual es el dominio de deformación en la rotura en que se encuentra una sección reforzada

con una determinada cuantía mecánica de refuerzo (ωf) serían el axil reducido (ν) y la

deformación efectiva de cálculo del refuerzo (εfe).

En resumen, los distintos dominios asociados a modos de fallo son:

Si ωf < ωf, elást ⇒ fallo debido al refuerzo (rotura o despegue) mientras

la fábrica se comporta de forma elástica (dominio AI).

Si ωf, elást < ωf < ωf, lím ⇒ fallo debido al refuerzo (rotura o despegue) con la

fábrica con comportamiento no elástico (dominio AII).

Si ωf > ωf, lím ⇒ fallo por compresión de la fábrica (dominio B).


245

Siendo:

ωf, elást = ) 1 (

5,0feεβ+

- ν (ec. VI.10)

ωf, lim = (1mu 5,0

εβ− )

) 1 (

1

mu

fe

εε

+ - ν (ec. VI.12)

Aunque el predominio de un determinado dominio sobre los otros esté también muy

condicionado por el valor de la deformación efectiva del refuerzo tal y como se estudiará

en el siguiente punto, el axil reducido resulta determinante en la previsión del modo de

fallo: por encima de un nivel de axil determinado el fallo es siempre por compresión de la

fábrica, con independencia de la cantidad de refuerzo adherido (ec.VII.1 ó intersección de

la ec. VI.12 con el eje de abscisas). De igual forma, por encima de un determinado valor

de la cuantía mecánica de refuerzo el fallo es por compresión aunque el axil sea nulo

(ec.VII.2 ó intersección de la ec. VI.12 con el eje de coordenadas).

Si ν ≥ (1mu 5,0

εβ− )

) 1 (

1

mu

fe

εε

+ ⇒ Domino B (ec. VII.1)

Si ωf ≥ (1mu 5,0

εβ− )

) 1 (

1

mu

fe

εε

+ ⇒ Domino B (ec. VII.2)

En la figura VII.1 se representan las ecuaciones ec.IV.10 (en línea discontinua) y ec.IV.12

(en línea continua) en un gráfico axil reducido - cuantía mecánica de refuerzo cuando la

deformación efectiva de cálculo del refuerzo (εfe) es igual a 0,006, la deformación última

de la fábrica (εmu) es igual a 0,0035 y el factor indicativo del módulo elástico de la fábrica

(β) es igual a 750. Las líneas que representan estas ecuaciones dividen el área del

gráfico en tres regiones, cada una de ellas se corresponde con un dominio de

deformación de la sección en la rotura y va asociada a un modo de fallo.

En la gráfica puede observarse como para un axil reducido superior a 0,298, se está

siempre en el dominio B (fallo por compresión de la fábrica). Si el axil reducido está

comprendido entre 0,091 y 0,298, y la cuantía mecánica de refuerzo no es elevada, el

dominio de deformación de la sección en la rotura es de tipo AII (fallo debido al refuerzo

con comportamiento no elástico de la fábrica). Sólo con una cuantía mecánica de refuerzo

escasa y un axil reducido muy bajo, el dominio es de tipo AI.


246

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ωf

cuantía elástica cuantía límite

ε fe = 0,006

dominio B

AII

AI

Figura VII.1. Diagrama axil reducido-cuantía mecánica para εfe=0,006, β=750 y εmu=0,0035.

VII.2.2. Incidencia del axil en la capacidad resistente a flexión del muro reforzado

Los diagramas adimensionales axil-momento permiten observar la incidencia del axil en la

capacidad para resistir momentos de elementos de fábrica con y sin refuerzo. Veamos el

ejemplo de una fábrica reforzada con una cuantía mecánica de refuerzo (cociente de la

capacidad mecánica del refuerzo entre la capacidad mecánica de la fábrica) igual a 0,1.

Esta cuantía equivale a un metro lineal de un muro de fábrica de pie y medio de espesor y

resistencia media, fmk=5 MPa y γm=2,5, con un 30% de su superficie cubierta por un tejido

flexible de fibras unidireccionales de carbono con Ef tf = 40.000 N/mm y una deformación

efectiva de cálculo igual a 0,006 que puede ser asimilable a un refuerzo en las

condiciones medioambientales del interior de un edificio.

En la figura VII.2 se representa el diagrama adimensional axil -momento para la fábrica

con y sin refuerzo (línea continua y discontinua, respectivamente). El momento reducido

que puede llegar a resistir el muro reforzado se ha calculado con la formulación

propuesta. El momento también puede expresarse como el producto de la compresión por

la excentricidad “e” o distancia del punto de aplicación del axil al eje de la pieza. En la

figura VII.3 se representa el diagrama excentricidad-axil para la fábrica con y sin refuerzo

(línea continua y discontinua, respectivamente).


247

Además, en la figura VII.4 se representa la distribución de tensiones en la sección para

cinco niveles de compresión: del 10, 20, 50, 80 y 100% de la compresión última (máxima

carga que resiste la sección cuando la compresión es centrada). Para el fallo por

compresión de la fábrica se ha utilizado la simplificación del bloque rectangular

equivalente. Cada sección se ha denominado con una letra (fábrica sin refuerzo) o

número (fábrica reforzada) para poder localizar en qué punto de los gráficos anteriores se

produce esa situación.

Observando el diagrama excentricidad-axil de la figura VII.3 resulta evidente que para un

axil superior a la mitad de la carga última, la excentricidad máxima admitida por la sección

reforzada es prácticamente la misma que la de la sección sin refuerzo. En estas

situaciones, una parte considerable de la sección está comprimida y el refuerzo apenas

desarrolla tracciones, por lo que su colaboración es escasa o nula (ver por ejemplo la

sección 2 de la figura VII.4).

Sin embargo, cuanto menor es el axil, la sección reforzada admite excentricidades

mayores: para compresiones de la fábrica inferiores al 50% de la carga última, la

profundidad de la fibra neutra es pequeña y la deformación de la lámina se acerca al

máximo que admite, con lo que la tracción resistida por el refuerzo es mayor (ver por

ejemplo las secciones 4 y 5 de la figura VII.4). Para una fábrica reforzada la excentricidad

posible se amplía, en teoría, hasta el infinito cuando el axil es igual a cero, lo que se

traduce en que compresión de la fábrica y tracción del refuerzo se equilibran formando un

par de fuerzas que resisten momento en ausencia de axil.

Pero el máximo momento que puede resistir la sección no se produce para la máxima

excentricidad (cociente del momento entre el axil) sino para un determinado nivel de axil

como se observa en el diagrama adimensional axil-momento (figura VII.2). En este gráfico

queda reflejada la mejora considerable del momento que puede resistir el muro reforzado

cuando la compresión es baja. Sin embargo, según va siendo la compresión mayor el

margen de mejora se va reduciendo. Como se ha comentado en los antecedentes (punto

III.4.1), cuando la compresión soportada supera la mitad de la carga última (máxima carga

que admite la sección para compresión centrada) la limitación es por resistencia a

compresión y no por estabilidad. Para estos niveles de compresión tan elevados, poco

habituales por otra parte, la adición del refuerzo apenas mejora la capacidad resistente a

flexión del elemento.


248

0,5

c

d

0,05

0,10

0,15

µ

b

1

ν

3

2

5

4

a

e

0,1 0,2 0,8 1,0

En la figura VII.5 se representa el momento reducido para el muro sin refuerzo y para un

metro lineal de muro reforzado con las condiciones antes indicadas (pie y medio de

espesor, resistencia media, refuerzo cubriendo el 30% de la superficie del muro con Ef

tf=40.000 N/mm y εfe=0,006) y tres niveles de compresión inferiores al 50% de la carga

última (axil reducido igual a 0,15, 0,20 y 0,30). Cuando el axil reducido es igual a 0,15 ó

0,20, el muro reforzado resiste del orden del doble de momento que el muro sin reforzar.

Para compresiones mayores el incremento de momento va disminuyendo. Cuando el axil

reducido es igual a 0,30, el incremento es aproximadamente la mitad del momento

resistido por la fábrica sin reforzar, lo que aún es una mejora considerable.

Para un nivel de compresión determinado, el porcentaje de incremento del momento

gracias a la incorporación del refuerzo depende del conjunto de parámetros considerados:

cantidad, rigidez y deformación efectiva del refuerzo, dimensiones y propiedades

mecánicas de la fábrica, etc. En el punto VII.6 se estudia en qué orden de magnitud puede

encontrarse esta mejoría.

Pero de todas las variables consideradas, el nivel de compresión es el más determinante. Puede decirse que para niveles de compresión bajos y moderados, el incremento en la capacidad de resistir momentos gracias a la adición del refuerzo es notable. Sin embargo, a partir de un nivel de compresión del 50% de la carga última del muro, el incremento de momento reducido conseguido disminuye de forma considerable. Para niveles de compresión elevados, la mejoría es tan pequeña que la operación de refuerzo carece de sentido.

Figura VII.2. Diagrama axil-momento (adimensional) para una fábrica no reforzada

(línea discontinua) y una fábrica reforzada con ωf=0,1 (línea continua).


249

0,5 c

b

Nu

1a

e0,5 t

d

t

e

3

4

5

2

1

1,3 t

0,2

0,1

e = 0,1 t

a

Nu

b

f

c

e = 0,1 t

f

0,8Nu

1 2

f

Nu 0,8Nu

3

fe = 0,77 t

CON REFUERZO

e = 0,27 t

e

e = 0,25 t

d

f

T

0,5Nu e = 0,4 t

f

0,2Nu

T

SIN REFUERZO

e = 0,45 t 0,1Nu

f

T

5

f

4

0,5Nu 0,2Nu

f

e = 1,3 t

Cf

0,1NuT 0

CCCC

0,0790,104

0,1540,150

0,063

0,143

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,15 0,20 0,30 ν

µ

sin refuerzo con refuerzo

fmk= 5 MPa, t = 1y 1/2 pies, Ef tf= 40.000 MPa mm, εfe=0,006, bf= 30% b

100%

227%

100%

195%

100%

144%

Figura VII.3. Diagrama axil-excentricidad para una fábrica no reforzada (línea

discontinua) y una fábrica reforzada con ωf=0,1 (línea continua).

Figura VII.4. Distribución de tensiones para distintos niveles de compresión.

Figura VII.5. Momento reducido para tres valores de axil (ν=0,15, 0,20 y 0,30). Muro sin refuerzo y con un refuerzo con ωf=0,1.


250

VII.3. VARIABLE: DEFORMACIÓN EFECTIVA DE CÁLCULO DEL REFUERZO

En el método de cálculo propuesto se considera que la lámina de refuerzo puede alcanzar

como máximo un valor límite de deformación denominado “deformación efectiva de

cálculo”. Superado este valor, el refuerzo deja de considerarse seguro pudiendo romper a

tracción o desprenderse del soporte.

VII.3.1. Deformación efectiva de cálculo para los tres refuerzos considerados

En esta tesis la deformación de cálculo del refuerzo se calcula según la expresión ec.VI.3.

El factor reductor por adherencia “K” se ha propuesto sea igual a 0,40 para refuerzos

ejecutados in situ e igual a 0,25 para bandas preconformadas de fibra de carbono. Como

coeficiente de exposición medioambiental CE se utilizan los valores propuestos por varios

códigos (ACI, CNR), tabla III.6.

εfe= K CE εfu* (ec. VI.3)

En las condiciones medioambientales protegidas de un laboratorio, como es el caso de los

ensayos incluidos en la base de datos con pruebas de flexión y flexocompresión, el

coeficiente de exposición medioambiental CE puede suponerse igual a 1. En estos casos,

la deformación efectiva de cálculo es igual al producto del factor reductor K por la

deformación última del refuerzo indicada por el fabricante, εfu*.

Cuando el muro reforzado se encuentra en un interior se debe considerar en el cálculo el

coeficiente de exposición CE igual a 0,95 para refuerzos con fibra de carbono y 0,75 para

fibra de vidrio. A efectos prácticos, esto se traduce en que la deformación efectiva de

cálculo apenas varía para refuerzos con carbono respecto del cálculo para condiciones

protegidas, pero disminuye de forma apreciable para refuerzos con fibra de vidrio.

Si la exposición fuese exterior, aunque no fuese un ambiente especialmente agresivo, el

coeficiente de exposición CE a utilizar es de 0,85 para refuerzos con fibra de carbono y

0,65 para fibra de vidrio. En estas condiciones, la deformación efectiva de cálculo se

reduce de forma apreciable para los tres tipos de refuerzo considerados.


251

Tabla VII.1. Deformación efectiva de cálculo para diferentes refuerzos y condiciones

Exposición Tipo refuerzo Ef tf εfu* CE K εfe

Fibra vidrio, no preconformado 25.000 0,020 1,0 0,40 0,0080

Fibra carbono, no preconformado 40.000 0,016 1,0 0,40 0,0063Laboratorio

Fibra carbono, preconformado 200.000 0,017 1,0 0,25 0,0043


Fibra carbono, no preconformado 40.000 0,016 0,95 0,40 0,0061Interior



Fibra carbono, no preconformado 40.000 0,016 0,85 0,40 0,0054Exterior


De forma aproximada y partiendo de los datos de la tabla VII.1, los valores de

deformación efectiva a utilizar en el cálculo de refuerzos con materiales compuestos (para

los tres tipos de productos considerados, ver la introducción de este capítulo) adheridos a

fábricas en ambientes no agresivos oscilarían entre 0,006 y 0,0035 según el tipo de fibra,

formato de presentación de la lámina y tipo de exposición ambiental (interior o exterior).

Las hojas de tejido flexible de fibra de vidrio unidireccional parten de un valor de

deformación última según el fabricante más elevado pero están más penalizadas por los

coeficientes reductores medioambientales habitualmente utilizados (ACI, CNR) por lo que

terminan teniendo un valor de deformación efectiva de cálculo similar a tejidos flexibles

unidireccionales de fibra de carbono. Por ello, y para los tipos de refuerzo considerados,

0,006 puede ser valido para ambos materiales en ambiente interior, y 0,005 al exterior.

VII.3.2. Incidencia de la deformación de cálculo del refuerzo en el modo de fallo

A continuación se comparan las gráficas cuantía mecánica de refuerzo-axil reducido para

cuatro valores de deformación efectiva del refuerzo, εfe: 0,006, 0,005, 0,004 y 0,003 (figura

VII.6.a-d). En los cuatro gráficos se ha considerado un factor indicativo del módulo elástico

de la fábrica (β) igual a 750 y una deformación última de la fábrica (εmu) igual a 0,0035. En

ellas se ha representado con línea discontinua la “cuantía mecánica elástica” (ec.IV.10) y

con línea continua la “cuantía mecánica límite” (ec.IV.12).


252

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ωf


ε fe = 0,006

dominio B

AII

AI 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ωf


ε fe = 0,005

dominio B

AII

AI

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ωf


ε fe = 0,004

dominio B

AII

AI 0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ωf


ε fe = 0,003

dominio B

AII

AI

Además, el axil reducido se ha representado hasta un valor máximo posible de 0,50 que,

como se ha visto en el punto anterior, es un valor a partir del cual se reduce de forma

apreciable la efectividad del refuerzo.

Como puede observarse, a menor deformación efectiva de cálculo del refuerzo, mayor

repercusión tienen los dominios de deformación de la sección en la rotura de tipo AI y AII,

es decir, aquellos en los que el fallo es atribuible a la lámina. Además, para valores

reducidos de deformación efectiva de cálculo del refuerzo, mayor es el valor del axil

reducido a partir del cual el dominio de deformación de la sección en la rotura es de tipo B

con independencia de la cantidad de refuerzo adherido.

a) b)

c) d)

Figura VII.6. Diagramas cuantía mecánica de refuerzo-axil reducido para distintos

valores de εfe: 0,006, 0,005, 0,004 y 0,003 (con β=750 y εmu=0,0035).


253

VII.3.3. Incidencia en los cálculos del valor adoptado como deformación efectiva de cálculo

Cabe preguntarse qué incidencia tiene sobrestimar el valor de la “deformación efectiva de

cálculo del refuerzo" a la hora de estimar el momento que resiste la sección.

Analicemos el ejemplo de un metro lineal de un muro de fábrica de 1 y ½ pie de espesor y

resistencia media (fmk= 5 MPa con γm=2,5) reforzado con una hoja de tejido no

preconformado de fibra de carbono unidireccional (Ef tf= 40.000 N/mm) encolada sobre un

30% de la superficie de una de sus caras situada al exterior. Con la formulación propuesta

se calcula el momento reducido de la sección en tres situaciones: 1) cuando el muro no

tiene refuerzo, 2) cuando está reforzado suponiendo que la deformación máxima que

puede alcanzar la lámina fuese la indicada por el fabricante, εfu*, igual a 0,016 y 3) cuando

está reforzado pero se ha considerado que la lámina no puede superar un deformación

efectiva de cálculo, εfe, igual a 0,005 (valor acorde con tipo de fibra, formato y exposición).

En la figura VII.7 se representa el diagrama adimensional axil-momento para estas tres

situaciones. Toda la gráfica calculada con εfu*= 0,016 corresponde a un dominio de

deformación de la sección en la rotura de tipo B (donde el fallo es por compresión de la

fábrica). En cambio la primera parte de la gráfica calculada con εfe= 0,005 corresponde a

un dominio de deformación de la sección en la rotura de tipo AII (donde el fallo es debido

al refuerzo). Para niveles de axil reducido mayores que 0,27 ambas gráficas se

superponen y el dominio es de tipo B.

Para un axil reducido no muy grande, por ejemplo igual a 0,15, sobrestimar el valor de

deformación de cálculo de la lámina ha supuesto que la previsión del fallo sea distinta

(rotura por compresión de la fábrica en vez de fallo debido al refuerzo) y que la predicción

del momento sea un 20% mayor. Si el axil reducido soportado por el muro fuese menor,

las diferencias en la predicción del momento serían aún mayores. En cambio, cuando el

axil reducido es mayor o igual que 0,27, ambas predicciones, tanto de dominio como de

momento, se igualan.

La figura VII.8 corresponde a un metro lineal de muro de fábrica similar (1 y ½ pie de

espesor, fmk=5 MPa con γm=2,5) sólo que esta vez reforzado con un laminado

preconformado de carbono (Ef tf= 200.000 N/mm) encolado sobre el 15% de la superficie

de una de sus caras situada al exterior. Se representa de nuevo el diagrama adimensional


254

axil-momento para tres situaciones: 1) muro sin refuerzo, 2) muro con refuerzo para εfu*=

0,016 y 3) muro con refuerzo para εfe= 0,0035 (valor acorde con el tipo de fibra, formato y

exposición).

En comparación con el caso anterior, las predicciones del momento que puede resistir la

sección son más altas porque la cuantía mecánica de refuerzo adherida es mayor debido,

sobre todo, a la gran rigidez de este formato. No obstante, las observaciones antes

indicadas son también de aplicación para este ejemplo.

De nuevo, para un axil reducido no muy grande, sobrestimar el valor de deformación que

como máximo puede alcanzar la lámina lleva a predecir que el fallo será debido a la

compresión de la fábrica y no por pérdida de acción del refuerzo y a sobrestimar el

momento último. Sin embargo para compresiones mayores, en este caso para un axil

reducido mayor de 0,26, las gráficas se superponen y las predicciones de momento y

dominio se igualan.

El valor que se adopte como deformación efectiva de cálculo del refuerzo (εfe) tiene

incidencia sólo para los casos donde el dominio de deformación de la sección en la rotura sea de tipo AI ó AII (fallo atribuible al refuerzo). Para estos casos, utilizar un

valor elevado de εfe lleva a predecir que el fallo será debido a la fábrica, y no por

pérdida de acción del refuerzo, y a sobrestimar el momento que resiste la sección.

En cambio, cuando el dominio es de tipo B (fallo por compresión de la fábrica), εfe

no interviene en la predicción del momento.

El problema es que salvo para aquellos casos donde el dominio es B incluso para valores

de εfe muy bajos (esto ocurre cuando el axil reducido y/o cuantía mecánica de refuerzo

son muy grandes), para determinar el dominio de deformación necesitamos previamente

establecer el valor de la variable εfe.

En cualquier caso, utilizar un valor reducido de la deformación efectiva de cálculo

del refuerzo (εfe) es una práctica que está del lado de la seguridad. Con dicho valor

reducido se obtienen siempre valores menores (si se está en el dominio AII) o iguales (si se está en el dominio B) del momento respecto del cálculo realizado con

valores elevados de εfe.


255

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

ν

µ

SIN REFUERZO

εfe=0,016 - dominio B

εfe=0,005dom. AII

(2)

(1)

(3)

fmk= 5 MPa, t = 1y 1/2 pies, Ef tf= 40.000 MPa mm, bf= 30% b

εfe=0,005 / 0,016 - dominio B

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

ν

µ

SIN REFUERZO

εfe=0,016 - dominio B

εfe=0,0035dom. AII

fmk= 5 MPa, t = 1y 1/2 pies, Ef tf= 200.000 MPa mm, bf= 15% b

εfe=0,0035 / 0,016 - dominio B

(2)

(1)

(3)

Figura VII.7. Diagrama adimensional axil-momento para un muro reforzado con CFRP no

preconformado calculado con el valor de la deformación última del refuerzo según

el fabricante εfu*=0,016 (en línea continua gruesa) y con el valor de deformación

límite efectiva para exposición exterior εfe=0,005 (línea discontinua).

Figura VII.8. Diagrama adimensional axil-momento para un muro con CFRP preconformado

calculado con el valor de la deformación última del refuerzo según el

fabricante εfu*=0,016 (en línea continua gruesa) y con el valor de deformación límite

efectiva para exposición exterior εfe=0,0035 (línea discontinua).


256

Dado que el valor adoptado como deformación de cálculo del refuerzo resulta

determinante en la predicción del momento cuando el dominio es de tipo AI y AII, resulta

de interés conocer en qué dominio podrían encontrarse los muros de fábrica reforzados.

Para ello se analiza la situación de muros con distinto espesor (desde un pie hasta dos

pies y medio), realizados con fábricas de resistencia alta, media ó baja (fmk=10 MPa, 5

MPa ó 2 MPa, con γm=2,5), reforzados con alguno de los tres tipos de materiales

compuestos descritos en la introducción de este capítulo, considerando tres posibles

anchos de refuerzo (expresados como un porcentaje de la superficie del muro, que

pueden ser del 15%, 30% ó 60% para tejidos in situ ó del 10%, 20% ó 30% para

preconformados), con tres posibles niveles de axil reducido (ν=0,15, 0,20 y 0,30) y dos

posibles tipos de exposición: interior y exterior. El total de casos contemplados resultado

de combinar todas estas variables es de 648. En la tabla VII.2 se hace un resumen del

número de casos detectados en cada dominio para los supuestos antes indicados.

Para fábricas con resistencia a compresión baja, predominan los casos en el Dominio B

(fallo por compresión de la fábrica). Mientras que para fábricas con resistencia elevada,

son más frecuentes los casos en el Dominio AII (fallo atribuible al refuerzo). Un mismo

sistema de refuerzo situado al exterior (menor valor de deformación de cálculo del

refuerzo) presenta más casos en el Dominio AII (fallo atribuible al refuerzo). Con refuerzos

con fibra de vidrio, menos rígidos, se dan más casos en el Dominio AII. Para una fábrica

de resistencia a compresión media (fmk=5 MPa) y exposición interior, el número de casos

es parecido para ambos dominios, mientras que cuando la exposición es exterior

predomina el Dominio AII. El dominio AI (fallo de la lámina mientras la fábrica se comporta

de forma elástica) no se ha dado para ninguno de los casos analizados.

Aproximadamente el 50 % del total de casos analizados está dentro del dominio AII. Por tanto, este dominio AII para el que resulta vital hacer una buena estimación de

la deformación efectiva de cálculo del refuerzo (εfe) puede darse con bastante

frecuencia en muros reforzados con materiales compuestos.

En las gráficas de las figuras VII.9 a VII.11 se representan las gráficas axil reducido -

cuantía mecánica de refuerzo para cada uno de los tres tipos de refuerzo considerados

suponiendo que el muro tiene una resistencia media (fmk=5 MPa) y está expuesto al

exterior. En cada gráfica se han considerado los cuatro espesores de muro, los tres

posibles anchos de refuerzo y los tres niveles de axil antes descritos (el número total de

casos por gráfica es de 36).


