Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011 · PDF fileF. DOC.04...
21
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011 Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P. F. DOC.04 FECHA: 03.2010 V.1 Pág: 1-18 UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCÓ “DIEGO LUÍS CÓRDOBA” FACULTAD DE INGENIERÍAS PROGRAMA DE INGENIERÍA TELEINFORMÁTICA CURSO y/o ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES (Cód.1330204) Grupo IV Programación General de Ecuaciones Diferenciales Guía programática Créditos: 3 2011-2
-
Upload
nguyenminh -
Category
Documents
-
view
219 -
download
1
Transcript of Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011 · PDF fileF. DOC.04...
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
F. DOC.04
FECHA: 03.2010
V.1
Pág: 1-18
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCÓ “DIEGO LUÍS CÓRDOBA”
FACULTAD DE INGENIERÍAS
PROGRAMA DE INGENIERÍA TELEINFORMÁTICA
CURSO y/o ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES (Cód.1330204) Grupo IV
Programación General de Ecuaciones Diferenciales
Guía programática
Créditos: 3
2011-2
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
PLAN DE DESARROLLO DE CURSO Y/O ASIGNATURA (Proyecto Docente)
1. IDENTIFICACIÓN:
Programa académico
Ing. Teleinformática
Campo de formación Básico-específico profesional
Ciclo Socialización e Instrumentación
Nombre del Curso y/o Asignatura Ecuaciones Diferenciales
Número de Créditos 3
Tiempo Presencial
semestral
64 Horas
Tiempo Independiente
semestral
128 Horas
Total Horas 192 Horas
Docente mediador: Denis Alberto Castro R. y Darwin
Aramburo Palacios
E – Mail: [email protected]
2. JUSTIFICACIÓN
Las ecuaciones diferenciales permiten lograr la descripción en términos matemáticos de fenómenos físicos, biológicos, económicos, sociales, ecológicos, lo que las
convierten en fundamentos para la física, la biología, la economía, la geometría; y de gran importancia en la ingeniería. Las Ecuaciones Diferenciales se pueden considerar
el arma principal de la matemática aplicada, dada su incidencia en la solución de muchos problemas universales. Dado lo anterior, se pretende profundizar en conceptos
matemáticos relacionados con las ecuaciones diferenciales ordinarias.
3. LAS COMPETENCIAS
Se busca que el estudiante del Programa de Ingeniería Teleinformática en este curso sea competente para que utilice lenguaje, conceptos y técnicas propias en la solución y
aplicación de ecuaciones diferenciales que le permitirán enfrentar problemas clásicos provenientes de los ámbitos físicos, geométricos, económicos u otros, y tener un
amplio dominio de lo enseñado de tal forma que sea capaz de transmitir este conocimiento en el desarrollo de su profesión.
3.1. En términos de desarrollo conceptual.
Examine y se apropie de los conceptos, principios, formulas y leyes relacionadas con la producción y complementación de las ecuaciones diferenciales; mediante el
análisis de teorías, modelos y la construcción de conceptos integradores estableciendo relaciones entre los diferentes métodos de solución y aplicaciones.
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
3.2. En lo formativo vivencial.
Reflexione crítica y sistemáticamente sobre el proceso de producción de conocimientos de las ecuaciones diferenciales los cuales deberán utilizar en la vida cotidiana, a
fin de contribuir en la solución de problemas. Además del dominio de los contenidos posea una visión que le permita un apoyo para unificar las disciplinas científicas, así
como comprender las ventajas que posee el trabajo en equipo para alcanzar las metas, de tal manera que pueda interiorizar la importancia de respetar el ser, el hacer y el
actuar de los demás.
3.3. En cuanto a Comprobación – Regulación
Analizará y determinará los eventos de los contextos en donde pueden ser aplicados los conceptos adquiridos en el desarrollo del curso de tal manera que pueda estar en la
capacidad para indicar las diferentes etapas y estrategias que pueden emplearse cuando se analiza una situación problemática y se busca llegar a su solución para que pueda
distinguir con claridad cuáles son los datos y cuáles son los resultados pedidos; así mismo, diferenciar claramente, en los teoremas, las hipótesis y las tesis.
