Ejercicio 0: Repaso de Electrostática

Universidad de Buenos AiresFacultad de Ingenieŕıa

66.25/86.03 - Dispositivos Semiconductores

Clase 113 de Marzo de 2013

Objetivos

I Comprender algunos ejes fundamentales en el desarrollo de lamicroelectrónica a partir del estudio de la evolución de lasmemorias DRAM.

I Repasar algunos conceptos básicos de F́ısica II A: carga,campo eléctrico, potencial electrostático, capacidad, etc.

Introducción

¿Qué es una memoria DRAM?

I DRAM: Dynamic Random Access Memory

I Chip compuesto por muchas celdas. Cada una almacena unbit de información

I El dispositivo que almacena el dato es un capacitor

I Menor tamaño (área) del capacitor, mayor capacidad de lamemoria

Introducción

¿Qué es una memoria DRAM?

I DRAM: Dynamic Random Access Memory

I Chip compuesto por muchas celdas. Cada una almacena unbit de información

I El dispositivo que almacena el dato es un capacitor

I Menor tamaño (área) del capacitor, mayor capacidad de lamemoria

Introducción

¿Qué es una memoria DRAM?

I DRAM: Dynamic Random Access Memory

I Chip compuesto por muchas celdas. Cada una almacena unbit de información

I El dispositivo que almacena el dato es un capacitor

I Menor tamaño (área) del capacitor, mayor capacidad de lamemoria

Introducción

¿Qué es una memoria DRAM?

I DRAM: Dynamic Random Access Memory

I Chip compuesto por muchas celdas. Cada una almacena unbit de información

I El dispositivo que almacena el dato es un capacitor

I Menor tamaño (área) del capacitor, mayor capacidad de lamemoria

Introducción

¿Qué es una memoria DRAM?

Introducción

¿Qué limita a una memoria DRAM?

I Limitación de tamaño: Minimum Feature Size que es el detallemás pequeño que puede fabricarse en un CI

I Con el avance tecnológico se logró disminuir el MinimumFeature Size aumentando la capacidad de las DRAM

I Medidados de 1990: El factor limitante pasa a ser la rupturadieléctrica del óxido

Este ejercicio explora el desarrollo de estos avances tecnológicos

Introducción

¿Qué limita a una memoria DRAM?

I Limitación de tamaño: Minimum Feature Size que es el detallemás pequeño que puede fabricarse en un CI

I Con el avance tecnológico se logró disminuir el MinimumFeature Size aumentando la capacidad de las DRAM

I Medidados de 1990: El factor limitante pasa a ser la rupturadieléctrica del óxido

Este ejercicio explora el desarrollo de estos avances tecnológicos

Introducción

¿Qué limita a una memoria DRAM?

I Limitación de tamaño: Minimum Feature Size que es el detallemás pequeño que puede fabricarse en un CI

I Con el avance tecnológico se logró disminuir el MinimumFeature Size aumentando la capacidad de las DRAM

I Medidados de 1990: El factor limitante pasa a ser la rupturadieléctrica del óxido

Este ejercicio explora el desarrollo de estos avances tecnológicos

Introducción

¿Qué limita a una memoria DRAM?

I Limitación de tamaño: Minimum Feature Size que es el detallemás pequeño que puede fabricarse en un CI

I Con el avance tecnológico se logró disminuir el MinimumFeature Size aumentando la capacidad de las DRAM

I Medidados de 1990: El factor limitante pasa a ser la rupturadieléctrica del óxido

Este ejercicio explora el desarrollo de estos avances tecnológicos

Enunciado

Un capacitor de una DRAM puede ser aproximado mediante uncapacitor de placas planas paralelas, donde el aislante es Óxido deSilicio (SiO2) y las placas estás construidas en “silicio policristalino

altamente dopado”, que para los fines de este curso puede serconsiderado simplemente como un metal.