257

Tabla VII.2. Casos en los dominios AII y B (nº total de casos analizados: 648)

nº casos Dominio AII nº casos Dominio B

Exposición interior fmk 10 MPa

fmk 5 MPa

fmk 2 MPa (subtotal) fmk

10 MPa fmk

5 MPa fmk

2 MPa (subtotal)

GFRP no preconformado 24 21 10 55 (51%) 12 15 26 53 (49%) CFRP no preconformado 21 14 5 40 (37%) 15 22 31 68 (63%) CFRP preconformado 26 15 3 44 (41%) 10 21 33 64 (59%)

(subtotal) 71 (66%)

50 (46%)

18 (17%) 37

(34%) 58

(54%) 90

(83%)

Exposición exterior fmk 10 MPa

fmk 5 MPa

fmk 2 MPa fmk

10 MPa fmk

5 MPa fmk

2 MPa

GFRP no preconformado 32 27 15 74 (69%) 4 9 21 34 (31%) CFRP no preconformado 30 23 10 63 (58%) 6 13 26 45 (42%) CFRP preconformado 31 20 5 56 (52%) 5 16 31 52 (48%)

(subtotal) 93 (86%)

70 (65%)

30 (27%) 15

(14%) 38

(35%) 78

(72%)

Total (exterior e interior): Dominio AII - 332 (51%) Dominio B - 316 (49%)

Figura VII.9. Diagrama axil reducido-cuantía mecánica para un GFRP no

preconformado en exposición exterior (Ef tf=25.000 N/mm, εfe=0,005),

cubriendo el 15%, 30% ó 60% de muros de 1a 2 ½ pies y resistencia media

(fmk= 5 MPa) considerando 3 niveles de axil (ν=0,15, 0,20 y 0,30).

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

ν

ωf

cuantía elástica

cuantía límite

fmk=5 MPa - 1 pie

fmk=5 MPa - 1 1/2 pie

fmk=5 MPa - 1 1/2 pies

fmk=5 MPa - 2 pies


Ef tf = 25.000 N/mmExterior (εfe = 0,005)

fmk = 5 MPa

27 casos en dominio AII 9 casos en dominio B

dominio B

AII

AI


258

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

ν

ωf

cuantía elástica

cuantía límite

fmk=5 MPa - 1 pie



fmk=5 MPa - 2 pies



fmk = 5 MPa

20 casos en dominio AII16 casos en dominio B

dominio B

AII

AI

Figura VII.10. Diagrama axil reducido-cuantía mecánica para un CFRP no

preconformado en exposición exterior (Ef tf=40.000 N/mm, εfe=0,005),

cubriendo el 15%, 30% ó 60% de muros de 1a 2 ½ pies y resistencia media

(fmk= 5 MPa) considerando 3 niveles de axil (ν=0,15, 0,20 y 0,30).

Figura VII.11. Diagrama axil reducido-cuantía mecánica para un CFRP preconformado

en exposición exterior (Ef tf=200.000 N/mm, εfe=0,0035), cubriendo el

10%, 20% ó 30% de muros de 1a 2 ½ pies y resistencia media (fmk= 5

MPa) considerando 3 niveles de axil (ν=0,15, 0,20 y 0,30).

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

ν

ωf

cuantía elástica

cuantía límite

fmk=5 MPa - 1 pie



fmk=5 MPa - 2 pies



fmk = 5 MPa

23 casos en dominio AII13 casos en dominio B

dominio B

AII

AI


259

VII.3.5. Diagramas adimensionales axil-momento

A continuación se recogen dos diagramas adimensionales axil-momento para distintas

cuantías mecánicas de refuerzo cuando la deformación efectiva de cálculo del refuerzo

(εfe) es igual a 0,006 (figura VII.12) y cuando es igual a 0,0035 (figura VII.13). Ambos

valores serían el máximo y el mínimo de la tabla VII.1 (excluyendo la exposición

medioambiental propia de un laboratorio). El máximo (0,006) es un valor que puede

resultar adecuado para tejidos no preconformados unidireccionales de fibra de vidrio o

carbono en exposición interior y el mínimo (0,0035) para laminados preconformados de

fibra de carbono en exposición exterior. En ambos gráficos se representa la gráfica axil-

momento para un muro sin refuerzo y para distintas cuantías mecánicas de refuerzo. Se

señalan los distintos dominios de deformación de la sección en la rotura.

Cuando la deformación efectiva de cálculo del refuerzo es pequeña (εfe=0,0035, figura

VII.13), las regiones del gráfico donde los dominios de deformación de la sección en la

rotura son de tipo AI y AII son más extensas que cuando la deformación efectiva de

cálculo del refuerzo es mayor (εfe=0,006, figura VII.12). Además para esta deformación de

cálculo del refuerzo son necesarios mayores cuantías mecánicas de refuerzo y niveles de

axil reducido para que los muros se encuentren en el dominio B, es decir, para que el fallo

sea por compresión de la fábrica.

Lo anterior tiene incidencia en el incremento de momento obtenido con el refuerzo porque,

en ambas figuras, cuando los muros se encuentran en los dominios AI y AII (fallo

atribuible al refuerzo) las gráficas para las distintas cuantías mecánicas de refuerzo son

prácticamente paralelas. Ello significa que cuando la cuantía mecánica se incrementa en

una determinada cantidad se consigue un incremento del momento similar tanto si se

parte de una cuantía pequeña como grande. En cambio, cuando el dominio es de tipo B

(fallo por compresión de la fábrica), el incremento de momento obtenido al aumentar la

cuantía de refuerzo es más reducido para cuantías de refuerzo mayores, y esto sólo para

niveles de compresión no elevados, porque a partir de un cierto axil las gráficas

prácticamente se superponen.


260

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

ν = Nd / t b fmd

µ =

Md

/ t2 b

fmd

dominio AI

dominio AII

dominio B

0,050,10

0,20

0,30

0,05

0,10

0,15

0,20

0,300,40

0,05

ωf = 0,50

εfe = 0,00350,25

0,15

ωf = 0

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

ν = Nd / t b fmd

µ =

Md

/ t2 b

fmd

εfe = 0,006

dominio AI

dominio AII

dominio B

0,050,10

0,15

0,20

0,30

0,40

0,05

0,10

0,15

0,20

ωf = 0,50

ωf = 0

Figura VII.12. Diagrama axil reducido-momento reducido para distintas cuantías

mecánicas de refuerzo considerando un εfe=0,006 con εmu=0,0035 y β=750.

Figura VII.13. Diagrama axil reducido-momento reducido para distintas cuantías

mecánicas de refuerzo considerando un εfe=0,0035 con εmu=0,0035 y β=750.


261

νω=0

ω

a) b)

Figura VII.14 Aspecto genérico de los diagramas de interacción para: a) secciones

rectangulares de hormigón armado con armadura simétrica sometidas a

flexión o compresión compuesta (extraído de Jiménez Montoya, 2009), b)

secciones de fábrica reforzadas con materiales compuestos sometidas a

esfuerzos de flexión y flexocompresión.

Los diagramas de interacción axil-momento de secciones de fábrica reforzada con

materiales compuestos elaborados a partir de la formulación propuesta recuerdan a los

realizados para secciones rectangulares de hormigón armado sometidas flexión o

compresión compuesta. En la figura VII.14.a) se recoge un diagrama de interacción

genérico para secciones rectangulares de hormigón armado con armadura simétrica

(extraído de Jiménez Montoya, 2009) y en la figura VII.14.b) el equivalente para secciones

de fábrica reforzadas con materiales compuestos.

En ambos casos el material añadido (acero o material compuesto) añade al material no

resistente a tracción (hormigón o fábrica) la capacidad de resistir momento en ausencia de

axil por lo que en ambos diagramas para un axil reducido (ν) igual cero, la sección es

capaz de soportar un determinado momento reducido (µ) que será mayor cuanto mayor

sea la cuantía geométrica de acero o refuerzo (ω) dispuesta. También en ambos casos,

para valores no elevados de axil, la existencia de compresiones mejora la capacidad para

resistir flexiones hasta alcanzar un momento máximo a partir del cual aumentar la

compresión significa reducir el momento que es capaz de soportar.


262

No obstante, ambas situaciones no son equivalentes: las curvas representativas de la

capacidad resistente de la sección de fábrica para distintas cuantías de refuerzo

prácticamente se superponen entorno a un 70-80% de la compresión última, en cambio,

las curvas para las distintas cuantías de armado para el hormigón se extienden por todos

los dominios.

Esto significa que para cualquier nivel de axil reducido, la sección de hormigón puede

mejorar el momento resistido incrementando la cuantía de armado, lo que no ocurre en el

caso de las secciones de fábrica reforzadas con materiales compuestos. En fábricas, la

mejora de momento obtenida al incrementar la cuantía de refuerzo se va reduciendo

cuando el axil es de moderado a alto, hasta el punto de llegar a ser imperceptible para

compresiones elevadas.

Lo anterior es debido a que la armadura de acero puede resistir tanto tracciones como

compresiones mientras el material compuesto del refuerzo sólo colabora a tracción. Por

ello, en las secciones de hormigón armado la carga última para compresión centrada

aumenta respecto de la sección sin armar y se incrementa al aumentar la cuantía de

acero, mientras que la sección de fábrica, tenga o no refuerzo, soporta la misma carga

última para compresión centrada.

VII.4. VARIABLE: RIGIDEZ DEL REFUERZO

Se analiza ahora qué incidencia tiene la rigidez del refuerzo, en términos del producto del

módulo elástico del material compuesto por su espesor total, en el incremento de

momento obtenido con el refuerzo.

La cuantía mecánica del refuerzo es directamente proporcional a su rigidez (ec. VI.8).

Véase que en la formulación propuesta para todos los dominios analizados (tabla VI.4), el

módulo elástico del refuerzo sólo aparece englobado dentro del concepto de cuantía

mecánica de mismo (ωf). Esto significa que la mejora de momento que teóricamente se

puede conseguir aumentando su rigidez será la misma que se obtenga variando otros

parámetros, como el ancho del refuerzo por ejemplo, hasta conseguir una cuantía

mecánica equivalente.



263

Puesto que a mayor rigidez del refuerzo, mayor es la capacidad resistente de la lámina, y

por tanto, mayor es su cuantía mecánica, en principio, cabe esperar que se puedan

resistir momentos mayores. Pero en este pronóstico se deben hacer dos matices:

1) Formatos muy rígidos, como los preconformados, se despegan con más facilidad y

van asociados a valores menores de otro parámetro que interviene en el cálculo de la

cuantía mecánica de refuerzo como es la deformación efectiva de cálculo (εfe). Aún con

eso la rigidez de estos formatos suele ser tan elevada que la cuantía mecánica

resultante, aún con valores bajos de εfe, es elevada.

2) Como se ha visto en los diagramas de las figuras VII.12 y VII.13, una mayor cuantía

mecánica de refuerzo sólo revierte en mejoras significativas del momento resistido

cuando la compresión soportada es inferior al 50% de la compresión última.

Este segundo punto resulta fundamental a la hora de diseñar el refuerzo.

En la figura VII.15.a) se representa el momento reducido calculado para secciones de

fábrica reforzadas con materiales compuestos con distinta rigidez, adheridos sobre el 15%

de su superficie y donde sea de aplicación una deformación efectiva de cálculo del

refuerzo (εfe) igual a 0,005 (válido para una exposición al exterior de refuerzos ejecutados

in situ con fibras de carbono o vidrio). Se han calculado para una fábrica de resistencia

media (fmk=5 MPa) con un espesor de pie y medio y cuatro niveles de axil reducido

(ν=0,15 / 0,30 / 0,50 / 0,60).

Cuando el nivel de axil soportado por el muro no es elevado (ν=0,15), incrementar la

rigidez del refuerzo supone aumentar el momento de forma prácticamente lineal. Toda la

gráfica cuando el axil reducido es de 0,15 se encuentra en el dominio AII, dominio en el

que, como ya se ha dicho, aumentar la cuantía mecánica de refuerzo supone mejorar el

momento resistido por la sección.

Si el axil soportado es el doble (ν=0,30), el porcentaje de mejora de momento obtenido al

aumentar la rigidez del refuerzo es menor. Además, para valores no elevados de rigidez el

dominio sigue siendo AII (con el consiguiente incremento lineal de momento al aumentar

la rigidez) pero a partir de una rigidez entorno a 30.000 MPa mm la sección reforzada

entra dentro del dominio B y la gráfica reduce su pendiente.


264

Para niveles de axil elevados (ν=0,50 y ν=0,60) todas la situaciones representadas se

encuentran en el dominio B y la mejora conseguida al aumentar la rigidez del refuerzo es

cada vez menor, siendo apenas perceptible para un axil reducido de 0,60.

En la figura VII.15.b) se hace una representación similar sólo que esta vez para una

deformación efectiva de cálculo del refuerzo (εfe) igual a 0,0035 (válido para una

exposición al exterior de refuerzos preconformados con fibras de carbono). Las

conclusiones que se pueden sacar de este gráfico son similares. Para un axil reducido de

0,15 el incremento de momento es prácticamente lineal al aumentar la rigidez (dominio

AII). Para un axil reducido de 0,30 se observa un cambio brusco de pendiente entorno a

una rigidez de 140.000 MPa mm que corresponde al paso del dominio AII al dominio B.

Para axiles reducidos mayores, la pendiente de la gráfica se ve reducida y la mejora de

momento es menor.

Al variar las condiciones del muro analizado (espesor, resistencia de la fábrica, ancho de

refuerzo, etc.) se observa alguna pequeña diferencia relativa a la prevalencia de los

dominios AII y B pero con la misma conclusión general: para niveles de axil elevados,

incrementar la rigidez del refuerzo no revierte en mejoras significativas de momento.

Por ejemplo, en la figura VII.16 se dobla la cantidad de refuerzo adherido (30% de la

superficie del muro). Se representa de nuevo el momento reducido calculado para

secciones de fábrica reforzadas con materiales compuestos con distinta rigidez donde sea

de aplicación una deformación efectiva de cálculo del refuerzo (εfe) igual a 0,005

(exposición al exterior / refuerzos ejecutados in situ con fibras de carbono o vidrio). Se han

calculado para una fábrica de resistencia media (fmk=5 MPa) con un espesor de pie y

medio y tres niveles de axil reducido (ν=0,15 / 0,30 / 0,50).

En estas circunstancias se analiza la mejora teórica obtenida en función de que el

refuerzo tenga una rigidez de 20.000 MPa mm ó 40.000 MPa mm. Como puede

observarse, si el axil no es elevado (ν=0,15) la mejora es notable, el momento reducido

con el refuerzo más rígido es un 34% mayor que con el de menor rigidez. Si el axil es

mayor (ν=0,30), la mejora es algo menos de la mitad, con un incremento del momento del

15%. Pero si el axil reducido es alto (ν=0,50), adherir un refuerzo más rígido no mejora la

situación.


265

a)

b)

Figura VII.15. Mejora de la capacidad resistente a flexión de un muro de pie y medio de

espesor y resistencia media en función de la rigidez de un refuerzo que

cubra el 15 % de la superficie del muro para: a) εfe=0,005 y b) εfe=0,0035.

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0 50.000 100.000 150.000 200.000

n E f t f (MPa mm)

µ= M

d / f m

d b t2

ν = 0,15 ν = 0,30 ν = 0,50 ν = 0,60

ε fe= 0,0035

0,00

0,05

0,10

0,15

0 20.000 40.000 60.000 80.000

n E f t f (MPa mm)

µ= M

d / f m

d b t2

ν = 0,15 ν = 0,30 ν = 0,50 ν = 0,60

ε fe= 0,005


266

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0 20.000 40.000 60.000 80.000

n Ef tf (MPa mm)

µ

ν= 0,15 ν= 0,30 ν= 0,50

f mk =5 MPa γ m =2,5 t= 360mm b f=30%b ε fe= 0,005 β =750 ε mu=0,0035

∆µ=34% (ν=0,15)

∆µ=15% (ν=0,30)

∆µ=0% (ν=0,50)

Figura VII.16. Mejora de la capacidad resistente a flexión de un muro de pie y medio de

espesor y resistencia media en función de la rigidez de un refuerzo que

cubra el 30 % de la superficie del muro con εfe=0,005.

VII.5. VARIACIÓN DEL DIAGRAMA DE CÁLCULO DE LA FÁBRICA En este punto se analiza la incidencia de variar el diagrama de cálculo teniendo en cuenta

que las fábricas pueden tener un comportamiento mecánico más o menos rígido. En el

capítulo VI de la tesis se ha propuesto utilizar un diagrama de cálculo bilineal en el que la

pendiente de la fase inicial es igual al producto de una constante de proporcionalidad (β)

igual a 750 por la resistencia de cálculo de la fábrica y la deformación última es del 3,5 por

mil (figura VII.17.b). En este punto se analizan dos posibles variantes del diagrama de

cálculo bilineal: 1) fábricas con un comportamiento mecánico más rígido (figura VII.17.a)

cuyo módulo elástico sea mayor (Em=1000 fmd) y la deformación última menor

(εmu=0,0025) y 2) fábricas más deformables (figura VII.17.c) cuyo módulo elástico sea

menor (Em=600 fmd) y la deformación última mayor (εmu=0,0045). Como se ha indicado en

la introducción de este capítulo, estos valores del módulo elástico están dentro del rango

habitual establecido en la bibliografía sobre el tema y la relación entre la deformación

última y la deformación elástica de la fábrica es del mismo orden en los tres diagramas.


267

mEEm

fmd

2,5 ε( )0001/1000 1/600 ε 0

004,5

mdfmdf

mE

1/750 3,5 ( )00ε 0

a) b) c)

Figura VII.17. Diagrama de cálculo de la fábrica variando para: a) β=1000 y εmu=0,0025,

b) β= 750 y εmu=0,0035 y c) β= 600 y εmu=0,0045.

Previamente se analiza qué supone variar cada uno de los dos parámetros modificados

en el diagrama de cálculo (β y εmu) por separado en términos del dominio de deformación

de la sección en la rotura (y modo de fallo asociado a él) y momento último reducido.

En los gráficos axil reducido-cuantía mecánica de refuerzo de la figura VII.19 se han

representado las ecuaciones de la cuantía mecánica elástica (ec. VI.10) y de la cuantía

mecánica límite (ec. VI.12) para una deformación de cálculo del refuerzo de 0,006

(apropiada para exposición interior de los tejidos flexibles, no preconformados, de fibras

de carbono y vidrio considerados en este capítulo) y tres posibles situaciones resultado de

variar el parámetro β (750 y 600) y εmu (0,0035 y 0,0025).

Si comparamos las gráficas de la figura VII.19.a) y b), vemos que utilizar un valor más

reducido de la constante de proporcionalidad β (módulo elástico menor) supone que las

regiones del gráfico donde los dominios de deformación de la sección en la rotura son de

tipo AI y B tengan más extensión (a costa de reducir la del dominio AII). Ambas gráficas

difieren poco porque la reducción de β es pequeña (de 750 a 600). Para un valor de β más

bajo (por ejemplo de 500) la reducción de la extensión del dominio AII es más acusada.

Si comparamos las gráficas de la figura VII.19.a) y c), vemos que emplear en el cálculo un

valor reducido de la deformación última de la fábrica no altera la extensión del dominio de

deformación AI (εmu no interviene en el valor de la cuantía mecánica elástica) pero sí

reduce notablemente la extensión del dominio B (a menor deformación última de la

fábrica, el fallo por compresión tiene más incidencia).


268

Para analizar cómo afecta a la capacidad resistente última a flexión el hecho de variar de

forma aislada los parámetros β y εmu se han elaborado las tablas VII.3 y VII.4. En ellas se

recoge el momento reducido para una fábrica con distintos niveles de compresión y una

cuantía mecánica de refuerzo igual a 0,1 (situación equivalente a un metro lineal de muro

de resistencia a compresión media, fmk=5 MPa y γm=2,5, reforzado con un tejido flexible de

fibra de carbono, Ef tf=40.000 MPa mm, cubriendo un 30% de sus superficie en exposición

interior, εfe=0,006). Se indica en qué porcentaje se ha modificado el momento último en

función de los valores de β y εmu considerados.

En la tabla VII.3 se compara el momento reducido calculado con una constante de

proporcionalidad β igual a 750 y 600. Para β igual a 600 el momento es menor que para β

igual a 750, siendo más significativa la reducción cuando el dominio es de tipo B (del

orden del 3%) que cuando el dominio es de tipo AII (inferior al 1%). Esto se atribuye al

hecho de que al reducir la pendiente del tramo inicial del diagrama bilineal sin modificar

más parámetros (figura VII.18.a) el diagrama de cálculo tiene menos área.

En la tabla VII.4 se compara el momento reducido calculado para una deformación última

de la fábrica εmu igual a 0,0035 y 0,0025. Esto no ha afectado a la predicción del momento

cuando el dominio de deformación es de tipo AII (ambos diagramas de cálculo coinciden

hasta un valor de deformación de la fábrica de 0,0025, figura VII.18.b). En cambio en

aquellas condiciones en la que el dominio de la sección en la rotura es de tipo B, el

momento es menor si εmu es igual a 0,0025 (hasta un 15,8 %). El diagrama de cálculo con

εmu igual a 0,0025 tiene un área sensiblemente menor (figura VII.18.b). Además, en el

dominio B cuando la deformación última de la fábrica tiene un valor bajo, el fallo por

compresión de la fábrica se produce antes de que el refuerzo llegue a experimentar

deformaciones importantes, por lo que su colaboración es menor que cuando la fábrica

falla a compresión con una deformación última mayor.

En resumen, reducir (de forma aislada) tanto el valor de β (fábricas con módulo elástico

menor) como el de εmu (fábricas menos deformables) supone que: 1) la incidencia del

domino B (fallo por compresión de la fábrica) es mayor y 2) disminuye el momento último

en aquellas secciones cuyo dominio de deformación en la rotura es de tipo B. Para los

casos estudiados, variar la constante de proporcionalidad β también repercute en el

momento último de secciones con dominio AII pero de forma menos significativa.


269

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ω f


dominio B

AII

AI

εfe = 0,006 β= 750 εmu= 0,0035

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ω f


dominio B

AII

AI

εfe = 0,006 β= 600 εmu= 0,0035

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ω f


dominio B

AIIAI

εfe = 0,006 β= 750 εmu= 0,0025

md

σf

3,5

=600β

=750β

( )ε 000 3,5 0

00ε( )

σ

mdf

2,5

a) b)

Figura VII.18. Diagrama de cálculo de la fábrica variando sólo: a) la pendiente del tramo

inicial (β=750 ó 600) y b) la deformación última (εmu=0,0035 ó 0,0025).

a)

b) c)

Figura VII.19. Gráficos axil reducido-cuantía mecánica para un refuerzo con εfe=0,006 y

una fábrica con: a) β=750 y εmu=0,0035, b) β=600 y εmu=0,0035 y c) β=750

y εmu=0,0025.


270

Tabla VII.3. Momento reducido de una seción de fábrica reforzada con ωf=0,01

según sea de aplicación un β=750 o β=600

β=750

(εmu=0,0035) β=600

(εmu=0,0035) Variación µ

µ= 0,1125 µ= 0,1120 0,4 % ν=0,05 dominio AII dominio AII µ= 0,1289 µ= 0,1284 0,4 % ν=0,10 dominio AII dominio AII µ= 0,1537 µ= 0,1488 3,3 % ν=0,20 dominio B dominio B µ= 0,1500 µ= 0,1455 3,1 % ν=0,30 dominio B dominio B µ= 0,1454 µ= 0,1412 3,0 % ν=0,40 dominio B dominio B µ= 0,1373 µ= 0,1332 3,1 % ν=0,50 dominio B dominio B

Tabla VII.4. Momento reducido de una sección de fábrica reforzada con ωf=0,01 según sea de aplicación un εmu=0,0035 o εmu=0,0025

εmu=0,0035

(β=750) εmu=0,0025

(β=750) Variación µ

µ= 0,1125 µ= 0,1125 0 % ν=0,05 dominio AII dominio AII µ= 0,1289 µ= 0,1289 0 % ν=0,10 dominio AII dominio AII µ= 0,1537 µ= 0,1327 15,8 % ν=0,20 dominio B dominio B µ= 0,1500 µ= 0,1338 12,1 % ν=0,30 dominio B dominio B µ= 0,1454 µ= 0,1332 9,2 % ν=0,40 dominio B dominio B µ= 0,1373 µ= 0,1276 7,6 % ν=0,50 dominio B dominio B

Cuando se cambia el diagrama bilineal de cálculo propuesto en el punto VI (β= 750 y

εmu=0,0035) con el criterio antes indicado: 1) una fábrica más rígida (β= 1000 y

εmu=0,0025) y 2) una fábrica con un comportamiento más dúctil (β= 600 y εmu=0,0045), los

efectos de aumentar/reducir β y εmu se superponen y, en parte, se contrarrestan (porque

cuando se aumenta uno se reduce el otro).

