Ejercicio 5 y 6

PRÁCTICAS DE ANÁLISIS MULTIVARIANTE

Para cada una de las técnicas este material consta de varias partes:

1.- Ejercicios enunciados y resueltos (SPSS)

Se interpretarán en clase con ayuda de transparencias y se obtendrán los resultados o salidas en cada práctica de ordenador.

2.- Rutas(órdenes) en SPSS

Las necesarias para obtener las salidas en la sesión de ordenador

3.- Otros ejercicios propuestos

Enunciados de otros ejercicios con soluciones o indicaciones, para trabajo personal del estudiante.

PRÁCTICA 1 Análisis de la varianza

En esta primera sesión se realizarán los ejercicios introduciendo los datos.

Los ejercicios a realizar en primer lugar son: 1, 2 caso a), 3 caso a) y 4 caso a).

En cada ejercicio, se darán las órdenes adecuadas según el modelo (un factor, dos factores , ….) y se comprobará que la salida es la correcta (la misma que se interpretó en clase). Se recordará la interpretación siguiendo las pautas siguientes:

¿Qué hipótesis se van a contrastar, en el contexto del problema? ¿En qué sumandos se descompone la variabilidad? ¿Cuáles son los grados de libertad de las distribuciones asociadas? ¿Cuál es el resultado del estadístico (s) y su p-valor? ¿Se acepta al 5 %?¿Se verifica el supuesto de homoscedasticidad? ¿Estadístico, p-valor?¿Hay intervalos de confianza de Scheffé? ¿En qué pares de niveles se detectan diferencia de medias? ¿Cómo son los subconjuntos homogéneos?¿Se corresponden los gráficos con los resultados estadísticos del análisis?

1.- EJERCICIOS ENUNCIADOS Y RESUELTOS (SPSS)

EJEMPLO 1 (anova1.sav)A fin de analizar el efecto del color del envase en un producto se seleccionaron 15 establecimientos comerciales de similares características (volumen de ventas, ubicación, ...). A cinco de ellos tomados al azar se les envió una partida de producto con envases rojos (1), a otros cinco, envase verde (2) y al resto azul (3). Al cabo de un mes se recogieron los datos siguientes referidos a las cantidades vendidas en cada establecimiento:

VENTAS COLOR

7 1 6 1 5 1

5 1 6 1 9 2 11 2 8 2 7 2 9 2 6 3 6 3 9 3 8 3 10 3

Descriptivos

VENTAS

5 5,80 ,84 ,37 4,76 6,84 5 7

5 8,80 1,48 ,66 6,96 10,64 7 11

5 7,80 1,79 ,80 5,58 10,02 6 10

15 7,47 1,85 ,48 6,44 8,49 5 11

rojo

verde

azul

Total

N MediaDesviación

típica Error típicoLímiteinferior

Límitesuperior

Intervalo de confianzapara la media al 95%

Mínimo Máximo

Prueba de homogeneidad de varianzas

VENTAS

1,460 2 12 ,271

Estadísticode Levene gl1 gl2 Sig.

ANOVA

VENTAS

23,333 2 11,667 5,738 ,018

24,400 12 2,033

47,733 14

Inter-grupos

Intra-grupos

Total

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Comparaciones múltiples

Variable dependiente: VENTAS

Scheffé

-3,00* ,902 ,020 -5,51 -,49

-2,00 ,902 ,127 -4,51 ,51

3,00* ,902 ,020 ,49 5,51

1,00 ,902 ,557 -1,51 3,51

2,00 ,902 ,127 -,51 4,51

-1,00 ,902 ,557 -3,51 1,51

(J) color del envaseverde

azul

rojo

azul

rojo

verde

(I) color del envaserojo

verde

azul

Diferenciade medias

(I-J) Error típico Sig.Límiteinferior

Límitesuperior

Intervalo de confianza al95%

La diferencia entre las medias es significativa al nivel .05.*.

Subconjuntos homogéneosVENTAS

Schefféa

5 5,80

5 7,80 7,80

5 8,80

,127 ,557

color del envaserojo

azul

verde

Sig.

