Ejemplos_Simulink

7/27/2019 Ejemplos_Simulink

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Ejemplos de Simulink

Pedro CorcueraDpto. Matemtica Aplicada yCiencias de la ComputacinUniversidad de Cantabria

[email protected]


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ndice

Creacin de modelos Solucin de ecuaciones diferenciales Subsistemas Ejemplos en ingeniera

Simulink 2


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Creacin de nuevo modelo en Simulink

Para editar un modelo Abrir la ventana de un nuevo modelo Conectar los bloques Aadir bloques Cambiar el tamao de los blo ues

Simulink 3

Modificar etiquetas y aadir anotaciones Parametrizar los bloques y la simulacin Ejecutar y modificar

Guardar un modelo (formato Simulink y .m)Abrir un modelo desde Matlab


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Elementos de un modelo Simulink

Un modelo Simulink tpico consiste de treselementos: Entradas, Sources o inputs

Constantes, generadores de funciones (ondas senoidales,escaln o seales creadas en Matlab

Simulink 4

Sistema modelado, representado por el diagrama debloques

Salidas, Sinks u outputs

Grficos, osciloscopios, ficheros

SourcesDiagramade bloques

del Sistema

Sources


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Abrir ventana de nuevo modelo

Para crear un modelo en Simulink se pulsa sobre elicono New model del Simulink Library Browser o se selecciona File New Model

Simulink 5


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Espacio de trabajo

En el espacio de trabajo se colocarn los diagramasde bloque del modelo

Simulink 6

Espacio de trabajo


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Aadir bloquesHacer clicksobre una librerapara desplegar los bloques

Simulink 7

Arrastrar los bloques deseadosdentro de laventana del modeloSimulink


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Simulink 8



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Simulink 9



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Conectar los bloquesPara aadir un conector:Arrastrar,pulsando el botn derecho del ratn y latecla Ctrl, desde una salida, o desde una entrada, de

alguno de los bloques al otro bloque

Simulink 10


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Cambiar el tamao y/o mover los bloquesTras seleccionar el bloque, aparecen en l lospuntos, desde los cuales se puede arrastrar paracambiar el tamao del bloque

Simulink 11

Posteriormente se pueden mover el bloquepara que las lneas de conexin queden rectas


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Modificar etiquetas y aadir anotaciones

Hacer clicken la etiqueta y editarla

Etiquetas

Simulink 12

Anotaciones

Hacer dobleclicken elfondo y escribir el texto


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Parametrizar los bloques

Simulink 13

Hacer doble clicksobre el bloque quese deseaparametrizar


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Simulink 14



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Simulink 15



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Simulink 16



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Ejecucin de la simulacin del modelo

Asignar los parmetros de la simulacin Ejecutar una simulacin desde la ventana del modelo Poner y sacar valores en/desde los modelos

Utilizar en Matlab los valores obtenidos en la simulacin

Simulink 18

Simular desde la lnea de comandos


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Asignar parmetros de la simulacin

Simulink 19


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Otros parmetos tiene que ver con la entrada/salidade datos al modelo y desde el modelo

Parmetros de la simulacin

Simulink 21


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Los parmetros y variables de los modelos se puedenacceder desde la ventana de Comandos de Matlab


Simulink 22


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Los parmetros y variables de los modelos se puedenacceder desde la ventana de Comandos de Matlab


Despus de ejecutar lasimulacin en Simulink

Simulink 23


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Tanto desde la ventana de Matlab como la deSimulink se ve el mismo Workspace o Espacio detrabajo

Variables definidas en Matlab y Simulink

Matlab Simulink

Simulink 24

T = 2 ; K = 1 ;

K = 1 pi=3.14159...

t = 0:0.01:10T = 2

Espacio de

trabajo


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Se pulsa el icono Start o en el men SimulationStart

Ejecucin de la simulacin

Simulink 25


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Comando Matlabsim[t, x, y] = sim('model', Timespan, Opciones, ut)

donde model es el nombre del diagrama de bloques.Timespan especifica la salida de los puntos de tiempoOpciones es una estructura que permite asignar los

