Prob Solucionario Termo

TERMODINMICA TCNICA Ing. Carlos Fidel Cruz Mamani

0

UNIVERSIDAD TCNICA DE ORURO

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA

INGENIERIA MECNICA-ELECTROMECNICA


1

AGRADECIMIENTO A mi carrera de Ingeniera Mecnica Electromecnica por darme la

oportunidad de coadyuvar a la formacin de profesionales del maana.

A mi padre, ya que gracias a su constante motivacin lleve siempre el

compromiso de entrar en la ciencia.


2

Problema 1. Un tanque cilindro que contiene 4 Kg de gas monxido de carbono a -50 tienen dimetro interior de 0.2 m y una longitud de 1 m determine la presin, en bar, ejercida por el gas utilizando (a) la ecuacin de estado del gas ideal, (b) la ecuacin de Van Der Waals (c) la ecuacin de estado Redlich-Kwong (sugerencia, hallar las constantes por tabla A-23). DATOS: D = 0.2 m m = 4 CO T = -50 D = 0.2 GAS L = 1 L = 1 m Monxido De Carbono FIGURA - 1

SOLUCIN:

- El volumen ocupado por el gas CO es:

V D

4 L

3.14160.2 1m4

0.0314m

- El volumen especifico molar del gas.

V Mv M V28 K

K .

K0.2198

K


3

a) La ecuacin de estado del gas ideal es:

P*Vm*R*T1

P*M vRu T 2

PRT

.N KK K

.K

8435040.9 N

N

P=84.35

b) Para el CO, las constantes a y b de la ecuacin de VAN DER WAALS, pueden obtenerse directamente de la tabla A 23.

a1.474

;b0.0395

- La ecuacin de VAN DER WAALS:

3

P

P.N KK K

..K

.

.

P =72.3

c) Las constantes de Redlich Kwong pueden obtenerse de tabla A-23.


4

a17.22

; 0.02737

- La ecuacin de Redlich Kwong.

4

- Sustituyendo valores

P = 75.1

Problema 2: Diecisis cubos de hielo, cada uno con una temperatura de -10 C y un volumen de 8 mililitros, se agregan a un litro de agua a 20 C en el recipiente aislado de la figura 2. Cul es la temperatura de equilibrio del agua? Utilice (cp)hielo= 2.1 kJ/kg C. hielo= 917 kg/m3.

DATOS: VHielo = 16 * 8 ml = 128 = 1

Teq ? FIGURA 2


5

SOLUCION:

- Aplicando la 1ra ley de la termodinmica.

(T T mH cH0 TH mHielo 0

- Donde:

mH HO V100K

1l

mH 1Kg

cHO 4.186 KJ

KgC

Ti20C

mH H V917Kg m 128ml

mH 0.117376Kg

cH 2.1 KJ

KgC

TH10C

HF 330 KJ

Kg

- Ordenando la ecuacin:

- (Teq Ti) = mHielo* CHielo * TH + mHielo

- Multiplicando m/m (-1)


6

( ) = * * TH mHielo *

+ = mH* CH* TH mH *

HTHH

- Reemplazando Valores:

.K. .

.

.K.

Teq 9.09

Problema 3.


7

Un compresor aspira 14.16 m3/min de aire con una densidad de 1.265 Kg/m3 y lo descarga con una densidad de 4.87 Kg/m3. En la aspiracin la presin de entrada es de 1.035 bar y a la salida 5.5 bar. El incremento de la energa interna especifica es 79 Kj/Kg y el calor procedente del enfriamiento del aire es 30 Kj/Kg. Despreciando los cambios de las energas potencial cintica, determinar la potencia hecho sobre el aire en kilovatios DATOS:

V 14.16 m

min de aire

1 1.265

2 4.87 P1 200 P2 4000

u 79 FIGURA - 3

Q 30

SOLUCION:

- Realizando un balance energtico al sistema compresor.

1

2

3


8

- Siendo:

. 0.79

- Las energas de flujo.

P1 V1 1.035 105 N

m2 0.79m3

Kg 1J

N m 1KJ

103J

81.765

P2 V2 5.5 105 N

m2 0.205m3

Kg 1J

N m 1KJ

103J

112.75

- Sustituyendo en (3).

- W = 79 + 112.75 - 81.765 + 30

- W = 140

- Multiplicando por (-1).


9

W = -140

- Si

14.16m

min 1.265

17.91

- La potencia esta dada por:

17.91 140

P41.79KW


10

Problema 4. La figura muestra un colector solar plano cuya superficie es de 3 m2. El colector recibe radiacin solar a razn de 470 W/m2. El 40 % de la energa, recibida se pierde por transferencia de calor por el entorno. El resto se utiliza para calentar agua desde 54,5 C hasta 71 C. El agua pasa a travs del colector solar con una prdida despreciable de presin. Determine la produccin de agua caliente, en kg/min, para la operacin en estado estacionario. Cuntos colectores de este tipo serian necesarios para producir 150 litros de agua a 71 C en 30 min?

