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Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden

Maestro Salvador Garcıa, Agosto-Diciembre 2018

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

4x y +(81 + x2

)y′ = 5x (81 + x2)

6

A y = C (81 + x2)2 − 5

16 (81 + x2)10

B y = C(81+x2)2

+ 516 (81 + x2)

6

C y = − 516 (81 + x2)

−6+ C (81 + x2)

2

D y = C (81 + x2)2

+ 516 (81 + x2)

10

2. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en una

lineal.3 y

x8+ y′ = 7 y3

En este caso, la sustitucion adecuada es u = y−2. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores de

A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs no son lineales de primer orden:

1. 4 y2 + dydx = 5 sen(6x)

2. 3x y + x3 dydx = 5 y

3. 2 y + x dydx − 4 ( dydx )

4= 0

4. dydx + 6

y =√

6 + 5x2

5. (−4 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

6. 8 y + (3− x) y′ = cos(x)

7. 3x y + dydx = 3

y

8. 5 y + y y′ = 5 + 5x2

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(9x+

y11

e7 y

)y′ = y

Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice

x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y9 + 149

y9

e7 y − 17y10

e7 y

B x = Cy9 −

17y8

e7 y + 149

y9

e7 y

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: -1 2

C x = C y9 − 149

y9

e7 y − 17y10

e7 y

D x = C− 149

y9

e7 y − 17y10

e7 y

5. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales:

1. −6 y + 3x y′ − 7x2 y′′ + x3 y(4) = 0

2. 9 y + d2ydx2 = sen(y)

3. 7 y + y y′ = 5 + 9x2

4. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

5. 7 y − 2x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

6. d2rdt2 = − 4

r2

7. dydx =

√1 + 3 ( d

2ydx2 )

2

8. y − 9 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 40 Ω, y E = 40V. Determine el lımite de la corriente maxima alcanzada (A la

funcion que encontro para determinar la corriente como funcion del tiempo aplıquele el lımite cuando t se va a infinito) y

determine el tiempo en el cual alcanza la mitad de ese valor. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:

7. En un circuito serie RL con L = 150 H, R = 600 Ω, y E = 10V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente

tiene el valor 1150 A. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:

8. Inicialmente, un gran tanque con una capacidad de 100 galones contiene 50 galones de agua limpia. Una solucion de sal con

una concentracion de 6 lb/gal fluye hacia el tanque a una razon de 20 gal/min. La solucion es perfectamente bien mezclada

mientras se extrae solucion a un ritmo de 19gal/min. Encuentre la cantidad de sal en el tanque en el instante en que se llena.

Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 10gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se

llena (en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal

que ha salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:

10. Un tanque inicialmente tiene 220 galones de agua limpia, pero una solucion de sal de concentracion desconocida se vierte a

un ritmo de 2 galones por minuto. Si a la vez que se vierte se extrae solucion a la misma velocidad y si al cabo de 20 minutos

la concentracion en el tanque fue de 0.4 libras de sal por galon, determine la concentracion de la solucion vertida (en libras

por galon).

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


−13 y + x y′ = x15 cos(4x)

A y = C + 116 x

13 cos(4x) + 14 x

14 sen(4x)

B y = Cx13 − 116 x

13 cos(4x) + 14 x

14 sen(4x)

C y = C− 116 x

13 cos(4x) + 14 x

14 sen(4x)

D y = Cx13 + 116 x

13 cos(4x) + 14 x

14 sen(4x)

2. La siguiente ecuacion diferencial es una ecuacion de Bernoulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una ecuacion

lineal mediante una sustitucion adecuada. Utiliza la sustitucion u = y−3 en la ED de Bernoulli:

8 y

x+ y′ = 3 y4

Resuelvela e indica los valores de A, B y D para que

yA = B x+ C xD

sea la solucion general. Sugerencia: Utiliza la regla de la cadena al derivar u con respecto a x.