Ejecucin de la simulacin

valores de los parmetros en la ventana de dilogoSimulation:Parametersut asigna la parte Load de la pgina Workspace I/O de la

ventana Simulation:ParametersEjemplo:> [t, y] = sim(ejem1_1,5);

> plot(t, y) Simulink 26


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Modelo Simulink que resuelve la ecuacin diferencial:

Solucin de ecuaciones diferenciales que

modelan Sistemas Continuos

( )5sin 4dx

t dt =

Simulink 27

(0) 2. x =


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Input: funcin5sin(4 t ) Output: x(t) que es la solucin de la ecuacin

diferencial

Diagrama del modelo

(0) 2 x =

A continuacin, se construye el modelo con Simulink

Simulink 28

xdxdt

s1

5sin(4 t )(input)

x(t )(output)

integrador


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La siguiente tabla resume el bloque y la libreradonde se encuentra para ser inludo en el modelo Se arrastra el bloque de la librera hasta la ventana de

trabajo

Seleccin de bloques para el modelo

Simulink 29

Modelo Librera BloqueInput Sources SinkIntegrador Continuous Integrator Output Sink Scope


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Simulink 30


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Simulink 31


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Simulink 32

C i d l bl l d


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Colocar el cursor en el puerto de salida(> a la derecha) del bloqueSine Wave .El cursor cambia de forma a cruz

Arrastrar desde el puerto de salida delbloqueSine Wave hasta el puerto de

Conexin de los bloques con lneas de

seal

entrada (> a la izquierda) del bloqueIntegrator . Cuando el cursor seencuentra sobre el puerto de entradacambia de forma a cruz doble

Arrastrar desde la salida del bloqueIntegrator hasta la entrada del bloqueScope

Simulink 33

Las flechas indican la direccin de la seal.


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El input del modelo es:

5sin(4t) Para ello se hace doble click

en el bloque Sine Wave y en

Configurar bloques con datos del modelo

la ventana de dilogo de losparmetros del bloqueingresar:

Amplitude = 5Frequency = 4

Simulink 34


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El valor inicial es:-2 Para ello se hace doble click

en el blo ue Inte rator se

Configurar bloques con datos del modelo

ingresa la condicin inicial = -2

Simulink 35


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En la ventana de trabajo, clicken Simulation y seleccionar Start

Ejecutar la simulacin

Otra forma es hacer click en elicono Start

Simulink 36


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Hacer doble click en elbloque Scope

Se visualiza el output x(t)en

Visualizar resultados de la simulacin

a ven ana cope Se puede mejorar la

visualizacin utilizando losiconos de la ventana. Ej.:Autoscale y Tick labels all

Simulink 37


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Ejercicio: Poner en la misma grfica la seal de entrada y lade salida

Visualizar resultados de la simulacin

Simulink 38


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Sistema masa-muelle-amortiguador

Descripcin:

Modelo:Notacin La lace:

Simulink 39

Condiciones iniciales, sistema en equilibrio: funcin de la fuerza es un escaln con magnitud 3

valores de los parmetros:m = 0.25, c = 0.5, k = 1

F kx xc xm=++

)()()()(2 s F skX scsX s X ms =++

m

k s

m

c s

m s F s X

sG++

==

2

/1)()(

)( FT

2 ( ) x x

m c kx f t dt dt + + =

Notacin simplificada:

Diagrama de simulacin del sistema


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Si se expresa la ecuacin en trminos de la derivadade mayor orden

Diagrama de simulacin del sistemacontinuo de segundo orden

)(t f kx xc xm =++ xmc x

mk t f

m x = )(1

Simulink 40

m1

s1

s1

c/m

k/m

f(t)input x

x(t)

output

+- - x x

velocidad desplazamiento

Diagrama de bloques Simulink del


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A partir del modelo se identifican los bloquesnecesarios en las libreras Simulink:

Bloque Step (1) - Librera Sources Bloque Sum (1) - Librera Math Operations Bloque Gain (3) - Librera Math Operations

