GyM UNIVERSIDAD PBLICA DE EL ALTO CARRERA: GAS Y PETROQUMICA INFORME

ECUACIONES DE ESTADO

MATERIA : Ingeniera de Gas IIIESTUDIANTES: - Geronimo Hugo Rojas Mamani - Marco Yovel Cama Villca - Guido Huanca Quito

FECHA : 20 02 - 2016

EL ALTO LA PAZBOLIVIAINTRODUCCINLas ecuaciones de estado son tiles para describir las propiedades de los fluidos, mezclas, slidos. Cada substancia o sistema hidrosttico tiene una ecuacin de estado caracterstica dependiente de los niveles de energa moleculares y sus energas relativas, tal como se deduce de la mecnica estadstica.El uso ms importante de una ecuacin de estado es para predecir el estado de gases. Una de las ecuaciones de estado ms simples para este propsito es la ecuacin de estado del gas ideal, que es aproximable al comportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la temperatura crtica. Sin embargo, esta ecuacin pierde mucha exactitud a altas presiones y bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensacin de gas en lquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado ms precisas para gases y lquidos. Entre las ecuaciones de estado ms empleadas sobresalen las ecuaciones cbicas de estado. De ellas, las ms conocidas y utilizadas son la ecuacin de Peng-Robinson (PR) y la ecuacin de Redlich-Kwong-Soave (RKS). Hasta ahora no se ha encontrado alguna ecuacin de estado que prediga correctamente el comportamiento de todas las sustancias en todas las condiciones.Adems de predecir el comportamiento de gases y lquidos, tambin hay ecuaciones de estado que predicen el volumen de los slidos, incluyendo la transicin de los slidos entre los diferentes estados cristalinos.

OBJETIVO GENERAL Analizar las caractersticas de todas las ecuaciones de estado.OBJETIVO ESPECIFICO Realizar la descripcin de cada ecuacin de estado. Comparar las ecuaciones de estado. Estimar la exactitud de cada ecuacin de estado.

ECUACIN DE ESTADO

Una ecuacin de estado es una ecuacin constitutiva para sistemas hidrostticos que describe el estado de agregacin de la materia como una relacin matemtica entre la temperatura, la presin, el volumen, la densidad, la energa interna y posiblemente otras funciones de estado asociadas con la materia.Las ecuaciones de estado son tiles para describir las propiedades de los fluidos, mezclas, slidos o incluso del interior de las estrellas. Cada substancia o sistema hidrosttico tiene una ecuacin de estado caracterstica dependiente de los niveles de energa moleculares y sus energas relativas, tal como se deduce de la mecnica estadstica.El uso ms importante de una ecuacin de estado es para predecir el estado de gases. Adems de predecir el comportamiento de gases y lquidos, tambin hay ecuaciones de estado que predicen el volumen de los slidos, incluyendo la transicin de los slidos entre los diferentes estados cristalinos. Hay ecuaciones que modelan el interior de las estrellas, incluyendo las estrellas de neutrones. Un concepto relacionado es la ecuacin de estado del fluido perfecto, usada en Cosmologa.USOS DE LAS ECUACIONES DE ESTADOEl diseo de equipos de procesos utilizados en la industria qumica requiere de datos termodinmicos. Estos datos son entregados por las ecuaciones de estados y se pueden aplicar al diseo de muchos tipos de equipos, como por ejemplo: para intercambiadores de calor se debe determinar la entalpa a la entrada y salida del equipo usando los datos de temperatura y presin; determinar el volumen de un fluido a cierta temperatura y presin para el diseo de recipientes, y generalmente para el diseo de rehervidores, condensadores, bombas, compresores y expansores.USOS EN LA INDUSTRIA PETROQUIMICAEn la industria petroqumica, especficamente en los procesos de licuefaccin, las ecuaciones de estados se utilizan entre muchas aplicaciones para: predecir con alta precisin entalpas para as optimizar el diseo de intercambiadores de calor; determinar datos de equilibrios vapor/lquido de los gases para los procesos de separacin; prediccin precisa de la densidad de lquidos para conocer la masa o volumen y calcular el calor total; determinar la potencia requerida en los compresores, etc.ECUACIONES DE ESTADO DE VAN DER WAALSEsta ecuacin constituye el primer esfuerzo realizado para superar las limitaciones de la EGI (ecuacion general ideal). En 1873 Van der Waals propuso una ecuacin cbica (es decir, una ecuacin en la que el volumen est elevado a la tercera potencia) apoyada en una teora elemental de las interacciones entre partculas. Las dos hiptesis postuladas por Van der Waals son:a) Existen dos fuerzas de interaccin entre molculas: fuerzas de atraccin y fuerzas de repulsin. Las molculas tienden a atraerse mutuamente a pequeas distancias, del orden de unos cuantos dimetros de molcula.b) La medida del tamao efectivo de las molculas no es el dimetro, puesto que la accin de repulsin se manifiesta a distancias menores que la de atraccin pero mayores que un dimetro. Esto significa que las molculas no .chocan. Fsicamente, nunca hay contacto entre ellas porque se repelen antes de entrar en contacto.Es la ecuacin de estado ms conocida la de Van de Waals:

