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A. Estrella Gonzlez, FMAT-UADY 1

Ecologa Matemtica y Ecuaciones Diferenciales

Si u(t) es la cantidad de elementos de una poblacin en el

tiempo t, qu mide la derivada du/dt?

du/dt = cambio de u(t) cuando aumenta t

= cambio del tamao de la pob. cuando aumenta t

= entrada salida

poblacin

entrada salida



poblacin

entrada salida

Modelo de Malthus, 1798.

Slo considera entrada = proporcional al tamo de

poblacin

entrada = ku

salida=0

kudt

du



poblacin

entrada salida

kudt

du

Modelo de Malthus, 1798.

Solucin: u(t) = c exp(kt)



poblacin

entrada salida

2buaudt

du

Modelo de Logstico, 1838.

entrada=a u

salida=b u*u

Cmo se resuelve esta ecuacin?



cazadorentrada 1 salida 1

presaentrada 2 salida 2

Modelo cazador-presa

u(t) = cantidad de

cazadores en el tiempo t

v(t) = cantidad de presas en

el tiempo t

Individualmente cada

especie sigue el modelo

logstico






2

22

2

11

vbvadt

dv

ubuadt

du





Interaccin2

22

2

11

vbvadt

dv

ubuadt

du






Interaccin

uvcvbvadt

dv

uvcubuadt

du

2

2

22

1

2

11




ninteracci ...

ninteracci ...

2

22

2

11

vbvadt

dv

ubuadt

du

Otras interacciones de dos especies

especie 1entrada 1 salida 1


interaccin

Especies en competencia

Mutualismo



Interacciones de tres especies




Tres especies en competencia

Dos cazadores en competencia por una presa

Un cazador y dos presas en mutualismo (simbiosis)

Cadena alimenticia







vwuwwbwadt

dw

vwuvvbvadt

dv

uwuvubuadt

du

33

2

33

22

2

22

11

2

11

d c

d c

d c

Cmo se calculan las constante a,b,c,d?

Trabajando con Bilogos y Estadsticos







vwuwwbwadt

dw

vwuvvbvadt

dv

uwuvubuadt

du

33

2

33

22

2

22

11

2

11

d c

d c

d c

Cmo se resuelven estos sistemas de ecuaciones?

Mtodos numricos, Matemticas avanzadas



FIN

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