Ecuaciones diferenciales exactas
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ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
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Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden escrita en la forma
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es exacta si el campo vectorial asociado
es conservativo
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La solución general de la ecuación diferencial exacta
está dada por , donde es la función potencial del campo vectorial .
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y son iguales. Esto es equivalente a decir que existe una función F(x,y)=0 tal que
donde
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Factor integrante.
• Si una ecuación diferencial no es exacta, pudiera llegar a serlo si se la multiplica por una función especial llamada factor integrante, tal que:
Sea exacta.
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Factor integrante solo en función de x.
• Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:
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Factor integrante solo en función de y.
• Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:
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Factor integrante solo en función de x+y.
• Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x+y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:
Con z = x + y
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Factor integrante solo en función de x·y.
• Si la ecuación diferencial posee un factor integrante respecto a x·y (es decir, ), entonces se puede encontrar por medio de la fórmula siguiente:
Con
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Donde M * x = M·xCabe mencionar que: