Ecuacion de La Recta y Sistema de Ecuaciones
17
1 DEBER #1 Resuelva los siguientes ejercicios aplicando los análisis y fórmulas respectivas: 1. Dados los siguientes pares ordenados, calcular la pendiente de la recta y graficarla en el plano cartesiano: 5 6 2 5 3 2 1 3 4 1 2 1 3 ) 4 ( 1 1 2 1 2 ) 1 , 3 ( ) 4 , 2 1 ( ) m m m m x x y y m Q P b | 5 5 4 7 ) 5 ( 5 ) 4 ( 7 1 2 1 2 ) 7 , 5 ( ) 4 , 5 ( ) m m m x x y y m B A a
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EJERCICIOS RESUELTOS
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1
DEBER #1
Resuelva los siguientes ejercicios aplicando los análisis y fórmulas
respectivas:
1. Dados los siguientes pares ordenados, calcular la pendiente de la
recta y graficarla en el plano cartesiano:
5
6
2
5
3
2
13
41
2
13
)4(1
12
12
)1,3()4,2
1()
m
m
m
m
xx
yym
QPb
|
55
47
)5(5
)4(7
12
12
)7,5()4,5()
m
m
m
xx
yym
BAa
2
16
5
5
1
5
72
32
5
1
5
72
32
12
12
2,5
7
2
3,
5
1)
m
m
m
xx
yym
BAc
2
0
13
0
)1(3
1010
12
12
10,310,1)
m
m
m
xx
yym
NMd
3
3
10
14
19
)1(4
)1(9
12
12
9.41,1)
m
m
m
xx
yym
STe
2. Hallar la pendiente de la recta
conociendo su ecuación:
3
4
53
4
5
4
12
5124
5124)1(
05412)
m
xy
xy
xy
xy
yxa
20
1
5
4
20
1
5
4
5
4
1
44
15)1(
0454
1)
m
xy
xy
xy
yxb
4
2
5
122
2
1
5
6
2
1
1
5
6
2
1
2
1
5
6)
m
xy
xy
xy
xyc
3. Hallar la ecuación de la recta en cada uno de los siguientes datos
en sus 4 presentaciones, graficarlas en el plano cartesiano y
determinar su ángulo de inclinación:
Ecuación de la recta punto pendiente
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
Ecuación de la recta con pendiente dada y ordenada al origen
Ecuación de la recta en forma simétrica
Ecuación de la recta en forma general.
2
3
52
3)
m
xyd
5
201
20
81
8
20
1
8
0208
208
0)4
1
20
2
5
120
1
5
2
20
20
2020
8
208
1)3
208
4248
2484
)3(84
)2
)3(84
)3((84
)1(1)1
8
84,3)
B
Cb
B
Am
c
B
A
yx
xy
CByAx
ba
x
yx
xy
b
y
a
x
xy
xy
xy
xy
bmxy
xy
xy
xxmyy
m
myAa
87,82
180*44644,1
)8(tan 1
6
96,75
180*32581,1
)3
2(tan
43
12
3
2
01222
043
2
043
2
0)4
1
B
Cb
B
Am
yx
yx
yxy
CByAx
46
14
1
6
1
14
4
12
2
43
2
1)3
43
2
03
24
)0(3
24
)2
)0(3
24
)0(3
2)4(
)1(1)1
3
2
9
6
9
42
09
)4(2
12
12
2,94,0)
ba
xy
xy
b
y
a
x
xy
xy
xy
bmxy
xy
xy
xxmyy
m
m
m
x
yym
QPb
7
66,38
180*67474,0
)5
4(tan
5
28
5
4
02854
05
28
5
4
5
28
5
4
0)4
5
287
128
5
7
1
125.
