ORDENACIONES Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

1. Ponerlos números 17, 45, 38, 27, 6, 48, 11, 57, 34, 22, en orden y determinar el Rango

2. Colocar los números 12, 56, 42, 21, 5, 18, 10, 3, 61, 34, 65, 24, en orden y determinar el Rango

3. Anotar el peso y estatura de cada uno de sus compañeros de clase y ordenarlos de mayor a menor.

4. La puntuación final en Matemáticas de 80 estudiantes en la Universidad X se registra en la tabla adjunta

68 84 75 82 68 90 62 76 85 9373 79 68 73 60 93 71 95 63 7561 65 75 87 74 62 88 69 68 7266 78 82 75 94 77 59 60 83 6096 78 89 61 75 95 78 76 71 7179 62 67 97 78 85 74 62 53 7565 80 73 57 88 78 79 75 76 7486 67 73 81 72 63 65 76 85 77

Con relación a esta tabla, encontrar: La puntuación mas alta La puntuación mas baja El rango Las puntuaciones de los 5 estudiantes de mayor

puntuación Las puntuaciones de los 5 estudiantes de menor

puntuación La puntuación del décimo estudiante de mayor

puntuación Cuantos estudiantes obtuvieron puntuación de 75 o

mayor Cuantos estudiantes obtuvieron puntuación menor de

85

1

Que porcentaje de estudiantes obtuvo una puntuación mayor que 65 pero no mayor que 85

Que puntuaciones no tienen ningún estudiante

5. La tabla siguiente muestra una distribución de frecuencias de la duración de 400 focos producidos por la compañía X.Con referencia a esta tabla determinar:

Limite superior de la 5ta clase Limite inferior de la 8va clase Marca de clase de la 7ma clase Limites reales de la ultima clase Tamaño del intervalo de clase Frecuencia de la 4ta clase Frecuencia relativa de la 6ta clase Porcentaje de focos cuya duración no sobrepasa las 600

hrs Porcentaje de tubos cuya duración es mayor o igual a

900 hrs Porcentaje de tubos cuya duración es al menos de 500

hrs pero menor de 1000 hrs

6. La tabla siguiente muestra una distribución de frecuencia de los salarios semanales en dólares de 65 empleados de la compañía X. Con referencia a esta tabla determinar:

DURACIÓN(HRS)

NUMERO DE TUBOS

300 – 399 14400 – 499 46500 – 599 58600 – 699 76700 – 799 68800 – 899 62900 – 999 48

1000 – 1099 221100 – 1199 6

TOTAL 400

2

El limite inferior de la 6ta clase El limite superior de la 4ta clase La marca de clase ( punto medio) de la 3ra clase Los limites reales de la 5ta clase Tamaño del 5to intervalo de clase Frecuencia de la 3ra clase Frecuencia relativa de la 3ra clase Intervalo de clase que tiene mayor frecuencia Porcentaje de empleados con salarios menores a 80

por semana Porcentaje de empleado con menos de 100 pero con

60 semanales al menos

7. Construir un Histograma y un Polígono de frecuencias para el problema anterior

8. La tabla siguiente muestra los pesos de 40 estudiantes en la Universidad X se registran con aproximación de 1 libra, construir una distribución de frecuencias

138

164

150

132

144

125

149

157

146

158

140

147

136

148

152

144

168

126

138

176

163

119

154

165

146

173

142

147

135

153

140

135

161

145

135

142

150

156

145

128

9. Construir un histograma y un polígono de frecuencias para la distribución de frecuencias del problema anterior

SALARIOS NUMERO DE EMPLEADOS

50 – 50.99 860 – 69.99 1070 – 79.99 1680 – 89.99 1490 – 99.99 10

100 – 109.99 5110 – 119.99 2

TOTAL 65

3

10. La siguiente tabla muestra los diámetros en pulgadas de una muestra de 60 tubos producidos por una compañía,

0.738 0.729 0.743 0.740 0.736 0.740 0.735 0.731 0.726 0.7370.728 0.737 0.736 0.735 0.724 0.733 0.742 0.736 0.739 0.7350.745 0.736 0.742 0.740 0.728 0.738 0.725 0.733 0.734 0.7320.733 0.730 0.732 0.730 0.739 0.734 0.738 0.739 0.727 0.7350.735 0.732 0.735 0.727 0.734 0.732 0.736 0.741 0.736 0.7440.732 0.737 0.731 0.746 0.735 0.735 0.729 0.744 0.730 0.740

