Ecuaciones DiferencialesFinal Planificacion

ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMTICASPLANIFICACIN DEL CURSO

Ecuaciones Diferenciales1. INFORMACIN GENERAL DEL CURSO Cdigo: ICM01974 Nombre completo: Ecuaciones Diferenciales Nmero de crditos: 5 2. DESCRIPCIN DEL CURSO Este curso cubre el estudio de ecuaciones diferenciales ordinarias y una breve introduccin a ecuaciones diferenciales parciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias se descompone en: mtodos de solucin y anlisis de las soluciones, incluyendo resolucin mediante series infinitas de potencias; anlisis de La Transformada de Laplace y su aplicacin en la resolucin de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias; y, mtodos de solucin de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones. En cuanto a la introduccin de ecuaciones diferenciales parciales se analiza series de Fourier y se resuelven problemas sencillos de la ecuacin de la onda y del calor. Este curso es fundamental para la formacin de ingenieros.

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OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO Al final de curso el estudiante ser capaz de: 1. Analizar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, y aplicarlas a problemas de la ingeniera. 2. Analizar y resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden, y aplicarlas a problemas de la ingeniera. 3. Analizar y resolver ecuaciones diferenciales de orden superior. 4. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando series infinitas de potencias. 5. Aplicar la Transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales lineales ordinarias y en problemas de sistemas vibratorios y circuitos elctricos. 6. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes constantes. 7. Emplear las Series de Fourier para resolver problemas sencillos de ecuaciones diferenciales parciales.

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RECURSOS Y FACILIDADES Texto Gua:

ECUACIONES DIFERENCIALES Y LOS PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA, de Boyce-DiPrima. Editorial Limusa.Bibliografa de apoyo.-

FUNDAMENTOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES, de R. Kent Nagle y Edward B. Saff. Editorial Addison Wesley Iberoamericana. ECUACIONES DIFERENCIALES CON PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA, de Dennis G. Zill y Michael R. Cullen. Editorial. Thomson Learning

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ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES Y PROBLEMAS CON CONDICIONES EN LA FRONTERA, de C.H. Edwards. Jr. David E. Penney. Editorial Prentice Hall. MATEMTICAS AVANZADAS PARA INGENIERA, de Erwin Kreyszig. Editorial Limusa Noriega. ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS, de Murray R. Spiegel. Editorial Prentice Hall.

Otros recursos: Los estudiantes de esta asignatura recibirn sus clases en aulas de 50 estudiantes como mximo, tendrn aulas para consulta y clases de problemas, y podrn tener como ayuda el uso de laboratorios de computacin para, a travs de Internet, acceder a la pgina web de ESPOL y usar el repositorio de problemas del curso; y tambin, acceder a la plataforma del SIDWEB para la asignacin de tareas, proyectos y publicaciones referente al curso. Podrn tambin usar software para resolver ecuaciones diferenciales.

CAPTULOS/ SUBCAPITULOS (Temas generales y especficos de la materia a dictarse. Deben estar relacionados con los objetivos generales del curso.)

RESULTADOS DE APRENDIZAJE (Lo que se espera lograr al final del dictado de cada captulo)

ESTRATEGIAS DE ENSEANZAAPRENDIZAJE (Tcnicas y conjunto de actividades para lograr los resultados de aprendizaje)

ESTRATEGIAS E INTRUMENTOS DE EVALUACIN (Los medios a travs de los cuales se concretan las estrategias y se espera verificar que se cumplen los resultados de aprendizaje)-Talleres -Exposiciones orales -Deberes -Lecciones escritas -Participacin en clase

TIEMPO ESTIMADO DE DEDICACIN AL TEMA GENERAL (Tiempo que el profesor dedica al dictado de cada tema general)

TIEMPO ESTIMADO DE DEDICACIN DEL ESTUDIANTE (Tiempo que el estudiante debe dedicar para el logro de los resultados de aprendizaje)

I. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN (EDO): 1.1 Anlisis y discusin de las soluciones. 1.2 Mtodo de las Isoclinas. 1.3 Mtodos de solucin: Ecuaciones de variables separables. Ecuaciones exactas. Factores integrantes. Ecuacin lineal. Ecuacin homognea Ecuacin de Bernoulli. Ecuacin de trminos con expresiones lineales. Ecuacin de coeficientes lineales. 1.4 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

-Reconocer y clasificar EDO por el tipo de derivadas, orden, linealidad y homogeneidad. -Analizar la existencia y unicidad de las soluciones de las EDO de cualquier orden. -Usar el mtodo de las isoclinas (campos direccionales) para identificar en el plano cartesiano la forma de las soluciones de las EDO de 1er orden. -Resolver y analizar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden: lineales y no lineales.

-Exposicin de contenidos. -Resolucin y planteamiento de problemas. -Conversacin heurstica -Investigacin

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II. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN: 2.1 Anlisis y discusin de la solucin de las ecuaciones que no contienen una de las variables. 2.2 Anlisis y discusin de la solucin de la ecuacin homognea. 2.3 Reduccin de Orden e Identidad de Abel. 2.4 Ecuaciones diferenciales lineales homogneas de coeficientes constantes. 2.5 Ecuacin diferencial de Cauchy-Euler. 2.6 Anlisis y discusin de la solucin de la ecuacin lineal no homognea. 2.7 Mtodo de coeficientes indeterminados. 2.8 Mtodo de variacin de parmetros.