N 1 2

Subconjunto para alfa= .05

Se muestran las medias para los grupos en los subconjuntoshomogéneos.

Usa tamaño de la muestra de la media armónica =5,000.

a.

color del envase

azulverderojo

Me

dia

de

VE

NT

AS

9,0

8,5

8,0

7,5

7,0

6,5

6,0

5,5

EJEMPLO 2 (anova2a.sav, anova2b.sav, anova2c.sav)Se desea comparar el efecto de que producen tres tipos de fertilizante (factor A) sobre el crecimiento de una planta. Se introduce como factor de control la humedad (factor B) con cuatro niveles. Se toman 12 plantas muy similares y se asignan aleatoriamente a cada combinación de fertilizante y humedad. Al cabo de una semana el crecimiento en milímetros (X) que han experimentado es el siguiente:

a) b) c) X A1 A2 A3 X A1 A2 A3 X A1 A2 A3

B1 6 8 1 B1 6 8 5 B1 6 8 5B2 5 4 3 B2 4 5 4 B2 4 5 4B3 2 5 4 B3 2 3 4 B3 2 4 3B4 3 6 7 B4 3 2 1 B4 2 3 1

Factores inter-sujetos

4

4

4

3

3

3

3

1

2

3

A

1

2

3

4

B

N

Caso a)

Estadísticos descriptivos

Variable dependiente: X

6,00 , 1

5,00 , 1

2,00 , 1

3,00 , 1

4,00 1,83 4

8,00 , 1

4,00 , 1

5,00 , 1

6,00 , 1

5,75 1,71 4

1,00 , 1

3,00 , 1

4,00 , 1

7,00 , 1

3,75 2,50 4

5,00 3,61 3

4,00 1,00 3

3,67 1,53 3

5,33 2,08 3

4,50 2,07 12

B1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

A1

2

3

Total

Media Desv. típ. N

Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas errora


, 11 0 ,F gl1 gl2 Sig.

Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de lavariable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.

Diseño: Intercept+A+Ba.

Pruebas de los efectos inter-sujetos


15,167a 5 3,033 ,572 ,722

243,000 1 243,000 45,801 ,001

9,500 2 4,750 ,895 ,457

5,667 3 1,889 ,356 ,787

31,833 6 5,306

290,000 12

47,000 11

FuenteModelo corregido

Intercept

A

B

Error

Total

Total corregido

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.

R cuadrado = ,323 (R cuadrado corregido = -,242)a.

línea superior A2 inferior A3 central A1

Caso b)



6,00 , 1

4,00 , 1

2,00 , 1

3,00 , 1

3,75 1,71 4

8,00 , 1

5,00 , 1

3,00 , 1

2,00 , 1

4,50 2,65 4

5,00 , 1

4,00 , 1

4,00 , 1

1,00 , 1

3,50 1,73 4

6,33 1,53 3

4,33 ,58 3

3,00 1,00 3

2,00 1,00 3

3,92 1,93 12

B1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

A1

2

3

Total

Media Desv. típ. N



, 11 0 ,F gl1 gl2 Sig.





33,750a 5 6,750 5,651 ,029

184,083 1 184,083 154,116 ,000

2,167 2 1,083 ,907 ,453

31,583 3 10,528 8,814 ,013

7,167 6 1,194

225,000 12

40,917 11


Intercept

A

B

Error

Total

Total corregido

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.

R cuadrado = ,825 (R cuadrado corregido = ,679)a.



Scheffe

2,00 ,892 ,270 -1,37 5,37

3,33 ,892 ,052 -3,77E-02 6,70

4,33* ,892 ,017 ,96 7,70

-2,00 ,892 ,270 -5,37 1,37

1,33 ,892 ,564 -2,04 4,70

2,33 ,892 ,180 -1,04 5,70

-3,33 ,892 ,052 -6,70 3,77E-02

-1,33 ,892 ,564 -4,70 2,04

1,00 ,892 ,746 -2,37 4,37

-4,33* ,892 ,017 -7,70 -,96

-2,33 ,892 ,180 -5,70 1,04

-1,00 ,892 ,746 -4,37 2,37

(J) B2

3

4

1

3

4

1

2

4

1

2

3

(I) B1

2

3

4

Diferenciaentre

medias(I-J) Error típ. Sig.