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales de primer orden:

1. 2x y + x3 dydx = 3 y

2. 3x y + dydx = 4

y

3. 2 y + y y′ = 4 + 2x2

4. 6 y2 + dydx = 3 sen(3x)

5. dydx + 6

y =√

4 + 6x2

6. 2 y + (6− x) y′ = cos(x)

7. 3 y + x dydx − 6 ( dydx )

4= 0

8. (−3 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:


y4

e2 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy2 −

12

ye2 y + 1

4y2

e2 y

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: 0 2

B x = C y2 − 14y2

e2 y − 12y3

e2 y

C x = C− 14y2

e2 y − 12y3

e2 y

D x = C y2 + 14y2

e2 y − 12y3

e2 y


1. −3 y + 7x y′ − 3x2 y′′ + x3 y(4) = 0

2. d2rdt2 = − 4

r2

3. 6 y + d2ydx2 = sen(y)

4. y − 4 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

5. 7 y + y y′ = 6 + 8x2

6. dydx =

√1 + 5 ( d

2ydx2 )

2

7. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

8. 4 y − 5x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 0.02H, R = 1 Ω, y E(t) = sen(100 t)V. Si la corriente inicial en el inductor es cero, reporte

el valor de la corriente (en amperios) para t = 0.03 segundos.

Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−10 y dx+ x dy = x12 cos(4x) dx

A y = C− 116 x

10 cos(4x) + 14 x

11 sen(4x)

B y = C + 116 x

10 cos(4x) + 14 x

11 sen(4x)

C y = Cx10 + 116 x

10 cos(4x) + 14 x

11 sen(4x)

D y = Cx10 − 116 x

10 cos(4x) + 14 x

11 sen(4x)



4 y

x+ y′ = 2 y9


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. (−6 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

2. 3x y + x3 dydx = 6 y

3. 3x y + dydx = 5

y

4. 2 y + (2− x) y′ = cos(x)

5. dydx + 2

y =√

5 + 3x2

6. 3 y2 + dydx = 4 sen(6x)

7. 6 y + y y′ = 1 + 3x2

8. 7 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

Respuesta:


y13

ey

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− y11

ey −y12

ey


B x = C y11 + y11

ey −y12

ey

C x = Cy11 −

y10

ey + y11

ey

D x = C y11 − y11

ey −y12

ey


1. dydx =

√1 + 9 ( d

2ydx2 )

2

2. −6 y + 2x y′ − 8x2 y′′ + x3 y(4) = 0

3. 2 y + d2ydx2 = sen(y)

4. y − 6 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

5. 2 y + y y′ = 2 + 9x2

6. d2rdt2 = − 4

r2

7. 2 y − 7x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

8. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:




1. Seleccionar la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion general de la ED:

2x y + x2 y′ = ex

A y =C+

∫ex

x2 dx

x2

B y =C+

∫ex dxx2

C y = e−1∫f(x) dx

D y = x2(C +

∫ex

x4 dx)



3 y

x+ y′ = 9 y6


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 4x y + x3 dydx = 5 y

2. dydx + 6

y =√

5 + 5x2

3. 4 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

4. 6 y + y y′ = 2 + 6x2

5. (−6 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

6. 4 y2 + dydx = 3 sen(2x)

7. 3 y + (6− x) y′ = cos(x)

8. 2x y + dydx = 6

y

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(15x+ e6 y y17

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y15 + 136 e

6 y y15 + 16 e

6 y y16

B x = C y15 − 136 e

6 y y15 + 16 e

6 y y16


C x = Cy15 + 1

6 e6 y y14 + 1

36 e6 y y15

D x = C− 136 e

6 y y15 + 16 e

6 y y16

5. Indique cuales opciones contienen ecuaciones diferenciales lineales:

1) x2 y′′ + x y′ + (x2 − p2)y = 0

2) x+ 0.05 x+ x3 = 7.5 cos (t)

3)(∂z∂t

)2= ∂z

∂x

4) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

5) ∂2u∂t2 + ∂u

∂t + u = α2 ∂2u∂x2

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:




1. Seleccionar la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion general de la ED:

2x y + x2 y′ = ex

A y = e−1∫f(x) dx

B y =C+

∫ex dxx2

C y = x2(C +

∫ex

x4 dx)

D y =C+

∫ex

x2 dx

x2



2 y

x+ y′ = 3 y5


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 7 y + (4− x) y′ = cos(x)

2. 2 y + y y′ = 2 + 5x2

3. (−3 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

4. dydx + 3

y =√

2 + 4x2

5. 5x y + dydx = 6

y

6. 6 y2 + dydx = 2 sen(3x)

7. 4 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

8. 4x y + x3 dydx = 2 y

Respuesta:


y17

e4 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y15 − 116

y15

e4 y − 14y16

e4 y


B x = Cy15 −

14y14

e4 y + 116

y15

e4 y

C x = C− 116

y15

e4 y − 14y16

e4 y

D x = C y15 + 116

y15

e4 y − 14y16

e4 y


1. d2rdt2 = − 4

r2

2. 6 y + y y′ = 3 + 7x2

3. y − 2 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

4. 2 y + d2ydx2 = sen(y)

