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Matemáticas discretasUnidad 2. Grafos y árboles2.1. Grafos2.1.2. Representación de grafos

Ejemplos complementarios de la secciónProblema: elabora un grafo que represente un mapa de carreteras y ciudades, considera 5 ciudades (A, B, C, D, E), con las siguientes características: 1) hay dos rutas que unen las ciudades A y B, 2) no existe una ruta entre A y D, 3) existe un camino que pasa por B, C y D, 4) la ciudad E está aislada.

Solución: una posible solución al ejercicio, es la que se muestra en la Figura 1. Se usa un grafo no dirigido puesto que el problema no plantea alguna dirección para alguna carretera. Las aristas representan a las carreteras y los vértices representan a las ciudades. Para cumplir con el requisito 1), se usan aristas paralelas.

Figura 1. Grafo representando un mapa de carreteras y ciudades.

Problema: la Figura 2 a) muestra una parte del plano de una ciudad, en el cual las flechas denotan calles de dirección única. Elabora un grafo que represente esta parte del plano. Este grafo puede ser útil para los servicios de emergencia públicos, como los bomberos y la policía.

Solución: según el plano, existen calles con dirección única y otras que no, por lo tanto, el tipo de grafo requerido es mixto. Para este caso, las aristas representarán a las calles y los vértices representarán las esquinas o intersecciones entre calles. El grafo obtenido es el que se muestra en la Figura 2 (b).

Figura 2. Representación gráfica del sistema de calles de una ciudad.

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