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Ejercicio sobre factorización. Obtención de reglas empíricas para determinar un producto o potencia sin necesidad de efectuar las operaciones. Para obtener dichas reglas empíricas es necesario:

1. Efectuar las multiplicaciones con el procedimiento usual; multiplicación de polinomios. 2. Obtención de regla empírica a partir del resultado obtenido en el paso 1, expresándolo en

lenguaje natural y algebraico 3. Aplicar la regla general a un caso particular obteniendo el resultado sin necesidad de

multiplicar polinomios.

Operaciones algebraicas (20%)

Efectúa las multiplicaciones necesarias para obtener la siguiente potencia, no utilices productos notables, es indispesable desarrollar las multiplicaciones de polinomios.

(𝑚 + 𝑝 + 𝑞)4 = Si el procedimiento no cabe, iniciálo aquí y termínalo a la vuelta. Anota la respuesta aquí:

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Razonamiento matemático (20%)

Con base en el resultado de la operación que efectuaste, escribe en lenguaje natural y algebraico, la regla para elevar un trinomio a la cuarta potencia.

En lenguaje algebraico la regla es:

(𝑚 + 𝑝 + 𝑞)4 =

En lenguaje natural la regla es:

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Productos notables (20%)

Aplica la regla que escribirste para elevar el siguiente trinomio a la cuarta potencia, sin efectuar las multiplicaciones de polinomios.

(2𝑥 − 3𝑦 − 5𝑧)4 =

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Factorización (20%)

Obtén la factorización total de las siguientes expresiones algebraicas.

24𝑥4𝑦2 − 24𝑥3𝑦3 − 90𝑥2𝑦4 =

4𝑥4 − 12𝑥3 + 20𝑥2 − 60𝑥 =

3𝑎3𝑏𝑐 − 9𝑎2 + 3𝑎2𝑐 − 9𝑎3𝑏 =

2𝑎𝑏3𝑤 + 4𝑏3𝑤2 − 8𝑎𝑏2𝑤2 =