Efectos Digitales Básicos

Emilia Gómez Gutiérrez

Síntesi i Processament del So I

Departament de Sonologia

Escola Superior de Musica de Catalunya

Curso 2009-20010

emilia.gomez@esmuc.cat

30 de noviembre de 2009

Índice

1. Introducción 3

2. Procesado de la Dinámica 3

2.1. Modificadores de envolvente: Envelop shapers . . . . . . . . . . . 42.2. Ecualizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Puertas de ruido: Noise Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4. Compresores, expansores y limitadores . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4.1. Compresores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4.2. Expansores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.3. Limitadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4.4. Companders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3. Convolución 8

4. Retardo 9

4.1. Los retardos fijos: filtrado LP, comb y echo . . . . . . . . . . . . . 114.1.1. Retardos fijos de duración inferior a 10 ms: efecto de filtro

LP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.1.2. Retardos fijos de duración entre 10 y 40 ms: efecto de filtro

en peine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.1.3. Retardos de duración superior a 50 ms: efecto de echo . . 12

4.2. Los retardos variables: flanging, phasing y chorus . . . . . . . . . 124.2.1. Flange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2.2. Phasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2.3. Chorus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2.4. Transposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5. Modificación del contenido frecuencial 16

5.1. Transposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.2. Desplazamiento en frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165.3. Morphing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

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6. Reverberación 17

6.1. Fenómeno acústico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.2. La reverberación artificial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

7. Espacialización 20

7.1. Utilización musical de la espacialización . . . . . . . . . . . . . . 207.2. Los índices perceptuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.3. La panoramización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227.4. HRTF : Head-Related Transfer Function . . . . . . . . . . . . . . 23

8. Referencias 23

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1. Introducción

El objetivo de este tema es el de repasar los conceptos básicos que hay detrásde los algoritmos de procesado de audio más utilizados. Dichos efectos podemosclasificarlo según su función: modificación del rango dinámico, filtrado (que yavimos anteriormente), convolución, efectos de retardo temporal, modificación dela altura y de la escala temporal.

Existen algoritmos de transformación de audio que trabajan en el dominio

temporal, es decir, trabajan directamente sobre la modificación de las muestrasde audio para generar la transformación. Un ejemplo de estes tipo de algorit-mos serían los retardos. Otros métodos requieren un análisis previo de la señal,como los que trabajan en el dominio frecuencial. En este tipo de métodos, serealiza primero un análisis espectral de la señal (para obtener su representaciónfrecuencial). A continuación se implementa una transformación en el dominiofrecuencial. Por último se requiere una etapa de síntesis que convierte la repre-sentación frecuencial transformada de nuevo al dominio temporal para generarla señal de audio transformada. Este proceso se ilustra en la figura 1.

Figura 1: Transformaciones en dominio frecuencial

Por último, existen muchas transformaciones que se pueden realizar al soni-do aplicando técnicas de análisis y modelado del sonido (modelado espectral ofísico), las cuales incluyen algoritmos de estimación de parámetros tales como elpitch (o frecuencia fundamental), decomposición en parte harmónica/ruido, re-conocimiento de timbre o reconocimiento de ritmo. Este tipo de sistemas tienenun comportamiento que se podría resumir en la figura 2.

Todos estos efectos pueden utilizarse dentro de un entorno de postproduccióno como herramientas de creación musical.

2. Procesado de la Dinámica

Las técnicas de modificación de la dinámica transforman la amplitud oel volúmen de la señal de audio. Este tipo de técnicas son la base de diver-sos dispositivos: modificadores de envolvente (envelop shapers), puertas de rui-do (noise gates), compresores (compressors), limitadores (limiters), expansores(expanders), unidades de reducción de ruido (noiser reduction units), y com-presores/expansores (companders). Las aplicaciones que tiene el procesado de

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Figura 2: Transformaciones basada en la extracción de parámetros

la dinámica van desde algunas aplicaciones prácticas, como por ejemplo la eli-minación de ruido, hasta aplicaciones más creativas como la modificación de laenvolvente de un sonido instrumental o vocal.

2.1. Modificadores de envolvente: Envelop shapers

La mayoría de sistemas de edición de audio permiten modificar la amplitudde una señal de forma global o mediante una envolvente. Se puede implementarmediante una ganancia (en dB) o un rediseño de la envolvente del sonido. Estatransformación se puede aplicar a un único objeto sonoro o a toda la mezcla.

2.2. Ecualizadores

Los ecualizadores constan de varios filtros que permiten amplificar o atenuardistintas bandas de frecuencia. Existen dos tipos de ecualizadores: paramétricosy gráficos. Los ecualizadores paramétricos suelen constar de tres o cuatrofiltros que corresponden a frecuencias graves, medias y agudas. Cada uno tiene3 controles: un potenciómetros para controlar la frecuencia central (entre 125Hz y 2 Khz por ejemplo), otro para la ganancia (normalmente entre los -12 dBy +12 dB) y otro para controlar el ancho de banda, que suele variar ente 14 y4 octavas. Los ecualizadores gráficos constan de varios filtros del tipo anteriorpero con frecuencias fijas. Cada uno tiene un fader con el que amplificamos oatenuamos la banda correspondiente.

