1. Encuentre la ecuación de la parábola con vértice V ( 5, 5 ) y foco

F ( 5, 3 ). Grafique.

Vamos a esbozar la gráfica para obtener algunos de los parámetros que vamos a necesitar.

Se ve de la gráfica, que la parábola es vertical y abre hacia abajo, entonces su ecuación es:

Los valores de «h» y de «k» son las coordenadas del vértice, por tanto h = 5, k = 5

p = distancia del vértice al foco, en nuestro caso, p = 2

Sustituyendo esos valores en la ecuación dada, se tiene: que es la ecuación buscada.

Si entendí, que lista soy

La gráfica se completa de la siguiente manera:

El Lado Recto = 4p = 8

Lo anterior quiere decir que vamos a tomar 4 unidades a la derecha del foco y 4 unidades a la izquierda, con lo cual la gráfica es la siguiente:

La distancia del vértice a la directriz, es igual a la distancia del vértice al foco, en nuestro caso = 2Para encontrar la ecuación general a partir de la ecuación ordinaria:

Se desarrolla el binomio al cuadrado y se multiplican los términos del lado derecho, quedando:

= 8y + 40 Se pasan los términos del lado derecho al izquierdo:

40 = 0 finalmente se tiene:

15 = 0Nos vemos la siguiente