ECUACIN DIFERENCIAL DE CONSERVACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO: ECUACIN DE MOVIMIENTO DE CAUCHY.

Considerando la primera ley del movimiento de NEWTON aplicadas a una partcula fluida en el seno de un campo fluido o flujo, se pueden establecer el principio de conservacin de cantidad de movimiento para una partcula fluida: en una partcula en equilibrio su cantidad de movimiento se conserva; ello permite establecer como nula la resultante de las fuerzas que actan sobre la partcula.

Una partcula fluida es una porcin de fluido de dimensiones infinitesimales y arbitrarias.Para su anlisis, la partcula fluida se asla del fluido que la envuelve mediante las superficies de contacto partcula-fluido, y en este estado de equilibrio de la partcula aislada, se analizan las fuerzas que la mantienen en equilibrio; estas fuerzas se dividen en tres tipos:

FUERZA DE VOLUMEN: en funcin de que la masa de fluido (contenida en el volumen de la partcula) est en una determinada posicin de un campo de fuerzas.

FUERZAS DE SUPERFICIE: las fuerzas de contacto, que sobre las superficies de la partcula, ejerce el fluido que la rodea.

FUERZAS DE INERCIA: las fuerzas de inercia que el fluido ejerce sobre su entorno, vienen dada por su masa y por su aceleracin; y la fuerza de inercia de reaccin correspondiente (3 ley de Newton del movimiento) del entorno del flujo sobre la partcula fluida.

FLUIDO NO VISCOSO: ECUACIN DE EULERPara poder utilizar la ecuacin de movimiento de CAUCHY, es necesario conocer los trminos de las tensiones viscosas. El caso ms simple es cuando el fluido es no viscoso, y son idnticamente nulas todas las tensiones viscosas.

FLUJO NO VISCOSO EN PUNTOS DE LNEA DE CORRIENTE: EC. DE BERNOULLIEn la ecuacin de Euler en puntos de una lnea de corriente, la nica condicin restrictiva es considerar flujo no viscoso.La Ec. de BERNOULLI, tambin se suele expresar en trminos de presin:

p + 1 v 2 + gz = cte.2

Representando cada trmino:

p = presin absoluta o termodinmica .pv 2

= presin dinmicagz = presin hidrosttica

p + 1 v 2 = presin de estancamiento2p + gz = presin piezomtrica

FLUIDO NEWTONIANO: ECUACIONES DE NAVIER-STOKESPara un fluido newtoniano las tensiones viscosas son proporcionales a las velocidades de deformacin.

LA FUNCIN DE CORRIENTE Y LA FUNCIN POTENCIAL

LA FUNCIN DE CORRIENTE:Se puede obtener que en una lnea de corriente no hay cambio en la funcin , por lo que a la citada funcin se le denomina funcin de corriente: Ecuacin lnea de corriente: dx = dy v dx + u dy = 0 u v

Introduciendo la funcin de corriente: dx + dy = 0 = d = cte. x y

LA FUNCIN POTENCIAL:Consideremos como nica restriccin que el flujo es ir rotacional, con ello se tiene que la verticidad es nula y se obtiene que el vector velocidad es el gradiente de una funcin escalar5, a la que se denomina funcin potencial de velocidad.

ECUACIN DIFERENCIAL DE CONSERVACIN DE ENERGA: ECUACIN DE ENERGA

El principio de conservacin de energa (PRIMER PRINCIPIO DE TERMODINMICA) aplicado a una partcula fluida, establece que la energa total de la partcula fluida es constante, siempre que no existan aportes energticos por transferencia de calor o de trabajo.Siguiendo el criterio termodinmico de signos, se consideran como positivos el trabajo desarrollado por la partcula y el calor aportado a la partcula, y como negativos el trabajo consumido por la partcula y el calor cedido por la partcula.

ECUACION DE ENERGIA INTERNAIntroduciendo el trmino de funcin de disipacin viscosa en la ecuacin de energa, y utilizando la ecuacin de Navier-Stokes para un fluido newtoniano multiplicada escalarmente por la vector velocidad, para que desaparezca el trmino, se obtendr una expresin de la ecuacin de energa en donde no aparecen las energas cinticas ni potencia, solo la energa interna.

ECUACIN DE ENTALPA.La entalpa es la suma de la energa interna y el trabajo de flujo, con lo que la variacin temporal de la entalpa; el trmino de variacin temporal de la densidad, se puede expresar en funcin de la divergencia de la velocidad.

ECUACIN DE ENTROPAEl termino de disipacin de energa es siempre positivo, con lo que genera siempre aumento de entropa: es lo inherente al Segundo Principio de Termodinmica: las irreversibilidades hacen aumentar la entropa; el trmino de transmisin de calor por conduccin, aumenta la entropa si el flujo de calor es positivo (es decir se calienta el flujo) y disminuye la entropa si en flujo de calor es negativo ( es decir se enfra el flujo).

CONDICIONES DE CONTORNOLas ecuaciones de continuidad y de energa son ecuaciones diferenciales escalares y la ecuacin de movimiento es vectorial, por lo que entre todas aportan 5 ecuaciones diferenciales escalares. En cuanto a las incgnitas se tienen: la densidad (), las componentes del vector velocidad (u,v,w), la presin (p), la temperatura (T) y la energa interna (), es decir se tienen 7 incgnitas, por lo que para poder tener un sistema homogneo de ecuaciones es necesario disponer de 2 ecuaciones adicionales; estas ecuaciones son las ecuaciones de estado de constitucin del propio fluido considerado:

Ecuacin trmica de estado: = (p,T)Ecuacin calrica de estado: = (p,T)