Ecuaciones con radicales

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Clase 8

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Clase 8. Ecuaciones con radicales. Algoritmo. 1. Aislar el radical. 2. Elevar ambos miembros al cuadrado. 3. Obtener la ecuación sin radical. 4. Resolver la ecuación. 5. Comprobar. a). x + 1 +. = 3. 3x + 4. – 5 = 0. 13 – 3x. b). +. 7x – 12. Ejercicio 1. - PowerPoint PPT Presentation

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Clase 8

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AlgoritmoAlgoritmoAlgoritmoAlgoritmo

1. Aislar el radical. 1. Aislar el radical.

2. Elevar ambos miembros 2. Elevar ambos miembros al cuadrado.al cuadrado.3. Obtener la ecuación sin 3. Obtener la ecuación sin radical.radical.4. Resolver la ecuación.4. Resolver la ecuación.

5. Comprobar.5. Comprobar.

Page 3: Ecuaciones     con radicales

Ejercicio 1

Resuelve las siguientes ecuaciones:

3x + 4 x + 1 + = 3a)

7x – 12 13 – 3x + – 5 = 0b)

¿x?¿x?

Page 4: Ecuaciones     con radicales

3x + 4 x + 1 + = 3a)

3x + 4 x + 1 + = 9

3x + 4 = 8 – x

3x + 4 = 64 – 16x + x2

3x + 4 = 8 – x 2

x2 – 19x + 60 = 0

(x – 15)(x – 4) = 0

x1 – 15 = 0 ó x2 – 4 = 0 x1 = 15 x2 = 4

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ComprobaciónComprobación

para x1 = 15

MI: 3·15 + 4 15 + 1 + = 16 + 49

= 16 + 7 = 23

MD: 3

para x2 = 4

MI: 3·4 + 4 4 + 1 + = 5 + 16 = 5 + 4

= 9 = 3

MD: 3 Comparación: 3 = 3

S = { 4 }

Comparación: ≠ 3 23

Page 6: Ecuaciones     con radicales

7x – 12 13 – 3x + – 5 = 0b)

7x – 12 = 25 – 10 +13 – 3x 13 – 3x

10x – 50 = – 10 13 – 3x : (10)

x2 – 10x + 25 = 13 – 3x

x2 – 7x + 12 = 0(x – 4)(x – 3) = 0 x1 – 4 = 0 x1 = 4

ó x2 – 3 = 0 x2 = 3

7x – 12 13 – 3x = 5 –

2 2

x – 5 = – 13 – 3x 2 2

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ComprobaciónComprobación

para x1= 4

MI: 7·4 – 12 13 – 3·4 + – 5

= 28 – 12 + 13 – 12 – 5

= 16 + 1 – 5 = 4 – 4 = 0

MD: 0 Comparación: 0 = 0para x2= 3

MI: 7·3 – 12 13 – 3·3 + – 5

= 21 – 12 + 13 – 9 – 5

= 3 + 2 – 5 = 0

MD: 0 Comparación: 0 = 0

S = { 3; 4 }

Page 8: Ecuaciones     con radicales

4x – 3 5x + 1+ = 15x + 4

4x – 3 5x + 1+ = 15x + 42 2

4x – 3 + 2 20x2 –11x–3 + 5x +1 = 15x + 4

: 22 20x2 –11x– 3 = 6x + 6 20x2 –11x–3 = 3x + 3

20x2 –11x – 3 = 9x2 + 18 x + 911x2 – 29x – 12 = 0 (11x + 4)(x – 3) = 0

ó 11x2 + 4 = 0 114x2=

x1 – 3 = 0 x1= 3

Page 9: Ecuaciones     con radicales

Comprobación :

x1 = 3

4.3 – 3 5.3 + 1+M.I:

15.3 + 4

= 3 + 4 = 7

M.D: = 7 M.I = M.D114x2=

M.I: 114

4 (√ ) – 3 = – 14 √ Imposible

Raíz extraña

S = { 3 }

Page 10: Ecuaciones     con radicales

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

4x – 3 5x + 1+ = 15x + 4

2. Para qué valores de la variable, A toma el valor 2, si

5x + 1 + 5x + 1 + x – 3 x – 3 A =

Para el estudio individual

S = {3}

Respuesta: para x = 3