.

1. Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones:

3 4log4 log 2 3x

Vamos a ir poco a poco aplicando las propiedades que tenemos al principio del documento.

El primer término de la ecuación está bien así. Vamos a trabajar con el segundo término.

3log 2 log34 Aplicamos la propiedad 3ª 3 4log 2 log3

3 4log 2 log3 Aplicamos la propiedad 1ª 3 4log 2 3

Una vez aplicadas todas las propiedades posibles, nos queda:

3 4log4 log 2 3x Tachamos logaritmos 3 4log4 log 2 3x 3 44 2 3x

Resolvemos la ecuación

3 44 2 3x 3 42 3

4x

162

Ahora lo que tenemos que hacer es comprobar nuestro resultado. Para ello sustituimos en valor de x

por 162 en la ecuación inicial

log 4·162 3log 2 4log3 2,81 0,91 1,9 2,81 2,81 Resultado correcto, 162x

log 2 4 2x

Este ejercicio es muy fácil de hacer. Si nos fijamos bien, lo único que tenemos que hacer es convertir el 2

en logaritmo de base diez

2 log100 en base diez, siempre será un 1 seguido de tantos ceros como el número que vaya a

pasar, en este caso era 2

Con lo cual nuestra ecuación nos quedará de la siguiente forma

log 2 4 log100x ; Ahora podemos eliminar los logaritmos y resolveremos la ecuación resultante

como hicimos en el ejercicio anterior

log 2 4 log100x 2 4 100x 104

2 100 4; 522

x x

Comprobamos el resultado

log 2·52 4 2 log 104 4 2 log100 2 ; 2 2 Resultado correcto, 52x

4log 3 2 1x

4

4log 3 2 log 3 2

1 log0,1

x x

4

log 3 2 log0,1x 4

log 3 2 log0,1x

4

3 2 0,1x Dos opciones: desarrollar el polinomio o aplicar raíz cuarta en cada término

4

4 43 2 0,1x 4

4 43 2 0,1x 43 2 0,1x 3 2 0,56x

2 0,56 3x 2 2,44x 2,44

1,222

x

Comprobaremos la solución

4log 3 2·1,22 1 4 log 3 2,44 1 4 log 0,56 1

4 0,25 1 1 1 Resultado correcto, 1,22x

log 1 log log 9x x x

log 1 log log 1

log 9

x x x x

x

log 1 log 9x x x

Eliminamos los logaritmos

log 1 log 9x x x 1 9x x x

1 9x x x 2 29 9 3x x x x x

Empezaremos comprobando x = 3

log 3 1 log3 log 3 9 log 4 log3 log12 0,60 0,48 1,08 1,08 1,08

Resultado correcto, 3x

Ahora comprobaremos x = -3

log 3 1 log 3 log 3 9 log 2 log 63 log . No existen los logaritmos de

los números negativos, con lo cual no se cumple la ecuación y por lo tanto x =-3 no es solución

log 3 log 2 log 2x x

2log 2 log 2 log

2

log 3 log 3

xx

x x

2

log log 32

xx

23

2x

x

Multiplicamos en cruz (manera fácil de resolver) 2 3 2x x

22 2 3 6x x x 2 5 4 0x x ; resolvemos la ecuación de segundo grado

25 5 4 1 4 5 25 16 5 9 5 3

2 1 2 2 2x

1

2

5 34

2

5 31

2

x

x

Último paso, comprobar las soluciones.

Empezaremos con x = -4

log 4 3 log2 log 4 2 log 1 log2 log 2 No existen los logaritmos de los

números negativos, con lo cual no se cumple la ecuación y por lo tanto x =-4 no es solución

Comprobaremos ahora x = -1

log 1 3 log2 log 1 2 log 2 log 2 log1 0,30 0,30 0 0,30 0,30

Resultado correcto, 1x

Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas

log (x2 + 15) = log (x + 3) + log x

2log (x + 5) = log (x + 7)

4log)1log(1log xxx

2)4log(

)7log( 2

x

x

2log (3x - 4) = log 100 + log (2x + 1)2

log2x - 3log x = 2