Donde:a y b Son. Constantes especificas para cada sustncia.La ecuacin de Van der Waals es un mtodo mejorado para describir el comportamiento de los gases reales. La ecuacin de Van Der Waals posee dos constantes donde :

Por lo que se puede observar la ecuacin de Van der Waals no describe apropiadamente a la mayora de los gases de inters prctico en condiciones muy alejadas de las ideales, aunque s los representa bien en condiciones no muy alejadas de la idealidad. No es capaz de representar adecuadamente el estado lquido ni es confiable en las cercanas del punto crtico o por encima del mismo. Como consecuencia del fracaso de esta ecuacin para representar cuantitativamente el comportamiento de los gases reales, se probaron varias modificaciones de ella.La ecuacin de Van der Waals no se debe usar en el estado lquido. Tampoco es vlida para sustancias polares o asociadas.La ecuacin de Van der Waals puede fallar en casos en que la presin sea tan alta que el volumen resulte menor que la constante b, con lo que resultar del clculo una presin o temperatura negativa, lo que por supuesto es absurdo.ECUACION DE ESTADO DE SOAVEEn 1972 Soave[] reemplaz el trmino a/(T) de la ecuacin de Redlich-Kwong por una expresin (T,) funcin de la temperatura y del factor acntrico. La funcin fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; esta ecuacin describe acertadamente el comportamiento de equilibrio de fases de estas sustancias.

R = Constante de los gases (8,31451 J/(Kmol))

En donde es el factor acntrico del compuesto. Por otro lado, debido a las diferencias en comportamiento que presenta el hidrgeno frente al resto de los componentes, la siguiente expresin fue sugerida para evaluar la funcin & alpha:

ECUACIN DE ESTADO DE BERTHELOTLa ecuacin de estado de Berthelot es ligeramente ms compleja que la ecuacin de Van der Waals. Esta ecuacin incluye un trmino de atraccin intermolecular que depende tanto de la temperatura como del volumen con la diferencia del trmino de atraccin, que incluye T en el denominador. La ecuacin tiene la siguiente forma:

Aplicando las condiciones del punto crtico se determinan los parmetros a y b, obtenindose:

Esta ecuacin al igual que la de Van der Waals predice un valor para Zc igual a 0,375, por lo que no es aconsejable utilizar cerca del punto crtico.Donde: Tr = T/Tc temperatura reducidaPr = P/Pc presin reducidaPara esta ecuacin el factor de compresibilidad crtico tiene un valor de 0,28, el cual se acerca bastante al valor promedio experimental de Zc para la gran mayora de los gases no polares.La ecuacin de Berthelot puede fallar en casos en que la presin sea tan alta que el volumen resulte menor que la constante b, con lo que resultar del clculo una presin negativa o una temperatura negativa, lo que es absurdo.