3.4. En lo Teológico - Valorativo
El estudiante comprenderá que la finalidad de la asignatura es proporcionarle conocimientos que lo potencialicen en la comprensión y solución de los diversos problemas
reales de los diferentes contextos y que además comprenda que el respeto, la solidaridad, la amistad, la puntualidad, la autodeterminación, la equidad, entre otros valores, le
facilitan el interactuar con los demás miembros de la sociedad y maximizan sus oportunidades.
4. SISTEMA DE CONTENIDOS
Unidad 1. Preliminares sobre Ecuaciones diferenciales
1.1. Introducción
1.2. Concepto, origen y clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
1.3. Solución de una Ecuación Diferencial
1.4. Problemas de valor Inicial
1.5. Problemas de valor en la Frontera.
Unidad02.Ecuaciones Diferenciales Ordinarias De Primer Orden
2.1 Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales de primer orden
2.2 Ecuaciones diferenciales separables: Método de solución, ejercicios y problemas de aplicación
2.3 Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas: Métodos de solución y ejercicios
2.4 Ecuaciones diferenciales exactas y no exactas; Métodos de solución, factor integrante y ejercicios.
2.5 Ecuaciones diferenciales lineales
2.6 Algunas Ecuaciones no lineales.
2.6.1 Ecuación de Bernoulli
2.6.2 Ecuación de Ricatti
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
2.6.3 Ecuación de Clairaut
Unidad 03: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
3.1 Método de Reducción de Orden
3.2 Ecua. Homogéneas de Coef. Constantes, métodos de solución y ejercicios
3.3 Ecuaciones lineales de coeficientes constantes no homogéneas
3.4 Método de Coeficientes Indeterminados
3.5 Método de Variación de Parámetros
3.6 Métodos abreviados
3.7 Ecuaciones diferenciales de coeficientes variables.
Unidad 04: Transformada De Laplace
3.1 Transformada de Laplace: Concepto, clases, tablas, procedimientos y ejercicios
3.2 Propiedades de las transformadas de Laplace
3.3 Transformada inversa de Laplace: concepto, tabla, método para calcularla (método de completar el cuadrado y método de fracciones parciales)
3.4 Transformada de derivadas e integración
3.5 Solución de ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes por medio de la transformada de Laplace.
5. REFERENTES TEÓRICOS DE BASE
Los primeros intentos para resolver problemas físicos mediante el cálculo diferencial a finales del siglo XVII llevaron gradualmente a crear una nueva rama de las
matemáticas, a saber, las ecuaciones diferenciales. A mediados del siglo XVIII las ecuaciones diferenciales se convirtieron en una rama independiente y su resolución un fin
en sí mismo
Ya Newton (los creadores del cálculo infinitesimal fueron Leibniz y Newton) observo que si dny/dxn= 0, entonces y(x) es un polinomio de grado n − 1, en particular, y
depende de n constantes arbitrarias, aunque esta afirmación tuvo que esperar hasta el siglo XIX para poder ser demostrada con rigor (la demostración estándar actual usa el
teorema del valor medio). Los matemáticos de la época con frecuencia usaban argumentos físicos: si y(t) denota la posición en el tiempo t de una partícula, entonces dy/dtes
su velocidad. Si dy/dt= 0, se tiene que la velocidad es nula, es decir, la partícula no se mueve y su posición, por tanto, permanece constante.
En 1693 Huygens habla explícitamente de ecuaciones diferenciales y en el mismo año, Leibniz dice que las ecuaciones diferenciales son funciones de elementos del
triangulo característico. En 1690, Jacques Bernoulli planteo el problema de encontrar la curva que adopta una cuerda flexible, inextensible y colgada de dos puntos fijos,
que Leibniz llamó catenaria (del latín cadena). Galileo pensó que esta curva era una parábola, mientras que Huygens probó que esto no era correcto.
