EEDerTVIPII

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Economía de la Empresa: Financiación

Francisco Pérez HernándezDepartamento de Financiación e Investigación de la

Universidad Autónoma de Madrid

Objetivo del curso:

Dentro del contexto de Economía de la Empresa, se pretende explicar los fundamentos básicos de la Economía Financiera de la Empresa, haciendo especial hincapié en la evaluación y selección de proyectos de inversión, y en coordinación con las asignaturas de Dirección Financiera de semestres posteriores.

EL enfoque de la asignatura pretende que el alumno adquiera destreza en la valoración y ordenación de las decisiones de inversión tanto en activos fijos como circulantes.

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Departamento de Financiación e Investigación Comercial

Contenidos del Programa:

Tema VI. El Riesgo en el Análisis de Inversiones.6.1.Introducción.6.2.Efecto del Riesgo en los Componentes del Proyecto.6.3.Métodos Simples de tratamiento del Riesgo.6.4.Distribución de Probabilidad de los Flujos de Caja.6.5.Toma de decisiones secuenciales. Árboles de Decisión.6.6.Análisis del Riesgo por Simulación. Método de Montecarlo.6.7.Decisiones en Ambiente de Incertidumbre.6.8.Análisis de Sensibilidad.

Tema VII. El Ciclo de Explotación de la Empresa.7.1.Introducción.7.2.Ciclo de Explotación de la Empresa.7.3.Fases del Ciclo de la Explotación.7.4.Período Medio de Maduración.7.5.Fases del Período de Maduración.7.6.Capital Circulante Mínimo o Fondo de Maniobra.

Tema VIII. Capital Circulante.8.1.Introducción.8.2.Gestión de Tesorería.8.3.Gestión de Cuentas a Cobrar.8.4.Gestión de Existencias.

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Departamento de Financiación e Investigación Comercial

Tema VI. EL RIESGO EN EL ANÁLISIS DE INVERSIONES

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Distribuciones de Probabilidad de los Flujos de Caja

El VAN en un modelo de incertidumbre puede considerarse una variable aleatoria . Por tanto, la suma de variables independientes, según el Teorema Central de Límite , tiende a seguir una distribución normal cuando el número de sumandos tiende a .

En la práctica, la convergencia de este teorema es eficiente y consistente, y por ello, podemos aventurarnos a decir que una variable aleatoria como el VAN puede aproximarse a una normalcuando el número de sumandos es .

Tema VI. El Riesgo en el Análisis de Inversiones

∞

10≥

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Para poder considerar al VAN como variable aleatoria que se distribuye como una normal es necesario relacionar la distribución del VAN: con la normal a través de la siguiente expresión que nos permitirá tipificar la distribución :

Ejemplo:Tenemos una distribución con variables independientes:

1º La probabilidad de que el proyecto sea óptimo es:


)1,0(N[ ])();( VANVANEN σ

)()( VANVANEVAN βσ+=

638.15)( =VANE

177.5)( =VANσ

( )0177.5638.15)0( ≥+=≥ βPVANP

( )177.5/638.15−≥= βP

( ) 998,002,3 =≤= βP

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Continuación del Ejemplo:2º La probabilidad de que el VAN sea negativo es:

3º La probabilidad de que el VAN esté en el intervalo será :


002,0998,01)0(1)0( =−=≥−=< VANPVANP

σyX)815.20461.10()177.5638.15;177.5638.15( ≤≤=+− VANP

)461.10()815.20( ≤−≤= VANPVANP

)461.10()815.20( ≤−≤= VANPVANP

)841,01(841,0)1()1( −−=≤−≤= ββ PP

682,0=1177.5/)638.15815.20();815.20177.5638.15( =−≤≤+ ββP

1177.5/)638.15461.10();461.10177.5638.15( −=−≤≤+ ββP

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Sin embargo , el anterior supuesto se emplea cuando conocemos la distribución de probabilidades, cuando no se conoce dichas distribuciones podemos optar a utilizar el Método de la Desigualdad de Chebycheff.

Así, la máxima de probabilidad de que el VAN se alej e a ambos lados de la media en un valor k está en relación entre la varianza y esa distancia elevada al cuadrado:

Expresada en términos relativos en función de la desvest:


[ ]2

2

)(k

kVANEVANPσ≤≥−

βσ=k

[ ] ( ) 22

2 1)(

ββσσβσ =≤≥− VANEVANP

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El mínimo de probabilidad sería:

En el ejemplo, la acotación o distancia de probabilidad de que el VAB se encuentre entre la media y más menos dos veces la desviación típica sería:

Suponiendo un mínimo de 0,75 de probabilidad de que el VAN registre un valor de la desviación típica, implicaría que el VABN se situaría en los intervalos:


[ ] [ ]2

11)(1)(

ββσβσ −≥≥−−=≥− VANEVANPVANEVANP

[ ] 75,02

112)(

2=−≥≥− σVANEVANP

2±

177.5*2638.15;177.5*2638.15)992.25;284.5( +−=Int

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Ejemplo:

Si consideramos el VAN de un proyecto de inversión como variable aleatoria que se distribuye como una normal con media:5.000€ y varianza: 10.000€ . Se pide calcular lo siguiente:

1) La probabilidad de que el VAN sea +

2) La probabilidad de que el VAN se encuentre entre 4.000 y 7.000€

3) En el caso de no conocer la distribución de probabilidad, se pode determinar los intervalos de confianza :


)60000.560000.5( σσ +<<− VANP

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1) La probabilidad de que el VAN sea +