ECUACIN DE ESTADO DE PENG Y ROBINSONEsta ecuacin, propuesta en 1977, constituye un intento de mejorar la calidad predictiva de la ecuacin deSoave-Redlich-Kwong, especialmente en la exactitud de los clculos de equilibrio lquido-vapor. Y tambin la ecuacin tiene amplia aplicacin en la simulacin matemtica de Yacimientos. La ecuacin de estado de PENG Y ROBINSN es :

Por tablas podemos determinar la dos constante:

R = constante de los gases (8,31451 J/molK)

Donde: es el factor acntrico del compuesto.La ecuacin de Peng-Robinson fue desarrollada en 1976 para cumplir los siguientes objetivos:[]1. Los parmetros haban de poder ser expresados en funcin de las propiedades crticas y el factor acntrico.1. El modelo deba ser razonablemente preciso cerca del punto crtico, particularmente para clculos del factor de compresibilidad y la densidad lquida.1. Las reglas de mezclado no deban emplear ms que un parmetro sobre las interacciones binarias, que deba ser independiente de la presin, temperatura y composicin.1. La ecuacin deba ser aplicable a todos los clculos de todas las propiedades de los fluidos en procesos naturales de gases.Generalmente la ecuacin de Peng-Robinson da unos resultados similares a la de Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchos compuestos en fase lquida, especialmente los apolares.R = constante de los gases (8,31451 J/molK)El xito principal de Peng y Robinson es haber diseado una ecuacin cbica capaz de describir con precisin el estado lquido. En fase gaseosa en cambio su comportamiento es muy similar al de otras ecuaciones cbicas, con una exactitud algo mayor que generalmente se atribuye a la influencia del tercer parmetro.La ecuacin de Peng-Robinson es vlida para todos los gases en condiciones alejadas de la normal. Es vlida para todas las presiones excepto la crtica. Ha sido aplicada con xito a gases y lquidos, y es eficaz en la prediccin de propiedades de mezclas. No es vlida para sustancias polares o asociadas.FallasLa ecuacin de Peng-Robinson no falla tan a menudo como otras ecuaciones cbicas por causa de ser el volumen menor que la constante b ya que el valor de la constante b que usa es ms pequeo que en otras. No obstante en condiciones muy extremas puede ser causa de fallas.

ECUACIN DE ESTADO DE DIETERICIEl esfuerzo encaminado a obtener ecuaciones mas exactas condujo a modificar la estructura analtica de las ecuaciones tipo Van der Waals mediante funciones de distinta clase. La ecuacin de Dieterici es de forma exponencial y tiene dos constantes.

El clculo de los coeficientes puede hacerse por medio de las siguientes relaciones, basadas en el mismo razonamiento que se empleara en el caso de Van der Waals:

Donde e = 2.718281828...es la base de los logaritmos naturales.ExactitudIntentaremos hallar la expresin que permite evaluar Zc. Es sabido que:

La ecuacin de Dieterici no es vlida para el estado lquido ni para sustancias polares o asociadas.En efecto, la validez y precisin de esta ecuacin son similares a los de la ecuacin de Van der Waals. Tampoco se usa para el estado lquido.

ECUACIN DE ESTADO DE GOUQ-JEN-SUEsta ecuacin (1946) constituye an otra modificacin ms de la ecuacin de Van der Waals, e introduce el volumen seudo-reducido para superar la dificultad que proviene de la incertidumbre en los valores experimentales de volumen crtico. La ecuacin de Gouq-Jen-Su se puede escribir en forma reducida de la siguiente manera.

Gouq-Jen-Su introdujo por primera vez el volumen seudo reducido "Vsr", para evitar el empleo del volumenreducido que debera calcularse a partir de Vc, ya que como se ha dicho este tiene un error experimental alto.

La estimacin de los coeficientes puede hacerse por medio de las siguientes relaciones:

ExactitudAnalizaremos el valor de coeficiente de compresibilidad crtico.Esta ecuacin no es vlida para el estado lquido. Tampoco puede usarse para sustancias polares o asociadas.

ECUACIN DE ESTADO DE WOHLA fines del siglo XIX y comienzos del XX, el fracaso de las ecuaciones tipo Van der Waals con dos constantes indujo a intentar aumentar la exactitud introduciendo constantes adicionales que permitieran describir mas ajustadamente el comportamiento real de sistemas gaseosos complejos o en condiciones extremas. La ecuacin de Wohl tiene tres constantes. Es una ecuacin tipo Van der Waals modificada en la que el trmino de repulsin se ha reforzado agregando un trmino extra proporcional al cubo del volumen. Adems el trmino de atraccin se ha modificado para hacerlo proporcional al cuadrado del volumen.Se puede escribir:

Coeficientes:

ExactitudPodemos obtener la expresin que permite calcular el valor del coeficiente de compresibilidad crtico de las relaciones anteriores:

FallasLa ecuacin de Wohl suministra un valor de constante b demasiado grande, que a veces ocasiona fallas en condiciones extremas. Estas se manifiestan por estimados de presin muy alejados de los valores reales, o an negativos.

ECUACIN DE ESTADO DE CLAUSIUS

En un esfuerzo por mejorar el comportamiento de las ecuaciones de estado se intent aumentar la cantidad de constantes con la esperanza de que pudieran describir mas adecuadamente el comportamiento real de gases en condiciones extremas. La ecuacin de Clausius al igual que la de Wohl tiene tres constantes. Se trata de una ecuacin tipo Van Der Waals similar a la de Berthelot en el aspecto de que incorpora la temperatura en el trmino de atraccin, que adems se modifica para incorporar la tercera constante. El trminode repulsin permanece sin cambios. La ecuacin es:

Las constantes se pueden obtener aplicando el mismo anlisis que se explica en el caso de la ecuacin de Van Der Waals, es decir a travs de las derivadas primera y segunda de P en funcin de v, obteniendo:

FallasLa ecuacin de Clausius prcticamente no tiene fallos, gracias a los valores de las constantes que suministra, que rara vez conducen a una condicin de error, tal como valores calculados negativos.

ECUACIN DE ESTADO DE REDLICHKWONG

Es utilizada para modelar gases reales. Es casi siempre ms precisa que la ecuacin de Van der Waals. El uso de esta ecuacin requiere el uso de Tc y Pccorrespondientes a los parmetros a y b para cada componente.

Donde "a" y "b" son dos parmetros empricos

La ecuacin de Redlich-Kwong describe mejor las propiedades de los gases reales que la de Van der Waals pero no exactamente, ya que el valor de coeficiente de compresibilidad crtico que suministra es:

Como es sabido la mayor parte de los valores experimentales de Zc estn comprendidos entre 0.21 y 0.30, por lo que este valor resulta algo excesivo aunque no totalmente disparatado. Concluimos que la ecuacin R-K representa aproximadamente el comportamiento de gases reales en el estado crtico. En realidad, su comportamiento es excelente para gases no polares en las zonas subcrtica, crtica e hipercrtica.

ECUACIN DE ESTADO DE BEATTIE BRIDGEMAN

Esta ecuacin de Beattie Bridgeman es una de las ecuaciones ms ampliamente conocida y de mayor exactitud. Esta ecuacin describe el comportamiento de las sustancias puras con bastante exactitud; ya que es sumamente precisa en un amplio intervalo de temperatura y presin. La ecuacin utiliza constante R y es conveniente para trabajos precisos, en especial en el intervalo de altas presiones:

En donde A y B estn dados por las siguientes expresiones:

ExactitudLa ecuacin de Beattie-Bridgeman es vlida para todos los gases en condiciones alejadas de las ambientes.FallasLa ecuacin de Beattie-Bridgeman falla a veces en casos en que se trate de calcular temperaturas bajas para presiones iguales o mayores que la crtica. A menudo los resultados producidos tienen errores intolerables, como se puede observar en el caso del amonaco. Por tal motivo no se aconseja usar la ecuacin de Beattie-Bridgeman en la zona hipercrtica.

ECUACIN DE ESTADO DE BENEDICT-WEBB-RUBIN

La ecuacin de Benedict-Webb-Rubin (1940) es una de las ltimas que surgieron de la idea de que cuanto mayor cantidad de constantes tuviese el modelo mayor capacidad tendra de representar el comportamiento de gases y lquidos. Esta ecuacin tiene ocho constantes; el volumen aparece elevado a la sexta potencia y la temperatura al cubo. Incluye adems funcin exponencial, de modo que tiene un grado de complejidadconsiderable. A cambio de esto, proporciona una exactitud bastante satisfactoria en la mayora de los casos, en particular para hidrocarburos.La ecuacin de Benedict-Webb-Rubin especfica tiene la siguiente forma:

ExactitudLa ecuacin BWR especfica es vlida para todos los gases en condiciones alejadas de la ambiente. Es vlida para todas las presiones excepto la crtica. Ha sido aplicada con xito a gases y lquidos puros y se usaen la prediccin de propiedades de mezclas de gases y lquidos.Si bien originalmente fue diseada solo para hidrocarburos se aplica con xito a gases de todo tipo. El xito obtenido con esta ecuacin ha generado una gran cantidad de modificaciones, tales como la generalizacin de Lee-Kesler, Esta forma es vlida para Vr> 0.83.FallasLa ecuacin de Benedict-Webb-Rubin falla a veces en casos en que se trata de calcular temperaturas bajas para presiones iguales o mayores que la crtica. Estas condiciones (presiones elevadas y bajas temperaturas) son particularmente desfavorables, y es donde falla la mayora de las ecuaciones.