En 1691, Leibniz, Huygens y Jean Bernoulli publicaron soluciones independientes. La de Jean Bernoulli es la que se encuentra habitualmente en los textos de mecánica:
Consideremos un cable homogéneo sujeto por sus dos extremos (que suponemos a la misma altura) y que distan 2a uno del otro y sea _ la densidad del cable. Sea y = y(x)
la función que describe la posición del cable. Por conveniencia se asumirá que la altura mínima del cable ocurre en x = 0 (o en otras palabras, y0(0) = 0).
El estudio de funciones minimizaste llevó al descubrimiento del cálculo de variaciones por Euler a mediados del siglo XVIII y Lagrange a finales del siglo XVIII mejoró y
amplió los métodos de Euler. Por otra parte, acabamos de ver que la catenaria se puede obtener por dos caminos distintos: a partir de las leyes de Newton o como la curva
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
que minimiza una cierta magnitud física. Se vio que muchos problemas físicos poseen esta dualidad. La reformulación de las leyes físicas por medio de funciones
dinamizantes fue hecha por Hamilton a mediados del siglo XIX.
Leibniz descubrió la técnica de separación de variables en 1691: Indicó cómo se resuelve y dx/ dy = f(x)g(y). También redujo en el mismo año la ecuación homogénea
dy/dx = f(y/x) a una separable de primer orden del modo usual: con el cambio y = vx. En 1694, Leibniz, publicó la resolución de la ecuación dy/dx + p(x)y = q(x).
En 1694, Leibniz y Jean Bernoulli estudiaron el problema de encontrar la familia de curvas que cortan con un ´ángulo dado a una familia de curvas dadas. Jean Bernoulli
señaló que este problema es importante para determinar las trayectorias de los rayos de luz que recorren un medio no uniforme porque dichos rayos cortan ortogonalmente
los llamados frentes de luz. El problema fue resuelto de forma general e independiente por Leibniz y por Jean Bernoulli en 1698. El método empleado es el mismo que se
usa hoy en día. Jean Bernoulli planteó el problema de determinar el movimiento de un proyectil en un medio cuya resistencia es proporcional a una potencia de la
velocidad. La ecuación diferencial es en este caso mdv/dt= mg − kvn.
6. METODOLOGÍA Y MEDIACIONES
6.1. Desde los momentos aspectuales:
6.1.1. Momento imperfectivo del acto pedagógico ( Antes de clase )
6.1.2. Momento durativo del acto pedagógico ( En clase )
6.1.3. Momento perfectivo del acto pedagógico ( Después de clase )
6.2. Surtidor de mediaciones
6.2.1. Charlas con fines de explicación acerca de los temas objeto de estudio
6.2.2. Observación y demostración de clases o de procedimientos didácticos
6.2.3. Juego de roles
6.2.4. Búsqueda bibliográfica independiente y elaboración de fichas
6.2.5. Búsqueda en Internet
6.2.6. Trabajo en equipo
7. RECURSOS DE APOYO ACADÉMICO
La estrategia de aprendizaje estará centrada en “problemas abiertos” que hagan emerger paulatinamente los conceptos fundamentales de las Ecuaciones Diferenciales, y de
esta forma se cree la necesidad del estudio de esta asignatura; es decir se entregará un problema, didácticamente estudiado por el profesor y que permita un desarrollo
eficiente, de manera tal que el alumno vaya construyendo su conocimiento.
En esta medida este curso se llevará a cabo, mínimo, con los siguientes recursos:
7.1. Guía programática para el desarrollo que los constituye este documento, que contiene los por menores (actividades y acciones) que orientan el trabajo del estudiante
expresado en créditos.
7.2. Resumen temático de cada unidad proveídos por el docente después del desarrollo temático de cada unidad de contenidos.
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
7.3. Artículo de la temática general previamente seleccionados pero que con la gestión del estudiante podrán ser complementados y compartidos con el docente y el resto
de estudiantes.
7.4. Formato para exposición, evaluación de las mismas y otras actividades relacionadas con la participación y asistencia.