2) La probabilidad de que el VAN se encuentre entre 4.000 y 7.000€


)0100000.5()0( ≥+=≥ βPVANP

)100/000.5( −≥= βP%100)50()50( =<=−≥= ββ PP

)000.4()000.7()000.7000.4( ≤−≤=≤≤ VANPVANPVANP

%100)10()20( =−≤−≤= ββ PP

20100/)000.5000.7();000.7100000.5( =−≤≤+ ββP

10100/)000.5000.4();000.4100000.5( −=−≤≤+ ββP

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3) En el caso de no conocer la distribución de probabilidad, se pode determinar los intervalos de confianza :


)60000.560000.5( σσ +≤≤− VANP

[ ]2

11)()(

ββσ −≥≥− VANVANEVANP

( )260

1160000.5 −=≥− σVANP

%97,999997,0 ==

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Leyes de Probabilidad del Comportamiento Aleatorio de los Flujos de Caja

Cuando no se dispone de información suficiente para estimar cualquier especificación relacionado con el comportamientoaleatorio de FC, podemos utilizar tres métodos útiles de estimación basados en las siguientes leyes de distribución de f lujos de caja:

Ley BETA

Ley TRIAGULAR

Ley RECTANGULAR


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Antes de entrar en las leyes de distribución, es necesario identificar los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria: flujos de caja :

Flujo de caja pesimista

Flujo de caja probable

Flujo de caja optimista


FCpt

FCmt

FCot

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Ley BETA

Este método supone que la variable aleatoria FC, sigue la siguiente función de densidad de probabilidad (acampanada y as imétrica):


( )4

4 FCFCFCFC

p

t

m

t

o

tr

tE

++=

( ) ( )36

2

2 FCFCFC

p

t

o

tr

t

−=σ

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Ley TRIANGULAR

Este método supone que la variable aleatoria FC, sigue la siguiente función de densidad de probabilidad triangular asimétri ca a la derecha o a la izquierda o bien, centrada:


( )3

FCFCFCFC

p

t

m

t

o

tr

tE

++=

( ) ( ) ( )( )18

2

2 FCFCFCFCFCFCFC

p

t

m

t

m

t

o

t

p

t

o

tr

t

−−−−=σ

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Toma de Decisiones Secuenciales. ÁRBOLES DE DECISIÓN

Justificación de la toma de decisiones secuenciales:

Hasta el momento hemos considerado la elección de distintas opciones de inversión utilizando el criterio de valoración VANen un modelo de certidumbre e incertidumbre tratando de cuantificar el riesgo. Por lo que la decisión tomada en t 0 no puede ser modificada.

Una vez que tomamos la decisión en t0 no podemos cambiar las decisiones según varíe el entorno que rodee a la decisión de inversión. Por tanto, sólo podemos contemplar que se cumplan o no los FC en los momentos pactados al comienzo del horizonte económico .


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En la práctica , las decisiones de inversión suelen estar relacionadas o enlazadas en el tiempo . Es decir, una decisión de inversión en un momento dado de tiempo, puede estar condicionada a las decisiones adoptadas anteriormente y en función de variables aleatorias externas que no podemos controlar: entorno económico y financiero.

En estos casos, se habla de la TOMA DE DECISIONES SECUENCIALES que son opuestas a la toma de decisiones simples ¿Por qué?

En estos modelos dinámicos y adaptativos de inversión, la técnica más utilizada son:

Los ÁRBOLES DE DECISIÓN o DIAGRAMAS DE FLUJOS.


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Un Árbol es una red o grafo conexo sin ciclos en el que si se rompe un arco cualquiera, la toma de decisiones secuenciales termina.

En los Árboles de Decisión existen dos clases de elementos:

Arcos o Ramas:Representan un punto de selección entre diferentes alternativas. Su representación gráfica es una flecha.

Nudos o Vértices: Los cuales pueden ser a su vez:

Decisional : Es el origen de varias ramas de las diferentes alternativas de decisión. Se representa con un cuadrado.

Aleatorio: Representa el nudo considerando el entorno económico – financiero. Se representa con un círculo.


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Es importante destacar que por las ramas del árbol de decisión , siguiendo el concepto de diagrama de flujos, fluyen las corrientes de pagos o cobros de los flujos de caja . Así, podemos visualizar el canal óptimo de decisión de la inversión.

Significatividad de los nudos en Economía de la Emp resa:

Nudo Aleatorio.Es el MÁXIMO de las ganancias. Aquí multiplicaremos las ganancias que nacen a partir de dicho nudo por sus respectivas probabilidades. Este valor se complementa con la desviación típica, obteniendo el Coeficiente de Pearson.

Nudo Decisional. Se toma el MÁXIMO valor que aparecen en los extremos de los arcos que parten del nudo decisional correspondiente.


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Para calcular el valor de los nudos hay que comenzar por los nudos finales del árbol y luego ir retrocediendo ordenadamente hasta alcanzar el nudo inicial.

En el árbol debemos asegurarnos que el canal óptimo de la empresa a lo largo del tiempo deberá estar dibujado en doble trazo.

En resumen:

Trazar todas las combinaciones de nudos aleatorios-decisionales y de nudos aleatorios-aleatorios.

Asignar resultados a cada uno de los posibles desenlaces utilizando VAN.

Por último, asignar un valor a cada nudo.


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Durán Herrera, Juan José (1992). “Economía y Dirección Financiera de la Empresa” Editorial Piramide

Puértolas, F. y Ruiz, S. (2010). “Análisis de Inversiones. Teoría y Práctica en Excel” Delta Publicaciones

Úbeda Mellina, Fernando (2010) Diapositivas y apuntes de Clase (Profesor Titular del Departamento de Financiación e Investigación Comercial UAM). Mail: [email protected]

Bibliografía:

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