EJERCICIO 1

La función de transferencia de un amplificador de tensión con entrada diferencial, en lazo abierto es:

)101)(2101)(2101)(101(

10.16)(

7541

3

jfjfjfjfjfA con f en Hz.

1. Represente el diagrama asintótico de Bode (módulo y fase) del amplificador. 2. Determine si este amplificador es estable cuando se realimenta como seguidor de tensión. Razone su respuesta. 3. Si se realimenta el amplificador con una configuración no inversora, ¿Cuál es el valor mínimo de la ganancia en lazo cerrado para el que el amplificador es estable con un margen de fase de 45º?. 4. Represente el esquemático del amplificador realimentado y calcule los valores de las resistencias de la

red para el valor de ganancia mínima calculado en el apartado anterior.

SOLUCIÓN:

1. Represente el diagrama asintótico de Bode (módulo y fase) del amplificador.

2. Determine si este amplificador es estable cuando se realimenta como seguidor de tensión. Razone su respuesta.

Si se realimenta el amplificador como seguidor de tensión se tiene:

110·16

110·16

A

1A1

A1

AAlc

3

3

vm

vm

vm

vm

Por lo que el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo A. es el mismo que el del amplificador A.

Para que el amplificador sea estable |A.|f180º <0dB (ó |AT.f0dB|<180º). En el Diagrama de Bode se obtiene, en este caso:

|A.|f180º >0dB El amplificador es inestable.

También puede obtenerse con |AT.f0dB | >180º El amplificador es inestable.

-80

-40

0

40

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

-120

-160

-200

|A(jf)|(dB)

A(jf)(º)

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

0º/dec

10M

fp4

100M 1G

Avm=84dB

-80dB/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

10M

fp4

100M 1G

0º/dec

-45º/dec

-80

-40

0

40

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

-120

-160

-200

|A(jf)|(dB)

A(jf)(º)

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

0º/dec

10M

fp4

100M 1G

Avm=84dB

-80dB/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

10M

fp4

100M 1G

0º/dec

-45º/dec

3. Si se realimenta el amplificador con una configuración no inversora, ¿Cuál es el valor mínimo de la

ganancia en lazo cerrado para el que el amplificador es estable con un margen de fase de 45º?.

Asumiendo que la ganancia de lazo del amplificador total realimentado es >>1, la ganancia total del amplificador realimentado (Alc) será en este caso:

1Alc

Para que el amplificador sea estable con un margen de fase de 45º tiene que cumplirse:

º135|.A|º45|.A|180º45MF dB0fdB0f

Imponiendo esta condición en el Diagrama de Bode se tiene que 321

dB301

log20

. (Se puede

comprobar que para este valor de , la ganancia de lazo (A·)es >>1 como hemos supuesto inicialmente).

-80

-40

0

40

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

-120

-160

-200

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

0º/dec

10M

fp4

100M 1G

Avm=84dB

-80dB/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

10M

fp4

100M 1G

0º/dec

-45º/dec

A(jf)(º)= A(jf).(º)

|A(jf)|(dB)|A(jf).|(dB)=

20log 1/=0dB

-80

-40

0

40

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

-120

-160

-200

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

0º/dec

10M

fp4

100M 1G

Avm=84dB

-80dB/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

10M

fp4

100M 1G

0º/dec

-45º/dec

A(jf)(º)= A(jf).(º)

|A(jf)|(dB)|A(jf).|(dB)=

20log 1/=0dB

-80

-40

0

40

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

-120

-160

-200

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

0º/dec

10M

fp4

100M 1G

Avm=84dB

-80dB/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

10M

fp4

100M 1G

0º/dec

-45º/dec

A(jf)(º)= A(jf).(º)

|A(jf)|(dB)

20log 1/30dB

-80

-40

0

40

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

-120

-160

-200

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

0º/dec

10M

fp4

100M 1G

Avm=84dB

-80dB/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2=

5k

fp3=

50k

10M

fp4

100M 1G

0º/dec

-45º/dec

A(jf)(º)= A(jf).(º)

|A(jf)|(dB)

20log 1/30dB

Luego, la ganancia de lazo mínima para que el amplificador total realimentado sea estable con un margen de fase de 45º es 32.

.

4. Represente el esquemático del amplificador realimentado y calcule los valores de las resistencias de la

red para el valor de ganancia mínima calculado en el apartado anterior.

El esquema del amplificador total realimentado con una configuración no inversora será:

Como la ganancia de lazo del amplificador total realimentado es >>1, la ganancia total del amplificador realimentado (Alc) será en este caso:

RA31RB32RA

RB1

1Alc

Puede tomarse, eligiendo resistencias normalizadas, por ejemplo RA=1k y RB=33k.