7.5. Carpeta para registrar los informes escritos de clases.
7.6. Recursos basados en las TIC’S.
8. EVALUACIÓN
El proceso de evaluación general del curso, será atendiendo a los criterios del profesor y a las necesidades y estados específicos de los estudiantes del cuarto semestre de
Ingeniería Teleinformática, en correspondencia con la siguiente estrategia de trabajo:
8.1. El Qué
8.1.1. Constructos
La participación individual, oral y/o escrita en las diferentes actividades (talleres y socializaciones,).
8.1.2. Procesos
Elaboración de instrumentos y su aplicación
Solución de ejercicios y actividades concretas de la realidad educativa de cada uno de los participantes,
La observación de clases y valoración de las mismas
8.1.3. Aplicaciones
Talleres escritos, problemas de aplicación de las ecuaciones diferenciales.
Discusión de los Problemas de aplicaciones realizadas
8.2. Los indicadores de evaluación
Indicador General: Ensayo y/o trabajo en el cual se evidencie la adquisición de las siguientes competencias:
1) Clasifica las ecuaciones diferenciales según su tipo, grado y linealidad
2) Distingue las diferentes clases de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y primer grado.
3) Diferencia las clases de ED. de primer orden.
4) Aplica diferentes métodos para resolver ED. de primer orden
5) Diferencia las ecuaciones de orden superior según su clasificación.
6) Aplica diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes y variables.
7) Halla la transformada de Laplace y la inversa de funciones dadas y resuelve ecuaciones diferenciales a partir de ellas.
8.3. Fases de la evaluación
La evaluación se llevará a cabo en tres fases:
Una primera evaluación parcial que vale un 30%, que será un cuestionario que monitorea el aprendizaje de los conocimientos básicos estudiados. Se evaluará el nivel de
adquisición de las nociones significativas relacionas con las ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática 2011
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
Una segunda evaluación parcial que será acumulativa objetivando el cumplimiento de las actividades más relevantes del proceso de desarrollo académico del estudiante.
Incluye desde la asistencia, entrega de informes y participación en clases. También tendrá un valor del 30%.
Un examen final que tendrá un valor del 40%dela asignatura y será la aplicación de los conocimientos adquiridos para resolver problemas específicos de la ingeniera
Teleinformática, y de la vida cotidiana
9. GESTIÓN DE CONOCIMIENTO
BIBLIOGRAFÍA
1. ZILL, Dennis G. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones de modelado. 7 Ed. Internacional Thompson Learning; México, 2002.
2. SPIEGEL, Murray R. Ecuaciones diferenciales aplicadas. Prentice Hall Hispanoamericana. México.1983.
3. BOYCE, William E, DIPRIMA Richard C. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ta Ed. Limusa. México 2000.
4. BRONSON, Richard. Teoría y problemas de ecuaciones diferenciales modernas. Libros Mc Graw-Hill, México. 1976.
5. AYRES, Frank. Ecuaciones Diferenciales. Editorial Mc Graw-Hill, México, 1982.
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
10. PROGRAMA SINTÉTICO (Plan del estudiante)
Este esquema contiene la planeación semanal (en virtud de los créditos que vale el curso) a partir de cada uno de los momentos que determinan los tiempos de
trabajo del estudiante y del docente de manera coherente con los propósitos del aprendizaje y/o de las competencias que se han planeado desarrollar.
UNIDAD ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO DE LAS
ACTIVIDADES
PRELIMINARES
SOBRE
ECUACIONES
DIFERENCIALES
SEMANA Nro 1
CLASE 1 Y 2
Análisis de programación y
organización de
grupos de trabajo
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
Entrega de la
programación del
asignatura.
Socialización de las
consideraciones del
docente con respecto
a la asignatura la
asignatura.
• análisis de la programación
Organización de grupos de
trabajo.
•. Evidencia escrita sobre percepción de la
programación, grupo de trabajo conformado.
2)
En clase
Martes
7/02/11
8:00 a 11:00 am
Organización de grupos de trabajo
entre los estudiantes
para la lectura y explicación de la
programación en la
asignatura
Inter-actuación verbal entre
docente y estudiantes sobre
los aspectos relevantes de la
programación de la
asignatura.