5. 9 y − 3x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

6. −4 y + 2x y′ − 3x2 y′′ + x3 y(4) = 0

7. dydx =

√1 + 3 ( d

2ydx2 )

2

8. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:

8. Inicialmente 4 kilogramos de sal estan disueltos en un tanque de 300 litros de agua, y entonces una solucion, tambien de sal

y con una concentracion de 0.02 kilogramos por litro, es vertida al interior del tanque a un ritmo de 3 litros por minuto. La

solucion dentro del tanque se mantiene homogenea y se drena a la misma velocidad a la cual se vierte manteniendo constante

el volumen total del lıquido. Determine la concentracion de sal en el interior del recipiente al cabo de 20 minutos.

Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−11 y + x y′ = x13 e5 x

A y = Cx11 + 1

5 x10 e5 x + 1

25 x11 e5 x

B y = Cx11 − 125 x

11 e5 x + 15 x

12 e5 x

C y = C− 125 x

11 e5 x + 15 x

12 e5 x

D y = Cx11 + 125 x

11 e5 x + 15 x

12 e5 x


lineal.7 y

x6+ y′ = 3 y9


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 5 y + (2− x) y′ = cos(x)

2. 2x y + dydx = 6

y

3. 3 y + x dydx − 4 ( dydx )

4= 0

4. 2x y + x3 dydx = 6 y

5. dydx + 6

y =√

5 + 5x2

6. 4 y + y y′ = 4 + 2x2

7. (−3 ex x+ y − 3x y) dx+ x2 dy = 0

8. 2 y2 + dydx = 3 sen(3x)

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y8 + 181 e

9 y y8 + 19 e

9 y y9

B x = Cy8 + 1

9 e9 y y7 + 1

81 e9 y y8


C x = C− 181 e

9 y y8 + 19 e

9 y y9

D x = C y8 − 181 e

9 y y8 + 19 e

9 y y9


1) urr + 1r ur + 1

r2 uθθ = 0

2) L didt +R i = E(t)

3) ∂2u∂t2 + ∂u

∂t + u = α2 ∂2u∂x2

4) EI dy4

dx4 − k√y = 0

5) d2wdx2 +

(2 p+ 1− x2

)w = 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





y dx+ x dy =(4 + x2

)dx

A y = −x(C− 4x+ 1

3 x3)

B y = −x(C + 4x+ 1

3 x3)

C y = 4 + Cx + 1

3 x2

D y = −4 + Cx + 1

3 x2

E y = −4 + Cx −

13 x

2



6 y

x+ y′ = 5 y5


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. (−6 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

2. 4 y + (4− x) y′ = cos(x)

3. dydx + 3

y =√

3 + 4x2

4. 7 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

5. 2 y + y y′ = 6 + 6x2

6. 6 y2 + dydx = 4 sen(6x)

7. 3x y + x3 dydx = 3 y

8. 6x y + dydx = 2

y

Respuesta:


y20

e2 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)


A x = C− 14y18

e2 y − 12y19

e2 y

B x = C y18 − 14y18

e2 y − 12y19

e2 y

C x = C y18 + 14y18

e2 y − 12y19

e2 y

D x = Cy18 −

12y17

e2 y + 14y18

e2 y


1. y − 7 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

2. −4 y + 9x y′ − 5x2 y′′ + x3 y(4) = 0

3. 2 y − 2x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

4. dydx =

√1 + 3 ( d

2ydx2 )

2

5. d2rdt2 = − 4

r2

6. 8 y + d2ydx2 = sen(y)

7. 2 y + y y′ = 3 + 9x2

8. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 5gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se llena

(en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal que ha

salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−4 y + x y′ = x6 e−x

A y = Cx4 − x3 e−x + x4 e−x

B y = C− x4 e−x − x5 e−x

C y = Cx4 − x4 e−x − x5 e−x

D y = Cx4 + x4 e−x − x5 e−x


lineal.5 y

x3+ y′ = 2 y4


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 6 y2 + dydx = 6 sen(4x)

2. 5x y + x3 dydx = 2 y

3. 4 y + (5− x) y′ = cos(x)

4. 2x y + dydx = 3

y

5. 3 y + y y′ = 2 + 4x2

6. (−5 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

7. 3 y + x dydx − 2 ( dydx )