+

-A(jf)

Vi

Vo

RARB

+

-A(jf)

Vi

Vo

RARB

EJERCICIO 2 La función de transferencia de un amplificador de tensión con entrada diferencial, en lazo abierto es:

43

3

10·21·

101·

1001

10)(

fj

fj

fj

jfA con f en Hz

a) Dibuje el diagrama asintótico de Bode, módulo y fase, del amplificador de la Figura, para frecuencias entre 10mHz y 1MHz ,en la hoja que se adjunta a este enunciado. Indique claramente los puntos más significativos y las pendientes de cada tramo.

b) Determine, a partir del diagrama de Bode anterior si el amplificador de la Figura es estable si se realimenta como seguidor de tensión. Justifique su respuesta.

c) ¿ A qué frecuencia habría que desplazar el primer polo del amplificador para que el circuito de la Figura realimentado como seguidor de tensión sea estable con un margen de fase de 45º?. Justifique su respuesta.

SOLUCIÓN:

a) Dibuje el diagrama asintótico de Bode, módulo y fase, del amplificador de la Figura, para frecuencias entre 10mHz y 1MHz ,en la hoja que se adjunta a este enunciado. Indique claramente los puntos más significativos y las pendientes de cada tramo.

b) Determine, a partir del diagrama de Bode anterior si el amplificador de la Figura es estable si se realimenta como seguidor de tensión. Justifique su respuesta.

Para que el amplificador realimentado sea estable: |A.|f180º <0dB (ó |A.f0dB|<180º)

0

20

40

60

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2 fp3=

20k

-20

-40

-60

|A(jf)|(dB)

A(jf)(º)

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2 fp3=

20k

-90º/dec

0

20

40

60

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2 fp3=

20k

-20

-40

-60

|A(jf)|(dB)

A(jf)(º)

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2 fp3=

20k

-90º/dec

En este caso A.|f180º15dB El amplificador es inestable.

También puede obtenerse con A.f0dB -202.5º El amplificador es inestable.

c) ¿A qué frecuencia habría que desplazar el primer polo del amplificador para que el circuito de la Figura realimentado como seguidor de tensión sea estable con un margen de fase de 45º?. Justifique su respuesta.

Para que el amplificador realimentado sea estable como seguidor de tensión con un margen de fase de 45º, hay que desplazar el polo dominante (fp1) de 100Hz a 1Hz, como se obtiene en el siguiente Diagrama de Bode.

0

20

40

60

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2 fp3=

20k

-20

-40

-60

|A(jf)|(dB)

A(jf)(º)= A(jf).(º)

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2 fp3=

20k

-90º/dec

20log 1/=0dB

|A(jf).|(dB)

0

20

40

60

80

100

-20

-40

-60

0

20

40

60

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2 fp3=

20k

-20

-40

-60

|A(jf)|(dB)

A(jf)(º)= A(jf).(º)

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1 fp2 fp3=

20k

-90º/dec

20log 1/=0dB

|A(jf).|(dB)

0

20

40

60

80

100

-20

-40

-60

0

20

40

60

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp2*fp3*=

20k

-20

-40

-60

|A(jf)|(dB)

A(jf)(º)= A(jf).(º)

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1* fp2* fp3*=

20k

-90º/dec

20log 1/=0dB

|A(jf).|(dB)

0

20

40

60

80

100

-20

-40

-60

fp1*

A*(jf).(º)

|A*(jf).|(dB)

0

20

40

60

80

100

1M100k10k1k100101100m10m

fp2*fp3*=

20k

-20

-40

-60

|A(jf)|(dB)

A(jf)(º)= A(jf).(º)

-225

-180

-135

-90

-45

0

-270

-315

-360

-20dB/dec

-40dB/dec

-60dB/dec

0dB/dec

-45º/dec

-45º/dec

0º/dec

-90º/dec

0º/dec

-45º/dec

1M100k10k1k100101100m10m

fp1* fp2* fp3*=

20k

-90º/dec

20log 1/=0dB

|A(jf).|(dB)

0

20

40

60

80

100

-20

-40

-60

fp1*

A*(jf).(º)

|A*(jf).|(dB)

EJERCICIO 3

La función de transferencia de un amplificador multietapa con entrada diferencial es la siguiente:

435

3

101·

101·

101

10)(

fj

fj

fj

jfA con f en Hz

Se pide: 1. Represente el diagrama asintótico de Bode de la respuesta en frecuencia (módulo y fase) del

amplificador. ¿Es estable dicho amplificador? Razone la respuesta. Se desea utilizar dicho amplificador, realimentándolo, como seguidor de tensión. En este caso:

2. Valor de a utilizar en la red de realimentación. ¿Es estable dicho amplificador realimentado como seguidor? Razone la respuesta.