Un efecto que hemos visto que tiene mucha relación con el ecualizador esel vocoder, que es un instrumento que permite aplicar la evolución espectralde un sonido a otro, con lo que se realizaría una síntesis cruzada. Para ello,se divide la señal en varias bandas de frecuencia y mediante un seguidor deenvolvente en cada banda, se analiza cómo evoluciona su amplitud. La otraseñal a modificar se pasa por un ecualizador gráfico con las mismas bandasde frecuencia cuyos faders repdroducen automáticamente las evoluciones de losseguidores de envolvente. Vimos un esquema del vocoder al estudiar la síntesissubsctractiva.

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2.3. Puertas de ruido: Noise Gates

La puerta de ruido interviene cuando tenemos una señal con un ruido defondo muy importante. El objetivo de la puerta de ruido no es el de limpiar deruido la señal (lo cual sería muy complejo), sino sólo los instantes de silencio.

La puerta de ruido es un commutador que se activa cuando el volúmen dela señal pasa por debajo de un umbral determinado que se denomina noise gate

threshold. Cuando se activa, la puerta de ruido atenúa la señal de entrada (laapaga). Este hecho se muestra en la figura 3.

Figura 3: Puerta de ruido

Una puerta de ruido dispone generalmente de un tiempo de ataque y de caídaque se pueden regular, ajustando así la progresividad del corte. Una aplicacióntípica de la puerta de ruido es la mejora de las bandas sonoras de las películasantiguas.

2.4. Compresores, expansores y limitadores

2.4.1. Compresores

La compresión de la que hablaremos se realiza sobre la dinámica de la señal.No tiene nada que ver con la compresión de datos de los formatos de audiocomprimidos, como por ejemplo mp3.

La utilidad principal de un compresor audio es la de restringir el rangodinámico de una señal para pasarla por un conducto con una capacidad menor.El compresor es, por tanto, un amplificador cuya ganancia está controlada por

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la señal de entrada. La utilización típica de un compresor es la de reducir laganancia del amplificador cuando la señal excede de un cierto límite.

Un compresor se caracteriza por su función de transferencia, que nosmuestra como un valor de amplitud de entrada se relaciona con un determinadovalor de salida. La figura 4 muestra ejemplos de funciones de transferencia decompresores.

Figura 4: Procesado del rango dinámico. La columna de la izquierda muestrala función de transferencia asociada con los diversos métodos de procesado.(a) Señal original, es un sonido crash cymbal al que aplicamos una función detransferencia lineal. (b) Compresión suave de los picos que los baja algunos dB.(c) Compresión abrupta de los picos para mantenerlos dentro del umbral definidopor T. (d) Expansión que exagera los picos, creando algunos picos nuevos.

En el interior de un compresor, un circuito detector monitoriza la ampli-tud de la señal de entrada. Este circuito puede responder a picos o al promediode la amplitud de entrada. Un detector de picos reacciona a picos de ampli-tud, aunque éstos sólo ocurran durante un instante. Los procesadores de rangodinámico de la figura 4 están basados en detección de picos. Por el contrario, losdetectores de promedio responden más lentamente a la amplitud global de laseñal, típicamente a lo largo de un período de 1 o 2 segundos. Los detectores depico reaccionan muy rápido, lo que proporcina seguridad frente a las cargas deamplitud. Por el contrario, los detectores de promedio proporcionan respuestassuaves a los cambios de la señal de entrada.

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El factor de compresión (o compression ratio) es la relación de cambio en-tre la señal de entrada y la de salida. Un amplificador ordinario tendrá un factorde 1:1. Un factor de 4:1 significa que un cambio de 4 dB en la señal de entradaproporciona un cambio de 1 dB en la señal de salida. La alta compresión es uncliché común en la producción de música popular. Por ejemplo, factores en elrango 10:1 hacen que las voces pop suenen más íntimas debido a la exageraciónde las gesticulaciones de la lengua, del chasquido de los labios, del ruido de lasaliva y de la respiración. Esta exageración se produce cuando todos los sonidosvocales se escalan al mismo rango de amplitud. En cuanto a los instrumentosde cuerda punteada como las guitarras eléctricas, una compresión extrema cau-sa efectos de sostenuto. Es decir, el compresor reduce el transitorio del punteomientras que multiplica el nivel global por un factor elevado. Cuando esta se-ñal comprimida sufre una fuerte amplificación, como por ejemplo en guitarraseléctricas, refuerza las oscilaciones sostenidas de la cuerda.

2.4.2. Expansores

El expansor es el dispositivo inverso del compresor. El expansor exagera loscambios pequeños de su señal de entrada y los convierte en cambios amplios dela señal de salida. El factor de expansión determina el grado de expansión.Por ejemplo, un radio de expansión de 1:5 significa que un cambio de 1 dB enla señal de entrada se convierte en 5 dB a la salida.

La mayor aplicación es la restauración de viejas grabaciones. Las unidadesde reducción de ruido contienen a veces pares de compresores-expansores. Lafigura 4 (d) muestra un efecto de expansión de picos que se aplica a la señal deentrada de la figura (a).

2.4.3. Limitadores

El limitador tiene una acción mucho más radical que el compresor, ya queel factor entre el nivel de entrada y de salida es del orden de 100:1 (mayor que10:1), lo que significa que para 100 dB más allá del valor del umbral no hay másque un dB de salida.

Por tanto, un limitador evita que el volúmen de la señal sea mayor que uncierto umbral, lo cual puede ser utilizado para evitar las saturaciones cuando nosabemos el volúmen máximo que tendremos a la entrada.

El limitador se utiliza en todas las situaciones donde es crítica un valormáximo de tensión, por ejemplo en transmisión radiofónica, etc. También seutiliza en grabación de conciertos en directo, donde es imperativo no cargar elrango dinámico absoluto de ningún componente de la cadena de grabación. Porejemplo, los grabadores digitales tienen un nivel umbral absoluto de entrada apartir del cual se produce distorsión. Un ingeniero de grabación puede insertarun limitador antes de la entrada del grabador para asegurar que el umbral delmismo nunca se supera.

Para evitar un efecto similar a la saturación, la acción del limitador se realizagradualmente, aunque utilizando un tiempo de ataque y de bajada más cortosque para la compresión.

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2.4.4. Companders

En la práctica se utilizan conjuntamente compresores y expansores (com-panders) con el objetivo de contener la dinámica sonora al interior de límitesprecisos.

El compresor/expansor se utiliza en todas las situaciones donde la dinámicade la señal tiene que ser reducida a unos niveles medios, como para la transmisiónradiofónica o la grabación destinada al mercado comercial.

Figura 5: Companders para la reducción de ruido

Las técnicas de reducción de ruido que se han desarrollado para los siste-mas de grabación analógica sobre banda utilizan los companders. Una etapa decompresión se aplica a la señal antes de la grabación, y una etapa de expansiónpor la función inversa se aplica a la salida. La etapa de compresión amplificalas señales débiles, que se ven menos afectadas por el ruido de fondo del soporteuna vez que se graban sobre el mismo. La expansión tiene el efecto de reesta-blecer el nivel inicial de las señales débiles, lo que tiene también el efecto dereducir el nivel de ruido. La relación señal/ruido se mejora considerablemente.Esta técnica de reducción de ruido se ilustra en la figura 5.

El sistema de reducción de ruido Dolby funciona de esta manera, pero conuna etapa suplementaria que consiste en dividir la señal en diversas bandasfrecuenciales diferentes, sobre las cuales aplicamos factores de compresión dife-rentes según la banda (ver figura 6).

3. Convolución

La convolución es una operación fundamental en el procesado de señales deaudio digital. Cualquier filtro, por ejemplo, convoluciona su respuesta impulsio-nal con la señal de entrada para producir una señal de salida filtrada.

La convolución de una señal con una respuesta impulsional puede generarvariedad de efectos. Por ejemplo, podemos implementar un efecto de reverbe-ración (reverberator), que es un filtro complejo, mediante la obtención de la

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Figura 6: Dolby

respuesta impulsional de una sala, y luego convolucionar la señal de entrada conesa respuesta impulsional. Cuando el sonido convolucionado se suma al original,suena como si la señal de entrada se hubiera tocado en dicha sala.

Además de los efectos de reverberación, los cuales veremos más adelante en elpunto 6, la respuesta impulsional de cualquier procesador de audio (micrófono,altavoz, filtro, distorsión, efecto, etc.) puede convolucionarse con una señal deentrada y tener en cuenta las características de dicho procesador. Esto nos llevaa aplicaciones musicales de la convolución: la síntesis cruzada o cross-synthesis sepuede implementar también a través de la convolución de dos sonidos arbitrarios.Si los sonidos de entrada son instrumentales, puede sonar como si un instrumentoestuviera tocando a otro (ejemplo de una campana tocando un gong). Variastransformaciones puede explicarse matemáticamente a través de la convolución,incluyendo filtrado, efectos temporales (echo, time-smearing y reverberación) ymodulación.

4. Retardo

Los retardos temporales, como vimos con los filtros, son la fuente de lamayoría de los efectos musicalmente útiles sobre las señales de audio. En el casode los filtros, la aplicación repetida de retardos nos permite obtener un efectodirecto sobre el espectro del sonido, mediante la manipulación de los valores delas muestras de diferentes maneras.

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Figura 7: Línea de retardo

De hecho, la única diferencia entre los circuitos que vimos en los filtros FIR(de respuesta impulsional finita) y los circuitos de base que se utilizan en losretardos digitales temporales (figura 7) es la duración del retardo implicado, asícómo el carácter fijo o variable en el tiempo.

