ECUACIONES DE MAXWELL, ECUACION DE ONDA Y LA TEORIA ESPECIAL DE LA RETIVIDAD

DANILO ANDREY DUARTE CHINCHILLA

COD. 171292

Profesor:

EDGAR ANTONIO SANCHEZ ORTIZ

Magíster en educación con especialización en física

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA

FACULTAD DE INGENIERÍAS

INGENIERIA CIVIL

ONDAS Y PARTÍCULAS

2015

ECUACIONES DE MAXWELL, ECUACION DE ONDA Y LA TEORIA ESPECIAL DE LA RETIVIDAD

Las Ecuaciones de Maxwell nacen de la teoría electromagnética, tienen la forma más general:

Maxwell escribió las siguientes ecuaciones, siendo estas una síntesis de la teoría electromagnética de su época de la siguiente forma:

Esta no es mas que la ley de Gauss, que se simplifica en la ley de Culomb para cargas puntuales

La cual no tiene nombre y explica que al romper un imán obtenemos dos imanes, y no dos medio-imanes, es decir expresa la inexistencia de monopolos magnéticos en la naturaleza

La cual es el diferencial de la ley de Faraday.

Que es la ley de Ampère. Pero esta iba en contra del principio de conservación de la carga y la cambio de la siguiente forma:

Hacía falta una ecuación más para resumir todo el conocimiento de la electrodinámica clásica, siendo esta la fuerza de Lorenz:

Maxwell se dio cuenta que los campos eléctrico y magnético estaban entrelazados de un modo que los convertía en un auténtico campo electromagnético y que las ecuaciones que regían su comportamiento y que él mismo había obtenido predecían que la interacción entre ambos campos generaría ondas en el espacio.Operando sus nueve ecuaciones, Maxwell obtuvo la ecuación de onda electromagnética.

Comenzando con las cuatro ecuaciones de Maxwell:

Eliminando la materia de las ecuaciones, suponiendo que estamos en el vacio las

cuatro ecuaciones siguen estando ahí, más concisas, pero no nulas:∇⋅E=0∇⋅B=0∇×E=−∂B∂t∇×B=μ0ϵ0∂E∂t

Las ecuaciones de Maxwell contienen la ecuación de onda de las ondas electromagnéticas. Una forma de obtener esta ecuación de onda:

1. Tomamos el rotacional de la ley de Faraday:

2. Sustituimos por la ley de Ampere para una región de carga sin corriente:

Esto es una ecuación de onda tridimensional en forma vectorial. Es difícil visualizarlo de esta forma. Resulta mas familiar cuando se reduce a una onda plana con el campo en la dirección por solamente:

Las ecuaciones de Maxwell son la columna vertebral de la teoría electromagnética ya que por ahora se demostraron como válidas siempre. Esto es debido a que la teoría electromagnética siempre fue, sin saberlo, una teoría relativista.

Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen por completo los fenómenos electromagnéticos, con contribuciones de Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, relacionando los conceptos de campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

La figura representa un instante ulterior, cuando la marca A pasa por delante de la marca B`. El punto A se movio la distancia L` desde A` a B` a una velocidad v. Por consiguiente, empleó para ello un tiempo L`/v entre los sucesos “A pasa por delante de A`” y “A pasa por delante de B`”. En particular un reloj en B` avanza L`/v durante este tiempo.

Desde el punto de vista de un observador, la marca B` se movió a una velocidad v. Dada la distancia de B a A es L, esto requirió un tiempo L/v. Así pues, los relojes en A y B avanzaron L/v. Pero este intervalo de tiempo es un intervalo de tiempo impropio entre los sucesos “B` pasa por delante de B” y “B` pasa por delante de A”. El intervalo L`/v medido por el reloj en B`, presente en ambos sucesos, es un intervalos de tiempo propio entre los dos mismos sucesos.

Todo da la impresión de que estas dos proposiones son contradicciones lógicas. La resolución de la paradoja descansa en otro notable resultado de la teoría

especial de la relatividad, a saber, que dos sucesos que ocurren en el mismo instante para un observador no ocurren en el mismo instante para un segundo observador que se mueve con relación al primero. En el presente caso, los sucesos “A pasa por delante de A`” y “B pasa por delante de B`” eran simultáneos y, por consiguiente, eran apropiados para comparar las longitudes en movimiento. Para un observador que se encuentra sobre esta última, los sucesos no ocurren simultáneamente y, por lo tanto, no son los adecuados para una comparación de longitudes.

El hecho de que sucesos simultáneos no son simultáneos para un segundo observador en movimiento, significa que hay que meditar cuidadosamente acerca del trazado e interpretación de diagramas dentro del marco de la relatividad especial.