Ejercicio de Decisiones

Introducción

La Teoría de las Decisiones Estadísticas se desarrolla a inicios de la década de 1950.

Es una rama de la estadística que se apoya en la probabilidad.

Como su nombre lo indica se enfoca en la toma de decisiones e incluye de manera explícita los pagos monetarios que puedan resultar, contratando con la estadística clásica que se enfoca en estimar un parámetro.

La estadística clásica no aborda las consecuencias financieras.

Teoría de las Decisiones Estadísticas

La teoría de las decisiones estadísticas tiene que ver con determinar a partir de un conjunto de alternativas posibles, cuál es la decisión óptima para un conjunto particular de condiciones.

Análisis de decisiones: Es una herramienta cuyo objetivo es ayudar en el estudio de la toma de decisiones en escenarios bajo una gran incertidumbre

Roles

El tomador de decisiones elige su estrategia para promover su propio beneficio. Por el contrario la naturaleza es un jugador pasivo que elige sus estrategias de manera aleatoria.

El tomador de decisiones tiene información para tener en cuenta sobre la posibilidad de los estados de la naturaleza. Esta información se traduce en una distribución de probabilidad. El estado de la naturaleza es una variable aleatoria (distribución a priori).

Elementos de una decisión

Las opciones disponibles

Son las posibilidades de quien toma las decisiones.

Quien toma la decisión debe evaluar las opciones y elegir un curso de acción con

base en criterios cuantitativos, psicológicos, sociológicos, etc.

Los estados de la naturaleza que no están bajo el control de quien toma la decisión

Son los sucesos futuros incontrolables. El estado de la naturaleza escapa del control

de quien toma la decisión.

El estado futuro de la naturaleza es desconocido.

Los pagos.

Es el resultado que se estima que resultará de la combinación de cada

opción disponible con cada estado de la naturaleza.

Es la consecuencia de ganancia, equilibrio o pérdida que resultaría de cada combinación de los anteriores.

MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVAS S1 S2 … Sn

A1 V(1,1) V(1,2) … V(1,n)

A2 V(2,1) V(2,2) … V(2,n)

… … … …

Am V(m,1) V(m,2) … V(m,n)

PROBABILIDAD A PRIORI P1 P2 … Pn

1Pn

1ii

Ejemplo

• Un ingenio es dueño de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Los datos geológicos de la región muestran que existe una posibilidad entre cuatro de encontrar petróleo. Otra posibilidad es sembrar caña en estos terrenos.

• El costo de la perforación es de 100.000 dólares. Si encuentra petróleo el ingreso esperado será de 800.000 dólares.

• Si no se encuentra petróleo se incurre en una pérdida de 100.000 dólares. Por otro lado la caña producirá un ingreso de 90.000 dólares.

TABLA DE PAGOS PARA EL ANALISIS DE DECISION DEL PROBLEMA DEL INGENIO

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA Hay PetróleoNo hay petróleo

Perforar 700 -100

Sembrar caña 90 90

Probabilidad del estado de la Naturaleza 0.25 0.75

Pagos esperadosEl pago esperado es la combinación de la tabla de pago y los estimados de probabilidades. También se describe como pago medio y se designa por VME

VME(Ai)=Σ(P(Sj)xV(Ai, Sj))

Donde:

VME(Ai)=Valor monetario esperado de la alternativa de decisión i

P(Sj)=Probabilidad de los estados de la naturaleza

V(Ai, Sj)=Valor de los pagos. Cada pago es el resultado de una combinación de una alternativa de decisión y un estado de la naturaleza.

VME DE CADA ALTERNATIVA DE DECISIÓN

ESTADOS DE LA NATURALEZA

PAGO ESPERADOALTERNATIVA Hay Petróleo No hay petróleo

Perforar 700 -100 100

Sembrar caña 90 90 90

Probabilidad a priori 0.25 0.75

Pérdida de oportunidadPérdida de oportunidad o Arrepentimiento: Determinar la ganancia que se perdería debido al desconocimiento del estado de la naturaleza en el momento en que se toma la decisión.

