8/17/2019 Ejemplo Limites

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Algunos Ejemplos de Límites

1.- Resolver el límite:

solución:

2.- Resolver el limite

solución:

La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunasoperaciones antes de aplicar el límite, ya que este límite nos conduce a laindeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:

1er Método

Por lo que aplicando la factorización:

2odo Método

Un s e g undo método, q ue re qui e re d e l c ono c im iento de uso de f ó rmul a s ded e ri ac ión, p a ra solu c io n a r e ste tipo de pro b l e m a s es la fa mosa l e y d e L ! " ospital. P a ra

http://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/dial15.avihttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/dial15.avihttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/dial15.avihttp://dieumsnh.qfb.umich.mx/DIFERENCIAL/dial15.avi

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los estudiantes que abordan por segunda ez el tema de límites les ser# de mayorutilidad, sin embargo, para los estudiantes que lo abordan por primera ez se les sugiereretomar el tema una ez que se $ayan cubierto los e%ercicios de deri adas.

&ediante la regla de L!"ospital

'eri amos tanto el numerador como el denominador, antes de e aluar el limite,obteniendo:

aplicando el limite a esta (ltima expresión obtenemos:

3.- Resolver el siguiente limite:

Solución : )omo el limite queda indeterminado debido a la di isión:

entonces es necesario di idir entre la ariable a la mayor potencia tanto en el numerador como en el denominador en este caso entre x

7 :

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4.- Solucionar el siguiente limite:

Solución:

'i idiendo entre x3 por ser ariable de mayor potencia tendríamos:

5.- Encontrar el

Solución:

8/17/2019 Ejemplo Limites

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*.+ ncontrar la solución de la siguiente expresión:

solución:

&ultiplicando por

tenemos:

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.- Encontrar la solución del siguiente limite

Solución: La solución, como podemos analizar, no es tan inmediata ya que nosconduce a la indeterminación de la forma cero entre cero. -l igual que el e!ercicio2 podemos llegar al resultado mediante dos caminos diferentes:

1er

Método

'ebido a que se puede expresar como

por lo que:

odo Método

&ediante la regla de L!"ospital tenemos:

por lo que:

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".- Resolver el siguiente limite:

Solución: )omo el límite es indeterminado de la forma infinito sobre infinito primerodi idiremos entre x

100

con lo que:

por lo tanto:

8/17/2019 Ejemplo Limites

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#.- $%tén el siguiente limite:

Solución: 'irectamente no se puede obtener el resultado por lo que es necesariodesarrollar los productos

-unque aun la solución no es tan inmediata si podemos plantear dos diferentesmétodos de solución:

1er Método

'i idiremos entre la ariable de mayor potencia:

por lo tanto

8/17/2019 Ejemplo Limites

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2odo Método

&ediante regla de L!"ospital

como esta fracción aun mantiene la indeterminación entonces se deri a nue amente:

por tanto:

8/17/2019 Ejemplo Limites

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10 . - C al c ular el l í m i t e

Al e valuar el límite o bt enemos la forma i n d e t erm ina d a 0/0 ( e va l ua r )

Factorizamos ambos p o linomios

11 . - C al c u la r e l l í m i t e de :

Al e valuar el límite o bt enemos la forma i n d e t erm ina d a 0/0 ( e va l ua r )

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12.- Ca l c u la r el lí m it e

Al e valuar el límite o bt enemos la forma i n d e t erm ina d a 0/0 ( e va l ua r )

1 . - C al c u la r e l l í m i t e de :

Al e valuar el límite o bt enemos la forma i n d e t erm ina d a 0/0 ( e va l ua r )