Para analizar la incidencia de estos cambios se presentan: 1) los gráficos de la figura

VII.20 axil reducido-cuantía mecánica de refuerzo para un mismo valor de deformación de

cálculo de la lámina (εfe=0,006) y los valores de β y εmu característicos de los tres

diagramas de cálculo considerados y 2) la tabla VII.5 donde se cuantifica la variación del

momento último adimensional respecto del obtenido con el diagrama de cálculo de

referencia (β= 750 y εmu=0,0035) calculado para un metro lineal de un muro de dos pies

de espesor reforzado con los tres sistemas de refuerzo considerados, cubriendo un 30%


271

de su superficie (si son hojas flexibles) o un 20% (si son preconformados), en ambiente

exterior e interior, varios niveles de compresión y un valor medio de resistencia a

compresión de la fábrica (fmk=5 MPa).

Si observamos las gráficas de la figura VII.20, vemos que en la fábrica con un

comportamiento más rígido (β= 1000 y εmu=0,0025) tiene más extensión el dominio B (fallo

por compresión) que para la fábrica de referencia (β= 750 y εmu=0,0035). Todo lo contrario

ocurre con la fábrica cuyo comportamiento es más deformable (β= 600 y εmu=0,0045),

donde el dominio B tiene menos extensión que en la fábrica de referencia (β= 750 y

εmu=0,0035). Ambas situaciones son producto de la variación de la deformación última de

la fábrica que ha resultado más determinante que la variación del módulo elástico.

Respecto a la posición del límite entre el dominio AI y AII (recta según la expresión de la

cuantía mecánica elástica de refuerzo) hay pequeñas diferencias porque se ve afectada

por la variación del parámetro β.

En la tabla VII.5 se recoge el momento reducido obtenido para un metro lineal de un muro

de dos pies de espesor y resistencia media con los refuerzos antes indicados según qué

diagrama se emplee en el cálculo. Cuando se trata de la fábrica con un comportamiento

más rígido (β= 1000 y εmu=0,0025), el momento obtenido es de media un 3,6 % menor que

si se utiliza el diagrama de referencia (β= 750 y εmu=0,0035). Se observa que cuando el

dominio de deformación de la sección en la rotura es de tipo AII casi no hay variación

(media del 0,5%) mientras que si el dominio es de tipo B la media es del 4,9%, siendo la

variación máxima de momento del 9,1 %. Si en cambio se trata de una fábrica más

deformable (β= 600 y εmu=0,0045), el momento obtenido es de media un 2,3 % mayor que

si se utilizase el diagrama de referencia (β= 750 y εmu=0,0035). Si sólo consideramos

aquellas secciones cuyo dominio en la rotura es de tipo AII, la media es del 1,5%,

mientras que para el dominio B es del orden del 3,4%, siendo la variación máxima de

momento del 6,2 %. Todas las variaciones de momento significativas (superiores o iguales

al 1%) son de bajada de momento último cuando la fábrica es más rígida y de aumento

del mismo cuando es más dúctil.


272

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ω f


dominio B

AIIAI

εfe = 0,006 β= 1000 εmu= 0,0025

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ω f


dominio B

AII

AI

εfe = 0,006 β= 600 εmu= 0,0045

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5ν

ω f


dominio B

AII

AI

εfe = 0,006 β= 750 εmu= 0,0035

a)

b) c)

Figura VII.20. Gráficos axil reducido-cuantía mecánica para un refuerzo con εfe=0,006 y

una fábrica con: a) β=750 y εmu=0,0035, b) β=1000 y εmu=0,0025 y c)

β=600 y εmu=0,0045.


273

Tabla VII.5. Momento reducido en función del diagrama de cálculo empleado.

Muro de 2 pies y resistencia a compresión media (fmk= 5 MPa, γm= 2,5).

εmu=0,0025

β=1000 εmu=0,0035

β=750 εmu=0,0045

β=600 µ1 variación µ2 µ3 variación

0,1241 0,3% 0,1237 0,1232 -0,4% ν=0,15 dominio AII dominio AII dominio AII 0,1322 -6,9% 0,1413 0,1493 5,3% ν=0,30 dominio B dominio B dominio B 0,1306 -2,7% 0,1341 0,1372 2,3%

Interior (εfe=0,006)

ν=0,50 dominio B dominio B dominio B 0,1141 0,5% 0,1135 0,1128 -0,6% ν=0,15 dominio AII dominio AII dominio AII 0,1322 -6,9% 0,1413 0,1454 2,8% ν=0,30 dominio B dominio B dominio AII 0,1306 -2,7% 0,1341 0,1372 2,3%

CFRP no

preconformado

Ef tf = 40.000 N/mm

bf= 30% Exterior

(εfe=0,005) ν=0,50 dominio B dominio B dominio B

0,1019 0,4% 0,1014 0,1009 -0,5% ν=0,15 dominio AII dominio AII dominio AII 0,1231 -5,5% 0,1299 0,1357 4,2% ν=0,30 dominio B dominio B dominio AII 0,1277 -1,9% 0,1302 0,1324 1,7%



GFRP no

preconformado

Ef tf = 25.000 N/mm

bf= 30%

Exterior (εfe=0,005)

ν=0,50 dominio B dominio B dominio B 0,1877 -1,2% 0,1899 0,1892 -0,4% ν=0,15 dominio B dominio AII dominio AII 0,1700 -9,1% 0,1854 0,1976 6,2% ν=0,30 dominio B dominio B dominio B 0,1447 -5,0% 0,1519 0,1577 3,7%



CFRP

preconformado

Ef tf =200.000N/mm

bf= 20%

Exterior (εfe=0,0035)

ν=0,50 dominio B dominio B dominio B

εmu= 0,0025 y β= 1000 εmu= 0,0045 y β= 600

Media variación: 3,65% Media variación: 2,33%

Máximo (valor absoluto): 9,1% Máximo (valor absoluto): 6,2%

Media var. dom. AII: 0,46% Media var. dom. AII: 1,50%

Media var. dom. B: 4,9% Media var. dom. B: 3,36%


274

VII.6. INCREMENTO DE MOMENTO OBTENIDO CON EL REFUERZO

Con objeto de conocer qué orden de mejora cabe esperar cuando se refuerzan muros con

materiales compuestos avanzados se calcula el momento último de secciones de fábrica

con distinto espesor, resistencia a compresión, tipo y cantidad de refuerzo y nivel de axil.

Se compara este momento con el resistido por la fábrica sin reforzar.

Esta tarea se realiza con ayuda de una hoja de cálculo en la que se utiliza la formulación

propuesta. Las variables consideradas son: la resistencia característica a compresión de

la fábrica (alta: 10 MPa, media: 5 MPa y baja: 2 MPa), el espesor del muro (desde un pie

hasta dos pies y medio), el tipo de refuerzo (los tres tipos de material compuesto

indicados en la introducción de este capítulo), el ancho de la lámina expresado como el

porcentaje de la superficie del muro sobre el que se adhiere (para tejidos no

preconformados se ha considerado un 15%, 30% y 60%, pero para preconformados estas

cantidades son excesivas y se ha considerado un 10%, 20% y 30%), la deformación

efectiva de cálculo del refuerzo (calculada en función del tipo de fibra y de la exposición

medioambiental), el tipo de exposición medioambiental (interior y exterior) y el nivel de axil

reducido (del 15%, 30%, 50% y 60%).

Para todos los casos se ha considerado que el ancho de la sección de fábrica es un metro

lineal, la deformación última de la fábrica es de 0,0035, el coeficiente de seguridad de la

fábrica (γ) es igual a 2,5 y el factor indicativo del módulo elástico de la fábrica (β) es igual

a 750. A continuación se recogen las tablas con el resumen de los resultados obtenidos.

La tabla VII.6 corresponde a una resistencia a compresión de la fábrica de tipo medio

(fmk=5 MPa). En ella se indica, para cada tipo de refuerzo, tipo de exposición y nivel de axil

reducido, el valor máximo y mínimo de los cocientes del momento reducido del muro

reforzado entre momento reducido del muro sin reforzar calculados para distintos

espesores y anchos de refuerzo. El valor máximo indica la máxima mejora que es posible

alcanzar, y en todos los casos, se ha obtenido para muros con el menor de los espesores

considerados, un pie, y el mayor ancho de lámina adherida (60% de la superficie del muro

para refuerzos ejecutados in situ de vidrio o carbono y 30% para refuerzos

preconformados de carbono). Esto es debido a que hasta un 50-60% de la compresión

última del muro, a mayor cuantía mecánica de refuerzo mayor es el momento último y

dicha cuantía mecánica es directamente proporcional al ancho de refuerzo e inversamente

proporcional al espesor del muro.


275

De forma análoga los valores mínimos del cociente de momentos corresponden a muros

con el mayor espesor considerado, 2 pies y medio, y el menor ancho de refuerzo (15% de

la superficie del muro para refuerzos no preimpregnados de vidrio o carbono y 10% para

preconformados de carbono).

Analizando los resultados de la tabla VII.6 se observa como para una resistencia a

compresión media de la fábrica (fmk= 5 MPa) y una compresión del 15% de la compresión

última, un refuerzo no preconformado a base de fibras unidireccionales de carbono con un

Ef tf = 40.000 N/mm puede llegar a suponer que el momento resistido por el muro sea

hasta 3,5 veces mayor que el de la fábrica sin reforzar. En las mismas condiciones, un

refuerzo no preconformado de fibra de vidrio con un Ef tf = 25.000 N/mm puede ampliar el

momento resistido por el muro en hasta 3 veces y un laminado preconformado de carbono

con un Ef tf = 200.000 N/mm puede llegar a suponer un momento hasta casi 4,5 veces

más que el de la fábrica sin reforzar.

Si la compresión soportada por el muro es un 30% de la compresión última, el incremento

de momento registrado con refuerzos ejecutados in situ es bastante menor (como máximo

1,8 veces ó 1,6 veces el momento de la fábrica sin reforzar para láminas de carbono y

vidrio respectivamente). Aunque el axil reducido sea del 30%, si el refuerzo es un

laminado preconformado de carbono el momento último puede llegar a ser el doble que el

de la fábrica sin reforzar. Si la compresión es igual al 50% de la compresión última y el

refuerzo se ejecuta in situ, el momento mejora como máximo un 25 % respecto del muro

sin reforzar. Con laminados preconformados de carbono la mejora es algo mayor.

Como se ha dicho estos valores máximos se registran cuando el muro tiene poco espesor

y la lámina se adhiere sobre una gran superficie del mismo. Si el muro tiene mayor

espesor y/o la superficie adherida es menor, estos márgenes se reducen.

En cualquier caso, cuando la compresión soportada por el muro es baja (axil reducido igual a 0,15), la mejora es notable y cuando es moderada (axil reducido igual a 0,30) sigue siendo más que aceptable. A partir del 50% de la compresión última del muro, el margen de mejora es muy inferior salvo para preconformados de carbono debido a su gran rigidez. Sin embargo experimentalmente se ha observado que este tipo de refuerzos se desprenden con mayor facilidad por lo que para conseguir estos niveles teóricos de mejora del momento sería necesario utilizar sistemas de anclaje que resultasen eficaces.


276

En la tabla VII.7 la resistencia a compresión de la fábrica es de tipo alto (fmk= 10 MPa). En

esta situación los márgenes de mejora del momento último adimensional respecto de la

fábrica sin reforzar son menores. Esto es debido a que a mayor resistencia a compresión

de la fábrica, menor es la cuantía mecánica de refuerzo: la misma lámina adherida sobre

la misma superficie de un muro con igual espesor supone una cuantía mecánica de

refuerzo más baja, y por tanto un menor incremento de momento reducido respecto de la

fábrica sin refuerzo, que cuando el muro tiene una resistencia a compresión inferior.

En la tabla VII.8 la resistencia a compresión de la fábrica es de tipo bajo (fmk= 2 MPa). En

esta situación los márgenes de mejora del momento reducido son mayores. Ahora los

muros presentan una mayor cuantía mecánica de refuerzo porque este parámetro es

inversamente proporcional a la resistencia a compresión de la fábrica.


277

Tabla VII.6. Muros de hasta 2 ½ pies con fábrica de resistencia media, fmk= 5 MPa

(β=750, εmu=0,0035, γ=2,5)

µ ref / µ sin ref

máximo mínimo υ=0,15 352 % 139 % υ=0,30 186 % 117 % υ=0,50 126 % 104 %

Exposición interior (εfe=0,006)

υ=0,60 114 % 102 % υ=0,15 352 % 132 % υ=0,30 186 % 116 % υ=0,50 126 % 104 %

CFRP no preconformado

Ef tf = 40.000 N/mm

bf= 15% - 30% - 60% Exposición exterior (εfe=0,005)

υ=0,60 114 % 102 % υ=0,15 305 % 124 % υ=0,30 166 % 111 % υ=0,50 119 % 102 %


υ=0,60 110 % 101 % υ=0,15 291 % 120 % υ=0,30 166 % 110 % υ=0,50 119 % 102 %

GFRP no preconformado

Ef tf = 25.000 N/mm


υ=0,60 110 % 101 % υ=0,15 447 % 184 % υ=0,30 228 % 142 % υ=0,50 144 % 112 %


υ=0,60 124 % 106 % υ=0,15 447 % 173 % υ=0,30 228 % 137 % υ=0,50 144 % 112 %

CFRP preconformado

Ef tf = 200.000 N/mm

bf= 10% - 20% - 30% Exposición exterior(εfe=0,0035)

υ=0,60 124 % 106 %


278

Tabla VII.7. Muros de hasta 2 ½ pies con fábrica de resistencia alta, fmk= 10 MPa

(β=750, εmu=0,0035, γ=2,5)

µ ref / µ sin ref



υ=0,60 109 % 101 % υ=0,15 256 % 115 % υ=0,30 158 % 108 % υ=0,50 116 % 102 %


Ef tf = 40.000 N/mm


υ=0,60 108 % 101 % υ=0,15 219 % 112 % υ=0,30 142 % 106 % υ=0,50 111 % 101 %


υ=0,60 105 % 100 % υ=0,15 200 % 109 % υ=0,30 142 % 105 % υ=0,50 111 % 101 %


Ef tf = 25.000 N/mm


υ=0,60 105 % 100 % υ=0,15 375 % 142 % υ=0,30 196 % 121 % υ=0,50 130 % 106 %


υ=0,60 116 % 103 % υ=0,15 356 % 135 % υ=0,30 196 % 118 % υ=0,50 130 % 106 %

CFRP preconformado

Ef tf = 200.000 N/mm


υ=0,60 116 % 103 %


279

Tabla VII.8. Muros de hasta 2 ½ pies con fábrica de resistencia baja, fmk= 2 MPa

(β=750, εmu=0,0035, γ=2,5)

µ ref / µ sin ref



υ=0,60 124 % 104 % υ=0,15 447 % 180 % υ=0,30 228 % 136 % υ=0,50 144 % 109 %


Ef tf = 40.000 N/mm


υ=0,60 124 % 104 % υ=0,15 398 % 161 % υ=0,30 206 % 125 % υ=0,50 135 % 106 %


υ=0,60 118 % 103 % υ=0,15 398 % 150 % υ=0,30 206 % 125 % υ=0,50 135 % 106 %


Ef tf = 25.000 N/mm


υ=0,60 118 % 103 % υ=0,15 530 % 301 % υ=0,30 265 % 178 % υ=0,50 161 % 123 %


υ=0,60 135 % 112 % υ=0,15 530 % 278 % υ=0,30 265 % 178 % υ=0,50 161 % 123 %

CFRP preconformado

Ef tf = 200.000 N/mm


υ=0,60 135 % 112 %


280

VII.7.CONCLUSIONES

Con ayuda de la formulación propuesta se estudia la influencia de las principales variables

en la capacidad resistente a flexión de muros reforzados encolando láminas de materiales

compuestos. Mientras se analiza por separado cada variable, se asigna al resto una serie

de valores que se considera pueden ser de aplicación para casos reales.

Además, para facilitar esta tarea se utilizan, fundamentalmente, dos tipos de gráficos:

- Gráficos axil reducido-cuantía mecánica de refuerzo donde se representan las

ecuaciones para la determinación de la cuantía mecánica elástica (ωf, elast) y cuantía

mecánica límite (ωlim) según las ecuaciones ec.IV.10 y ec.IV.12, respectivamente.

Permiten visualizar los posibles dominios de deformación en la rotura, y por tanto el

modo de fallo esperable para una fábrica y sistema de refuerzo determinados.

- Diagramas de interacción adimensionales axil-momento que, además de ser una

herramienta para la comprobación o cálculo del refuerzo, permiten visualizar la

incidencia que el axil soportado tiene en la capacidad para resistir momento de

secciones de fábrica con y sin refuerzo.

Algunas de las conclusiones que se extraen son:

1) El nivel de compresión soportado por el muro reforzado es determinante y afecta: al tipo de fallo previsible, a la mejora en la capacidad resistente a flexión conseguida con el refuerzo e, incluso, a la viabilidad, o no, de la propia intervención de refuerzo.

El tipo de fallo previsible está muy condicionado por el nivel de axil soportado por el

muro. Los fallos por compresión de la fábrica se dan para compresiones moderadas y

altas y/o para cuantías mecánicas de refuerzo importantes. Se puede cuantificar el

nivel de axil para el que, con independencia de la cantidad de refuerzo adherido, el

fallo es siempre por compresión de la fábrica (ec.VII.1), o la cuantía mecánica de

refuerzo para la que, aunque no haya axil, el fallo es por compresión (ec.VII.2).

Puede decirse que para niveles de compresión bajos y moderados (entorno al 15-30%

del máximo que admite la sección en compresión centrada), el incremento en la

capacidad para resistir momentos gracias a la adición del refuerzo es importante.


281

Cuando el axil es bajo la mejora que se obtiene con el refuerzo es muy elevada, de

ahí que en la bibliografía publicada sobre el tema estén documentadas grandes

mejoras cuando las probetas de fábrica reforzadas se ensayan a flexión simple. Sin

embargo, a partir de un nivel de compresión del 50% de la carga última del muro, el

incremento de momento obtenido con el refuerzo disminuye de forma considerable.

Como se analizó en el punto III.4.1, hasta una compresión igual a la mitad de la carga

última del muro el problema es de estabilidad. Es en este rango de compresiones

donde la aplicación del refuerzo tiene sentido: aporta a la fábrica una capacidad para

resistir tracciones que ésta no tiene y dicha tracción permite equilibrar momentos

solicitantes mayores. En cambio, para niveles de compresión elevados el problema es

de resistencia a compresión y no de estabilidad, por eso incorporar un refuerzo que es

capaz de resistir grandes tracciones pero no compresiones, apenas supone mejora y

la operación de refuerzo carece de sentido.

2) La deformación de cálculo del refuerzo utilizada en el cálculo tiene también repercusión en el tipo de fallo previsible y en la estimación de la capacidad resistente a flexión conseguida con el refuerzo pero en este caso, sólo cuando el dominio de deformación de la sección crítica en la rotura es de tipo AI o AII.

El valor adoptado como deformación efectiva de cálculo del refuerzo (εfe) influye en el

tipo de fallo previsible: a menor valor de deformación efectiva de cálculo del refuerzo

mayor repercusión de los dominios de deformación de sección en la rotura de tipo AI

y AII, es decir, aquellos en los que el fallo es atribuible a la lámina.

Para estos casos donde el dominio de deformación de la sección crítica en la rotura

sea de tipo AI o AII, utilizar un valor elevado de εfe lleva a predecir que el fallo será

debido a la fábrica y no por pérdida de acción del refuerzo, y a sobrestimar el

momento reducido que resiste la sección. En cambio, cuando el dominio es de tipo B,

εfe no interviene en la predicción del momento. El problema es que excepto en casos

extremos, hay que establecer previamente un valor de εfe para prever cual será el

dominio de deformación de la sección en la rotura.

En cualquier caso, utilizar en el cálculo un valor reducido de la deformación efectiva de

cálculo del refuerzo (εfe) es una práctica que está del lado de la seguridad. Con dicho

valor reducido se obtienen siempre valores menores (dominio AII) o iguales (dominio

B) del momento reducido respecto del cálculo realizado con valores elevados de εfe.


282

En muros con espesor hasta 2 pies y medio, resistencia habitual según CTE y los tres

tipos de refuerzo considerados, los dominios de deformación en la rotura son de tipo

AII ó B. El dominio AII se da con bastante frecuencia, por lo que resulta importante fijar

adecuadamente εfe.

3) Incrementar la rigidez del refuerzo equivale a disponer cuantías mecánicas de

refuerzo mayores (siempre y cuando ésta no vaya asociada a valores de deformación

efectiva de cálculo del refuerzo sumamente reducidos). A mayor cuantía mecánica de

refuerzo, mayor es la capacidad resistente a flexión del muro para niveles de axil

reducidos o moderados. Como se ha visto con carácter general, para niveles de axil

elevados, incrementar la rigidez del refuerzo (o disponer cuantías mecánicas de refuerzo mayores) no revierte en mejoras significativas de momento.

4) Se analiza la incidencia de variar el diagrama de cálculo bilineal utilizado para la fábrica para tener en consideración fábricas con un comportamiento más rígido

(β= 1000 y εmu=0,0025) y otras más deformables (β= 600 y εmu=0,0045).

Para la fábrica más rígida (β= 1000 y εmu=0,0025) el fallo por compresión (dominio B)

tiene más incidencia que para aquellas fábricas donde sea de aplicación el diagrama

general (β= 750 y εmu=0,0035). Lo contrario ocurre para la fábrica más deformable (β=

600 y εmu=0,0045). Ambas situaciones son producto de la variación de la deformación

última de la fábrica que en los casos analizados ha resultado más determinante que

la variación del módulo elástico.

Se ha estudiado la variación del momento último para muros de 2 pies de espesor,

fábrica de resistencia media y cuantías medias de los tres tipos de refuerzo

considerados en el capítulo. Cuando se trata de la fábrica con un comportamiento

más rígido (β= 1000 y εmu=0,0025), el momento último obtenido es menor que para

aquellas donde sea de aplicación el diagrama de referencia (β= 750 y εmu=0,0035),

sobre todo si el dominio de la sección en la rotura es de tipo B (media de disminución

del momento para el dominio B del 4,9% frente al 0,5% de media para el dominio AII).

Para la fábrica más deformable (β= 600 y εmu=0,0045), el momento último obtenido es

mayor que si se utiliza el diagrama de referencia (β= 750 y εmu=0,0035). En este caso

la variación media del momento es del 1,5 % para aquellas secciones cuyo dominio

en la rotura es de tipo AII, mientras que para el dominio B es del orden del 3,4%.

CAPÍTULO VIII. CONSIDERACIONES FINALES Y CONCLUSIONES


285


VIII.1. RESUMEN DE LOS TRABAJOS REALIZADOS

Los polímeros reforzados con fibras (FRP) presentan propiedades mecánicas idóneas

para el refuerzo exterior de estructuras. El principal objetivo de la tesis es mejorar el

conocimiento de esta técnica para facilitar su empleo como refuerzo a flexión de

estructuras de fábrica, lo que tiene interés en situaciones donde se puedan producir

solicitaciones de flexión excesivas para este material. Por ejemplo, cuando exista riesgo

de que se produzcan acciones externas desestabilizantes de tipo accidental (terremotos,

derrumbes parciales), en intervenciones de refuerzo donde se vaya a incrementar la carga

soportada por el elemento (cambios de uso, modificaciones estructurales), o en fábricas

que han experimentado daños previos (asientos diferenciales, desplomes) que generan

solicitaciones de flexión no previstas en el momento de su construcción.

Para alcanzar este objetivo se han realizado los siguientes trabajos:

1) Revisión exhaustiva del estado actual de conocimiento sobre el tema

Se ha constatado que existe ya un número considerable de trabajos teóricos y

experimentales publicados y que las estructuras de fábrica empiezan a estar presentes

en algunas de las guías técnicas de diseño para refuerzos con materiales compuestos

elaboradas por distintos organismos internacionales (ACI 440.7R-2010, CNR-DT

200/2004 y CNR-DT 200 R1/2012).