5
140
20
5
28
5
4
1)3
1
bm
yx
yx
xy
CByAx
ba
x
yx
y
b
y
a
x
5
28
5
4
5
28
5
40
)7(5
40
)2
)7(5
40
)7((5
40
)1(1)1
5
4
78
5
4
)7(8
05
4
12
12
5
4,80,7)
xy
xy
xy
bmxy
xy
xy
xxmyy
m
m
m
xx
yym
SRc
8
22
1
3
1
11
22
1
3
11
22
22
66
22
1
22
30
1)3
22
1
22
3
66
3
22
30
)3
1(
22
30
)2
)3
1(
22
30
)3
1((
22
30
)1(1)1
22
3
3
14
2
1
)3
1(4
02
1
12
12
2
1,40,
3
1)
ba
yx
yx
xy
b
y
a
x
xy
xy
xy
bmxy
xy
xy
xxmyy
m
m
m
xx
yym
BAd
76,7
180*13552,0
)22
3(tan
22
1
22
3
01223
022
1
22
3
22
1
22
3
0)4
1
bm
yx
yx
xy
CByAx
9
291
29
41
4
0294
0294)1(
294
0)4
294
29
129
1
29
4
29
29
2929
4
294
1)3
294
1284
2841
)7(41
)2
)7(41
)7((41
)1(1)1
4
41,7)
b
m
yx
yx
xy
CByAx
ba
yx
xy
b
y
a
x
xy
xy
xy
xy
bmxy
xy
xy
xxmyy
m
myPe
96.75
180*32.1
)4(tan 1
10
4. Determine si los siguientes pares de rectas son paralelas,
perpendiculares o intersecantes y graficarlas en el plano
cartesiano:
laresPerpendicuLL
mm
m
xy
xy
xy
yx
m
xy
xy
xy
yx
yx
yx
21
12
3*
3
2
2*1
2
3
32
3
32
3
632
623
3
2
23
2
3
6
3
2
623
632
623
632)1
03)2(2
3;2
33)0(2
3;0
02)3(3
2;3
22)0(3
2;0
yx
yx
yx
yx
11
01)1(1;1
11)0(1;0
1)1(1;1
0)0(1;0
21
11*1
2*1
1
1
1
1)2
yx
yx
yx
yx
laresPerpendicuLL
mm
xy
yx
m
xy
yx
xy
antesInterLL
mm
B
Am
X
B
Am
y
x
y
sec21
1*0
2*1
0
1
05
01
0
03
05
03)3
25)1(3;1
55)0(3;0
12)3(3
1;3
22)0(3
1;0
21
13*3
1
2*1
3
53
53)1(
053
3
1
23
1
3
6
3
63
063
053
063)4
yx
yx
yx
yx
laresPerpendicuLL
mm
m
xy
xy
yx
m
y
xy
xy
yx
yx
yx
12
5. Resolver utilizando el método de igualación los siguientes sistemas
y luego confirme sus resultados con el método gráfico:
33
312
3)1()1(2
32
:
1
23
23)1(
32
3)1(2
32
110
10
1010
9146
1496
14)32(3
3
1432
3
14
1-4x3y
13y4x
3-2xy
3-2xy-(-1)
1=3y+4x
3=y-a)2x
yx
ónComprobaci
y
y
y
y
y
yx
x
x
xx
xx
xx
xx
yy
xy
3
11
3
1)3(
3
4;0
3
1
3
1)0(
3
4;0
13)1(2;1
33)0(2;0
yx
yx
yx
yx
13
77
77
49
77
16
7
33
77
44
7
113
743
:
7
4
7
111
17
11
1
7
11
117)1(
4734
7344
73)1(4
4
731
4
7-3xy
7-3x4y
7-3x4y-(-1)
74y-3x
1-xy
1yx
7=4y-3x
1 =y +b)x
yx
ónComprobaci
y
y
y
yx
x
x
xx
xx
xx
xx
yy
4
5
4
7)4(
4
3;4
4
7
4
7)0(
4
3;0
01)1(1;1
11)0(1;0
yx
yx
yx
yx
14
77
725
7)2()1(5
75
:
2
57
57)1(
75
7)1(5
75
117
17
1717
214215
422115
42)75(3
3
4275
3
4-2x-y
4--2x3y
-43y2x
7-5xy
7-5xy-(-1)
7y-5x
-4=3y+2x
7=y-c)5x
yx
ónComprobaci
y
y
y
y
y
yx
x
x
xx
xx
xx
xx
yy
3
10
3
4)3(
3
2;3
3
4
3
4)0(
3
2;0
27)1(5;1
77)0(5;0
yx
yx
yx
yx
15
7
15
21
45
1
37
45
7
363
7
363)1(
63
7
3
37
91229
12299
)6(2)33(3
3
6
2
33
3
6
63
63)1(
63
2
33
332
332)1(
-6=3y - x
3=2y-d)3x
y
y
y
y
yx
x
x
xx
xx
xx
xx
yy
xy
xy
xy
yx
xy
xy
xy
13
3
3
6
3
3;3
3
6
3
6
3
0;0
2
3
2
3)2(
2
3;2
2
3
2
3)0(
2
3;0
33
37
21
37
30
7
9
37
152
7
33
323
:
yx
yx
yx
yx
yx
ónComprobaci
16
1
109
109)1(
910
910
9)2(5
95
2
4
8x
84x
9-1x-5x
1-x9-5x
1-x9-5x
yy
1-xy
1-xy-(-1)
1y-x
9-5xy
9-5xy-(-1)
9y-5x
1=y- x
9=y-e)5x
y
y
y
y
y
y
yx
x
01)1(1;1
11)0(1;0
49)1(5;1
99)0(5;0
99
9110
91)2(5
95
:
yx
yx
yx
yx
yx
ónComprobaci
17
2
3
6
3
823
823)1(
238
23)4(2
232
4
434
344
)(3)22(2
23
22
2
2)1(
02
3
2-2xy
2-2x3y-(-1)
23y-2x
0=2y - X
2=3y-f)2x
y
y
y
y
y
y
yx
x
xx
xx
xx
xx
yy
xy
xy
yx
1)2(2
1;2
0)0(2
1;0
3
4
3
2)3(
3
2;3
3
2
3
2)0(
3
2;0
22
268
2)2(3)4(2
232
:
yx
yx
yx
yx
yx
ónComprobaci
