Ejercicios de trigonometría para practicar. Fueron tomados en parciales anteriores Intenta resolver por tus propios medios. Si no te sale, la resolución está al final.

1) Calcula x si: 2 cos (x + 2

π ) + 48 .sen2 (4

3π ) = tg (3

4π )

Ayuda: te conviene trabajar en la circunferencia trigonométrica con ángulos que difieren en π/2 y reducción de ángulos al primer cuadrante. NO CONVIENE desarrollar el coseno de la suma. Una vez que ubicaste el ángulo ‘x’, le sumas π/2 y observas a qué es igual el coseno del ángulo que te queda. Recuerda que en la circunferencia trigonométrica la medida del arco es equivalente a la medida del ángulo central (en radianes). No olvides dar la solución completa y que ‘x’ es un número real, por lo tanto no puede estar expresado en grados sino en radianes.

2) Encuentra la expresión más sencilla posible para α⋅α

α−α

secsen

sentg3

y

t

x

Resolución

1) Calcula x si: 2 cos (x + 2

π ) + 48 .sen2 (4

3π ) = tg (3

4π )

−2 sen x + 4 3 2

1 = 3

−2 sen x = −−−− 3

sen x = +2

3 ⇒ x = arc sen 2

3

Observa la gráfica:

Hay dos arcos que tienen

como seno a 2

3 : π/3 y 2π/3

Entonces la solución es: x1 = π/3 rad ≅ 1,047 rad ; x2 = 2π/3 rad ≅ 2,094 rad

2) Encuentra la expresión más sencilla posible para α⋅α

α−α

secsen

sentg3

α⋅α

α−α

secsen

sentg3

=

α⋅α

α−αα

cos

1sen

sencos

sen

3 =

α⋅α

αα⋅α−α

cos

1sen

cos

cossensen

3 =

α

α−=

α

α−α23 sen

cos1

sen

)cos1(sen =

= ( ) ( )α+⋅α−α−

=α−

α−cos1cos1

cos1

cos1

cos12

= α+ cos1

1

y

x

π/3 2π/3

2

3

cos α ≠ 0

cos α ≠ 1

sen α ≠ 0

Cálculos Auxiliares

cos (x + 2

π ) = −−−−sen x (por reducción al

primer cuadrante)

48= 324 × = 4 3

sen (4

3π ) = sen (4

π ) = 2

2

sen2 (4

3π ) = sen2 (4

π ) =2

2

2

= 2

1

tg (3

4π ) = tg (3

π ) = 3

3 − 2 3 = − 3

y

x

t

x+π/2 3π/4 π/4

y

x

π/3

4π/3

2π/3

3π/3=π