286

Se observa no obstante alguna carencia: en pocos casos los trabajos experimentales

se hacen para solicitaciones de flexocompresión. Esto hace que no se conozca bien el

comportamiento mecánico de los muros reforzados bajo estas condiciones de carga,

habituales en fábricas reales, y que aún no se hayan establecido para estos casos

recomendaciones de diseño del refuerzo que eviten un comportamiento excesivamente

rígido del elemento, como se hace en hormigón. A nivel teórico, algunas de las

propuestas contemplan solicitaciones de flexocompresión como la realizada por el

profesor Triantafillou (1998) quien plantea un procedimiento muy interesante basado en

el método de cálculo de secciones de hormigón armado pero que presenta el problema

de atender sólo a uno de los posibles tipos de fallo (por compresión de la fábrica). En

general se observa que los métodos planteados tienden a modelar la fábrica bien como

un material plástico bien como un material elástico en función del tipo de fallo

(atribuible a la fábrica o al refuerzo, respectivamente) que cada autor considere puede

tener más incidencia en la práctica.

Al igual que cuando el elemento reforzado es de hormigón, en fábricas interesa evitar

fallos prematuros por desprendimiento repentino del refuerzo, lo que en muchas

ocasiones se inicia en el extremo de la lámina. Las propuestas de cálculo del anclaje

del refuerzo (longitud de anclaje y máxima fuerza de tracción que puede soportar la

junta) son numerosas y dispares, y están planteadas mayoritariamente para soportes

de hormigón. También puede darse el fallo por desprendimiento de la lámina iniciado

en la zona interior del elemento, que suele estar ligado a la apertura de fisuras. Para

este caso también hay diversas propuestas de cálculo que, de forma simplificada,

podemos agrupar en dos tipos: 1) aquellas que intentan comprobar que el estado

tensional en la junta no supera unos valores admisibles (con la dificultad que esto

supone dado la propia complejidad del proceso de despegue y el gran número de

variables involucradas) y 2) aquellas que abordan el problema limitando la deformación

del refuerzo a un valor por debajo del cual se haya probado experimentalmente que no

cabe esperar fallos por despegue (la dificultad en este caso estriba en contar con

suficientes resultados experimentales que cubran las distintas situaciones en cuanto a

tipo de solicitación, material de refuerzo, soporte, etc.). Esta segunda vía facilita la

práctica del proyecto del refuerzo.

2) Trabajos experimentales realizados

La tesis realizada consta de dos pequeñas campañas experimentales relacionadas con

dos campos poco investigados hasta el momento.


287

En la primera de ellas se estudia la adherencia de bandas preconformadas de fibra de

carbono a fábricas de ladrillo macizo. Se realizan ensayos sobre probetas en buen

estado de conservación y sobre probetas similares sometidas a un proceso de

deterioro que le provoca daños superficiales. Se busca estudiar la eficacia de la junta

en fábricas antiguas que pueden tener su superficie deteriorada por encontrarse a la

intemperie o por el propio paso del tiempo.

En la segunda campaña se ensayan fábricas reforzadas con estos materiales

combinando esfuerzos de flexión y compresión. Las variables del trabajo fueron: dos

tipos de formato de materiales compuestos con fibra de carbono (tejido flexible con

fibras unidireccionales y bandas preconformadas), dos niveles de compresión

moderada (30 y 50 KN, ambos inferiores al 20% de la compresión última de la fábrica)

y distintas cantidades de refuerzo (múltiplos entre sí).

3) Revisión de métodos de cálculo del anclaje del refuerzo para su posible aplicación a soportes de fábrica

A nivel teórico se ha abordado el problema del cálculo del anclaje del refuerzo

adherido a fábricas revisando cuatro modelos existentes de adherencia (uno

experimental y tres basados en la mecánica de fractura). Se han seleccionado por su

repercusión en otros trabajos de investigación o guías técnicas o por ser propuestas

específicas para refuerzos adheridos a estructuras de fábrica.

Para poder revisarlos se ha recopilado una base de datos a partir de los resultados de

más de cien ensayos simplificados de adherencia entre FRP y fábrica procedentes de

10 trabajos de investigación suficientemente documentados y parte de los ensayos

propios de adherencia incluidos en la tesis. La base la forman 61 pruebas (si un

mismo ensayo se repite varias veces se incorpora a la base el promedio de la serie).

4) Propuesta de un método para la comprobación de secciones reforzadas que incluye una limitación de la deformación de cálculo del refuerzo para evitar fallos por pérdida de adherencia

Se propone un método para la comprobación de secciones de fábrica reforzadas con

materiales compuestos sometidas a esfuerzos combinados de flexión y compresión en

el E.L.U. de agotamiento resistente. Está basado en el procedimiento de cálculo de la

capacidad resistente de secciones de hormigón que se ha adaptado a las fábricas

reforzadas. El método cubre todos los posibles modos de fallo propios de flexión y

flexocompresión (tanto atribuibles al refuerzo como a la fábrica).


288

Para la fábrica se utiliza un diagrama de cálculo tensión-deformación de tipo bilineal

(acorde con el CTE DB SE-F) cuya simplicidad facilita el desarrollo de toda la

formulación al tiempo que resulta adecuado para predecir la capacidad resistente a

flexión tanto si el fallo es debido al refuerzo como a la fábrica. En cuanto al refuerzo se

limita su deformación de cálculo teniendo en consideración ciertos aspectos que

provocan que no pueda desarrollar toda su resistencia, como el desprendimiento

inducido por fisuras en el interior del elemento o el deterioro medioambiental. En

concreto, se propone una forma de estimar un “coeficiente reductor por adherencia”.

Una vez obtenidas las ecuaciones para el cálculo de la capacidad resistente última de

la sección reforzada para cada uno de los posibles dominios de deformación de la

sección en la rotura se procede a su revisión. Para ello se recopila una base de datos

con resultados experimentales de ensayos de flexión y flexocompresión procedentes

de 9 publicaciones y parte de los ensayos propios incluidos en la tesis. La base consta

de 68 ensayos que se dividen en tres grupos en función del tipo de fallo documentado

(en todos los casos se trata de fallos propios de flexión y flexocompresión) y de si se

conoce, o no, la deformación máxima registrada en el refuerzo durante el ensayo.

Para la revisión del método de cálculo y determinación del “coeficiente reductor por

adherencia” se ha seguido el siguiente procedimiento:

a) Se comprueba si los resultados teóricos obtenidos con el método propuesto se

ajustan de forma razonable a los resultados publicados. Para ello se calcula (y

compara con los resultados experimentales) el momento último y el modo de fallo

esperable de probetas de la base de datos utilizando exclusivamente los datos y

parámetros facilitados por cada autor (sin coeficientes de seguridad). En este

cálculo se utiliza la deformación máxima del refuerzo registrada durante el ensayo

como valor de deformación de cálculo del mismo. La comprobación sólo puede

hacerse para 46 ensayos de la base (quedan excluidas las pruebas donde no se

conoce la deformación máxima experimentada por el refuerzo siendo el fallo

atribuible a él).

b) Se prueban dos posibles aproximaciones (basadas en dos guías técnicas

elaboradas por el ACI, ACI 440.7R-10 y ACI 440.2R-08) para determinar el valor

del coeficiente reductor por adherencia. En esta tarea se utilizan las 45 pruebas

de base de datos cuyo fallo es debido al refuerzo.


289

c) Se prueba el procedimiento de cálculo incorporando la seguridad de los

materiales lo que supone utilizar un coeficiente de seguridad parcial para la

fábrica y la deformación de cálculo del refuerzo calculada con el coeficiente

reductor por adherencia propuesto.

4) Estudio de la incidencia de las principales variables

Por último se utiliza la formulación obtenida para estudiar la incidencia de las

principales variables (como el nivel de compresión, el valor de deformación de cálculo

del refuerzo o su rigidez) en el tipo de fallo y la capacidad resistente a flexión del

elemento reforzado. Se elaboran diagramas de interacción adimensionales axil-

momento donde se señalan los dominios de deformación de la sección en la rotura.

VIII.2. APORTACIONES DE LA TESIS

Las líneas de investigación desarrolladas en la presente tesis introducen aportaciones en

el campo del refuerzo de estructuras existentes con materiales compuestos avanzados, y

más concretamente, dentro del ámbito del refuerzo a flexión de estructuras de fábrica.

A pesar de que la compresión es la solicitación predominante en este tipo de estructuras,

su presencia y repercusión apenas se ha tenido en cuenta en la mayor parte de los

trabajos publicados sobre el tema. Muchas de las aportaciones de la tesis tienen que ver

con el esfuerzo hecho desde el punto de vista teórico y experimental para incluir esta

variable en el análisis.

Las principales aportaciones que se han realizado son las siguientes:

• En relación con los ensayos de adherencia de bandas preconformadas de fibra de

carbono a fábricas de ladrillo macizo descritos en el punto IV.1, el propio trabajo

experimental, aunque sea una campaña reducida, resulta novedoso por plantear el

estudio sobre probetas que, en la mitad de los casos, se han sometido a un proceso

de deterioro superficial. En la bibliografía publicada sobre el tema no hay campañas

experimentales que contemplen esta posibilidad a pesar de que esta situación de

daño puede ser habitual en fábricas antiguas.


290

• En cuanto a los ensayos realizados sobre fábricas de ladrillo reforzadas a flexión con

distintas cantidades y tipo de láminas con fibra de carbono descrita en el punto IV.2, la

principal contribución consiste en aportar resultados experimentales para esfuerzos

combinados de flexión y compresión. Como se ha dicho, este tipo de ensayo es poco

frecuente en la bibliografía publicada sobre el tema.

• La principal aportación del capítulo V consiste en presentar los resultados de un

estudio comparativo sobre varios modelos de adherencia aplicables al cálculo del

anclaje que se cotejan para su aplicación a soportes de fábrica. Esta tarea se hace

con ayuda de una base de datos recopilada a partir de más de cien ensayos

simplificados de adherencia FRP-fábrica publicados por varios autores y parte de los

ensayos propios de adherencia expuestos en este trabajo.

• Desde el punto de vista teórico, se aporta un método para la comprobación en

agotamiento de secciones de fábrica reforzadas. Está basado en el procedimiento de

cálculo de la capacidad resistente de secciones de hormigón armado ajustando las

variables específicas de aplicación en fábricas a partir de los resultados de una base

de datos con ensayos de flexión y flexocompresión procedentes del trabajo

experimental propio y de otros nueve trabajos publicados.

• Se ha establecido un procedimiento riguroso y sistemático para procesar toda esta

información experimental que permite revisar el método y ajustar las variables

específicas para las fábricas.

• Se hace una propuesta de un “coeficiente reductor por adherencia” para estimar la

deformación de cálculo de láminas de FRP adheridas a fábricas. Dicha propuesta se

ha podido calibrar con un mayor número de pruebas que otras ya publicadas (ACI

440-7R-10, Tumialan 2011).

• En la bibliografía publicada sobre el tema no se ha estudiado suficientemente la

repercusión de algunas variables como la compresión soportada por la fábrica, entre

otras, en la capacidad resistente última de la sección reforzada. Con ayuda de la

formulación propuesta, se aporta un estudio sobre la incidencia de las principales

variables.


291

VIII.3. CONCLUSIONES

Con independencia de los comentarios y conclusiones incluidos al final de cada capítulo, a

continuación se resumen las principales conclusiones agrupadas en los siguientes puntos:

a) relativas al comportamiento experimental de la junta refuerzo de FRP-fábrica, b)

relativas a la revisión de varios métodos de cálculo del anclaje del refuerzo para su

posible aplicación a soportes de fábrica, c) relativas al comportamiento estructural a

flexocompresión de fábricas reforzadas con materiales compuestos, d) relativas al

procedimiento de cálculo propuesto y e) relativas a la incidencia de distintas variables en

la capacidad resistente de la fábrica reforzada.

a) Conclusiones relativas al comportamiento experimental de la junta refuerzo de FRP-fábrica

• El comportamiento de la junta FRP-fábrica observado en los ensayos simplificados de

adherencia realizados sigue pautas similares a lo documentado en otros trabajos de

investigación con soportes de hormigón. Ello da pie a que modelos de adherencia

desarrollados para elementos de hormigón armado puedan ser adaptados a fábricas.

• Como se ha descrito para ensayos con soportes de hormigón, se observa que la

transferencia de carga es bastante uniforme al inicio del proceso, con lecturas de las

deformaciones que decrecen de forma progresiva hacia el extremo libre de la banda.

Al aumentar la carga, la superficie del soporte comienza a deteriorarse en la parte más

próxima a la aplicación de la fuerza. Ello provoca que la zona donde tiene lugar la

transferencia activa de esfuerzos se vaya desplazando hacia el extremo libre del

refuerzo. Es entonces cuando la gráfica que representa la deformación de la banda a

lo largo de la longitud adherida toma formas “bilineales” (con una primera línea

ascendente seguida de otra descendente).

• Los daños experimentados en la zona inicial de la junta tras un proceso de carga

pueden ser irreversibles. En la única probeta sometida a dos ciclos de carga se

observa que, tras descargar la probeta e iniciar el segundo ciclo de carga, las

deformaciones del refuerzo ya no vuelven a decrecer de forma progresiva.


292

• El deterioro superficial ha supuesto una merma apreciable en la capacidad resistente

de las juntas ensayadas. La mitad de las probetas de fábrica de la campaña realizada

se someten a un proceso de daño que pretende simular el deterioro superficial

experimentado por fábricas antiguas. En los ensayos realizados se registran bajadas

del 21 y 29% en la carga última de tracción respecto a probetas con superficie no

dañada y el mismo tipo de aparejo. En términos de tensión tangencial máxima que se

estima soporta la junta en la rotura, la bajada sería del 12 y 38 %.

• A la vista de la repercusión que tiene en la capacidad resistente del refuerzo adherido,

parece razonable utilizar sistemas de anclaje mecánico para fábricas a la intemperie o

muy degradadas. Se debe tener en cuenta que el proceso de deterioro al que se

sometieron las probetas de fábrica provocando daños superficiales evidentes (fisuras,

desconchones, etc.) no era ni muy largo ni muy severo.

b) Conclusiones relativas a la revisión de varios métodos de cálculo del anclaje del refuerzo para su posible aplicación a soportes de fábrica

• Dos modelos de adherencia, de muy fácil aplicación, desarrollados a partir de

conceptos de mecánica de fractura para el cálculo del anclaje en refuerzos de FRP

adheridos a estructuras de hormigón (Neubauer & Rostasy, 1997 y Chen & Teng,

2001) presentan un elevado porcentaje de predicciones seguras cuando se prueban

con una base de datos creada a partir de más de cien ensayos simplificados de

adherencia FRP-fábrica publicados por otros autores y parte de los ensayos propios

de adherencia expuestos en este trabajo.

• Con los ensayos de la base de datos, los mejores resultados se han obtenido con la

formulación de cálculo propuesta por Chen & Teng (2001) aplicando un factor de

corrección igual a 0,83 para el paso de la resistencia a compresión de probetas

prismáticas (fábricas) a probetas cilíndricas (parámetro considerado en el modelo).

• No obstante, para determinar cual de estos dos procedimientos resulta más adecuado

para el diseño de la zona de anclaje de refuerzos de FRP adheridos a fábricas sería

necesario contar con más ensayos de adherencia porque la mayoría de los ensayos

publicados e incluidos en la base presentan una resistencia a compresión del soporte

bastante elevada (aproximadamente en un 70% de las pruebas la resistencia a

compresión es superior a 10 MPa).


293

• Otras propuestas específicas para soportes de fábrica, aún habiendo resultado

seguras para el 100% de los casos, parecen menos recomendables bien por ser

excesivamente conservadoras (CNR-DT 200, 2004) bien por ser propuestas aún en

desarrollo con multitud de coeficientes, no siempre especificados, que hacen que su

aplicación sea algo más laboriosa (CNR-DT 200-R1, 2012).

c) Conclusiones relativas al comportamiento estructural a flexocompresión de

fábricas reforzadas con materiales compuestos

• El comportamiento mecánico general exhibido por las probetas de fábrica ensayadas

a flexocompresión con distintos tipos y cuantías de refuerzo de CFRP ha diferido en

parte del descrito en otros trabajos experimentales (Velázquez-Dimas, 2000 y Albert,

1998). En este caso, reducir la cantidad de refuerzo adherido, para los dos tipos de

refuerzo empleados, no ha repercutido en que el comportamiento exhibido por las

probetas sea menos rígido, excepto en una de ellas donde la cuantía de refuerzo era

extraordinariamente baja (rotura por tracción de la lámina).

• El comportamiento mecánico de la fábrica reforzada parece estar muy condicionado

por la compresión que soporta, resultando más rígido cuando la compresión es mayor.

Probetas ensayadas con una cantidad mayor del mismo tipo de refuerzo, del orden del

doble, y sometidas a un mismo nivel de compresión han tenido una respuesta carga

transversal-flecha similar. En cambio, probetas reforzadas con la misma cantidad y

tipo de refuerzo, pero sometidas a una compresión menor, han tenido un

comportamiento global menos rígido.

• Apenas se han detectado distintas fases en el comportamiento mecánico de los muros

reforzados asociados a ciertos hitos que provocan una pérdida de rigidez y

constituirían una forma de preaviso del fallo (Velázquez-Dimas, 2000 y Albert, 1998).

Sólo se ha detectado una ligera pérdida de rigidez asociada a la apertura de juntas

entre ladrillos y esto sólo para las probetas con refuerzos de tipo flexible. Ello se

atribuye a la existencia de la compresión que hace que el comportamiento de la

probeta sea menos dúctil. Para refuerzos preconformados (de elevada rigidez) no se

detecta fase alguna.


294

• Se han obtenido muy buenos resultados con los refuerzos formados por hojas de

tejido unidireccional no preconformado de fibra de carbono llegándose a duplicar el

momento último debido a la carga transversal respecto del momento de la fábrica sin

reforzar. En cambio, las probetas con bandas semirígidas preconformadas de carbono

experimentan fenómenos de despegue prematuro del refuerzo que repercuten en que

no se obtenga todo el rendimiento posible del material. Por eso, a pesar de que se

adhiere más cantidad de material y con mejores propiedades mecánicas, se obtiene,

en el mejor de los casos, una mejora de momento similar al de las probetas reforzadas

con hojas flexibles (del orden del doble respecto de la fábrica sin refuerzo).

• Los resultados obtenidos confirman que el nivel de compresión interviene en la

capacidad resistente a flexión del muro reforzado. Para niveles de axil moderados (en

los ensayos no se ha superado en ningún caso el 20% de la compresión última),

probetas reforzadas con la misma cantidad y tipo de refuerzo pero sometidas a una

compresión mayor alcanzan valores superiores de momento último debido a la carga

transversal.

• Se ha observado un valor límite de deformación que el refuerzo adherido no puede

superar y que parece independiente de la cantidad de material encolado. En el caso

de los refuerzos con hojas flexibles de fibra de carbono, que son los más utilizados en

los ensayos, este valor estaría entorno a 0,0096, lo que equivale a un 62 % de la

deformación última indicada por el fabricante.

d) Conclusiones relativas al procedimiento de cálculo propuesto

• Se propone un método para la comprobación de secciones de fábrica reforzadas

exteriormente con materiales compuestos sometidas a esfuerzos de flexocompresión en

el E.L.U. de agotamiento resistente. Está basado en el procedimiento de cálculo de la

capacidad resistente de secciones de hormigón armado pero adaptado a los

condicionantes y particularidades de las fábricas. El método cubre todos los posibles

modos de fallo propios de flexión y flexocompresión.

• Se comprueba que los resultados teóricos obtenidos con el procedimiento propuesto

(sin coeficientes de seguridad) se ajustan de forma razonable a los resultados

experimentales de una base de datos recopilada con 68 ensayos de flexión y

flexocompresión publicados por otros autores y parte de los ensayos propios de


295

flexocompresión descritos en esta tesis. En cerca del 90% de los casos donde pudo

hacerse esta comprobación (46 ensayos) se predijo correctamente el modo de fallo y el

promedio del cociente momento último experimental entre el momento último teórico

está relativamente próximo a la unidad (se obtiene un promedio 0,87 con una

desviación estándar de 0,19).

• En el método propuesto se utiliza un “coeficiente reductor por adherencia” que limita la

deformación de cálculo del refuerzo para evitar el fallo por desprendimiento inducido por

la apertura de fisuras en la zona interior del elemento. Con ayuda de la base de datos

de ensayos de flexión y flexocompresión y la formulación propuesta se prueban dos

posibles aproximaciones para determinar el valor de este coeficiente (basadas en las

guías ACI 440.7R-10 y ACI 440.2R-08) y con ambas se obtiene un buen resultado.

• Por tratarse de una expresión más sencilla y ajustarse algo mejor a los resultados

experimentales, se opta por considerar que la deformación que como máximo puede

admitir el refuerzo es una fracción de la deformación última del material (ACI 440.7R-

10). Dicha fracción queda fijada mediante un factor “K” que se propone sea igual a 0,40

para láminas ejecutadas in situ (lo que equivale a un coeficiente de seguridad del

refuerzo por adherencia igual a 2,5) y 0,25 para bandas preconformadas de fibra de

carbono (lo que equivale a un coeficiente de seguridad del refuerzo por adherencia igual

a 4). Esta propuesta debe emplearse para refuerzos con los extremos anclados.

• Se comprueba que el método propuesto permite estimar de forma segura el momento

último resistido por secciones de fábrica reforzadas con láminas de FRP cuando se

utiliza: 1) una deformación efectiva de cálculo del refuerzo calculada con el coeficiente

reductor por adherencia “K” indicado en el punto anterior, 2) un coeficiente de seguridad

parcial de la fábrica igual a 2,5, 3) un módulo elástico de la fábrica igual a 750 veces su

resistencia de cálculo y 4) una deformación última de la fábrica igual a 0,0035 (EC-6).

Con estas condiciones, el método ha resultado seguro para el 98,5% de las pruebas.

e) Conclusiones relativas a la incidencia de distintas variables en la capacidad

resistente de la fábrica reforzada. • El nivel de compresión soportado por el muro reforzado es determinante y afecta: al

tipo de fallo previsible, a la mejora en la capacidad resistente a flexión conseguida con

el refuerzo e, incluso, a la viabilidad, o no, de la propia intervención.


296

• El incremento del momento último conseguido gracias a la adición del refuerzo es

elevado cuando la compresión es baja o moderada (entorno al 15-30% del máximo

que admite la sección en compresión centrada). El incremento obtenido depende del

conjunto de variables, pero para los casos analizados en el punto VII.6 el momento

último puede llegar a multiplicarse por 3 y por 4 respecto de la fábrica sin reforzar

cuando se adhieren cantidades de refuerzo importantes. Sin embargo, a partir del 50%

de la compresión última del muro, el incremento de momento disminuye de forma

considerable. Como se analizó en el punto III.4.1, hasta la mitad de la compresión

última del muro el problema es de estabilidad. Es en este rango de compresiones

donde la aplicación del refuerzo tiene sentido: aporta a la fábrica una capacidad para

resistir tracciones que ésta no tiene y dicha tracción permite equilibrar momentos

solicitantes mayores. En cambio, para niveles de compresión elevados, poco

habituales en fábricas, el problema pasa a ser de resistencia a compresión. En esta

situación incorporar un refuerzo que resiste grandes tracciones pero no compresiones,

apenas supone mejora y la operación de refuerzo carece de sentido.

• La deformación de cálculo del refuerzo tiene también repercusión en el tipo de fallo

previsible y en el momento último de la sección reforzada pero en este caso, sólo

cuando el dominio de deformación de la sección en la rotura es de tipo AI o AII (fallo

atribuible al refuerzo).

• Utilizar en el cálculo un valor reducido de la deformación efectiva de cálculo del

refuerzo (εfe) es una práctica que está del lado de la seguridad. Con dicho valor

reducido se obtienen siempre valores menores (dominio AII) o iguales (dominio B) del

momento reducido respecto del cálculo realizado con valores elevados de εfe.

• Incrementar la rigidez del refuerzo equivale a disponer cuantías mecánicas de

refuerzo mayores (siempre y cuando ésta no vaya asociada a valores de deformación

efectiva de cálculo del refuerzo sumamente reducidos) lo que repercute en mejoras en

la capacidad resistente a flexión del muro reforzado para niveles de axil reducidos o

moderados. Como se ha visto con carácter general, para niveles de axil elevados,

incrementar la rigidez del refuerzo (o disponer cuantías mecánicas de refuerzo

mayores) no revierte en mejoras significativas de momento.


297

VIII.4. SUGERENCIAS PARA FUTURAS DE INVESTIGACIÓN

De acuerdo con la experiencia adquirida y los resultados experimentales presentados en

este trabajo, se sugieren futuras líneas de investigación que contribuyan a la implantación

de los materiales compuestos en el refuerzo a flexión de estructuras de fábrica:

• La campaña experimental sobre adherencia presentada en la tesis es reducida.