• Formato de asistencia firmado por los
estudiantes.
• Entrega de programación a estudiantes.
Jueves
09/02/11
600 a 8:00 am
Organización de grupos entre
estudiantes para
aportar las consideraciones
necesarias respecto a
la programación.
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
Determinar las
consideraciones
necesarias para
reforzar la
programación,
Análisis de
expectativas de los
estudiantes con la
asignatura
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado en
la semana
• Búsqueda en la bibliografía
sugerida los matices
temáticos de la siguiente
clase.
• Informe escrito de los estudiantes dando cuenta
de las actividades académicas implicadas en la
semana de clases
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD 1 ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO DE
LAS ACTIVIDADES
SEMANA Nro 2
CLASE 3 Y 4
Asimilación de la
temática de las
clases anteriores
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
Presentación del
informe de la
semana anterior.
• Presentación de un resumen
de la semana anterior y de las
consideraciones hechas a la
programación.
Listado de los aprendizajes
más significativos del curso
anterior.
•.Evidencia escrita sobre presentación de la
programación, grupo de trabajo conformado
2)
En clase
Martes
15/02/11
8 a 11 am
Socialización y
definición final de
las consideraciones
para la
programación,
Análisis de
expectativas con la
asignatura.
Inter-actuación verbal entre
docente y estudiantes sobre
lecturas y datos de las fuentes
consultadas.
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito correspondiente
a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a estudiantes.
Jueves
17/02/11600 a 6:00
a 8:00 am
Análisis de
expectativas, evaluación de
entrada, definición
de la asignatura breve repaso.
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante
realizará los
ejercicios plateados por el docente,
revisará la
programación y se preparará en temas
como:
Concepto, origen y
clasificación de las
ecuaciones
diferenciales.
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado en
la semana.
• Búsqueda en la bibliografía
sugerida los matices
temáticos de la siguiente
clase.
• Identificación de apuntes
anteriores, repaso de apuntes
anteriores, listar por escrito
los aprendizajes más
significativos de la semana.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana de clases.
.
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO DE
LAS ACTIVIDADES
SEMANA Nro 3
CLASE 5 Y6
Concepto, origen
y clasificación de
las ecuaciones
diferenciales.
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá un resumen de
Concepto, origen y
clasificación de las ecuaciones
diferenciales..
• Presentación de un resumen
de las semana anterior y de
los ejercicios propuestos
•.Entrega al docente del resumen sugerido
Evidencia escrita con la lista de aprendizajes
significativos sobre Concepto, origen y
clasificación de las ecuaciones diferenciales
2)
En clase
Martes
22/02/11
8 a11 am
Concepto, origen y clasificación de las
ecuaciones
diferenciales. Interacción verbal entre
docente y estudiantes sobre
la temática tratada.
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito correspondiente
a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a estudiantes.
Jueves
24/02/11600 a 6:00
a 8:00am
Solución de una
Ecuación Diferencial
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante
realizará los
ejercicios plateados
por el docente,
revisará la
programación y se
preparará en temas
como: Problemas
de valor Inicial y
Problemas de valor
en la Frontera
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado en
la semana
• Búsqueda en la bibliografía
sugerida los matices
temáticos de la siguiente
clase.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana anterior.
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO MATICES TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO DE
LAS ACTIVIDADES
SEMANA Nro 4
CLASE 7 Y 8
Problemas de
valor Inicial y
Problemas de
valor en la
Frontera
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante entregará un
informe sobre Problemas
de valor Inicial y
Problemas de valor en la
Frontera
• Presentación de un
resumen de las semana
anterior y de los
ejercicios propuestos
•.Entrega al docente del resumen
2)
En clase
Martes
1/03/11
8 a 11 am
Problemas de valor Inicial y Problemas de valor en la
Frontera Interacción verbal
entre docente y
estudiantes sobre los
ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito correspondiente
a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a estudiantes. Jueves
3/03/11
6:00 a 8:00am
Continuación de la clase anterior
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante realizará los ejercicios plateados por el
docente, revisará la
programación y se preparará en temas cómo
Clasificación de las
Ecuaciones Diferenciales
de primer orden y Ecuaciones diferenciales separables: Método de
solución, ejercicios y
problemas de aplicación
• Elaboración de
informe escrito con lo
desarrollado en la
semana
• Búsqueda en la
bibliografía sugerida
los matices temáticos
de la siguiente clase
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD 2 ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO
DE LAS ACTIVIDADES
ECUACIONES
DIFERENCIALES
ORDINARIAS DE
PRIMER ORDEN
SEMANA Nro 5
CLASE 9 Y 10
Clasificación de
las Ecuaciones
Diferenciales de
primer orden
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante entregará un informe sobre
Clasificación de las
Ecuaciones Diferenciales
de primer orden y Ecuaciones diferenciales
separables.
