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ELABORÓ: COMITÉ DE DIRECTORES DE LA CARRERA DE INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

REVISÓ: COMISIÓN DE RECTORES PARA LA CONTINUIDAD DE ESTUDIOS

APROBÓ: C. G. U. T. FECHA DE ENTRADA EN VIGOR: SEPTIEMBRE 2009

F-CAD-SPE-23-PE-5A-02

INGENIERÍA EN MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

HOJA DE ASIGNATURA CON DESGLOSE DE UNIDADES TEMÁTICAS

1. NOMBRE DE LA ASIGNATURA Ecuaciones Diferenciales Aplicadas

2. COMPETENCIAS Diseñar estrategias de mantenimiento mediante el análisis de factores humanos, tecnológicos,

económicos y financieros, para la elaboración y administración del plan maestro de mantenimiento

que garantice la disponibilidad y confiabilidad de planta, contribuyendo a la competitividad de la empresa

3. CUATRIMESTRE Segundo

4. HORAS PRÁCTICAS 45

5. HORAS TEÓRICAS 30

6. HORAS TOTALES 75

7. HORAS TOTALES POR

SEMANA CUATRIMESTRE

5

8. OBJETIVO DE LA

ASIGNATURA

El alumno aplicará las ecuaciones diferenciales, las

transformadas de Laplace y las series de Fourier para mejorar las condiciones de operación de la empresa

mediante la modelación y evaluación de condiciones de los fenómenos eléctricos, electrónicos y mecánicos

en los equipos que intervienen en los procesos productivos de la misma.

UNIDADES TEMÁTICAS HORAS

PRÁCTICAS TEÓRICAS TOTALES

I. Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales

5 5 10

II. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden

10 5 15

III. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de

Orden Superior

10 10 20

IV. Transformada de LAPLACE 10 5 15

V. Series de FOURIER 10 5 15

TOTALES 45 30 75





ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS

UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática I.- Conceptos Básicos de las Ecuaciones Diferenciales

2. Horas Prácticas 5

3. Horas Teóricas 5

4. Horas Totales 10

5. Objetivo Comprender qué es una ecuación diferencial, su origen, sus tipos, su solución y su interpretación en problemas de ingeniería, para

modelar sistemas electromecánicos, mediante el estudio de casos.

Temas Saber Saber hacer Ser

Definiciones y

terminología

Describir los criterios de

clasificación de las ecuaciones diferenciales

Identificar los tipos de

ecuaciones diferenciales, grado y

linealidad Comprobar soluciones de ecuaciones

diferenciales

Responsabilidad

Puntualidad Proactividad

Motivación

Teorema de

existencia y unicidad

Enunciar el teorema de

existencia y unicidad

Emplear el teorema de

existencia y unicidad en soluciones de

ecuaciones

Responsabilidad


Motivación

Problemas de valor inicial y

condiciones de frontera

Describir los problemas con valores iniciales y

con condiciones de frontera

Emplear condiciones iniciales y de frontera

en soluciones de ecuaciones

diferenciales

Responsabilidad Puntualidad

Proactividad Motivación

Las

ecuaciones diferenciales

como modelos matemáticos

Describir los modelos de

sistemas que emplean ecuaciones diferenciales

Interpretar los modelos

matemáticos de sistemas por medio de

ecuaciones diferenciales

Responsabilidad


Motivación






Proceso de evaluación

Resultado de aprendizaje Secuencia de aprendizaje Instrumentos y tipos de

reactivos

Elaborará un mapa conceptual en el que

identificará los tipos (orden, grado, linealidad,

ordinaria/parcial) y aplicaciones de las

ecuaciones diferenciales.

1.- Identificar las ecuaciones diferenciales y sus tipos

2.- Comprender el proceso de

verificación de soluciones de ecuaciones diferenciales

Ejercicios prácticos lista de verificación






Proceso enseñanza aprendizaje

Métodos y técnicas de enseñanza Medios y materiales didácticos

Aprendizaje auxiliado por las TI

Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías

Pizarrón Computadora

Software para Matemáticas Cañón proyector.

Espacio Formativo

Aula Laboratorio / Taller Empresa

X






UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática II.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden



4. Horas Totales 15

5. Objetivo

El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de primer orden, para su

aplicación a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante las técnicas básicas de solución y el uso de software para matemáticas.