Diagrama de bloques Simulink delsistema continuo de segundo orden

Bloques Integrator (2) - Librera Continuos Bloque Scope (1) - Librera Sink

Cada bloque requiere ser configurado con las ICs: el sistema inicialmente est en equilibrio: input: escaln con magnitud 3 valores de los parmetros:m = 0.25, c = 0.5, k = 1

Simulink 41

0,0 == x x

Creacin del diagrama de bloques en


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Arrastrar el bloque Sum desde lalibrera Math Oper

Creacin del diagrama de bloques enSimulink (scso)

Simulink 42

Doble click en Sum para cambiar losparmetros a rectangular y + - -



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Arrastrar el bloque Gain desde la librera Math Oper


La ganancia es 4 porque 1/m=4

Simulink 43

Doble click en Gain para cambiarlos parmetros del bloque

Cambiar etiqueta



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Arrastrar el bloque Step desde la librera Math Oper


Simulink 44

Doble click en Step para cambiarlos parmetros Step time a 0 y

Final value a 3



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Arrastrar los bloques Integrator desde la librera Continuous


Simulink 45

El bloque integrator tiene por defecto valorinicial 0. No es necesario modificarlo.

Se cambian los ttulos



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Arrastrar el bloque Scope desdela librera Sink


Simulink 46



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Crear dos nuevos bloques Gain desde la librera Math Oper


Simulink 47

Para girar el bloque gain, seleccionarlo,y elegir Flip Block en el men Format.Cambiar etiqueta. Doble click en losbloques Gain para modificar los

parmetros. c/m =2, k/m = 4



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Conectar todos los bloques. Etiquetar las seales haciendo doble click sobre las lneas.Para hacer derivaciones de una lnea se coloca el cursor sobre la lnea yse mantiene pulsada la tecla Ctrl hasta conectar al otro bloque.


Simulink 48

Ejecutar

R lt d d l d l Si li k ( )


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Resultados del modelo en Simulink (scso)

Simulink 49

Respuesta subamortiguadaOvershoot de 0.5Valor final de 3

Comprobacin de resultados


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Comprobacin de resultados

Forma Standard

Frecuencia natural

)(1

t f k

x xk c

mk x

=++

0.2==mk

n

Simulink 50

Tasa de amortiguamiento

Ganancia esttica

5.02 ==

k c

n

11

==k K


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Uso del bloque de funcin de


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Arrastrar los bloques Transfer Fcn desde la librera Continuous

qtransferencia en Simulink para un scso

Simulink 52

Ajustar el Numerator y Denominator coefficient a [4]y [1 2 4] del bloque Transfer Fcn

Bloque de espacio de estado


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El bloque espacio de estado (state-space ) es unaalternativa al bloque funcin de transferencia

Las variables de estado para el sistema mma sonposicin y velocidad


Las derivada de las variables de estado son

Simulink 53

x x x x

=

=

21

F m

xmc

xmk

x x x 1

212

21

=

=



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En notacin matricial


=

+=

x x

2

1x

BuAxx

0]01[

1

=

==

+=

DC

DuCxy

x y

Simulink 54

=

=

=

m

F mc

mk

10

B

u

Adonde: A = matriz del sistemaB = matriz de entradaC = matriz de salidaD = matriz de transmitancia directa

Bloque de espacio de estado en Simulink


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Arrastrar los bloques State Space desde la librera Continuos

para un scso

Simulink 55

Ajustar los valores de las matrices A=[0 1;-4 -2],B=[0; 4], C=[1 0] y D=[0] del bloque State Space

Sistema discreto Simulink


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Se modela la amortizacin de un prestmo de dinero:

donde:b(k)pago mensual

Sistema discreto Simulink

)()1()( k pk rbk b =

r = i+1siendo i el inters mensual, y p(k)pago de final de mes.

