Fundamentos Matemticos

Fundamentos Matemticos2015Unidad 1Ecuaciones de una variablePROGRAMAECUACIONES DE UNA VARIABLE (7 sesiones)

Ecuaciones lineales.Aplicaciones de ecuaciones lineales.Ecuaciones cuadrticas e irracionales.Aplicaciones de ecuaciones cuadrticas.Aplicaciones a la Economa y a la Administracin.

DESIGUALDADES (4 sesiones)Conjuntos e intervalos. Desigualdades lineales de una variable3Desigualdades cuadrticas de una variable.4Definicin de Valor absoluto, propiedades y algunos teoremas. 5Desigualdades con valor absoluto. LNEAS RECTAS (3 sesiones)Coordenadas Cartesianas.Lneas rectas y ecuaciones lineales.Aplicaciones de ecuaciones lineales.Sistemas de ecuaciones.Aplicaciones a administracin y economa.

FUNCIONES Y GRFICAS (14 sesiones)

Relaciones y funciones.Funcin lineal y cuadrtica. Dominio, recorrido, interceptos con los ejes coordenados y representacin grfica.3.Funcin raz, polinomial cbica, hiprbola equiltera y valor absoluto. Dominio, recorrido, interceptos con los ejes coordenados, asntotas y representacin grfica.4Operatoria y composicin de funciones. Funcin inversa.5Representacin grfica de relaciones implcitas.6Definicin de funcin seno y coseno.7Representacin grfica de funciones sinusoidales.LOGARITMOS Y EXPONENCIALES (4 sesiones)1Funcin exponencial y logaritmo. Dominio, recorrido, interceptos con los ejes coordenados, asntotas y representacin grfica.2Aplicaciones y propiedades de logaritmos y exponenciales.

Bibliografa Bsica: Matemticas Aplicadas a la Administracin y Economa Autores: Arya Jagdish - Lardner Robin (Edicin: Quinta) Editorial: Prentice Hall

ECUACIONES DE UNA VARIABLEUna ecuacin es una proposicin que expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas.Por lo regular involucra una o ms variables y el smbolo de igualdad.Resolver una ecuacin es encontrar un nico valor que hace cierta la igualdad:1 . Principio de adicin: podemos sumar o restar cualquier constante o cualquier expresin algebraica que incluya la variable a ambos lados de la ecuacin.

2. Principio de multiplicacin: podemos multiplicar o dividir ambos lados de la ecuacin por cualquier constante distinta de cero o cualquier expresin no cero que incluya la variable.Resuelva la ecuacin: 5x - 3 = 2x + 9 Solucin:Ecuaciones PolinmicasSe llamanecuaciones polinmicascon una incgnita a las ecuaciones que son de la forma: P(x)=0 dondeP(x)es un polinomio.

Elgradode una ecuacin polinmica es el grado del polinomio.

Unaecuacin de 2 gradoes una ecuacin polinmica de segundo grado:ax2+bx+c=0

Ejemplos: x3+2x25x6=0 x4+x34x2+4x=0 x37x+6=0 x513x3+36x=0Resuelva la siguiente ecuacin:

X = 5X = 1X =0X= -1X= -5Reducir las siguientes ecuaciones a ecuaciones lineales y resolverlas

APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES(Ingresos mensuales) Una vendedora gana un salario base de $600 por mes ms una comisin del 10% de las ventas que haga. Descubre que en promedio, le toma 1 horas realizar ventas por un valor de $100.

Cuntas horas deber trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2.000?

EJEMPLO 4 SECCIN 2-2 APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALESMatemticas aplicadas a la Administracin y a la EconomaARYA I LARDNER I IBARRASolucin .-

Supngase que trabaja x horas por mes.

Cada 3/2 (1 ) horas, efecta ventas por $100, de modo que cada hora promedia dos terceras partes de esto, es decir, $(200/3) en ventas.

Su comisin es del 10% de esto, de modo que su comisin promedio por hora es 20/3 . Por tanto, en x horas ganar una comisin de 20/3 x dlares.

Agregando su salario base, obtenemos un ingreso mensual total de: 600 + 20/3 x.

Esto debe ser igual a 2.000, de modo que tenemos la ecuacin:

X= 210 horas2.- Un tringulo tiene dos lados iguales y el tercero es 8 unidades ms largo. Si el permetro excede al doble de la longitud del lado ms corto en 20 unidades. Cules son las longitudes de los tres lados?(Utilidades)

Un comerciante de ganado compr 1000 reses a $150 cada una. Vendi 400 de ellas obteniendo una ganancia del 25%. A qu precio deber vender las restantes 600 si la utilidad promedio del lote completo debe ser del 30%?