DATOS:

A = 3 2

R = 470

Qperd = 40 % Te = 54.5

Ts = 71

R Entrada de agua a 54.5 40 % (perdida) Salida de agua 71

SOLUCION:


11

- La energa recibida por el colector solar es:

470 3 1410

- El agua recibe 60% del calor por el colector siendo que 40% es prdidas.

0.6 0.6 1460 846

0.846

4.186 71 54.5

0.0122

0.735

- -

- Si un solo colector solar produce agua caliente 0.735 Para 150

ser:


12

N

- Donde:

150 10

30

1

10

5

N

. 6.8

N 7 Colectores solares

Problema 5. Una habitacin aislada de 4 4 5 m que inicialmente esta a10se calienta a travs del radiador de un sistema de calefaccin que funciona con vapor. El


13

radiador tiene un volumen de 15 L y se llena con vapor sobrecalentado a 200 kPa y 200 ; adems sus dos vlvulas estn cerradas (la entrada y la salida).Se usa un ventilador de 120 W para distribuir el aire en la habitacin y se observa que la presin del vapor disminuye hasta 100 kPa despus de 30minutos como resultado de la transferencia de calor hacia la habitacin. Suponiendo calores especficos constantes para el aire a temperatura ambiente determine la temperatura promedio del aire despus de 30min. Suponga que la presin de aire en la habitacin permanece constante en 100 kPa

DATOS: V = 4 4 5 16 5 80 10 Vlvulas

15

= 15 10 10

Vapor Sobrecalentado P= 200 T=200 Radiador 120 0.12

P = 100 T= 30 100

SOLUCION:

- De tablas termodinmicas vapor sobrecalentado con P = 200kPa

v1.08049

v

.


14

u12656.6 m0.0138826

- Aplicando la 1ra Ley de la Termodinmica QW 1 Qrad 2 Qrad 3

- De tablas Termodinmicas encontramos con P = 100 y V= 15 es constante

0.0010432

1.694

4

- Despejamos x de la ecuacin (4)

....

X0.63758663.75%

u2

u2417.360.63752506.1417.36

u21748.9318


15

- Sustituyendo valores en (3).

Qrad =0.013881748.9318 2656.6

Qrad = -54.2384

- Balance energtico para la habitacin.

5

6

- Donde:

0.12 30

216

54.2384

1.22 80 97.6

1.05

- Despejando de ecuacin (6).

- Reemplazando datos:


16

.

.. 10

12.64 13

Problema 6. La bomba de la figura 1, aumenta la presin en el agua, de 200 kPa a 4000 kPa. Cul es la potencia mnima de un motor elctrico necesario para accionar la bomba para obtener un gasto msico de 0,01 m3/s? Considere un rendimiento del motor 75%.

DATOS: 100 mm

Agua 50 mm P1 = 200 P2= 4000


17

Caudal = 0.01

motor = 75% Qsum = 40 [KJ] Bomba

FIGURA - 6

SOLUCION:

- Utilizando la ecuacin de energa para la bomba.

1

- Despreciando la energa potencial.

22

- Donde

0.01 1000

10

CaudalV*A;CaudalV*


18

4 0.01

0.05 5.093

4 0.01 0.1

1.273

- Sustituyendo en (2).

10

4000 10 200 10

101.273 5.093

2

37878.4 o

37.878 La eficiencia de un motor esta dado por :

2

=.

.

50.5 Problema 7.

Calcular la expresin siguiente, para un gas que cambia de un estado a otro.


19

- Si

(Ecuacin de estado de Redlich-Kwong )

- Donde:

P = es la presin T= es la temperatura

V= es el volumen R, a y b son constantes

SOLUCION:

- Derivando parcialmente

=

2 32


20

2321

1

- Integrando:

v b|

232 v b1

2

v b v b

- Por la propiedad de los logaritmos:

v bv b

2v b v b

v bv b

232

v bv b

Problema 8.- Medio kilogramo de aire, considerado gas ideal, ejecuta un ciclo de potencia de CARNOT de rendimiento trmico igual al 50 %. La transferencia de calor al aire durante la expansin isotrmica es 40 kJ. Al comienzo de la expansin isotrmica, la presin es de 7 bar y el volumen de 0,12 m3. Determine:

a) Las temperaturas mxima y mnima del ciclo, en K b) El volumen al final de la expansin isotrmica, en m3. c) El trabajo y el calor intercambiados en cada uno de los cuatro procesos que forma el ciclo, en kJ. d) Represente el ciclo en los diagramas p-V y T- S a escala.