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

∇~D = ρ

�SiO2∇~E = ρ

�SiO2

∫∇~EdV =

∫ρdV

�SiO2

∮~Ed~S = Qe = QT

AeAT

�SiO2EAe = QTAeAT

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

∇~D = ρ

�SiO2∇~E = ρ

�SiO2

∫∇~EdV =

∫ρdV

�SiO2

∮~Ed~S = Qe = QT

AeAT

�SiO2EAe = QTAeAT

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

∇~D = ρ

�SiO2∇~E = ρ

�SiO2

∫∇~EdV =

∫ρdV

�SiO2

∮~Ed~S = Qe = QT

AeAT

�SiO2EAe = QTAeAT

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

∇~D = ρ

�SiO2∇~E = ρ

�SiO2

∫∇~EdV =

∫ρdV

�SiO2

∮~Ed~S = Qe = QT

AeAT

�SiO2EAe = QTAeAT

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

∇~D = ρ

�SiO2∇~E = ρ

�SiO2

∫∇~EdV =

∫ρdV

�SiO2

∮~Ed~S = Qe = QT

AeAT

�SiO2EAe = QTAeAT

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

∇~D = ρ

�SiO2∇~E = ρ

�SiO2

∫∇~EdV =

∫ρdV

�SiO2

∮~Ed~S = Qe = QT

AeAT

�SiO2EAe = QTAeAT

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

∇~D = ρ

�SiO2∇~E = ρ

�SiO2

∫∇~EdV =

∫ρdV

�SiO2

∮~Ed~S = Qe = QT

AeAT

�SiO2EAe = QTAeAT

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

∇~D = ρ

�SiO2∇~E = ρ

�SiO2

∫∇~EdV =

∫ρdV

�SiO2

∮~Ed~S = Qe = QT

AeAT

�SiO2EAe = QTAeAT

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

⇒ E = QT�SiO2AT

V = −∫~Ed~r = Ed

⇒ QT = E�SiO2AT =V �SiO2AT

d

⇒ C = dQTdV

=�SiO2AT

d= 11,5fF

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

⇒ E = QT�SiO2AT

V = −∫~Ed~r = Ed

⇒ QT = E�SiO2AT =V �SiO2AT

d

⇒ C = dQTdV

=�SiO2AT

d= 11,5fF

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

⇒ E = QT�SiO2AT

V = −∫~Ed~r = Ed

⇒ QT = E�SiO2AT =V �SiO2AT

d

⇒ C = dQTdV

=�SiO2AT

d= 11,5fF

Memorias DRAM1. Calcule la capacidad de un capacitor de placas plano paralelas de área 10µm2

construido a partir de una capa dieléctrica de SiO2 de constante dieléctrica 3,9 y de 30nmde grosor.

⇒ E = QT�SiO2AT

V = −∫~Ed~r = Ed

⇒ QT = E�SiO2AT =V �SiO2AT

d

⇒ C = dQTdV

=�SiO2AT

d= 11,5fF

Memorias DRAM2. Haga un esquema cuantitativo de la distribución de carga, el campo eléctrico y elpotencial electrostático entre las placas del capacitor para un voltaje aplicado de 4V.

Memorias DRAM2. Haga un esquema cuantitativo de la distribución de carga, el campo eléctrico y elpotencial electrostático entre las placas del capacitor para un voltaje aplicado de 4V.

