Ejercicio n 6: El prtico simple desplazable (estado II) Etapa IIIDe la estructura croquizada de peso propio despreciable se pide: diagramas de solicitaciones a escala y acotados.

ETAPA I : M.E.P. y factores de reparto.

K2 = EI r2 = .5

Nudo C: K3 = EI r3 = .5___________ _________

Kj = 2EI rj = 1

K1 = EI r1 = .5

Nudo B: K2 = EI r2 = .5__________ _________

Kj = 2EI rj = 1

ETAPA II : Equilibrio de nudos. Se liberan los nudos uno a uno, se equilibra y transmite en su caso.

4 m.

ETAPA III de Cross: Los nudos se desplazan pero no giran. (etapa similar, por tanto, a la etapa I ).

1/ Se calcula el G. D. y se pone el nmero mnimo de apoyos para impedir desplazamientos nodales.

2/ Se suprimen los apoyos ficticios uno a uno, permitiendo el desplazamiento correspondiente pero no el giro y en estas condiciones se calculando M.E.P. locales.

Si los desplazamientos son conocidos los momentos de empotramiento perfecto, tienen unidades y pueden sumarse a los de la etapa I.

Si los desplazamientos son desconocidos los momentos son funcin de los parmetros: , , cuyo nmero coincide con el grado de desplazabilidad. (En este caso 1).

Compatibilidad de las deformaciones:

1 = 3 =

11 1

1

33 3

3

1,5* *

1,5* *

o

o

M KL

M KL

1 3 100

o oM M

Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)

Barra L A I K M.E.P.Izda Dchan m. bxh EI

21

3

484

1EI-16,00

mt

1EI

1EI

I

+16,00

I

2II

30x30

30x30

60x30

1

Ejercicio n 6: Etapa IV de Cross

Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)

ETAPA IV : Equilibrio de nudos. Se liberan los nudos uno a uno, se equilibra y transmite en su caso.

Se comienza por el nudo ms desequilibrado.

Cuando se han equilibrado una vez todos los nudos de la estructura, concluye el primer ciclo.

Se puede interrumpir el proceso de aproximacin cuando a un nudo regresa un momento inferior al 10% de su primer desequilibrio.

Se realizan usualmente dos ciclos como mximo en una estructura simple.

Pero todava no hemos terminado porque:

Los momentos definitivos en extremos de barra o Momentos de Cross se obtienen sumando en cada extremo de barra los momentos correspondientes a la Etapa II y a las distintas Etapas IV.

Como los momentos de las distintas etapas cuatro no tienen todava unidades, es decir, son funcin de los distintos parmetros, es necesario calcular previamente los valores correspondientes de:

, , .Se hace imprescindible ahora preparar una nueva etapa con esta misin y denominada Etapa V.

Los factores de reparto son los mismos calculados en la etapa I.

2

Ejercicio 6 , Etapa V (ecuacin de equilibrio)

Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)

As S

En la parte aislada, cortada y separada literalmente del resto de la estructura.:

2/ Se plantea una ecuacin de equilibrio por cada uno de los parmetros desconocidos.

Las ecuaciones de equilibrio en el plano son:a/ Equilibrio de fuerzas:

Fx = 0 lase suma de fuerzas segn un eje X elegido libremente igual a cero.

(usualmente: equilibrio de fuerzas horizontales, pero NO siempre), incluso como norma general resulta ms acertado decir siempre: SUMA DE FUERZAS CORTANTES IGUAL A CERO. Fy = 0 lase suma de fuerzas segn un eje Y ortogonal a anterior igual a cero.

(usualmente: equilibrio de fuerzas verticales),

b/ Equilibrio de momentos:

M =0 anulacin de la suma de momentos respecto de un punto arbitrario de todas las fuerzas y momentos en la estructura segregada.

As NO As NO

ETAPA V : Clculo de los parmetros , , a partir de ecuaciones de equilibrio.

Se utiliza como ayuda ahora el mtodo de las secciones, con la siguiente metodologa:

1/ Se asla una parte de la estructura que se desplace en la etapa III).

3

Ejercicio 6 , Etapa V

Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)

ETAPA V : Clculo de los parmetros , , a partir de ecuaciones de equilibrio.

4

Ejercicio 6 , diagramas de viento (v1= viento derecho)

Toms Cabrera (E.U.A.T.M.)

Diagramas de viento

Momentos Etapa IV

5

2 t.C

A D

I

2 I

I

1/2

1/2

1/2

1/2

+1,70-1,72

-2,29 -2,28

-1,70 +1,72

Valores en mt.

A D8 m.

B C

1 3

2

M. F.

A D8 m.

B C

1 3

0,432

1 1

V.

A

D8 m.

B C

1 3

+0,43

2

-1,00

-0,43

T

N.

+1,70

+1,70

-1,72

+1,70

-2,28 -2,29

1 1

C

C

A

I

B 2

3

D