En el caso de los filtres en peine (comb filters), como vimos en el capítulode filtros, utilizamos retardos más largos que para los filtros paso bajo o pasoalto. Los efectos obtenidos por los retardos temporales se sitúan, de hecho, enuna línea contínua de los efectos espectrales de filtros digitales.

Un retardo digital puede considerarse de forma general como un espacio dememoria que contiene un número de casillas para guardar muestras de audio.

Figura 8: 2 Tap Delay line

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Este tipo de estructura se denomina generalmente FIFO (First In First Out).Podemos representarlo como un buffer o espacio de memoria circular (figura 8).En la representación circular, podemos distinguir puntos de entrada (posición3), donde se escribe la señal en la línea de retardo, y puntos de salida (posición2 y 8) donde la señal se lee. Podemos imaginar que las muestras recibidas en laposición 3 se desplazan una casilla a la siguiente, a la velocidad de la frecuenciade muestreo. Cuando una muestra llega a la posición 8, es leída, y cuando llegaa la 3, es reemplazada por una nueva muestra. Si la línea de retardo presentavarios puntos de lectura, diremos que se trata de una línea de retardo multi-tap.

La duración del retardo depende de la posición del puntero de lectura en lamemoria circular. Por otro lado, el número de posiciones en la línea de retardocircular determina el retardo máximo posible.

4.1. Los retardos fijos: filtrado LP, comb y echo

Los retardos fijos son esencialmente obtenidos cuando los punteros de lecturade la memoria están siempre en la misma posición cuando se introduce la señal.Los efectos obtenidos varían si la duración del retardo es corta o larga.

4.1.1. Retardos fijos de duración inferior a 10 ms: efecto de filtro LP

En el caso de los retardos cortos, del orden de menos de 10 ms, cuando laseñal retardada se mezcla con la original obtendremos el efecto de filtro FIR LP,como vimos en el capítulo de filtros digitales FIR.

4.1.2. Retardos fijos de duración entre 10 y 40 ms: efecto de filtro

en peine

Cuando la duración del retardo se aleja de 10 ms, se genera un filtro en peineFIR, como vimos en el capítulo de filtros digitales. Las duraciones mayores entre10 y 50 ms dan a la señal una impresión de crecimiento y, según el caso, deduplicación de la señal original. También se habla de efectos de coloración, yaque se refuerzan ciertas frecuencias en relación armónica.

El efecto de filtro en peine introduce la anulación y el refuerzo de fase entrela señal retardada y la original. Este efecto se explica de la forma siguiente:en las bajas frecuencias, el retardo no tiene ningún efecto sobre la fase, y lasdos señales (original y retardada) se suman, lo que amplifica la señal de salida.A las frecuencias más elevadas, el retraso ocasiona un desfase que se aproximaprogresivamente a los 180o. Por ejemplo: a 2 KHz, un retardo de 0.25 ms generaun desfase de 180 grados. Cuando se suma con la versión original, las dos señalesse anulan a esta frecuencia. Cuando el desfase es de 360 o, tenemos otro pico derefuerzo (4 KHz), y así sucesivamente.

Para poner un ejemplo, veamos las frecuencias del primer pico de resonanciade un filtro en peine para diferentes valores de tiempo de retardo. Las frecuenciascorresponden también a la distancia en Hz entre dos picos sucesivos.

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Tiempo de regardo Frecuencia20 ms 50 Hz10 ms 100 Hz2 ms 500 Hz1 ms 1 KHz

0.500 ms 2 KHz0.250 ms 4 KHz0.125 ms 8 KHz0.100 ms 10 KHz

4.1.3. Retardos de duración superior a 50 ms: efecto de echo

Cuando el retardo excede aproximadamente los 50 ms, comenzamos a dife-renciar las distintas señales retardadas, lo que según la aplicación nos sugerirála presencia de un muro reflectante a una distancia determinada de la fuente.

Figura 9: Echo

Si sabemos que la velocidad del sonido es aproximadamente 340 m/s, unmuro situado a 7 m de la fuente, por ejemplo, reenvía una señal reflejada 50 msdespués de haber sido emitida por la fuente. Este efecto de eco es esencial enla simulación de espacios acústicos reales y para la localización de una fuentesonora en el plano cartesiano (figura 9).

Podemos simular la procedencia de una fuente de la izquierda aplicando unligero retardo a la señal del canal derecho. Es el efecto psicoacústico denomi-nado efecto de procedencia o efecto Haas (aunque las dos señales tengan igualamplitud).

4.2. Los retardos variables: flanging, phasing y chorus

Mediante la modulación de la posición de los punteros de lectura en la me-moria circular, podemos obtener efectos de retardos variables, es decir, variando

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la duración del retardo. Los efectos obtenidos son el flanging, el phasing, chorus

y toda una gama de efectos de transposición.

