ECUACIONES DE PRIMER GRADOCON DOS VARIABLES

PROBLEMAS

71) Se tiene 80 litros de agua repartidos en baldes de 2 y 3litros. Si contamos el total de baldes, encontramos que son31 en total. ¿Cuántos baldes de 3 litros hay?

a) 18 b) 15 c) 12 d) 13 e) 17

Baldes = 31

d + t = 31

t = ?

Litros = 80

Baldes de 2 litros = d

Baldes de 3 litros = t

2d + 3t = 80

SOLUCIÓN

71) Se tiene 80 litros de agua repartidos en baldes de 2 y 3 litros. Si

contamos el total de baldes, encontramos que son 31 en total. ¿Cuántos

baldes de 3 litros hay?

a) 18 b) 15 c) 12 d) 13 e) 17

d + t = 31

t = ?

2d + 3t = 80

por (-2)

-2d + -2t = - 62

2d + 3t = 80

t = 18

b

a

2

b

a

PROBLEMAS72) El área de una figura rectangular es de 63 m2 y al aumentar la

base en 2 m, el área de la nueva figura rectangular es 77 m2.Determinar la base de la figura inicial.

a) 6 m b) 7 c) 21 d) 9 e) 11

Área inicial = 63 m2

Base inicial = b

Base = b + 2

Área = 77 m2

Base = b = ?

63 m2

77m2

SOLUCIÓN

b

a

Base = b = ?

63 m2

77m2

b

a

2

b (a) = 63 Ec. 1

(b +2) (a) = 77 Ec. 2

SOLUCIÓN

b (a) = 63 Ec. 1

(b +2) (a) = 77 Ec. 2

a = 63 / b

(b +2) (63/b) = 77

(b +2) (63) = 77(b)

63b +126 = 77b

126 = 77b – 63b

126 = 14b

126 / 14= b

b = 9 m

PROBLEMAS76) La suma de dos números es 41. Si se disminuye en 6

unidades el primero y se aumenta en 5 unidades elsegundo, el producto de tales números aumenta en 10unidades. ¿cuál es la diferencia entre el mayor y elmenor de los números iniciales?

Número 1 = a

Número 2 = b

Disminuye 6 unidades

al primeroa - 6

Aumenta 5 unidades al

segundob + 5

a + b = 41

(a – 6)(b + 5) = a(b) + 10

a – b = ?

SOLUCIÓN

a + b = 41

(a – 6)(b + 5) = a(b) + 10

ab + 5a - 6b – 30 = ab + 10

5a - 6b = 10 + 30

5a - 6b = 40

por 6

5a - 6b = 406a + 6b = 246

11a = 286a = 286/11

a = 26

b = 15

a – b = ?

26 – 15 = 11

Respuesta = 11

PROBLEMAS78) Un ciclista empleó cierto tiempo para ir de un pueblo a

otro, distantes entre si 160 km; si la velocidad mediahubiera sido 8 km más por hora, habría empleado unahora menos en recorrer la misma distancia. ¿Cuál fue lavelocidad y qué tiempo empleó?

160 km

Tiempo = t Velocidad = v

160 km

Tiempo = t - 1 Velocidad = v + 8

SOLUCIÓNd = v . t

160 km

Tiempo = t Velocidad = v

160 km

Tiempo = t - 1 Velocidad = v + 8

Distancia es igual a la velocidad por tiempo.

160 = v . t

160 = (v + 8).(t – 1)

SOLUCIÓN

160 = v . t

160 = (v + 8).(t – 1)

160 = vt – v + 8t - 8

160 = 160 – v + 8t - 8

v = 8t - 8

v = 160/t

160/t = 8t- 8

160 = 8t - 8t2

0= 8t - 8t - 1602

8t - 8t – 160 = 02

t - t – 20 = 02

Dividimos entre 8

Buscamos un valor quecumpla la ecuación.

t = 5

v = 160/t

v = 160/5

v = 32