ESTADOS DE LA NATURALEZA

PERDIDA DE OPORTUNIDAD

ALTERNATIVA Hay Petróleo

No hay petróleo DECISIÓN TOMADA

Hay Petróleo No hay petróleo

Perforar 700 -100 Perforar 0 190

Sembrar caña 90 90 Sembrar caña 610 0

•Si decide perforar y hay petróleo: No pierde nada. •Si decide perforar y no hay petróleo: Pierde la inversión más lo que hubiera ganado sembrando caña. •Si decide sembrar caña y hay petróleo: Pierde lo que hubiera ganado con el petróleo menos lo que gana con la caña.•Si decide sembrar caña y no hay petróleo no pierde nada

Pérdida de oportunidad esperada

POE(Ai)=Σ(P(Sj)xR(Ai,Sj))

Donde

POE(Ai)= Perdida de oportunidad esperada con una decisión alternativa esperada

P(Sj)= Probabilidad asociada con los estados de la naturaleza

R(Ai,Sj)= Arrepentimiento o pérdida de una combinación particular de un estado de la naturaleza y una alternativa de decisión.

POE DE CADA ALTERNATIVA DE DECISIÓN

PERDIDA DE OPORTUNIDADPERDIDA DE

OPORTUNIDAD ESPERADA

DECISIÓN TOMADA Hay Petróleo No hay petróleo  

Perforar 0 190 142.5

Sembrar caña 610 0 152.5

Probabilidad a priori 0.25 0.75

¿Qué decisión tomar?

Maximin

Maximizar la ganancia mínima

Se le considera una estrategia “Pesimista”, pues la decisión se toma suponiendo que el estado de la naturaleza nos será desfavorable

Asegura, al menos, una ganancia pequeña

Sembrar caña

Criterios de decisión

Valor de la Información Perfecta

A menudo es posible invertir en una investigación que nos proporcione una mayor certeza de cuál estado ocurrirá realmente.

Si se supiera con precisión qué sucederá con el mercado, se podría maximizar las ganancias al elegir siempre la alternativa correcta.

Pago esperado en condiciones de Certidumbre

ESTADOS DE LA NATURALEZA PAGO MEDIO ESPERADO

PAGO ESPERADO EN CONDICIONES

DE CERTIDUMBRE

ALTERNATIVA Hay Petróleo No hay petróleo    

Perforar 700 -100 100 700

Sembrar caña 90 90 90 90

Probabilidad a priori 0.25 0.75

Condiciones de Certidumbre 1 0

Valor Esperado de la Información Perfecta

Esta información sobre la certeza de lo que ocurrirá tiene un costo, sin importar si el decisor la utiliza o no.

¿Cuál es la cantidad máxima que el decisor puede pagar por este servicio?

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA: Es la diferencia entre el pago máximo en condiciones de certidumbre y el pago máximo en condiciones de incertidumbre.

Ejemplo.

Un consultor presenta una propuesta de investigación al ingenio que le daría certeza sobre la existencia o no de petróleo en sus terrenos.

La información valdría hasta 600. El analista garantizaría un pago de 700. Si el inversionista llegara a pagar por la investigación los 600, tendría con seguridad un pago de 100 (El PME en condiciones de certidumbre menos el pago de la información precisa).

PME en condiciones de Certidumbre

PME en condiciones de incertidumbre VEIP

Perforar 700 100 600Sembrar caña 90 90 0

Árbol de DecisiónEs una representación gráfica de todos los cursos de acción y resultados consecuentes posibles.

Las ramas señalan las opciones por considerar y sus probabilidades entre paréntesis.

Árbol de Decisión100

1

700

-100

2

90

90

Perfo

rar

Sembrar

Caña

Hay Petróleo

Hay Petróleo

No hay petróleo

No hay petróleo

100

90