Convendría realizar más ensayos para disitintos niveles de degradación superficial

(ligero, medio y severo) que podrían establecerse en función del número de ciclos de

deterioro a los que se someta la fábrica. Además, a la vista de la repercusión que la

degradación de la superficie tiene sobre la capacidad resistente de la junta parece

interesante abordar el estudio de diferentes dispositivos de anclaje mecánico para

conocer su eficacia en fábricas con estos distintos niveles de deterioro superficial.

• Los resultados obtenidos con dos modelos de adherencia aplicables a la zona de

anclaje en soportes de hormigón sugieren que se pueden emplear para soportes de

fábrica. Pero la base de datos de ensayos simplificados de adherencia FRP-fábrica

utilizada a pesar de no ser reducida presenta ciertas carencias. Entre otras posibles

pruebas, se debería ampliar el número de ensayos considerando soportes con una

resistencia a compresión moderada o baja (en sólo el 29,5% de los ensayos la fábrica

resistencia a compresión inferior a 10 MPa), utilizar como soporte elementos de

fábrica propiamente dichos y no bloques o piezas sueltas (sólo el 32,8% de las

pruebas cumplen este requisito) y emplear distintos tipos de hojas flexibles de fibra de

carbono (en este caso no porque no estén presentes en la base sino por sus

excelentes prestaciones mecánicas, durabilidad y adaptabilidad a la superficie

irregular de la fábrica).

• La investigación realizada, tanto teórica como experimental, apunta que la compresión

es un factor determinante en el comportamiento mecánico y la capacidad resistente a

flexión de fábricas reforzadas con materiales compuestos. Sería recomendable

realizar más ensayos a flexocompresión variando la cuantía de refuerzo y el nivel de

compresión con objeto de ayudar a establecer un criterio sobre qué cuantía de

refuerzo resulta recomendable adherir. Respecto a la ejecución de las pruebas, se

debe garantizar que la compresión se aplica perfectamente centrada en los extremos

del muro y que la esbeltez de la pieza es suficiente para minimizar la posibilidad de

que los esfuerzos se transmitan por su interior siguiendo un “efecto arco”.


298

• En cuanto al modelo teórico propuesto, podría ser fácilmente adaptado para su

empleo en fábricas armadas (incorporando la colaboración de la armadura interior) o

en otro tipo de técnicas de refuerzo a flexión similares a la estudiada. Por ejemplo,

para refuerzos donde se incorporan barras de materiales compuestos previa

acanaladura de la fábrica. Se debería fijar el correspondiente valor del coeficiente

reductor por adherencia “K” sobre la base de ensayos de flexión y flexocompresión de

elementos de fábrica así reforzados.

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ANEXO A. Notación

ANEXO A

A1

ANEXO A. Notación Caracteres romanos

a distancia del punto de aplicación de la carga puntual transversal al

apoyo más próximo.

Af área de la sección transversal de refuerzo de FRP

Am área de la sección transversal de fábrica

b ancho de la sección del elemento a reforzar

bf ancho del refuerzo

CE coeficiente reductor debido a la exposición medioambiental

Cm resultante del bloque de compresiones en la fábrica

d.s. desviación estándar de un conjunto de datos

e excentricidad

ea excentricidad del axil en el extremo de la probeta

Ef módulo de elasticidad del material compuesto

Efib módulo de elasticidad de la fibra

Em módulo de elasticidad de la fábrica

Emat módulo de elasticidad de la matriz

f resistencia a compresión de un soporte genérico

ffd resistencia de cálculo a tracción del FRP

ffu* resistencia máxima a tracción del FRP según el fabricante

fmd resistencia de cálculo de la fábrica a compresión

fmk resistencia característica de la fábrica a compresión

ftm resistencia a tracción de un soporte genérico

h altura de un muro

ANEXO A

A2

K coeficiente reductor del material compuesto para garantizar su

correcta adherencia a un soporte

Kb factor geométrico para contabilizar la incidencia de la relación ancho

del refuerzo entre ancho del soporte en un modelo de adherencia

l luz o distancia entre ejes de los apoyos

lf longitud del refuerzo adherido a un soporte

Le longitud efectiva de anclaje del refuerzo de FRP

Md momento flector de cálculo

Md / t2 b fmd momento reducido de cálculo (también representado con símbolo “µ”)

Mu momento flector último

Nd axil de cálculo

Nd / t b fmd axil reducido de cálculo (también representado con símbolo “ν”)

No axil inicial

Nu axil último

Pu carga puntual última

Pmax carga puntual máxima

qu carga lineal última

S área de la sección

t espesor de la sección

tf espesor del material compuesto

tfib espesor de la fibra

Tf fuerza de tracción desarrollada por el refuerzo de FRP

Vfib porcentaje volumétrico de fibra en el material compuesto

W módulo resistente de la sección

x elást profundidad de la fibra neutra cuando la fibra más comprimida de la

fábrica alcanza la máxima deformación en su fase elástica (εme).

x lim profundidad de la fibra neutra cuando la fibra más comprimida de la

fábrica desarrolla su máxima deformación (εmu), al tiempo que el

refuerzo de FRP alcanza su deformación máxima efectiva (εfe).

Caracteres griegos

β Factor indicativo del módulo elástico de la fábrica según la expresión

Em= β fmd

δ flecha

ANEXO A

A3

γf coeficiente parcial de seguridad para las propiedades del material

compuesto

γm coeficiente parcial de seguridad para las propiedades de la fábrica

Γk valor característico de la energía de fractura específica de una interfase

FRP-soporte.

εf deformación del refuerzo de FRP

εfe deformación efectiva de cálculo del FRP

εfd deformación de cálculo del FRP

εfu exp deformación última del FRP registrada por cada autor en los ensayos a

flexión realizados

εfu* deformación última del FRP obtenida de ensayos a tracción (es la que

facilita el suministrador del producto)

εm deformación de la fábrica en la fibra más comprimida

εme valor máximo de deformación de la fábrica dentro de la fase de

comportamiento elástico

εmu deformación última de la fábrica

µ momento reducido

µf contribución del refuerzo en el momento reducido

µm contribución de la fábrica en el momento reducido

ν axil reducido

ρf cuantía geométrica de refuerzo de FRP

ρf, elást cuantía geométrica de refuerzo de FRP cuando la profundidad de la fibra

neutra es x elást

ρf, lim cuantía geométrica de refuerzo de FRP cuando la profundidad de la fibra

neutra es x lim

σfd tensión de cálculo del refuerzo de FRP

σfmax tensión máxima del refuerzo de FRP

τu tensión media de adherencia en la rotura

τmax tensión máxima de adherencia

ωf cuantía mecánica de refuerzo de FRP

ωf, elást cuantía mecánica de refuerzo de FRP cuando la profundidad de la fibra

neutra es x elást

ωf, lim cuantía mecánica de refuerzo de FRP cuando la profundidad de la fibra

neutra es x lim

ANEXO B

Tablas relativas a la base de datos de ensayos simplificados de adherencia FRP-fábrica

ANEXO B

B1

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. y

geo

. fáb

rica

Res

ulta

dos

expe

rimen

tale

sC

asar

eto

(200

2)n

Ef (1

)tf

(1)

n Ef

tfεf

u*(1

)bf

lffm

fmtm

(2)

bm(3

)Pu

exp

σfu

exp

εfu

exp

εfu

exp/

εfu*

τmed

io e

xpM

odo

(MPa

)(m

m)

(mm

)(m

m)

(MPa

)(M

Pa)

(mm

)(K

N)

(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

1AF

RP

no p

reim

preg

DLS

TC

A3-4

Fábr

ica

112

1.00

00,

2833

.880

0,01

6376

,210

1,6

14,6

01,

4630

523

,70

1111

0,00

90,

563,

06D

2C

A3-8

horm

igón

112

1.00

00,

2833

.880

0,01

6376

,220

3,2

14,6

01,

4630

526

,50

1242

0,01

00,

631,

71D

3C

A6-4

(sin

mas

illa1

121.

000

0,28

33.8

800,

0163

152,

410

1,6

14,6

01,

4630

537

,50

879

0,00

70,

452,

42D

4C

A6-8

prev

ia)

112

1.00

00,

2833

.880

0,01

6315

2,4

203,

214

,60

1,46

305

48,2

011

300,

009

0,57

1,56

D5

CA6

-12

112

1.00

00,

2833

.880

0,01

6315

2,4

304,

814

,60

1,46

305

48,9

011

460,

009

0,58

1,05

D6

BA3-

4Fá

bric

a1

121.

000

0,28

33.8

800,

0163

76,2

101,

620

,20

2,02

203

29,0

013

590,

011

0,69

3,75

D7

BA3-

8la

drillo

112

1.00

00,

2833

.880

0,01

6376

,220

3,2

20,2

02,

0220

327

,90

1308

0,01

10,

661,

80D

8BA

6-4

(con

mas

illa

112

1.00

00,

2833

.880

0,01

6315

2,4

101,

620

,20

2,02

306

46,4

010

870,

009

0,55

3,00

D9

BA6-

8pr

evia

)1

121.

000

0,28

33.8

800,

0163

152,

420

3,2

20,2

02,

0230

631

,30

734

0,00

60,

371,

01D

10BA

6-12

112

1.00

00,

2833

.880

0,01

6315

2,4

304,

820

,20

2,02

306

46,6

010

920,

009

0,55

1,00

D

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. y

geo

. pie

dra

Res

ulta

dos

expe

rimen

tale

sAc

card

i (20

04)

nEf

(1)

tf (1

)εf

u*(1

)bf

lffb

f bm

t(2)

bmPu

exp

σ fu

exp

εfu

exp

εfu

exp/

εfu*

τmed

io e

xpM

odo

(MPa

)(m

m)

(mm

)(m

m)

(MPa

)(M

Pa)

(mm

)(K

N)

(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

11C

FRP

no p

reim

preg

DLS

TPr

omed

ioSe

rie 1

123

0.00

00,

1329

.900

0,01

550

150

3,28

0,33

100

4,40

676

0,00

30,

200,

59D

-AS

12"

Serie

21

230.

000

0,13

29.9

000,

015

5010

04,

190,

4210

04,

2064

60,

003

0,19

0,84

D-A

S

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. y

geo

. pie

dra

Res

ulta

dos

expe

rimen

tale

sAi

ello

(200

6)n

Ef (1

)tf

(3)

n Ef

tfεf

u*(1

)bf

lffb

(4)

f bm

t(2)

bmPu

exp

σ fu

exp

εfu

exp

εfu

exp/

εfu*

τmed

io e

xpM

odo

(MPa

)(m

m)

(mm

)(m

m)

(MPa

)(M

Pa)

(mm

)(K

N)

(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

13C

FRP

no p

reim

preg

DLS

TPr

omed

ioC

A150

LSa

123

4.00

00,

165

38.6

100,

016

8015

022

,00

2,20

100

9,83

745

0,00

30,

200,

82D

-AS

14"

CA1

50LS

b1

234.

000

0,16

538

.610

0,01

680

150

22,0

02,

2020

09,

4671

60,

003

0,19

0,79

D-A

S15

"C

B150

LSa

124

6.00

00,

165

40.5

900,

018

8015

022

,00

2,20

100

9,25

700

0,00

30,

160,

77D

-AS

16"

CB1

50LS

s1

246.

000

0,16

540

.590

0,01

880

150

22,0

02,

2010

012

,85

973

0,00

40,

221,

07D

-AS

17"

CA1

50N

Ta1

234.

000

0,16

538

.610

0,01

680

150

5,00

0,50

100

7,99

605

0,00

30,

160,

67D

-AS

18"

CA1

50N

Tb1

234.

000

0,16

538

.610

0,01

680

150

5,00

0,50

200

9,84

745

0,00

30,

200,

82D

-AS

19"

CB1

50N

Ta1

246.

000

0,16

540

.590

0,01

880

150

5,00

0,50

100

8,07

611

0,00

20,

140,

67D

-AS

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. y

geo

. lad

rillo

Res

ulta

dos

expe

rimen

tale

sC

apoz

ucca

(200

7)n

Ef (1

)tf

(3)

n Ef

tfεf

u*(1

)bf

(3)

lffb

f bm

t(5)

bmPu

exp

σfu

exp

εfu

exp

εfu

exp/

εfu*

τmed

io e

xpM

odo

(MPa

)(m

m)

(mm

)(m

m)

(MPa

)(M

Pa)

(mm

)(K

N)

(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

20C

FRP

no p

reim

preg

DLS

TH

B-4

Ladr

illo1

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3010

024

,90

2,13

014

08,

0216

200,

007

0,34

2,67

21H

B-5

hist

óric

o1

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3012

024

,90

2,13

014

08,

4016

970,

007

0,35

2,33

D-A

S22

HB-

61

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3015

024

,90

2,13

014

08,

5217

210,

007

0,36

1,89

23H

B-7

124

0.00

00,

165

39.6

000,

0230

180

24,9

02,

130

140

9,02

1822

0,00

80,

381,

6724

HB-

81

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3021

024

,90

2,13

014

09,

0218

220,

008

0,38

1,43

25H

B-9

124

0.00

00,

165

39.6

000,

0230

290

24,9

02,

130

140

8,95

1808

0,00

80,

381,

0326

HB-

101

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3029

024

,90

2,13

014

09,

0018

180,

008

0,38

1,03

27M

B1-1

Ladr

illo1

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3015

017

,42

1,74

212

07,

5515

250,

006

0,32

1,68

28M

B1-2

actu

al T

11

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3021

517

,42

1,74

212

08,

4517

070,

007

0,36

1,31

D-R

S29

MB1

-31

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3024

017

,42

1,74

212

08,

5517

270,

007

0,36

1,19

30M

B2-1

Ladr

illo1

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3021

540

,20

4,02

012

07,

4014

950,

006

0,31

1,15

31M

B2-2

actu

al T

21

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3023

040

,20

4,02

012

08,

2516

670,

007

0,35

1,20

32M

B2-3

124

0.00

00,

165

39.6

000,

0230

235

40,2

04,

020

120

9,70

1960

0,00

80,

411,

38D

-AS

33M

B2-4

124

0.00

00,

165

39.6

000,

0230

240

40,2

04,

020

120

8,52

1721

0,00

70,

361,

1834

MB2

-51

240.

000

0,16

539

.600

0,02

3025

040

,20

4,02

012

010

,20

2061

0,00

90,

431,

36

Tabla B.1 (I). Ensayos simplificados adherencia FRP-fábrica: datos y resultados.

ANEXO B

B2

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. y

geo

. fáb

rica

Res

ulta

dos

expe

rimen

tale

sB

asili

o (2

007)

nEf

(1)

tf (1

)n

Ef t

fεf

u* (1

)bf

lffm

f mtm

(2)

bm

Pu e

xpσ f

u ex

pεf

u ex

pεf

u ex

p/εf

u*τm

edio

exp

Mod

o(M

Pa)

(mm

)(m

m)

(mm

)(M

Pa)

(MP

a)(m

m)

(KN

)(N

/mm

2)(N

/mm

2)fa

llo35

GFR

P n

o pr

eim

preg

SLS

TG

150R

S1

65.0

000,

149

9.68

50,

043

2515

08,

800,

8890

4,75

1276

0,02

00,

461,

2736

G10

0RS

165

.000

0,14

99.

685

0,04

325

100

8,80

0,88

903,

4392

10,

014

0,33

1,37

En g

ener

al37

G20

0RS

165

.000

0,14

99.

685

0,04

325

200

8,80

0,88

904,

9113

180,

020

0,47

0,98

D-A

S38

CFR

P no

pre

impr

egS

LST

C15

0RS

124

0.00

00,

117

28.0

800,

015

2515

08,

800,

8890

4,33

1482

0,00

60,

411,

16

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. g

eo. p

iedr

a/la

drill

oR

esul

tado

s ex

perim

enta

les

Fael

la (2

008)

nEf

(1)

tf (1

)n

Ef t

fεf

u* (1

)bf

lf(3

)fb

f bm

t (6)

bm(3

)Pu

exp

σfu

exp

εfu

exp

εfu

exp/

εfu*

τmed

io e

xpM

odo

(MPa

)(m

m)

(mm

)(m

m)

(MP

a)(M

Pa)

(mm

)(K

N)

(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

39C

FRP

no p

reim

preg

SLS

TT-

CFR

CM

01C

alca

reni

ta1

240.

000

0,04

711

.280

-13

123

92,

280,

228

131

5,01

814

0,00

3-

0,16

40T-

CFR

CM

021

240.

000

0,04

711

.280

-12

524

52,

280,

228

125

5,71

972

0,00

4-

0,19

41T-

CFR

CM

031

240.

000

0,04

711

.280

-12

824

82,

280,

228

128

4,44

738

0,00

3-

0,14

42G

FRP

no

prei

mpr

egS

LST

T-G

FRP

01C

alca

reni

ta1

80.7

000,

4838

.736

0,03

212

924

32,

280,

228

129

12,6

020

30,

003

0,08

0,40

D43

T-G

FRP

021

80.7

000,

4838

.736

0,03

212

324

32,

280,

228

123

11,4

019

30,

002

0,07

0,38

44T-

GFR

P03

180

.700

0,48

38.7

360,

032

128

243

2,28

0,22

812

810

,40

169

0,00

20,

070,

3345

GFR

P n

o pr

eim

preg

SLS

TM

-GFR

P01

Ladr

illo1

80.7

000,

4838

.736

0,03

211

623

524

,97

2,49

711

623

,45

421

0,00

50,

160,

8646

M-G

FRP

021

80.7

000,

4838

.736

0,03

211

622

624

,97

2,49

711

625

,31

455

0,00

60,

180,

97

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. y

geo

. lad

rillo

Res

ulta

dos

expe

rimen

tale

sG

arbi

n (2

010)

nEf

(1)

tf (1

)n

Ef t

fεf

u* (1

)bf

lffb

f bm

t (6)

bmPu

exp

σfu

exp

εfu

exp

τmed

io e

xpM

odo

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m)

(mm

)(m

m)

(MP

a)(M

Pa)

(mm

)(K

N)

(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

47C

FRP

no p

reim

preg

DLS

TP

rom

edio

ShC

123

0.00

00,

165

37.9

500,

015

5020

050

,94

2,37

120

18,1

021

930,

010

0,64

1,81

D-A

S48

GFR

P n

o pr

eim

preg

"Sh

G1

65.0

000,

2314

.950

0,02

850

200

50,9

42,

3712

013

,34

1160

0,01

80,

641,

33D

-AS

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. y

geo

. lad

rillo

Res

ulta

dos

expe

rimen

tale

sG

rand

e (2

011)

nEf

(7)

tf (7

)n

Ef t

fεf

u* (7

)bf

lffb

f bm

t (2)

bmPu

exp

σ fu

exp

εfu

exp

εfu

exp/

εfu*

τmed

io e

xpM

odo

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)(m

m)

(mm

)(m

m)

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a)(M

Pa)

(mm

)(K

N)

(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

49C

FRP

prec

onfo

rmad

oSL

STPr

omed

io1

116

0.00

01,

219

2.00

00,

017

2540

38,5

03,

4412

06,

4521

50,

001

0,08

6,45

D-A

S50

"2

116

0.00

01,

219

2.00

00,

017

2580

38,5

03,

4412

07,

0023

30,

001

0,09

3,50

D-A

S51

"3

116

0.00

01,

219

2.00

00,

017

2512

038

,50

3,44

120

10,3

434

50,

002

0,13

3,45

D-A

S52

"4

116

0.00

01,

219

2.00

00,

017

2516

038

,50

3,44

120

8,96

299

0,00

20,

112,

24D

-AS

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op g

eo.fá

bric

a/la

drill

oR

esul

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s ex

perim

enta

les

Car

loni

(201

2)n

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)tf

(1)

n E

f tf

εfu*

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ff m

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σfu

exp

εfu

exp

εfu

exp/

εfu*

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io e

xpM

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(MPa

)(m

m)

(mm

)(m

m)

(MP

a)(M

Pa)

(mm

)(K

N)

(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

53C

FRP

no p

reim

preg

SLS

TP

rom

edio

MS-

Fab

L1

230.

000

0,16

738

.410

0,01

625

152

26,7

02,

6710

010

,76

2577

0,01

10,

702,

83D

-AS

54"

DS

- Lad

rillo

123

0.00

00,

167

38.4

100,

016

1210

035

,60

3,56

575,

5827

820,

012

0,76

4,65

D-A

S

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op g

eo.fá

bric

a/la

drill

oR

esul

tado

s ex

perim

enta

les

Car

rara

(201

2)n

Ef (1

)tf

(1)

n E

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exp

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exp

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xpM

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m)

(mm

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P no

pre

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LST

Pro

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390.

000

0,23

89.7

000,

008

36,5

143

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01,

2614

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9911

900,

003

0,38

1,91

D-A

S56

"La

drill

o B

139

0.00

00,

2389

.700

0,00

837

,515

211

,40

1,14

131

10,6

212

310,

003

0,39

1,86

D-A

S57

"Fá

bric

a M

A(9

)1

390.

000

0,23

89.7

000,

008

38,5

144

(9)

4,61

0,46

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9,91

1120

0,00

30,

361,

79D

-AS

58"

Fábr

ica

MB

(9)

139

0.00

00,

2389

.700

0,00

838

143

(9)

4,32

0,43

130

9,33

1067

0,00

30,

341,

72D

-AS

59"

Fábr

ica

MC

(9)

139

0.00

00,

2389

.700

0,00

836

,514

5(9

)5,

640,

5614

39,

0810

810,

003

0,35

1,72

D-A

S

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría re

fuer

zoPr

op. y

geo

. fáb

rica

Res

ulta

dos

expe

rimen

tale

sEn

sayo

s pr

opio

sn

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)tf

(7)

n E

f tf

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σ fu

exp

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exp

εfu

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m)

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m)

(MP

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(N/m

m2)

(N/m

m2)

fallo

60C

FRP

prec

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rmad

oD

LST

R2

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ño1

150.

000

1,4

210.

000

0,01

6550

200

13,7

01,

3724

031

,20

446

0,00

30,

183,

12D

-AS

61F2

B+co

n da

ño1

150.

000

1,4

210.

000

0,01

6550

200

13,7

01,

3724

024

,50

350

0,00

20,

142,

45T/

D-A

S

Tabla B.1 (II). Ensayos simplificados adherencia FRP-fábrica: datos y resultados.

ANEXO B

B3

Notas Tablas B.1 (I) y (II).

Nomenclatura tipo de fallo:

D Desprendimiento del refuerzo.

D-AS Desprendimiento del refuerzo arrancando parte de la superficie del soporte.

D-ASyAD El refuerzo se desprende, arranca parte de la superficie del soporte y hay

zonas con fallo del adhesivo.

D+R Desprendimiento con rotura a tracción del refuerzo.

D+RS Desprendimiento con rotura del soporte (fábrica).

T/D-AS Tracción en la fábrica más desprendimiento de la lámina arrancando parte

de la superficie del soporte (fábrica).

Notas:

(1) Propiedades sólo de las fibras según datos del fabricante.

(2) Se utiliza un valor aproximado de la resistencia a tracción igual a la décima

parte de la resistencia a compresión.

(3) Datos no facilitados explícitamente por el autor. Se deducen a partir de

otros datos del trabajo publicado.

(4) Resistencia a compresión obtenida con la carga aplicada en dirección

ortogonal.

(5) Sólo para la serie con ladrillo histórico: resistencia a tracción media

obtenida mediante ensayos de tracción indirecta. En los otros ladrillos la

resistencia atracción no se especifica y se estima como la décima parte de

la resistencia a compresión.

(6) Resistencia a tracción media obtenida mediante ensayos. Son de tracción

directa en Garbin (2010). En Faella (2008) no se especifica tipo de ensayo.

(7) Propiedades del material preconformado según el fabricante.

(8) El autor sólo aporta la carga crítica: aquélla que a partir de un cierto

deslizamiento del refuerzo se mantiene más o menos constante hasta

rotura. De forma conservadora, la carga última puede aproximarse al valor

de la carga crítica.

(9) Resistencia a compresión de la fábrica estimada con la fórmula del EC-6:

fm=Kk fladrillo0,65 fmortero

0,25.

