Tema 2.- MATRICES*
UNIDAD 01:
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Conocer las propiedades de los limites.
Aplicación a la Administración a través de ejemplos prácticos
OBJETIVOS
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El proceso de limite consiste en examinar el comportamiento de una función f(x) cuando x se aproxima a un numero c, que puede o no estar en el dominio de f.
Los administradores que hablan del comportamiento de un determinado articulo , para mostrar este proceso considere un gerente que determina que cuando se esta utilizando x porcentaje de la capacidad de la planta de su compañía, el costo total es:
En cientos de miles de dólares. La compañía tiene una política de rotar el mantenimiento de tal forma que nunca se utilice mas del 80% de su capacidad. ¿Qué costo esperaría el gerente cuando la planta esta operando a toda la capacidad permitida?
Puede ser que la respuesta es simplemente evaluar C(80); que al intentar se tiene la fracción 0/0
MATERIAL ELABORADO POR PEDRO MONJA RUIZ
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FRENTE A ESTE PROBLEMA SE APLICA LOS LIMITES, INDICANDO VALORES DE X QUE TIENDEN A 80 POR LA IZQUIERDA (x < 80) Y POR LA DERECHA (x>80).
Dibujar la Gráfica de la función f dada por:
Con x <> 1 dibujar la gráfica con la tabla de valores.
Con x = 1 no lo podemos hacer.
Para conseguir una idea del comportamiento de la gráfica se usará valores de x que se aproximen a 1 por la izquierda y por la derecha.
EJEMPLO 1
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izquierda
derecha
x
0.75
0.9
0.99
0.999
1
1.001
1.01
1.1
1.25
f(x)
2.31
2.71
2.99
2.97
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Estimación numérica de un límite. Evaluar la función
en varios puntos cercanos a x = 0 y usar el resultado para estimar el límite.
EJEMPLO 2
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izquierda
derecha
x
-0.01
-0.001
-0.0001
0
0.0001
0.001
0.01
f(x)
1.9949
1.9950
1.9995
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EL LÍMITE DE F(X) CUANDO X SE APROXIMA A 2 ES 0
f no esta definida en x = 0
MATERIAL ELABORADO POR PEDRO MONJA RUIZ
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SI f(x) SE ACERCA ARBITRARIAMENTE A UN NÚMERO L, CONFORME x SE APROXIMA A UN NÚMERO a TANTO POR LA IZQUIERDA COMO POR LA DERECHA, ENTONCES “EL LÍMITE DE f(x) CUANDO x TIENDE A a ES L”, LO CUAL SE DENOTA COMO:
MATERIAL ELABORADO POR PEDRO MONJA RUIZ
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PROPIEDADES
Límites Básicos: si b y c son números reales y n un entero positivo.
TEOREMA 1
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PROPIEDADES
Sin b y c son números reales y n un entero positivo, f y g funciones con los límites siguientes:
Múltiplo Escalar:
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MATERIAL ELABORADO POR PEDRO MONJA RUIZ
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Límites de las funciones polinómicas y racionales: si p es una función polinómica y c un número real:
Si r es una función racional dada por r(x) = p(x)/q(x) y c un número real tal que q(c)≠0 tenemos
TEOREMA 3: LIMITE DE FUNCIONES POLINOMICAS Y RACIONALES
MATERIAL ELABORADO POR PEDRO MONJA RUIZ
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EJEMPLO: LIMITE DE UNA FUNCION RACIONAL
MATERIAL ELABORADO POR PEDRO MONJA RUIZ
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Si n es un entero positivo:
Para toda c si n es impar
c > si n es par
TEOREMA 5: LIMITE DE UNA FUNCION COMPUESTA
Si f y g son funciones tales que:
y
Entonces:
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1º Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada
2 º INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso...
PASOS A SEGUIR PARA EL CALCULO DE LIMITES
MATERIAL ELABORADO POR PEDRO MONJA RUIZ
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MATERIAL ELABORADO POR PEDRO MONJA RUIZ
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GRACIAS