EJEMPLO 5 SECCIN 2-2 APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALESMatemticas aplicadas a la Administracin y a la EconomaARYA I LARDNER I IBARRA

Solucin.-

Su ganancia por cada una de las 400 reses ya vendidas es del 25% del precio de costo, que es el 25% de $150, o bien, $ 37,50.

En 400 reses, su ganancia fue de $37,50 por 400 = $15.000.

Sea x (dlares) el precio de venta de las restantes 600 reses. Entonces, su utilidad por res es (x - 150 ) y su ganancia por las restantes 600 es 600(x - 150) dlares.

Por tanto, su ganancia total por la venta completa es:15.000 + 600(x - 150) dlaresEsta ganancia deber ser el 30% del precio que el pag por las 1.000 reses, es decir, el 30% de $150.000. Esto es igual a: 15.000 + 600(x - 150) = 45.000

X = 200Otra manera de resolverlo:Ingreso total: $150.000 por 1,30 = $195.000Ingreso primera venta: 150*1,25*400 = $75.000Ingreso buscado: $195.000 - $75.000 = $120.00 en 600 reses hace un valor de $200 por res.Nota: la utilidad de cada res en la segunda venta es $ 50.

Notas:Valor promedio venta reses: (400*37,5 + 600* 50)/ 1000 = $ 45 por resPorcentaje de ganancia : 45*100 / 150 = 30%

(Inversiones)

La seora Cordero va a invertir $70.000. Ella quiere recibir un ingreso anual de $5000. Puede invertir sus fondos en bonos del gobierno a un 6% o, con un riesgo mayor, al 8,5% de los bonos hipotecarios. Cmo debera invertir su dinero de tal manera q

ue minimice los riesgos y obtenga $5.000?Solucin.-

Sea la cantidad invertida en bonos del gobierno x pesos. Entonces la cantidad invertida en bonos hipotecarios es (70.000 - x) pesos.

X = 38.00En consecuencia, la seora Cordero debera invertir $38.000 en bonos del gobierno y los restantes $32.000 en bonos hipotecarios. Ella podra aumentar su ingreso invirtiendo una proporcin ms grande de su capital en bonos hipotecarios, pero incrementara su riesgo.(Problema de mezclas)

Una compaa vitivincola requiere producir 10.000 litros de jerez encabezando vino blanco, que tiene un contenido de alcohol del 10%, con brandy, el cual tiene un contenido de alcohol del 35% por volumen. El jerez debe tener un contenido de alcohol del 15%. Determine las cantidades de vino blanco y de brandy que deben mezclarse para obtener el resultado deseado.Solucin.-

Sean x los litros de brandy usados en la produccin de 10.000 litros de jerez. Luego, el volumen de vino blanco usado deber ser de (10.000 -x) litros.

Puesto que el brandy contiene 35% de alcohol, la cantidad de alcohol en x litros de brandy es : De manera similar, el vino contiene 10% de alcohol, de modo que (10,000 - x) litros de vino contienen:

La mezcla debe contener 15% de alcohol, por lo que los 10.000 litros deberan contener:

Por lo tanto:Los 10.000 litros de jerez deben estar compuestos de:

En consecuencia, 2000 litros de brandy y 8000 litros de vino deben mezclarse.

X = 2000Ejercicio 01

Un empresario paga por hora extra trabajada 1,5 veces lo que paga por hora en horario normal. (Se considera hora extra trabajada aquella que se trabaja despus de 40 horas semanales). Un obrero recibe $ 435 en una semana en la que trabaj 52 horas en total. Cunto recibe por hora normal?

Ejercicio 02

La suma de tres nmeros impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos nmeros mayores.

Ejercicio 03

Tengo que recorrer 28 km en total. Si he recorrido 1/3 de lo que me falta recorrer, cunto he recorrido?

Ejercicio 04

Si la diferencia de dos nmeros es 14560 y el duplo del mayor es 60000 En cunto excede el nmero 76543 al menor de los dos nmeros?Ejercicio 05Entre tres alumnas tienen 28 libros. Bety tiene 3 menos que Ana y Caty tiene 2 menos que Bety. Cuntos tiene Caty?

Ejercicio 06

En una librera, n cuadernos cuestan $400 , si se llevara 20 cuadernos ms por el mismo precio, tres docenas costaran $36 menos, Cunto vale cada cuaderno?

Ejercicio 07En una librera, venden lapiceros de colores a S/.1 la unidad y otros de tinta brillante a S/.1,5 la unidad. La librera los vende en paquetes de 10, de los cuales tres son de tinta brillante. Si un da, por este concepto, se obtiene un ingreso de S/.138, Cuntos lapiceros de tinta brillante se vendi?

Ejercicio 08La suma de tres nmeros impares positivos y consecutivos excede al mayor de ellos en 28 unidades. Halle el producto de los tres nmeros impares menos el producto de los nmeros pares que se encuentran entre ellos.