3. En el supuesto de que el amplificador realimentado como seguidor de tensión sea inestable, proceda a compensarlo mediante polo dominante de forma que el sistema compensado tenga un margen de fase, MF = 45º.

SOLUCIÓN:

1. Represente el diagrama asintótico de Bode de la respuesta en frecuencia (módulo y fase) del amplificador. ¿Es estable dicho amplificador? Razone la respuesta.

El amplificador es estable (tiene todos sus polos en el semiplano izquierdo de Laplace)

Se desea utilizar dicho amplificador, realimentándolo, como seguidor de tensión. En este caso:

2. Valor de a utilizar en la red de realimentación. ¿Es estable dicho amplificador realimentado como seguidor? Razone la respuesta.

Si se realimenta el amplificador como seguidor de tensión se tiene:

-40

-20

0

20

40

60

10G1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m

-360

-270

-180

-90

0

10G1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m

|A(jf)|(dB)

A(jf)(o)

-80

-60

fp1 fp3

-20dB/dec

-40dB/dec

-45º/dec

-90º/dec

-60dB/dec

fp2

-45º/dec

f (Hz)

f (Hz)

fp1 fp3fp2

110

11011

1 3

3

vm

vm

vm

vm

mfA

A

A

AA

Por lo que el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo A. es el mismo que el del amplificador A.

Para que el amplificador sea estable |A.|f180º <0dB En el Diagrama de Bode se obtiene, en este caso:

|A.|f180º(30kHz) >0dB (20dB) El amplificador es inestable. 3. En el supuesto de que el amplificador realimentado como seguidor de tensión sea inestable,

proceda a compensarlo mediante polo dominante de forma que el sistema compensado tenga un margen de fase, MF = 45º.

Para compensar el amplificador introduciendo un polo dominante, para que sea estable con un margen de fase de 45º tiene que cumplirse:

º135|.*º45|.*º180º45 00 dBfdBf AAMF

Imponiendo esta condición en el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo (A*.) del amplificador

compensado, nos queda que debemos introducir un polo dominante a una frecuencia de 1Hz.

-40

-20

0

20

40

60

10G1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m

-360

-270

-180

-90

0

10G1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m

|A(jf)|(dB)

A(jf)(o)

-80

-60

fp1 fp3

-20dB/dec

-40dB/dec

-45º/dec

-90º/dec

-60dB/dec

fp2

-45º/dec

f (Hz)

f (Hz)

fp1 fp3fp2

A*(jf)·(º)-135

fpd =1Hz

|A*(jf)·|(dB)

EJERCICIO 4

En la figura 1 se representa el diagrama asintótico de Bode de un amplificador de tensión con entrada diferencial en lazo abierto,

Figura 1

Se pide: 1. Determine las frecuencias de los polos y ceros del amplificador, y su ganancia a frecuencias

medias. Razone la respuesta. Se desea utilizar dicho amplificador, realimentándolo, como se muestra en la figura 2

Figura 2

2. ¿Es estable el amplificador realimentado de la figura 2? Razone la respuesta. 3. En el supuesto de que el amplificador realimentado de la figura 2 sea inestable, proceda a

compensarlo mediante polo dominante de forma que el sistema compensado tenga un margen de ganancia, MG = 20dB.

SOLUCIÓN:

1. Determine las frecuencias de los polos y ceros del amplificador, y su ganancia a frecuencias medias. Razone la respuesta.

Polos: p1 = 1krad/s (caída de -20dB/dec)¸ p2 = 10krad/s (-40dB/dec); p3 = 100krad/s (-60dB/dec)

Ceros: z1, z2, z3

Ganancia a frecuencias medias: |Avm| = 80dB, Avm = 0º Avm =104 V/V

100k 1M10k1k100101100m10m1m 10M (rad/s)

|A(j)|(dB)A(j)(º)

0

20

40

60

80

100

-20

-40

-360

-270

-180

-90

0

+

-

R2 = 9k R1 = 1k

vo

vi

A(j)

Se desea utilizar dicho amplificador, realimentándolo, como se muestra en la figura 2

Figura 2

2. ¿Es estable el amplificador realimentado de la figura 2? Razone la respuesta. El amplificador realimentado de la figura 2 presenta una topología serie- paralelo, donde

1.021

1

RR

RV

Una vez determinado el valor de la ganancia de la red de realimentación, , para estudiar la estabilidad del amplificador realimentado de la figura 2 dibujamos el diagrama de Bode la ganancia de lazo A.β y vemos si se cumple el criterio de estabilidad:

Para que el amplificador realimentado sea estable:

|A.|180º < 0dB

En el Diagrama de Bode se obtiene, en este caso:

|A.|180º(.30krad/s) > 0dB (20dB)

El amplificador realimentado de la

figura 2 es inestable.

