Manual de Laboratorio de Fsica I FCF - UNMSM ____________________________________________________________________________________

EXP. FI - N 09

CAMBIO DE LA ENERGA POTENCIAL

Experiencia N 09

Energa potencial: energa asociada con la posicin de la partcula en un campo gravitacional.

I. OBJETIVO

1. Investigar los cambios de energa potencial elstica en un sistema masa-

resorte. 2. Establecer diferencias entre la energa potencial elstica y la energa potencial

gravitatoria. II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Resorte - Traer hojas de papel milimetrado - Portapesas vertical - Regla graduada de 1 metro - Soporte universal - Prensa - Juego de pesas - Clamp - Pesas hexagonales

III. INFORMACION TEORICA Los slidos elsticos son aquellos que recuperan rpidamente su conformacin original al cesar la causa de la deformacin. En realidad, todos los cuerpos son deformables. Excedido un cierto lmite pierden sus caractersticas elsticas. Los resortes se estiran cuando se les aplican fuerzas de traccin. A mayor estiramiento, mayor traccin, esto indica que la fuerza no es constante. La ley de Hooke nos da la relacin de la magnitud de la fuerza xF con la longitud x de deformacin.

(9.1)xF kx= Donde k es una constante elstica, su valor depende de la forma y de las propiedades elsticas del cuerpo. El signo negativo indica que la fuerza elstica del resorte se opone a la deformacin (estiramiento o compresin). Se demuestra que al estirarse un resorte el trabajo realizado es:

21 (9.2)2s

W U kx= =

Fig. 9.1

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La Fig. 10.1 muestra la posicin 0x del extremo inferior de un resorte libre de la accin de fuerzas externas (sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte). Sea una masa m sostenida en 0x . Se le hace descender estirando el resorte una pequea distancia hasta el punto 1x . Si despus la masa se deja libre esta caer a una posicin

2x , luego continuar vibrando entre posiciones cercanas a 1x y 2x . Despus de un cierto tiempo la masa se detendr.

Bajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de 1x a 2x est dado por:

2 2 2 22 1 2 1 2 1

1 1 1 ( ) (9.3)2 2 2s s

W U U kx kx k x x= = =

Esto define el cambio de energa potencial elstica sU producida por el resorte. La energa se expresa en Joules. Por otro lado, el cambio de energa potencial gravitatoria gU experimentado por la masa est dado por:

2 1( ) (9.4)gU mg x mg x x = =

0x0x 1x

H

Fig. 9.2

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Para medir la energa potencial gravitatoria ( )gU mgy= se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuacin (9.4) es:

1 2 1 2( ) (9.5)gU mgy mgy mg y y = =

Donde 1y , 2y se pueden determinar una vez las conocidas 1x y 2x . Llamando H a la distancia comprendida entre 0x e 0y se encuentra que:

1 1

2 2

(9.6)y H xy H x=

=

H es una cantidad fcilmente mensurable.

IV. PROCEDIMIENTO PARTE A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELSTICA DEL RESORTE

1. Monte el equipo tal como se muestra en la figura 9.2 y elija un punto de referencia para medir los estiramientos del resorte

2. Cuelgue el portapesas del extremo inferior del resorte. Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeo estiramiento, si es as, anota la masa del portapesas y el estiramiento producido en el resorte en la tabla 1.

3. Adicione sucesivamente masas y registra los estiramientos del resorte para cada una de ellas. Cuide de no pasar el lmite elstico del resorte.

4. Retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.

5. Complete la tabla 1 calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

PARTE B: DETERMINACIN DE LA ENERGA POTENCIAL ELSTICA Y

LA ENERGA POTENCIAL GRAVITATORIA

6. Suspenda ahora una masa de 0.5 Kg. (o cualquier otra sugerida por el profesor), del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene en la mano hgala descender de tal forma que el resorte se estire 1cm. Registre este valor como x1.

7. Suelta la masa de manera que caiga libremente. Despus de dos o ms intentos observa la posicin aproximada del punto ms bajo de la cada. Registre esta lectura como 2x .

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8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1 tales como 2cm, 3cm, 4cm y 5cm. Anote todos estos valores en la tabla 2 y complete segn la informacin que ha recibido.

H

1y

1y

1y

2y

1y

0y

Fig. 9.3

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TABLA 1

Masa

Suspendida M (Kg)

Fuerza

Aplicada F (N)

Estiramientos del Resorte

Adicionando masas x '(cm)

Retirando masas x'' (cm)

Promedio en

x (cm)

Promedio en

x (m)

TABLA 2

x1

(m)

x2

(m)

U kxs112 1

2= (J)

U kxs212 2

2=(J)

Us

(J)

y1

(m)

y2

(m)

Ug1=mgy1

(J)

Ug2=mgy2

(J)

Ug

(J)

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5. CUESTIONARIO 1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando

los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado F es proporcional a x ? 2. A partir de la pendiente de la grfica F vs. x. Determine la constante elstica, k del resorte. 3. Halle el rea bajo la curva en la grfica F vs. x. Fsicamente qu significa esta rea? 4. S la grfica F vs. x no fuese lineal para el estiramiento dado del resorte. Cmo

podra encontrar la energa potencial almacenada? Sugerencia, en matemticas superior se usa la integral y otros mtodos, averiguar e indicarlos en su respuesta.

5. Observe de sus resultados la perdida de energa potencial gravitatoria y el aumento de

la energa potencial del resorte cuando la masa cae. Qu relacin hay entre ellas? 6. Grafique simultneamente las dos formas de energa en funcin de los estiramientos

del resorte. Sugerencia, US1, Ug1 vs. x1 y US2 , Ug2 vs. x2 . D una interpretacin adecuada tanto a las curvas obtenidas como a la interpretacin a los puntos de interpolacin.

7. En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energa? 8. Cuando la masa de 0,5Kg. para k menores que 30N/m, o masa de 1,10Kg. para k

ms de 50N/m, ha llegado a la mitad de su cada, cul es el valor de la suma de las energas potenciales?

9. Grafique la suma de las energas potenciales en funcin de los estiramientos del

resorte. Sugerencia: US1 + Ug1 v.s. x1 y US2 + Ug2 v.s. x2, coloque en un solo sistema de ejes Qu puede deducir usted de este grfico?

10. Bajo qu condiciones la suma de la energa cintica y la energa potencial de un

sistema permanece constante?

VI. CONCLUSIONES

Experiencia N 09I. OBJETIVOII. EQUIPOS Y MATERIALESIII. INFORMACION TEORICABajo estas condiciones el trabajo realizado para estirar el resorte de a est dado por:Para medir la energa potencial gravitatoria se puede considerar el sistema de referencia en la vertical, con y0 en la base. En este caso otra forma de escribir la ecuacin (9.4) es:

FuerzaEstiramientos del Resorte

Masa