ECUACIN DE ESTADO DE BALZHISER-SAMUELS-ELIASSEN

Esta ecuacin (Balzhiser y otros "Termodinmica para Ingenieros") es una forma de la ecuacin BWR truncada y como sta ha sido diseada para gas natural. Tiene las mismas limitaciones, ya que slo es vlida para el estado gaseoso en condiciones no muy cercanas a la crtica. La ecuacin se puede escribir:

A = 0.356 B = 0.132 C = 0.115Debemos concluir que la ecuacin de Balzhiser y otros no representa adecuadamente gases en la zona crtica. La zona de validez de esta ecuacin es para Pr < 0.5, y no sirve para el estado lquido. Tampoco debe usarse para sustancias fuertemente polares o asociadas.FallasLa ecuacin de Balzhiser y otros es completamente inutilizable para condiciones tales que Pr 1 y Tr 1.En tales casos falla por completo. La zona de utilidad de la ecuacin es la de bajas temperaturas, como es habitual en los clculos para procesos de licuacin de gas natural o compresin con bajas relaciones decompresin por etapa.

ECUACIN DE ESTADO DE MARTIN

Esta ecuacin tiene carcter emprico y pretende ajustar las grficas de factor de compresibilidad de Nelson y Obert. La ecuacin de Martin se puede escribir:

ExactitudEn efecto, el error crece bruscamente en el punto crtico, y se mantiene alto en la zona hipercrtica.La zona de validez de esta ecuacin es para Pr < 0.1, pero se comporta bien en zonas de presin mucho mayor. No sirve para el estado lquido.

FallasLa ecuacin de Martin puede fallar cuando la temperatura es muy cercana a la crtica y la presin es elevada. Existen dos posibles causas de error de clculo: la funcin exponencial y el hecho de que cuando Tr vale aproximadamente 1 la funcin comienza a oscilar ms o menos violentamente. Si Pr es pequea acta como amortiguador, pero cuando Pr es grande oscila con amplitud creciente y se hace muy inestable.

ECUACIN DE ESTADO DE LEE-KESLER

La ecuacin de Lee-Kesler es vlida para todos los gases en condiciones alejadas del ambiente. Es vlida para todas las presiones excepto la crtica. Ha sido aplicada con xito a gases y mezclas de gases. Es eficaz en la prediccin de propiedades de lquidos. Es una ecuacin generalizada, de compleja estructura.Se basa en dos fluidos de referencia. Uno de ellos es un fluido .normal. o simple en el sentido que le otorga la teora de Pitzer a este trmino, es decir un fluido para el cual el factor acntrico = 0. El otro es el n-octano. El factor acntrico de la n-octano vale 0.3978.No hay nada de especial en estos fluidos, simplemente fueron elegidos para basar en ellos la correlacin, pero se pueden usar otros dos fluidos cuales quiera. Toda la correlacin se basa en esta hiptesis: se supone que el factor de compresibilidad es una funcin lineal de , el factor acntrico. Es decir, se asume que existe una relacin del tipo Z = Z() de forma lineal:

Este mtodo, si bien es engorroso, permite calcular en zonas donde las ecuaciones cbicas (V. der Waals, Peng-Robinson, etc.) no son confiables. Es la ecuacin de ms amplio rango aplicable de todas las que estudiamos.La ecuacin de Lee-Kesler no es vlida para sustancias polares o asociadas.

ECUACIN DE ESTADO DE HEDERER-PETER-WENZELLa ecuacin de estado de Hederer-Peter-Wenzel fue presentada el mismo ao que la ecuacin de Peng-Robinson. Esta ecuacin necesita tres propiedades por compuesto puro: Tc, Pc y . es la medida de la inclinacin de la curva de presin de vapor. En el caso de =-0.5, la ecuacin se reduce a la forma de la ecuacin de Redlich-Kwong (Redlich y Kwong, 1949).

