Ejercicio de Heckscher Ohlin con funciones de produccin Leontief

En este ejercicio suponemos una economa compuesta de dos pases, dos bienes y dos factores de produccin, lo que se conoce como un modelo 2*2*2. Las tecnologas de produccin son iguales en los dos pases. Las funciones de produccin se presentan a continuacin:

Estas funciones muestran la propiedad de que el bien 1 es relativamente intensivo en mano de obra mientras el bien 2 es relativamente intensivo en capital. La razn para esta afirmacin es que la produccin del bien 1 requiere del doble de mano de obra que de capital mientras que la produccin el bien 2 requiere la mitad.Dotacin de FactoresVamos a suponer en esta economa una dotacin de factores de produccin de la siguiente forma:

Se puede observar que el pas local es relativamente abundante en capital y el pas extranjero es relativamente abundante en mano de obra como se puede comprobar de la siguiente expresin:

PreferenciasVamos a suponer que las preferencias son las mismas en los dos pases. Utilizaremos una funcin de utilidad del tipo Cobb-Douglas:

Con este tipo de preferencias sabemos que las demandas son de gasto proporcional para cada bien, donde la proporcin depende del exponente en la funcin de utilidad. De modo que si suponemos un agente con renta Y la demanda de cada bien ser:

Equilibrio en el pas local en autarquaEl equilibrio de autarqua en el pas local requiere que los consumidores maximicen su funcin de utilidad, las empresas maximicen los beneficios y que se cumplan las condiciones de vaciado de mercado (que el consumo de cada bien iguale a la produccin de ese bien y que la demanda de factores de produccin sea menor o igual a las dotaciones de los mismos).La condicin de optimalidad para los consumidores se obtiene de la expresin del apartado anterior:

Las condiciones de optimalidad para las empresas son:

La razn por la que no tenemos precios de factores (r y w) por industria es debido al supuesto de libre movilidad de factores entre industrias de un mismo pas.Adicionalmente a estas ecuaciones tenemos las condiciones de vaciado de mercado:

Estas condiciones son inecuaciones puesto que puede haber algn factor en exceso, una condicin que solo ocurre en la funcin de produccin Leontief. Por esta razn hay que probar los distintos casos que estas condiciones establecen.Como puede observarse tenemos 9 ecuaciones y 10 incgnitas. La razn de esta indeterminacin es la Ley de Walras que nos indica que basta equilibrar n-1 mercados para que los n mercados estn en equilibrio, por lo que podemos que elegir un bien como numerario y asignar los precios de esta manera. Vamos a elegir al bien 2 como numerario y por lo tanto todos los precios estarn en trminos de unidades del bien 2. Como es obvio, el precio del bien 2 en este caso es igual a 1 (P2 = 1).Para hallar la solucin debemos probar con los tres posibles casos que las inecuaciones de vaciado de mercado generan: se utilizan todos los factores de produccin, est en exceso el capital y est en exceso la mano de obra.Caso I: y En este caso la solucin del sistema de ecuaciones genera la siguiente solucin:Q18/3

Q226/3

K14/3

K226/3

L18/3

L213/3

P1 26/8

P21

r- 5/6

w11/3

Como puede apreciarse el precio del capital es negativo, esto significa que debe haber exceso de capital, por esta razn rechazamos el caso I.

Caso II: y En este caso obtenemos los siguientes resultados:Q17/2

Q27

K17/4

K27

L17/2

L27/2

P12

P21

r0

w2

La comprobacin de que este caso es consistente es que la suma del capital da menos de 10 (7/4+7 = 35/4 < 10). Lo contrario ocurre en el caso III por lo que ese se hubiera rechazado.

Caso III: y En este caso los resultados de las ecuaciones genera el siguiente resultado:Q110

Q25

K15

K25

L110

L25/2

P1 1/2

P21

r1

w0

Pero como podemos ver en este caso la suma de la mano de obra es mayor a la dotacin por lo que esta no puede ser la solucin del problema (10+5/2 = 25/2>7).Equilibrio en el pas extranjero en autarquaEl problema del pas extranjero es muy similar al del pas local solo que cambian las dotaciones de factores por lo que las ecuaciones se ven de la siguiente manera:

De igual manera que en el caso del pas local se deben probar los tres casos. La respuesta para el pas extranjero se presenta a continuacin:Q1*7

Q2*7/2

K1*7/2

K2*7/2

L1*7

L2*7/4

P1* 1/2

P2*1

r*2

w*0

Como puede verse la mano de obra cumple con la condicin de ser menor a la dotacin que est en exceso (7+7/4=35/4 < 10).El Equilibrio de la Economa IntegradaEl equilibrio de Economa Integrada es el caso en que se permitiera la libre movilidad no solo de mercaderas entre pases sino tambin de factores de produccin. Aunque suponemos que esto ltimo no es permitido, este equilibrio nos permite simplificar el modelo para el caso de la economa en libre comercio (con movilidad de bienes pero no de factores de produccin).En esta versin las ecuaciones se ven de la siguiente manera:

