Es ms usual la expresin en funcin de la presin promedio del yacimiento, PR , para condiciones de flujo pseudocontinuo estabilizado ( PR Pwf = Constante ), la cual es:

RESTRICCION DEL FLUJO Y CONCEPTO DE DAO (S).

Distribucin de presiones

INDICE DE PRODUCTIVIDAD.

COMPORTAMIENTO DE IPRS EN POZOS DE PETROLEO.

Mtodo de Vogel:

Cambio de variable.

Muchas veces ser necesario calcular la presin de fondo fluyente que satisfaga una tasa de produccin deseada. En este caso, la ecuacin se expresa en trminos de , resultando:

En el trabajo original de Vogel solamente se consideran casos de yacimientos saturados, de manera que es necesario desarrollar expresiones modificadas de la ecuacin original para su aplicabilidad en yacimientos sub-saturados (PR > Pb).

Dos casos se hacen viables en yacimientos sub-saturados: que la presin fluyente sea mayor o igual que la presin de burbujeo, Pwf Pb , que sea menor, Pwf < Pb . Las ecuaciones correspondientes podrn ser derivadas considerando que el ndice de Productividad es constante para Pwf Pb y suponiendo que la ecuacin de Vogel aplique para Pwf < Pb . Tambin se supone que la curva de IPR es continua, esto es, las pendientes de los dos segmentos, por debajo y sobre el punto de burbujeo, son idnticas a Pwf = Pb.

IPR para un yacimiento sub-saturado

En caso de que la prueba de produccin base sea realizada en condiciones de Pwf < Pb , el clculo de J no podr ser en funcin de qb, puesto que este parmetro es desconocido. Para tales circunstancias se puede desarrollar una expresin en trminos de J como funcin de parmetros conocidos. Para ello se puede aplicar la siguiente ecuacin:

Muchas veces ser necesario calcular la presin de fondo fluyente requerida para obtener una tasa de produccin deseada, En este caso, la ecuacin de Vogel para yacimientos subsaturados se expresa en trminos de b, resultando:

MTODO DE STANDING (Vogel modificado)

El mtodo de Vogel para generacin de IPRs no considera los efectos de dao en las cercanas del pozo. Para incluir este fenmeno Standing desarroll un procedimiento basado en la ecuacin de Vogel, la cual fue modificada tomando en cuenta la presencia de dao o estimulacin en las vecindades del pozo, en trminos de eficiencia de flujo, FE, la cual es definida como la relacin entre la cada de presin que existira en una formacin inalterada; es decir, no daada ni estimulada, y la cada de presin real.

Una simple observacin a esta ecuacin permite inferir que su aplicabilidad est condicionada a ciertos valores mximos de y FE; en consecuencia, la variable qo(max) no representa necesariamente la tasa de produccin mxima real para las condiciones de flujo dadas, sino la tasa mxima de aplicabilidad de la ecuacin. En trminos generales, estas condiciones limitantes son:

1 - La tasa de produccin adimensional, qo/qo(max), no puede ser negativa, puesto que no pueden existir tasas de produccin negativas. Por lo tanto,

2 - La tasa de produccin adimensional tiene que ser menor o igual que 1.0, puesto que no pueden existir tasas de produccin mayor que la mxima. Analticamente, esta ecuacin es dada por:

, ,

En el caso de yacimientos subsaturados es posible desarrollar la ecuacin del comportamiento IPR aplicando a la ecuacin:

Haciendo un anlisis similar que para yacimientos saturados, las condiciones de lmite de aplicabilidad vienen dadas por:

Mtodo de Fetkovich:

Fetkovich (9) propuso un mtodo para calcular el comportamiento de influjo en pozos petrolferos usando el mismo tipo de ecuacin que ha sido usada por mucho tiempo para pozos de gas. Su validez fue comprobada con los resultados de numerosos anlisis de pruebas isocronales y de reflujo en yacimientos de variadas caractersticas: saturados y subsaturados a condiciones iniciales, parcialmente agotados con saturacin de gas por encima de la crtica y permeabilidades en el rango 6 1000 md. En todos los casos se encontr que el comportamiento de las curvas de presiones con tasas de produccin segua la misma forma que la usada para expresar el comportamiento de influjo para pozos de gas. Esto es:

donde,

C es el coeficiente de flujo.

n es el exponente dependiente de las caractersticas del pozo.

PR y Pwf vienen expresadas en lpca.

Como puede observarse, la ecuacin tiene dos variables desconocidas, C y n; por lo tanto, se requieren al menos dos pruebas de produccin estabilizadas para poder aplicar el mtodo.

Mtodo de Jones, Blount y Glaze:

En 1.976, Jones y asoc., presentaron un mtodo para determinar el comportamiento de influjo en pozos productores de petrleo, tomando en cuenta el efecto de turbulencia o flujo NO-DARCY. El trabajo se basa en una simple descomposicin de la ecuacin de flujo en condicin estabilizada o pseudo-contnua, segregando el factor de dao total, S, en sus dos componentes: dao debido a la reduccin de permeabilidad, Sa, y restriccin del flujo debido al efecto de turbulencia, Dqo.

Definiendo,

La ecuacin ahora puede ser expresada como:

Dividiendo por qo

Esta es la ecuacin propuesta por Jones y asoc. Para analizar el comportamiento IPR en pozos petrolferos.

Como puede observarse, la ecuacin de Jones presenta 2 (dos) variables desconocidas, A y B, por lo tanto, al igual que en el mtodo de Fetkovich, se requieren de por lo menos dos pruebas estabilizadas para su aplicabilidad. Resulta obvio que un grfico cartesiano de (PR Pwf ) qo vs. qo generar una lnea recta de pendiente igual a B.

La ec. 1.104 puede ser resuelta para expresarla en trminos de qo, resultando: