SOLUCION DE EDO POR MEDIO DE VALORES Y VECTORES PROPIOS

NOMBRE: Alex De La Cruz

CURSO: EDO-GR1

Hallar la solución general del sistema x´=AX para la matriz A

A=(1 2 −10 −1 30 0 2 )

1) [A−I γ ]

det=[1−γ 2 −10 −1−γ 30 0 2−γ ]

(1−γ )∗(−1−γ )∗(2−γ )=0

LOS VALORES PROPIOS SON: γ 1=1 ;γ 2=−1; γ 3=2

Vector propio asociado γ=1

(A -γ I) v=0

(0 2 −10 −2 30 0 1 |000)~ (0 2 −1

0 0 00 0 1 |000)

vp=(xoo); vp=(1oo)

Vector propio asociado γ=−1

(A -γ I) v=0

(2 2 −10 0 30 0 3 |000)~ (2 2 −1

0 0 30 0 0 |000)

X= - yvp=(− yyo ); vp=(−11o )Z=0

Vector propio asociado γ=2

(A -γ I) v=0

(−1 2 −10 −3 30 0 0 |000)

X=z

Y=z

Solución: x= c1 vp1 eγ 1t+ c2 vp2 eγ 2t+ c3 vp3 eγ 3 t

x=c 1(100)e t+c 2(−110 )e−t+c 3(111)e2 t

vp=(zzz); vp=(111)

2x + 2y=z

Z=0