4.2.1. Flange

Figura 10: Flange

El flanging electrónico (figura 10) deriva de un fenómeno acústico natural quese produce cuando se escucha un ruido de espectro en medio de una mezcla desonido directo y retardado. Fue descubierto por el matemático y físico holandésChristiaan Huygens en 1693.

Diferentes situaciones conducen a la percepción de este efecto. Un ejemploclásico es el de la fuente y la escalera. El ruido de una fuente se refleja enlos escalones de una escalera y un receptor que se coloque entre la fuente ylos escalones puede percibir el filtrado resultante de la suma del sonido directoy reflejado por los escalones, que llegan con un cierto retardo a los oidos delreceptor.

Otro ejemplo es el del avión que despega. El sonido directo emitido por elavión se suma con el sonido reflejado por el suelo, en el que el retardo cambiacontínuamente a medida que el avión toma altitud.

El guitarrista Les Paul fue el primero en utilizar el efecto de flanging comoefecto sonoro en un estudio de grabación. Su sistema de flanging, puesto enmarcha en 1945, empleaba dos grabadores a disco en el que uno tenía un controlvariable de la velocidad.

En los años 60, el flanging se implementaba en estudios con dos grabadoresde banda analógicos y una consola de mezcla, como ilustra la figura 10. Losgrabadores recibían la misma señal y el ingeniero controlaba su salida combinadapresionando de vez en cuando sobre el borde (flange) de una de las bobinas paradisminuir su velocidad. De aquí el nombre del efecto.

Este efecto fue utilizado notablemente en mezcla del album Sergent Pepper

de los Beatles (While my guitar gently weeps por ejemplo). Más recientemente,

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lo encontramos en el solo de guitarra de Lenny Kravitz en Are you gonna go my

way?).El flanging digital utiliza una línea de retardo en la que el retardo puede

variar en el tiempo. En lugar de una presión manual sobre el borde de la bobina,el tiempo de retardo de un flanger electrónico se controla con un oscilador abaja frecuencia (LFO) en el que la forma de onda es habitualmente sinusoidal otriangular (como ilustra la figura 11) y en el que la frecuencia se siúa entre 0,1y 20 Hz.

Figura 11: Variable delay

Figura 12: Implementación de un flanger

El efecto de flanger podría llamarse efecto de filtro en peine deslizante en elque los picos de resonancia se desplazan a lo largo del eje de frecuencias.

Los parámetros del efecto de flanger son:

La profundidad del efecto, que depende de la proporción de señal retardadaque se suma a la señal original (la profundidad es máxima cuando lasamplitudes de la señal original y retardada son iguales).

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El tiempo medio de retardo.

La frecuencia del LFO que controla la modulación del retardo.

Aunque la estructura que describimos anteriormente (la idea de los dos gra-badores) es equivalente a un filtro FIR, en la práctica la mayoría de las imple-mentaciones modernas de flanging utilizan una estructura en peine recursiva oIIR (figura 12). Los picos de resonancia en el espectro se encuentran a intervalosmúltiplos exactos de 1/D, donde D es el tiempo de retardo medido en segundos.

4.2.2. Phasing

Es un efecto similar al anterior, pero la alteración del timbre no es tanpronunciada. Una señal con un espectro rico se envía a través de una serie defiltros pasa-todo (con respuesta en frecuencia plana que sólo afectan la fase dela señal).

Un oscilador de baja frecuencia puede utilizarse para controlar la cantidadde desplazamiento de fase (phase shift) introducida por el filtro pasa-todo (all-pass). Las salidas de los filtros se mezclan con la señal original. Como en el casode flanging, produce un efecto de filtro en peine desplazándose.

¿Cuál es la diferencia entre phasing y flanging? El flanging resulta de reso-nancia y anulaciones en el espectro espaciadas uniformemente a lo largo del ejede frecuencias. Por el contrario, los picos y valles en la respuesta en frecuen-cia de un phase shifter corresponde a un número de etapas de los filtros que locomponen. La separación, profundidad y longitud de las anulaciones de espectropueden ser variadas.

El phasing puede utilizarse para crear el efecto de procedencia y modificarel azimut aparente de una fuente sonora.

4.2.3. Chorus

Este efecto ha fascinado durante largo tiempo a músicos e ingenieros desonido. Dado un instrumento y una voz (acústica o electrónica) se puede tratarla señal de manera que se le de la riqueza y profundidad de un conjunto (coro)de fuentes de la misma naturaleza.

Este efecto requiere pequeñas diferencias entre las voces de la mezcla simu-ladan incluyendo ligeros retardos, alteraciones de la frecuencia fundamental, yvibrato asíncrono.