E =V

d=

4V

30nm=

4

3MVcm−1 = 1,33MVcm−1

Q = CV = 11,5fF × 4V = 45,6fC

Memorias DRAM2. Haga un esquema cuantitativo de la distribución de carga, el campo eléctrico y elpotencial electrostático entre las placas del capacitor para un voltaje aplicado de 4V.

x(nm)5 10 15 20 25 30

Q(fC)

−60

−40

−20

20

40

60

Memorias DRAM2. Haga un esquema cuantitativo de la distribución de carga, el campo eléctrico y elpotencial electrostático entre las placas del capacitor para un voltaje aplicado de 4V.

x(nm)5 10 15 20 25 30

E (MV/cm)

−1,5

−1

−0,5

0,5

1

1,5

Memorias DRAM2. Haga un esquema cuantitativo de la distribución de carga, el campo eléctrico y elpotencial electrostático entre las placas del capacitor para un voltaje aplicado de 4V.

x(nm)5 10 15 20 25 30

V (V)

−4,5

−3

−1,5

1,5

3

4,5

Memoria DRAM3. En la siguiente tabla se muestra la capacidad y el minimum feature size de distintasgeneraciones de memoria DRAM. Prepare una tabla donde para cada generación semuestre:

Área de la celda (Ac) Es el área que ocupa el capacitor y sucircuito asociado. Ac = 16×MFS2

Área de almacenamiento del capacitor (As) As = Ac/2

Área del chip (Ach) El chip posee aún más circuito periferico a lacelda de memoria (amplificadores, multiplexores,etc). Ach = 2× N × Ac

Espesor de óxido (tOX ) La capacidad de las celdas se mantieneconstante en 40fF . tOX = As �OX/C

Campo eléctrico en el SiO2 Considere la tensión en el capacitor1V menor a la de alimentación (5V y 3,3V ).

Memoria DRAM3. En la siguiente tabla se muestra la capacidad y el minimum feature size de distintasgeneraciones de memoria DRAM. Prepare una tabla donde para cada generación semuestre:

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX (5V) EOX (3.3V)

1K 1972 4.60 338.56 169.28 0.69 146.07 0.27 0.164K 1974 3.20 163.84 81.92 1.34 70.69 0.57 0.33

16K 1977 2.40 92.16 46.08 3.02 39.76 1.01 0.5864K 1980 1.80 51.84 25.92 6.79 22.37 1.79 1.03

256K 1983 1.50 36.00 18.00 18.87 15.53 2.58 1.481M 1986 1.00 16.00 8.00 33.55 6.90 5.79 3.334M 1989 0.80 10.24 5.12 85.90 4.42 9.05 5.21

16M 1992 0.50 4.00 2.00 134.22 1.73 23.18 13.3364M 1995 0.35 1.96 0.98 263.07 0.85 47.30 27.20256 1998 0.25 1.00 0.50 536.87 0.43 92.71 53.311G 2001 0.18 0.52 0.26 1113.26 0.22 178.85 102.84

[MFS] = µm; [Ac ], [As ] = µm2; Ach = mm

2; tOX = nm; EOX = MVcm−1

Memoria DRAM4. El campo eléctrico máximo que puede soportar un material sin dañarse es denominadodielectric strength (campo de ruptura dieléctrica o fuerza dieléctrica). Para el SiO2 estevalor es 10MVcm−1. Si se excede este valor se produce la ruptura dieléctrica, saltanchispas directamente de una placa a la otra y se destruye la celda.

A partir de la tabla del punto 3:

1. ¿Cuál es la generación DRAM de mayor capacidad que puedeoperar con 5V ?

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX (5V) EOX (3.3V)

4M 1989 0.80 10.24 5.12 85.90 4.42 9.05 5.21

2. ¿Cuál es la generación DRAM de mayor capacidad que puedeoperar con 3,3V ?

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX (5V) EOX (3.3V)

4M 1989 0.80 10.24 5.12 85.90 4.42 9.05 5.21

[MFS] = µm; [Ac ], [As ] = µm2; Ach = mm

2; tOX = nm; EOX = MVcm−1

Memoria DRAM4. El campo eléctrico máximo que puede soportar un material sin dañarse es denominadodielectric strength (campo de ruptura dieléctrica o fuerza dieléctrica). Para el SiO2 estevalor es 10MVcm−1. Si se excede este valor se produce la ruptura dieléctrica, saltanchispas directamente de una placa a la otra y se destruye la celda.