Límiteinferior

Límitesuperior

Intervalo de confianza al95%.

Basado en las medias observadas.

La diferencia de medias es significativa al nivel ,05.*.

X

Scheffea,b

3 2,00

3 3,00 3,00

3 4,33 4,33

3 6,33

,180 ,052

B4

3

2

1

Sig.

N 1 2

Subconjunto

Se muestran las medias para los grupos en subconjuntoshomogéneos.Basado en la suma de cuadrados tipo IIIEl término error es Media cuadrática (Error) = 1,194.

Usa el tamaño muestral de la media armónica = 3,000a.

Alfa = ,05.b.

Medias marginales estimadas de X

B

4321

Me

dia

s m

arg

ina

les

est

ima

da

s8

7

6

5

4

3

2

1

A

1

2

3

Caso c)



6,00 , 1

4,00 , 1

2,00 , 1

2,00 , 1

3,50 1,91 4

8,00 , 1

5,00 , 1

4,00 , 1

3,00 , 1

5,00 2,16 4

5,00 , 1

4,00 , 1

3,00 , 1

1,00 , 1

3,25 1,71 4

6,33 1,53 3

4,33 ,58 3

3,00 1,00 3

2,00 1,00 3

3,92 1,93 12

B1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

1

2

3

4

Total

A1

2

3

Total

Media Desv. típ. N



, 11 0 ,F gl1 gl2 Sig.





38,750a 5 7,750 21,462 ,001

184,083 1 184,083 509,769 ,000

7,167 2 3,583 9,923 ,013

31,583 3 10,528 29,154 ,001

2,167 6 ,361

225,000 12

40,917 11


Intercept

A

B

Error

Total

Total corregido

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.




Scheffe

-1,50* ,425 ,034 -2,86 -,14

,25 ,425 ,845 -1,11 1,61

1,50* ,425 ,034 ,14 2,86

1,75* ,425 ,018 ,39 3,11

-,25 ,425 ,845 -1,61 1,11

-1,75* ,425 ,018 -3,11 -,39

(J) A2

3

1

3

1

2

(I) A1

2

3

Diferenciaentre


Límiteinferior

Límitesuperior




X

Scheffea,b

4 3,25

4 3,50

4 5,00

,845 1,000

A3

1

2

Sig.

N 1 2

Subconjunto

Se muestran las medias para los grupos en subconjuntoshomogéneos.Basado en la suma de cuadrados tipo IIIEl término error es Media cuadrática (Error) = ,361.


Alfa = ,05.b.



Scheffe

2,00* ,491 ,037 ,15 3,85

3,33* ,491 ,003 1,48 5,19

4,33* ,491 ,001 2,48 6,19

-2,00* ,491 ,037 -3,85 -,15

1,33 ,491 ,160 -,52 3,19

2,33* ,491 ,019 ,48 4,19

-3,33* ,491 ,003 -5,19 -1,48

-1,33 ,491 ,160 -3,19 ,52

1,00 ,491 ,335 -,85 2,85

-4,33* ,491 ,001 -6,19 -2,48

-2,33* ,491 ,019 -4,19 -,48

-1,00 ,491 ,335 -2,85 ,85

(J) B2

3

4

1

3

4

1

2

4

1

2

3

(I) B1

2

3

4

Diferenciaentre


Límiteinferior

Límitesuperior




X

Scheffea,b

3 2,00

3 3,00 3,00

3 4,33

3 6,33

,335 ,160 1,000

B4

3

2

1

Sig.

N 1 2 3

Subconjunto



Alfa = ,05.b.

