HKV TEXVictor Solano Mora

1Tema: Álgebra lineal

Obtener el sistema de ecuaciones lineales de tres incógnitas que determina el lugar geométrico de laparábola

p(x) = ax2 + bx + c

Tal que los puntos (1,−5), (−1, 1) y (2, 7) pertenezcan a ella.Solución:

Para resolver este problema, debe realizarse el sistema de ecuaciones basado en las características quecumplen los puntos dados, es decir, sustituir los valores de los puntos en la ecuación para obtener lasecuaciones que permiten hallar los valores de a, b y c.

Recuerda que un punto (m, n) se puede sustituir en la ecuación al reemplazar m por x y n por p(x).

Entonces obtenemos:

−5 = a(1)2 + b(1) + c1 = a(−1)2 + b(−1) + c

7 = a(2)2 + b(2) + c

Al simplificar un poco:

−5 = a + b + c1 = a − b + c

7 = 4a + 2b + c

Ahora vamos a restar la ecuación 2 a la ecuación 1, de donde se obtiene:

−6 = 2b⇔ b = −3Se sustituye este valor en las ecuaciones 1 y 3 para obtener un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas:

−5 = a + (−3) + c7 = 4a + 2(−3) + c

Que se puede simplificar en:

−2 = a + c13 = 4a + c

Multilplicando la primer ecuación por 4 y restando ambas ecuaciones se obtiene:

−21 = 3c⇔ c = −7Sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuación1 del sistema anterior, se obtiene el valor de a:

−2 = a + (−7)⇔ a = 5