Ecuaciones de

variables separables

Explicar el proceso de

solución de ecuaciones de variables separables

Resolver ecuaciones de

variables separables

Responsabilidad

Puntualidad Proactividad Motivación

Ecuaciones

exactas

Explicar el proceso de

solución de ecuaciones exactas

Resolver ecuaciones

exactas

Responsabilidad


Motivación

Solución de ecuaciones por sustitución

Explicar el proceso de solución de ecuaciones por sustitución

Resolver ecuaciones mediante sustitución

Responsabilidad Puntualidad Proactividad

Motivación

Ecuaciones lineales y de

Bernoulli

Explicar el proceso de solución de ecuaciones

lineales y de Bernoulli

Resolver ecuaciones lineales y de Bernoulli



Aplicaciones de las ecuaciones

diferenciales ordinarias de

primer orden

Explicar las aplicaciones en cinemática de

mecanismos y circuitos en serie RC y RL

Resolver modelos de sistemas mecánicos y

eléctricos que requieren de

ecuaciones diferenciales (circuitos RC, RL), ley de

enfriamiento, entre otros










reactivos

Solucionará problemas

orientados al mantenimiento, empleando las ecuaciones

diferenciales ordinarias de primer orden como

cinemática, circuitos eléctricos (RC, RL), enfriamiento y resistencia de

materiales.

1.- Identificar los tipos de

ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

2.- Comprender el

procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

3.- Analizar las aplicaciones de

las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden relacionadas con mantenimiento

(circuitos RC y RL, dinámica, enfriamiento)

Ejercicios prácticos

Lista de verificación.








Aprendizaje auxiliado por las TI Investigaciones y demostraciones

Experiencia estructurada


Software para Matemáticas Cañón proyector

Espacio Formativo


X






UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática III.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Orden Superior



4. Horas Totales 20

5. Objetivo

El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de ecuaciones diferenciales de orden superior,

aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante el análisis de los casos más representativos.


Ecuaciones

homogéneas y no homogéneas

Explicar los conceptos

de: • Ecuaciones homogéneas y no

homogéneas • Principio de unicidad

• Dependencia e Independencia lineal

• Wronskiano

Resolver problemas

del valor inicial y de frontera. Utilizar el criterio de

funciones linealmente independientes.

Dependencia lineal e independencia lineal y

el principio de súper posición.

Responsabilidad


Ecuaciones lineales homogéneas con

coeficientes constantes.

Explicar los conceptos de: Método de

coeficientes constantes. (raíces

reales, raíces reales repetidas, raíces complejas conjugadas)

Resolver ecuaciones diferenciales lineales

homogéneas con coeficientes

constantes mediante los métodos de: • raíces reales,

• raíces reales repetidas,

• raíces complejas conjugadas








Ecuaciones lineales homogéneas con

coeficientes indeterminados.

Explicar los conceptos del método de

coeficientes indeterminados.

Resolver problemas de ecuaciones

diferenciales lineales homogéneas con coeficientes

indeterminados por medio del los

métodos: Superposición.

Anulador.



Aplicaciones de las ecuaciones

diferenciales de segundo orden.

Explicar los conceptos fundamentales de

porque estas ecuaciones sirven

como modelos matemáticos que facilitan el análisis de

fenómenos físicos y de ingeniería eléctrica,

mecánica y química.

Aplicar las ecuaciones diferenciales

ordinarias de orden superior al estudio

de: Movimiento armónico simple.

Movimiento amortiguado.

Movimiento forzado. Circuitos eléctricos

RLC.










reactivos

Solucionará problemas orientados al mantenimiento, aplicando las ecuaciones

diferenciales ordinarias de orden superior en como

cinemática, circuitos eléctricos (RLC), enfriamiento y resistencia de

materiales.

1.- Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior

2.- Resolver ecuaciones

diferenciales ordinarias de orden superior

3.- Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales

ordinarias de orden superior relacionadas con mantenimiento

(circuitos RLC, sistemas amortiguados)

Ejercicios prácticos Lista de verificación









Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada



Espacio Formativo


X






UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática IV.- Transformada de Laplace



4. Horas Totales 15

5. Objetivo

El alumno desarrollará las habilidades para el planteamiento y la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales a través de

transformadas de Laplace, aplicándolas a modelos relacionados con la ingeniería en mantenimiento industrial, mediante la compresión de los conceptos básicos.


Definición de la

transformada de Laplace


de: • Transformada de Laplace

• Linealidad • Funciones continuas

por tramos • Existencia de la

Transformada de Laplace

Calcular

transformadas de Laplace directas.

Responsabilidad


Transformada

inversa


de transformada de Laplace inversa.

Calcular

transformadas de Laplace inversas de

funciones potenciales, exponenciales y trigonométricas.

Responsabilidad


Motivación

Teoremas de traslación y

derivadas de una transformada.

Explicar el teorema de derivada de una

transformada basados en el primero y segundo teorema de

traslación.