-Determinar y analizar soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales homogneas de segundo orden. -Aplicar los mtodos de variacin de parmetros y coeficientes indeterminados para determinar y analizar las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de segundo orden. -Aplicar tcnicas de las ecuaciones diferenciales de primer orden en la resolucin de ecuaciones diferenciales de segundo orden que no contienen una de las variables.


-Talleres -Exposiciones orales -Deberes -Lecciones escritas -Participacin en clase

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III. ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR: 3.1 Anlisis y discusin de la solucin de la ecuacin homognea. 3.2 Ecuaciones diferenciales lineales homogneas de coeficientes constantes. 3.3 Ecuacin diferencial de CauchyEuler. 3.4 Anlisis y discusin de la solucin de la ecuacin lineal no homognea. 3.5 Mtodo de coeficientes indeterminados. 3.6 Mtodo de variacin de parmetros.

-Determinar y analizar soluciones de las ecuaciones diferenciales lineales homogneas de orden superior. -Aplicar los mtodos de variacin de parmetros y coeficientes indeterminados para determinar y analizar las soluciones de ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de orden superior.



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IV. SOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES EN SERIES DE POTENCIAS: 4.1 Anlisis de convergencia de las soluciones. 4.2 Puntos ordinarios y singulares. 4.3 Solucin en series de potencias alrededor de un punto ordinario. 4.4 Ecuaciones de Legendre, Hermite y Tchebyshev. 4.5 Solucin en series de potencias alrededor de un punto singular regular: mtodo de Laplace 4.6 Ecuacin de Bessel.

-Resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante series de potencias alrededor de puntos ordinarios y de puntos singulares regulares.



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V. TRANSFORMADA DE LAPLACE 5.1 Definicin y teorema de la existencia y unicidad. 5.2 Propiedades de la Transformada de Laplace: Linealidad Traslacin de la transformada Derivada de la transformada. Transformada de la derivada. Transformada de la integral. Integral de la transformada Transformada de funciones especiales: escaln unitario, delta de Dirac, peridicas, gamma, convolucin. 5.3 Transformada inversa 5.4 Resolucin de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. 5.5 Resolucin de ecuaciones integrales y de ecuaciones integrodiferenciales

-Definir y determinar la transformada de Laplace de funciones acotadas exponencialmente, continuas por tramos y su inversa. -Demostrar y aplicar las diferentes propiedades de la transformada de Laplace. -Resolver ecuaciones diferenciales lineales ordinarias de primero , segundo y orden superior con valores iniciales de primero, segundo y de orden superior utilizando la transformada de Laplace.



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VI. APLICACIN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN 6.1 Sistemas vibratorios libres y forzados 6.2 Circuitos elctricos.

-Modelar y resolver problemas del rea de ingeniera y otras ramas de la ciencia como un problema de valor inicial de primer orden y segundo orden.



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VII. SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE COEFICIENTES CONSTANTES 7.1 Definicin de sistemas de ecuaciones lineales. 7.2 Mtodo de eliminacin, operador diferencial y de la transformada de Laplace en la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales de coeficientes constantes. 7.3 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales homogneos de coeficientes constantes de primer orden: mtodo de valores y vectores propios.

-Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de coeficientes constantes utilizando los mtodos: eliminacin, operadores diferenciales, transformada de Laplace y Mtodo Matricial.

-Exposicin de contenidos. -Resolucin y planteamiento de problemas. -Conversacin heurstica. Investigacin


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VIII. INTRODUCCIN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. 8.1 Breve anlisis de desarrollos ortogonales y determinacin de los coeficientes de la combinacin lineal de un conjunto infinito de funciones ortogonales. 8.2 Definicin de series trigonomtricas y series de Fourier. 8.3 Anlisis del desarrollo de la serie de Fourier de una funcin peridica de periodo 2 y de periodo arbitrario. 8.4 Expansin en medio rango: par, impar y de periodo arbitrario. 8.5 Resolucin de ecuaciones diferenciales parciales sencillas mediante tcnicas de ecuaciones diferenciales ordinarias. 8.6 Resolucin de ecuaciones diferenciales parciales utilizando el mtodo de separacin de variables. 8.7 Aplicacin de las ecuaciones diferenciales parciales: ecuacin unidimensional de la Onda y del Calor.

-Analizar y determinar desarrollos ortogonales de funciones seccionalmente continuas. -Definir series Trigonomtricas y series de Fourier de una funcin peridica y deducir los coeficientes de un desarrollo. -Desarrollar una funcin peridica en trminos de una serie de Fourier. -Definir y desarrollar expansiones de medio rango. -Resolver ecuaciones diferenciales parciales utilizando el mtodo de separacin de variables. -Modelar y resolver problemas de: vibraciones de una cuerda de longitud finita y conduccin de calor en una barra aislada de longitud finita.



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Elaborado por: Felix Ramirez Cruz PROFESOR DE ECUACIONES DIFERENCIALES Fecha: Agosto de 2010

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