DATOS:


21

m = 0.5 [Kg] de aire Diagrama P - V

T = 50 % P 1 Qsum = 40 [KJ] P1 2 P1 = 7 [bar] P2 P4 4 3 V1 = 0.12 [m3] P3

V T FIGURA - 7 1 2 Diagrama T - S TA 4 3 TB S

FIGURA - 8

- Determinar :

a) TA y TB b) V2 c) W y Q d) Diagramas P-V y T-S

SOLUCION

a) El rendimiento trmico de Carnot esta dado por:

TTBTA

1


22

P1*V1m*R*T2

.

.

585.36

TA585.36 (Es la temperatura mxima)

- De ecuacin (1) si T es 50 %

TB 1 T TA ; TB 1 0.5 585.36

TB292.68 (Es la temperatura mnima)

b) En el proceso de expansin isotrmica, el calor suministrado es:

Q = m *R* T ln

3

- Despejando V2 se tiene:

ln

. 0.47619

. .

0.12 .


23

0.1932

c) El trabajo y el calor intercambiado en cada uno de los procesos es: Proceso 1-2: W = Q

W1-2 = 40 [KJ]

Qsum = 40 [KJ]

Proceso 2-3:

W23

W23.. ..

. 105

W23105KJ

Q230 Proceso 3-4:

W34mRTBLn4


24

0.1932585.36292.68

. 1.093

0.12585.36292.68

. 0.6788

- Sustituyendo en ecuacin (4).

W340.5Kg0.287 292.68KLn.

. 20

W3-4 =20

Q3420

Proceso 4-1:

W41

.. ..

.


25

W41105KJ

Q410

Problema 9. Una central elctrica de turbina de gas opera en un ciclo Brayton simple con aire como fluido de trabajo y entrega 32 MW de potencia. Las temperaturas mnima y mxima en el ciclo son 310y 900, y la presin del aire en la salida del compresor es 8 veces el valor a la entrada del compresor. Suponiendo una eficiencia isentrpica de 80% para el compresor y 86% para la turbina, determine el flujo msico del aire en el ciclo. Tome en cuenta la variacin de los calores especficos con la temperatura. DATOS: Wt = 32 T3 = 900 T1 = 310 P2 = 8 1


26

c = 80 % t= 86 % Ciclo Brayton simple con aire FIGURA - 9 T ?

3 2S 2 4 4S 1 S Diagrama T - S FIGURA - 10

SOLUCIN:

t =

. . 1 c =

..(2)

- De tablas de aire con T = 300

310.24

; 1.5546

8 12.4368

- Siendo:

8

8 12.4368


27

- Interpolando de tablas termodinmicas. 550 554.74 11.86 T= h= 560 565.17 12.66

.

.. ..

..

562.26

De tabla de aire con T = 900

h3932.93 ; 75.29

8

8 9.41125

513.32 9.031 h4 523.63 9.684

.

.. ..

..

519.3236

- Sustituyendo en ecuaciones (1) y (2).

=625.265 ; 577.228


28

786.685

- Trabajo de la turbina:

WTh3h4932.93577.228355.702

- Trabajo del compresor:

WCh2h1625.265310.24315.025

Problema 10. El agua contenida en un dispositivo cilindro-pistn sufre dos procesos sucesivos desde un estado donde la presin inicial es 10 bar y la temperatura es 400 C. Proceso 1-2: El agua se enfra mientras es comprimida a presin constante hasta el estado de vapor saturado a 10 bar. Proceso 2-3: El agua se enfra a volumen constante hasta 150 C. a) Represntese ambos procesos sobre los diagramas p-V y T-V b) Determnese el trabajo, en kJ/kg, para el proceso completo. c) determnese la transferencia de calor, en kJ/kg, para el proceso completo.

a) P 2 1

3 V


29

FIGURA - 11 V2 = V3 T 1 2

3 V V2 = V3

FIGURA - 12 b) El pistn es el nico mecanismo de trabajo.

- El proceso 2-3 el volumen s constante por lo tanto dV = 0

- Donde

0

;

- Dividiendo por la masa se tiene:

- El volumen especifico en el estado 1 se encuentra de tablas de

ConP110yT140


30

v10.3066

u12957.3/

- En el estado 2, es vapor saturado a P210;v20.1944

W 10 10 0.1944 0.3066

W 112.2

(El signo menos indica que el trabajo se hace sobre el vapor de agua mediante el pistn).

c)

El balance de energa para el proceso completo es:

u3u1QW

Qu3u1W

;

- Donde : se toman de tablas a 150

0.1944 1.0905 10

0.3928 1.0905 10 0.494

631.68 0.4942559.5 631.98

1583.9


31

- Sustituyendo valores en el balance de energa.

Q1583.92957.3112.2

Q1485.6

(El signo menos seala que la energa es cedida al exterior mediante transferencia de calor).

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