A partir de la tabla del punto 3:

1. ¿Cuál es la generación DRAM de mayor capacidad que puedeoperar con 5V ?

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX (5V) EOX (3.3V)

4M 1989 0.80 10.24 5.12 85.90 4.42 9.05 5.21

2. ¿Cuál es la generación DRAM de mayor capacidad que puedeoperar con 3,3V ?

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX (5V) EOX (3.3V)

4M 1989 0.80 10.24 5.12 85.90 4.42 9.05 5.21

[MFS] = µm; [Ac ], [As ] = µm2; Ach = mm

2; tOX = nm; EOX = MVcm−1

Memoria DRAM5. Para superar el ĺımite impuesto por la ruptura dieléctrica una de las solucionesempleadas fue utilizar Ta2O5 como aislante, ya que este material posee una constantedieléctrica de 18 y soporta un campo eléctrico máximo de 6MVcm−1. Recalcule la tabladel punto 3 para el Ta2O5

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX (5V) EOX (3.3V)

1K 1972 4.60 338.56 169.28 0.69 674.16 0.06 0.034K 1974 3.20 163.84 81.92 1.34 326.25 0.12 0.07

16K 1977 2.40 92.16 46.08 3.02 183.51 0.22 0.1364K 1980 1.80 51.84 25.92 6.79 103.23 0.39 0.22

256K 1983 1.50 36.00 18.00 18.87 71.69 0.56 0.321M 1986 1.00 16.00 8.00 33.55 31.86 1.26 0.724M 1989 0.80 10.24 5.12 85.90 20.39 1.96 1.13

16M 1992 0.50 4.00 2.00 134.22 7.97 5.02 2.8964M 1995 0.35 1.96 0.98 263.07 3.90 10.25 5.89256 1998 0.25 1.00 0.50 536.87 1.99 20.09 11.551G 2001 0.18 0.52 0.26 1113.26 1.03 38.75 22.28

[MFS] = µm; [Ac ], [As ] = µm2; Ach = mm

2; tOX = nm; EOX = MVcm−1

Memoria DRAM5. Para superar el ĺımite impuesto por la ruptura dieléctrica una de las solucionesempleadas fue utilizar Ta2O5 como aislante, ya que este material posee una constantedieléctrica de 18 y soporta un campo eléctrico máximo de 6MVcm−1. Recalcule la tabladel punto 3 para el Ta2O5

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX (5V) EOX (3.3V)

1K 1972 4.60 338.56 169.28 0.69 674.16 0.06 0.034K 1974 3.20 163.84 81.92 1.34 326.25 0.12 0.07

16K 1977 2.40 92.16 46.08 3.02 183.51 0.22 0.1364K 1980 1.80 51.84 25.92 6.79 103.23 0.39 0.22

256K 1983 1.50 36.00 18.00 18.87 71.69 0.56 0.321M 1986 1.00 16.00 8.00 33.55 31.86 1.26 0.724M 1989 0.80 10.24 5.12 85.90 20.39 1.96 1.13

16M 1992 0.50 4.00 2.00 134.22 7.97 5.02 2.8964M 1995 0.35 1.96 0.98 263.07 3.90 10.25 5.89256 1998 0.25 1.00 0.50 536.87 1.99 20.09 11.551G 2001 0.18 0.52 0.26 1113.26 1.03 38.75 22.28

[MFS] = µm; [Ac ], [As ] = µm2; Ach = mm

2; tOX = nm; EOX = MVcm−1

Memoria DRAM5. Para superar el ĺımite impuesto por la ruptura dieléctrica una de las solucionesempleadas fue utilizar Ta2O5 como aislante, ya que este material posee una constantedieléctrica de 18 y soporta un campo eléctrico máximo de 6MVcm−1. Recalcule la tabladel punto 3 para el Ta2O5

A partir de esta última tabla:

1. ¿Cuál es la generación DRAM de mayor capacidad que puedeoperar con 5V ?

