Ecuaciones_Diferenciales_-_UTP-2015-I_-3-16199

Facultad de Ciencias

PERIODO 2015-I

ECUACIONES DIFERENCIALES

JOSE EDUARDO TORRES VEGACoronel EP ( R )

Diplomado en Ciencia y TecnologíaIngeniero Electrónico CIP

Maestro en AdministraciónExperto en Logística

Diplomado en Seguridad y Salud OcupacionalDocente Universitario a nivel pre grado y post gradoConsultoría y Asesoría en el Diseño, Implantación y

Control de la prestación de Servicios de Telecomunicaciones y Telemática

Estudios Teóricos de Radiaciones No Ionizantes

PRESENTADO POR:

FACULTAD DE CIENCIAS

Semana Contenidos o temas Sesión Semana 1

Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de variable separable.

1

Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas.

2 Semana 2

Ecuaciones diferenciales Lineales y de Bernoulli.

3 Ecuación de Riccati y de Clairaut.

4

Semana 3

Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales.

5

Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC

6

Semana 4

Primera Práctica Calificada.

7

Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio auxiliar.

8

Semana 5

Método de los coeficientes indeterminados. 9

Método de los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y Aplicaciones.

10

Semana 6

Ecuación de Euler. Aplicaciones.

11

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas.

12


Semana 7

Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones.

13

Segunda Práctica Calificada.

14

Semana 8

Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2.

15

Ecuación de Legendre y su solución.

16

Semana 9

Polinomio de Legendre y aplicaciones.

17

Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones.

18

Semana 10

Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel.

19 Tercera Práctica Calificada.

20

Semana 11

Transformada de Laplace. Funcionescontinuas por tramos y de orden exponencial.

21

Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones.

22

Semana 12

Transformada de Laplace de funciones

elementales: Transformada de Escalón unitario, delta de Dirac, Transformada de la derivada de una función.

23

Transformada de las integrales. Teorema de la división. 24

Semana 13

Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de cálculo.

25

Cuarta práctica calificada

26

Semana 14

Aplicaciones de la transformada deLaplace a las Ecuaciones Diferenciales homogéneas

27

Aplicaciones de la transformada deLaplace a las Ecuaciones Diferenciales no homogéneas

28

Semana 15

EXAMEN FINAL

15


SUMARIO

BIBLIOGRAFÍA

1. Edwin Kreyszing. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería – Vol. I. Editorial Limusa 1982.2. Murray Speegel. Ecuaciones Diferenciales Aplicadas – Edic. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1984.3. Edwards/Penny. Ecuaciones Diferenciales Elementales – Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1986.4. Makarenko. Problemas y ejercicios de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Editorial Mir. 1988.5. S.L. Ross. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales – Tercera Edición – 1993 – Editorial Mc Graw Hill.6. George F. Simons. Ecuaciones Diferenciales – Segunda Edición – 1993 – Editorial Mc. Graw Hill.

1. Aplicaciones geométricas.2. Trayectorias ortogonales.3. Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC

ECUACIONES DIFERENCIALES


Interpretación Geométrica

La interpretación de una ecuación diferencial es la descripción matemática de la misma para ello se mostrara según su orden, tipo y grado:

Tipo Orden Grado Lineal

Ordinaria 1 1 sí

Parcial 1 1 sí

X2y´´+xy´+y = 0 Ordinaria 2 1 sí

yy´´+x3y = x Ordinaria 2 1 No

(Porque el coeficiente

de y´´ no depende de

x exclusivamente).

y´+ y = x/y Ordinaria 1 1 No

sen y´+ y=0 Ordinaria 1 ? No


Trayectorias Ortogonales

Las trayectorias ortogonales son las curvas que se intersectan formando un ángulo recto.

Para obtener las trayectorias ortogonales de una ecuación diferencial, se toma: m1= , como

m2= -

m2= de la trayectoria ortogonal a la primera ecuación.


APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 1ER ORDEN

GEOMÉTRICAS CURVAS ORTOGONALES CURVAS CON CIERTAS PROPIEDADES VARIOS

FÍSICA SEGUNDA LEY DE NEWTON LEY DE ENFRIAMIENTO CIRCUITOS ELÉCTRICOS

QUÍMICA REACCIONES QUÍMICAS LEY DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

BIOLÓGICAS LEY DE CRECIMIENTO POBLACIONAL EPIDEMIAS


i=dq, …………..RL

RC

5. LEY DEL CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO


CRECIMIENTO Y DECAIMIENTO

CRECIMIENTO POBLACIONAL

DESINTEGRACION RADIACTIVA

CAPITALIZACION CONTINUA DE INTERÉS


REACCION QUÍMICA

DISEMINACION DE UNA ENFERMEDAD

LEY DE NEWTON DE ENFRIAMIENTO


MEZCLADO

VACIADO DE UN TANQUE

CAIDA DE CUERPOS Y RESISTENCIA DEL AIRE


CIRCUITOS EN SERIE


GRACIAS POR SU ATENCIÓN


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