4= 0

8. dydx + 3

y =√

3 + 2x2

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y3 + 149 e

7 y y3 + 17 e

7 y y4

B x = Cy3 + 1

7 e7 y y2 + 1

49 e7 y y3


C x = C y3 − 149 e

7 y y3 + 17 e

7 y y4

D x = C− 149 e

7 y y3 + 17 e

7 y y4


1. dydx =

√1 + 4 ( d

2ydx2 )

2

2. 4 y + d2ydx2 = sen(y)

3. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

4. d2rdt2 = − 4

r2

5. y − 6 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

6. 4 y − 7x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

7. 3 y + y y′ = 7 + 7x2

8. −6 y + 2x y′ − 7x2 y′′ + x3 y(4) = 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−14 y dx+ x dy = x16 cos(x) dx

A y = Cx14 − x14 cos(x) + x15 sen(x)

B y = Cx14 + x14 cos(x) + x15 sen(x)

C y = C + x14 cos(x) + x15 sen(x)

D y = C− x14 cos(x) + x15 sen(x)



7 y

x+ y′ = 8 y4


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. (−5 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

2. dydx + 5

y =√

6 + 3x2

3. 2 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

4. 3x y + dydx = 6

y

5. 6 y2 + dydx = 3 sen(2x)

6. 5x y + x3 dydx = 2 y

7. 4 y + y y′ = 2 + 5x2

8. 7 y + (1− x) y′ = cos(x)

Respuesta:


y19

e5 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 125

y17

e5 y − 15y18

e5 y


B x = C y17 + 125

y17

e5 y − 15y18

e5 y

C x = Cy17 −

15y16

e5 y + 125

y17

e5 y

D x = C y17 − 125

y17

e5 y − 15y18

e5 y


1) wxx + wyy + wzz = 0

2) x2 y′′ + x y′ + (x2 − p2)y = 0

3) L q +R q + 1C q = E(t)

4) dTdt = k (T − 36)

5) x+ 0.05 x+ x3 = 7.5 cos (t)

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−9 y + x y′ = x11 cos(5x)

A y = Cx9 + 125 x

9 cos(5x) + 15 x

10 sen(5x)

B y = C + 125 x

9 cos(5x) + 15 x

10 sen(5x)

C y = Cx9 − 125 x

9 cos(5x) + 15 x

10 sen(5x)

D y = C− 125 x

9 cos(5x) + 15 x

10 sen(5x)


lineal.3 y

x6+ y′ = 5 y5


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 4 y + y y′ = 1 + 6x2

2. 6 y2 + dydx = 2 sen(6x)

3. 2 y + (6− x) y′ = cos(x)

4. 4x y + dydx = 6

y

5. 3 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

6. dydx + 5

y =√

5 + 3x2

7. (−4 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

8. 3x y + x3 dydx = 6 y

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy9 + 1

8 e8 y y8 + 1

64 e8 y y9

B x = C− 164 e

8 y y9 + 18 e

8 y y10


C x = C y9 − 164 e

8 y y9 + 18 e

8 y y10

D x = C y9 + 164 e

8 y y9 + 18 e

8 y y10


1)(∂z∂t

)4= ∂z

∂x

2) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

3) EI dy4

dx4 − k√y = 0

4)(1− x2

)y′′ − 2x y′ + p (p+ 1) y = 0

5) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:




1. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:

y + x y′ = cos(x)

A y = Cx + sen(x)

x

B y = C+cos(x)+x sen(x)x

C y = C + 1x

D y = C + sen(x)


lineal.3 y

x9+ y′ = 3 y9


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. (−2 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

2. 2 y + y y′ = 5 + 2x2

3. dydx + 2

y =√

2 + 4x2

4. 4 y + (6− x) y′ = cos(x)

5. 4 y2 + dydx = 5 sen(5x)

6. 2 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

7. 6x y + dydx = 5

y

8. 6x y + x3 dydx = 4 y

Respuesta:


y18

e3 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y16 + 19y16

e3 y − 13y17

e3 y

B x = C y16 − 19y16

e3 y − 13y17

e3 y


C x = C− 19y16

e3 y − 13y17

e3 y

D x = Cy16 −

13y15

e3 y + 19y16

e3 y


1. y − 6 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

2. 4 y + d2ydx2 = sen(y)

3. −8 y + 5x y′ − 2x2 y′′ + x3 y(4) = 0

4. d2rdt2 = − 4

r2

5. dydx =

√1 + 7 ( d

2ydx2 )

2

6. 5 y + y y′ = 2 + 7x2

7. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

8. 5 y − 6x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:

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