Ejercicio a Ecuaciones
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A)Presentamos la ecuación auxiliar y soluciones generales correspondientes. m 2 +2 m− 8=0 ( m∗4 )( m−2 ) =0 asim=−4 ym=2 Por tanto la solución general de la ecuación y +2y' -8y= y=c 1 e −4 x +c 2 e 2x Dondey ( 0 )=0 es decir 0=c 1 e 0 +c 2 e 0 c 1 =−c 2 yademasy ' ( 0)=1 y ' =−4 c 1 e −4 x +2 c 2 e 2 x y ' ( 0)=−4 c 1 e 0 + 2 c 2 e 0 −1=−4 c 1 + 2 c 2
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ecuaciones diferenciales homogeneas
Transcript of Ejercicio a Ecuaciones
A)Presentamos la ecuación auxiliar y soluciones generales correspondientes.
m2+2m−8=0
(m∗4 ) (m−2 )=0
asim=−4 y m=2
Por tanto la solución general de la ecuación
y +2y' -8y=
y=c1 e−4 x+c2e
2xDonde y (0 )=0esdecir
0=c1e0+c2 e
0
c1=−c2
y ademas y ' (0)=1
y '=−4c1 e−4x+2c2e
2x
y ' (0)=−4c1 e0+2c2 e
0
−1=−4c1+2c2
−1+4 c1
2=c2
−c1=−1+4 c1
2
−2c1−4 c1=−1
−6c1=−1
c1=16,−c2=
−16
asi la solucionesta dada por y=16e2x−1
6e−4x