ANEXO B

B4

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

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BR

ICA

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LePm

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LeP

max

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max

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m)

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m)

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m)

(KN

)(m

m)

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P no

pre

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,79

17,0

11,

390,

0066

98,6

513

,22

1,79

0,00

5110

7,72

13,9

01,

700,

0054

107,

725,

204,

550,

0020

259

,79

17,0

11,

560,

0066

98,6

513

,22

2,00

0,00

5110

7,72

13,9

51,

900,

0054

107,

725,

225,

080,

0020

359

,79

34,0

21,

100,

0066

98,6

522

,35

1,68

0,00

4310

7,72

23,9

01,

570,

0046

107,

7210

,41

3,60

0,00

204

59,7

934

,02

1,42

0,00

6698

,65

22,3

52,

160,

0043

107,

7223

,98

2,01

0,00

4610

7,72

10,4

44,

620,

0020

559

,79

34,0

21,

440,

0066

98,6

522

,35

2,19

0,00

4310

7,72

23,9

82,

040,

0046

107,

7210

,44

4,68

0,00

206

59,7

917

,01

1,70

0,00

6690

,96

13,1

72,

200,

0051

91,5

815

,81

1,83

0,00

6191

,58

6,14

4,72

0,00

247

59,7

917

,01

1,64

0,00

6690

,96

13,1

72,

120,

0051

91,5

815

,81

1,76

0,00

6191

,58

6,14

4,54

0,00

248

59,7

934

,02

1,36

0,00

6690

,96

24,2

71,

910,

0047

91,5

828

,22

1,64

0,00

5591

,58

12,2

83,

780,

0024

959

,79

34,0

20,

920,

0066

90,9

624

,27

1,29

0,00

4791

,58

28,2

21,

110,

0055

91,5

812

,28

2,55

0,00

2410

59,7

934

,02

1,37

0,00

6690

,96

24,2

71,

920,

0047

91,5

828

,22

1,65

0,00

5591

,58

12,2

83,

790,

0024

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

- FA

BR

ICA

Acca

rdi (

2004

)Le

Pmax

Pu/

Pmax

εfm

axLe

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Pm

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/Pm

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max

LePm

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/Pm

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(mm

)(K

N)

(mm

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N)

(mm

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N)

(mm

)(K

N)

11C

FRP

no p

reim

preg

64,2

810

,59

0,42

0,00

7113

4,58

4,74

0,93

0,00

3221

3,38

3,54

1,24

0,00

2421

3,38

1,39

3,16

0,00

0912

64,2

810

,59

0,40

0,00

7112

6,61

4,77

0,88

0,00

3218

8,86

3,42

1,23

0,00

2318

8,86

1,34

3,13

0,00

09

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

- FA

BR

ICA

Aiel

lo (2

006)

LePm

axP

u/Pm

axεf

max

LePm

axPu

/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/P

max

εfm

axLe

Pmax

Pu/P

max

εfm

ax(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)13

CFR

P no

pre

impr

eg55

,42

18,8

60,

520,

0061

95,0

511

,33

0,87

0,00

3793

,67

15,8

30,

620,

0051

93,6

77,

181,

370,

0023

1455

,42

18,8

60,

500,

0061

95,0

514

,83

0,64

0,00

4893

,67

18,2

80,

520,

0059

93,6

77,

181,

320,

0023

1553

,84

19,2

70,

480,

0059

97,4

611

,62

0,80

0,00

3696

,05

16,2

30,

570,

0050

96,0

57,

361,

260,

0023

1653

,84

19,2

70,

670,

0059

97,4

611

,62

1,11

0,00

3696

,05

16,2

30,

790,

0050

96,0

57,

361,

750,

0023

1755

,42

18,8

60,

420,

0061

137,

677,

821,

020,

0025

196,

497,

121,

120,

0023

196,

493,

232,

470,

0010

1855

,42

18,8

60,

520,

0061

137,

6710

,24

0,96

0,00

3319

6,49

8,22

1,20

0,00

2719

6,49

3,23

3,04

0,00

1019

53,8

419

,27

0,42

0,00

5914

1,16

8,02

1,01

0,00

2520

1,47

7,23

1,12

0,00

2220

1,47

3,28

2,46

0,00

10

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T 20

0 (2

004)

- FA

BR

ICA

Cap

ozuc

ca (2

007)

LePm

axP

u/Pm

axεf

max

LePm

axPu

/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/P

max

εfm

axLe

Pmax

Pu/P

max

εfm

ax(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)20

CFR

P no

pre

impr

eg54

,61

7,15

1,12

0,00

6093

,33

6,59

1,22

0,00

5596

,41

7,62

1,05

0,00

6496

,41

2,79

2,87

0,00

2321

54,6

17,

151,

170,

0060

93,3

36,

591,

270,

0055

96,4

17,

621,

100,

0064

96,4

12,

793,

010,

0023

2254

,61

7,15

1,19

0,00

6093

,33

6,59

1,29

0,00

5596

,41

7,62

1,12

0,00

6496

,41

2,79

3,05

0,00

2323

54,6

17,

151,

260,

0060

93,3

36,

591,

370,

0055

96,4

17,

621,

180,

0064

96,4

12,

793,

230,

0023

2454

,61

7,15

1,26

0,00

6093

,33

6,59

1,37

0,00

5596

,41

7,62

1,18

0,00

6496

,41

2,79

3,23

0,00

2325

54,6

17,

151,

250,

0060

93,3

36,

591,

360,

0055

96,4

17,

621,

170,

0064

96,4

12,

793,

210,

0023

2654

,61

7,15

1,26

0,00

6093

,33

6,59

1,37

0,00

5596

,41

7,62

1,18

0,00

6496

,41

2,79

3,23

0,00

2327

54,6

17,

151,

060,

0060

102,

055,

881,

280,

0050

106,

616,

821,

110,

0057

106,

612,

433,

110,

0020

2854

,61

7,15

1,18

0,00

6010

2,05

5,88

1,44

0,00

5010

6,61

6,82

1,24

0,00

5710

6,61

2,43

3,48

0,00

2029

54,6

17,

151,

200,

0060

102,

055,

881,

450,

0050

106,

616,

821,

250,

0057

106,

612,

433,

520,

0020

3054

,61

7,15

1,03

0,00

6082

,80

7,25

1,02

0,00

6170

,18

10,3

70,

710,

0087

70,1

83,

692,

010,

0031

3154

,61

7,15

1,15

0,00

6082

,80

7,25

1,14

0,00

6170

,18

10,3

70,

800,

0087

70,1

83,

692,

240,

0031

3254

,61

7,15

1,36

0,00

6082

,80

7,25

1,34

0,00

6170

,18

10,3

70,

940,

0087

70,1

83,

692,

630,

0031

3354

,61

7,15

1,19

0,00

6082

,80

7,25

1,18

0,00

6170

,18

10,3

70,

820,

0087

70,1

83,

692,

310,

0031

3454

,61

7,15

1,43

0,00

6082

,80

7,25

1,41

0,00

6170

,18

10,3

70,

980,

0087

70,1

83,

692,

770,

0031

Tabla B.2 (I). Predicción con modelos de la tracción máxima soportada por la lámina.

ANEXO B

B5

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

- FA

BR

ICA

Bas

ilio

(200

7)Le

Pmax

Pu/P

max

εfm

axLe

Pm

axP

u/P

max

εfm

axLe

Pm

axP

u/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pmax

εfm

ax(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)35

GFR

P n

o pr

eim

preg

123,

603,

301,

440,

0136

59,8

62,

012,

370,

0083

74,1

81,

992,

380,

0082

74,1

80,

716,

690,

0029

3612

3,60

--

-59

,86

2,01

1,71

0,00

8374

,18

1,99

1,72

0,00

8274

,18

0,71

4,83

0,00

2937

123,

603,

301,

490,

0136

59,8

62,

012,

450,

0083

74,1

81,

992,

460,

0082

74,1

80,

716,

910,

0029

38C

FRP

no p

reim

preg

66,6

65,

160,

840,

0073

101,

933,

411,

270,

0049

126,

313,

401,

280,

0048

126,

311,

213,

580,

0017

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T 20

0 (2

004)

- FA

BR

ICA

Fael

la (2

008)

LePm

axPu

/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pmax

εfm

axLe

Pm

axP

u/Pm

axεf

max

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

39C

FRP

no p

reim

preg

113,

1418

,42

0,27

0,01

2590

,55

4,93

1,02

0,00

3315

7,28

3,91

1,28

0,00

2615

7,28

2,05

2,45

0,00

1440

113,

1417

,58

0,32

0,01

2590

,55

4,70

1,22

0,00

3315

7,28

3,76

1,52

0,00

2715

7,28

1,95

2,93

0,00

1441

113,

1418

,00

0,25

0,01

2590

,55

4,81

0,92

0,00

3315

7,28

3,84

1,16

0,00

2715

7,28

2,00

2,22

0,00

1442

GFR

P no

pre

impr

eg55

,32

30,4

60,

410,

0061

167,

808,

991,

400,

0018

291,

466,

961,

810,

0014

291,

463,

633,

470,

0007

4355

,32

29,0

40,

390,

0061

167,

808,

571,

330,

0018

291,

466,

671,

710,

0014

291,

463,

463,

290,

0007

4455

,32

30,2

20,

340,

0061

167,

808,

921,

170,

0018

291,

466,

911,

500,

0014

291,

463,

602,

890,

0007

45G

FRP

no p

reim

preg

55,3

227

,39

0,86

0,00

6192

,24

14,7

11,

590,

0033

88,0

721

,56

1,09

0,00

4888

,07

11,1

12,

110,

0025

4655

,32

27,3

90,

920,

0061

92,2

414

,71

1,72

0,00

3388

,07

21,5

61,

170,

0048

88,0

711

,11

2,28

0,00

25

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T 20

0 (2

004)

- FA

BR

ICA

Gar

bin

(201

0)Le

Pmax

Pu/P

max

εfm

axLe

Pm

axP

u/P

max

εfm

axLe

Pm

axP

u/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pmax

εfm

ax(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)47

CFR

P no

pre

impr

eg55

,98

11,7

11,

550,

0062

76,4

011

,21

1,61

0,00

5989

,48

12,0

81,

500,

0064

89,4

85,

593,

240,

0029

48G

FRP

no

prei

mpr

eg96

,09

7,92

1,69

0,01

0647

,95

7,04

1,90

0,00

9456

,16

7,58

1,76

0,01

0156

,16

3,51

3,80

0,00

47

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

*N

euba

uer &

Ros

tasy

(199

7)C

NR

-DT

200

(200

4) -

FAB

RIC

AG

rand

e (2

011)

LePm

axPu

/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pmax

εfm

axLe

Pm

axP

u/Pm

axεf

max

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

49C

FRP

prec

onfo

rmad

o21

,86

11,5

60,

560,

0024

184,

304,

531,

420,

0009

167,

057,

550,

850,

0016

167,

052,

712,

380,

0006

5021

,86

11,5

60,

600,

0024

184,

308,

530,

820,

0018

167,

0513

,05

0,54

0,00

2716

7,05

4,69

1,49

0,00

1051

21,8

611

,56

0,89

0,00

2418

4,30

11,5

60,

890,

0024

167,

0516

,49

0,63

0,00

3416

7,05

5,93

1,74

0,00

1252

21,8

611

,56

0,77

0,00

2418

4,30

13,2

50,

680,

0028

167,

0517

,88

0,50

0,00

3716

7,05

6,43

1,39

0,00

13

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

- FA

BR

ICA

Car

loni

(201

2)Le

Pmax

Pu/P

max

εfm

axLe

Pm

axP

u/P

max

εfm

axLe

Pm

axP

u/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pmax

εfm

ax(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)53

CFR

P n

o pr

eim

preg

55,5

95,

881,

830,

0061

90,3

35,

372,

000,

0056

84,8

16,

971,

540,

0073

84,8

12,

474,

360,

0026

5455

,59

2,82

1,97

0,00

6184

,06

2,85

1,96

0,00

6273

,45

3,97

1,40

0,00

8673

,45

1,37

4,08

0,00

30

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

- FA

BR

ICA

Car

rara

(201

2)Le

Pmax

Pu/P

max

εfm

axLe

Pm

axP

u/P

max

εfm

axLe

Pm

axP

u/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pmax

εfm

ax(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)55

CFR

P no

pre

impr

eg33

,99

12,2

60,

810,

0037

166,

559,

701,

030,

0030

188,

679,

941,

010,

0030

188,

673,

562,

810,

0011

5633

,99

12,6

00,

840,

0037

170,

779,

561,

110,

0028

198,

359,

631,

100,

0029

198,

353,

493,

040,

0010

5733

,99

12,9

40,

770,

0037

214,

146,

951,

430,

0020

311,

914,

732,

100,

0014

311,

911,

715,

790,

0005

5833

,99

12,7

70,

730,

0037

217,

656,

601,

410,

0019

322,

224,

382,

130,

0013

322,

221,

595,

860,

0005

5933

,99

12,2

60,

740,

0037

203,

587,

281,

250,

0022

281,

915,

391,

690,

0016

281,

911,

934,

700,

0006

Mae

da (1

997)

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

Ensa

yos

prop

ios

LePm

axPu

/Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pm

axεf

max

LeP

max

Pu/

Pmax

εfm

axLe

Pm

axP

u/Pm

axεf

max

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

60C

FRP

prec

onfo

rmad

o20

,75

24,0

11,

300,

0023

249,

5520

,82

1,50

0,00

2027

6,84

21,2

01,

470,

0020

276,

847,

624,

090,

0007

6120

,75

24,0

11,

020,

0023

249,

5520

,82

1,18

0,00

2027

6,84

21,2

01,

160,

0020

276,

847,

623,

210,

0007

Tabla B.2 (II). Predicción con modelos de la tracción máxima soportada por la lámina.

ANEXO B

B6

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

- FA

BR

ICA

CN

R-D

T-r1

(201

2) -

FAB

RIC

AC

asar

eto

(200

2)Le

KbPd

Pu/P

dεf

dLe

PdPu

/Pd

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m)

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)(m

m)

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298

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1,18

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3810

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0042

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118,

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498

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598

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0032

107,

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3891

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12,3

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822

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4391

,58

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1310

7,72

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4391

,58

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0,00

1310

7,72

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790,

0032

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n &

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11C

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1818

8,86

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0515

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1,30

3,23

0,00

09

Che

n &

Ten

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Neu

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r & R

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2015

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,05

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1215

0,00

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1,60

0,00

1816

97,4

60,

828,

571,

500,

0026

96,0

512

,68

1,01

0,00

3996

,05

3,88

3,31

0,00

1215

0,00

5,77

2,23

0,00

1817

137,

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825,

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0019

196,

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0018

196,

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1813

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2119

6,49

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201,

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0005

150,

004,

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0014

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

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T 20

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004)

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2) -

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,33

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96,4

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100,

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2393

,33

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1,86

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4196

,41

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0,00

5096

,41

1,47

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0,00

1210

0,74

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3524

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31,

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860,

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15,

961,

510,

0050

96,4

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476,

130,

0012

100,

744,

112,

190,

0035

2593

,33

1,21

4,86

1,84

0,00

4196

,41

5,96

1,50

0,00

5096

,41

1,47

6,09

0,00

1210

0,74

4,11

2,18

0,00

3526

93,3

31,

214,

861,

850,

0041

96,4

15,

961,

510,

0050

96,4

11,

476,

120,

0012

100,

744,

112,

190,

0035

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0,00

1111

7,06

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0,00

3028

102,

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184,

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0037

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106,

611,

286,

610,

0011

117,

063,

542,

390,

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2,05

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3710

6,61

5,33

1,60

0,00

4510

6,61

1,28

6,68

0,00

1111

7,06

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3030

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351,

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0045

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100,

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0068

70,1

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380,

0045

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,80

1,18

5,35

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4570

,18

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0,00

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,18

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,06

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0,00

4532

82,8

01,

185,

351,

810,

0045

70,1

88,

101,

200,

0068

70,1

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990,

0016

77,0

65,

381,

800,

0045

3382

,80

1,18

5,35

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0,00

4570

,18

8,10

1,05

0,00

6870

,18

1,94

4,38

0,00

1677

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5,38

1,58

0,00

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82,8

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185,

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70,1

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250,

0016

77,0

65,

381,

900,

0045

Tabla B.3 (I). Predicción con modelos de la tracción de cálculo soportada por la lámina.

ANEXO B

B7

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

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997)

CN

R-D

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)(K

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0064

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,10

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0,00

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59,8

61,

161,

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0061

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81,

562,

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0064

74,1

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0,00

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0015

82,1

01,

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0042

38C

FRP

no p

reim

preg

101,

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162,

521,

720,

0036

126,

312,

651,

630,

0038

126,

310,

646,

790,

0009

139,

801,

752,

470,

0025

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

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sy (1

997)

CN

R-D

T 20

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004)

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BR

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CN

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(200

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m)

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m)

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m)

(KN

)(m

m)

(KN

)39

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0,00

2515

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0,00

2115

7,28

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4,65

0,00

0715

0,00

1,53

3,29

0,00

1040

90,5

50,

713,

471,

650,

0025

157,

282,

931,

950,

0021

157,

281,

035,

550,

0007

150,

001,

463,

930,

0010

4190

,55

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0,00

2515

7,28

3,00

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0,00

2115

7,28

1,05

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0,00

0715

0,00

1,49

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0,00

1042

GFR

P no

pre

impr

eg16

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0,00

1329

1,46

5,44

2,32

0,00

1129

1,46

1,91

6,58

0,00

0415

0,00

2,78

4,53

0,00

0643

167,

800,

716,

321,

800,

0013

291,

465,

212,

190,

0011

291,

461,

826,

250,

0004

150,

002,

654,

300,

0006

4416

7,80

0,71

6,58

1,58

0,00

1329

1,46

5,40

1,93

0,00

1129

1,46

1,90

5,48

0,00

0415

0,00

2,76

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0,00

0645

GFR

P no

pre

impr

eg92

,24

0,71

10,8

52,

160,

0024

88,0

716

,85

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0,00

3788

,07

5,86

4,00

0,00

1311

7,77

13,3

11,

760,

0030

4692

,24

0,71

10,8

52,

330,

0024

88,0

716

,85

1,50

0,00

3788

,07

5,86

4,32

0,00

1311

7,77

13,3

11,

900,

0030

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T 20

0 (2

004)

- FA

BR

ICA

CN

R-D

T-r1

(201

2) -

FAB

RIC

AG

arbi

n (2

010)

LeKb

Pd

Pu/

Pd

εfd

LeP

dPu

/Pd

εfd

LePd

Pu/P

dεf

dLe

Pd

Pu/

Pd

εfd

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)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

47C

FRP

no p

reim

preg

76,4

01,

068,

272,

190,

0044

89,4

89,

431,

920,

0050

89,4

82,

956,

140,

0016

85,0

47,

792,

320,

0041

48G

FRP

no p

reim

preg

47,9

51,

065,

192,

570,

0069

56,1

65,

922,

250,

0079

56,1

61,

857,

210,

0025

53,3

74,

892,

730,

0065

Che

n &

Ten

g (2

001)

*N

euba

uer &

Ros

tasy

(199

7)C

NR

-DT

200

(200

4) -

FAB

RIC

AC

NR

-DT-

r1 (2

012)

- FA

BR

ICA

Gra

nde

(201

1)Le

KbP

dP

u/P

dεf

dLe

Pd

Pu/P

dεf

dLe

PdPu

/Pd

εfd

LeP

dP

u/P

dεf

d(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)49

CFR

P pr

econ

form

ado

184,

301,

223,

341,

930,

0007

167,

055,

901,

090,

0012

167,

051,

434,

510,

0003

150,

002,

642,

440,

0005

5018

4,30

1,22

6,29

1,11

0,00

1316

7,05

10,1

90,

690,

0021

167,

052,

472,

830,

0005

150,

004,

461,

570,

0009

5118

4,30

1,22

8,52

1,21

0,00

1816

7,05

12,8

80,

800,

0027

167,

053,

123,

310,

0007

150,

005,

481,

890,

0011

5218

4,30

1,22

9,78

0,92

0,00

2016

7,05

13,9

70,

640,

0029

167,

053,

392,

640,

0007

150,

005,

701,

570,

0012

*pre

conf

orm

ado

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

- FA

BR

ICA

CN

R-D

T-r1

(201

2) -

FAB

RIC

AC

arlo

ni (2

012)

LeKb

Pd

Pu/

Pd

εfd

LeP

dPu

/Pd

εfd

LePd

Pu/P

dεf

dLe

Pd

Pu/

Pd

εfd

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)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

53C

FRP

no p

reim

preg

90,3

31,

183,

962,

720,

0041

84,8

15,

451,

970,

0057

84,8

11,

308,

280,

0014

93,1

23,

602,

990,

0037

5484

,06

1,22

2,10

2,65

0,00

4673

,45

3,10

1,80

0,00

6773

,45

0,72

7,74

0,00

1679

,71

2,02

2,76

0,00

44

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

- FA

BR

ICA

CN

R-D

T-r1

(201

2) -

FAB

RIC

AC

arra

ra (2

012)

LeKb

Pd

Pu/

Pd

εfd

LeP

dPu

/Pd

εfd

LePd

Pu/P

dεf

dLe

Pd

Pu/

Pd

εfd

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

(mm

)(K

N)

55C

FRP

no p

reim

preg

166,

551,

187,

151,

400,

0022

188,

677,

761,

290,

0024

188,

671,

885,

330,

0006

150,

005,

511,

810,

0017

5617

0,77

1,15

7,05

1,51

0,00

2119

8,35

7,53

1,41

0,00

2219

8,35

1,84

5,77

0,00

0515

0,00

5,33

1,99

0,00

1657

214,

141,

165,

131,

930,

0015

311,

913,

692,

680,

0011

311,

910,

9010

,98

0,00

0315

0,00

3,48

2,85

0,00

1058

217,

651,

154,

871,

920,

0014

322,

223,

422,

730,

0010

322,

220,

8411

,12

0,00

0215

0,00

3,31

2,82

0,00

1059

203,

581,

185,

371,

690,

0016

281,

914,

212,

160,

0013

281,

911,

028,

910,

0003

150,

003,

682,

470,

0011

Che

n &

Ten

g (2

001)

Neu

baue

r & R

osta

sy (1

997)

CN

R-D

T (2

004)

CN

R-D

T-r1

(201

2) -

FAB

RIC

AEn

sayo

s pr

opio

sLe

KbP

dP

u/P

dεf

dLe

Pd

Pu/P

dεf

dLe

PdPu

/Pd

εfd

LeP

dP

u/P

dεf

d(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)(m

m)

(KN

)60

CFR

P pr

econ

form

ado

249,

551,

2215

,36

2,03

0,00

1527

6,84

16,5

71,

880,

0016

276,

844,

027,

760,

0004

150,

007,

324,

260,

0007

6124

9,55

1,22

15,3

61,

600,

0015

276,

8416

,57

1,48

0,00

1627

6,84

4,02

6,10

0,00

0415

0,00

7,32

3,35

0,00

07*p

reco

nfor

mad

o

Tabla B.3 (II). Predicción con modelos de la tracción de cálculo soportada por la lámina.

ANEXO C

Tablas relativas a la base de datos de ensayos de flexión y flexocompresión en fábricas reforzadas con FRP

ANEXO C

C1

Tipo

de

ensa

yo /

Prop

ieda

des

y ge

omet

ría d

el re

fuer

zoG

eom

etría

de

la p

robe

taPr

op. y

geo

met

ría d

e la

fábr

ica

GR

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1TI

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ER

ZOE

f ε f

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b f

t f A

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bser

v.h

t b

la

TIP

O D

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kβ

E' m

ε mu

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a)(m

m)

(mm

)(m

m2)

(mm

)(m

m)

(mm

)(m

m)

(mm

)FÁ

BR

ICA

(MP

a)(M

Pa)

(1)

(2)

1V.