Modelo de bloques

Simulink 56

k i

p(k)

b(k)

-+ b(k-1) z -1

Modelo de bloques de sistema discretol k


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Si el balance de un prstamo es:

Considerar como condiciones iniciales:Balance inicial: 15000

Simulink

)()1()( k pk rbk b =

Pago mensual = 200

Calcular el balance del prstamo despues de 100

pagos

Simulink 57

Modelo de bloques de sistema discretoSi li k


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A partir del modelo se identifican los bloquesnecesarios en las libreras Simulink:

Bloque Constant (1) - Librera Sources Bloque Sum (1) - Librera Math Operations Bloque Gain (3) - Librera Math Operations

Simulink

Bloques Unit delay (1) - Librera Discrete Bloque Scope y Display (1) - Librera Sink

Cada bloque requiere ser configurado con las ICs:

Bloque Unit Delay, Initial Condition: 15000, Sample Time:1

Bloque Gain: 1.01

Simulink 58



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Modelo Simulink:Simulink

Unit Delaz

16341

Constant

200

Simulink 59

ScopeGain

-K-



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SimulinkEn Parameter Configurationde Simulation ajustar a

Solver type: Fixed-stepSolver: discreteStart time: 0 Stoptime: 100

Simulink 60

Resultado de la simulacin de sistemadi t Si li k


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discreto Simulink

Unit Delayz

1

Sco eGain

-K-

Display

6341

Constant

200

Simulink 61

Creacin de Subsistemas: Encapsulado


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Seleccionar todos los bloques yseales a ser includos en elsubsistema usando una cajaenvolvente

Seleccionar Edit:Create Subsystemdel menu del modelo. Simulink

p

reemp aza os oques

seleccionados por un bloqueSubsystem con puertos de entraday salida segn las lneas de sealesy les asigna un nombre por defecto

Cambiar el tamao del bloqueSubsystem para que las etiquetasde puertas sean legibles y moverpara alinear

Simulink 62

Creacin de Subsistemas: Encapsulado


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Para ver o editar el subsistema, hacerdoble-click sobre el bloque. Apareceruna nueva ventana conteniendo elsubsistema.

Adems del los bloques, se aade unbloque Inport para la seal que entra

p

al subsistema y un bloque Outport seaade para la seal que sale delsubsistema. Si se cambia las etiquetasde esos puertos, cambia las etiquetasen el icono del nuevo bloque.

Nota : Una vez se crea el subsistemano hay operacin inversa, por lo quese sugiere guardar el modelo antes decrear el subsistema.

Simulink 63

Creacin de Subsistemas: bloquesubsystem


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Se desea modelar un sistema de masa-resorte:subsystem

El modelo de cada mvil es:

Simulink 64

[ ])()(1 111 ++ = nnnnnnn

n x xk x xk m x

Ecuacin para un mvil:



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Se construye el subsistema de un mvil segn el modelo. La ganancia delbloque 1/masa se asigna 1/m1.

subsystem

Despl1

Velocidad

1s

Res.izq

k1

Res.der

k2Posicion

1s

Fuerzaresultante

Add1

Add

1/masa

-K-

Izq2

Der1

Simulink 65

Se hacen dos copias del bloquesubsystem y se conectan losbloques como se muestra



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Se asignan las constantes de los resortes y masas desde Matlab creandoun fichero .m (pe setSubsys) y se ejecuta en Matlab% Asignacin de constantes para resortes y masask1 = 1; k2 = 2; k3 = 4; m1 = 1; m2 = 3; m3 = 2;

subsystem

Los parmetros de cada bloque subsystem se configura:Mvil 1: valor del bloque Gain del bloque Resorte Izq a k1 y para el

Simulink 66

.1/m1. Inicializar el bloque Integrator Velocidad a 0 y el IntegratorPosicion a 1.Mvil 2: valor del bloque Gain del bloque Resorte Izq a k2 y para elbloque Resorte Der a k3. Valor del bloque Gain del bloque 1/masa a1/m2. Inicializar el bloque Integrator Velocidad a 0 y el IntegratorPosicion a 0.Mvil 3: valor del bloque Gain del bloque Resorte Izq a k3 y para elbloque Resorte Der a 0. Valor del bloque Gain del bloque 1/masa a 1/m3.Inicializar el bloque Integrator Velocidad a 0 y el Integrator Posicion a 0.



