Ecuaciones lineales
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• Ecuaciones lineales de coeficientes constantes homogéneas Consideremos la ecuación de segundo orden con coeficientes constantes siguiente: y’’ + ay’ + by = 0 Las soluciones de dicha ecuación se determinan a partir de las raíces de la ecuación m + am + b = 0! "# $aíces reales diferentes: %i m " &m son las raíces reales distintas de la ecuación caracterí entonces la solución general es: y ( x ) :c 1 e m 1 x + c 2 e m 2 x # $aíces reales iguales: %i m " =m son las raíces reales iguales de la ecuación característ entonces la solución general es: y ( x ) :c 1 e m 1 x + c 2 x e m 1 x = ( c 1 + c 2 x ) e m 1 x 3. $a'ces comple(as: %i m 1 = α +iβ y m 2 = α − iβ son las ra'ces comple(as de la ecuacion caracter'stica entonces la ecuacion general es : y( x )= c 1 e α x cos ( βx )+ c 2 e α x sen ( βx ) .
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Ecuaciones lineales de coeficientes constantes homogneasConsideremos la ecuacin de segundo orden con coeficientes constantes siguiente: y + ay + by = 0Las soluciones de dicha ecuacin se determinan a partir de las races de la ecuacinm2 + am + b = 0,1. Races reales diferentes: Si m1m2 son las races reales distintas de la ecuacin caracterstica, entonces la solucin general es: 2. Races reales iguales: Si m1=m2 son las races reales iguales de la ecuacin caracterstica, entonces la solucin general es:3. Races complejas: Si son las races complejas de la ecuacion caracterstica entonces la ecuacion general es :