Parmetros del componente puro para la ecuacin:

ECUACIN DE ESTADO DE VIRIALLa primera ecuacin virial se debe a H. Kamer lingh Onnes (1901). Las ecuaciones viriales son desarrollos en serie de potencias. Se puede describir Z como un desarrollo en serie de potencias de V. o lo que es lo mismo, de P.

Tambin como un desarrollo en serie de potencias de P.

ExactitudEsta forma de describir el factor de compresibilidad es muy limitada, ya que hace depender Z nicamente de Tr. Como el principio de los estados correspondientes (vase ecuacin de Van der Waals) establece que el factor de compresibilidad es funcin de la presin reducida y la temperatura reducida, no cabe esperar gran exactitud a presiones alejadas de la ambiente.FallasLa ecuacin virial truncada en el segundo trmino tal como queda expresada aqu no se debe usar en la zona hipercrtica. En esa zona los valores calculados resultan negativos.

ECUACIN DE ESTADO DE ROBERT PLANCKEsta ecuacin es una forma de la ecuacin Virial. La expresin ms general es la siguiente:

El significado de los smbolos es el siguiente. Parmetro n: cantidad de trminos de la ecuacin. Parmetro: volumen adimensional, anlogo al volumen reducido. Parmetro b: parmetro anlogo al parmetro b de las ecuaciones cbicas.

ExactitudEsta ecuacin no es vlida para el estado lquido ni para sustancias polares o asociadas. Los errores que presenta para presiones iguales o superiores a la crtica son a menudo inaceptables.FallasLa ecuacin de Planck falla a veces a pesar de todos los esfuerzos. Si se implementan resguardos adecuados que elijan un valor de parmetro n capaz de evitar la falla se pueden evitar la mayor parte, pero hay casos en los que estos resguardos no resultan eficaces y el clculo fracasa.

ECUACION DE ESTADO DE CLAUSIUS-CLAPEYRONEsta ecuacin de tres parmetros fue propuesta poco despus que la ecuacin de Van der Waals. La expresin para esta ecuacin es:

B representa el mnimo volumen molar de las molculas y por lo tanto debe ser positivo.Es solo positiva si Zc>0,25; para muchos fluidos el valor de Zc vara entre 0,25 a 0,31, pero para unos pocos como agua, metanol, amonio, acetona, etc, Zc es menor que 0,25, lo que trae consigo un valor de b negativo, lo cual es fsicamente imposible.c por la b en la expresin original, dando:

Esta modificacin evita que el parmetro b sea negativo y predice un valor para Zc igual a 0,3125.Por lo tanto la ecuacin original de Clausius tiene la ventaja que al tener tres parmetros se puede ajustar mucho mejor a los datos experimentales y predice un valor de Zc apropiado; sin embargo, tiene la desventaja que predice valores muy pequeos para el volumen molar. En cambio la adecuacin modificada, predice valores mucho ms acertados para el volumen molar sin sacrificar significativamente el valor de Zc.

ECUACIN DE ESTADO DE ELLIOTT, SURESH, DONOHUELa ecuacin de estado de Elliott, Suresh, y Donohue (ESD) fue propuesta en 1990 Pretende corregir una desviacin de la ecuacin de estado de Peng-Robinson, en la cual existe una imprecisin en el trmino de repulsin de van der Waals. La ecuacin tiene en cuenta el efecto de la forma de las molculas apolares y puede extenderse a polmeros aadiendo un trmino extra (no se muestra). La ecuacin fue desarrollada a partir de simulaciones informticas y comprende la fsica esencial del tamao, forma y puente de hidrgeno.

Dnde:

CONCLUSIONESLas ecuaciones de estado se utilizan para determinar las propiedades termodinmicas de los fluidos y ver los datos de equilibrio, entalpas, presiones, volmenes, y estas ecuaciones de estado se conocen como ecuacin de estado mejorados que nos sirve para altas presiones y baja temperaturas nos permite tambin ver las propiedades con exactitud dependiendo al diseo de las ecuaciones ya que cada uno tiene sus propias caracterstica, su aplicaciones es dependiendo a las variables de las ecuaciones.

BIBLIOGRAFA https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_estado Fundamentos de Fisicoqumica de Maron Prutton Fisicoqumica 1ra N. Levine http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/estado.html