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX

16M 1992 0.50 4.00 2.00 134.22 7.97 5.02

2. ¿Cuál es la generación DRAM de mayor capacidad que puedeoperar con 3,3V ?

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX

64M 1995 0.35 1.96 0.98 263.07 3.90 5.89

[MFS] = µm; [Ac ], [As ] = µm2; Ach = mm

2; tOX = nm; EOX = MVcm−1

Memoria DRAM5. Para superar el ĺımite impuesto por la ruptura dieléctrica una de las solucionesempleadas fue utilizar Ta2O5 como aislante, ya que este material posee una constantedieléctrica de 18 y soporta un campo eléctrico máximo de 6MVcm−1. Recalcule la tabladel punto 3 para el Ta2O5

A partir de esta última tabla:

1. ¿Cuál es la generación DRAM de mayor capacidad que puedeoperar con 5V ?

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX

16M 1992 0.50 4.00 2.00 134.22 7.97 5.02

2. ¿Cuál es la generación DRAM de mayor capacidad que puedeoperar con 3,3V ?

DRAM Año MFS Ac As Ach tOX EOX

64M 1995 0.35 1.96 0.98 263.07 3.90 5.89

[MFS] = µm; [Ac ], [As ] = µm2; Ach = mm

2; tOX = nm; EOX = MVcm−1

Memoria DRAM6. Para obtener memorias de mayor capacidad deben emplearse capacitores con un áreaefectiva mayor al área de la celda. Una forma de lograr esto es “apilando” capacitores unosobre otro, lo que se conoce como diseño 3D. Otra forma es rayar la superficie de loscapacitores, de modo que aumente su área efectiva. Una tercera forma es enterrar elcapacitor “de costado” en una especie de “trinchera” que es previamente cavada en laoblea de silicio y que puede llegar a tener hasta 10µm de profundidad. En todos estoscasos se obtiene un capacitor de mayor área que la celda que lo contiene.

Para una memoria DRAM de 1GB calcule el área del capacitor quees necesaria para que la celda pueda operar con 3,3V dealimentación, tanto para el caso del SiO2, como del Ta2O5, ycompárela con el valor correspondiente a 16 veces el cuadrado delminimum feature size.

Memoria DRAM6. Para obtener memorias de mayor capacidad deben emplearse capacitores con un áreaefectiva mayor al área de la celda. Una forma de lograr esto es “apilando” capacitores unosobre otro, lo que se conoce como diseño 3D. Otra forma es rayar la superficie de loscapacitores, de modo que aumente su área efectiva. Una tercera forma es enterrar elcapacitor “de costado” en una especie de “trinchera” que es previamente cavada en laoblea de silicio y que puede llegar a tener hasta 10µm de profundidad. En todos estoscasos se obtiene un capacitor de mayor área que la celda que lo contiene.

I Para SiO2

Emax = 10MVcm−1 ⇒ tOX =

V

E= 2,3nm

Ac =tOXC

�iO2= 2,67µm2

ratio =2,67

0,52= 5,13

Memoria DRAM6. Para obtener memorias de mayor capacidad deben emplearse capacitores con un áreaefectiva mayor al área de la celda. Una forma de lograr esto es “apilando” capacitores unosobre otro, lo que se conoce como diseño 3D. Otra forma es rayar la superficie de loscapacitores, de modo que aumente su área efectiva. Una tercera forma es enterrar elcapacitor “de costado” en una especie de “trinchera” que es previamente cavada en laoblea de silicio y que puede llegar a tener hasta 10µm de profundidad. En todos estoscasos se obtiene un capacitor de mayor área que la celda que lo contiene.

I Para Ta2O5

Emax = 6MVcm−1 ⇒ tOX =

V

E= 3,83nm

Ac =tOXC

�iO2= 0,96µm2

ratio =0,96

0,52= 1,85