Hay muchos algoritmos para implementar este efecto. Los primeros se re-montan a los años 40, cuando Hanert construyó líneas de retardo electromecá-nicas para la música electrónica, que fueron después utilizadas en los órganosHammond. Más tarde, una versión puramente electrónica de estos choral tone

modularos aparecerá en los órganos electrónicos de Baldwin.En los sistemas digitales, el efecto chorus puede implementarse enviando

el sonido en una línea de retardo multi-etapas, donde los tiempos de retardovarían constantemente en un rango pequeño de valores. Estas variaciones causanel efecto de desafinar y redoblar variando en el tiempo. Esto es equivalente aenviar la señal a través de un bando de flangers en paralelo, aunque los retardosen el flanger tienden a ser más cortos que los que se utilizan para un efecto dechorus (15 a 35 ms, LFO 3 Hz).

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Otra técnica consiste en separar la señal en diversas bandas de octava yaplicar un emplazamiento del espectro diferente para cada banda. La cantidadde separación en frecuencia debe variar aleatoriamente en un rango pequeño devalores. Las señales se envían luego a las líneas de retardo variables.

4.2.4. Transposición

Al hacer avanzar o retroceder el puntero de lectura de una línea de retardos,vemos que el sonido obtenido en el punto de lectura sube o baja si aumentamos odisminuimos el tiempo de retardo. Este efecto se deriva de que la lectura variablees de hecho un resampling (o cambio de la frecuencia de muestreo): la frecuenciade muestreo se acelera o no según la velocidad de variación del retardo. Cuandola variación del retardo es constante, la transposición obtenida es constante.

Este efecto secundario de la variación del retardo se utiliza para efectosde masa, cuando varios retardos modulados por diferentes factores de tiempo sesuman para formar una masa donde cada componente tiene una altura diferente.Este tipo de efectos chorus pueden obtenerse también con un pequeño númerode unidades de retardo y la reinyección a la entrada de las señales de salida.

5. Modificación del contenido frecuencial

5.1. Transposición

De forma general, esta transformación no tiene por qué implementarse utili-zando retardos. La transposición consiste en cambiar la altura del sonido man-teniendo constante la relación de frecuencia entre los parciales. Por ejemplo, sitenemos un sonido que consta de una serie de armónicos, por ejemplo 4 primerosarmónicos de frecuencia 50 (fundamental), 100, 150 y 200 Hz, su transposiciónde una sexta mayor ascendente equivale a multiplicar todas ellas por el factor8/5, dando lugar a 80. 160, 240 y 320 Hz. La proporción entre los armónicos semantiene.

Una aplicación de la transposición es el armonizador, que realiza una trans-posición a uno o varios intervalos que se suma con la señal original, dando lugar auna serie de acordes. También se utiliza para el efecto chorus, dando la sensaciónde que hay más de un instrumento.

El timbre percibido cambia mucho si el intervalo de transposición es muygrande. Hay algoritmos más complejos en dominio temporal y frecuencial quegeneran una transposición preservando el timbre original.

5.2. Desplazamiento en frecuencia

Este efecto consiste en sumar o restar la misma frecuencia a todos los parcia-les. El efecto producido, a parte de un cambio de altura, es sobre todo tímbrico,obteniéndose en la mayoría de los casos sonidos inarmónicos, ya que no se man-tienen las relaciones armónicas entre las frecuencias.

Este efecto se denomina también modulación de banda lateral única, y laforma de realizarlo se deriva de la modulación en anillo. En la RM se producenbandas laterales a ambos lados de la portadora, mientras que en el desplaza-miento sólo en el lado agudo (suma de frecuencias) o grave (resta de frecuencias).

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Los dispositivos que implementan estos efectos se denominan desplazadores defrecuencia.

5.3. Morphing

Se denomina morphing a una transformación la cual, a partir de dos o máselementos, genera un elemento nuevo con propiedades híbridas. La mayoría delas técnicas de morphing de audio se bassan en la interpolación de parámetros delaudio resultado de una filosofía de análisis/síntesis del sonido. Dichos parámetrospueden ser parámetros de la transformada de Fourier o del espectro del sonido,modelos sinusoidales, etc.

Un ejemplo sería un algoritmo que interpola frecuencias, fases y amplitudde componentes del espectro.

6. Reverberación

La reverberación es un campo fértil de experimentación para los compo-sitores de música electroacústica que les permite situar el sonido en espaciosimaginarios que no siempre simulan espacios reales.

6.1. Fenómeno acústico

La reverberación es un fenónemo complejo y natural que resulta de la inter-acción entre las fuentes sonoras y el lugar en el que las ondas se propagan.

Es el resultado de millares de ecos que se producen cuando el sonido esreflejado por obstáculos (paredes, muebles, etc). La acumulación de ecos es losuficientemente densa para dar la impresión de un sonido contínuo.

La reverberación proporciona al sonido un cierto color y ayuda a percibir lanaturaleza del entorno inmediato: materiales, muebles de la sala, tamaño, etc.

La respuesta impulsional de la sala contiene diversas fases, como ilustra lafigura 13.

Figura 13: Reverberación de una sala

El retardo inicial separa el sonido directo de la primera reflexión. El tiempode reverberación es el que tarda la señal reverberada en atenuarse 60 dB pordebajo de su amplitud máxima.