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Se configura el bloque Scope para almacenar los datos de salida alworkspace. Asignar Start time a 0 y Stop time a 100. Se puede obtener lagrfica desde Matlab con el comando simplot. Despus de ejecutar lassimulacin, se obtiene:

subsystem

Simulink 67

Tiempo (seg)

D e s p l a z a m i e n t o

Ejemplo: enmascarado de bloques


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Se crea un subsistema. Usamos eldesarrollado para el sistema masa-resorte copiando en una nueva ventanade modelo el bloque Masa-Resorte1

Seleccionar el bloque y

Simulink 68

se esco e : as

Subsystem en elmen de la ventana demodelos para obtenerla ventana de dilogodel editor Mask.Guardar el modelo(CartMask)



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El editor Mask tiene cuatropestaas: Icon,Parameters, Initialization,Documentation.

La pgina Documentationdel editor sirve paraestablecer un tipo , colocaruna descripcin del bloquey una descripcin msdetallada que se mostrarcuando se selecciona el

sistema Help de Matlab

Simulink 69



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La pgina Parametersdel editor Mask se usapara definir parmetrospara el bloque delsusbsistema. Se divideen dos secciones: Unasuperior en la que se

AadirEliminarMover arriba

define los campos dedilogo y el orden enque se muestran,asociando una variableMatlab con cada campo.

La seccin inferiorcontiene opciones paracada campo definido enla parte superior.

Simulink 70



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La pestaa Parameters se usapara crear, editar y eliminarcampos de dilogo asociado avariables Matlab con cada campo.Para cada campo aadido seasocia un Prompt, Variable, Type,Evaluate y Tunable.Resultado:

Simulink 71



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El campo Type en Dialog parameters puede ser: edit, Checkbox y Popups .El valor asignado a la variable asociada con un campo de dilogo dependedel estado de si selecciona el campo Evaluate.Si Evaluate se selecciona la variable asociada con el campo tendr el valorde la expresin del campo. El campo Tunable determina si el parmetro sepuede modificar durante la ejecucin de la simulacin.El campo Callback permite asociar con el parmetro un bloque de cdigoque se ejecuta cuando el parmetro de dilogo se ingresa.

Simulink 72


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Las variables definidas en la mscara de un subsistema son locales y nopueden acceder a las variables del workspace de Matlab. Un campo deentrada en el dilogo de un bloque enmascarado puede contenerconstantes o expresiones usando variables definidas en el workspace deMatlab. El valor del contenido del campo de entrada se asigna a lavariable interna del subsistema enmascarado asociado con el campo deentrada. Esta variable se puede usar para inicializar el bloque o puedeusarse para definir otras variables internas definidas en el campoInitialization commands

Simulink 74

Despl1

Velocidad

1s

Res.izq

-K-

Res.der

-K-Posicion

1s

Fuerzaresultante

Add1

Add

1/masa

-K-

Izq2

Der1



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La pgina Icon permite disear iconos propios para los bloquesenmascarados. Consiste de seis campos. En el campo Drawing commandsse puede poner comandos Matlab para dibujar y etiquetar el icono.

Masa-Resorte1

m

Simulink 75

Si en la pgina Initialization seagrega la lnea:m_etiq=sprintf('%1.1f kg',mass);

y en Drawing Commands:text(0.45,0.6,'m')text(0.25,0.4,m_etiq)

Ejemplo: Uso de bloque enmascarado


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Una vez que se crea el bloque enmascarado se puede copiar a unaventana de modelo de forma idntica cuando se copia de la librera debloques de Simulink. Para el ejemplo se arrastra tres copias del bloqueMasa-Resorte, se conecta y se asignan los parmetros con un fichero .m.El modelo as queda completo.