-Dim

asS

75G

FRP

no p

reim

1000

00,

020

130

32

606,

071

050

1220

710

-LM

26,7

750

2002

50,

003

2(2

000)

S 25

GFR

Pno

pre

im10

000

0,02

01

102

220

4,0

710

5012

2071

0-

LM26

,775

020

025

0,00

33

S 20

GFR

Pno

pre

im10

000

0,02

01

812

162,

071

050

1220

710

-LM

26,7

750

2002

50,

003

4S

40G

FRP

no p

reim

1000

00,

020

116

22

324,

071

050

1220

710

-LM

26,7

750

2002

50,

003

5S

30fle

xión

GFR

Pbi

dir.

no p

re59

000,

016

124

32

486,

0re

fuer

zo71

050

1200

710

-LM

26,7

750

2002

50,

003

6S

100

sim

ple

GFR

Pno

pre

im10

000

0,02

01

405

281

0,0

ancl

ado

1420

5012

2014

20-

LM26

,775

020

025

0,00

37

S 10

0G

FRP

no p

reim

1000

00,

020

140

52

810,

014

2050

1220

1420

-LM

26,7

750

2002

50,

003

8S

200

GFR

Pno

pre

im10

000

0,02

01

810

216

20,0

1420

5012

2014

20-

LM26

,775

020

025

0,00

39

S 50

GFR

Pno

pre

im10

000

0,02

01

201

240

2,0

1420

5012

2014

20-

LM26

,775

020

025

0,00

310

D 1

00G

FRP

no p

reim

1000

00,

020

184

02

1680

,027

4010

012

2027

40-

LM26

,775

020

025

0,00

3

(3)

(3)

11M

orbi

nC

OG

3RG

FRP

no p

reim

7234

50,

021

176

,20,

3627

,412

1910

1,6

609,

611

17,6

457,

2BH

9,74

900

8766

0,00

2512

(200

2)C

OG

5Rfle

xión

GFR

Pno

pre

im72

345

0,02

11

127

0,36

45,7

refu

erzo

1219

101,

660

9,6

1117

,645

7,2

BH9,

7490

087

660,

0025

13C

LG3R

sim

ple

GFR

Pno

pre

im72

345

0,02

11

76,2

0,36

27,4

sin

1219

101,

660

9,6

1117

,645

7,2

LP17

,23

700

1206

10,

0035

14C

LG5R

GFR

Pno

pre

im72

345

0,02

11

127

0,36

45,7

ancl

ar12

1910

1,6

609,

611

17,6

457,

2LP

17,2

370

012

061

0,00

3515

CLG

7RG

FRP

no p

reim

7234

50,

021

117

7,8

0,36

64,0

1219

101,

660

9,6

1117

,645

7,2

LP17

,23

700

1206

10,

0035

16C

OG

5AG

FRP

no p

reim

7234

50,

021

112

70,

3645

,7an

clad

o12

1910

1,6

609,

611

17,6

457,

2BH

9,74

900

8766

0,00

25

(4)

(5)

(3)

(3)

17G

alat

iS&

-CO

3fle

xión

GFR

Pno

pre

im92

900

0,01

821

76,2

0,36

27,4

refu

erzo

1200

9260

011

8049

0BH

10,5

900

9450

0,00

2518

(200

3)S&

-CO

5si

mpl

eG

FRP

no p

reim

9290

00,

0182

112

7,0

0,36

45,7

sin

1200

9260

011

8049

0BH

10,5

900

9450

0,00

2519

S&-C

O7

GFR

Pno

pre

im92

900

0,01

821

177,

80,

3664

,0an

clar

1200

9260

011

8049

0BH

10,5

900

9450

0,00

25

(4)

(5)

(3)

(3)

20G

alat

iS1

9-C

L3fle

xo-

GFR

Pno

pre

im92

900

0,01

821

76,2

0,36

27,4

refu

erzo

1200

6460

011

8049

0LP

17,1

700

1197

00,

0035

21(2

003)

S19-

CL5

com

pr.

GFR

Pno

pre

im92

900

0,01

821

127,

00,

3645

,7si

n an

clar

1200

6460

011

8049

0LP

17,1

700

1197

00,

0035

(6)

22En

sayo

sF.

1.10

_5fle

xo-

CFR

Pno

pre

im24

0000

0,01

551

110

0,11

712

,9re

fuer

zo10

3011

023

595

537

5LM

13,7

750

1027

50,

0035

23 T

esis

L.1.

5_5

com

pr.

CFR

Ppr

econ

f.15

0000

0,01

61

501,

470

,0an

clad

o10

1011

023

594

039

5LM

13,7

750

1027

50,

0035

24L.

2.5_

5C

FRP

prec

onf.

1500

000,

016

110

01,

414

0,0

1030

110

235

945

400

LM13

,775

010

275

0,00

35

Tabla C.1. Datos ensayos flexión y flexocompresión FRP-fábrica (grupo 1).

ANEXO C

C2

Tipo

ens

ayo

/ Geo

met

ría d

e la

pro

beta

Prop

. y g

eom

etría

de

la fá

bric

a

GR

UPO

2TI

PO

DE

TIP

O R

EFU

ER

ZOE

f ε f

u*n

b f

t f A

fO

bser

v.h

t b

la

TIP

Of m

kβ

E' m

ε mu

EN

SA

YO

(MP

a)(m

m)

(mm

)(m

m2)

(mm

)(m

m)

(mm

)(m

m)

(mm

)FÁ

BR

ICA

(MP

a)(M

Pa)

(7)

25Tr

iant

afill

ou

0-2a

CFR

Ppr

econ

f.15

0000

0,01

41

100

110

0,0

900

120

400

780

260

LP3,

012

6738

000,

0035

26(1

998)

0-2b

flexi

ónC

FRP

prec

onf.

1500

000,

014

110

01

100,

0re

fuer

zo90

012

040

078

026

0LP

3,0

1267

3800

0,00

3527

0-4a

sim

ple

CFR

Ppr

econ

f.15

0000

0,01

41

200

120

0,0

ancl

ado

900

120

400

780

260

LP3,

012

6738

000,

0035

280-

4bC

FRP

prec

onf.

1500

000,

014

120

01

200,

090

012

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078

026

0LP

3,0

1267

3800

0,00

35

(8)

(7)

29M

osal

lam

WC

-RET

-02

flexi

ónC

FRP

no p

reim

1034

000,

0125

226

400,

584

3083

,5re

fuer

zo26

4010

1,6

2640

2640

-LM

25,0

771

1928

00,

0035

31(2

007)

WC

-RE-

090

sim

ple

CFR

Pno

pre

im10

3400

0,01

251

2640

0,58

415

41,8

ancl

ado

2640

101,

626

4026

40-

LM25

,077

119

280

0,00

3530

WE-

RET

-02

GFR

Pno

pre

im18

470

0,02

23

2640

1,14

390

52,6

2640

101,

626

4026

40-

LM25

,077

119

280

0,00

35

(9)

32Ta

nG

GU

GFR

Pno

pre

im70

000

0,03

21

1000

0,67

670,

0si

n an

clar

1000

110

1000

900

-LM

8,2

739

6060

0,00

3533

(200

4)G

BO

UG

FRP

no p

reim

7000

00,

032

110

000,

6767

0,0

refu

erzo

1000

110

1000

900

-LM

8,2

739

6060

0,00

3534

GB

AU

flexi

ónG

FRP

no p

reim

7000

00,

032

110

000,

6767

0,0

ancl

ado

1000

110

1000

900

-LM

8,2

739

6060

0,00

3535

CG

Usi

mpl

eC

FRP

no p

reim

2300

000,

015

110

000,

165

165,

0si

n an

clar

1000

110

1000

900

-LM

8,2

739

6060

0,00

3536

CB

OU

bidi

r.C

FRP

no p

reim

2300

000,

015

110

000,

165

165,

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fuer

zo10

0011

010

0090

0-

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273

960

600,

0035

37C

BA

UC

FRP

no p

reim

2300

000,

015

110

000,

165

165,

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clad

o10

0011

010

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0-

LM8,

273

960

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0035

38W

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2G

FRP

bidi

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00,

0125

210

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224

00,0

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ancl

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0012

010

0090

0-

LM8,

273

960

600,

0035

(7)

39B

arbi

eri

M10

Gts

Tfle

xo-

GFR

Pno

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130

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250

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0,0

refu

erzo

1100

120

250

1100

-LM

9,8

462

4529

0,00

3540

(200

0)M

10C

tsT

com

pr.

CFR

Pno

pre

im23

0000

0,01

51

250

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32,5

ancl

ado

1100

120

250

1100

-LM

9,8

462

4529

0,00

35

(4)

(5)

(3)

(3)

41G

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iS1

2-C

L5fle

xo-

GFR

Pno

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0,01

821

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00,

3645

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fuer

zo12

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1180

490

LP17

,570

012

250

0,00

3542

(200

3)S1

2-C

O3

com

pr.

GFR

Pno

pre

im92

900

0,01

821

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sin

1200

9260

011

8049

0BH

10,5

900

9450

0,00

2543

S12-

CO

5G

FRP

no p

reim

9290

00,

0182

112

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ancl

ar12

0092

600

1180

490

BH10

,590

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0025

(6)

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3.10

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CFR

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0000

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0,11

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fuer

zo10

1511

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592

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13,7

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0035

45 T

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F.2.

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com

pr.

CFR

Pno

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im24

0000

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552

110

0,11

725

,7an

clad

o10

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023

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5LM

13,7

750

1027

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0035

46F.

2.20

_3C

FRP

no p

reim

2400

000,

0155

222

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117

51,5

1005

110

235

930

380

LM13

,775

010

275

0,00

35


ANEXO C

C3

Tipo

ens

ayo

/ Geo

met

ría d

e la

pro

beta

Prop

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etría

de

la fá

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48(1

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609,

611

17,6

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8766

0,00

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7234

50,

021

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1910

1,6

609,

611

17,6

457,

2BH

9,74

900

8766

0,00

2551

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G7

GFR

Pno

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1,6

609,

611

17,6

457,

2BH

9,74

900

8766

0,00

2552

CLG

3G

FRP

no p

reim

7234

50,

021

176

,20,

3627

,412

1910

1,6

609,

611

17,6

457,

2LP

17,2

370

012

061

0,00

3553

CLG

5fle

xión

GFR

Pno

pre

im72

345

0,02

11

127

0,36

45,7

refu

erzo

1219

101,

660

9,6

1117

,645

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LP17

,23

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0035

54C

LG7

sim

ple

GFR

Pno

pre

im72

345

0,02

11

175

0,36

63,0

sin

1219

101,

660

9,6

1117

,645

7,2

LP17

,23

700

1206

10,

0035

55C

OA

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reim

1171

300,

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176

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9,6

1117

,645

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BH9,

7490

087

660,

0025

56C

OA

5AF

RP

no p

reim

1171

300,

017

112

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2835

,612

1910

1,6

609,

611

17,6

457,

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9,74

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2557

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RP

no p

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1171

300,

017

176

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609,

611

17,6

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061

0,00

3558

CLA

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RP

no p

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1171

300,

017

112

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2835

,612

1910

1,6

609,

611

17,6

457,

2LP

17,2

370

012

061

0,00

3559

CLA

7AF

RP

no p

reim

1171

300,

017

117

7,8

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49,8

1219

101,

660

9,6

1117

,645

7,2

LP17

,23

700

1206

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0035

60C

LA9

AFR

Pno

pre

im11

7130

0,01

71

228,

60,

2864

,012

1910

1,6

609,

611

17,6

457,

2LP

17,2

370

012

061

0,00

35

61H

amilt

onS1

Flex

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GFR

Pno

pre

im11

667

0,01

51

69,9

213

9,8

1800

200

610

1750

-BH

14,5

900

1305

00,

003

62(2

001)

S2si

mpl

eG

FRP

no p

reim

1166

70,

015

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,92

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BH14

,590

013

050

0,00

363

S3G

FRP

no p

reim

1166

70,

015

169

,92

139,

8re

fuer

zo18

0020

061

015

35-

BH10

,990

098

100,

003

64S4

GFR

Pno

pre

im11

667

0,01

51

69,9

213

9,8

ancl

ado

1800

200

610

1535

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10,9

900

9810

0,00

365

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FRP

no p

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1166

70,

015

213

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1220

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13,7

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1233

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003

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GFR

Pno

pre

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BH15

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(9)

67Ta

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GFR

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1200

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110

1000

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35

(7)

68B

arbi

eri

M10

Cls

Tfl-

com

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FRP

prec

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1650

000,

017

150

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ancl

ado

1100

120

250

1100

-LM

9,8

462

4529

0,00

35


ANEXO C

C4

Notas Tablas C.1, C.2 y C.3

(1) No es la resistencia a compresión a 28 días (20 MPa) sino la obtenida en el

momento de realización de los ensayos.

(2) El autor propone utilizar Em= 750 fm (tomado del código ICBO 1991).

(3) Este equipo investigador utiliza en varias publicaciones: Em= 700 fm y εmu=0,0035

para fábrica de ladrillo, Em= 900 f'm y εmu=0,0025 para fábricas de bloque de

hormigón (todo ello tomado de la guía ACI 530-02).

(4) Valor aproximado. Se sabe que está comprendido entre 1170 mm (long. refuerzo)

y 1200 mm (long. total probeta).

(5) Distancia de separación entre cargas puntuales igual a 200 mm.

(6) Se toma un valor genérico de Em= 750 fm.

(7) Valor de Em obtenido experimentalmente y publicado por los autores.

(8) El valor concreto de la resistencia a compresión de la fábrica resulta confuso a los

largo del artículo. En la tabla se toma 25 MPa (3.629 ksi) por ser el valor empleado

por el propio autor en sus cálculos (Mosallam, 2007, apartado 6.2, pto 1, pág. 572).

(9) Los autores proponen utilizar Em = 2116 mkf (tomado de Hendry 1998).

ANEXO C

C5

Resultados experimentales

GRUPO 1 qu Pu N u ea V u υu exp µu exp δ TIPO εfmáx exp(MPa) (KN) (KN) (mm) (KN) (mm) FALLO

(10) (11)1 V.-Dimas S 75 0,0310 - 0,0 - 13,43 0,000 0,0293 0,60 DT 0,0122 (2000) S 25 0,0124 - 0,0 - 5,37 0,000 0,0117 0,63 DP 0,0103 S 20 0,0103 - 0,0 - 4,46 0,000 0,0097 0,50 DP 0,0124 S 40 0,0186 - 0,0 - 8,06 0,000 0,0176 0,60 DT 0,0105 S 30 0,0166 - 0,0 - 7,07 0,000 0,0157 0,40 TL 0,0106 S 100 0,0117 - 0,0 - 10,13 0,000 0,0442 2,30 TL/DP 0,0107 S 100 0,0117 - 0,0 - 10,13 0,000 0,0442 2,30 DP 0,0098 S 200 0,0207 - 0,0 - 17,93 0,000 0,0782 2,75 DT/COMP (14) 0,0119 S 50 0,0062 - 0,0 - 5,37 0,000 0,0234 1,80 TL/DP 0,01310 D 100 0,0098 - 0,0 - 16,38 0,000 0,0344 3,00 DT/DH 0,008

(12) (13)11 Morbin COG3R 0,0 11,84 0,0 - 5,92 0,000 0,0442 26,80 D 0,01512 (2002) COG5R 0,0 14,56 0,0 - 7,28 0,000 0,0543 26,90 D 0,01213 CLG3R 0,0 15,92 0,0 - 7,96 0,000 0,0336 30,00 TL 0,022514 CLG5R 0,0 21,51 0,0 - 10,76 0,000 0,0454 28,50 TL 0,02015 CLG7R 0,0 29,84 0,0 - 14,92 0,000 0,0629 31,00 D 0,01516 COG5A 0,0 14,47 0,0 - 7,24 0,000 0,0540 25,00 D 0,010

(12) (13)17 Galati S&-CO3 0,0 7,3 0,0 - 3,65 0,000 0,0335 20,2 D 0,01318 (2003) S&-CO5 0,0 14,0 0,0 - 7,00 0,000 0,0643 21,4 D 0,01019 S&-CO7 0,0 15,4 0,0 - 7,70 0,000 0,0708 19,2 D 0,007

(16) (12) (15)20 Galati S19-CL3 0,0 11,6 55,1 29,3 5,80 0,084 0,058 22,3 D 0,01021 (2003) S19-CL5 0,0 19,8 73,5 28,4 9,90 0,112 0,110 25,5 D 0,011

(16) (12) (15)22 Ensayos F.1.10_5 0,0 23,9 53,7 46,7 11,95 0,152 0,062 8,5 TL 0,009723 Tesis L.1.5_5 0,0 34,0 54,7 46,5 17,00 0,154 0,120 9,2 D 0,009024 L.2.5_5 0,0 43,0 52,2 46,9 21,50 0,147 0,174 11,9 D/CORT 0,0070

Resultados experimentales


(12) (13) (17)25 Triantafillou 0-2a 0,0 40,40 0,0 - 20,20 0,000 0,3039 5,0 COMP -26 (1998) 0-2b 0,0 36,05 0,0 - 18,03 0,000 0,2712 4,2 COMP -27 0-4a 0,0 43,10 0,0 - 21,55 0,000 0,3242 4,0 COMP -28 0-4b 0,0 49,95 0,0 - 24,98 0,000 0,3758 5,2 COMP -

(10) (11)29 Mosallam WC-RET-02 0,0744 0,0000 0,0 - 259,27 0,000 0,2512 87,0 COMP -31 (2007) WC-RE-090 0,0606 0,0000 0,0 - 211,18 0,000 0,2046 98,0 COMP -30 WE-RET-02 0,0753 0,0000 0,0 - 262,41 0,000 0,2542 91,7 TL/COMP -

(18) (17)32 Tan GGU 0,0 199,5 0,0 - - 0,000 0,163 6,0 COMP -33 (2004) GBOU 0,0 226,4 0,0 - - 0,000 0,185 9,0 COMP -34 GBAU 0,0 170,0 0,0 - - 0,000 0,139 4,0 COMP -35 CGU 0,0 184,3 0,0 - - 0,000 0,151 5,8 COMP -36 CBOU 0,0 230,6 0,0 - - 0,000 0,189 7,0 COMP -37 CBAU 0,0 196,0 0,0 - - 0,000 0,161 4,6 COMP -38 WRM2 0,0 234,5 0,0 - - 0,000 0,161 18,0 COMP -

(19) (20)39 Barbieri M10GtsT 0,0 26,28 10,0 0,0 13,14 0,034 0,209 16,15 COMP/FI/D -40 (2000) M10CtsT 0,0 25,9 10,0 0,0 12,96 0,034 0,206 13,91 COMP/FI/D -

(16) (12) (15)41 Galati S12-CL5 0,0 45,6 261,6 35,0 22,80 0,262 0,101 28,9 COMP -42 (2003) S12-CO3 0,0 29,0 213,4 29,1 14,50 0,368 0,123 26,5 COMP -43 S12-CO5 0,0 27,1 151,5 34,0 13,55 0,261 0,079 18,1 COMP -

(16) (12) (15)44 Ensayos F.3.10_5 0,0 41,6 58,3 45,9 20,80 0,165 0,156 11,3 COMP / FI -45 Tesis F.2.10_3 0,0 44,1 38,5 49,0 22,05 0,109 0,136 17,4 COMP / FI -46 F.2.20_3 0,0 41,2 37,0 49,3 20,60 0,104 0,173 20,1 COMP / FI -

Tabla C.4. Resultados ensayos flexión y flexocompresión FRP-fábrica (grupos 1 y 2).

ANEXO C

C6


(12) (13)47 Albert ICST-10 0,0 20,89 0,0 - 10,45 0,000 0,0208 82,1 TL -48 (1998) ICST-12 0,0 22,72 0,0 - 11,36 0,000 0,0226 61,5 TL -

(12) (13)49 Morbin COG3 0,0 8,66 0,0 - 4,33 0,000 0,0323 20,0 D -50 (2002) COG5 0,0 14,15 0,0 - 7,08 0,000 0,0528 22,0 D -51 COG7 0,0 15,78 0,0 - 7,89 0,000 0,0589 19,0 D -52 CLG3 0,0 15,87 0,0 - 7,94 0,000 0,0335 31,0 D -53 CLG5 0,0 20,18 0,0 - 10,09 0,000 0,0425 37,0 D -54 CLG7 0,0 27,62 0,0 - 13,81 0,000 0,0582 34,0 D -55 COA3 0,0 11,69 0,0 - 5,85 0,000 0,0436 22,0 D -56 COA5 0,0 14,83 0,0 - 7,42 0,000 0,0553 23,0 D -57 CLA3 0,0 12,02 0,0 - 6,01 0,000 0,0253 23,0 D -58 CLA5 0,0 22,04 0,0 - 11,02 0,000 0,0465 28,0 TL -59 CLA7 0,0 25,90 0,0 - 12,95 0,000 0,0546 23,5 D -60 CLA9 0,0 35,65 0,0 - 17,83 0,000 0,0752 36,0 D -

(10) (11)61 Hamilton S1 0,0150 0,0 0,0 - 8,01 0,000 0,0099 - D -62 (2001) S2 0,0184 0,0 0,0 - 9,82 0,000 0,0121 - TL/D -63 S3 0,0213 0,0 0,0 - 9,97 0,000 0,0144 - TL -64 S4 0,0237 0,0 0,0 - 11,10 0,000 0,0160 - TL/D -65 T1 0,0059 0,0 0,0 - 16,65 0,000 0,0288 78,0 TL/D -66 T2 0,0048 0,0 0,0 - 13,54 0,000 0,0214 84,0 TL -

(18)67 Tan WRM1 0,0 183,0 0,0 - - 0,000 0,150 23,0 TL -

(19)68 Barbieri M10ClsT 0,0 18,00 10,0 0,0 9,00 0,034 0,143 8,80 D/COMP -

Tabla C.5. Resultados ensayos flexión y flexocompresión FRP-fábrica (grupo 3).

Nomenclatura Tablas C.4 y C.5

D: Desprendimiento del refuerzo, TL: Tracción de la lámina, COMP: Compresión de la fábrica, FI: Se abren fisuras inclinada en la fábrica; DH: Deshojamiento muro..

Notas Tablas C.4 y C.5

(10) Ensayo flexión simple con carga transversal uniforme, Vu = qu b l / 2. (11) Ensayo flexión simple con carga transversal uniforme, µ = Mu / t2 b fmd = qu l2 /(8 fmd t2). (12) Ensayo flexión simple con dos cargas puntuales, Vu = Pu / 2 (13) Ensayo flexión simple con dos cargas puntuales,

µ = Mu / t2 b fmd = 0,5 Pu a / fmd b t2. (14) Se incluye en este grupo porque la rotura incluye pérdida de acción del refuerzo

por desprendimiento y porque se conoce la deformación máxima del mismo. (15) Ensayo de flexocompresión con dos cargas transversales puntuales y

excentricidad "ea" en la aplicación del axil y flecha " δ", µ = Mu / t2 b fmd = (0,5 Pu a + N δ - N ea) / fmd b t2.

(16) La excentricidad máxima en el extremo (aquélla para la que el momento sería el menor de los posibles) se calcula como ea = 0,5 t - 0,5 Nu / (b fmd).

(17) Valores aproximados extraídos de las gráficas carga-flecha publicadas. (18) Ensayo flexión simple bidireccional con carga transversal Pu aplicada sobre una

sup. cuadrada de lado r= 500 mm, µ = Mu / t2 b fmd = Pu (l - 0,5 r) / 8 fmd b t2. (19) Ensayo de flexocompresión con carga transversal puntual a mitad de la luz,

µ = Mu / t2 b fmd = (Qu l / 4 + N δ) / fmd b t2. (20) Formas de fallo clasificadas según lo descrito el punto 3 ("Modellazione analitico

numerica") de su tesis doctoral.

ANEXO C

C7

Hipótesis Predicción con modelo

GRUPO 1 εfe = εfmáx exp ωfe predicción x/t a/t µmod µexp/µmod ¿buena predic.dominio dominio?

1 V.-Dimas S 75 0,012 0,045 dominio AI 0,095 - 0,0432 0,68 SÍ2 (2000) S 25 0,010 0,013 dominio AI 0,056 - 0,0123 0,95 SÍ3 S 20 0,012 0,012 dominio AI 0,050 - 0,0117 0,83 SÍ4 S 40 0,010 0,020 dominio AI 0,070 - 0,0194 0,90 SÍ5 S 30 0,010 0,018 dominio AI 0,067 - 0,0175 0,90 SÍ6 S 100 0,010 0,050 dominio AI 0,109 - 0,0479 0,92 SÍ7 S 100 0,009 0,045 dominio AI 0,109 - 0,0431 1,02 SÍ8 S 200 0,011 0,109 dominio AII 0,160 0,102 0,1030 0,76 SÍ9 S 50 0,013 0,032 dominio AI 0,078 - 0,0313 0,75 SÍ

10 D 100 0,008 0,041 dominio AI 0,111 - 0,0397 0,87 SÍ

11 Morbin COG3R 0,015 0,049 dominio AII 0,083 (21) 0,068 0,0476 0,93 SÍ12 (2002) COG5R 0,012 0,067 dominio AII 0,108 (21) 0,081 0,0649 0,84 SÍ13 CLG3R 0,0225 0,042 dominio AII 0,071 0,059 0,0408 0,82 SÍ14 CLG5R 0,020 0,061 dominio AII 0,094 0,066 0,0590 0,77 SÍ15 CLG7R 0,015 0,067 dominio AII 0,108 0,083 0,0643 0,98 SÍ16 COG5A 0,010 0,055 dominio AII 0,105 (21) 0,099 0,0529 1,02 SÍ

17 Galati S&-CO3 0,013 0,057 dominio AII 0,096 (21) 0,077 0,0553 0,61 SÍ18 (2003) S&-CO5 0,010 0,073 dominio AII 0,122 (21) 0,098 0,0702 0,92 SÍ19 S&-CO7 0,007 0,072 dominio AII 0,140 (21) 0,136 0,0685 1,03 SÍ

20 Galati S19-CL3 0,010 0,039 dominio AII 0,181 0,117 0,0727 0,80 SÍ21 (2003) S19-CL5 0,011 0,071 dominio AII 0,233 0,100 0,1099 1,00 SÍ

22 Ensayos F.1.10_5 0,0097 0,085 dominio B 0,283 0,108 0,1265 0,49 NO23 Tesis L.1.5_5 0,0090 0,267 dominio B 0,391 0,149 0,1881 0,64 NO24 L.2.5_5 0,0070 0,415 dominio B 0,471 0,179 0,2333 0,75 NO

Hipótesis

GRUPO 2 εfe= 0,5 εfu* ωfe predicción x/t a/t µmod µexp/µmod ¿buena predic.