3. En el supuesto de que el amplificador realimentado de la figura 2 sea inestable, proceda a compensarlo mediante polo dominante de forma que el sistema compensado tenga un margen de ganancia, MG = 20dB.

Para compensar el amplificador realimentado mediante polo dominante, para que sea estable con un margen de ganancia de 20dB tiene que cumplirse:

dBAdBdBMG 20|*·|020º180

dBA 20|*·|º180

Imponiendo esta condición en el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo

(A*.) del amplificador compensado, nos

queda que debemos introducir un polo dominante a una frecuencia de 1rad/s.

+

-

R2 = 9k R1 = 1k

vo

vi

A(j)

100k 1M10k1k100101100m10m1m 10M

(rad/s)

|A(j)|(dB) A(j)(º)

0

20

40

60

80

100

-20

-40

-360

-270

-180

-90

0

0

20

40

60

80

-60

-20

-40

|A(j)·|(dB)

-360

-270

-180

-90

0

A(j)·(º)

180 º 30krad/s

100k 1M10k1k100101100m10m1m 10M

(rad/s)

|A(j)|(dB) A(j)(º)

0

20

40

60

80

100

-20

-40

-360

-270

-180

-90

0

0

40

60

80

-60

-20

-40

|A(j)·|(dB)

-360

-270

-90

0

A(j)·(º)

*180 º 3krad/s

A*(j)·(º) -180

20

|A*(j)·|(dB)

*pd 1rad/s

EJERCICIO 5 La función de transferencia de un amplificador de tensión con entrada diferencial es:

kHz

fj

kHz

fj

kHz

fj

jfAV

101·

11·

11

500)(

1. Represente el Diagrama asintótico de Bode (módulo y fase) del amplificador, AV(jf). ¿Es estable

este amplificador? Justifique su respuesta.

2. Se realimenta este amplificador como seguidor de tensión, tal como se muestra en la Figura 2.

Figura 2

¿Es estable dicho amplificador realimentado como seguidor de tensión? Justifique su respuesta.

3. ¿A qué frecuencia habría que introducir un polo dominante en el amplificador para que sea estable realimentado como seguidor de tensión con un margen de ganancia de 20dB? Justifique su respuesta.

SOLUCIÓN: 1. Represente el Diagrama asintótico de Bode (módulo y fase) del amplificador, A(jf). ¿Es

estable este amplificador? Justifique su respuesta.

El amplificador sin realimentar es estable ya que todos sus polos se encuentran en el semiplano izquierdo del Plano de Laplace.

+

-

A(jf)

Vi

Vo

+

-

A(jf)

Vi

Vo

0

20

40

60

1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m

-225

-180

-135

-90

-45

0

1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m

-270

|AV(jf)|(dB)

AV(jf)(º)

-20

f(Hz)

f(Hz)

-40dB/dec

-60dB/dec

-90º/dec

-135º/dec

-45º/dec

2. Se realimenta este amplificador como seguidor de tensión, tal como se muestra en la Figura 2.

Figura 2

¿Es estable dicho amplificador realimentado como seguidor de tensión? Justifique su respuesta.

Realimentado como seguidor de tensión se tiene (realimentación serie-paraleloAmplificador de tensión):

jfAjfA

A

A

A

v

vG

VVVV

Vm

VVm

Vm

i

o

CRm

·1

500

1·1

Comprobando el criterio de estabilidad de Nyquist en el Diagrama de Bode de la ganancia de lazo (A·) se tiene:

dBdBjfA VV 025· 180

Por lo tanto, este amplificador es inestable realimentado como seguidor de tensión.

+

-

A(jf)

Vi

Vo

+

-

A(jf)

Vi

Vo

+

-

Vi

VoA(jf)

GCR

0

20

40

60

1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m

-225

-180

-135

-90

-45

0

1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m

-270

AV(jf)·(º)=AV(jf)(º)

-20

f(Hz)

f(Hz)

f-180

25dB

|AV(jf)·|(dB)=|AV(jf)|(dB)

6. ¿A qué frecuencia habría que introducir un polo dominante en el amplificador para que sea estable realimentado como seguidor de tensión con un margen de ganancia de 20dB? Justifique su respuesta y represente el esquema del amplificador compensado.

compensadoorAmplificadA

dBjfAjfAdBdBMG

*

20*·*·020 º180º180

Imponiendo esta condición en el Diagrama de Bode se tiene, en este caso, fpd 100mHz:

0

20

40

60

1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m

-225

-180

-135

-90

-45

0

1G100M10M1M100k10k1k100101100m10m1m

-270

AV(jf)·(º)=AV(jf)(º)

-20

f(Hz)

f(Hz)

f*-180

25dB

|AV(jf)·|(dB)=|AV(jf)|(dB)

A*V(jf)·(º)

fpd

|A*V(jf)·|(dB)