Simulink 76

Ejemplo: Vector de estado del modelo


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Se tiene el siguiente modeloSimulink guardado en el ficherollamado ejmod.mdl

Velocidad

1s

Sine Wave Scope

Gain 1

0.4

Gain

0.2

Desplazamiento

1s

En la ventana de comandos Matlab seejecuta el comando:>> [sizes,x0,states]=ejmod([],[],[],0)

Simulink 77

x0 =00

states ='ejmod/Desplazamiento''ejmod/Velocidad'

s zes =

2000001

Ejemplo: linealizacin de un modelo


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Se tiene el siguiente sistema no lineal:

cuyo modelo (nolinear_mod.mdl) en Simulink es:2

3212

21

3 x x x x x x

+=

=

x1 Out1

x2Integrator

1s

x1Integrator

1s

Gain

-1

Simulink 78

En la ventana de comandos Matlab se ejecutan los comandos:>> [A,B,C,D]=linmod('nolinear_mod');>> disp(A)

0 -1.00001.0000 -3.0000

>> disp(eig(A))-0.3820-2.6180

x2 Out

2

Fcn

f(u)

pow(u[1],3)-3*u[1]

indica que el sistema es estable

Movimiento de un vehculo


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Considrese un coche conducido en lnea recta a lolargo de una carretera plana

La ecuacin de movimiento se deduce a partir de lossiguientes factores:

Simulink 79

b.vb.v

vv

mm

Modelo del vehculo


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Ecuaciones: F = m.dv/dt + b.vdonde: F = fuerza proporcionada por el motor

Simulink 80

m = masa del vehculo dv/dt = tasa de cambio de velocidad (aceleracin) b = factor de amortiguamiento (resistencia del viento) v = velocidad (velocidad del vehculo)

Modelo del vehculo: Simulink


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Ecuaciones: F/m v.b/m= dv/dt

Subsistemas: La entrada del sistema es el control de combustible edal

Simulink 81

de aceleracin), bajo control del conductor El subsistema Engine Management convierte la posicindel pedal a potencia del motor

El subsistema Vehicle Dynamics convierte la potenciadel motor a velocidad del vehculo

La salida se suministra en horsepower (hp)

Modelo del vehculo: Simulink


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Simulink 82

Subsistema Engine Management


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Convierte la entrada del pedal de combustible (0-100%) a potencia del motor (0 200 hp)

Simulink 83

Tablas de interpolacin (Lookup Tables)


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Convierte rpm a potencia

Simulink 84

Subsistema Vehicle Dynamics


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Convierte la entrada del pedal de combustible (0-100%) a potencia del motor (0 200 hp)

Simulink 85

Modelo del vehculo: Ajustes


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Cambiar la masam del vehculo entre 1 ton (cochepequeo) y 35 tons (camin).

Incrementar la resistencia del aire incrementando lavariableb.

Simulink 86

Usando datos reales del fabricante para la LookupTable. Se puede modelar tambin motores diesel

Remplazar la entrada Ramp con una entrada Steppara simular cambios bruscos en el pedal deaceleracin

Cancelacin de ruido acstico (CRA)


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Desarrollar el modelo Simulink de un sistema dereduccin de ruido utilizando el algoritmo de mnimo

cuadrados medio (Least Mean Squares, LMS) En audio ruido se refiere a cualquier seal junto a

Simulink 87

las que se desean escuchar Se usa un filtro adaptativo


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CRA: La ecuacin LMS


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El algoritmo Least Mean Squares (LMS) actualizacada coeficiente sobre la base de cada muestra y

basado en el error e(n) =

Simulink 89

Esta ecuacin minimiza la potencia del error e(n) El valor de (mu) es crtico (compromiso)

Si es demasiado bajo, el filtro reacciona lentamente Si es muy grande, la resolucin del filtro es pobre

CRA: Modelo Simulink


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Simulink 90


91/99

Modulacin DSB-AM


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Simulink 92

Transformada de Park


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Simulink 93

Sistema de Control PI


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Simulink 94

Control de tensin de un generador


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Simulink 95

Control de tensin de un generador


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Simulink 96

Control tensin/frecuencia de ungenerador


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Simulink 97

Control tensin/frecuencia de ungenerador


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Simulink 98

Circuito paralelo RLC


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Simulink 99

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