Construir una distribución de frecuencias, un Histograma y un polígono de frecuencias.11. Consideremos ahora las siguientes 80 mediciones de la

emisión diaria (en toneladas) de oxido de azufre de una planta industrial:

15.8 26.4 17.3 11.2 23.9 24.8 18.7 13.9 9.0 13.222.7 28.6 11.5 15.2 16.9 18.0 7.7 13.5 23.5 14.59.8 17.6 20.9 2.9 19.0 14.4 29.6 19.4 17.0 20.86.2 23.7 15.5 26.6 18.5 24.3 8.3 21.9 12.3 22.3

14.7 26.8 19.4 20.4 23.0 22.5 13.3 25.7 31.8 25.917.5 22.7 16.7 21.4 24.6 24.6 11.8 10.5 15.9 18.126.1 18.0 10.7 19.2 20.1 18.4 19.3 9.4 25.5 17.912.8 20.5 19.1 21.6 16.2 18.1 20.0 24.1 201 28.5

Construir una distribución de frecuencias, un Histograma y un polígono de frecuencias.

12. Los siguientes datos indican el numero de trabajadores que faltan a una fabrica en 50 días de trabajo

13 5 13 37 10 16 2 11 6 123 11 19 6 15 10 14 10 7 248 21 12 11 7 7 9 16 49 18

11 3 6 10 4 6 32 9 12 729 12 9 19 8 20 15 5 17 10

4

Construir una distribución de frecuencias, un Histograma y un polígono de frecuencias.

13. Un experto en computadoras tratando de optimizar la operación de un sistema, reunió datos sobre el tiempo en microsegundos, entre las solicitudes de un proceso especial

2808 4201 3848 9112 2082 5913 1620 6719 21657

3072 2949 11768

4731 14211

1583 9853 78811

6655

1803 7012 1892 4227 6583 15147

4740 8528 10563

43003

16723

2613 26463

34867

4191 4030 2472 28840

24487

14001

15241

1643 5732 5419 28608

2487 995

3116 29508

11440

28336

3440

Construir una distribución de frecuencias, un Histograma y un polígono de frecuencias.

14. Se midió la resistencia a la compresión de 58 muestras de una aleación de aluminio en desarrollo como material para aeronaves

66.4 67.7 68.0 68.0 68.3 68.4 68.6 68.8 68.9 69.0 69.169.2 69.3 69.3 69.5 69.5 70.3 71.2 71.3 70.5 71.5 72.269.6 71.8 70.6 72.1 71.8 72.4 70.0 73.3 70.9 69.8 72.6

5

71.7 70.1 72.3 73.1 70.4 74.5 69.9 73.5 71.6 74.2 71.072.7 75.3 71.1 69.7 72.9 70.0 70.8 71.3 69.8 71.9 70.370.6 71.6 70.2

Construir una distribución de frecuencias, un Histograma y un polígono de frecuencias.

15. Los siguientes datos son mediciones de la resistencia a la ruptura (en oz) de una muestra de 60 hilos de cáñamo

32.5 15.2 35.4 21.3 28.4 26.9 34.6 29.3 24.5 31.021.2 28.3 27.1 25.0 32.7 29.5 30.2 23.9 23.0 26.427.3 33.7 29.4 21.9 29.3 17.3 29.0 36.8 29.2 23.520.6 29.5 21.8 37.5 33.5 29.6 26.8 28.7 34.8 18.625.4 34.1 27.5 29.6 22.2 22.7 31.3 33.2 37.0 28.336.9 24.6 28.9 24.8 28.1 25.4 34.5 23.6 38.4 24.0

Construir una distribución de frecuencias, un Histograma y un polígono de frecuencias.