Medias marginales estimadas de X

B

4321

Me

dia

s m

arg

ina

les

est

ima

da

s8

7

6

5

4

3

2

1

0

A

1

2

3

EJEMPLO 3 (anova3a.sav, anova3b.sav) Para valorar la influencia de los factores Zona geográfica (A) y Sexo (B) sobre los salarios de los trabajadores de un sector con puestos de trabajo similares, se tomaron muestras de 4 trabajadores seleccionados al azar (para cada combinación de sexo y zona), obteniéndose los resultados siguientes:

a)

Salario Zona A1 Zona A2 Zona A3B1 Mujer 15.2 16.8 14.9 16.2 16.2 15.9

15.5 14.9 15.6 15.3 16.8 15.8B2 Hombre 18.1 16.3 17.8 18.2 18.4 16.8

17.2 17.9 18.1 17.6 17.5 18.7 b)

Salario Zona A1 Zona A2 Zona A3B1 Mujer 15.2 16.8 14.9 16.2 18.2 17.9

15.5 14.9 15.6 15.3 18.8 17.8B2 Hombre 18.1 16.3 17.8 18.2 18.4 16.8

17.2 17.9 18.1 17.6 17.5 18.7


mujer 12

hombre 12

A1 8

A2 8

A3 8

1

2

SEXO

1

2

3

ZONA

Etiquetadel valor N

Caso a)


Variable dependiente: SALARIO

15,600 ,837 4

15,500 ,548 4

16,175 ,450 4

15,758 ,652 12

17,375 ,814 4

17,925 ,275 4

17,850 ,866 4

17,717 ,686 12

16,487 1,218 8

16,713 1,357 8

17,013 1,100 8

16,738 1,195 24

ZONAA1

A2

A3

Total

A1

A2

A3

Total

A1

A2

A3

Total

SEXOmujer

hombre

Total

Media Desv. típ. N



1,399 5 18 ,271F gl1 gl2 Sig.


Diseño: Intercept+SEXO+ZONA+SEXO * ZONAa.



24,784a 5 4,957 11,053 ,000

6723,454 1 6723,454 14991,907 ,000

23,010 1 23,010 51,308 ,000

1,110 2 ,555 1,238 ,314

,663 2 ,332 ,740 ,491

8,072 18 ,448

6756,310 24

32,856 23


Intercept

SEXO

ZONA

SEXO * ZONA

Error

Total

Total corregido

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.


Medias marginales estimadas de SALARIO

ZONA

A3A2A1

Me

dia

s m

arg

ina

les

est

ima

da

s18,5

18,0

17,5

17,0

16,5

16,0

15,5

15,0

SEXO

mujer

hombre

Caso b)



15,600 ,837 4

15,500 ,548 4

18,175 ,450 4

16,425 1,414 12

17,375 ,814 4

17,925 ,275 4

17,850 ,866 4

17,717 ,686 12

16,487 1,218 8

16,713 1,357 8

18,013 ,662 8

17,071 1,272 24

ZONAA1

A2

A3

Total

A1

A2

A3

Total

A1

A2

A3

Total

SEXOmujer

hombre

Total

Media Desv. típ. N



1,399 5 18 ,271F gl1 gl2 Sig.


Diseño: Intercept+SEXO+ZONA+SEXO * ZONAa.



29,117a 5 5,823 12,985 ,000

6993,920 1 6993,920 15594,991 ,000

10,010 1 10,010 22,321 ,000

10,843 2 5,422 12,089 ,000

8,263 2 4,132 9,213 ,002

8,072 18 ,448

7031,110 24

37,190 23


Intercept

SEXO

ZONA

SEXO * ZONA

Error

Total

Total corregido

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.




Scheffe

-,225 ,335 ,800 -1,118 ,668

-1,525* ,335 ,001 -2,418 -,632

,225 ,335 ,800 -,668 1,118

-1,300* ,335 ,004 -2,193 -,407

1,525* ,335 ,001 ,632 2,418

1,300* ,335 ,004 ,407 2,193

(J) ZONAA2

A3

A1

A3

A1

A2

(I) ZONAA1

A2

A3

Diferenciaentre


Límiteinferior

Límitesuperior




SALARIO

Scheffea,b

8 16,487

8 16,713

8 18,013

,800 1,000

ZONAA1

A2

A3

Sig.