Calcular transformadas de

Laplace basados en los teoremas de translación y derivada

de una transformada.








Transformadas de derivadas,

integrales y funciones periódicas.

Explicar los teoremas de:

•transformada de una derivada, • convolución,

• transformada de una función periódica.

Calcular transformadas de:

• derivadas, • integrales, • funciones periódicas.



Aplicaciones. Explicar la función delta

de Dirac

Solucionar problemas

relacionados con mecánica de mecanismos y

circuitos en serie RC y RL

Responsabilidad


Sistemas de

ecuaciones lineales.

Explicar los métodos

de: • operaciones,

• transformadas de Laplace

Determinar sistemas de ecuaciones lineales de

primer orden.

Solucionar problemas

relacionados con mecánica de

mecanismos, circuitos eléctricos sistemas degradados

Responsabilidad


Motivación








reactivos

Solucionará ecuaciones diferenciales aplicadas al

mantenimiento aplicando las transformadas de Laplace

como en dinámica, circuitos eléctricos (RLC), resistencia

de materiales y fluidos.

1.- Comprender los conceptos de transformadas directas e

inversas de Laplace.

2.- Analizar las aplicaciones de la transformada de Laplace

relacionadas con el mantenimiento industrial (sistemas amortiguados).









Aprendizaje auxiliado por las TI

Investigaciones y demostraciones Realización de inferencias, resúmenes y analogías

Experiencia estructurada



Espacio Formativo


X






UNIDADES TEMÁTICAS

1. Unidad Temática V.- Series de Fourier



4. Horas Totales 15

5. Objetivo

El alumno utilizará las series de Fourier en el modelado y análisis de problemas relacionados con el mantenimiento industrial, en

particular en estudios de calidad de la energía y vibraciones, mediante la comprensión de los conceptos básicos.


Funciones ortogonales

Explicar el concepto de ortogonalidad de la

función.

Resolver problemas definiendo la

ortogonalidad de la función en el intervalo y por medio de la

integral de la función de peso indicada.



Series de Fourier

Explicar el teorema de convergencia de una serie de Furier.

Solucionar problemas relacionados con convergencia de una

serie en intervalos dados.

Responsabilidad Puntualidad Proactividad

Motivación

Series de Fourier de

senos y cosenos

Explicar los conceptos y propiedades

matemáticas de las funciones pares e impares.

Resolver problemas de las series pares e

impares por medio de las series de senos y cosenos.



Aplicaciones. Explicar las aplicaciones de las series de Furier en

el área electromecánica.

Modelar y análizar aplicando las series de

Fourier en el vibraciones mecánicas







Aplicar las series de Fourier en el modelado

y análisis de armónicas conceptos.








reactivos

Realizará estudios de generación de formas de

onda de corriente o tensión eléctrica, análisis de

comportamiento armónico de señales y estudios de respuesta en el tiempo de

una variable de circuitos eléctricos aplicando las series

de Fourier al mantenimiento, como en

1.- Comprender los conceptos de las series de Fourier

2.- Analizar la aplicación de las

series de Fourier en problemas relacionados con mantenimiento (vibraciones).










Realización de inferencias, resúmenes y analogías Experiencia estructurada



Espacio Formativo


X






CAPACIDADES DERIVADAS DE LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE

CONTRIBUYE LA ASIGNATURA

Capacidad Criterios de Desempeño

Diagnosticar maquinaria y equipo

mediante técnicas predictivas con ensayos no destructivos (termografía, vibraciones, ultrasonido, tribología, entre otras)

aplicando modelos matemáticos y otras herramientas para la detección oportuna

de fallas y optimización de las actividades de mantenimiento.

Presenta el diagnóstico de las condiciones de

operación de los sistemas electromecánicos utilizando técnicas predictivas (inspección visual, lubricación, termografía, ultrasonido, vibraciones,

alineación con láser y otras pruebas no destructivas).






FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

Autor Año Título del

Documento Ciudad País Editorial

D.G. Zill (2002) Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones

Madrid España Iberoamericana

Isabel

Carmona Jover

(1998) Ecuaciones diferenciales

México México Pearson

Daniel A. Marcus


México México CECSA

E.D. Rainville (1999) Ecuaciones diferenciales elementales

México México Trillas

Paul Blanchard et

al


México México Thomson

M.Braun (1990) Ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones

México México Iberoamericana

C.C. Rolando & G.R. Rodrigo

Ecuaciones diferenciales (Curso de introducción)

México México Trillas

Bronson/

Costa


México México McGraw-Hill

Simmons (2007) Ecuaciones diferenciales (Teoría, Técnica y Práctica)

México México McGraw-Hill

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