MATEMÁTICA BÁSICA 0

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Departamento de Ciencias

Objetivos

• Conocer y resolver la forma general de una ecuación cuadrática.

• Resolver ecuaciones cuadráticas mediantes los siguientes métodos:

a) Método de factorización b) Método de completar cuadrados c) Método de la formula cuadrática

ORGANIZADOR GRÁFICO

ECUACIONES CUADRÁTICAS

• DEFINICIÓN

• EJEMPLOS

• PROPIEDADES

• APLICACIONES

PROBLEMA MOTIVADOR

Desde hace cuatro meses los abigeos han estado asaltando la región, por lo que María va a cercar su finca rectangular de 750 m², ella ha utilizado 110m de cerca . Calcula las dimensiones de la finca

RESPUESTA : La finca mide 25x30 m

ORGANIZADOR VISUAL

Son del tipo:

002 acbxax1) Ecuaciones incompletas (b=0 ó c=o)

1.1) b=0 EJEMPLO: 082 2 x

Se resuelve como si fuese de primer grado

4

82

2

2

x

x 21 x

22 x

Ecuaciones de segundo grado

1.2) c=0

EJEMPLO:

082 2 xx Se saca factor común a x

082 xx

0x 082 x

4x

Ecuaciones incompletas (b=0 o c=0)

EJEMPLO:

0352 2 xx

Se aplica la fórmula

a

cabbx

2

42

2a

3c

5b

2.2

)3.(2.455 2 x

4

24255 x

4

75x

4

75x

4

75x

4

2x

4

12x

2

1x

3x

0,, cbaEcuaciones completas

cab 42

Se llama DISCRIMINANTE de una ecuación de segundo grado al valor:

El nº de soluciones de una ecuación de segundo

grado dependerá del SIGNO del Determinante

Si:

> 0 Tiene 2 soluciones reales distintas

= 0 Tiene 1 solución DOBLE

< 0 No tiene solución

Demostración de la fórmula de la ecuación de segundo grado

02 cbxax Se multiplican los dos miembros por 4a

0444 22 acabxxa Se suma y resta b2

0444 2222 acbbabxxa Se completan cuadrados

04)2( 22 acbbax

acbbax 42 22

acbbax 42 2

a

acbbx

2

42 Se despeja x

Propiedades de las raíces de una

ecuación de segundo grado

1) Suma de raíces a

bxx

21

A partir de la fórmula se obtienen las siguientes propiedades

2) Producto de raíces a

cxx 21

Ejercicios de aplicación:

04/06/2012 15

Ejemplo:

La ecuación de ingresos de cierta

compañía es: I = 340p – 4p2 ; donde

p es el precio en dólares del producto

que fabrica esa compañía.

¿Cuál será el precio para que el

ingreso sea de $ 6000, si el precio

Debe ser mayor de $ 50?

Solución.

Debemos hallar el valor de p, con valor

mayor a 50. Sea I = 340p – 4p2

Si I = 6000 entonces igualando:

6000= 340p – 4p2.

Ordenando y simplificando:

Y como p >50 implica que p = 60.

El precio debe de ser $60 para tener

un ingreso de $ 6000.

2 85 1500 0 60 15 0

60 15.

p p p p

p p

CASO APLICATIVO

PROBLEMA DE EXTENSIÓN