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Segunda Lista de Ejercicios

Clculo Diferencial e Integral I

Semestre 2014-2

1. Grafique sin tabular:

a) 532)( xxf b) 32)( xxf c) 24

1)(

xxf

d) 13

2)(

xxf e) 363)( 2 xxxf f) )4()( xsenxf

g) )4(2)( xsenxf h) )4

)3(3)(

xsenxf

i) )

3

5cos(4)(

xxf

j) )2

tan()(x

xf k) )3cos(3

1)( xxf l) xxf 10)(

e)

)2

3()(

xsenxf f) )2cos()( xxf g)

2

8)(

3

x

xxf

h) 3

127)(

2

x

xxxf i)

4

16)(

2

x

xxf j)

8

8)(

3

x

xxf

k) 23)( xxxf l) 3)( 24 xxxf m) 23 )2()( xxxf

2. Encuentre una funcin cuya grfica sea una onda senoidal:

a) De perodo 3 y amplitud 2 b) Invertida de perodo 3 y amplitud 2

c) De perodo 2.5 y amplitud 3 d) Invertida de perodo 6 y altura 6

e) De perodo 14/7 y amplitud 5/3 f) De perodo 0.0233 y amplitud 0.14

3. Las siguientes tablas corresponden a funciones exponenciales. Encuentre, en cada caso, la expresin analtica de f (x).

x f (x)

0 25

1 125

2 625

3 3125

4 15625

x f (x)

0 25

6 125

12 625

18 3125

24 15625

x f (x)

4 0.5

6 0.25

8 0.125

10 0.0625

12 0.03125

x f (x)

2 5

2.5 11.5

3 26.45

3.5 60.835

4 139.92

x f (x)

3 5

3.04 11.5

3.08 26.45

4.12 60.835

4.16 139.92

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4. Encuentre la funcin exponencial que modela cada uno de los siguientes fenmenos y responda lo que se pregunta.

a) La vida media de un material radiactivo es de 4254 aos, es decir, el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de su masa. Si K es la cantidad inicial de material,

encuentre la funcin que representa la cantidad de material que quedar dentro de t

aos. Qu cantidad quedar despus de 10,000 aos? Dentro de cuntos aos

quedar la centsima parte de la cantidad inicial?

b) Un auto tiene un valor inicial de $315000. Sabiendo que cada ao se deprecia un 2.3%, encuentre el valor del auto despus de t aos. Dentro de cuntos aos tendr

un valor de $200,000?

c) La poblacin de una comunidad era de 27 millones de habitantes en 2004 y de 35.3 en 2008. Suponiendo que se sigue este crecimiento exponencial, encuentre una

frmula para P(t) la cantidad de habitantes, t aos despus de 2004, y diga en qu

ao la poblacin ser de 50 millones.

d) La poblacin de una comunidad, que actualmente es de 125 millones de habitantes, crece a razn del 4.8% cada 6 aos, encuentre una frmula para P(t) la cantidad de

habitantes, t aos despus de 2014, y diga en qu ao la poblacin ser de 200

millones de habitantes.

e) Para que el Queroseno pueda usarse como combustible en motores a reaccin, los reglamentos establecen que deben eliminrsele contaminantes, hacindolo pasar a

travs de arcilla. Supondremos que la arcilla se encuentra en un tubo, y que cada

metro del tubo elimina el 20% de los contaminantes. Si C0 es la cantidad inicial de

contaminantes, encuentre C(x) que determina la cantidad de contaminantes que

queda despus de pasar el queroseno por x metros de tubo.

f) Al monitorear la cantidad de cierto istopo radiactivo, se registraron inicialmente 68.3 g. ya partir de aqu, cada hora la cantidad disminuy un 15.5% con respecto a

la hora anterior. Construya una tabla de la cantidad de istopo en las primeras 4

horas y estime la cantidad que habr dentro de 10 horas. Estime tambin la cantidad

de isotopo que haba tres horas antes de iniciar las mediciones.

g) La cantidad de Ozono est disminuyendo a una tasa continua de 0.25% anual. Cul es la vida media del Ozono?

3

5. Dada la posicin de un mvil en funcin del tiempo, encuentre en cada caso la velocidad instantnea como lmite de aproximaciones de velocidades medias.

a) 23.0)( ttP en 02 ttyt

b) 732)( 2 tttP en 02 ttyt

c) 2106)( ttP en 3t

6. Encuentre los siguientes lmites:

a) 3

35lim

2

3

x

xx

x b)

42

164lim

2

2

x

x

x c)

16

4lim

16

x

x

x

d) 5

25lim

2

5

x

x

x e)

5

125lim

3

5

x

x

x f)

3

6lim

2

3

x

xx

x

g) 1

1lim

9

1

x

x

x h)

4

35lim

4

h

h

h i)

2

333lim

2

z

z

z

j) 316

5lim

25

t

t

t k)

1

1lim

3

8

x

x

x l)

27

219lim

3

27

z

z

z

m) 52

219lim

3

27

z

z

z n)

h

h

h

255lim

2

0

)

22

312lim

4

x

x

x

o)

h

h

h

1255lim

3

0

p)

13

39

lim3

xx

x q)

20

)cos(1lim

x

x

x

r)20

)2cos(1lim

x

x

x

s)

x

x

x 3

)2tan(lim

0 t)

x

xsen

x 7

)(lim

0

u) x

xsen

x 4

)5(lim

0 v)

5

125lim

3

5

x

x

x w)

2

2

0

)2(cos1lim

x

x

x

06 de Octubre de 2014