EJEMPLO 1

Colectivo: 20 familias N=20Variable X: ingresos anuales expresados en miles de euros

Valores observados: 18, 20, 22, 19, 18, 20, 18, 19, 21, 2020, 21, 18, 20, 21, 19, 20, 21, 18, 20

1) Cálculo de medidas descriptivas mediante la distribución de frecuencias

valores Xfrec. Acum. media varianza m3(x)

xi Ni

18 5 5 90 1620 13.61 -22.46

19 3 8 57 1083 1.2675 -0.82

20 7 15 140 2800 0.8575 0.300125

21 4 19 84 1764 7.29 9.8415

22 1 20 22 484 5.5225 12.977875

20 393 7751 28.55 -0.165

19.65 387.550 1.428 -0.008

Media 19.65

Varianza 1.428

Desv. Típica 1.195

Coef. Variación 0.061

Coef. Asimetria -0.005

Coef. Curtosis -1.001

frecuen-ciasni

x̄

x i2 ni

∑1N∑

( xi− x̄ )2 n i ( x i− x̄ )

3 n i

Sx2=1

N∑ x i

2 n i - { x̄2

=387,550− 19,652=¿

x i n i

g0 ( x )=S xx̄

=

g1 ( x )=m3( x )

Sx3

=

g2 ( x )=m4 ( x )

Sx4

−3=

Sx2

x̄=1N∑ x i n i=

Sx=√Sx2=

2) Cálculo de medidas descriptivas utilizando las Funciones Estadísticas de Exceldel menu insertarObservaciones

18 Cálculo de medidas descriptivas:20 medida notación valor función utilizada22 media 19.65 promedio19 moda Mo 20 moda18 mediana Me 20 mediana20 primer cuartil q1 18.75 cuartil18 tercer cuartil q3 20.25 cuartil19 varianza 1.428 varp21 desviación típica 1.195 desvestp20 coef. Variación go(x) 0.061 L(-1)C/L(-7)C20 coef. Asimetría g1(x) -0.005 coeficente.asimetria21 coef. Curtosis g2(x) -0.932 curtosis1820211920211820

3) Cálculo de medidas descriptivas con la Herramienta Estadística Descriptiva de Análisis de Datos del menu Herramientas de Excel

rango entrada18 Medidas de Estadística Descriptiva2022 Media 19.6519 Error típico 0.274101418 Mediana 2020 Moda 2018 Desviación estándar 1.2258187419 Varianza de la muestra 1.5026315821 Curtosis -0.932192420 Coeficiente de asimetría -0.0052385320 Rango 421 Mínimo 1818 Máximo 2220 Suma 39321 Cuenta 201920211820

Sx2

Sx

x̄

4) Obtención de la distribución de frecuencias y representación gráfica con la Herramienta Histograma de Análisis de Datos del menu Herramientas de Excel

rango entrada Clase (valores X)18 1820 1922 2019 2118 22201819212020211820211920211820

Valores X Frecuencia18 519 320 721 422 1

18 19 20 21 220

1

2

3

4

5

6

7

8

Histograma

Frecuencia

Valores X

Fre

cuen

cia

18 19 20 21 220

1

2

3

4

5

6

7

8

Histograma

Frecuencia

Valores X

Fre

cuen

cia

1) Cálculo de medidas descriptivas mediante la distribución de frecuencias

m4(x)

37.06

0.54

0.11

13.29

30.50

81.484625

4.074

( xi− x̄ )4 ni

2) Cálculo de medidas descriptivas utilizando las Funciones Estadísticas de Excel

función utilizada

L(-1)C/L(-7)Ccoeficente.asimetria

3) Cálculo de medidas descriptivas con la Herramienta Estadística Descriptiva

con la Herramienta Histograma de Análisis de Datos del menu Herramientas de Excel

18 19 20 21 220

1

2

3

4

5

6

7

8

Histograma

Frecuencia

Valores X

Fre

cuen

cia

18 19 20 21 220

1

2

3

4

5

6

7

8

Histograma

Frecuencia

Valores X

Fre

cuen

cia

EXEMPLE2

Col.lectiu:1000 empreses d'un sectorN=1000Variable X: vendes mensuals en milions d'euros

Cálcul de mesures descriptives mitjançant la distribució de freqüències

mitjana densitat

Ni ci ni li di0-50 25 100 100 2500 50 2

50-100 75 250 350 18750 50 5150 400 750 60000 100 4300 200 950 60000 200 1600 50 1000 30000 400 0.125

1000 ###171.3

Mitjana 171.25

Variança 17142.1875

Desv. Típica 130.928

Coef. Variació 0.765

Intervals

Marca de

clase

freqüència

freq acum

u

amplària

intervals

Li-1 - Li ci ni

100-200-400-

x̄

g0 ( x )=S xx̄

=

x̄=1N∑ c i n i=

Sx2=1

N∑ c i

2 n i - { x̄2

=46468 ,25− 171,252=¿

Sx=√Sx2=

∑1N∑

Cálcul de mesures descriptives mitjançant la distribució de freqüències

densitat

62500###############

46469

c i2 n i