Presentación de un resumen
de las semana anterior y de
los ejercicios propuestos
•. Entrega al docente del resumen
sugerido
2)
En clase
Martes
8/03/11
8 a11 am
Clasificación de las
Ecuaciones Diferenciales
de primer orden y Ecuaciones diferenciales
separables: Método de solución
Interacción verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito
correspondiente a la clase anterior.
Jueves
10/03/11
6:00 a 8:00am
Ecuaciones diferenciales
separables: Método de solución y problemas de
aplicación
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante realizará los ejercicios plateados
por el docente, revisará
la programación y se preparará en temas
como: Ecuaciones
diferenciales homogéneas y no
homogéneas: Métodos
de solución y ejercicios
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado
en la semana anterior
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida
los matices temáticos de la
siguiente clase.
• Informe escrito de los estudiantes
dando cuenta de las actividades
académicas implicadas en la semana
anterior
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO DE
LAS ACTIVIDADES
SEMANA Nro 6
CLASE 11 Y 12
Ecuaciones diferenciales
homogéneas y no homogéneas:
Métodos de solución
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá preparado un
informe el tema
como Ecuaciones diferenciales
homogéneas y no
homogéneas: Métodos de solución
y ejercicios
• Presentación de un resumen
de las semana anterior y de
los ejercicios propuestos
•. Entrega al docente del resumen sugerido
2)
En clase
Martes
15/03/11
8 a 11 am
Ecuaciones
diferenciales
homogéneas: Métodos de solución
y ejercicios
Interacción verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito
correspondiente a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a
estudiantes.
Jueves
17/03/11
6:00 a 8:00 am
Ecuaciones
diferenciales no
homogéneas: Métodos de solución
y ejercicios
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante
realizará los
ejercicios plateados
por el docente,
revisará la
programación en
temas como:
Ecuaciones
diferenciales
exactas y no
exactas; Métodos de
solución, factor
integrante
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida los
matices temáticos de la
siguiente clase.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
Unidad Entrada de
aprendizaje Momento Horario Matices temáticos Actividades sugeridas
Indicador de cumplimiento de las
actividades
SEMANA Nro 7
CLASE 13 Y14
Ecuaciones
diferenciales
exactas y no
exactas; Métodos
de solución, factor
integrante
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá
preparado un
informe de las
Ecuaciones
diferenciales exactas
y no exactas;
Métodos de
solución, factor
integrante y
ejercicios
Presentación de un resumen
de las semana anterior y de
los ejercicios propuestos
Entrega al docente del resumen sugerido
2)
En clase
Martes
22/03/11
8 a 11 am
Ecuaciones diferenciales
exactas; Métodos de
solución y ejercicios
Inter-actuación verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito correspondiente
a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a estudiantes.