La solucin de este sistema de ecuaciones tambin requiere de comprobar los tres casos que mencionbamos en autarqua. La solucin para el equilibrio de Economa Integrada es:Q1IE34/3

Q2IE34/3

K1IE17/3

K2IE34/3

L1IE34/3

L2IE17/3

P1IE1

P2IE1

rIE 2/3

wIE 2/3

Con esta solucin vamos a comprobar si se cumplen las condiciones para el Teorema de Igualacin de Precios de Factores. Estas condiciones requieren que ningn pas tenga ms capital que el que usa la industria que ms capital requiere en el equilibrio integrado y de igual manera para el trabajo. Si se cumplen estas condiciones el punto de dotacin de factores est en el Conjunto de Igualacin de Precios de Factores.De modo que la mayor demanda de capital y mano de obra de una industria en el equilibrio de Economa Integrada son respectivamente: K2IE = 34/3 y L1IE = 34/3, mientras que los mayores niveles de capital y mano de obra en un pas son: y por lo que podemos asegurar que la dotacin de factores se encuentra en el Conjunto de Igualacin de Precios de Factores.El Equilibrio en Libre ComercioCuando tenemos libre comercio cambian algunas caractersticas del problema. Para empezar, ya no existen diferencias de precios de los bienes entre pases, puesto que al moverse libremente estos tendrn que satisfacer la ley de precio nico (caso contrario habra grandes oportunidades de arbitraje ya que se podra comprar en el pas donde el producto es barato y exportar al pas donde el producto es caro). En este sentido, se parece al equilibrio integrador, pero an hay que diferenciar los insumos que van a cada industria por pas, cosa que no se haca en el equilibrio de la economa integrada. Por otro lado, al no haber libre movilidad de factores de produccin entre pases podramos pensar que hay que usar variables diferenciadas para el precio de los factores de produccin por pas. Esto sera correcto en general, pero el Teorema de Igualacin de Precios de Factores nos dice que no es necesario ya que los precios de los factores (w y r) sern idnticos en los dos pases ya que la dotacin de factores est dentro del Conjunto de Igualacin de Factores. Por est razn las ecuaciones se ven de la siguiente manera:

Donde rFT = rIE y wFT = wIE, de igual manera con los precios de los bienes P1FT = P1IE y P2FT = P2IE. Los resultados obtenidos son:Q1FT8/3Q1*FT26/3

Q2FT26/3Q2*FT8/3

K1FT4/3K1*FT13/3

K2FT26/3K2*FT8/3

L1FT8/3L1*FT26/3

L2FT13/3L2*FT4/3

Cabe recalcar en esta seccin que los consumos ya no tienen que igualar a las producciones de cada pas ya que estos pueden exportar e importar libremente. Los consumos agregados se obtienen de las demandas de los consumidores:

Por lo que los consumos agregados en Equilibrio de Libre Comercio son:C1FT17/3C1*FT17/3

C2FT17/3C2*FT17/3

Los beneficios del Libre ComercioCon los resultados obtenidos del modelo podemos ver los beneficios del libre comercio desde el punto de vista de la utilidad que recibe el consumidor promedio del pas en libre comercio comparado con el resultado de autarqua.Pas LocalLa utilidad obtenida en autarqua es: = (7/2)0.5*70.5=4.95. La utilidad obtenida en libre comercio es: U = (17/3)0.5*(17/3)0.5= 5.67.Pas ExtranjeroLa utilidad obtenida en autarqua es: = 70.5*(7/2)0.5=4.95. La utilidad obtenida en libre comercio es: U = (17/3)0.5*(17/3)0.5= 5.67.De modo que puede verse que en el agregado el libre comercio mejora a los ciudadanos de los dos pases.El Teorema de Heckscher OhlinEl Teorema de Heckscher Ohlin trata sobre los patrones del comercio, es decir, qu producto exporta e importa cada pas. El teorema establece que cada pas exportar el bien que usa de forma relativamente intensiva el factor de produccin que dicho pas tenga de forma relativamente abundante y que importar el bien que usa de forma intensiva el factor que el pas tiene de forma relativamente escasa.En el caso del pas local, con capital como factor de produccin relativamente abundante, ste exportar el bien 2 que es el que usa de forma relativamente intensiva capital. Obviamente, el pas local importar el bien 1 que es el que usa de forma relativamente intensiva la mano de obra, su factor de produccin relativamente escaso. Comprobamos estos resultados a continuacin:C1FT17/3Q1FT8/3

C2FT17/3Q2FT26/3

Para el pas extranjero la solucin es:C1*FT17/3Q1*FT26/3

C2*FT17/3Q2*FT8/3

Con lo que queda comprobado el teorema.