(23) dominio dominio?

25 Triantafillou 0-2a 0,0070 0,729 dominio B 0,468 0,105 0,3284 0,93 SÍ26 (1998) 0-2b 0,0070 0,729 dominio B 0,468 0,105 0,3284 0,83 SÍ27 0-4a 0,0070 1,458 dominio B 0,584 0,132 0,3834 0,85 SÍ28 0-4b 0,0070 1,458 dominio B 0,584 0,132 0,3834 0,98 SÍ

29 Mosallam WC-RET-02 0,0063 0,297 dominio B 0,361 0,134 0,2502 1,00 SÍ31 (2007) WC-RE-090 0,0063 0,149 dominio AII 0,229 0,160 0,1365 1,50 NO30 WE-RET-02 0,0110 0,274 dominio B 0,278 0,103 0,2005 1,27 SÍ

32 Tan GGU 0,0160 0,832 dominio B 0,375 0,145 0,2561 0,64 SÍ33 (2004) GBOU 0,0160 0,832 dominio B 0,375 0,145 0,2561 0,72 SÍ34 GBAU 0,0160 0,832 dominio B 0,375 0,145 0,2561 0,54 SÍ35 CGU 0,0075 0,316 dominio B 0,346 0,134 0,2392 0,63 SÍ36 CBOU 0,0075 0,316 dominio B 0,346 0,134 0,2392 0,79 SÍ37 CBAU 0,0075 0,316 dominio B 0,346 0,134 0,2392 0,67 SÍ38 WRM2 0,0063 0,160 dominio AII 0,242 0,164 0,1464 1,10 NO

39 Barbieri M10GtsT 0,0110 0,244 dominio B 0,305 0,189 0,1702 1,23 SÍ40 (2000) M10CtsT 0,0075 0,191 dominio B 0,321 0,199 0,1787 1,15 SÍ

41 Galati S12-CL5 0,0091 0,039 dominio B 0,362 0,148 0,1148 0,88 SÍ42 (2003) S12-C03 0,0091 0,040 dominio B 0,488 (22) 0,217 0,1191 1,03 SÍ43 S12-CO5 0,0091 0,067 dominio B 0,375 (22) 0,167 0,1194 0,66 SÍ

44 Ensayos F.3.10_5 0,0080 0,209 dominio B 0,384 0,146 0,1796 0,87 SÍ45 Tesis F.2.10_3 0,0080 0,140 dominio B 0,306 0,116 0,1619 0,84 SÍ46 F.2.20_3 0,0080 0,279 dominio B 0,378 0,144 0,2059 0,84 SÍ

Tabla C.6. Predicción con modelo sin considerar la seguridad de los materiales

ANEXO C

C8

Notas Tabla C.6

(21) La profundidad de la fibra neutra es menor que un 25%-30% del espesor de la

fábrica de bloque.

(22) La fibra neutra es mayor que un tercio del espesor de la fábrica de bloque, lo que

NO es admisible para la pieza. Los cálculos se hacen con un bloque rectangular

equivalente de ancho toda la pared del bloque (ancho del bloque rect. equiv igual a

un tercio del espesor del muro).

(23) Hipótesis utilizada sólo a efectos de la determinación del dominio. No interviene en

el cálculo del momento (dominio B).

ANEXO C

C9

GRUPO 1 TIPO REFUERZO bf / b n Ef tf εfu* Observ. fmk εfmáx exp εfult teórico ωfe K1 K2(MPa)

1 V.-Dimas S 75 GFRP no preim 0,25 20000 0,020 26,7 0,0120 - 0,045 0,60 0,332 (2000) S 25 GFRP no preim 0,08 20000 0,020 26,7 0,0100 - 0,013 0,50 0,273 S 20 GFRP no preim 0,07 20000 0,020 26,7 0,0120 - 0,012 0,60 0,334 S 40 GFRP no preim 0,13 20000 0,020 26,7 0,0100 - 0,020 0,50 0,275 S 30 GFRP bidir. no pre 0,20 11800 0,016 refuerzo 26,7 0,0100 - 0,018 0,63 0,216 S 100 GFRP no preim 0,33 20000 0,020 anclado 26,7 0,0100 - 0,050 0,50 0,277 S 100 GFRP no preim 0,33 20000 0,020 26,7 0,0090 - 0,045 0,45 0,258 S 200 GFRP no preim 0,66 20000 0,020 26,7 0,0110 - 0,109 0,55 0,309 S 50 GFRP no preim 0,16 20000 0,020 26,7 0,0130 - 0,032 0,65 0,3610 D 100 GFRP no preim 0,69 20000 0,020 26,7 0,0080 - 0,041 0,40 0,22

11 Morbin COG3R GFRP no preim 0,13 26044 0,021 9,7 0,0149 - 0,049 0,71 0,7712 (2002) COG5R GFRP no preim 0,21 26044 0,021 refuerzo 9,7 0,0123 - 0,067 0,59 0,6413 CLG3R GFRP no preim 0,13 26044 0,021 sin 17,2 0,0225 - 0,042 1,07 0,8714 CLG5R GFRP no preim 0,21 26044 0,021 anclar 17,2 0,0197 - 0,061 0,94 0,7715 CLG7R GFRP no preim 0,29 26044 0,021 17,2 0,0154 - 0,067 0,73 0,6016 COG5A GFRP no preim 0,21 26044 0,021 anclado 9,7 0,0100 - 0,055 0,48 0,52

17 Galati S&-CO3 GFRP no preim 0,13 33444 0,018 refuerzo 10,5 0,0130 - 0,057 0,71 0,7318 (2003) S&-CO5 GFRP no preim 0,21 33444 0,018 sin 10,5 0,0100 - 0,073 0,55 0,5619 S&-CO7 GFRP no preim 0,30 33444 0,018 anclar 10,5 0,0070 - 0,072 0,38 0,40

20 Galati S19-CL3 GFRP no preim 0,13 33444 0,018 refuerzo 17,1 0,0100 - 0,039 0,55 0,4421 (2003) S19-CL5 GFRP no preim 0,21 33444 0,018 sin anclar 17,1 0,0110 - 0,071 0,60 0,49

22 Ensayos F.1.10_5 CFRP no preim 0,47 28080 0,016 refuerzo 13,7 - 0,0088 0,077 0,57 0,4023 Tesis L.1.5_5 CFRP preconf. 0,21 210000 0,016 anclado 13,7 - 0,0054 0,160 0,34 0,6724 L.2.5_5 CFRP preconf. 0,43 210000 0,016 13,7 - 0,0039 0,231 0,24 0,48

Propiedades y geometría del refuerzo

GRUPO 3 TIPO REFUERZO bf / b n Ef tf εfu* Observ. fmk εfmáx exp εfult teórico ωfe K1 K2(MPa)

47 Albert ICST-10 CFRP no preim 0,21 34584 0,013 refuerzo 13,4 - 0,0075 0,021 0,58 0,3848 (1998) ICST-12 CFRP no preim 0,41 22058 0,013 anclado 13,4 - 0,0065 0,023 0,50 0,26

49 Morbin COG3 GFRP no preim 0,13 26044 0,021 9,7 - 0,0100 0,033 0,48 0,5250 (2002) COG5 GFRP no preim 0,21 26044 0,021 9,7 - 0,0100 0,055 0,48 0,5251 COG7 GFRP no preim 0,29 26044 0,021 9,7 - 0,0080 0,061 0,38 0,4152 CLG3 GFRP no preim 0,13 26044 0,021 17,2 - 0,0180 0,033 0,86 0,7053 CLG5 GFRP no preim 0,21 26044 0,021 refuerzo 17,2 - 0,0140 0,043 0,67 0,5454 CLG7 GFRP no preim 0,29 26044 0,021 sin 17,2 - 0,0140 0,060 0,67 0,5455 COA3 AFRP no preim 0,13 32796 0,017 anclar 9,7 - 0,0110 0,046 0,65 0,6456 COA5 AFRP no preim 0,21 32796 0,017 9,7 - 0,0085 0,059 0,50 0,4957 CLA3 AFRP no preim 0,13 32796 0,017 17,2 - 0,0110 0,026 0,65 0,4858 CLA5 AFRP no preim 0,21 32796 0,017 17,2 - 0,0125 0,049 0,74 0,5559 CLA7 AFRP no preim 0,29 32796 0,017 17,2 - 0,0105 0,057 0,62 0,4660 CLA9 AFRP no preim 0,38 32796 0,017 17,2 - 0,0110 0,077 0,65 0,48

61 Hamilton S1 GFRP no preim 0,11 23334 0,015 14,5 - 0,0110 0,010 0,73 0,4462 (2001) S2 GFRP no preim 0,11 23334 0,015 14,5 - 0,0135 0,012 0,90 0,5463 S3 GFRP no preim 0,11 23334 0,015 refuerzo 10,9 - 0,0120 0,015 0,80 0,5664 S4 GFRP no preim 0,11 23334 0,015 anclado 10,9 - 0,0130 0,016 0,87 0,6065 T1 GFRP no preim 0,11 46668 0,015 13,7 - 0,0150 0,029 1,00 0,8866 T2 GFRP no preim 0,23 23334 0,015 15,0 - 0,0120 0,021 0,80 0,47

67 Tan WRM1 GFRP bidir. no pre 1,00 12624 0,013 sin anclar 8,2 - 0,0120 0,168 0,96 0,47

68 Barbieri M10ClsT CFRP preconf. 0,20 198000 0,017 anclado 9,8 - 0,0045 0,152 0,26 0,64

Tabla C.7 Ensayos flexión y flexocompresión FRP-fábrica utilizados para la determinación de

la deformación efectiva de cálculo a efectos de adherencia.

ANEXO C

C10

Hipó. cálculo Predicción con modelo

GRUPO 1 εfe= K1 εfu* ωfe predicción x/t a/t µmod µexp/µmoddominio

1 V.-Dimas S 75 0,008 0,074 dominio AII 0,146 0,142 0,0708 1,032 (2000) S 25 0,008 0,025 dominio AI 0,087 - 0,0243 1,203 S 20 0,008 0,020 dominio AI 0,078 - 0,0194 1,254 S 40 0,008 0,040 dominio AI 0,109 - 0,0383 1,145 S 30 0,006 0,029 dominio AI 0,103 - 0,0277 1,426 S 100 0,008 0,099 dominio AII 0,169 0,139 0,0937 1,187 S 100 0,008 0,099 dominio AII 0,169 0,139 0,0937 1,188 S 200 0,008 0,199 dominio AII 0,261 0,123 0,1785 1,099 S 50 0,008 0,049 dominio AI 0,120 - 0,0474 1,24

10 D 100 0,008 0,103 dominio AII 0,172 0,138 0,0970 0,89

11 Morbin COG3R 0,008 0,069 dominio AII 0,138 0,137 0,0659 1,6712 (2002) COG5R 0,008 0,115 dominio AII 0,180 0,130 0,1078 1,2613 CLG3R 0,008 0,039 dominio AI 0,105 - 0,0377 2,2314 CLG5R 0,008 0,065 dominio AI 0,134 - 0,0622 1,8215 CLG7R 0,008 0,091 dominio AII 0,158 0,134 0,0862 1,8216 COG5A 0,008 0,115 dominio AII 0,180 0,130 0,1078 1,25

17 Galati S&-CO3 0,007 0,080 dominio AII 0,157 0,154 0,0758 1,1118 (2003) S&-CO5 0,007 0,133 dominio AII 0,206 0,145 0,1236 1,3019 S&-CO7 0,007 0,187 dominio AII 0,255 0,136 0,1685 1,05

20 Galati S19-CL3 0,007 0,071 dominio B 0,340 0,130 0,1320 1,1121 (2003) S19-CL5 0,007 0,118 dominio B 0,436 0,166 0,1496 1,84

22 Ensayos F.1.10_5 0,006 0,135 dominio B 0,547 0,208 0,1532 1,0223 Tesis L.1.5_5 0,004 0,296 dominio B 0,650 0,248 0,1920 1,5624 L.2.5_5 0,004 0,593 dominio B 0,713 0,272 0,2233 1,95



25 Triantafillou 0-2a 0,004 0,911 dominio B 0,638 0,243 0,3807 2,0026 (1998) 0-2b 0,004 0,911 dominio B 0,483 0,184 0,3130 2,1727 0-4a 0,004 1,823 dominio B 0,600 0,229 0,3656 2,2228 0-4b 0,004 1,823 dominio B 0,600 0,229 0,3656 2,57

29 Mosallam WC-RET-02 0,005 0,594 dominio B 0,505 0,192 0,3235 1,9431 (2007) WC-RE-090 0,005 0,297 dominio AII 0,380 0,165 0,2519 2,0330 WE-RET-02 0,009 0,549 dominio B 0,402 0,153 0,2713 2,34

32 Tan GGU 0,013 1,664 dominio B 0,375 0,143 0,2566 1,5933 (2004) GBOU 0,013 1,664 dominio B 0,375 0,143 0,2566 1,8134 GBAU 0,013 1,664 dominio B 0,375 0,143 0,2566 1,3635 CGU 0,006 0,631 dominio B 0,484 0,184 0,3138 1,2036 CBOU 0,006 0,631 dominio B 0,345 0,131 0,2396 1,9737 CBAU 0,006 0,631 dominio B 0,345 0,131 0,2396 1,6738 WRM2 0,005 0,321 dominio AII 0,401 0,160 0,2682 1,50

39 Barbieri M10GtsT 0,009 0,489 dominio B 0,427 0,163 0,2424 2,1640 (2000) M10CtsT 0,006 0,381 dominio B 0,446 0,170 0,2522 2,04

41 Galati S12-CL5 0,007 0,077 dominio B 0,820 0,312 0,1116 2,2642 (2003) S12-CO3 0,007 0,080 dominio B 0,350 0,133 0,1365 2,2543 S12-CO5 0,007 0,133 dominio B 0,350 0,133 0,1603 1,24

44 Ensayos F.3.10_5 0,006 0,406 dominio B 0,656 0,250 0,1818 2,1545 Tesis F.2.10_3 0,006 0,270 dominio B 0,434 0,165 0,1526 2,2246 F.2.20_3 0,006 0,541 dominio B 0,484 0,184 0,1829 2,37

Tabla C.8. Probetas grupo 1 y 2. Predicción teórica incorporando la seguridad de los

materiales con K1=0,40 ref. in situ /0,25 preconformados y γm=2,5.

ANEXO C

C11



47 Albert ICST-10 0,005 0,036 dominio AI 0,127 - 0,0345 1,5048 (1998) ICST-12 0,005 0,046 dominio AI 0,142 - 0,0438 1,29

49 Morbin COG3 0,008 0,069 dominio AII 0,138 0,137 0,0659 1,2350 (2002) COG5 0,008 0,115 dominio AII 0,180 0,130 0,1078 1,2251 COG7 0,008 0,161 dominio AII 0,223 0,123 0,1476 1,0052 CLG3 0,008 0,039 dominio AI 0,105 - 0,0377 2,2253 CLG5 0,008 0,065 dominio AI 0,134 - 0,0622 1,7154 CLG7 0,008 0,090 dominio AII 0,157 0,134 0,0849 1,7155 COA3 0,007 0,070 dominio AI 0,153 - 0,0668 1,6356 COA5 0,007 0,117 dominio AII 0,196 0,158 0,1095 1,2657 CLA3 0,007 0,040 dominio AI 0,117 - 0,0383 1,6658 CLA5 0,007 0,066 dominio AI 0,149 - 0,0631 1,8459 CLA7 0,007 0,093 dominio AII 0,174 0,162 0,0875 1,5660 CLA9 0,007 0,119 dominio AII 0,198 0,157 0,1113 1,69

61 Hamilton S1 0,006 0,014 dominio AI 0,075 - 0,0135 1,8462 (2001) S2 0,006 0,014 dominio AI 0,075 - 0,0135 2,2563 S3 0,006 0,018 dominio AI 0,086 - 0,0179 2,0164 S4 0,006 0,018 dominio AI 0,086 - 0,0179 2,2465 T1 0,006 0,029 dominio AI 0,108 - 0,0282 2,5566 T2 0,006 0,027 dominio AI 0,103 - 0,0258 2,07

67 Tan WRM1 0,005 0,175 dominio AII 0,272 0,194 0,1581 2,37

68 Barbieri M10ClsT 0,004 0,358 dominio B 0,488 0,186 0,2729 1,31

Tabla C.9. Probetas grupo 3. Predicción teórica incorporando la seguridad de los

materiales con K1=0,40 ref. in situ /0,25 preconformados y γm=2,5.

ANEXO C

C12

Tabla C.10. Probetas grupo 1 y 2. Predicción teórica incorporando la seguridad de los

materiales con K2=0,25 y γm=2,5.



1 V.-Dimas S 75 0,009 0,085 dominio AII 0,147 0,124 0,0807 0,912 (2000) S 25 0,009 0,029 dominio AI 0,087 - 0,0278 1,053 S 20 0,009 0,023 dominio AI 0,078 - 0,0221 1,104 S 40 0,009 0,045 dominio AI 0,109 - 0,0438 1,005 S 30 0,012 0,053 dominio AII 0,103 0,101 0,0514 0,766 S 100 0,009 0,114 dominio AII 0,174 0,121 0,1065 1,047 S 100 0,009 0,114 dominio AII 0,174 0,121 0,1065 1,048 S 200 0,009 0,227 dominio B 0,279 0,106 0,1996 0,989 S 50 0,009 0,056 dominio AI 0,120 - 0,0541 1,08

10 D 100 0,009 0,118 dominio AII 0,178 0,120 0,1102 0,78

11 Morbin COG3R 0,005 0,040 dominio AI 0,138 - 0,0379 2,9112 (2002) COG5R 0,005 0,066 dominio AI 0,174 - 0,0624 2,1713 CLG3R 0,006 0,030 dominio AI 0,105 - 0,0288 2,9114 CLG5R 0,006 0,050 dominio AI 0,134 - 0,0476 2,3815 CLG7R 0,006 0,070 dominio AI 0,156 - 0,0661 2,3816 COG5A 0,005 0,066 dominio AI 0,174 - 0,0624 2,16

17 Galati S&-CO3 0,004 0,049 dominio AI 0,157 - 0,0461 1,8218 (2003) S&-CO5 0,004 0,081 dominio AI 0,198 - 0,0758 2,1219 S&-CO7 0,004 0,114 dominio AI 0,230 - 0,1049 1,69

20 Galati S19-CL3 0,006 0,055 dominio AII 0,342 0,155 0,1237 1,1821 (2003) S19-CL5 0,006 0,091 dominio B 0,436 0,166 0,1496 1,84

22 Ensayos F.1.10_5 0,006 0,120 dominio B 0,547 0,208 0,1532 1,0223 Tesis L.1.5_5 0,002 0,150 dominio B 0,650 0,248 0,1920 1,5624 L.2.5_5 0,004 0,593 dominio B 0,713 0,272 0,2233 1,95



25 Triantafillou 0-2a 0,001 0,291 dominio AII 0,715 0,339 0,2647 2,8726 (1998) 0-2b 0,001 0,291 dominio AII 0,715 0,339 0,2647 2,5627 0-4a 0,001 0,582 dominio AII 0,832 0,200 0,3875 2,0928 0-4b 0,001 0,582 dominio AII 0,832 0,200 0,3875 2,42

29 Mosallam WC-RET-02 0,004 0,428 dominio B 0,505 0,192 0,3235 1,9431 (2007) WC-RE-090 0,005 0,302 dominio AII 0,383 0,162 0,2555 2,0030 WE-RET-02 0,005 0,310 dominio AII 0,391 0,163 0,2606 2,44

32 Tan GGU 0,003 0,430 dominio B 0,375 0,143 0,2566 1,5933 (2004) GBOU 0,003 0,430 dominio B 0,375 0,143 0,2566 1,8134 GBAU 0,003 0,430 dominio B 0,375 0,143 0,2566 1,3635 CGU 0,004 0,387 dominio AII 0,481 0,188 0,3103 1,2236 CBOU 0,004 0,387 dominio AII 0,481 0,188 0,3103 1,5237 CBAU 0,004 0,387 dominio AII 0,481 0,188 0,3103 1,2938 WRM2 0,005 0,289 dominio AII 0,381 0,183 0,2458 1,64

39 Barbieri M10GtsT 0,005 0,269 dominio B 0,427 0,163 0,2424 2,1640 (2000) M10CtsT 0,005 0,288 dominio B 0,446 0,170 0,2522 2,04

41 Galati S12-CL5 0,006 0,061 dominio B 0,820 0,312 0,1116 2,2642 (2003) S12-CO3 0,004 0,049 dominio B 0,350 0,133 0,1365 2,2543 S12-CO5 0,004 0,081 dominio B 0,350 0,133 0,1603 1,24

44 Ensayos F.3.10_5 0,003 0,209 dominio B 0,656 0,250 0,1818 2,1545 Tesis F.2.10_3 0,004 0,170 dominio B 0,434 0,165 0,1526 2,2246 F.2.20_3 0,004 0,341 dominio B 0,484 0,184 0,1829 2,37

K2=0,25

K2=0,25

ANEXO C

C13

Tabla C.11. Probetas grupo 3. Predicción teórica incorporando la seguridad de los

materiales con K2=0,25 y γm=2,5.



47 Albert ICST-10 0,005 0,034 dominio AI 0,127 - 0,0326 1,5948 (1998) ICST-12 0,006 0,054 dominio AI 0,142 - 0,0518 1,09

49 Morbin COG3 0,005 0,040 dominio AI 0,138 - 0,0379 2,1350 (2002) COG5 0,005 0,066 dominio AI 0,174 - 0,0624 2,1151 COG7 0,005 0,093 dominio AI 0,202 - 0,0865 1,7052 CLG3 0,006 0,030 dominio AI 0,105 - 0,0288 2,9053 CLG5 0,006 0,050 dominio AI 0,134 - 0,0476 2,2354 CLG7 0,006 0,069 dominio AI 0,155 - 0,0651 2,2455 COA3 0,004 0,045 dominio AI 0,153 - 0,0423 2,5756 COA5 0,004 0,074 dominio AI 0,193 - 0,0696 1,9957 CLA3 0,006 0,034 dominio AI 0,117 - 0,0322 1,9758 CLA5 0,006 0,056 dominio AI 0,149 - 0,0531 2,1959 CLA7 0,006 0,078 dominio AI 0,174 - 0,0738 1,8560 CLA9 0,006 0,101 dominio AII 0,194 0,187 0,0941 2,00

61 Hamilton S1 0,006 0,014 dominio AI 0,075 - 0,0140 1,7762 (2001) S2 0,006 0,014 dominio AI 0,075 - 0,0140 2,1763 S3 0,005 0,017 dominio AI 0,086 - 0,0161 2,2464 S4 0,005 0,017 dominio AI 0,086 - 0,0161 2,4965 T1 0,004 0,021 dominio AI 0,108 - 0,0201 3,5766 T2 0,006 0,028 dominio AI 0,103 - 0,0273 1,96

67 Tan WRM1 0,006 0,223 dominio AII 0,297 0,147 0,1972 1,90

68 Barbieri M10ClsT 0,002 0,148 dominio AII 0,444 0,422 0,1560 2,29

K2=0,25

E. T. S. DE ARQUITECTURA (UPM)

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