16. Los siguientes datos son los tiempos de ignición de ciertos materiales de tapicería expuestos al fuego, dados a la mas cercana centésima de segundo:

2.58 2.51 4.04 6.43 1.58 4.32 2.20 4.194.79 6.20 1.52 1.38 3.87 4.54 5.12 5.155.50 5.92 4.56 2.46 6.90 1.47 2.11 2.326.75 8.75 1.42 4.11 6.37 5.40 11.25 3.905.84 2.65 1.92 3.81 3.24 1.79 4.90 5.338.80 7.86 7.60 3.78 6.40 6.77 3.49 8.647.40 4.71 8.79 3.75 1.70 5.62 4.50 7.414.72 6.25 5.92 3.10 6.43 9.70 5.11 7.953.62 9.45 9.65 2.50 5.21 1.76 9.20 10.602.46 12.80 5.09 1.20 6.85 2.80 7.35 11.75

6

Construir una distribución de frecuencias, un Histograma y un polígono de frecuencias.

17. En un estudio de 2 semanas sobre la productividad de los trabajadores, se obtuvieron los siguientes datos sobre el numero total de piezas aceptables que produjeron 100 trabajadores

65 43 59 35 88 76 21 35 61 4536 78 48 62 50 60 33 67 55 6149 37 76 52 60 48 61 42 59 7384 40 74 63 56 55 77 69 41 5079 68 70 32 57 51 60 52 54 5356 72 51 80 46 54 85 68 41 3528 55 40 64 39 45 68 52 74 4743 62 75 53 57 44 45 47 82 5067 22 56 74 73 35 53 62 58 3836 82 45 34 65 51 34 65 26 70

Construir una distribución de frecuencias, un Histograma y un polígono de frecuencias.

18. Construir una distribución de frecuencias, un histograma y un polígono de frecuencias para los siguientes conjuntos de números.

7

a)

0.741 0.114 0.906 0.603 0.898 0.388 0.4640.883 0.504 0.667 0.076 0.115 0.277 0.8830.533 0.084 0.429 0.167 0.938 0.642 0.9830.687 0.661 0.217 0.270 0.132 0.729 0.2760.013 0.503 0.470 0.255 0.188 0.530 0.0760.165 0.683 0.907 0.078 0.560 0.860 0.0180.591 0.293 0.514 0.964 0.495 0.587 0.7380.449 0.898 0.027 0.357 0.431 0.813 0.9120.831 0.623 0.193 0.824 0.109 0.404 0.2610.069 0.546 0.180 0.018 0.532 0.562 0.0960.911 0.096 0.482 0.342 0.345 0.343 0.3390.798 0.239 0.293 0.725 0.192 0.102 0.400

b)

0.05 0.09 0.89 0.28 0.93 0.30 0.490.52 0.72 0.84 0.24 0.30 0.65 0.860.08 0.11 0.17 0.51 0.36 0.90 0.060.28 0.99 0.69 0.65 0.04 0.95 0.030.35 0.38 0.05 0.88 0.30 0.55 0.260.76 0.11 0.20 0.57 0.90 0.27 0.350.06 0.05 0.36 0.49 0.83 0.63 0.990.71 0.95 0.96 0.06 0.74 0.29 0.140.44 0.09 0.93 0.79 0.72 0.88 0.570.72 0.21 0.19 0.22 0.55 0.11 0.270.87 0.86 0.21 0.47 0.83 0.78 0.580.89 0.62 0.04 0.39 0.81 0.93 0.21

8

DIAGRAMAS DE VENN EULER

1. Dados los siguientes conjuntos: A = {2,4,6,8,10}, B= {0,1,2,3 }, C = { -2,-1, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de

AUB AUC BUC

2. Dados los siguientes conjuntos: A = {2,4,6,8,10}, B ={0,1,2,3 }, C = { -1,-2, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de

AÇB AÇC BÇC

3. Dados los siguientes conjuntos: A= {2,4,6,8,10}, B= {0,1,2,3 }, C = { -1,-2, 0,3} construye los diagramas de Venn-Euler de

A\B A\C B\C

4. Sea el universo U = {2,4,6,8} y A = {2} encontrar Ac

9

5. Si y , encontrar:

\ \ \

6. Sombrear en cada caso lo que se pida:

\ \ \

10

MEDIDAS DE CENTRALIZACION

1. Las calificaciones de un estudiante en 6 exámenes fueron, 84, 91, 72, 68, 87 y 78. Hallar la media aritmética, la mediana y la moda de las calificaciones.

2. Los salarios anuales de 4 hombres fueron $ 50,000, $ 60,000, $ 65,000 y $ 30,000, ¿ hallar la media aritmética de estos salarios y se diría que este promedio es representativo de los salarios?

3. Hallar la media aritmética de los números 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4

4. De un total de 100 números, 20 eran 4, 40 eran 5, 30 eran 6 y el resto eran 7, hallar la media aritmética de los números.

5. Las puntuaciones finales de un estudiante en Matemáticas, Física, Ingles y Biología son respectivamente, 82, 86, 90, y 70. Si la importancia que se asigna a estas asignaturas son de 3,5,3 y 1 respectivamente, determinar el promedio de puntuación adecuada.

6. En una compañía con 80 empleados 60 ganan $ 30 por hora y 20 ganan $ 20 por hora, determinar la media del salario por hora.

11

7. Hallar La media mediana y moda de los siguientes conjuntos de números:

3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 51.6, 48.7, 50. 3, 49.5, 48.9 19.7, 21.5, 22.5, 22.2, 22.6, 21.9, 20.5, 19.3, 19.9,

21.7, 22.8, 23.2, 21.4, 20.8, 19.4, 22.0, 23.0, 21.1, 20.9, 21.3

8. Por error un profesor borro la calificación que obtuvo uno de sus 10 alumnos, si los otros 9 consiguieron las calificaciones de 43, 66, 74, 90, 40, 52, 70, 78 y 92 y si la media de los 10 estudiantes es de 67 ¿ Cual es la calificación que borro el profesor?

9. Los siguientes datos son el numero de minutos que en 15 días laborales una persona tiene que esperar el autobús que la llevara a su trabajo: 10, 1, 13, 9, 5, 9, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15, encuentre la media, mediana y moda.

10. Encuentre la media, mediana y moda para el siguiente conjunto de números

0.997 0.468 0.697 0.267 0.3340.424 0.114 0.893 0.162 0.1740.710 0.893 0.095 0.351 0.6690.822 0.257 0.633 0.616 0.3590.151 0.712 0.205 0.603 0.4620.504 0.182 0.109 0.529 0.7140.210 0.205 0.578 0.744 0.9370.879 0.614 0.712 0.979 0.2760.679 0.977 0.107 0.392 0.8030.087 0.212 0.893 0.755 0.4260.153 0.231 0.221 0.010 0.8010.893 0.191 0.367 0.189 0.3200.345 0.298 0.481 0.883 0.2740.714 0.009 0.699 0.470 0.7600.972 0.776 0.497 0.318 0.7950.615 0.357 0.096 0.175 0.8160.591 0.062 0.552 0.515 0.8930.720 0.951 0.277 0.707 0.3170.090 0.466 0.262 0.719 0.362

12

0.893 0.197 0.702 0.213 0.714

11. Obtener la media, mediana y moda del problema de los pesos y las estaturas.

MEDIDAS DE DISPERCION

1. Hallar la desviación media de los siguientes conjuntos de números :

2, 3, 6, 8, 11 12.6, 7.3, 15, 10, 18.5 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

2. Hallar la desviación estándar para los siguientes conjuntos de números:

7, 3, 2, 4, 5, 8, 8, 3, 2, 1 5, 3, 8, 15, 10, 9, 7, 1 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 4, 4 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4

3. Encontrar la desviación media y la desviación estándar para el problema de las alturas y los pesos.

4. Encontrar la media, mediana, moda, desviación media y desviación estándar de los primeros 20 números del directorio telefónico Paginas Blancas numero 8.

5. Encontrar la media, mediana, moda, desviación media y desviación estándar para datos agrupados de las 13 tablas de la sección de Distribuciones de frecuencia.

13

TEORIA ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD

1. Determinar La probabilidad p o un estimador de ella para cada uno de los siguientes sucesos:

La aparición de un numero impar en una tirada de un dado equilibrado

La aparición de al menos una cara en 2 lanzamientos de una moneda

La aparición de un as el 10 de diamantes o el 2 de corazones en una sola extracción de una baraja de 52 cartas

La obtención de 7 puntos en una sola tirada de un par de dados

La aparición de cruz en el siguiente lanzamiento de una moneda si en 100 lanzamientos previos aparecieron 56 caras

Extracción de una baraja de 52 de un rey, as, joto de tréboles o reina de diamantes en una sola extracción

La aparición en una sola tirada de 2 dados de una suma de 8 puntos

14

Un cerrojo no defectuoso a extraer de una población si de 600 ya examinados, 12 fueron defectuosos

La aparición en una sola tirada de dos dados de la suma 7 u 11

la aparición de al menos de una cara en tres lanzamientos de una moneda

2. Ciertas pruebas muestran que 294 de 300 aislantes de cerámica probados podrían resistir un choque térmico, ¿ Cual es la probabilidad de que cualquiera de tales aislantes pueda resistirlo ?

3. Si 3 de 20 neumáticos están defectuosos y cuatro de ellos se escogen aleatoriamente ¿ Cual es la probabilidad de que solamente uno de los defectuosos sea escogido ?

4. Entre 842 robos a mano armada en cierta ciudad, 143 nunca fueron resueltos estímese la probabilidad de que un robo a mano armada sea resuelto en esta ciudad

5. Un experimento consiste en la sucesiva extracción de 3 cartas de una baraja sea el suceso rey en la primera extracción, el suceso As en la segunda extracción y el suceso 7 en la tercera, explicar el significado de cada una de las siguientes

6. Un experimento consiste en tirar un dado y una moneda, si es el suceso cara en la moneda y es el suceso 3 o 6 en

el dado que significa:

15

7. Se saca al azar una bola de una caja que contiene 6 rojas, 4 blancas, 5 azules, hallar la probabilidad de que la bola extraída sea:

Roja Blanca Azul No roja Roja o blanca

8. Se sacan al azar 3 bolas de la caja del problema anterior, hallar la probabilidad de que salgan en el orden rojo, blanco, azul si:

Se repone la bola extraída No se repone la bola extraída

9. Se saca al azar una bola de una caja que contiene 10 rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas, hallar la probabilidad de extraer una bola que sea:

Roja o naranja Ni roja ni azul No azul Blanca Roja, blanca o azul

10. Hallar la probabilidad de salir exento

11. Hallar la probabilidad de salir exento en cada ocasión después de cada extracción

16

12. Se hacen 2 extracciones de una baraja de 52 cartas, hallar la probabilidad de que las 2 cartas extraídas sean ases, siendo las extracciones :

Con emplazamiento Sin emplazamiento

13. Se extraen sucesivamente 2 bolas de la caja del problema 9, remplazando la bola extraída después de cada extracción. Hallar la probabilidad de que:

Ambas sean blancas La primera sea roja y la segunda blanca Ninguna sea naranja Las dos sean rojas o blancas o de ambos colores ( roja y

blanca) La segunda no sea azul La primera sea naranja Al menos una sea azul No mas de una sea roja La primera sea blanca pero la segunda no Solamente una sea roja

14. Resolver el mismo problema pero sin remplazamientos

15. Se extraen sucesivamente 2 cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de que:

La primera carta no sea un 10 de trébol o un as La primera carta sea un as pero la segunda no Al menos una carta sea de diamantes Las cartas no sean del mismo palo No mas de una carta sea figura La segunda carta no sea figura dado que la primera lo

fue

16. Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 en 2 lanzamientos de un dado

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17. Una bolsa contiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras, otra contiene 3 bolas blancas y 5 bolas negras, si se extrae una bola de cada bolsa hallar la probabilidad de que

Ambas sean blancas Ambas sean negras Una sea blanca y la otra negra

PERMUTACIONES

1. De cuantas maneras pueden ser colocadas en una fila 5 bolas de diferentes colores

2. De cuantas formas pueden 10 personas estar sentadas en un banco con capacidad para 4 personas

3. De cuantas formas se puede acomodar el salón si:

Todos cambian de lugar Solo la primera fila se mueve

4. Hallar el valor de:

5. ¿Para que valores de n es ?

6. Se quieren sentar 5 hombres y 4 mujeres en una fila de modo que las mujeres ocupen los sitios pares ¿ de cuantas formas pueden sentarse?

7. ¿Cuántos números de 4 cifras pueden formarse con los 10 dígitos 0,1, 2, 3, ......, 9 si los números pueden repetirse y

No hay restricción

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El primer numero es impar Los números son pares Los números son impares El primer numero es par Los números son mayores de 4000 Los últimos 2 números suman 9 El numero se forma con puros números impares El numero se forma con puros números pares

8. Resolver el problema anterior si los números no pueden repetirse

9. De cuantas formas pueden ordenarse 7 libros en un estante si

Es posible cualquier ordenación 3 libros determinados deben estar juntos 2 libros determinados deben ocupar los extremos

10. Cuatro libros distintos de Matemáticas, 6 diferentes de Física y 2 diferentes de Química, se colocan en un estante ¿ De cuantas formas distintas es posible ordenarlos si:

Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos Los de química deben ocupar las orillas

11. ¿ De cuantas formas pueden sentarse 7 personas alrededor de una mesa, si : Pueden sentarse de cualquier forma 2 personas determinadas no deben estar una al lado de

la otra

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COMBINACIONES

1. De cuantas formas pueden 10 objetos dividirse en dos grupos de 4 y 6 objetos respectivamente

2. Hallar el valor de:

3. De cuantas formas puede elegirse un comité de 5 personas de entre 9 personas

4. De un total de 5 Matemáticos y 7 Físicos, se forma un comité de 2 matemáticos y 3 físicos, de cuantas formas puede formarse si:

No hay restricción alguna Un físico determinado debe pertenecer al comité Dos matemáticos determinados no deben pertenecer al

comité

5. Con 7 consonantes y 5 vocales diferentes ¿ cuantas palabras pueden formarse que consten de 4 consonantes y 3 vocales ?. Se admiten palabras sin significado.

6. Para que valor de n se cumple que

7. De cuantas formas pueden seleccionarse 6 preguntas de un total de 10

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8. Cuantos comités diferentes de 3 hombres y 4 mujeres pueden formarse con 8 hombres y 6 mujeres

9. De cuantas formas pueden seleccionarse 2 hombres, 4 mujeres, 3 niños y 3 niñas de un total de 6 hombres, 8 mujeres, 4 niños y 5 niñas si:

No se impone ninguna restricción Deben seleccionarse un hombre y una mujer

determinados

10. De cuantas formas puede un grupo de 10 personas dividirse en:

Dos grupos de 7 y 3 personas Tres grupos de 5, 3 y 2 personas

11. Con 5 estadísticos y 6 economistas quiere formarse un comité de 3 estadísticos y 2 economistas. ¿ Cuantos comités diferentes pueden formarse si:

No se impone ninguna restricción Dos estadísticos determinados deben entrar al comité Un economista determinado no debe estar en el comité

12. Una caja contiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se extraen 3 bolas al azar, determinar la probabilidad de que:

Las 3 sean rojas Las 3 sean blancas 2 sean rojas y una blanca al menos una sea blanca se extraiga una de cada color

13. Se extraen 5 cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de extraer:

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4 ases 4 ases y un rey 3 dieses y 2 quinas al menos un as 3 de un palo cualquiera y 2 de otro

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

1. Hallar el valor de:

2. Hallar la probabilidad de que en tres lanzamientos de una moneda aparezcan

3 caras 2 caras y 1 cruz 2 cruces y 1 cara 3 cruces

3. Hallar la probabilidad de que en cinco lanzamientos de un dado el 3 aparezca:

Ninguna vez Una vez Dos veces Tres veces Cuatro veces Cinco veces

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4. Escribir el desarrollo binomial de:

5. Hallar la probabilidad de que en una familia con 4 hijos tenga:

Al menos 1 niño Al menos un niño y niña

6. De un total de 2000 familias con 4 hijos cada una, ¿ en cuantas se espera que haya:

Al menos un niño 2 niños 1 o 2 niñas ninguna niña

7. Si el 20% de los focos producidos por una maquina son defectuosos, determinar la probabilidad de que 4 focos elegidos al azar sean defectuosos

1 0 a lo mas 2

8. La probabilidad de que un estudiante se gradué en cierta universidad es 0.4. Determinar la probabilidad de que de 5 estudiantes nuevos se gradué

Ninguno Uno Al menos uno

9. Cual es la probabilidad de obtener un total de 9 puntos al lanzar un par de dados en 6 ocasiones

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Dos veces Al menos 2 veces

10. Desarrollar

11. Hallar la probabilidad de que lanzando una moneda 6 veces aparezcan

0 caras 1 cara 2 caras 3 caras 4 caras 5 caras 6 caras

12. Hallar la probabilidad de

2 o mas caras menos de 4 caras en un lanzamiento de 6 monedas

13. Se asegura que, en el 60% de todas las instalaciones foto térmicas, los gastos de servicios se reducen al menos en una tercera parte. De acuerdo con lo anterior, ¿ cuales son las probabilidades de que se reduzcan al menos en una tercera parte en

Cuatro de cinco instalaciones En al menos cuatro de cinco instalaciones

14. Si la probabilidad de que a cualquier persona no le guste el sabor de una nueva pasta dental es 20%, ¿cuál es la

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probabilidad de que a 5 de 18 personas elegidas al azar no les guste?

15. Hallar la probabilidad de contestar correctamente al menos 6 de las 10 preguntas de un examen falso – verdadero

16. Un fabricante de lavadoras asegura que solamente el 10% de sus lavadoras requiere reparación dentro del periodo de garantía que es de 12 meses. Si cinco de 20 de sus lavadoras requieren reparación durante el primer año, ¿ contribuye esto a apoyar o a refutar su afirmación?

17. Si la probabilidad de que el vapor se condense en un tubo delgado de aluminio a 10 atm de presión es 0.40, calcular la probabilidad de que en las condiciones establecidas el vapor se condense en 4 de 12 de tales tubos.