N 1 2

Subconjunto



Alfa = ,05.b.

Medias marginales estimadas de SALARIO

ZONA

A3A2A1

Me

dia

s m

arg

ina

les

est

ima

da

s18,5

18,0

17,5

17,0

16,5

16,0

15,5

15,0

SEXO

mujer

hombre

EJEMPLO 4 (manovaa.sav, manovab.sav)Una empresa que suministra comida a centros escolares está interesada en comparar los gastos resultantes de elaborar un plato muy usual, según el tipo de batería de cocina utilizado. Los gastos son de dos tipos: de energía , X1 (ya que los materiales y el diseño de la batería pueden hacer variar el tiempo necesario de cocción) y de condimentos, X2 (algunas baterías aconsejan la utilización de cantidades más pequeñas de aceite, sal, líquidos…). Se hicieron 5 pruebas con cada tipo de batería, obteniéndose los resultados siguientes:

a) b)Batería A Batería B Batería C Batería A Batería B Batería CX1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2

32 48 28 46 31 43 32 48 32 45 31 4530 45 26 39 30 42 31 47 29 44 28 4631 45 30 45 32 44 26 39 30 45 28 4733 47 28 47 30 44 29 48 31 43 30 4229 44 29 48 27 41 32 44 30 44 27 41


A 5

B 5

C 5

1

2

3

BATERÍA

Etiquetadel valor N

Caso a)


31,00 1,58 5

28,20 1,48 5

30,00 1,87 5

29,73 1,94 15

45,80 1,64 5

45,00 3,54 5

42,80 1,30 5

44,53 2,56 15

BATERÍAA

B

C

Total

A

B

C

Total

X1

X2

Media Desv. típ. N

Prueba Box sobre la igualdad de las matrices de covarianzaa

10,219

1,290

6

3589

,258

M de Box

F

gl1

gl2

Sig.

Contrasta la hipótesis nula de que las matrices de covarianzaobservadas de las variables dependientes son iguales entodos los grupos.

Diseño: Intercept+BATERÍAa.

Contrastes multivariadosc

,998 2770,242a 2,000 11,000 ,000

,002 2770,242a 2,000 11,000 ,000

503,680 2770,242a 2,000 11,000 ,000

503,680 2770,242a 2,000 11,000 ,000

,807 4,059 4,000 24,000 ,012

,323 4,173a 4,000 22,000 ,012

1,690 4,224 4,000 20,000 ,012

1,402 8,410b 2,000 12,000 ,005

Traza de Pillai

Lambda de Wilks

Traza de Hotelling

Raíz mayor de Roy

Traza de Pillai

Lambda de Wilks

Traza de Hotelling

Raíz mayor de Roy

EfectoIntercept

BATERÍA

Valor FGl de lahipótesis

Gl del errorgl Sig.

Estadístico exactoa.

El estadístico es un límite superior para la F el cual ofrece un límite inferior para el nivel designificación.

b.

Diseño: Intercept+BATERÍAc.


,039 2 12 ,961

1,256 2 12 ,320

X1

X2

F gl1 gl2 Sig.




20,133a 2 10,067 3,683 ,057

24,133b 2 12,067 2,142 ,160

13261,067 1 13261,067 4851,610 ,000

29748,267 1 29748,267 5280,757 ,000

20,133 2 10,067 3,683 ,057

24,133 2 12,067 2,142 ,160

32,800 12 2,733

67,600 12 5,633

13314,000 15

29840,000 15

52,933 14

91,733 14

Variable dependienteX1

X2

X1

X2

X1

X2

X1

X2

X1

X2

X1

X2


Intercept

BATERÍA

Error

Total

Total corregido

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.


R cuadrado = ,263 (R cuadrado corregido = ,140)b.