Jueves
24/03/11
6:00 a 8:00am
Ecuaciones
diferenciales exactas; ejercicios
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante
realizará los ejercicios plateados
por el docente,
revisará la programación y se
preparará en temas
como: Ecuaciones diferenciales
exactas; Métodos de
solución
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado
en la semana
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida
los matices temáticos de la
siguiente clase.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
Unidad Entrada de
aprendizaje Momento Horario Matices temáticos Actividades sugeridas
Indicador de cumplimiento de las
actividades
SEMANA Nro 8
CLASE 15 Y 16
Ecuaciones
diferenciales no
exactas; Métodos
de solución
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá un informe
Ecuaciones
diferenciales no exactas; Métodos de
solución
Presentación de un resumen
de las semana anterior
Entrega al docente del resumen sugerido
2)
En clase
Martes
29/03/11
8 a 11 am
Ecuaciones diferenciales no
exactas; Métodos de
solución Interacción verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito correspondiente
a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a estudiantes. Jueves
31/03/11
6:00 a 8:00am
Ecuaciones diferenciales no
exactas; Métodos de
solución y ejercicios
3)
Después de
clase
Horario Libre 2
horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante
realizará los
ejercicios plateados por el docente,
revisará la
programación y se preparará en temas
como: Ecuaciones
diferenciales lineales
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado en
la semana de prácticas
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida los
matices temáticos de la
siguiente clase.
.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO DE
LAS ACTIVIDADES
SEMANA Nro 9
CLASE 17 Y 18
Ecuaciones
diferenciales
lineales
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá un
informe sobre
Ecuaciones
diferenciales lineales
Presentación de un
resumen de las semana
anterior y de los ejercicios
propuestos
Entrega al docente del resumen sugerido
2)
En clase
Martes
5/04/11
8 a 11 am
Ecuaciones
diferenciales lineales
Interacción verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito correspondiente
a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a estudiantes. Jueves
7/04/11
6:00 a 8:00am
Ecuaciones diferenciales no
lineales y ejercicios de
aplicación
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante realizará
los ejercicios plateados por el docente,
revisará la
programación y se preparará en temas
como: Método de
Reducción de Orden y Ecua. Homogéneas de
Coef. Constantes
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado
en la semana
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida
los matices temáticos de la
siguiente clase.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD 3 ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO DE
LAS ACTIVIDADES
ECUACIONES
DIFERENCIALES
LINEALES DE
ORDEN
SUPERIOR
SEMANA Nro 10
CLASE 19 Y 20
Método de
Reducción de
Orden y Ecua.
Homogéneas de
Coef. Constantes
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá un informe sobre
Método de
Reducción de Orden y Ecua.
Homogéneas de
Coef. Constantes
Presentación de un resumen
de las semana anterior y de
los ejercicios propuestos
Entrega al docente del resumen sugerido
2)
En clase
Martes
12/04/11
8 a 11 am
Definición del
Método de
Reducción de Orden Interacción verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito
correspondiente a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a
estudiantes.
Jueves
14/04/11
6:00 a 8:00am
Ecua. Homogéneas de Coef. Constantes
métodos de solución
y ejercicios
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante realizará los
ejercicios plateados
por el docente y se prepara en temas
como: Ecuaciones
lineales de coeficientes
constantes no
homogéneas y Método de
Coeficientes
Indeterminados
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado
en la semana de prácticas
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida
los matices temáticos de la
siguiente clase
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE
CUMPLIMIENTO DE LAS
ACTIVIDADES
SEMANA Nro 11
CLASE 21 Y22
Ecuaciones
lineales de
coeficientes
constantes no
homogéneas y
Método de
Coeficientes
Indeterminados
1)
Antes de clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá un
informe sobre Ecuaciones lineales de
coeficientes constantes
no homogéneas y Método de
Coeficientes
Indeterminados
Presentación de un resumen de
las semana anterior y de los
ejercicios propuestos
Entrega al docente del resumen
sugerido
2)
En clase
Martes
19/04/11
8 a 11 am
Ecuaciones lineales de
coeficientes constantes no homogéneas
Interacción verbal entre
docente y estudiantes sobre los
ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por
los participantes
• Chequeo del informe escrito
correspondiente a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a
estudiantes
Jueves
21/04/11
6:00 a 8:00am
Método de Coeficientes
Indeterminados
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante realizará
los ejercicios plateados por el docente,
revisará la
programación y se preparará para temas
como: Método de
Variación de Parámetros, Métodos
abreviados y
Ecuaciones diferenciales de
coeficientes variables
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado en la
semana
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida los
matices temáticos de la
siguiente clase.