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6.2. La reverberación artificial

Manfred Schroeder de los Laboratoires Bell es el pionero en la reverberaciónartificial, que ofreció simulaciones realistas en todo tipo de espacios a partir de laaparición del audio digital. Sus algoritmos proponen utilizar retardos, filtros

pasa-todo y filtros en peine. Los retardos se utilizan para reproducir lasreflexiones primarias de la sala, y se conectan en serie o paralelo para crear unanube muy densa de reverberación. Los filtros en peine de tipo IIR (figura 14),comprenden un bloque de reinyección y crean múltiples ecos. El valor del retardoes normalmente mayor de 10 ms.

Figura 14: Filtros IIR en peine

Mediante el control del nivel de reinyección del filtro, podemos hacer máslenta la tasa de atenuación de los ecos y, de esa forma, alargar la duración deresonancia del filtro. La ganancia g < 1. En cada pasada del bucle, se multiplicala amplitud de un impulso por este valor de g, por lo que se obtendrá una seriede potencias g, g2, g3, g4, ...

Figura 15: Filtros pasa-todo

Los filtros pasa-todo (figura 15) se construyen con un filtro en peine cuyasalida se mezcla con una copia de la señal original invertida (en oposición de fasecon la señal de salida del filtro en peine). Esta inversión de fase contrarresta losefectos espectrales del filtro en peine. Los filtros pasa-todo transmiten, por tanto,todas las frecuencias de las señales estables, pero tienen un efecto importante enla fase de las mismas. Como ilustra la figura 16 (a), una unidad de reverberaciónde base se compone de 4 filtros en peine en paralelo, seguidos de 2 unidades de

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filtros pasa-todo en serie.

Figura 16: Unidad de reverberación

Los tiempos de bucle se fijan para tener una respuesta en frecuencia natural.Un reverberador eficaz podrá por tanto utilizar un conjunto de filtros en

peine y pasa-todo con el fin de crear la densidad de ecos necesaria para unasimulación real. Schroeder propuso dos modelos de reverberador (figura 16 (a)y (b)), en los que la sonoridad es función de los retardos y de los factores dereinyección. Será esencial también especificar los tiempos de retardos para cadafiltro, que será preferiblemente números primos, para evitar que los ecos no sedoblen y den un efecto periódico a la reverberación.

El esquema de bloques de la figura 17 representa una mejora de los rever-beradores de Schroeder, que comprende una etapa en paralelo suplementariaconsistente en una línea de retardos multi-tap que permite simular las primerasreflexiones de la señal original.

Será útil también poner filtros pasa-todo en los circuitos para simular elefecto de atenuación sobre las altas frecuencias de todo espacio resonante.

Dentro de los efectos de reverberación se debe incluir el efecto de convolucióncon la respuesta impulsional de la sala, como mencionamos en el punto 3.

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Figura 17: Unidad de reverberación

7. Espacialización

7.1. Utilización musical de la espacialización

La posición del sonido en el espacio virtual definido por un conjunto dealtavoces es una etapa de la producción que se ha convertido en esencial parael éxito de todo proyecto musical. No sólo el procesado del espacio permiteposicionar unos sonidos respecto a otros. Además, facilita la contextualizaciónmisma de la música.

La reverberación y la localización (espacialización) permiten trabajar el so-nido en diferentes planos relativos, poniendo en relieve ciertos eventos respectoa otros, realizando un tipo de orquestación del sonido donde la posición de cadasonido puede contribuir no sólo al engrandecimiento aparente del lugar de lamúsica, sino también a su claridad estructural.

Estas construcciones audio-espaciales son específicas a las músicas electro-acústicas, porque no existen más que en el contexto de los espacios artificiales.Algunos comparan esta puesta en situación del sonido con una actividad ci-nematográfica, comparando los ángulos con planos de cámara, las longitudesfocales y la profundidad de campo de la camara con la repartición del sonido enel espacio estereofónico o multi-altavoces.

Una buena proyección sonora en un espacio de concierto depende de unabuena compresión del comportamiento físico de las ondas y del funcionamientode nuestro sistema auditivo. Se ha intentando desde hace siglos utilizar el espaciocomo una componente musical importante. Pero el altavoz permite poner una

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fuente sonora en cualquier sitio, con un tamaño aparente (volúmen) arbitrario.Desde los inicios de la música electroacústica en los años 50, se han propuesto

varias soluciones, desde las orquestas de altavoces a los últimos sistemas decodificación surround. Ninguna solución al día de hoy ha conseguido imponersecomo formato de difusión, aunque los sistemas AC-3 5.1 de Dolby son ahoramoneda corriente en el mercado de las cadenas de audio comerciales.

Si la espacialización es la práctica general de situar espacialmente el materialsonoro, la localización es una técnica precisa que permite posicionar el sonidoen el plano horizontal. La localización es un campo de estudio muy importanteen psicoacústica, ya que diversos mecanismos dependen de nuestra capacidadde identificar rápidamente la procedencia de una fuente sonora.

