HKV TEXVictor Solano Mora

1Tema: Ecuaciones lineales

Obtener el conjunto solución de

2 − [−2(x + 1) − x − 32 ] =

2x

3 −5x − 3

12 + 3x

Solución:Primero iniciamos eliminando los denominadores, para ello se multiplica la ecuación por el MCM entreestos:

2 3 12 21 3 6 21 3 3 31 1 1 12

⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭

Ô⇒ MCM = 12

Se multiplica toda la ecuación por ese MCM:

12 ⋅ (2 − [−2(x + 1) − x − 32 ]) = 12 ⋅ (2x

3 −5x − 3

12 + 3x)

Se realiza la distributiva en cada uno de los términos de cada lado de la ecuación (los paréntesis internoscuentan como un término):

12 ⋅ 2 − 12 ⋅ [−2(x + 1) − x − 32 ] = 12 ⋅ 2x

3 − 12 ⋅ 5x − 312 + 12 ⋅ 3x

Si existen más paréntesis, se aplica la distributiva nuevamente:

12 ⋅ 2 − 12 ⋅ −2(x + 1) − 12 ⋅ −x − 32 = 12 ⋅ 2x

3 − 12 ⋅ 5x − 312 + 12 ⋅ 3x

Se simplifican los denominadores con los factores 12 que tienen al frente para eliminar por completo lasfracciones:

12 ⋅ 2 − 12 ⋅ −2(x + 1) − 6 ⋅ −(x − 3) = 4 ⋅ (2x) − 1 ⋅ (5x − 3) + 12 ⋅ 3x

Se resuelven las multiplicaciones correspondientes:

24 + 24(x + 1) + 6(x − 3) = 4(2x) − (5x − 3) + 36x

Se aplica la distributiva para eliminar los paréntesis restantes:

24 + 24x + 24 + 6x − 18 = 8x − 5x + 3 + 36x

Se suman los términos semejantes (los que tienen x con los que tienen x y constantes con constantes) encada lado de la igualdad:

30x + 30 = 39x + 3Se trasladan términos y se resuelve la ecuación resultante:

30x − 39x = 3 − 30

−9x = −27x = 3