ecuaciones Racionales [Modo de Compatibilidad]
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Ecuaciones RacionalesSon aquellas en las cuales uno o ambos miembrosde la ecuacin contienen expresiones racionales.Ejemplos:
4212) =
+
x
xa
11
21)
=+
x
xb
-
C.V.A para una ecuacin racionalConsideremos la ecuacin dondey son expresiones algebraicas. El CVA de dichaecuacin es la interseccin de los conjuntos devalores admisibles de y de .
)(xE)(xF
)(xE )(xF
)()( xFxE =
Ejemplo:Determine el C.V.A de la siguiente ecuacin:
Los valores que no puede asumir laincgnita se llaman restricciones y seobtienen igualando el denominador a cero.En este caso: 0; 1 y 3El conjunto de valores admisibles son todos los reales distintosde 0, 1 y de 3. O sea:Por tanto el C.V.A = R - { 0 ; 1 ; 3}
)1)(3(4410
32210
=
xx
x
xx
31;0 xyxx
-
Estrategia de resolucin de ecuacionesracionales
1. Determine el C.V.A de laecuacin.Para eso, factorice losdenominadores, de sernecesario.
2. Determine el M.C.M de lospolinomios denominadores.
3. Opere. Multiplique ambosmiembros de la ecuacin porel MCM y simplifique laecuacin.
4. Verifique la respuesta. x =3 pertenece al C.V.A
5. Exprese el conjunto solucin.
Resuelva:4
202
52
32
=
++
xxx
( )( ){ }2;2..
2220
25
23
=
+=
++
RAVCxxxx
( )( )22.. += xxMCM
( ) ( )
32010563
202523
=
=++
=++
x
xx
xx
{ }3. =SC
-
Son ecuaciones racionales que conducen a resolver una ecuacinde primer grado
Ecuaciones racionales reducibles aprimer grado
Ejemplo:Resuelva:
1278
32
43
2 +=
xxxx
Solucin:Siguiendo los pasos anteriormente recomendados:
( )( )348
32
43
=
xxxx
{ }( )( )43..
4;3..=
=
xxMCMRAVC
( ) ( )
{ }9.C.V.Aalpertenece..........9
84233
=
=
=
SCx
xx
-
Son ecuaciones racionales que conducen a resolver una ecuacinde segundo grado.
Ecuaciones racionales reducibles asegundo grado
Ejemplo:Resuelva:
42
212
+=
+
x
x
x
x
Solucin:{ }
( )( ) ( )( )
( )
{ }7;0.70
07074472
224124;2..
2
22
=
==
==
=
+=+
=
SCxx
xxxx
xxx
xxxx
RAVC
-
Es importante verificar las respuestas, ya que puede ser que unode los valores de la variable no pertenezca al C.V.A, es decir, quehace que algn denominador sea cero. Por tanto hay quedescartarla.
Nota importante:
Solucin:
( )( ) ( )( ) { }( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )
{ }===
=+
+=+=++
=
=
++
SCxx
xxxx
xxxMCMxxxxx
RAVCxxxxx
x
.
C.V.Aalpertenece........no166285
211..12241
2;1;1..1
111
412
22
Ejemplo:Resuelva:
11
14
23 22 =
++ xxxx
x