Medias marginales estimadas de X1

BATERÍA

CBA

Me

dia

s m

arg

ina

les

est

ima

da

s

31,5

31,0

30,5

30,0

29,5

29,0

28,5

28,0


BATERÍA

CBA

Me

dia

s m

arg

ina

les

est

ima

da

s

46,0

45,5

45,0

44,5

44,0

43,5

43,0

42,5

Caso b)


30,00 2,55 5

30,40 1,14 5

28,80 1,64 5

29,73 1,87 15

45,20 3,83 5

44,20 ,84 5

44,20 2,59 5

44,53 2,56 15

BATERÍAA

B

C

Total

A

B

C

Total

X1

X2

Media Desv. típ. N

Prueba Box sobre la igualdad de las matrices de covarianzaa

9,232

1,166

6

3589

,321

M de Box

F

gl1

gl2

Sig.

Contrasta la hipótesis nula de que las matrices de covarianzaobservadas de las variables dependientes son iguales entodos los grupos.


Contrastes multivariadosc

,998 2437,136a 2,000 11,000 ,000

,002 2437,136a 2,000 11,000 ,000

443,116 2437,136a 2,000 11,000 ,000

443,116 2437,136a 2,000 11,000 ,000

,201 ,669 4,000 24,000 ,620

,805 ,629a 4,000 22,000 ,647

,234 ,586 4,000 20,000 ,676

,197 1,181b 2,000 12,000 ,340

Traza de Pillai

Lambda de Wilks

Traza de Hotelling

Raíz mayor de Roy

Traza de Pillai

Lambda de Wilks

Traza de Hotelling

Raíz mayor de Roy

EfectoIntercept

BATERÍA

Valor FGl de lahipótesis

Gl del errorgl Sig.

Estadístico exactoa.

El estadístico es un límite superior para la F el cual ofrece un límite inferior para el nivel designificación.

b.

Diseño: Intercept+BATERÍAc.


6,933a 2 3,467 ,990 ,400

3,333b 2 1,667 ,226 ,801

13261,067 1 13261,067 3788,876 ,000

29748,267 1 29748,267 4038,226 ,000

6,933 2 3,467 ,990 ,400

3,333 2 1,667 ,226 ,801

42,000 12 3,500

88,400 12 7,367

13310,000 15

29840,000 15

48,933 14

91,733 14

Variable dependienteX1

X2

X1

X2

X1

X2

X1

X2

X1

X2

X1

X2


Intercept

BATERÍA

Error

Total

Total corregido

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.

R cuadrado = ,142 (R cuadrado corregido = -,001)a.

R cuadrado = ,036 (R cuadrado corregido = -,124)b.


BATERÍA

CBA

Me

dia

s m

arg

ina

les

est

ima

da

s

30,5

30,0

29,5

29,0

28,5


BATERÍA

CBA

Me

dia

s m

arg

ina

les

est

ima

da

s

45,4

45,2

45,0

44,8

44,6

44,4

44,2

44,0

2.- Rutas(órdenes) en SPSS

ANOVA de un factorAnalizar Comparar medias ANOVA de un factor

Introducir la variable dependiente y el factor

En POST-HOC Scheffe

En OPCIONES descriptivos, homogeneidad de varianzas, gráfico de medias

ANOVA con dos factores (sin término de interacción)Analizar Modelo lineal general Univariante

Introducir la variable dependiente y los factores

En MODELO: personalizadoEn construir términos: efectos principalesColocar los factores en su ventana

En GRÁFICOS:Eje horizontal: el factor con más nivelesLíneas distintas según: el otro factorAñadir

En POST-HOC Scheffe para los factoresEn OPCIONES estadísticos descriptivos, prueba de homogeneidad de varianzas

ANOVA con dos factores (con término de interacción)Analizar Modelo lineal general Univariante

Introducir la variable dependiente y los factores

En MODELO: factorial completoEn GRÁFICOS:

Eje horizontal: el factor con más nivelesLíneas distintas según: el otro factorAñadir

En POST-HOC Scheffe para los factoresEn OPCIONES Estadísticos descriptivos, prueba de homogeneidad de varianzas

MANOVA con un factor

Analizar Modelo lineal general Multivariante

Introducir las variables dependientes y el factor

En GRÁFICOS:Eje horizontal: el factor

En POST-HOC Scheffe para el factor

En OPCIONES Estadísticos descriptivos, pruebas de homogeneidad (si además se piden matrices SCPC nos aparecen E =T-D y D)