• Informe escrito de los estudiantes
dando cuenta de las actividades
académicas implicadas en la semana
anterior
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO DE
LAS ACTIVIDADES
SEMANA Nro 12
CLASE 23 Y 24
Método de
Variación de
Parámetros,
Métodos
abreviados y
Ecuaciones
diferenciales de
coeficientes
variables
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá un informe Método de
Variación de
Parámetros, Métodos abreviados y
Ecuaciones
diferenciales de coeficientes variables
Presentación de un resumen
de las semana anterior y de
los ejercicios propuestos Entrega al docente del resumen sugerido y
de las tareas
2)
En clase
Martes
26/04/11
8 a 11 am
Método de Variación
de Parámetros y
Métodos abreviados Inter-actuación verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito
correspondiente a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a
estudiantes.
Jueves
28/04/11
6:00 a 8:00am
Ecuaciones
diferenciales de
coeficientes variables
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante realizará
los ejercicios
plateados por el
docente, revisará la
programación y se
preparará en temas
como. y
Transformada de
Laplace
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado
en la semana
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida
los matices temáticos de la
siguiente clase.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD 4 ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO
DE LAS ACTIVIDADES
TRANSFORMA
DA DE
LAPLACE
SEMANA Nro 13
CLASE 25 Y 26
Transformada de
Laplace
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá un informe sobre
Transformada de
Laplace
Presentación de un resumen
de las semana anterior y de
los ejercicios propuestos Entrega al docente del resumen sugerido
2)
En clase
Miércoles
3/05/11
8 a 11 am
Transformada de Laplace: Concepto,
clases, tablas,
procedimientos y
propiedades
Interacción verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito
correspondiente a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a
estudiantes. Jueves
5/05/11
6:00 a 8:00am
Transformada inversa de Laplace: concepto,
tabla, método para
calcularla
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante realizará
los ejercicios plateados
por el docente, revisará la programación y se
preparará para
Transformada de derivadas e integración y
solución de ED. de
coeficiente constante por medio de la
transformada de Laplace
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado en
la semana
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida los
matices temáticos de la
siguiente clase.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
Ecuaciones Diferenciales - Ingeniería Teleinformática
Preparado por: Denis Alberto Castro R. y Darwin Aramburo P.
UNIDAD ENTRADA DE
APRENDIZAJE MOMENTO HORARIO
MATICES
TEMÁTICOS
ACTIVIDADES
SUGERIDAS
INDICADOR DE CUMPLIMIENTO
DE LAS ACTIVIDADES
SEMANA Nro 14
CLASE 27 Y 28
Transformada de
derivadas e
integración y
solución de ED.
de coeficiente
constante por
medio de la
transformada de
Laplace
1)
Antes de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante traerá un informe sobre
Transformada de
derivadas e integración y solución de ED. de
coeficiente constante por
medio de la transformada de Laplace
Presentación de un resumen
de las semana anterior y de
los ejercicios propuestos
Entrega al docente del resumen sugerido
2)
En clase
Martes
10/05/11
8 a 11 am
Transformada de
derivadas e integración InteraCción verbal entre
docente y estudiantes sobre
los ejercicios realizados y
propuestos
• Formato de asistencia firmado por los
participantes
• Chequeo del informe escrito
correspondiente a la clase anterior.
• Entrega de resumen del docente a
estudiantes. Jueves
12/05/11
6:00 a 8:00am
Solución de ED. de
coeficiente constante por medio de la
transformada de Laplace
3)
Después de
clase
Horario Libre
2 horas lectivas
(para estudiantes)
El estudiante realizará
los ejercicios plateados
por el docente, revisará
la programación y se
preparará para realizar la
prueba final
• Elaboración de informe
escrito con lo desarrollado
en la semana
• Búsqueda
en la bibliografía sugerida
los matices temáticos de la
siguiente clase.
• Informe escrito de los estudiantes dando
cuenta de las actividades académicas
implicadas en la semana
