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2012 年度・東京農業大学生物応用化学科(毎週金曜第 2限)三中信宏〈実験データー解析概論〉:2012年 4月~ 2012 年 9月
東京農業大学世田谷キャンパス 431番教室
実験データー解析概論— 統計学に基づく「よりよい推論」のために —
三中 信宏MINAKA Nobuhiro
独立行政法人 農業環境技術研究所 生態系計測研究領域 上席研究員[生物統計学]
東京大学大学院 農学生命科学研究科 生物・環境工学専攻 教授[生態系計測学]
東京農業大学大学院 農学研究科 客員教授[応用昆虫学]
mailto:[email protected] (メール)
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http://cse.niaes.affrc.go.jp/minaka/ (ウェブサイト)
http://d.hatena.ne.jp/leeswijzer/ (ブログ)
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1要因乱塊法(Box 2)
[実験]播種密度条件(6水準 a~ f)を変えたイネ収量
実験を 4反復の乱塊法で実施した(IRRI).
e b
a d
f c
c a
b f
e d
d e
c b
a f
f d
e c
b a
ブロック I ブロック II ブロック III ブロック IV
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1要因乱塊法(Box 2)なぜブロックをつくるのか?
e b
a d
f c
c a
b f
e d
d e
c b
a f
水条件の勾配湿潤 乾燥
背景要因の勾配に関する事前情報があるとき,その勾配に直行する方向にブロッ
クを切ることにより,背景要因の影響をブロック効果としてコントロールできる.
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乱塊法の線形モデル
1要因乱塊法(Box 2)
データ総平均
処理効果 誤差項
誤差の正規性(仮定)第 i水準第 j ブロック
ブロック効果
「ブロック効果」を明示的にモデルに組み込むことにより,背景要
因がデータに与える影響を解明できる.
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データの構造
1要因乱塊法(Box 2)
データ
処理
処理平均
総平均ブロック平均
全偏差
処理偏差
誤差偏差
「全偏差=処理偏差+ブロック偏差+誤差偏差」と分割する
ブロック偏差
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偏差の分割ならびにその後の手順
1要因乱塊法(Box 2)
処理偏差全偏差
誤差偏差ブロック偏差
処理偏差 誤差偏差ブロック偏差
全偏差の分割に対応して.全平方和を各要因に対応する平方和に分割
できる.さらに,平方和の自由度もまた並行的に分割される.
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分散分析表(1)
1要因乱塊法(Box 2)
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2 要因乱塊法(Box 3)
[実験]窒素施肥量N(5水準)とイネ品種V(3水準)
でのイネ収量実験を 4反復の乱塊法で実施した(IRRI).
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実験区配置
2要因乱塊法(Box 3)
窒素(N)と品種(V)のすべ
ての水準の組み合わせを,各
ブロックにおいて無作為配置
した.
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得られたデータ
2要因乱塊法(Box 3)
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線形モデル
2要因乱塊法(Box 3)
処理効果
誤差項誤差の正規性(仮定)
ブロック効果
複数の要因を含む実験計画では,要因間の「交互作用」をモデルに
組み込む必要がある.
データ
第 i水準第 j 水準第 kブロック
総平均
第 i 処理効果 第 j 処理効果 交互作用効果
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要因間の交互作用とは何か?
QP
P+Q+...説明不能な「...」を「交互作用」と名づける.
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実験区配置の「ネスト」と「クロス」通常の乱塊法配置
要因A(水準 a1 と a2)と要因 B(水準 b1 ~ b3)に関する 3反復の
乱塊法を実施するとき,通常は各ブロック内で無作為化配置する.
a2b1 a1b3
a1b2 a2b1
a1b3 a2b2
a1b3 a1b2
a2b2 a2b1
a1b1 a2b3
a1b2 a2b1
a2b3 a1b2
a2b1 a1b3
ブロック I ブロック II ブロック III
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実験区配置の「ネスト」と「クロス」分割区法(split-plot)による配置
分割区法は,最初に無作為に割付ける一次要因(A)の分割区の中で,
あとで無作為に割付ける二次要因 Bをネストさせる.
ブロック I ブロック II ブロック III
a1 a2 a2 a1 a1 a2
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実験区配置の「ネスト」と「クロス」分割区法(split-plot)による配置
分割区法は,最初に無作為に割付ける一次要因(A)の分割区の中で,
あとで無作為に割付ける二次要因 Bをネストさせる.
b3 b1
b2 b3
b1 b2
b2 b1
b1 b2
b3 b1
b1 b3
b3 b1
b2 b2
ブロック I ブロック II ブロック III
a1 a2 a2 a1 a1 a2
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実験区配置の「ネスト」と「クロス」分割区法(split-plot)の線形モデル
二次要因分析
誤差項 1ブロック効果
データ第 i水準第 j 水準第 kブロック
総平均
一次要因分析
誤差項 2
分割区法の線形モデルは,一次要因と二次要因(および交互作用)
で別々の誤差項を指定し,それぞれの分散分析は対応する誤差項を
基準にして実施される.