18. Una cooperativa agrícola asegura que el 90% de los melones embarcados están maduros y listos para comer. Encuentre la probabilidad de que entre 18 melones embarcados:

Los 18 estén maduros y listos para comer Al menos 16 estén maduros y listos para comer A lo mas 14 estén maduros y listos para comer

19. Supóngase que un examen en la admisión publica esta diseñado en forma tal que el 70% de las personas con un CI de 90 lo aprueben. Encontrar las probabilidades de que entre 15 personas con un CI de 90, que presentan el examen

Al menos 12 lo aprueben A lo mas 6 lo aprueben 10 aprueben

DISTRIBUCIÓN NORMAL

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1. En un examen final de matemáticas la media fue 72 y la desviación estándar 15. Determinar las unidades estándar de los estudiantes que obtuvieron puntuaciones de:

60 93 72

2. En un examen de estadística la media fue de 78 y la desviación típica 10.

Determinar las unidades estándar de dos estudiantes cuyas puntuaciones fueron 93 y 62 respectivamente

Determinar las puntuaciones de dos estudiantes cuyas unidades estándar fueron de –0.6 y 1.2 respectivamente

3. Con referencia al ejercicio anterior, hallar las puntuaciones, si las unidades estándar fueron

-1 1.6 0.67

4. Dos estudiantes fueron informados de que habían recibido unidades estándar de 0.8 y –0.4, respectivamente, en un examen de ingles. Si sus puntuaciones fueron 88 y 64 respectivamente, hallar la media y la desviación estándar de las puntuaciones del examen.

5. Hallar la media y la desviación estándar de un examen en el que las puntuaciones de 70 y 88 tienen unidades estándar de –0.6 y 1.4 respectivamente.

6. Hallar el área bajo la curva normal en cada uno de los siguientes casos:

Entre z =0 y z =1.2

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Entre z =-0.68 y z =0 Entre z =-0.46 y z =2.21 Entre z =0.81 y z = 1.94 Entre z =-1.20 y z =2.40 Entre z =1.23 y z =1.87 Entre z =-2.35 y z =-0.50 A la izquierda de z =-0.6 A la derecha de z =-1.28 A la derecha de z =2.05 y a la izquierda de z =-1.44 A la izquierda de z =-1.78 A la izquierda de z =0.56 A la derecha de z =-1.45 Correspondiente a Correspondiente a A la izquierda de z =-2.52 y a la derecha de z =1.83

7. Determinar el valor o valores de z en cada uno de los casos, donde el área dad se refiere a una curva normal.

El área entre 0 y z es 0.3770 El área a la izquierda de z es 0.8621 El área entre –1.5 y z es 0.0217 El área a la derecha de z sea 0.2266 El área a la izquierda de z sea 0.0314 El área entre –0.23 y z sea 0.5722 El área entre 1.15 y z sea 0.0730 El área entre –z y z sea 0.900

8. Si las alturas de 300 estudiantes se distribuyen normalmente con media de 68 pulgadas y desviación estándar de 3 pulgadas, cuantos estudiantes tienen alturas

Mayor de 72 pulgadas Menor o igual a 64 pulgadas Entre 65 y 71 pulgadas

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9. En cierta ciudad el numero de apagones al mes es una variable aleatoria que tiene una distribución con media de 11.6 y desviación estándar de 3.3. Si esta distribución puede aproximarse con una distribución normal, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos ocho interrupciones en cualquier mes?

10. Una variable aleatoria tiene una distribución normal con media de 62.4. Encuéntrese su desviación estándar si la probabilidad de que tome un valor mayor que 79.2 es 0.20

11. El tiempo requerido para ensamblar una pieza mecánica es una variable aleatoria cuya distribución es aproximadamente normal, con media de 12.9 y desviación estándar de 2 minutos. ¿Cuáles son las probabilidades de que el ensamblado de tal pieza mecánica tarde:

Al menos 11.5 minutos Entre 11.0 y 14.8 minutos

12. En un proceso fotográfico, el tiempo de revelado de las fotos es una variable aleatoria cuya distribución normal tiene media de 16.28 segundos y una desviación estándar de 0.12 segundos. Calcúlese la probabilidad de que el tiempo de revelado tarde:

Entre 16 y 16.50 segundos Al menos 16.20 segundos a lo mas 16.35 segundos

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