7.2. Los índices perceptuales

La posición de una fuente sonora puede definirse a partir de los parámetrossiguientes:

El ángulo azimut (en el plano horizontal respecto al plano frontal vertical).

La distancia y la velocidad de desplazamiento de la fuente si ésta está enmovimiento.

La elevación (en el plano vertical).

Nuestro sistema auditivo determina el azimut de una fuente sonora a travésde tres diferencias inter-aurales:

La diferencia de tiempo de llegada del frente sonoro (efecto de procedencia)para las bajas frecuencias.

La diferencia de amplitud para las frecuencias medias (efecto de sombraacústica).

Las diferencias espectrales causadas por las reflexiones asimétricas sobrelos hombros, la cabeza y sobre todo la oreja, para las altas frecuencias(aquellas que tienen una longitud de onda del mismo orden de magnitudque las dimentiones de la cabeza y las orejas).

La percepción de la distancia de una fuente se basa en los siguientes fenó-menos:

La relación entre la intensidad de la señal directa (proporcional a la in-versa del cuadrado de la distancia) y la intensidad de la señal reverberada(relativamente constante).

La atenuación con la distancia de las altas frecuencias.

La atenuación de los detalles de la fuente (ausencia de señales débiles).

Por otro lado, cuando la distancia entre el sonido y la fuente cambia, el cam-bio de altura de la fuente (efecto doppler) indica al velocidad y la dirección

de la fuente (transposición a los agudos si el objejeto se aproxima).La percepción de la elevación se debe exclusivamente a los efectos espec-

trales del torso, de la cabeza y del oido externo sobre las componentes de altafrecuencia de las señales.

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7.3. La panoramización

Para situar un sonido en el eje horizontal entre dos altavoces, se tiene quevariar la amplitud de la misma señal en los dos altavoces. Cuanto más fuertees la amplitud en uno de ellos, más parece el sonido venir de esa dirección. Lafunción que se utiliza para variar al amplitud es determinante para la localizaciónaparente del sonido. Una función lineal (figura 18) nos dará la impresión de queel sonido es más débil cuando está al centro (1/2 de la amplitud a la derecha y1/2 a la izquierda) en comparación con los extremos (todo a la derecha o todoa la izquierda).

Figura 18: Panning

Para explicar este fenómeno hay que recordar que según la ley de la intensi-dad sonora, el volúmen percibido de un sonido es proportional a su intensidad,la cual es proporcional al cuadrado de la presión (es decir, de su amplitud). SeaA la amplitud que se envía al altavoz de la izquierda y B al de la derecha, y seax la posición dentre los dos altavoces, que vale 1 a la izquierda y 0 a la derecha.

La amplitud varía de la forma siguientes:

A = x

B = 1 − x

Y la intensidad de la forma siguiente:

I = A2 + B2

A la izquierda, A = 1 y B = 1 − 0 = 0. Deducimos entonces que I = 1.Igualmente, a la derecha, A = 0, B = 1 y I = 1.Por el contrario, en el centro A = 0,5 y B = 0,5, lo que genera una intensidad:

I = A2 + B2 = 0,52 + 0,52 = 0,25 + 0,25 = 0,5

Es más débil en el centro que en los extremos. Para evitar este problemautilizaremos una función sinusoidal para controlar la amplitud de las señales(figura 18 a la derecha):

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A = (√

2/2)[cosα + sinα]

B = (√

2/2)[cosα − sinα]

donde α es el ángulo azimut, y vale 45o en el extremo izquierdo y -45 en elderecho. La posición central tendrá un azimut 0:

A = (√

2/2)[cos0 + sin0] = 0,707

B = (√

2/2)[cos0 − sin0] = 0,707

La intensidad I = 0,7072 + 0,7072 = 0,5 + 0,5 = 1, igual que a los extremos.

7.4. HRTF : Head-Related Transfer Function

Para simular el audio 3D, es decir, la localización de una fuente en el planohorizontal y en elevación, hay que recurrir a técnicas sofisticadas.

Se puede utilizar una respuesta en frecuencia HRTF (Head-Related Transfer

Function), que tiene en cuenta el filtrado llevado a cabo por el torso, la cabezay el oido externo en función del ángulo de azimut y del ángulo de elevación delfrente de ondas. El problema ligado a la utilización de esta técnica es que lasdiferencias inter-individuales puede ser importantes. En la figura 19 se represen-tan las HRTF’s de dos personas diferentes (oreja izquierda y la fuente localizadaal nivel de la oreja). Se observa que las diferencias son muy marcadas a partirde 8 KHz.

Figura 19: HRTF

8. Referencias

Roads, C., The Computer Music Tutorial, The MIT Press, 1996. pp. 390-492.

Zölzer, U., editor. DAFX: Digital Audio Effects, John Wiley & Sonds, Ltd,2002.http://www.unibw-hamburg.de/EWEB/ANT/dafx2002/DAFX_Book_Page/

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