3.- Otros ejercicios propuestos

Propuesto 1 Se ha medido el consumo energético necesario para mantener a la misma temperatura casas de características muy similares. Se diferencian unas casas de otras en el nivel de aislamiento térmico que, medido en pulgadas, es de 4, 6, 8, 10 y 12. Los resultados obtenidos en 23 casas son:

Consumo energético según el espesor del aislamiento (aislam.sav)

4 6 8 10 1214.4 14.5 13.8 13.0 13.114.8 14.1 14.1 13.4 12.815.2 14.6 13.7 13.2 12.914.3 14.2 13.6 13.214.6 14.0 13.3

12.7

Se pide a) ¿Se detectan diferencias, al 5 % de significación, en los consumos medios dependiendo del espesor del aislamiento?

b) Mencionar los supuestos o requisitos que se deben cumplir en la técnica aplicada

c) Hacer comparaciones por pares de niveles

d) Ver si son equivalentes la suma de consumos medios de los niveles de 8 y 12 pulgadas con relación al doble del consumo medio del nivel de 10.

Propuesto 2Un taller desea adquirir un nuevo modelo de torno. Los fabricantes ofertan tres tipos de máquinas. Para probarlas, el jefe del taller ha designado a tres operarios y ha organizado turnos de modo que cada operario trabajará en cada máquina un total de 5 jornadas. Se recogerán , por tanto , un total de 45 datos de unidades producidas. Interesa conocer si hay diferencias entre máquinas, entre operarios, así como la posible interacción entre ambos factores.Sumas de cuadrados: Total 1975.778 Máquina 1254.711 Operario 300.045 Residual 376.4

Propuesto 3Se dispone de 24 observaciones de una variable de interés sometida a la influencia de dos factores A (4 niveles) y B (2 niveles). Realizar todos los contrastes de hipótesis adecuados al caso, sabiendo:SCT= 86.958 SCEB= 5.042 MCEA= 4.375 F(A*B) = 0.01

Propuesto 4 Para aplicar a unos datos la técnica MANOVA con un factor se han calculado las matrices siguientes:

129.7 117.3 89.6 96.2T= D=

215.3 133.6

Realizar los contrastes correspondientes (multivariante y univariantes), indicando con precisión las hipótesis en estos dos casos:a) El factor posee 3 niveles y el número de observaciones en cada uno es 10b) El factor posee 5 niveles y el número de observaciones en cada uno es 8

Solución propuesto 1a) F=36.458 sig=0.000 Sí se detectanb) Ver teoríac) Scheffé. El I.C para 1-2 es [-0.286,0.906] se acepta la igualdad……d) Scheffé. El I C para 3+5 –24 es [-0.719,1.599] se acepta que son equivalentes

Solución propuesto 2F(máquina)=60.002>Fcrit F(operario)=14.348>Fcrit F(Ma*op)=1.067<FcritSe detectan diferencias por máquina y también por operario. No se detecta efecto de interacción.

Solución propuesto 3SC gl MC F Fcrit

A 13,125 3 4.375 1,019 < 3.24B 5.042 1 5.042 1,175 < 4.49A*B 0.129 3 0.043 0.010 < 3.24E 68.662 16 4.291Total 86.958 23No se detecta ninguna influencia

Solución propuesto 4a) MANOVA 0.1917 en 2,27,2) equivale a 16.69 en F4,52 Rechazar igualdadANOVA X1: F=6.04 (gl 2,27) Rechazar igualdadANOVA X2: F=8.25 (gl 2,27) Rechazar igualdad

b) MANOVA 0.1917 en 2,35,4) equivale a 10.91 en F8,68 Rechazar igualdadANOVA X1: F=3.92 (gl 4,35) Rechazar igualdadANOVA X2: F=5.35 (gl 4,35) Rechazar igualdad

Ejercicio 5 y 6

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Transcript of Ejercicio 5 y 6