Ejemplo de teorema de limite centralSi una poblacin tiene media y desviacin tpica , y tomamos muestras de tamao n (n > 30, cualquier tamao si la poblacin es "normal"), las medias de estas muestras siguen aproximadamente la distribucin:

Los parmetros de la distribucin normal son:

Media: n * m (media de la variable individual multiplicada por el nmero de variables independientes)

Varianza: n * s2 (varianza de la variable individual multiplicada por el nmero de variables individuales)

Veamos un ejemplo:

Se lanza una moneda al aire 100 veces, si sale cara le damos el valor 1 y si sale cruz el valor 0. Cada lanzamiento es una variable independiente que se distribuye segn el modelo de Bernouilli, con media 0,5 y varianza 0,25.

Calcular la probabilidad de que en estos 100 lanzamientos salgan ms de 60 caras.

La variable suma de estas 100 variables independientes se distribuye, por tanto, segn una distribucin normal.Media = 100 * 0,5 = 50Varianza = 100 * 0,25 = 25Para ver la probabilidad de que salgan ms de 60 caras calculamos la variable normal tipificada equivalente:

(*) 5 es la raiz cuadrada de 25, o sea la desviacin tpica de esta distribucinPor lo tanto:P (X > 60) = P (Y > 2,0) = 1- P (Y < 2,0) = 1 - 0,9772 = 0,0228Es decir, la probabilidad de que al tirar 100 veces la moneda salgan ms de 60 caras es tan slo del 2,28%

EJEMPLO TEOREMA DE BAYES